Задача из "Кванта"

[Дробышев]

В любом случае, в школе такие дифуры не решают. Интересно будут узнать, какое решение редакция "кванта" предполагает от школьников.

Да, конечно, это будет забавно.

[Дробышев]

А вот зависимость углов от коэффициента трения \(\mu\):



При \(\mu=\sqrt{5}/2=1,118\) угол начала проскальзывания \(\theta_1\) не зависит от момента инерции тела, при этом \(\cos\theta_1=2/3\). Аналогичная ситуация характерна и для угла отрыва \(\theta_2\), но точное значение \(\mu\) пока установить не удалось. Видно только, что \(\mu\approx 0,4\).

[Andrey_R]

А вот зависимость углов от коэффициента трения \(\mu\):

При \(\mu=\sqrt{5}/2=1,118\) угол начала проскальзывания \(\theta_1\) не зависит от момента инерции тела, при этом \(\cos\theta_1=2/3\). Аналогичная ситуация характерна и для угла отрыва \(\theta_2\), но точное значение \(\mu\) пока установить не удалось. Видно только, что \(\mu\approx 0,4\).

Да, столько интересных выводов можно сделать из простой на первый взгляд задачки. Эта независимость от момента инерции совсем не очевидна,

[Dachnik]

Так как сила трения   качения меньше силы трения скольжения, принимаю  для обеих коэффициент трения = 1.
Mомент инерции J = mr²
Прижимная сила  N = mg*Cos Fi
Сила трения F = N = mg*Cos Fi

Скатывающая сила Fc = mgSin Fi - mg*Cos Fi.

Линейное ускорение центра обруча  \( a =  Fc /m = g(Sin Fi - CosFi ) = gCosFi( TgFi - 1) \)
Угловое ускорение обруча от силы трения
\( e = \frac {M}{J} = \frac {F*r}{J} = \frac {mg*Cos Fi*r}{mr^2} = \frac {g*Cos Fi}{r} \)
Из этой формулы линейное ускорение  \(  a = e*r =  \frac {g*Cos Fi}{r}*r = g*Cos Fi \)

Когда скатывающая сила потребует большего линейного ускорения, чем может дать тормозная сила F, начнется проскальзывание.
g*Cos Fi =  gCosFi(TgFi - 1)
1 = TgFi - 1
TgFi  = 2
Fi = 63^o

Нельзя решать задачи по физике, игнорируя физику, типа с таким подходом

α=0 означает нулевой момент инерции, а, значит, колесо может вращаться свободно, и никаких потерь энергии на вращение не будет. Поэтому же сцепление будет при любом трении, а, значит, не будет потерь энергии и на трение.

В данном случае на кинетическую энергию уходит половина потенциальной mgh/2
В момент отрыва Центробежная сила равна прижимной  силе  N = mgCosFi = mg(R-h)/R
Линейная скорость \( V = \sqrt {2gh/2} = \sqrt {gh} \)
Центробежная сила mV^2/R = = mgh/R
mgh/R = mg(R-h)/R
h = R-h
h = 0.5 R
CosFi = 0.5
Fi = arccos0.5 = 60^o

[Dachnik]

Да, столько интересных выводов можно сделать из простой на первый взгляд задачки. Эта независимость от момента инерции совсем не очевидна,

Эта зависимость от момента инерции  очевидна, при решении задач для объектов с разными моментами инерции.

[Andrey_R]

Да, конечно, это будет забавно.

Интересно, не удалось увидеть, как задачку решают в Кванте для школьников?

[Scyther]

Интересно, не удалось увидеть, как задачку решают в Кванте для школьников?

Решение см. в журнале Квант №2, 2019 на стр. 23-25 или в PDF документе журнала на стр. 25-27
http://kvant.mccme.ru/pdf/2019/2019-02.pdf

[Иван Горин]

Интересно, не удалось увидеть, как задачку решают в Кванте для школьников?

Проверил.
Решение в Кванте неверное. У Дробышева все правильно.
Очередная ляпа в Кванте после задачи с блоком.