Момент импульса и кинетическая энергия на Скамейке Жуковского

[Метафизик]

А Мета - жертва блаватщины и прочей рериховщины. И, видимо, ещё и кэрролщины. Полный букет, короче.

Нам чужого не надо... 

[ER*]

Подменив эту формулу на интеграл - Вы сразу лукавите, так как речь шла о прямой пропорциональности U=mgh и о том, что эта формула приблизительна. Интеграл уже никакой "относительности" не иллюстрирует, так как в нем есть функция g(h). Правильнее было бы g(R) - а R - это как раз абсолютный параметр. В отличие от относительного подъема h.

Всё равно непонятно. Вам нравится g(R)? Запишем по Вашему:

\[ U = \int \limits_0^h mg(R+h)\mathrm dh\;; \]\[ U = -G\frac{Mm}{R+h}\;; \]

Tеперь в оба выражения входит \( R \) - абсолютный параметр. И, какое же теперь из этих двух выражений показывает нам правильное значение? Заметим, они отличаются и величиной по модулю, и знаком.

Можно подойти к Вашему "абсолютизированному" подходу и с практической точки зрения. Ваша тяга к абсолютизации всё равно не помогает при решении конкретных задач. Ни проще они не становятся, ни ответы ни разу не отличаются. Так ведь? Для решения практической зaдачи подойдёт любое выражение, хоть первое, хоть второе. И, неважно что они отличаются по модулю и по знаку.

Честнее просто сходу сказать, что числовое значение энергии не несёт никакого глубокого смысла. Ибо энергия - величина относительная по определению.

[ER*]

Нам чужого не надо... 

Уговорил. Рериха и Кэррола вычёркиваем. Мета - жертва блаватщины. С чем тебя и поздравляем.

[kichrot]

... энергия - величина относительная по определению.

Чуть выше, Цаплин попытался переопределить понятие "энергия" и сделать ее абсолютной:

... энергия - это заключенная во внутренних параметрах тела способность совершить работу. ...

и сразу впал в антинаучный грех метафизики. 

По Цаплину, кинетическая энергия не зависит от скорости тела, а если дополнительно разбираться, то и от массы. 

[Dachnik]

Вы тут друг другу банальные истины доказываете. А вот сделать шаг чуть дальше не в состоянии...
При любом взаимодействии двух тел инерциальным остается только их общий центр масс как системы. Именно в ИСО ЦМ и вычисляется энергия взаимодействия этих тел.

Тут еще и  ваше этакое  обсуждают.
Одна масса стоит, другая удаляется со скоростью  V.
E = mv²/2
Скорость центра масс V/2.
К.Э  энергия "центра масс"  E = 2m(V/2)²/2 = mV²/4
Блондинки на бильярде лупят кием по центру масс между двумя шарами, типа взаимодействуют.

[ER*]

Чуть выше, Цаплин попытался переопределить понятие "энергия" и сделать ее абсолютной:

... энергия - это заключенная во внутренних параметрах тела способность совершить работу. ...

Те же яйца, только сбоку. Способность совершить работу - тоже относительна.

[tcaplin]

Можно подойти к Вашему "абсолютизированному" подходу и с практической точки зрения. Ваша тяга к абсолютизации всё равно не помогает при решении конкретных задач. Ни проще они не становятся, ни ответы ни разу не отличаются. Так ведь?

Я в данном случае иллюстрирую, что принятый "принцип относительности" для потенциальной энергии является в общем случае неверным. Эта величина не относительна, а связана с абсолютным параметром R.
 Так и для принципа относительности Галилея и СТО - это довольно точное приближение для случаев v<<C.

Честнее просто сходу сказать, что числовое значение энергии не несёт никакого глубокого смысла. Ибо энергия - величина относительная по определению.

Вот с таким подходом Вам никогда не вывести адекватную математическую модель физических процессов. Потому, что ЗСЭ - один из четырех глобальных законов сохранения природы. Большинство законов механики (в том числе построение Лагранжиана динамических процессов) основано именно на нем. А принцип относительности энергии выбивает почву из-под таких построений.

[kichrot]

... энергия - это заключенная во внутренних параметрах тела способность совершить работу. ...

Те же яйца, только сбоку. Способность совершить работу - тоже относительна.

Нет, по Цаплину способность совершить работу абсолютна, так как "внутренних параметрах тела" у Цаплина абсолютны. 

[kichrot]

... Потому, что ЗСЭ ...

Цаплин, приведите пожалуйста определение ЗСЭ, как Вы это понимаете. 

Сдается мне, что Цаплин определяет ЗСЭ, по своему, по цаплински. 

