Задача: подтверждение единственности преобразований Лоренца и всей СТО.

[A_Abramovich]

Непонимание ПО/СТО - это ещё туда-сюда. Но, сел писать теорию - будь добр ознакомься с существующей критикой альтернативных теорий.

Например, поперечное изменение массштабов. Мастеровы и иелькины, видимо, наивно полагают, что это какое-то новое слово в написании альтернативных теорий.

Ага, новое. Идее сто лет в обед. И примерно столько же лет известно, что поперечное изменение размеров рождает тяжёлый парадокс (т.н. "парадокс кольца"). Идея сразу была мертва, как только появилась.

Но, мастеровым и иелькиным, конечно, нужно, с упорством маньяков, наступить на эти древние грабли. "Первопроходцы", ля. "=?

Можно подумать, что СТО рождает "легкие" парадоксы. Например, парадокс симметрии. Это почище парадокса кольца. Однако для СТО это нормально. Так почему для ёлкиных и мастеровых должно быть иначе? Дискриминация по расовому признаку (альты-орты)? Или тут есть какая другая задумка?

[rebel]

Часть I

Мы ищем некотрые, заранее неизвестные преобразования, попадающие под постулаты:

П1: \( \star \) Инерциальное движение неотличомо от покоя.

П2: \( \star \) Пространство изотропно.

П3: \( \star \) Пространство однородно.

П4: \( \star \) Время однородно.


Рассмотрим, для простоты, двумерный случай \( (XT) \), оси \( Y \) и \( Z \) всё равно ничего нового не вносят. Как всегда, oтсчёт времени запускается в момент \( t=t'=0 \), при совпадении осей координат \( x=x'=0 \). Всё как обычно.

Сначала, напишем преобразования (они же уравнения движения) в самом общем виде. Очевидно, эти преобразования - функции с параметрами \( x,t \) и \( v \).

\( x' =f_x(x,t,v)\;; \)
\( t' =f_t(x,t,v)\;; \)

Что можно сразу сказать про эти функции, применительно к нашим постулатам? Пространство и время у нас однородны (Постулаты П3, П4), значит функции \( f_x(x,t,v), \) \( f_t(x,t,v) \) - линейны по параметрам \( x,t \). Т.е.:

\( x' =\eta_x(v)(k_{1_x}(v)x + k_{2_x}(v)t)\;; \)
\( t' =\eta_t(v)(k_{1_t}(v)t + k_{2_t}(v)x)\;; \)

Где пока ещё неизвестные нам функции \( \eta_x(v),\; \eta_t(v),\;k_{1_{х,t}}(v),\;k_{2_{х,t}}(v)\; \) зависят только от \( v \) (иначе, нарушится линейность преобразований по \( x \) и \( t \)).

Очевидно, \( k_{1_х}(v),\; k_{1_t}(v) \) можно, для простоты, привести к единице, таким образом, наши преобразования приобретают более оформленные очертания:

\( x' =\zeta_x(v)(x + \xi_x(v)t)\;; \)
\( t' =\zeta_t(v)(t + \xi_t(v)x)\;; \)

-где \( \zeta_x(v),\;\zeta_t(v),\;\xi_x(v),\;\xi_t(v) \) - некие пока ещё неизвестные нам функции от \( v \).

Eщё нетрудно видеть, что \( \zeta_x(v),\;\zeta_t(v) \) - одинаковые функции. Дeйствительно, разделив одно уравнение на другое, мы получим некую величину с размерностью скорости для штрихованных координат. Поскольку, единицы длины и времени у нас во всех ИСО едины, то функции \( \zeta_x(v),\;\zeta_t(v) \) при делении друг на друга должны давать единицу. Т.е. это одинковые функции, и их можно записать просто как \( \zeta (v). \)

Итак, наши преобразования приняли вид -
\[ \left\{\begin{matrix}
 x' =\zeta (v)(x + \xi_x(v)t)\;;\\t' =\zeta (v)(t + \xi_t(v)x)\;;
\end{matrix}\right. \]

А вы попробуйте опубликовать сей опус в рецензируемом журнале. Не опубликуют. Главная причина по которой не опубликуют это то, что основы СТО это тот кусок дерьма , который лучше не трогать. Потому и дальше будут тупо долдонить, что не всем суждено понять этот "кусок".
Ну а применительно к вашему "выводу", если одно инерциальное движение неотличимо от другого инерциального движения, то на каком основании у вас время стало зависеть от скорости? Количество "тиков" в разных СО всегда можем посчитать, и если число "тиков" будет разным (а глупая СТО это и утверждает), это и будет означать, что СО различаются. Таким образом, в основе СТО лежит не принцип относительности, а инвариантность координат и времени, что не одно и тоже.

