Переписка с David Tombe об основах механики и электродинамики

[Barau_R_Tour]

Декабрь 5, 2016

Привет Дэвид,

Я дам вам хороший совет – если только вы сможете следовать ему (моя интуиция подсказывает мне, что вы не сможете последовать этому совету): Не приписывайте слишком много реальности тому, что ваш мозг подсовывает вам... пока не сверите это с Природой, сделав что-то своими руками.

Вы слишком доверяете своему воображению. Большая ошибка! Настоящая наука и настоящие знания редко приходят исключительно из головы – они приходят от рук, работающих рука об руку с головой.

Почему бы вам не воспроизвести мою игрушку и не поиграть с ней руками, а не головой? Попробуйте. Тогда вы узнаете что-то ценное и прочное.

Мои лучшие пожелания.

[Barau_R_Tour]

Декабрь 7, 2016

Привет Артур,

Я работаю над тем, что вижу в ролике, и я не могу это объяснить. Так что я сдаюсь. Вы можете объяснить, почему происходит угловое ускорение?

С уважением, Дэвид

[Barau_R_Tour]

Декабрь 7, 2016

Привет Дэвид,

Когда я говорю, что швейная нить скручена, не следует думать, что я ее скрутил: швейная нить скручивается в процессе ее изготовления. Как получают нить из шерсти? Закручивая ее на веретене:

http://www.bolshoyvopros.ru/questions/1387129-kak-nauchitsja-prjast-na-veretene-video.html

Когда мы выпускаем барабан из рук, мы наблюдаем угловое ускорение. Более того, я подозреваю, что вращение барабана происходит не с постоянным ускорением, а скорее с ускоренным ускорением, если можно так выразиться. Почему? Потому что магнит притягивает иглы и тем самым натягивает нить. Натягивание нити резко увеличивает крутящий момент, с которым нить действует на барабан. Это заставляет барабан вращаться. Вращающийся барабан, в свою очередь, раскручивает естественно-скрученную нить. Раскручивание нити вызывает ее удлинение. Удлинение нити приводит к опусканию барабана. Опускание барабана приводит к увеличению притяжения между магнитом и иглами. Повышенное притяжение между магнитом и иглами приводит к увеличению натяжения нити, и весь круг событий повторяется.

Но это не может длиться вечно, конечно. У этого процесса есть естественный конец. В моем видеоролике вы видите только начало процесса. В какой-то момент, раскручивание естественно-скрученной нити завершается естественным образом, после чего нить начинает закручиваться в противоположном направлении, скорость вращения барабана при этом начинает замедляться и, в конечном итоге, завершается  полной остановкой барабана. После этого барабан начинает крутиться в противоположном направлении и так далее.

Мои лучшие пожелания.

[Barau_R_Tour]

Декабрь 7, 2016

Привет Артур,

Большое спасибо. Теперь я четко вижу твой аргумент. Я бы никогда не догадался об этом, потому что я сосредоточился исключительно на поиске магнитного решения.

Это на самом деле очень умно. Этот трюк попадает в раздел физики, который по праву можно было бы назвать «Естественные колдовские трюки в физике». Он включает в себя настоящую физику, а также что-то вроде ловкости рук фокусника на сцене.

С уважением, Дэвид

[Barau_R_Tour]

Декабрь 8, 2016

Привет Дэвид,

Пришло время перейти на следующий уровень.

Возьмем стержневой магнит, достаточно тяжелый, чтобы  силы трения легко удерживали его на столе в покое. Мы кладем швейную иглу на стол не очень далеко от стержневого магнита. Игла меняет свою ориентацию и начинает двигаться к магниту. Игла, очевидно, возмущает магнитное поле вокруг магнита и каким-то образом его меняет. В процессе притяжения игла приобретает некоторую кинетическую энергию за счет магнитного поля магнита.

Теперь представьте, что мы в состоянии каким-то образом сделать материал иглы немагнитным мгновенно в тот самый момент, когда она вот-вот ударит стержневой магнит. Тогда возмущение магнитного поля стержневого магнита (из-за присутствия иглы в поле) исчезнет.

Вопрос: будет ли какая-то разница между магнитным полем стержневого магнита до того, как мы исказили его, введя иглу в поле, и магнитным полем стержневого магнита после того, как мы убрали это возмущение прямо перед тем, как игла коснется стержневого магнита.

Мои лучшие пожелания.

[Barau_R_Tour]

Декабрь 11, 2016

Привет Артур,

Я не думаю, что мы можем задать этот вопрос, потому что нет механизма, с помощью которого можно внезапно сделать парамагнитный материал немагнитным. Поэтому не имеет смысла искать естественные законы, объясняющие неестественные вещи, которого никогда никем не наблюдались.

