В этой теме Михаила Оста высказались многие. Но не пришли к единому мнению. Я предлагаю такое задание.
В космосе вдали от тяготеющих тел движется корабль с постоянной скоростью.
Корабль имеет вид длинной гантели. Длина 100 км.
Жилые отсеки в 11 этажей на краях гантели. Высота каждого этажа 3 метра.
Вращение корабля выбрано с таким условием, чтобы на полу 5 этажа вес тел был равен земному.
1. Найти угловую скорость вращения корабля.
2. На каком-то из этажей с потолка опускается тело. Найти отклонение этого тела от вертикали при его падении на пол.
Пояснение.
От центра вращения до пола нижних этажей 50 км.
Решение задачи с ИСО, то есть относительно центра вращения.
Угловую скорость и радиус вращения на полу 5 этажа уже нашли Дачник и Ост.
\(\omega =0,014 \,рад/с\)
R
5=49988 м
В момент времени t=0 отрезаем верёвочку, но которой подвешенно тело массой m.
Это тело будет двигаться по горизонтали со скоростью \(V_{6л}=\omega (R_5-h)\)
За время t
п тело пройдёт расстояние по оси OX \(x=\omega (R_5-h)t_п\) (1)
За это же время станция повернётся на угол \(\varphi =\omega t_п\)
Как видим из рисунка отклонения от вертикали нет.
Находим время падения из геометрии.
\(x=R_5sin(\varphi )\) (2)
Приравняем (1) (2)
\(\omega (R_5-h)t_п)=R_5sin(\varphi _1)\)
\(\varphi _1=\omega t_п\) угол поворота станции при встрече пола с телом.
\[sin(\varphi _1)=(1-\frac{h}{R_5})\varphi _1\]
\[sin(\varphi _1)=(1-\frac{3}{49988})\varphi _1\]
\[sin(\varphi _1)=0,99994\varphi _1\]
Решаем это уравнение с помощью функции EXCEL - найти решение.
Получаем \(\varphi _1=0,011 рад=0,628°\)
Время падения:
\[t_п=\frac{\varphi _1}{\omega }=\frac{0,011}{0,014}=0,7857 \,c\]
Вертикальноя составляющая скорости в момент касания с полом в каюте 7,8 м/с
Горизонтальная - 0,124 м/с