[Гришин Станислав Григорьевич]

В СТОЭ время дискретно, что противоречит современным представлениям о непрерывности времени.
Дискретность времени следует из того, что вычисляемый сторонним наблюдателем (СН)
временной цикл в движущихся относительно него СТОЭ-часах оказывается асимметричным.
То-есть, этот цикл содержательно неравносоставлен, неравноодеделим, минимален.
И, следовательно, этот цикл не может быть единицей времени в принципе.
Будь это вовремя осознано - СТОЭ умерла бы ещё до своего рождения.
Ведь отсюда следует, что объявленного в СТОЭ "замедления времени" нет.
А без замедления времени СТОЭ не имеет физического содержания.
Бобик сдох?

[meandr]

Значит, преобразования можно записать следующим образом:
x′=ζ(v)(x−vt);
t′=ζ(v)(t+ϱvx);
(7a)

ОЧЕНЬ ХОРОШО !!!
Меня как приверженца классических представлений пространства и времени (с классическими преобразованиями системных координат по Галилею) ЭТО Ваше обобщение вполне устраивает.

Осталось выяснить, ЧТО Вам помешало упростить эту систему преобразований еще больше, приняв ζ(v)=1 и ϱ=0,
 придя к тем самым преобразованиям Галилея, которыми ВЫ пренебрегли уже в первом посте:

Преобразования Галилея не предлагать, так как они являются частным случаем преобразований Лоренца.

Если ПГ действительно частный случай обобщенных Вами ПЛ, то почему их "не предлагать" ?
Вот по этой причине ? -

Очевидно, что ϱ имеет размерность обратную квадрату скорости. Выразим ϱ через положительную константу c с размерностью скорости как ϱ=−1/c².

Так если принять ϱ=0 (что нужно для "частного случая" ПГ), то к этому ϱ=0 вообще можно приписать любую нужную в контексте физическую размерность - лишь бы оставался 0 - тогда и классический форменный костюмчик будет сидеть по размеру.

Или по другой причине ? 
например по этой
http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=599615.msg8539524#msg8539524
Или еще по какой-то ?

[A_Abramovich]

Посмотрите мой ответ в этой теме. Здесь он приведен в виде ссылки.

http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=599615.new#new

Отсутствие идентичности объектов в СТО и теории Мастерова

Любые ИСО занимают все пространство, и пересекаются в каждой точке. Если рассматривать некоторый момент времени, то в нем все ИСО неподвижны, вне зависимости от скорости своего движения. Поскольку, точки всех ИСО пересекаются, то любой объект в любой ИСО должен иметь одинаковые размеры, быть тождественным с тем же объектом во всех других ИСО, и находиться в одинаковом времени. Так как ввиду пересечения всех ИСО по всем точкам, любое событие происходящее в точке одной ИСО, происходит одномоментно и тождественно в этой же точке, наличествующей в других ИСО. То есть свету незачем идти после некоторого события до центра отсчета каждой ИСО. Ибо он сразу попадает в каждую ИСО, так как все ИСО имеют бесконечную протяженность.

Поэтому, отрезок, мяч или любое тело будет иметь в любой ИСО одинаковые размеры, вне зависимости от скоростей относительного движения ИСО. Если же предположить у тел разные размеры, тогда эти размеры тел будут разными в разных ИСО. И тогда при остановке времени данные объекты не совпадут. Что и будет нарушением идентичности объектов в каждой ИСО. Это нарушение идентичности объектов есть как в СТО, так и в теории Мастерова. Поэтому, эти теории неверны, так как не создают идентичности объектов во всех ИСО. Тогда как идентичность объектов определяет единственно возможный порядок причинно следственных связей. При отсутствии идентичности объектов причинно-следственные связи становятся не идентичными в различных ИСО. И это одинаково справедливо, как для теории Мастерова, так и для СТО.

