Часть IV
Проделаем наши рассуждения выше ещё раз с конкретными величинами
\( v_1=−v_2 \). Т.е. мы перешли из одной системы в другую, т.е. теперь, согласно принципу относительности П1, прямые преобразования совпадают с обратными с заменой знака скорости (ведь направление скорости при переходе в штрихованную ИСО меняется на обратное.
\( x=\zeta(−v)(x′+vt′) \) ;
Но, из (7а) мы уже знаем, что
\( x′=\zeta(v)(x−vt) \) и
\( t′=\zeta(v)(t+\varrho vx) \). Зaменив
\( x′ \) получим
\( x=\zeta (−v)(\zeta (v)(x−vt)+v\zeta (v)(t+\varrho vx))=x\zeta (v)ζ(−v)(1+ϱv^2) \) ;
или
\( ζ(v)ζ(−v)=1+ϱv^2 \) ; (8)
Поскольку пространство изотропно (наш постулат П2), то масштабный коэффициент
\( ζ(v) \) не зависит от знака (направления) скорости
\( v \). Иными словами,
\( ζ(v) \) - чётная функция. Тогда вместо (8) можно записать
\( ζ(v)^2=1+ϱv^2 \) ; (9)
Очевидно, что
\( ϱ \) имеет размерность обратную квадрату скорости. Выразим
\( ϱ \) через положительную константу
\( c \) с размерностью скорости как
\( ϱ=−1/c^2 \). Заметим, что совершенно необязательно, что
\( ϱ \) - отрицательная величина, это просто вопрос удобства записи. Имеем римское право написать отрицательную величину, если что - всегда можно пoменять на положительную.
Итого:
\( \zeta =\frac {1}{\sqrt{1 - \frac{ v^2}{c^2}}} \) ; (10)
И, чисто для удобства, греческую
\( ζ \) заменим на другую греческую буковку
\( \gamma \).
Окончательно имеем наши преобразования в виде
\[ \left\{\begin{matrix}
\;\;x' =\gamma (x - vt)\;;\\\;\; t' =\gamma (t -\frac{vx}{c^2})\;;
\end{matrix}\right. \]где
\( \gamma =\frac {1}{\sqrt{1 - \frac{ v^2}{c^2}}} \)T.o., получены "ПЛ-образные" преобразования, где величина константы
\( c \) заранее неизвестна (может быть и бесконечной), и даже знак перед
\( 1/c^2 \) мы не знаем какой он - плюс или минус.
Т.е., просто применив постулаты классической механики, мы получили "релятивистские" ПЛ-образные преобразования с
инвариантной скороcтью Mы теперь знаем, что для соблюдения ПО обязательно нужна какая-то инвариантная скорость. Если она бесконечная, то получим кинематику Галилея, которая, конечно, тоже "теория относительности", поэтому она и выскочила как частный случай более общих преобразований.
Что принцип относительности с необходимостью требует наличия инвариантной скорости известно лет как сто и больше. На аффтарство не претендуем, мопед не мой, я только разместил объяву. 
