Диалог математиков.

[ER*]

Надо проверить вручную.

Если хочешь, можешь проверить программно. Я написал программу, которая проверяет любую пару чисел на вшивость. При этом программа пишет какие из четырёх высказываний выполняются, а какие -нет. Просто назови конкретно эти числа.

[Иван Горин]

Если хочешь, можешь проверить программно. Я написал программу, которая проверяет любую пару чисел на вшивость. При этом программа пишет какие из четырёх высказываний выполняются, а какие -нет. Просто назови конкретно эти числа.

67 82

[ER*]

67 82

при s<=2371 числа 67, 82 являются решением задачи.

Но стоит только увеличить максимально возможную s до 2747 и это решение пропадает. Программа пишет, что тогда не будет выполняться третье высказывание.

P: Я не знаю эти числа
S: Я знал, что ты не знаешь

и тогда P не может сказать, что он теперь он  знает эти числа. Тогда и S тоже ничего не сможет сказать. Решения нет.

T.е. решение 67, 82 существует только для области  2371 <= s < =2747. А, вот решение  4,13 существует при любых значениях суммы s >=37.

[Иван Горин]

при s<=2371 числа 67, 82 являются решением задачи.

Но стоит только увеличить максимально возможную s до 2747 и это решение пропадает. Программа пишет, что тогда не будет выполняться третье высказывание.

P: Я не знаю эти числа
S: Я знал, что ты не знаешь

и тогда P не может сказать, что он теперь он  знает эти числа. Тогда и S тоже ничего не сможет сказать. Решения нет.

T.е. решение 67, 82 существует только для области  2371 <= s < 2747. А, вот решение  4,13 существует при любых значениях суммы s >=37.

Моя программа выдаёт то же самое.
Числа 67, 82 появляются в диапазоне \(\displaystyle 2371\leq s\leq 2747\)
Верхний предел можно получить вручную
P        S=149
5494   67+82             2*41*67  P=67*82 (s=149); 134*41 (s=175, s-2=173 простое); 2*2747 (s=2749, s-2=2747 не простое)
при s<2749 остаётся 1 вариант. Числа 67 и 82

[ER*]

Моя программа выдаёт то же самое.
Числа 67, 82 появляются в диапазоне \(\displaystyle 2371\leq s\leq 2747\)
Верхний предел можно получить вручную
P        S=149
5494   67+82             2*41*67  P=67*82 (s=149); 134*41 (s=175, s-2=173 простое); 2*2747 (s=2749, s-2=2747 не простое)
при s<2749 остаётся 1 вариант. Числа 67 и 82

Меня тоже сначала удивляло, что повышение максимально возможной суммы приводит к исчезновению некоторых ранее полученных решений. Но потом я понял - так и должно быть. Математки заранее знают, что сумма не превышет значения названного шахом, и не перeбирают варианты, когда сумма превышает это значение. Значит, решения могут исчезать, в зависимости от того чему равна smax.

[Иван Горин]

Меня тоже сначала удивляло, что повышение максимально возможной суммы приводит к исчезновению некоторых ранее полученных решений. Но потом я понял - так и должно быть. Математки заранее знают, что сумма не превышет значения названного шахом, и не перeбирают варианты, когда сумма превышает это значение. Значит, решения могут исчезать, в зависимости от того чему равна smax.

Мы пока нашли только пару таких чисел.
при s<10 000 имеется 53 решения. Без 67, 82 Возможно ещё некоторые решения исчезли.

[ER*]

Мы пока нашли только пару таких чисел.
при s<10 000 имеется 53 решения. Без 67, 82 Возможно ещё некоторые решения исчезли.

Первое число должно быть степенью двойки. Решение 67, 82 - чисто случайное, и появляется из-за ограничения перебора чисел при достижении максимальной суммы. А потом исчезает. А решения, где первое число - степень двойки не исчезают для любой максимально возможной суммы. Вроде бы, так.

[Иван Горин]

Первое число должно быть степенью двойки. Решение 67, 82 - чисто случайное, и появляется из-за ограничения перебора чисел при достижении максимальной суммы. А потом исчезает. А решения, где первое число - степень двойки не исчезают для любой максимально возможной суммы. Вроде бы, так.

Для первого числа, кратного 4, возможно так.
Вроде числа не исчезают.
Но числа 82, 67 не являются исключением.
Я проверил s до 100 000
Появляются новые исключения пар чисел
201, 556     439, 466     421, 576    36, 1051    1616, 2027
Полные чудеса.
У меня с 2013 года две программы.
Одна работает очень медленно.
Другая в 10 раз быстрее.
Я для этой проверки использовал быструю.
Возможно в ней глюки.
Нашла 53 решения.
67,82 разумеется нет. И возможно нет подобных решений.
Программа работала 44 минуты. 2 процессора по 16 гегагерц.
А медленная программа работала бы 10 часов.
Мой старый комп 4,3 ГГц с одним процессором справился бы за 5-10 минут. Но он потребляет 200 Ватт и стоит в резерве.