С уважением, Дэвид

[Barau_R_Tour]

Декабрь 11, 2016

Привет Дэвид,

... нет механизма, с помощью которого можно внезапно сделать парамагнитный материал немагнитным.

Да, это хорошее возражение. Но давайте заменим швейную иглу на немагнитное кольцо в сверхпроводящем состоянии (например, медное кольцо, охлажденное до сверхпроводящего состояния), по которому течет постоянный электрический ток. Это немагнитное кольцо будет притягиваться к стержневому магниту так же, как стальная игла. И - в отличие от иглы - мы можем внезапно отключить ток в кольце, то есть эффект будет таким же, как если бы нам удалось внезапно сделать магнитный материал немагнитным.

Этот аргумент восстанавливает физическую законность моего вопроса, не так ли?

Мои лучшие пожелания.

[Barau_R_Tour]

Декабрь 12, 2016

Привет Артур,

Да, это меняет дело, потому что теперь у нас есть источник энергии, который отключается. Будет наблюдаться непрерывный переход от ситуации, когда питание включено, к той, когда оно выключено. Произойдет коллапс магнитного поля [кольца - А.Б.], и часть энергии поступит обратно в цепь в виде последнего и направленного вперед всплеска тока. Замедленный видеоролик был бы в состоянии показать непрерывную последовательность изменения структуры поля.

С уважением, Дэвид

[Barau_R_Tour]

Декабрь 20, 2016

Привет Артур,

Есть ли еще какие-то интересные вопросы? Я был завален почтой за последние две недели. Теперь пришло время для рождественских каникул.

Вы все еще используете Юлианский календарь в России, согласно которому вы отмечаете Рождество на двенадцать дней позже, чем у нас на Западе? С 1752 года Великобритания использует Григорианский календарь.

В любом случае, я желаю вам веселого Рождества и счастливого Нового года.

С уважением, Дэвид

[Barau_R_Tour]

Декабрь 20, 2016

Привет Дэвид,

У меня нет «хороших» вопросов на данный момент.

С Рождеством и Новым годом вас тоже. С беспрецедентными изменениями, которые происходят в США и в мире в целом, кажется, мы вступаем на неизведанную территорию, так что будьте бдительны и будьте здоровы.

С надеждой, что мы будем поддерживать связь в наступающем году,
Артур

[Barau_R_Tour]

Апрель 15, 2017

Привет, Дэвид, надеюсь, у вас все хорошо.

Пытаясь разобраться в исходных уравнениях Максвелла 1864 года, я натолкнулся на интересную головоломку, которой я хотел бы поделиться с вами.

Следуя Олегу Д. Ефименко (пример 15-1.1 на стр. 498 во втором издании его книги «Электричество и магнетизм») рассмотрим следующую проблему. В момент времени t = 0 имеется распределение заряда ρ₀(x, y, z) в бесконечной среде с диэлектрической проницаемостью ε и постоянной проводимости σ. Требуется определить, как это распределение заряда будет меняться во времени.

Это полновесная электродинамическая задача, поэтому можно ожидать, что ее решение потребует рассмотрения набора всех 8 исходных уравнений Максвелла. Но, что довольно интересно, точное математическое решение этой проблемы может быть получено с учетом только последних 4 уравнений, обозначенных как (E), (F), (G) и (H) в статье Максвелла 1864 года:

(E)    D = ε₀εE
(F)    J = σE                       
(G)   divD = ρ                   
(H)   divJ + ∂ρ/∂t = 0         

Действительно, подставляя закон Ома (F) в уравнение неразрывности (H), мы имеем

σdivE + ∂ρ/∂t = 0.

Применяя оператор div к уравнению (E) (уравнение электрической упругости, как его называет Максвелл), используя затем закон Гаусса (G) (уравнение свободного электричества на языке Максвелла) и подставляя, наконец, divE = ρ/(ε₀ε) в это уравнение получаем:

σρ/(ε₀ε) + ∂ρ/∂t = 0.

Интегрируя это уравнение и учитывая, что при t = 0, ρ = ρ₀(x, y, z), получаем решение

ρ(x, y, z, t) = ρ₀(x, y, z)exp[–σt/(ε₀ε)].

О.Д. Ефименко, очевидно, полагает, что он таким образом получил точное математическое решение задачи, и больше здесь сказать нечего.