[ER*]

Я в данном случае иллюстрирую, что принятый "принцип относительности" для потенциальной энергии является в общем случае неверным.

Проиллюстрируйте на конкретном примере. Приближённые выражения типа \( U=mgh \) не предлагать. Покажите что не всё равно откуда начать "точку отсчёта" для величины энергии.

А принцип относительности энергии выбивает почву из-под таких построений.

И опять, пожалуйста, конкретный пример, когда относительность энергии что-нибудь "выбивала".

[tcaplin]

Блондинки на бильярде лупят кием по центру масс между двумя шарами, типа взаимодействуют.

Блондинок выгоним.
А физик посчитает: Энергия системы из двух шаров до взаимодействия (до удара) равна энергии после (взаимодействие абсолютно упругое), т.е mV²/4. Это - как раз "балластное значение", не отражающее взаимодействия и реальной работы (переданной энергии).
Реальная работа, она же энергия взаимодействия, вычисляется в ИСО ЦМ, в котором шары приближались к ЦМ со скоростью V/2. При упругом ударе будет момент, когда скорости обоих шаров станут равны нулю - тогда вся энергия будет передана упругости (потенциальная энергия). Именно эта величина и передается через упругий удар. Она равна (по моей формуле) mV²/4.
Таким образом, при рассмотрении из ИСО стола до удара из энергии шара mV²/2 половина принадлежит системе двух шаров, а вторая половина передается второму шару при ударе. После удара такой же суммарной энергией будет обладать второй шар.
Именно такое значение энергии mV²/4 будет преобразовано в тепло, если удар будет абсолютно пластичный. А слипшаяся система массой 2m полетит со скоростью V/2 - эта часть энергии во взаимодействии не участвовала.

[ER*]

Блондинок выгоним.
А физик посчитает: Энергия системы из двух шаров до взаимодействия (до удара) равна энергии после (взаимодействие абсолютно упругое), т.е mV²/4. Это - как раз "балластное значение", не отражающее взаимодействия и реальной работы (переданной энергии).
Реальная работа, она же энергия взаимодействия, вычисляется в ИСО ЦМ, в котором шары приближались к ЦМ со скоростью V/2. При упругом ударе будет момент, когда скорости обоих шаров станут равны нулю - тогда вся энергия будет передана упругости (потенциальная энергия). Именно эта величина и передается через упругий удар. Она равна (по моей формуле) mV²/4.
Таким образом, при рассмотрении из ИСО стола до удара из энергии шара mV²/2 половина принадлежит системе двух шаров, а вторая половина передается второму шару при ударе. После удара такой же суммарной энергией будет обладать второй шар.
Именно такое значение энергии mV²/4 будет преобразовано в тепло, если удар будет абсолютно пластичный. А слипшаяся система массой 2m полетит со скоростью V/2 - эта часть энергии во взаимодействии не участвовала.

Всё это прекрасно, но тот же результат можно получить и без ИСО ЦМ. Непонятно чем она "абсолютнее" других, и чем это нам облегчает жизнь при решении задач.

[tcaplin]

Проиллюстрируйте на конкретном примере. Приближённые выражения типа U=mgh не предлагать. Покажите что не всё равно откуда начать "точку отсчёта" для величины энергии.

"Относительность" для ваших формул - это утверждение, что энергия зависит только от относительного подъема тела, то есть только от h.
Ваши же формулы это опровергают. Что тут мудрёного?
Рассчитайте энергию подъема на h для R.
Увеличте R, например, в 2 раза - и по обеим вашим формулам подъем на ту же h даст другую величину энергии. То есть для этой величины принципа относительности НЕТ.
Но для практических расчетов такой принцип вполне годится, так как на земле нет высот, сравнимых с R=6000000 м.

Всё это прекрасно, но тот же результат можно получить и без ИСО ЦМ. Непонятно чем она "абсолютнее" других, и чем это нам облегчает жизнь при решении задач.

При решении задач систему двух взаимодействующих тел можно заменить единым телом, приведенным к ЦМ этой системы. И строить далее иерархию систем попарно. Вплоть до ЦМ вселенной - в ИСО которой и будет единственно верной оценка всех энергетических процессов.
 То есть именно ИСО ЦМ рассматриваемой "островной" области вселенной и есть АСО, от которой надо вести расчеты по системе Лоренца. (Его ошибочная попытка привязать АСО к эфиру потерпела неудачу из-за незнания свойств эфира).
А система "глобальной относительности" Эйнштейна теряет энергетическую адекватность - а потому лишается возможности опираться на ЗСЭ. То есть теряет целый пласт физических уравнений для однозначной оценки динамики событий. (Кстати, то же самое - и в отношении ЗСИ).

