^ Первый поток

[BJIaquMup]

Один товарищ, в фейсбуке, в группе "Математика", натолкнул на мысль. "Mathematical Models of the Real World" — вот как группа называется. Главарь группы там некто Andrey Uskov.

Он просто задал вопрос. Цитирую вопрос полностью:
"Хорошо изучено логистическое отображение — одно из базовых уравнений теории детерминированного хаоса:
x(n+1)=rx(n)(1-x(n))
r — положительный параметр.
А как оно себя будет вести при отрицательном параметре r?
Подозреваю, что узнать это можно из соображений симметрии, используя случай с положительным параметром, не проводя полный анализ."

Вопрос и вопрос. Но возник вопрос и у меня. Самому себе вопрос. А что с расстоянием?
Допустим, расстояние между точками бифуркации. Самой первой бифуркации.
Справа — 3. Слева — -1. Вместе — 4. Это так просто.
А теперь берём следующую точку бифуркации, следующую... И так далее, пока не упрёмся в стенку. В ту и другую сторону.
Влево — x1 = -1.5699456718...
Вправо — x2 = 3.5699456718...
Если эти два числа сложить (ну, в смысле, их абсолютные величины), то получится значение 5.13989134360... . Прекрасно.
А если мы отнимем число 2 от этого? Соответственно получим число 3.13989134360... . Что ж тут такого? Число и число... . А так, ничо не напоминает? Не?
Число \( \pi \), например?
Даже те, кто мирно спал на уроках математики, и то смутно помнят, — "три целых, четырнадцать сотых".

А здесь на чуть-чуть меньше, чем эти "три целых, четырнадцать сотых". И что же это такое?

Давненько уже, изучал вот такие числа, что болтаются около Пи. Их всего три штуки. Все они выводятся из полистепенных функций. Одно из x^(x^A), функции d-кварка, одно из x^(x^(A^x)), функции u-кварка, и ещё одно из (x^x)^(A^x), функции векторных бозонов. В данном случае — совпадение с третьим вариантом.

То, что он всё-таки нарисовался, и именно в таком основополагающем варианте логистических отображений x_n+1=rx_n(1-x_n) — это очень много значит. В глаза бросается. Я, во всяком случае, не ожидал.

P.S.
Но не всё так просто. Разумеется, разница есть. Между значением из функции векторного бозона и этой простейшей штуковиной, которая именуется логистическим отображением. Эта разница составляет
7.387... * 10^-6

[BJIaquMup]

Забыл одно, и очень немаловажное.
Здесь ведь не только \( \pi \) повстречалось, в этом центральном логистическом отображении. Два других числа не менее важны оказались. Если их сложить, то результат окажется близким к единице, но чуть меньше единицы. Вот это "чуть" и оказывается равным 0,0405...
А это очень важное число. Тем более, что оно получилось фактически из логистического отображения, открытого Ферхюльстом почти 200 лет назад.
Правда, здесь подключена формула (x^x)^(A^x), которая как раз коррелирует со знаменитым выражением x_n+1=rx_n(1-x_n).

Подгон здесь невозможен, так как тогда получается разбалансировка по числу \( \pi \).

Напомню, что график функции (x^x)^(A^x) в положительной области определения представляет собой минимум при \( 0<x<1 \) и максимум при \( 1<x<\infty \). Это единственный такой график из простейших полистепенных.

[BJIaquMup]

Код: [Выделить]