Однако, с физической точки зрения это формальное математическое решение явно неверно и противоречит здравому смыслу. Действительно, пусть, например, ρ₀(x, y, z) равно нулю везде, кроме внутренней части маленькой сферы, где мы имеем некоторое распределение свободных электронов. Ясно, что этот шарик отрицательных зарядов, если оставить его самому себе, немедленно начнет распространяться наружу, поскольку электроны отталкивают друг друга. Но, согласно приведенному выше формальному решению, заряд  в каждой точке внутри сферы будет со временем постепенно уменьшаться и в конечном итоге полностью исчезнет... не выходя при этом за границы сферы - абсолютно бессмысленный физический результат!

Что вы думаете об этом, Дэвид?

С уважением, Артур.

[Barau_R_Tour]

Апрель 15, 2016

Привет Артур,

Ефименко комбинирует здесь уравнения, которые не были предназначены для использования в одном и том же контексте.

Первое уравнение касается диэлектрической поляризации при приложении внешнего электрического поля. Другое является чем-то вроде аналога предельной скорости в проблеме сопротивления воздуха. Это закон Ома. Предельная скорость тока при приложении внешнего электрического поля. Третье уравнение выражает закон Гаусса, который представляет собой математическое описание ирротационного радиального силового поля. Наконец, четвертое уравнение есть гидродинамическое уравнение непрерывности.

Затем он создает некоторый гипотетический контекст с распределением заряда в диэлектрической среде. Заряды должны расползаться под действием силы электростатического отталкивания, поэтому плотность заряда со временем должна уменьшаться. Но это не имеет никакого отношения к первым двум уравнениям в списке или даже к третьему. Закон Кулона и уравнение непрерывности должны быть достаточными [для чего? для решения этой задачи? - А.Б.].

В целом, у Ефименко есть тенденция включать вопросы упругости, связанные с диэлектриками, в закон Гаусса без какого-либо обоснования. Причиной тому является то, что он ставит телегу впереди лошади. Закон Гаусса является составной частью всего аппарата электромагнетизма. Но весь электромагнетизм нельзя запихнуть в закон Гаусса.

В действительности, ошибка Ефименко очень похожа на ошибку датчанина 19-го века Людвига Лоренца, который появился в середине 1860-х и растоптал все произведения Максвелла, вводя бессмыслицу калибровки Лоренца. Максвелл был в ярости, заявив, что Лоренц, не понял сути.

С уважением, Дэвид

[Barau_R_Tour]

Апрель 15, 2017

Привет Дэвид,

Я думал в подобном же русле, пытаясь понять, что здесь происходит. Уравнения (E) и (F)

(E)    D = ε₀εE
(F)    J = σE

не должны использоваться одновременно для одних и тех же областей электромагнитной среды. Одновременное использование этих уравнений так же бессмысленно, как использование закона упругости Гука и закона пластичности Губера-Мизеса для одной и той же части упруго-пластического тела, поскольку каждая часть такого тела ведет себя в каждый момент времени или как упругая среда (для нагрузок до определенного уровня) или же как пластическая (при нагрузках выше критического), но никак одновременно и как упругая и как пластическая.

Но теперь я вижу другую проблему здесь. Максвелл особо отмечал, что его система состоит из 20-и уравнений с 20-ю неизвестными [если считать все в компонентах], и он, вероятно, рассматривал это как аргумент (но не как доказательство, конечно), что его система является непротиворечивой и самодостаточной. Приведение полной системы исходных уравнений Максвелла к усеченной форме Оливером Хевисайдом всегда беспокоило меня из-за явного несоответствия числа уравнений и числа неизвестных:

http://magnuniverse.com/discussion/comment/895/#Comment_895

когда, казалось, оригинальная система Максвелла не имела такого недостатка. Теперь же мне кажется, что даже система Максвелла имеет такое же несоответствие уравнений и неизвестных: 17 уравнений против 20 неизвестных, то есть получается, что система Максвелла недоопределена. Где же нам взять недостающие 3 уравнения?

A.Б.

[Barau_R_Tour]

Апрель 16, 2017

Привет Артур,

Когда Максвелл говорил о 20 уравнениях, он разделял шесть из своих первоначальных восьми на компоненты по x, y и z.

Из первоначальных восьми, уравнение для электродвижущей силы не фигурирует в современных 4, а появляется рядом с ними как дополнительный элемент, под названием «сила Лоренца». Аналогично, закон Ома и уравнение непрерывности перечислены отдельно в современных учебниках.

Это оставляет 5 [уравнений]. Два из пяти затем объединяются в одно. Закон полных токов объединяется с законом циркуляции Ампера.