[Иван Горин]

Первое число должно быть степенью двойки.  А решения, где первое число - степень двойки не исчезают для любой максимально возможной суммы. Вроде бы, так.

Проверил. Тоже не идёт. при s до  100 000
решение 64, 309 исчезло. 309 не простое.
А решение 16, 111 не исчезло. 111 тоже не простое.
Решения, где одно из чисел кратно 4, а второе простое вроде не исчезли.
Но кто знает. Гипотезы на больших числах могут и не выполняться.

Проверил и ещё одно исключение
числа 201 и 556
Разложение произведения на простые чиса
201*556=2*2*3*67*139

Я нашел 11 вариантов сочетаний по два числа.
(ER, я не могу найти формулу для вычисления числа сочетаний произведений в нашей задаче при появлении кратных чисел. Знаешь её? Без кратных чисел нет проблемм. Сумма сочетаний от 1 до N без повторений)

Из этих 11 вариантов выпадают произведения чисел, суммы которых либо положительные, либо (s-2) простые. Остаётся только одна сумма 201+556, у которой (s-2) не простое число. Ограничений на максимальную сумму в этом произведении нет.

[ER*]

Проверил. Тоже не идёт. при s до  100 000
решение 64, 309 исчезло. 309 не простое.

Исчезает уже при s  до 6600. A при s до 6500 всё ещё есть

А решение 16, 111 не исчезло. 111 тоже не простое.
Решения, где одно из чисел кратно 4, а второе простое вроде не исчезли.
Но кто знает. Гипотезы на больших числах могут и не выполняться.

Де нет там никакой аналитической зависимости. Меняешь максимальное значение s - меняются числа пригодные для проверки высказываний. А там столько разных чисел возникаает... Но, математики (программа) принципиально не рассматривают числа сумма которых превышает предельную сумму названную шахом. Это эффект начальных условой, а не хитрая закономерность.

(ER, я не могу найти формулу для вычисления числа сочетаний произведений в нашей задаче при появлении кратных чисел. Знаешь её? Без кратных чисел нет проблемм. Сумма сочетаний от 1 до N без повторений)

Не совем понимаю о чём ты. Но, никаких формул у меня, конечно, нет. Есть только тупой программный алгоритм полностью иммитирующий логику математиков. Но в этой тупизне и его прелесть. Бездушный алгоритм тупо не ошибается.

[Гришин Станислав Григорьевич]

Готов побиться об заклад, что никто из вас эту задачку не решил.
Это однозначно следует из содержания ваших постов здесь.
Однозначно следует для всякого, кто её решил или хотя бы разобрался
в приведенном в "Кванте" её решении.

[ER*]

Во-вторых, готов побиться об заклад, что никто из вас эту задачку не решил.
Это однозначно следует из содержания ваших постов здесь.

Я я готов побиться об заклад, что Гришин, если и решил эту задачку, то решил неправильно, а ответ просто случайно совпал.

Если серьёзно, то я решил эту задачу как только впервые услышал её формулировку в 1999г. Решил программно, но, какая разница? На мой взгляд, это самый трудоёмкий способ решения. Но, тот, кто его осилил - знает эту задачу как облупленную. В отличие от всякого рода псевдознатоков (не будем показывать пальцами, хотя это Гришин. )

[Иван Горин]

Я я готов побиться об заклад, что Гришин, если и решил эту задачку, то решил неправильно, а ответ просто случайно совпал.

Если серьёзно, то я решил эту задачу как только впервые услышал её формулировку в 1999г. Решил программно, но, какая разница? На мой взгляд, это самый трудоёмкий способ решения. Но, тот, кто его осилил - знает эту задачу как облупленную. В отличие от всякого рода псевдознатоков (не будем показывать пальцами, хотя это Гришин. )

А решения в кванте нет. Просто шутка трёх математиков в лучшем случае или математическое мошенничество в худшем случае.
Программное решение сложное. Надо хорошо понимать алгоритм. Но если программа работает, то можно найти числа до 1 млн.
На БФ соствавили программу несколько математиков. Er, Маленький Гном, я и т.д.
В этой теме я решил эту задачу аналитически для сумм до 100.
Возможно есть аналитическое решение проще, чем моё.

Для Анаксагора. Если не хочешь быть автором темы, то автор темы будет ER.

[ER*]

Где-то я видел решение, из которого выходило, что "устойчивое" решение - всегда даёт первое число как степень двойки. Но, теперь не могу найти ...