o = 0.0404755`30;
xo = o;
no = 1.0*10^(-100);
x1 = 29.2449`30;
x2 = 29.2450`30;
Print["x1 = ", x1];
Print["x2 = ", x2];
xx = (x1 + x2)/2;
y2 = 5.0*10^(-5);
y1 = -y2;
BJIaquMup1 = Compile[{{J, _Real}}, ({J, #} &) /@
     Union[Drop[NestList[J*(o + #)*(o - #) &, no, 3000], 2500]]];
mm = Flatten[Table[BJIaquMup1[J], {J, x1, x2, 5.0*10^(-7)}], 1];
ListPlot[mm, PlotStyle -> {AbsolutePointSize[.01],
          Hue[.90]}, Frame -> True, FrameStyle ->
        GrayLevel[0.5], Axes -> False, ImageSize -> {
              500, 500}, PlotRange -> {y1, y2}];
o = xx;
Print["o = ", o];
xxx = 1.5`30*10^(-7);
x1 = xo - xxx;
x2 = xo + xxx;
y2 = 5.0*10^(-2);
y1 = -y2;
BJIaquMup2 = Compile[{{J, _Real}}, ({J, #} &) /@ Union[
      Drop[NestList[J*(o + #)*(o - #) &, no, 2000], 1500]]];
mm = Flatten[Table[BJIaquMup2[J], {J, x1, x2, 1.0*10^(-9)}], 1];
ListPlot[mm,
    PlotStyle -> {AbsolutePointSize[.01], RGBColor[0, 0.65, 0]},
       Frame -> True, FrameStyle -> GrayLevel[0.5], Axes -> False,
    ImageSize -> {500, 500}, PlotRange -> {y1, y2}];


Это текст программы и две картинки одного и того же, но чуточку изменённого.

Формула наипростейшая.

\[ J~(o+x)~(o-x) \]

Что это? Да это то же самое логистическое отображение имени Ферхюльста. Только слегка изменённое. Это получается стилизованная парабола, подобная игрек равно икс в квадрате. Только она изображена в виде логистического отображения.

[BJIaquMup]

o = 0.0404755046`30;
J = 29.2449475`30;
Это красный график.

o = 29.2449475`30;
J = 0.0404755046`30;
А это зелёный график.

Данные перевернули, а результат — тот же. Такой, немаловажный результат.

Но вот другое.
o = 0.04034787111613`30;
J = 29.337458946465`30;
Ровно та же формула. Только J — это \( 2\pi \), умноженное на постоянную Фейгенбаума. (Не путать его с Ферхюльстом! 😄 ).
И таких 0.04 очень много в разных вариациях, от 0.0399 до 0.04169 дофига и больше. Есть над чем подумать.

[BJIaquMup]

Всё это хорошо, но опять возвращаемся к параболе. 😁
Как говорится, последовательность: сложение, умножение, возведение в степень -- вдруг это всё материализуется в вещество. И особенно это хорошо видно в бифуркационных диаграммах.

И особенно это здорово оказалось видно вместе с таким числом, о котором я узнал буквально недавно.

Да вот, цитирую самого себя. 😁

Начало цитаты. ( От 25 февраля сего года, т.е. 2023 ).

Моим любимым вопросом был конечно же ноль в степени ноль. Я просто тащился, как люди oxрeневали от того, что если ничто возвести в степень ничего, то получается единица.

Теперь наступила пора охренеть мне.
Тут совершенно случайно в ютубе всплывает "А сколько будет i^i"? Мнимая единица в степени мнимой единицы.
Я тут же вбил в вольфрамовскую математику i^i.
И получил ...   0.2078795  + 10^(-50)*i  😱 😳

В принципе, что такое 0.2078... ? Это не то ли число, определяющее "массы" последовательности всех ароматов нейтрино, 0.1884... ? А почему нет? Если это не реальное, а крайнее возможное значение. Именно оно и формирует предельно допустимую скорость между собой реальных массивных объектов.
Вообще-то, теоретическое число равно 0.1904... , чему я посвятил довольно много времени и которое проистекает с разных сторон всевозможных объектов логистического отображения.
А тут вот это число: 0,2078795... , взявшееся как бы ниоткуда.

Конец цитаты.

Не прошло и 1/2 года, как я увидел страшные вещи.

*****

И вот теперь задаю сам себе вопрос. Тот самый, от которого колбасит яйцеголовых математиков, ниe6aцця каких строгих.

О "математических константах".

Вот есть физические константы. Там, скорость света и прочие... . Или безразмерные константы, как то: fine structure, AMM и т.д.

А какие математические? Константа Непера? Число Пи?

А чем отличается константа математическая от константы физической.

Да. Вопрос на засыпку.
А где грань между науками? Вот между биологией и химией. Или между химией и физикой? Есть грань? Или нет?
Ну... . А почему тогда есть грань между физикой и математикой? И где она? ( Я и без вас знаю, щто в караганде ). Дак, где?
Тут вам и подсказка: безразмерные константы.