Четыре современных уравнения в векторной записи хороши сами по себе. Проблема в том, что физическая основа для тока смещения была удалена.

С уважением, Дэвид

[Barau_R_Tour]

Апрель 16, 2017

Привет Дэвид,

Да, когда мы говорим о 20 уравнениях Максвелла, речь идет о подсчете в компонентах (6x3 + 2 = 20) - это понятно. Но Максвелл может набрать 20 уравнений только в том случае, если считать, что уравнения (E) и (F)

(E)    D = ε₀εE
(F)    J = σE

работают одновременно в каждой точке электромагнитной среды (как у Ефименко). Но, как мы уже видели, это приводит к абсурдному выводу. Таким образом, на самом деле у Максвелла нету 20 уравнений - у него только 17. Мой аргумент состоит в том, что Максвеллу не хватает 3 уравнений, чтобы замкнуть свою систему. Где эти недостающие 3 уравнения?

Попробуйте решить рассмотренную нами проблему Ефименко для эволюции сгустка свободных отрицательных зарядов, сосредоточенных в момент времени t = 0 внутри небольшой сферы (распределенных не обязательно асимметрично), и вы обнаружите, что она не может быть удовлетворительно решена в системе Максвелла из 17 уравнений с 20 неизвестными... по той простой причине, что свободные отрицательные заряды имеют определенную инерцию, и этот факт никак не отражен в системе Максвелла. Более того, Максвелл не был (и не мог быть) уверен, что свободные заряды вообще имеют массу, так как электрон был открыт только после смерти Максвелла.

Вот очень интересная цитата из Максвелла 1864 года, на которую, кажется, мало кто обратил то внимание, которого она заслуживает (стр. 500-501):

(100) Уравнения электромагнитного поля, выведенные из чисто экспериментальных наблюдений, показывают, что распространяться [в такой среде - А.Б.] могут только поперечные колебания. Если бы мы вышли за пределы наших экспериментальных знаний и назначили определенную плотность веществу, которое мы будем называть электрической жидкостью, тогда мы могли бы иметь нормальные колебания распространяющиеся со скоростью, зависящей от этой плотности. Однако у нас нет никаких данных о плотности электричества, поскольку мы даже не знаем, следует ли рассматривать стекловидное [т.е. положительное - А.Б.] электричество как вещество или как отсутствие вещества.

Но сегодня мы знаем, что носитель смолистого (отрицательного) электричества - электрон - это реальное вещество. Мы знаем также массу электрона. Поэтому, например, можно говорить о массовой плотности электронного пучка. Таким образом, представляется разумным очень серьезно отнестись к подсказке Максвелла относительно теоретической возможности «нормальных колебаний» (то есть продольных волн сжатия-разрежения, подобных звуковым волнам в обычной материальной среде, такой как воздух, вода и т. д.). Теперь возникает очень важный вопрос: Как можно было бы получить такие вибрации экспериментальным путем и измерить скорость их распространения?

Сразу напрашивается одно очевидное предложение: поиграть с электронным пучком.

A.B.

[Barau_R_Tour]

Апрель 16, 2017

Артур,

Я посмотрел на все это снова. Eфименко не знает коэффициента упругости для своего уравнения экспоненциального затухания, но он принял его, объединив диэлектрическую проницаемость и удельное сопротивление, последнее из закона Ома.

Что касается диэлектрической проницаемости, это было бы релевантно для закона Кулона, но тогда, как вы говорите, нам нужно знать массу заряженных частиц, прежде чем мы сможем полностью узнать коэффициент упругости. С другой стороны, если мы будем рассматривать заряд как непрерывную сжатую электрическую жидкость, мы не сможем тогда использовать коэффициент диэлектрической проницаемости, поскольку последний относится к диэлектрику, в среде которого заряд находится, а не к самому заряду.

С уважением, Дэвид

[Barau_R_Tour]

Апрель 16, 2017

Дэвид, кажется, вы путаете термины, если, конечно, вы не оговорились. Упругость есть величина, обратная диэлектрической проницаемости по своему определению, то есть упругость = 1/(ε₀ε).

Вот то, что не входит в решение Ефименко, так это магнитная проницаемость μ₀μ (а не диэлектрическая проницаемость, или ее обратная величина - упругость). И, вероятно, именно магнитная проницаемость должна быть ассоциирована с вопросами, связанными с инерцией в классической электродинамике. Вероятно, это не случайно, что в электрических цепях роль инерции играет индуктивность L, о чем свидетельствует уравнение e.m.f = Ldi/dt. Индуктивность является близким родственником магнитной проницаемости. Фактически, индуктивность любого контура (например, катушки) пропорциональна магнитной проницаемости среды, причем коэффициент пропорциональности является функцией только геометрии контура и дается хорошо известной интегральной формулой.

