Детская задачка.

[Andrey_R]

обосновать единственность этого решения (ответ: 13, и только 13,  а числа (12,1) и (7,6), и только такие)?

Мне нужно обосновать единственноcть или так верите, что смогу?

[ER*]

Мне нужно обосновать единственноcть или так верите, что смогу?

Верю. Просто дадим шанс ещё кому-нибудь решить задачку. Хотя правильный ответ уже известен, решить задачку всё равно может быть ещё кому-то интересно.

[Andrey_R]

Верю. Просто дадим шанс ещё кому-нибудь решить задачку. Хотя правильный ответ уже известен, решить задачку всё равно может быть ещё кому-то интересно.

Задачка в самом деле интересная. Мне понравилась. Раньше похожих не встречал. Хотя не стал бы называть ее детской. 

[Иван Горин]

Не доделал до конца таблицу.
Одинаковых квадратов сумм больше.
Два раза встречаются:
85, 125, 185, 130, 65, 145, 170 Вроде всё.
То есть это пары чисел:
2, 9     6,7  суммы 11, 13
2, 11   5,10           13, 15
4, 13   8,11           17, 19
3, 11   7, 9            14, 16
1, 8     4, 7            9, 11
1,12     8,9            13, 17
1, 13    7, 11          8, 24

У К неоднозначность. У него из суммы квадратов можно получить две пары чисел.
Потому он говорит 1.(первый пункт диалога)
Математик С тоже имеет таблицу, которую я привёл.
И понимает,что у К двойственноть. А у него у самого С=11 или 13. Мы пока этого не знаем.
и он отвечает 2.(это мне не помогло)
Математик К понимает, что у С двойственность и говорит 3.(а я заранее об этом знал)
У С сумма 11 встречается 2 раза. 13 3 раза.
С отвечает 4. не знаю
Математик К понимает, что сумма не 11, а 13.
Из таблицы он находит числа, где сумма 13 и его сумма квадратов и сообщает эти числа падишаху.
Эти числа мы не знаем, но они могут быть 6,7 или 2,11 или 1,12

[ER*]

У К неоднозначность. У него из суммы квадратов можно получить две пары чисел.
Потому он говорит 1.(первый пункт диалога)
Математик С тоже имеет таблицу, которую я привёл.
И понимает,что у К двойственноть. А у него у самого С=11 или 13. Мы пока этого не знаем.
и он отвечает 2.(это мне не помогло)
Математик К понимает, что у С двойственность и говорит 3.(а я заранее об этом знал)
У С сумма 11 встречается 2 раза. 13 3 раза.
С отвечает 4. не знаю
Математик К понимает, что сумма не 11, а 13.
Из таблицы он находит числа, где сумма 13 и его сумма квадратов и сообщает эти числа падишаху.
Эти числа мы не знаем, но они могут быть 6,7 или 2,11 или 1,12

В принципе, так. Но, почему из рассуждений сразу исключена сумма 17? Каким образом исключен случай, когда К=145? Тогда у К выбор между между 13 и 17.

Эти числа мы не знаем, но они могут быть 6,7 или 2,11 или 1,12

2, 11 никак не может быть. Вариантов только два: 6,7 или 1,12

[Andrey_R]

Есть очень известная похожая задача. Она ещё интересней, но у неё огромный недостаток: в Интернете легко найти решение.

Не сказал бы, что она намного интереснее. Но сильно запутаннее, хотя принцип тот же. Не видел ее раньше. И она точно не детская, я бы сказал, что для ее решения полезно знать основы теории чисел.

[ER*]

Не сказал бы, что она намного интереснее. Но сильно запутаннее, хотя принцип тот же.

Эта задачка, как бы, проще нашей. В ней уже на третьем высказывании угадываются числа. А, в нашем примере только на пятом. Задачка на два уровня глубины легче. Интереснее она тем, что при огромном количестве исходных возможностей, решение единственное.

Не видел ее раньше. И она точно не детская, я бы сказал, что для ее решения полезно знать основы теории чисел.

Да, типа гипотезы Гольдбаха-Эйлера. Или тупым перебором на компьютере. Но ещё неизвестно, что проще - аналитически, или написать программу для решения этой задачки.

[Иван Горин]

В принципе, так. Но, почему из рассуждений сразу исключена сумма 17? Каким образом исключен случай, когда К=145? Тогда у К выбор между между 13 и 17.

1, 12 никак не может быть. Вариантов только два: 6,7 или 2,11

17 тоже 2 раза, как и 11.
11, 13  17,13 по два раза. а 13 три раза.Математик С не мог сделать выбор 11 и 17. К понимал это.
Все видят мою таблицу и оба математика также.

[ER*]

17 тоже 2 раза, как и 11.

Да. К = либо 85, либо 145. Иначе, невозможно высказывание 3. Т.е., выбор между С = 11, 13 и 17. Но, высказывание 4 возможно только при С = 13. Таким образом, К точно знает задуманные числа. (Но, мы не знаем, и С не знает).