Не, у них, даже у остепенённых степенью доктора физико-математических наук, у них математика -- служанка, горничная, девка для работы с ночными горшками для физиков.

Да. И вот тут вдруг появляется такая штуковина, как число i^i. Вещественная часть которого -- 0.207879, а мнимая приближается к нулю.

Хехе... . В ютубе я нашел лекцию одного испанского математика, который гыгая, на пальцах,  разъяснил народу, откуда берётся такое число. Конечно я нuxyя не понял, но впечатлило. Боюсь, я не понял бы и по-русски. Но-таки впечатлило. 

Главное -- такое значение существует -- и это ФАКТ.

[BJIaquMup]

Да, и вот еще одна нестыковочка. Математиков она что-то не удивляет, а меня удивила и немало удивила. Когда я ещё изучал f(x)=x^x. Меня поразил минимум этой довольно несложной функции. Если по оси абцисс ничего неожиданного не явилось: вполне обычное "1/e". (Для f(x)= x^(1/x) соответственно "e"). То по оси ординат результат оказался (1/e)^(1/e). Что очень не совпадает с ln(2).

А  почему, собственно, должен совпадать?

Не знаю насчёт долженствования, но знаю ещё одну подобную приблуду.
Число Пи. Всем оно известно. Вычислено на очень многих вещах и крайне точно. Но вот в вариациях с такой вещью, как икс в степени икс, лично мне такое число получить так и не удалось (хотя я занимаюсь этими вопросами очень давно).

Да. Но зато удалось получить ОЧЕНЬ БЛИЗКОЕ число к числу Пи. Я об этом уже много говорил, зae6aлся повторять. Разность между тем и тем числом = 0.000599... .

Можно конечно не обращать внимания. Ну и xyu' c вами. Продолжим, однако.

Вот это несоответствие заставляет меня повнимательнее относиться к несовпадениям.

И ещё заставляет то, что я давно уже с подозрением гляжу на икс в степени икс. Что мне сильно хочется сравнить это с электроном. А его минимум с массой этого объекта.

Это с объектом степеней. Но мы-то рассматриваем без степеней.

А без степеней рассматриваем только потому, что всё идёт постепенно, то есть, пошагово. То есть, сначала сложение, потом умножение и только после этого возведение в степень.
И ещё рассматриваем только потому, что так называемый Большой Взрыв произошел не по щучьему велению. Что ДО большого взрыва "что-то было". То, что называют мудрёным словом сингулярность.
Но ЧТО?

Ну, так вот об этой нестыковочке. Там разница реально чуть меньше разницей между двумя разными Пи. Где-то в пределах. Но это ведь серьёзно, когда минимум икс в степени икс отличается от логарифма двойки. Она же является общим членом гармонического ряда, если такой ряд представить, как удваивающуюся сумму каждого последующего члена ряда. Профессиональные математики пытаются замести это под ковёр.

Ну а мы не будем заметать это под ковёр. Наоборот, надо вытащить все эти несуразности на свет божий.

[BJIaquMup]

Несуразности, разумеется, в кавычках. Ведь в них и заключено всё.
Их много и они разные, поэтому, трудность их исследования очевидна.

И снова желательно перейти к числу Пи и желательно повторить про это "ложное" Пи уже сказанное.

Цитирую сам себя. ( От 14 декабря 2022 года ).

Один товарищ, в фейсбуке, в группе "Математика", натолкнул на мысль. "Mathematical Models of the Real World" — вот как группа называется. Главарь группы там некто Andrey Uskov.

Он просто задал вопрос. Цитирую вопрос полностью:
"Хорошо изучено логистическое отображение — одно из базовых уравнений теории детерминированного хаоса:
x(n+1)=rx(n)(1-x(n))
r — положительный параметр.
А как оно себя будет вести при отрицательном параметре r?
Подозреваю, что узнать это можно из соображений симметрии, используя случай с положительным параметром, не проводя полный анализ."