Но в проблеме Ефименко нет никаких электрических цепей, вместо цепей там есть трехмерный проводник. И совсем не понятно, как учитывать фактор инерции в таких случаях. У нас просто нет формулы для индуктивности трехмерного проводящего тела.

Более того, я даже не уверен, что понятие индуктивности может быть введено каким-то разумным образом для трехмерного проводящего тела.

Мы часто слышим о токах Фуко, но вы когда-нибудь видели, чтобы кто-нибудь пытался выяснить, по каким именно путям проходят эти самые токи Фуко в трехмерном проводящем теле? Я, например, не припомню.

Три уравнения, которых не хватает в системе уравнений Максвелла чтобы замкнуть ее, возможно, имеют прямое отношение ко всему этому.

А.Б.

[Barau_R_Tour]

Апрель 17, 2017

Привет Артур,

Да, я знал о связи между индуктивностью и магнитной проницаемостью, а также об аналогии с инерционной массой. Фактически, я часто выкладывал на доске перед студентами таблицу аналогий между цепью LCR и колеблющейся механической пружиной, как в

L ~ m
C ~ 1/k (k - постоянная пружины)
R ~ сопротивление воздуха

Но я имел в виду именно то, что я сказал относительно упругости. И я полностью осознавал, что упругость в случае диэлектрика равна 1/(ε₀ε).

Я сказал, что Ефименко не знает, что такое упругость в случае капли жидкого заряда, и что если вместо этого он предпочитает использовать дискретные частицы, то он не учитывает инерционную массу.

Я не думаю, что магнитная проницаемость важна в этом случае, даже если она тесно связана с плотностью. Дело скорее в плотности линий магнитного поля, а не в плотности как таковой.

С уважением, Дэвид

[Barau_R_Tour]

Апрель 17, 2017

Спасибо за разъяснения, Дэвид, теперь я понимаю вашу точку зрения.

Теперь, давайте рассмотрим упрощенный вариант проблемы Ефименко.

В момент времени t = 0 мы имеем некоторое распределение ρ₀ свободных зарядов (электронов) в бесконечной среде с диэлектрической проницаемостью ε₀ (чистый эфир). Закон Ома здесь совершенно не нужен, поэтому мы можем исключить его из списка 8 исходных уравнений Максвелла. Требуется определить, как это распределение заряда будет меняться во времени.

Мы можем еще больше упростить задачу, приняв, что заряды распределены равномерно по сферической оболочке: ρ₀ = const для R₁ < r < R₂ и ρ₀ = 0 везде внутри и вне этой оболочки. Тогда мы получаем простую одномерную задачу.

Однако эта проблема, какой бы простой она не выглядела с математической точки зрения, не может быть решена в рамках 7 оставшихся уравнений Максвелла. Чтобы сделать задачу физически полноценной и математически детерминированной, нам нужно добавить еще одно векторное уравнение в систему. И этим уравнением, я полагаю, должен быть второй закон Ньютона для газа электронов, которые обладают определенной инерцией - инерцией, которая, как вы правильно указали, не имеет ничего общего с магнитной проницаемостью (или любой другой физической характеристикой) эфира.

А.Б.

[Barau_R_Tour]

Апрель 17, 2017

Привет Артур,

Да, в пакете отсутствует инерционная масса для решения этой конкретной проблемы.

Максвелл, конечно, никогда не работал над такого рода проблемой. Наиболее близко Максвелл подошел к понятию массы, когда он говорил о плотности. Понятие «плотность свободного электричества» фигурирует в его трудах. В работе Максвелла было все, что было нужно для его целей. Исходные уравнения можно легко представить в более динамичном дружественном формате, просто заменив электродвижущую силу Максвелла современным электрическим полем.

Я не знаю, читали ли вы мою статью «Исходные уравнения Максвелла»:

http://gsjournal.net/Science-Journals/Essays-Mechanics%20/%20Electrodynamics/Download/3889

Ток смещения является самым тонким аспектом во всей теме, и даже сам Максвелл не дал исчерпывающего ответа, что это такое, хотя он был ближе к этой цели, чем большинство, и оставил нам множество подсказок. Ответ смотрел ему прямо в лицо, но он так и не увидел, что вектор A, который мы называем магнитным векторным потенциалом, и который он называл электротоническим состоянием Фарадея, на самом деле и есть ток смещения.

С уважением, Дэвид