Требование идентичности объектов во всех ИСО создает требования к единству пространства и времени во всех ИСО. В противном случае нарушаются причинно-следственные связи. Они будут различными для различных ИСО.  По этой причине, при выводе преобразований Лоренца вводятся граничные условия идентичности объектов во всех ИСО. Тогда как данной идентичности отвечают только преобразования Галилея.

Это и есть ответ на вывод в данной теме преобразований Лоренца. Они не отвечают граничным условиям идентичности объектов во всех ИСО.

[meandr]

В Вашем опусе спотыкаемся сразу же о Камень преткновения:

Если рассматривать некоторый момент времени...

Это в рамках классических представлений пресловутый "некоторый момент времени" один и тот же не только для какой-то одной ИСО , но и для всех ИСО сразу .
Этот вариант  называется абсолютной одновременностью и реализован в опусе ER* при ζ(v)=1 и ϱ=0.
Мой вопрос был - почему мировое научное сообщество отказалось от этого простейшего и исторически наипервейшего варианта, а вынуждено (?) было реализовать другой вариант - с известной ныне относительностью одновременности ?

Жаль, что сам ER* наверное уже не сможет ответить.
Подозреваю, что "...уходят в последнюю осень поэты и их не вернуть - заколочены ставни..."

[Rishi]

Мой вопрос был - почему мировое научное сообщество отказалось от этого простейшего и исторически наипервейшего варианта, а вынуждено (?) было реализовать другой вариант - с известной ныне относительностью одновременности ?

дык потому что только человек может организовать абсолютное время, синхронизируя разноместные часы. Природа этого не умеет.
В электродинамике, например, взаимодействия запаздывают, поэтому и теоретическое описание этих взаимодействий должно включать это запаздывание. Классические физики не учли это своевременно. поэтому при переходе от механики (где скорость распространения взаимодействий не учитывалась за ненадобностью) к электродинамике классика и накрылась медным тазом.
 

[zzcw]

В электродинамике, например, взаимодействия запаздывают, поэтому и теоретическое описание этих взаимодействий должно включать это запаздывание. Классические физики не учли это своевременно. поэтому при переходе от механики (где скорость распространения взаимодействий не учитывалась за ненадобностью) к электродинамике классика и накрылась медным тазом.
 

Классика, например, смогла учесть поясное время, смогла учесть куда как более тонкую разницу между Юлианском и Григорианским календарями. Учесть запаздывание на распространение сигналов - совершенно пустяковое дело.
Но классика, к сожалению, не смогла противостоять нашествию рептилоидов, поставивших себе задачу прибрать к своим щупальцам все богатства мира, любой ценой.
Постклассическая же "физика", в отличие от физики классической,  этих рептилоидов взялась обслуживать. 

Рептилоиды https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%B3%D0%B0%D0%BD,_%D0%92%D0%BB%D0%B0%D0%B4%D0%B8%D0%BC%D0%B8%D1%80_%D0%98%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%B2%D0%B8%D1%87 дохнут, но цель их остается неизменной, как и средства её достижения.
Главным средством остается засрать людям мозги дерьмом, дезориентировать их в социуме,  событиях, времени и пространстве.

[A_Abramovich]

В Вашем опусе спотыкаемся сразу же о Камень преткновения:Это в рамках классических представлений пресловутый "некоторый момент времени" один и тот же не только для какой-то одной ИСО , но и для всех ИСО сразу .
Этот вариант  называется абсолютной одновременностью и реализован в опусе ER* при ζ(v)=1 и ϱ=0.
Мой вопрос был - почему мировое научное сообщество отказалось от этого простейшего и исторически наипервейшего варианта, а вынуждено (?) было реализовать другой вариант - с известной ныне относительностью одновременности ?

Жаль, что сам ER* наверное уже не сможет ответить.
Подозреваю, что "...уходят в последнюю осень поэты и их не вернуть - заколочены ставни..."

Бытие есть время//М. Хайдеггер.
Если рассматривать отдельное время, как отдельное бытие в каждой точке пространства, то между ними не будет никакой связи. Связь образуется только в том случае, если бытие объектов в любой момент времени рассматривается как всеобщее, хотя бы в одной системе отсчета. Но, из этого и из безграничности размеров СО следует, что бытие существует как одновременное в любой системе отсчета. Что и определяет всеобщую связь явлений как форм бытия. Вводить локальное время невозможно, так как оно отрицает всеобщность бытия и взаимодействие объекта со всеми СО в любой момент времени как неизменного. Тогда как СТО создает объекты, различающиеся сами с собой в разных СО. Что создает разные цепи причинности, противоречащие сами себе.   