Вопрос и вопрос. Но возник вопрос и у меня. Самому себе вопрос. А что с расстоянием?
Допустим, расстояние между точками бифуркации. Самой первой бифуркации.
Справа — 3. Слева — -1. Вместе — 4. Это так просто.
А теперь берём следующую точку бифуркации, следующую... И так далее, пока не упрёмся в стенку. В ту и другую сторону.
Влево — x1 = -1.5699456718...
Вправо — x2 = 3.5699456718...
Если эти два числа сложить (ну, в смысле, их абсолютные величины), то получится значение 5.13989134360... . Прекрасно.
А если мы отнимем число 2 от этого? Соответственно получим число 3.13989134360... . Что ж тут такого? Число и число... . А так, ничо не напоминает? Не?
Число Пи, например?
Даже те, кто мирно спал на уроках математики, и то смутно помнят, — "три целых, четырнадцать сотых".

А здесь на чуть-чуть меньше, чем эти "три целых, четырнадцать сотых". И что же это такое?

Давненько уже, изучал вот такие числа, что болтаются около Пи. Их всего три штуки. Все они выводятся из полистепенных функций. Одно из x^(x^A), функции d-кварка, одно из x^(x^(A^x)), функции u-кварка, и ещё одно из (x^x)^(A^x), функции векторных бозонов. В данном случае — совпадение с третьим вариантом.

То, что он всё-таки нарисовался, и именно в таком основополагающем варианте логистических отображений x(n+1)=rx(n)(1-x(n)) — это очень много значит. В глаза бросается. Я, во всяком случае, не ожидал.

P.S.
Но не всё так просто. Разумеется, разница есть. Между значением из функции векторного бозона и этой простейшей штуковиной, которая именуется логистическим отображением. Эта разница составляет
7.387... * 10^(-6)

Конец цитаты.

P.P.S.
Таким образом, у нас уже скопилось целых 4 числа Пи: одно "настоящее", "всамделищное" число Пи и ещё 3 штуки Пи как бы не настоящих, типа псевдо-Пи, одно из которых происходит из стандартного логистического отображения имени Ферхюльста.

[BJIaquMup]

p.p.p.s.
5 штук Пи на самом деле. Я забыл по число Пи, которое больше "всамделищного" числа Пи.
Таким образом, их уже 5:
1. Из формулы d-кварка, x^(x^A).
2. "Всамделищное".
3. Из формулы u-кварка x^(x^(A^x)).
4. Из формулы векторного бозона (x^x)^(A^x).
5. Из стандартной формулы логистического отображения имени Ферхюльста.
Расположены по убыванию.

[BJIaquMup]

Вообще-то я не с этого хотел начать. Речь веду о параболе. То есть, о такой хитрой "параболе", которая показывает тот путь к веществу, то есть, к тому, что принято называть Big Bang'ом.
Но здесь по ходу кое-что всплыло весёленькое.

Вначале напомню формулу.

Вот эту. (Я уж поди надоел с этой формулой. Но что поделаешь... ).
Здесь только нужно учесть, что S = 0

Здесь есть одна вещица, которую я просто обязан здесь тиснуть. Сказать, что она меня удивила — ничего не сказать.

Вот код:

Код: [Выделить]

A = N[GoldenRatio - 1, 30];
x := N[(1 + x0)^(1/(1 - y0)), 30];
qu := (x^x)^(A^x);
x1 = 0.1`30;
x2 = 0.6`30;
res = FindMinimum[qu, {x, x1, x2}];
x0 = x /. Last[res];
y0 = First[res];
Print[x0, "   ", y0];
Print["2.085 GeV +- 0.042"];
Print["2.043 GeV"];
Print[qu];
Print["2.127 GeV"];

Код наипростейший. Опишу словами.
Значит, берётся вот эта самая формула масс, только при s = 0. Далее, берём формулу векторного бозона (x^x)^(A^x), в ней ищем координаты минимума данной функции (x0, y0), результаты вставляем в общую формулу масс. Всё.
Далее, выбираем значение A (это ищем руками). То есть, подгоняем. Пробуем Золотое сечение.

Результат знаете какой получается?
2.08774...
 
Только без GeV

А в реале, по данным PDG для W-бозона, среднее значение = 2.085 GeV +- 0.042

Далее можно посмотреть и для Z-бозона. Всё ровно то же, только вместо A = 0.618033... , вместо Золотого сечения берём 2/3.

