Из задачи двух тел

[ER*]

РАЗМЕРНОСТИ НЕ СХОДЯТСЯ.

Это дачник буковкой F энергию обозначает. А что? Е, F похожи.

[ER*]

Из теории двух тел.

Значит, ошибка не в формуле, а в расчётах:

e также можно выразить:
\[e=1-\frac{V_a^2}{\frac{\gamma M}{R_a}}\]
Найдём из этой формулы квадрат скорости в апогее:
\[V_a^2=\frac{\gamma M}{R_a}(1-e)=\frac{gR_E^2}{R_a}(1-e)=\frac{gR_E}{8,05}(1-e)=\frac{9,81*6,731*10^6}{8,05}(1-0,99950323)=8,1985*10^6\]
V_a=2,86 км/с

Найдём из этой формулы квадрат скорости в апогее:
\( V_a^2=\frac{\gamma M}{R_a}(1-e)=\frac{gR_E^2}{R_a}(1-e)=\frac{gR_E}{8,05}(1-e)=\frac{9,81*6,371*10^6}{8,05}(1-0,99950323)= \)3860
V_a=62 м/с

Теперь всё похоже на правду. Du hast einfach falsch berechnet.

Я, кстати, у себя тоже добавил кое-какие мелкие непринципиальные исправления. Теперь апогей 8,0327 земных радиуса, а перигей 0,0017309 земных радиуса. Принципиально ничего не поменялось.

[Dachnik]

РАЗМЕРНОСТИ НЕ СХОДЯТСЯ.

Иван!
Заменил в функции потенциала символ F на символ U.

[Иван Горин]

Значит, ошибка не в формуле, а в расчётах:

Найдём из этой формулы квадрат скорости в апогее:
\( V_a^2=\frac{\gamma M}{R_a}(1-e)=\frac{gR_E^2}{R_a}(1-e)=\frac{gR_E}{8,05}(1-e)=\frac{9,81*6,731*10^6}{8,05}(1-0,99950323)= \)3860
V_a=62 м/с

Теперь всё похоже на правду. Du hast einfach falsch berechnet.

Я, кстати, у себя тоже добавил кое-какие мелкие непринципиальные исправления. Теперь апогей 8,0327 земных радиуса, а перигей 0,0017309 земных радиуса. Принципиально ничего не поменялось.

У тебя, похоже, тоже ошибка в вычислениях
\( V_a^2=\frac{\gamma M}{R_a}(1-e)=\frac{gR_E^2}{R_a}(1-e)=\frac{gR_E}{8,05}(1-e)=\frac{9,81*6,731*10^6}{8,05}(1-0,99950323)= \)4075
V_a=63,8 м/с

А где твои исправления?

[ER*]

У тебя, похоже, тоже ошибка в вычислениях

Я понял в чём проблема расхождений, мы использовали разные радиусы Земли.

А где твои исправления?

Все сообщения исправлены. Я проверил, теперь у нас всё полностью совпадает, задачку можно закрывать.

[Иван Горин]

Я понял в чём проблема расхождений, мы использовали разные радиусы Земли.



Все сообщения исправлены. Я проверил, теперь у нас всё полностью совпадает, задачку можно закрывать.

Всё выяснили. Задача решена. Твои исправления я видел.

[ER*]

Всё выяснили. Задача решена. Твои исправления я видел.

Можешь, если хочешь, убрать всё нашу переписку, оставить только решение. Ende gut alles gut.

[Dachnik]

Да, это условие отрыва. Я прикинул при старте с полюса.
И ещё,  проверь радиус в перигее. У меня по грубым прикидкам он порядка 0,1R_Земли
Эксцентрисет грубо - 0,973. Фокус, разумеется, в центре Земли.

А что там у вас  \(  E = m(v_0^2 + u^2)/2 \)
Два тела с разными скоростями?.

[Иван Горин]

Можешь, если хочешь, убрать всё нашу переписку, оставить только решение. Ende gut alles gut.

Пусть остаётся переписка. Через неё мы пришли к единому решению. Как в задачах - разговор математиков.

[Dachnik]

Пусть остаётся переписка. Через неё мы пришли к единому решению. Как в задачах - разговор математиков.

Не вижу тут математической физики.
E = m(v_0 + u)^2/2
И уравнение движения парабола.
\( X = v_x*t \)
\( Y = v_y*t - gt^2/2 \)
\( t = \frac {x}{v_x} \)
Составляйте уравнение, первую производную приравнивайте нулю.

[Иван Горин]

Не вижу тут математической физики.
E = m(v_0 + u)^2/2
И уравнение движения парабола.
\( X = v_x*t \)
\( Y = v_y*t - gt^2/2 \)
\( t = \frac {x}{v_x} \)
Составляйте уравнение, первую производную приравнивайте нулю.

Михаил, задача решена.
Здесь подробное решение ERа.
Орбита эллиптическая. Первый закон Кеплера.
http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=598674.60
Если не доверяешь первому закону Кеплера (все небесные тела движутся по эллиптическим орбитам),
то можешь вывести траекторию движения нашей ракеты по законам Ньютона.
Начальные условия:
Скорость по вертикали 0, по горизонтали v, расстояние от центра Земли 8,0327R_З

[Иван Горин]

Продолжение темы в MATHCAD для сравнения результатов.
Продолжение в теме Запуск ракеты с Земли
http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=616811.0