Результаты измерений по инерцоиду Толчина

[Ost]

Учитывая, периодические ссылки на инерциоиды и неудовлетворительную обеспеченность объективной информацией по динамике этого устройства, привожу результаты измерений.
Этот опыт был проведён в 1984 году, Гладченко. Движение устройства происходило на зеркальной поверхности. Процесс был записан на камеру и оцифрован.
На графиках по оси абсцисс отложено число кадров. Расстояния в сантиметрах. Угол в градусах.
Приведённые данные не подвергались глубокой обработке. Только однократное усреднение на пределе дискретизации с целью исключения явных грубых флуктуаций данных.
Данные преобразованы к удобной форме изучения.

\(\nu=24~-\) частота кадров камеры.



\(m=0.8~кг~-\) масса инерцоида (без кожуха и дополнительной тележки).

\(m_2=0.26~кг~-\) суммарная масса грузов.

\(m_1=m-m_2=0.54~кг~-\) масса шасси.

\(R_0=6~см~-\) радиус движения грузов.

\(\displaystyle \gamma=\frac{m_2}{m}=0.325~-\)параметр для расчёта движения центра масс.
...

[Ost]

                   Перемещение шасси (зелёный) и центра масс, в \(см\).


...

[Ost]

                                    Угловое перемещение грузов \(^\circ\).

[Ost]

                                 Скорость шасси (зелёный) и центра масс в \(см/с\).

[Ost]

                                         Энергия центра масс, в \(Дж\).

[Ost]

                                           Угловая скорость грузов, в \(^\circ / с\).

[Ost]

    Энергия центра масс и угловая скорость в зависимости от угла поворота грузов.

[Ost]

Мощность центра масс.



\(g=9.80665~м/с^2\);      \(\mu=0.06\).

Обратите внимание, что коэффициент трения равный \(\mu=0.05~-\) максимально возможный при
учёте конструкции колёс этого механизма.

Зелёная кривая, предполагаемая мощность сил трения.

[Ost]

              Траектория грузов после фильтрации измерительных шумов и вибраций.

[Ost]

    Энергия центра масс и угловая скорость в зависимости от угла поворота грузов после фильтрации измерительных шумов и вибраций.

[Ost]

[Ost]

Обработка результатов измерений.
Применяем следующую математику:

[Ost]

[Ost]

Вычисляем коэффициенты для функции перемещения шасси.
Для обеспечения максимальной точности аппроксимации функции перемещения
необходимо обеспечить как минимум равные первые производные на границах интервала.
Для этого придётся ограничить интервал и ввести вспомогательную функцию в сумму ряда.
...

[Ost]

[Ost]

Вычисляем коэффициенты ряда Фурье для функции перемещения шасси.

\(A1=A(F1,nz0,nz)\)      \(B1=B(F1,nz0,nz)\).

Вспомогательная функция в виде ряда

\(Fs1(x,r)=fs(x,r,nz0,nz,A1,B1)\).

\(on=13~-\) количество членов в ряде.

Метки на графике \(am=-3.44\);  \(am1=2.303\);  \(F1_0=-2.485\).

[Ost]

[Ost]

Относительная средняя квадратическая ошибка в зависимости от уровня оценки будет равна:

[Ost]

Видно, что функция перемещения в основном определяется восемью членами ряда.
С некоторым запасом, будем использовать 13 членов ряда.

[Ost]

Дискретный шум, содержащийся в 14 - 55 членах ряда.

\(\Delta Fs1_i=F1_i - Fs1(i,on)\).