Результат: 2.47832...
B реале, по данным PDG для Z-бозона, среднее значение = 2.4952 GeV +- 0.0023

... Сижу oxyeвший... . А как быть с GeV'ом?
____________________________________________

Да никак.
Здесь нет никаких гэвов. Нет вообще никакой связи с физической размерностью. Это просто СОВПАДЕНИЕ. Здесь важна "добавочка" к двойке.

[BJIaquMup]

И вот эта "хитрая" добавочка из стилизованной параболы (напишем это слово без кавычек), вдруг позволила заиграть первообразной формуле для тройки лептонов новыми красками.
Давно, ещё в 2009 году, когда я это всё придумал, я бился над тем самым числом 0.000246... , которое я вынужден был придумать для общей идеи связки лептонов в единую формулу с единым числом.
Там ведь как?... Это потом я придумал вместо этого неуловимого числа 0.000246 AMM электрона, мюона и таона. И всё это подтянул к числу s = 0.0412
А тогда, в те времена, я дрался на форумах за право этой гипотезе существовать.
Я придумал число s , как решение квадратного уравнения

s²- 2s + 2(F-L-1)

где F равна константе Фибоначчи ("золотому сечению") и
где L равна константе Эйлера-Маскерони.

И где как раз не хватало этого числа 0.000246 единого для всех лептонов.

А прога всё та же:

Код: [Выделить]

A = N[GoldenRatio - 1, 100];
x := N[(1 + x0)^(1/(1 - y0)), 100];
qu := N[(x^x)^(A^x), 100];
x1 = 0.1`100;
x2 = 0.6`100;
res = FindMinimum[
    qu, {x, x1, x2}, AccuracyGoal ->
      Automatic, PrecisionGoal -> Automatic, WorkingPrecision -> 95];
x0 = x /. Last[res];
y0 = First[res];
Print[x0, "   x0"];
Print[y0, "   y0"];
Print["2.085 GeV +- 0.042"];
Print["2.043 GeV"];
Print[qu];
Print["2.127 GeV"];
one = 1.087981624`100;
one + 1 - qu

Массы конечно же здесь не нужны. Здесь нужна, даже не то что точность, здесь нужен просто факт, что такой вариант есть и имеет право на существование.
Как одна из моделей мира.

А реальные массы лептонов, которые получаются в результате подстановки этих двух чисел — да они и не особо нужны. Они получаются весьма приблизительно. Важна простейшая модель. И она есть!

[BJIaquMup]

Теперь парабола. От икс в степени икс сразу переходим к икс умножить на икс. То есть, на параболу. Минуя среднее положение exp(-x), плюс малое слагаемое. Которое даёт весьма богатый для исследований след. Сразу парабола.

Но парабола не простая. Точно так же используется малое слагаемое. Ну, как знаменитое классическое логистическое отображение (имени Ферхюльста) икс умножить на, скобка открывается, единица, минус икс, скобка закрывается.

x(1-x)

Сразу вопрос: а икс впереди перед скобкой? Почему без всего? Не логично ли приписать здесь тоже слагаемое? Чё изменится-то?
Логично. И не только логично и вполне себе симметрично.

Здесь сразу три варианта:

(1+x)(1-x)
(1+x)(1+x)
(1-x)(1-x)

Строго говоря, их всего 2:
плюс-минус против плюс-плюс и минус минус.
Картина для первого варианта отличается от второго, в котором "метёлка" одинаковая, но в разные стороны. В первом же случае — две "метёлки" симметрично в разные стороны и схема UP-DOWN проходит по нулю.
Вот поэтому я рассматриваю только 2 этих варианта. При том, что стартовое число равно нулю.
Вот отсюда и начинаем изучать.

Замечу, что та самая "метёлка", что в стандартном x(1-x), она же и везде. Только её расположение зависит от слагаемого при икс. Если оно стремится к нулю, то "метёлка" стремится к оси икс. А если оно стремится к бесконечности, то "метёлка" стремится к оси игрек.

И переходим к цифири.

[BJIaquMup]

Итак, парабола. Система Рикера.