[severe]

Ну а применительно к вашему "выводу", если одно инерциальное движение неотличимо от другого инерциального движения, то на каком основании у вас время стало зависеть от скорости? Количество "тиков" в разных СО всегда можем посчитать, и если число "тиков" будет разным (а глупая СТО это и утверждает), это и будет означать, что СО различаются.

Справедливости ради в СТО количество тиков будет одинаковым в двух разных ИСО, если вначале первую принять за условно покоящуюся/движущуюся, а потом - вторую. В СТО можно говорить только об условном движении/покое.

Тогда как СТО создает объекты, различающиеся сами с собой в разных СО.

По аналогии один и тот же треугольник в двухмерной СО может несколько отличаться от самого себя в трёхмерной СО. Не с той стороны копаете. Критику СТО надо проводить так - не существует четырёхмерного наблюдателя, поэтому невозможно наблюдать в опыте четырёхмерные объекты.
А утверждение, что, мол, существует нечто, что невозможно наблюдать в опыте - это с точки зрения нормальной науки является метафизикой. То, что СТО игнорирует научный принцип наблюдаемости в опыте - несомненно.
Они имеют полное право называть СТО успехом метафизики в описании наблюдаемой реальности, но только не нормальной наукой.

[ER*]

Жаль, что сам ER* наверное уже не сможет ответить.
Подозреваю, что "...уходят в последнюю осень поэты и их не вернуть - заколочены ставни..."

Ну зачем так мрачно? Я пока жив-здоров. Ще не помер. Просто отдыхал от трудов праведных. Теперь чёрт дёрнул залезть и почитать форум. Придётся, видимо, снова появиться. Непруха. :-)

[ER*]

А вы попробуйте опубликовать сей опус в рецензируемом журнале. Не опубликуют.

Публиковали и будут публиковать. Я же специально подчеркнул, что на аффтарство не претендую. Идея вывода ПЛ без второго постулата насчитывает СТО лет. Откуда бы я про неё узнал, если не из пyбликаций? Моё здесь - только попытка изложить идеи на понятном даже троечнику уровне алгебры. Но, получилось, видимо, не совсем уж для троечников. :-)

Ну а применительно к вашему "выводу", если одно инерциальное движение неотличимо от другого инерциального движения, то на каком основании у вас время стало зависеть от скорости?

Как неизбежное математическое следствие изначальных постулатов. Которые, заметим, абсолютно классические. О чём и речь. ПЛ - следствие совершенно классических постулатов. Внезапно.

Количество "тиков" в разных СО всегда можем посчитать, и если число "тиков" будет разным (а глупая СТО это и утверждает), это и будет означать, что СО различаются. Таким образом, в основе СТО лежит не принцип относительности, а инвариантность координат и времени, что не одно и тоже.

Вы превратно понимаете принцип относительности. ПО не означает, что количество тиков не дожно различаться. ПО утверждает, что нет никакого способа установить кто "на самом деле" движется, а кто покоится.

[ER*]

ОЧЕНЬ ХОРОШО !!!
Меня как приверженца классических представлений пространства и времени (с классическими преобразованиями системных координат по Галилею) ЭТО Ваше обобщение вполне устраивает.

С чем Вас и поздравляем.

Осталось выяснить, ЧТО Вам помешало упростить эту систему преобразований еще больше, приняв ζ(v)=1 и ϱ=0,
 придя к тем самым преобразованиям Галилея, которыми ВЫ пренебрегли уже в первом посте:Если ПГ действительно частный случай обобщенных Вами ПЛ, то почему их "не предлагать" ?

Помешали упростить изначальные (не устану повторять, классические) постулаты:


⋆ Инерциальное движение неотличомо от покоя.

⋆ Пространство изотропно и однородно, время однородно.


Вы жаждуете ζ(v)=1 и ϱ=0? Тогда нужно ввести ещё один изначальный постулат:

⋆ События одновременные в одной ИСО, одновременны и во всех других ИСО.

Тогда получите единственно возможные преобразования ПГ.

