Решить дифференциальное уравнение

[Ost]

В Математика 12 набрал строчку

Код: [Выделить]

Integrate[1/(1 + e Cos[x])^2, x, Assumptions -> e > 0]Получил ответ

\(\displaystyle -\frac{2~arctanh \left[\frac{(-1+e)~tan(x/2)}{\sqrt{-1+e^2}} \right]}{(-1+e^2)^{3/2}}+\frac {e~sin(x)}{(-1+e^2)(1+e~cos(x))}\)

[Иван Горин]

В Математика 12 набрал строчку

Код: [Выделить]

Integrate[1/(1 + e Cos[x])^2, x, Assumptions -> e > 0]Получил ответ
$-\frac {2\arctanh[((-1+e)\tan (x/2)/(-1+e^2)^{1/2}]}{(-1+e^2)^{3/2}}+\frac {e \sin x}{(-1+e^2)(1+e\cos x}$

Решение неверное!

[Ost]

Решение неверное!

Правильно будет
\(\displaystyle -\frac{2~arctan \left[\frac{(e-1)~tan(x/2)}{\sqrt{1-e^2}} \right]}{(1-e^2)^{3/2}}+\frac{e~sin(x)}{(e^2-1)(1+e~cos(x))}\)
Это приводится к твоему результату.
Непонятно почему математика 12 выводит ArcTanh вместо ArcTan.

Функции \(i~arctanh(-i~x)\) и \(arctan(x)\) совпадают.

[revkom]

Для решения любого дифференциального уравнения надо знать правила и порядок действий , туть большого ума не нужно, главное не сделать ошибки или по забывчивости или по невнимательности...а вот составить дифференциальное уравнение, решающее конкретные физические, структурные  процессы  действительно сложно и здесь   без большого ума хрен обойдёшься...так мне кааца...но я могу и ошибаться... ибо ни решать ни составлять такие уравнения не умею... правил не знаю.
Но вот что СТРАННО - ни разу в жизни мне  не помогло знание бинома Ньютона , ни  одно дифференциальное уравнение... и тем не менее  я в своей жизни создал очень много разных машин и механизмов, приспособлений и технологий,  получил много авторских свидетельств на внедрённые и до сё работающие в промышленности изобретения и сейчас работаю над очень интересными темами..., а вот вы, математики,  сделали в своей жизни хоть одно изобретение, работающее на благо народа ?
Может поэтому и не присуждают нобелевские за математику ?

[Иван Горин]

Это приводится к твоему результату.

Да, проверил.
Математика 12 выдала правильное решение.

[Ost]

Да, проверил.
Математика 12 выдала правильное решение.

Дополнительно выдаёт,