(one+x)(one-x)
(one+x)(one+x)
(one-x)(one-x)

Разумеется, ограничиваюсь пока one=1 (Tак в программе. Не буду переписывать). То есть:

(1+x)(1-x)
(1+x)(1+x)
(1-x)(1-x)

Естественно, интересуюсь вариантом плюс-минус. Но он мне ничего не даёт.
Там меридиан проходит по x = 1.18370401245... . До теоретического 1.1884 вроде как далеко... . Первый трактор тоже  не пойми что. Вообще-то в литературе слово аттрактор. Я называю просто трактором. 

Но для смеха поинтересовался парой плюс-плюс и минус-минус.

Собственно, что я ищу? Я ищу числа, которые хоть что-то напоминают 1/25 и 1/5. Вот это я и ищу. Но в самых простых вещах.

1/25 — это массовое число. Я не верю, что оно в параболе появится. Но посмотрим.

1/5 — это число предельной скорости. Вот в это  — верю, что появится.

Кандидат уже есть. Это i в степени i, приблизительно равное 0.207879... , но пока ещё очень неясно. Всё же это число низкого уровня. А псевдопарабола, это уровень более высокий. Псевдопарабола должна дать своё число, внутри этой вилки 0.1884 плюс-минус.

Конечно же под подозрение попадает вариант параболы "плюс-минус", поскольку её график симметричен.

Кстати, безразмерных констант много, отслеживать которые и можно в математике. И, кажется, уже доказано, что константы "шевелятся", "бегут", "плывут" и движутся разными другими способами, там, брассом или баттерфляем, неважно.

Вот потому-то  константы и интересны. Кажись ясно, что константа "Е", основание натуральных логарифмов, никуда не бежит. А вот другие константы, тем более, такие, как 1/5 и 1/25 — бегут. Ну, альфа, по крайней мере, точно бежит. Вроде бы даже и доказано. АММ, как я догоняю, тоже должен бежать.

Вот тут и задача — отделить мух от котлет. То есть, отделить чисто математические константы, которые стоят, как вкопанные, от физических констант, но таки безразмерных.

[BJIaquMup]

Ещё раз.
Итак, парабола. Всего два варианта. Плюс-минус — это первый. И второй — плюс-плюс и минус минус.
Начинаем со второго: они равнозначны.
Да. Ещё раз напомню, что one = 1, a two = 0. Чтобы не создавалось путаницы. two есть инициальное число, с которого и начинается любое вычисление любой итерации.
Например, в классической формуле Ферхюльста x(1-x) это число не пишется совсем. Оно только подразумевается и берётся по умолчанию. Default two = 1. Ho будет работать и при нуле. Точнее, числу, стремящемуся к нулю.

Так вот. Для классики x(1-x) первый аттрактор, то есть, первая бифуркация будет иметь координаты:
Справа (в положительной области) x = 3 y = 2/3
Слева (в отрицательной области) x = -1 y = 0

Далее.
Для ++ метёлка только в отрицательной части, т.е. x = -3/4 y = -1/3
Для - - метёлка только в положительной части, т.е. x = +3/4 y = +1/3
Для +- метёлка в обеих частях. Система симметрична.
x = 0.866025...
y = 0.57735...
Это для one = 1.

А для one = 2, cоответственно, для ++ и - -
x = 3/8 y = 2/3
Для one = 3 соотв. x = 1/4 y = 1
Для one = 4 соотв. x = 3/16 y = 1+1/3

Делаем вывод.
Первый трактор для систем Рикера ++ and - - все координаты есть рациональные числа. Не только для целых, но и для натуральных рациональных one.

Что это даёт? — Много. Это отсекает хитрость в несимметричных формах. Хитрость прячется в симметричной форме +-. Точка.

p.s.
Рациональных. Конечно же рациональных.  Зарапортовался. Усталость видимо.

[BJIaquMup]

Короче, нафиг. Переходите на мой телеграмм-канал:
https://t.me/first_stream

А нето тут картинки, схемы, диаграммы размещать можно только со ссылкой на внешний ресурс, который бывает очень неудобен. Иногда он вообще теряется. Так что -- телега вам в помощь.