Но, мы и С точно знаем, что задуманные числа либо 1,12, либо 6,7. 2,11 kommt nicht in Frage.   

[Иван Горин]

Да. К = либо 85, либо 145. Иначе, невозможно высказывание 3. Т.е., выбор между С = 11, 13 и 17. Но, высказывание 4 возможно только при С = 13. Таким образом, К точно знает задуманные числа. (Но, мы не знаем, и С не знает).

Но, мы и С точно знаем, что задуманные числа либо 2,11, либо 6,7. 1,12 kommt nicht in Frage.   

Всё правильно. Мы не знаем числа, мы знаем только сумму. Warum 1, 12 geht nicht?

[ER*]

Warum 1, 12 geht nicht?

Ich habe mich vertippt, schon gehoben. 2,11 geht nicht. Mы не знаем числа наверняка, но мы точно знаем, что они либо 6,7, либо 1,12. Других вариантов быть не может.

[Иван Горин]

Ich habe mich vertippt, schon gehoben. 2,11 geht nicht. Mы не знаем числа наверняка, но мы точно знаем, что они либо 6,7, либо 1,12. Других вариантов быть не может.

Хорошо, я подумаю. Пока не говори ответ. Здесь есть ещё математики и логики. Но я по крайней мере с суммой 13 согласен.
А метематик К знает суммы квадратов, суммы чисел, а значит и числа.

[BJIaquMup]

Чё это вы на дойч перешли? 
А вааще-то, лично я из этих переговоров двух мачемачиков ...    Щтобы из этого щто-то понять?... Да истчё и зделать выводы!   
Не, моему куриному уму енто недоступно. 

[Andrey_R]

Эта задачка, как бы, проще нашей. В ней уже на третьем высказывании угадываются числа. А, в нашем примере только на пятом. Задачка на два уровня глубины легче.

Я бы не сказал, что проще. Два недостающих уровня глубины с лихвой компенсируются запутанностью каждого из оставшихся.

Интереснее она тем, что при огромном количестве исходных возможностей, решение единственное.

С этим согласен. С другой стороны,  поставить такую задачку может тоже только математик. Чем  больше исходных возможностей, тем дальше она от реальности (в этом смысле султан своим мудрецам такую задачу бы дать не мог).

[ER*]

Решение задачи. Кто не успел, я не виноват.

Очевидно, чтобы сделать высказывание 1 (К: Я не знаю какие числа задуманы), К должен получить такое число, которое неоднозначно разлагается на сумму квадратов. Таких возможностей восемь:     
      
     K = 50  =  1² + 7²      C =  8 ;
     K = 50  =  5² + 5²      C = 10 ;
     
     К = 65  =  1² + 8²      С =  9 ;
     К = 65  =  4² + 7²      С = 11 ;
     
     К = 85  =  2² + 9²      С = 11 ;
     К = 85  =  6² + 7²      С = 13 ;
     
     К = 125 =  2² + 11²     С = 13 ;
     К = 125 =  5² + 10²     С = 15 ;
     
     К = 130 =  3² + 11²     С = 14 ;
     К = 130 =  7² + 9²      С = 16 ;
     
     К = 145 =  1² + 12²     С = 13 ;
     К = 145 =  8² + 9²      С = 17 ;
     
     К = 170 =  1² + 13²     С = 14 ;
     К = 170 =  7² + 11²     С = 18 ;
     
     К = 185 =  4² + 13²     С = 17 ;
     К = 185 =  8² + 11²     С = 19 ;

Но, K был заранее уверен, что первое высказывание ничем С не поможет. А, это значит, что в полученных парах не должно быть сумм чисел, которые встречаются один раз. Например, не подходит пара
        
     К = 65  =  1² + 8²      С =  9 ;
     К = 65  =  4² + 7²      С = 11 ;
 
Ведь, если C = 9, то K не может заранее быть уверенным, что высказывание 1 будет для С бесполезным. Таким, образом, из восьми пар остаются только две:
        
     К = 85  =  2² + 9²      С = 11 ;
     К = 85  =  6² + 7²      С = 13 ;
   
     К = 145 =  1² + 12²     С = 13 ;
     К = 145 =  8² + 9²      С = 17 ;

Но теперь всё решает высказывание 4 (С: И эти слова мне не помогли, я по-прежнему не знаю эти числа). Сужение возможностей с восьми пар до двух ничем не помогает С только, если С = 13.

Ну, и тогда К, зная свою цифру, легко получает оба числа задуманных падишахом, и спасает жизнь себе и С. Но, мы и С эти числа не узнаем, правда мы знаем, что они либо 6, 7, либо 1, 12, и других быть не может.

Что нам даёт возможность однозначно решить задачку, назвав сумму этих чисел "13"

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Решение, конечно, требует довольно много логических усилий. Я не хотел предлагать задачу решение которой можно найти в Интернете. Пришлось придумывать самому, что во много раз сложнее, чем просто взять и решить эту задачу. Уж, поверьте!