.. Речь не об ИСО, а о придании скорости СО из состояния взаимного покоя...
Если ИСО ускоряется, то она "вылетает" из области определения СТО, как , например, перегретый резистор (он становится нелинейным) "вылетает" из области определения теории линейных цепей.
Но как только скорость этой ускоряемой ИСО стала постоянной, то её СТО опять описывает строго. Аналогично: остывший резистор снова великолепно описывается теорией линейных электрических цепей.
Процесс ускорения ИСО в СТО сознательно опускается поскольку теория сугубо кинематическая. Специалисты опущенный процесс ускорения заменят словами "пусть скорость будет" или "придадим скорость" , считая, что читатель освоил такие абстрактные понятия, как кинематика и ИСО.
На мой взгляд , в СТО всё логично и её легко понять.