А смысл? В том-то и вся прелесть предлагаемого вывода ПЛ: взять только "эмпирически подтверждённые", "железные" классические постулаты. А постулат об абсолютной одновременности ниоткуда не следует. Этот постулат - просто хотелки. Не надо его вводить, хватит и первых двух. И вот тут-то, внезапно, возникают ПЛ.

А ПГ - более тяжёлый вариант, где требуется ещё один дополнительный (sic!) постулат. Как бы, теория с меньшим количеством постулатов считается более красивой. Бритва Окама, типа.

Осталось выяснить, ЧТО Вам помешало упростить эту систему преобразований еще больше, приняв ζ(v)=1 и ϱ=0,

Да, какое же это "упрощение"? Наоборот, Вы предлагаете навесить ещё одно "утяжеление" теории. А именно: навесить дополнительно постулат об абсолютности одновременности. Нахрена? Он же эмпирически ниоткуда не следует.

[ER*]

ER*, если вы хотите получить опровержение ваших выводов преобразований Лоренца, то ответьте. Конечна или бесконечна каждая ИСО? Если конечна, то где она кончается? Это первый вопрос. Второй вопрос - имеется ли в каждой ИСО текущий момент времени, одинаковый во всей ИСО? Или нет?

Абрамович, а можно я вопросом на вопрос? Конечна или бесконечна каждая система декартовых координат? Если конечна, то где она кончается? Это первый вопрос. Второй вопрос - имеется ли в каждой системе координат точка на оси t, которая одинакова для любого значения х?

Иными словами: ИСО - это СК, она не ограничена конечными значениеми координат x,t. Или на языке СТО - ИСО не имеет пределов, и вмещает в себя бесконечное множество событй x,t с любыми мыслимыми значениями x и t.

Это первый ответ. Второй ответ: координата t, имеет одинаковый смысл для любой координаты х.  Координатное время в какой-либо выбранной ИСО - это и есть "текущий момент времени, одинаковый во всей ИСО".

Неужели это для Вас откровение?

[ER*]

Можно подумать, что СТО рождает "легкие" парадоксы. Например, парадокс симметрии. Это почище парадокса кольца. Однако для СТО это нормально. Так почему для ёлкиных и мастеровых должно быть иначе? Дискриминация по расовому признаку (альты-орты)? Или тут есть какая другая задумка?

А что за "парадокс симметрии" в СТО?  Даже последний троечник знает, что в СТО нет никаких парадоксов.

[A_Abramovich]

Справедливости ради в СТО количество тиков будет одинаковым в двух разных ИСО, если вначале первую принять за условно покоящуюся/движущуюся, а потом - вторую. В СТО можно говорить только об условном движении/покое.По аналогии один и тот же треугольник в двухмерной СО может несколько отличаться от самого себя в трёхмерной СО. Не с той стороны копаете. Критику СТО надо проводить так - не существует четырёхмерного наблюдателя, поэтому невозможно наблюдать в опыте четырёхмерные объекты.
А утверждение, что, мол, существует нечто, что невозможно наблюдать в опыте - это с точки зрения нормальной науки является метафизикой. То, что СТО игнорирует научный принцип наблюдаемости в опыте - несомненно.
Они имеют полное право называть СТО успехом метафизики в описании наблюдаемой реальности, но только не нормальной наукой.

То есть вас не смущает, что в одной ИСО отрезок или стул имеет размеры 1 м, а в другой 0,5 м или хуже того 10 см. И при ээтом отрезок идентичен сам себе? Тогда как на мой взгляд в этом случае имеется столько различных объектов, сколько систем отсчета. И они не связаны между собой, так как ведут себя разным образом. Если остановить момент времени в одной ИСО, то должно остановится время и в других ИСО. И тогда будет особенно наглядно видно в любой ИСО, что существует множество неравных друг другу объектов. И множество порождаемых ими линий причинности, находящихся в противоречии друг с другом. Поэтому, теория не сохраняющая идентичность объектов не научна. 

[A_Abramovich]

А что за "парадокс симметрии" в СТО?  Даже последний троечник знает, что в СТО нет никаких парадоксов.

