\[ t = t'\sqrt {1 - \beta ^2 } \,\,\,;\,\,\,t' = t\sqrt {1 - \beta ^2 } \]
Понятно, что Вы не так делали? "=?
Алгебраически одно выражение НЕ следует из другого. )) Нет, наверное, мы слишком тупые и не понимаем Ваших быстрых мыслей. )) Пока чётко не покажете тупым как правильно, то непонятно. ))
В отношении же замедления времени Эйнштейн надевал, как ему привычно, штаны через голову.
Мы, конечно не Эйнштейны, но, если бы у нас были такие быстрые мозги как у Вас, то мы бы рассуждали, при выводе замедления времени в движущейся ИСО, следующим образом: ))
Наблюдаем за часами в центре подвижной штрихованной ИСО. В этой ИСО эти часы неподвижны, т.е. x' всегда равно 0.
Пишем ПРЯМЫЕ ПЛ (1):
\( x' = \gamma (x - vt) \)
\( t' = \gamma (t - xv/c^2) \)
Eсли x' = 0, то, из верхнего уравнения получается x = vt. Подставляем это значение х в нижнее уравнение:
\( t' = \gamma (t - xv/c^2) = \gamma t(1 - v^2/c^2) = t/\gamma \).
У нас, в нештрихах, прошло две секунды, а на часах в центре штрихованной ИСО МЕНьШЕ. Движущиеся часы замедляют ход.
Осталось доказать, что и при переходе в штрихи результат будет симметричным (относительность). Воспользуемся этим ценным указанием:
"Вообще, в соответствии с принципом относительности из каждого правильного соотношения между "штрихованными" (определёнными относительно S') и "нештрихованными" (определёнными относительно S) величинами или величинами одного из этих классов опять можно получить правильное соотношение, заменяя нештрихованные величины соответствующими штрихованными и наоборот, и v на -v" [О принципе относительности и его следствиях, т. 1, с. 73].
Xoтя это ценное следствие ПО можно получить и
самостоятельно, просто решив систему уравнений (1).
Заменили штрихи, знак перед скоростью поменяли, получили ОБРАТНЫЕ преобразования, всё как доктор прописал:
\( x = \gamma (x' + vt') \)
\( t = \gamma (t' + x'v/c^2) \)
Наблюдаем за часами в центре нештрихованной ИСО. Т.е. х = 0. Тогда, из верхнего уравнения, получаем х' = - vt'. Подставляем это значение в нижнее уравнение:
\( t = \gamma (t' + x'v/c^2) = \gamma (t' - tv^2/c^2) = t'/\gamma \). (2)
Опять двужущиеся (нештрихованные) часы идут медленее. Прям, наваждение, не иначе. ))
Для получения результата (2), можно было и не переходить к ОБРАТНЫM ПЛ, а всё решать через ПРЯМЫЕ (1). Пишем (1)
\( x' = \gamma (x - vt) \)
\( t' = \gamma (t - xv/c^2) \)
И опять подставляем х = 0
\( x' = \gamma (- vt) \)
\( t' = \gamma (t ) \)
И из нижнего уравнения сразу получаем (2): \( t = t'/\gamma \)
И так, и эдак, и через обратные, и через прямые, всё равно получается одно и то же. И, заметьте, это алгебра за 8-ой класс с.ш. Даже ребёнку нет ничего сложного получить наш результат.
~~~
И, вот опять одна мысль, одна мысль не даёт мне покоя. Если ребёнок может получить такой результат, то почему у Вас не получается? ))
~~~
А, может, сможете показать как по Вашей схеме можно определить кто двигался, а кто нет? )) Это была бы бомба.