[BJIaquMup]

Временно возобновляю публикации в "Первом потоке". Пока не закроют доступ в инет.

[BJIaquMup]

"Математика не есть наука о доказательствах. В ней много доказательств, но она к ним не сводится."

Это Владимир Арнольд.

И теперь я теряюсь, что называть доказательством. А когда ищешь разъяснение о логике, то и вконец всё запутывается.

Вообще, казалось бы, именно математика ставит точку в этом вопросе. Оказывается -- нет! Ну, то есть, если к 1 прибавить 1, то очень не всегда это равно 2. Казалось бы, чего проще? Ну мчится один космицкий карапь навстречу другому со скоростью 290000 км/с. А тот другой тоже раскочегарился до такой же скорости 290000 км/с. То в результате скорость будет вовсе не 580000 км/с.

Но тут, строго говоря, ничего интересного нет. Это всё касается "умного" пи3дежа между людишками. Но в бой начинает вступать Монстр. В принципе, ему не перед кем выёбывацця, кроме как перед самим собой. А именно для этого и весь "умный" пи3деж: борьба за место под солнцем.

Оставляя это, вернёмся к числу 0.19... .

[BJIaquMup]

Вернее, к числу 0.1904... , но через число 0.005675... .
А это число получено в результате поиска п.т.с. fine structure. Что было сделано Дмитрием Воловым, но к сожалению он не пошел дальше в своих поисках, а я-таки продолжил.
П.т.с., к сожалению, вернее, к счастью, найти не удалось. Зато обнаружено во это число 0.005675... в одномерных динамиках воловских логистических отображений. И кажется, мне удалось найти довольно точное значение этого числа.

[BJIaquMup]

Интересная вещица получается.
Пусть I = i^i реальная часть. Пусть бесконечная сумма ряда совершенных чисел, точнее, обратных значений этих чисел, равна S.
Тогда
2*(I + S)/(1 + 1/(2*e))
где e есть основание натурального логарифма.


\[
\frac{2(I+S)}{1+\frac{1}{2e}}
 \]


Результат = 0.005675... с очень большой точностью.
Интересно то, что на таком числе заканчивается Древо Волова.

[BJIaquMup]

Вообще говоря, я был почти убеждён, что Альфа это, как и говорят все физики -- скользящая константа.
Но оказалось, что она не просто так. Она почти близка к математической константе. Это явилось для меня открытием.
И это, похоже, не меньше, чем то, что я нашел выпадение в осадок Древа Волова в районе 0.005675... .
С некоторых пор, Альфу я вообще не считал за константу. То есть, это некоторый случайный пункт в развитии вселенной. Оказалось, что это не так.

Значит, сравниваем 2 вещи.
1. Воловская по Рикеру
Jx^B(Exp[-x]+a) пузырь
B=1.86698306...
5 000 000 итераций.
Да. Но а -- это Alpha, та самая fine structure, что 1/137.
2. Стилизованная парабола
J(one+x)(one-x)
one=1
two=~0
J=0.86602532...
При игреке равном числу НЕ Эйлера-Маскерони:
0.577350225...
Имея ввиду формулу
x^(1/x))^x) гдe
Real = 1/3
Image = 0.577350225...

Само по себе это значение 1.866 для формулы 1 как бы ничего не значит. Ну, число и число. Но для формулы 2, стилизованной параболы, это значение 0.866 уже кое что. Это первая бифуркация (аттрактор) для такого числа по оси абцисс.

[BJIaquMup]

Хехе.       Я забыл сказать самое главное. Что в первом случае, то есть в формуле по Рикеру
Jx^B(Exp[-x]+a)


\[
Jx^B(Exp[-x]+a)
 \]


при B=1.86698328...
"петля Гистерезиса" на графике бифуркационной диаграммы по оси ординат даёт число
~=~ 3.867...
При 80 миллионах итераций.
То есть, по факту это то же самое число. То есть, y = B + 2
Это очень сильный камень в пользу вычисления точного значения  fine structure, собственно, из чистой математики.
Никак не думал, что Альфа (1/137) привнесёт такой выверт. Фактически, это полностью выбивает почву из под ног идеи "бегущих констант".