Парадокс симметрии в СТО это противоречие 1 постулата и 2 постулата. Второй постулат приводит к замедлению времени системы 1 движущейся относительно системы 2. Но, 1 постулат, как требование относительности создает такую же скорость у системы 2 движущейся относительно системы 1. Что приводит к обратному замедлению времени. Ввиду чего, получается что в системе 1 промежуток T1 >T2, а в системе отсчета 2, что промежуток T2>T1. Такое противоречие сказывается на причинности событий, и при совмещении событий приводит к противоречиям в причинности. Научные теории с такими противоречиями существовать не могут. 

[A_Abramovich]

Абрамович, а можно я вопросом на вопрос? Конечна или бесконечна каждая система декартовых координат? Если конечна, то где она кончается? Это первый вопрос. Второй вопрос - имеется ли в каждой системе координат точка на оси t, которая одинакова для любого значения х?

Иными словами: ИСО - это СК, она не ограничена конечными значениеми координат x,t. Или на языке СТО - ИСО не имеет пределов, и вмещает в себя бесконечное множество событй x,t с любыми мыслимыми значениями x и t.

Это первый ответ. Второй ответ: координата t, имеет одинаковый смысл для любой координаты х.  Координатное время в какой-либо выбранной ИСО - это и есть "текущий момент времени, одинаковый во всей ИСО".

Неужели это для Вас откровение?

Каждая система координат бесконечна, так как в ней должен быть отмечен каждый объект и каждая точка, существующая в континууме.  Оси пространственных координат существуют в действительности. Тогда как ось времени придумана людьми, и в реальности она не существует. Существуют только отдельные моменты времени, в ходе которых все объекты покоятся, и занимают определенные места в континууме, имеющие в каждой ИСО или системе координат свои собственные координаты. Но, на самом деле любая точка континуума существует во всех ИСО и СО, и она идентична самой себе. Идентична и пульсация этой точки в каждой ИСО. Что задает единое время во всех ИСО и единые события, так как между ними нет пространственных и временных промежутков. 

[A_Abramovich]

А смысл? В том-то и вся прелесть предлагаемого вывода ПЛ: взять только "эмпирически подтверждённые", "железные" классические постулаты. А постулат об абсолютной одновременности ниоткуда не следует. Этот постулат - просто хотелки. Не надо его вводить, хватит и первых двух. И вот тут-то, внезапно, возникают ПЛ.

Постулат об абсолютности одновременности следует из бесконечности и пересечения всех ИСО в каждой точке пространства. Ввиду чего, события в любой ИСО отделены от других ИСО нулевым пространственным и временным промежутком, и задают общее время во всех ИСО. Из пересечения всех ИСО так же следует равенство длин всех отрезков во всех ИСО в любой момент времени. Ввиду чего вполне очевидно, что от скорости движения время и расстояние не зависит. Но траектории движения точек и объектов в ИСО зависят от относительных скоростей. Ввиду чего эти траектории не совпадают. 

[ER*]

Каждая система координат бесконечна, так как в ней должен быть отмечен каждый объект и каждая точка, существующая в континууме. 

Да.

Оси пространственных координат существуют в действительности. Тогда как ось времени придумана людьми, и в реальности она не существует.

В действительности не существует ни той, ни другой оси. Система координат - мысленный нематериальный конструкт, придуманный людьми.

Существуют только отдельные моменты времени, в ходе которых все объекты покоятся, и занимают определенные места в континууме, имеющие в каждой ИСО или системе координат свои собственные координаты. Но, на самом деле любая точка континуума существует во всех ИСО и СО, и она идентична самой себе. Идентична и пульсация этой точки в каждой ИСО. Что задает единое время во всех ИСО и единые события, так как между ними нет пространственных и временных промежутков.

Ваши рассуждения легко опровергнуть. Нарисуйте две декартовых системы координат XY, и X'Y' с общим центром, и одна из них повёрнута на какой-то угол. Нарисуте какой-нибудь отрезок. Этот отрезок, конечно, "существует во всех CK, и он идентичнен самому себе. "

А, вот его пространственная протяжённость по оси, допустим, Х - не равна его пространственной протяжённости по оси Х'.

Ну, и к чему были все эти Ваши рaссуждения? Временные и пространственние промежутки запросто могут зависеть от системы координат. А ПЛ - это, таки, - и есть преобразования координат из одной системы в другую. Не обязаны они схранять ни длины, ни периоды. Плевать хотела геометрия на Ваши рассуждения. Даже обычная, эвклидова.