[ER*]

Рассчитайте энергию подъема на h для R.
Увеличте R, например, в 2 раза - и по обеим вашим формулам подъем на ту же h даст другую величину энергии.

Нет конечно. Вы же говорите о процессе подъёма с высоты 0 до высоты h. Т.е нужно считать разницу потенциальной энергии на высоте 0 и h. Обе формулы дадут абсолютно одно и то же значение

\[ U = \int \limits_0^h mg(R+h)\mathrm dh= -G\frac{Mm}{R+h} - -G\frac{Mm}{R+0} \;; \]

Сомневаетесь?

То есть для этой величины принципа относительности НЕТ.

Совершенно непонятно что Вы называете ПО.

А система "глобальной относительности" Эйнштейна теряет энергетическую адекватность - а потому лишается возможности опираться на ЗСЭ. То есть теряет целый пласт физических уравнений для однозначной оценки динамики событий. (Кстати, то же самое - и в отношении ЗСИ).

Если говорить про СТО или Галилея, то там всё нормально и с относительностью и с ЗСЭ, и с ЗСИ. Если про ОТО - то там тоже есть законы сохранения, просто не так выглядят.

********************************

И всё же, Вы не показали ни одного примера, где относительность значения энергии помешала бы решить конкретную задачу.

[tcaplin]

Нет конечно. Вы же говорите о процессе подъёма с высоты 0 до высоты h. Обе формулы дадут абсолютно одно и то же значение

Это Вы расчитали для одной точки R. А теперь сравните с точкой 2R - энергия при подъеме на ту же h будет другой.
Это и значит, что принципа относительности для потенциальной энергии НЕТ. (Относительность - это независимость от абсолютных параметров, что дает возможность их не учитывать при расчетах).

[kichrot]

... ИСО ЦМ ...

Цаплин в очередной раз показывает незнание базовых научных определений. 

Центр масс не может, без соблюдения определенных условий, выступать в качестве ИСО, так как это противоречит научному определению:

"СИСТЕМА ОТСЧЕТА - совокупность системы координат и часов, связанных с телом, по отношению к к-рому изучается движение (или равновесие) к--л. др. материальных точек или тел."
Физическая энциклопедия http://femto.com.ua/articles/part_2/3668.html

Как мы видим из определения, центр масс не удовлетворяет требованиям, во всей совокупности возможных случаев. 
А конкретно, в случае приводимом Цаплиным, центр масс абсолютно не соответствует приведенному научному определению понятия "система отсчета". 

[tcaplin]

Если говорить про СТО или Галилея, то там всё нормально и с относительностью и с ЗСЭ, и с ЗСИ. Если про ОТО - то там тоже есть законы сохранения, просто не так выглядят.

В ОТО нет ни ЗСЭ, ни ЗСИ. Есть условно сочиненный "закон сохранения псевдотензора энергии-импульса". Но, во-первых, есть такая математическая "этажерка" в виде формул, но нет такой физической величины. А, во-вторых, в природе каждый закон - самостоятелен, и дает возможность составить независимое уравнение.
А по законам математики, однозначно разрешима система уравнений, если число уравнений равно числу переменных.
Терять количество уравнений нельзя - именно из-за этого получается "глобальная относительность" - на деле выливающаяся в позицию услужливого приказчика: "сколько надо, столько и насчитаем"...

[kichrot]

... ИСО ЦМ рассматриваемой "островной" области вселенной и есть АСО, от которой надо вести расчеты по системе Лоренца. ...

Глупость конечно. 
Во-первых с точки зрения формальной - несоответствие определению понятия система отсчета. 
Во вторых, пускай Цаплин покажет корректную методику реального расчета ЦМ Вселенной. 

[ER*]

Это Вы расчитали для одной точки R. А теперь сравните с точкой 2R - энергия при подъеме на ту же h будет другой.

Как же будет, если не будет?

\[ U = \int \limits_0^h mg(R+h)\mathrm dh= -G\frac{Mm}{R+h} - -G\frac{Mm}{R+0} \;; \]


Теперь заменяем R на 2R, -

\[ U = \int \limits_0^h mg(2R+h)\mathrm dh= -G\frac{Mm}{2R+h} - -G\frac{Mm}{2R+0} \;; \]

и опять получаем равенство. Внезапно.

Это и значит, что принципа относительности для потенциальной энергии НЕТ. (Относительность - это независимость от абсолютных параметров, что дает возможность их не учитывать при расчетах).

Ну, вот Вам пример выше. Что бы Вы не имели в виду под абсолютными параметрами, они нам не пригодились для расчётов.

[kichrot]

... в природе каждый закон - самостоятелен, и дает возможность составить независимое уравнение.
...

Ну, Цаплин и сказочник.