Так как сила трения качения меньше силы трения скольжения, принимаю для обеих коэффициент трения = 1.
Mомент инерции J = mr
2Прижимная сила N = mg*Cos Fi
Сила трения F = N = mg*Cos Fi
Скатывающая сила Fc = mgSin Fi - mg*Cos Fi.
Линейное ускорение центра обруча \( a = Fc /m = g(Sin Fi - CosFi ) = gCosFi( TgFi - 1) \)
Угловое ускорение обруча от силы трения
\( e = \frac {M}{J} = \frac {F*r}{J} = \frac {mg*Cos Fi*r}{mr^2} = \frac {g*Cos Fi}{r} \)
Из этой формулы линейное ускорение \( a = e*r = \frac {g*Cos Fi}{r}*r = g*Cos Fi \)
Когда скатывающая сила потребует большего линейного ускорения, чем может дать тормозная сила F, начнется проскальзывание.
g*Cos Fi = gCosFi(TgFi - 1)
1 = TgFi - 1
TgFi = 2
Fi = 63
oНельзя решать задачи по физике, игнорируя физику, типа с таким подходом
α=0 означает нулевой момент инерции, а, значит, колесо может вращаться свободно, и никаких потерь энергии на вращение не будет. Поэтому же сцепление будет при любом трении, а, значит, не будет потерь энергии и на трение.
В данном случае на кинетическую энергию уходит половина потенциальной mgh/2
В момент отрыва Центробежная сила равна прижимной силе N = mgCosFi = mg(R-h)/R
Линейная скорость \( V = \sqrt {2gh/2} = \sqrt {gh} \)
Центробежная сила mV^2/R = = mgh/R
mgh/R = mg(R-h)/R
h = R-h
h = 0.5 R
CosFi = 0.5
Fi = arccos0.5 = 60
o
