Автор Тема: Задача из "Кванта"  (Прочитано 1377 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Дробышев

  • Местный мудрец
  • *****
  • Сообщений: 510
  • Страна: su
  • Рейтинг: +108/-374
Re: Задача из "Кванта"
« Ответ #20 : 17 Март 2019, 12:21:37 »
В любом случае, в школе такие дифуры не решают. Интересно будут узнать, какое решение редакция "кванта" предполагает от школьников.
Да, конечно, это будет забавно.

Большой Форум

Re: Задача из "Кванта"
« Ответ #20 : 17 Март 2019, 12:21:37 »
Загрузка...

Оффлайн Дробышев

  • Местный мудрец
  • *****
  • Сообщений: 510
  • Страна: su
  • Рейтинг: +108/-374
Re: Задача из "Кванта"
« Ответ #21 : 17 Март 2019, 12:31:07 »
А вот зависимость углов от коэффициента трения \(\mu\):



При \(\mu=\sqrt{5}/2=1,118\) угол начала проскальзывания \(\theta_1\) не зависит от момента инерции тела, при этом \(\cos\theta_1=2/3\). Аналогичная ситуация характерна и для угла отрыва \(\theta_2\), но точное значение \(\mu\) пока установить не удалось. Видно только, что \(\mu\approx 0,4\).

Оффлайн Andrey_R

  • Пламенный трибун
  • ****
  • Сообщений: 268
  • Страна: su
  • Рейтинг: +27/-5
Re: Задача из "Кванта"
« Ответ #22 : 17 Март 2019, 14:23:51 »
А вот зависимость углов от коэффициента трения \(\mu\):

При \(\mu=\sqrt{5}/2=1,118\) угол начала проскальзывания \(\theta_1\) не зависит от момента инерции тела, при этом \(\cos\theta_1=2/3\). Аналогичная ситуация характерна и для угла отрыва \(\theta_2\), но точное значение \(\mu\) пока установить не удалось. Видно только, что \(\mu\approx 0,4\).

Да, столько интересных выводов можно сделать из простой на первый взгляд задачки. Эта независимость от момента инерции совсем не очевидна,

Оффлайн Dachnik

  • Местный мудрец
  • *****
  • Сообщений: 11125
  • Страна: ru
  • Рейтинг: +403/-1475
  • Пол: Мужской
Re: Задача из "Кванта"
« Ответ #23 : 17 Март 2019, 17:34:20 »

Так как сила трения   качения меньше силы трения скольжения, принимаю  для обеих коэффициент трения = 1.
Mомент инерции J = mr2
Прижимная сила  N = mg*Cos Fi
Сила трения F = N = mg*Cos Fi

Скатывающая сила Fc = mgSin Fi - mg*Cos Fi.

Линейное ускорение центра обруча  \( a =  Fc /m = g(Sin Fi - CosFi ) = gCosFi( TgFi - 1) \)
Угловое ускорение обруча от силы трения
\( e = \frac {M}{J} = \frac {F*r}{J} = \frac {mg*Cos Fi*r}{mr^2} = \frac {g*Cos Fi}{r} \)
Из этой формулы линейное ускорение  \(  a = e*r =  \frac {g*Cos Fi}{r}*r = g*Cos Fi \)

Когда скатывающая сила потребует большего линейного ускорения, чем может дать тормозная сила F, начнется проскальзывание.
g*Cos Fi =  gCosFi(TgFi - 1)
1 = TgFi - 1
TgFi  = 2
Fi = 63o

Нельзя решать задачи по физике, игнорируя физику, типа с таким подходом
Цитировать
α=0 означает нулевой момент инерции, а, значит, колесо может вращаться свободно, и никаких потерь энергии на вращение не будет. Поэтому же сцепление будет при любом трении, а, значит, не будет потерь энергии и на трение.

В данном случае на кинетическую энергию уходит половина потенциальной mgh/2
В момент отрыва Центробежная сила равна прижимной  силе  N = mgCosFi = mg(R-h)/R
Линейная скорость \( V = \sqrt {2gh/2} = \sqrt {gh} \)
Центробежная сила mV^2/R = = mgh/R
mgh/R = mg(R-h)/R
h = R-h
h = 0.5 R
CosFi = 0.5
Fi = arccos0.5 = 60o
« Последнее редактирование: 17 Март 2019, 18:33:36 от Dachnik »

Оффлайн Dachnik

  • Местный мудрец
  • *****
  • Сообщений: 11125
  • Страна: ru
  • Рейтинг: +403/-1475
  • Пол: Мужской
Re: Задача из "Кванта"
« Ответ #24 : 17 Март 2019, 18:41:34 »
Да, столько интересных выводов можно сделать из простой на первый взгляд задачки. Эта независимость от момента инерции совсем не очевидна,
Эта зависимость от момента инерции  очевидна, при решении задач для объектов с разными моментами инерции.

Оффлайн Andrey_R

  • Пламенный трибун
  • ****
  • Сообщений: 268
  • Страна: su
  • Рейтинг: +27/-5
Re: Задача из "Кванта"
« Ответ #25 : 29 Июнь 2019, 21:27:33 »
Да, конечно, это будет забавно.

Интересно, не удалось увидеть, как задачку решают в Кванте для школьников?

Оффлайн Scyther

  • Местный мудрец
  • *****
  • Сообщений: 1902
  • Страна: su
  • Рейтинг: +52/-80
Re: Задача из "Кванта"
« Ответ #26 : 11 Июль 2019, 17:02:56 »
Интересно, не удалось увидеть, как задачку решают в Кванте для школьников?

Решение см. в журнале Квант №2, 2019 на стр. 23-25 или в PDF документе журнала на стр. 25-27
http://kvant.mccme.ru/pdf/2019/2019-02.pdf
Hamlet
  There are more things in heaven and earth, Horatio,
  Than are dreamt of in your philosophy.

Гамлет (пер. Scyther)
  Такое в небе и земле, Горацио, бывает,
  Пред чем мечты твои - простая отбивная. 

Людей первого сорта нет – это вам подтвердит любой человек второго сорта.

Оффлайн Иван Горин

  • Модератор
  • Местный мудрец
  • *****
  • Сообщений: 3277
  • Страна: ru
  • Рейтинг: +515/-926
  • Пол: Мужской
Re: Задача из "Кванта"
« Ответ #27 : 12 Февраль 2020, 20:50:13 »
Интересно, не удалось увидеть, как задачку решают в Кванте для школьников?
Проверил.
Решение в Кванте неверное. У Дробышева все правильно.
Очередная ляпа в Кванте после задачи с блоком.

Большой Форум

Re: Задача из "Кванта"
« Ответ #27 : 12 Февраль 2020, 20:50:13 »
Loading...