О покоящейся инерциальной системе отсчёта

[Ost]

Можно записать в векторном виде

\(\displaystyle \vec r=\vec r'-\frac{(\vec V \cdot \vec r')~\vec V}{V^2}+\frac{\frac{(\vec V \cdot ~\vec r')~\vec V}{V^2}+\vec V~t'}{\sqrt{1-\frac{V^2}{c^2}}}\),    \(\displaystyle  t=\frac{t'+\frac{\vec V \cdot ~\vec r'}{c^2}}{\sqrt{1-\frac{V^2}{c^2}}}\).

И это не нарушает инвариантность.

[sergey_B_K]

\(\displaystyle \vec r=\vec r'-\frac{(\vec V \cdot \vec r')~\vec V}{V^2}+\frac{\frac{(\vec V \cdot ~\vec r')~\vec V}{V^2}+\vec V~t'}{\sqrt{1-\frac{V^2}{c^2}}}\),    \(\displaystyle  t=\frac{t'+\frac{\vec V \cdot ~\vec r'}{c^2}}{\sqrt{1-\frac{V^2}{c^2}}}\).

И это не нарушает инвариантность.

Вот только так, извращая саму математику, релятивисты и "способны" "доказывать"...
Обратите внимание хотя бы на то, что в числителе вектор, а в знаменателе квадрат скаляра. Двойное же скалярное произведение не перестановочно. Кроме того, В знаменателе числителя откуда-то появилось V². Это уже не преобразования Лоренца и к нему не могут быть сведены. Да и вообще, я глубоко сомневаюсь, что "лишние" множители и слагаемые скомпенсируются при наличии релятивистского корня в  третьем слагаемом.  Я уже не говорю о том, что в релятивизме не работает векторная алгебра... 

[Метафизик]

всех вокруг в дураки записываете... 

Ты думаешь, что мы, дураки, не понимаем, что весь твой смысл присутствия тут заключается в нищенских сборах с кликов на твои статьи...
Эх, Серёга...

[sergey_B_K]

Ты думаешь, что мы, дураки, не понимаем, что весь твой смысл присутствия тут заключается в нищенских сборах с кликов на твои статьи...
Эх, Серёга...

По себе не судите, нищеброды... 
Клики тех, кто выискивает только грязь, меня мало интересуют. Точнее, от слова "совсем". К счастью, далеко не все такие, как Вы. Вот ради них и стараюсь. Да, ради тех 10%, которым действительно это нужно и в теме. 

[Ost]

Вот только так, извращая саму математику, релятивисты и "способны" "доказывать"...
Обратите внимание хотя бы на то, что в числителе вектор, а в знаменателе квадрат скаляра. Двойное же скалярное произведение не перестановочно. Кроме того, В знаменателе числителя откуда-то появилось V². Это уже не преобразования Лоренца и к нему не могут быть сведены. Да и вообще, я глубоко сомневаюсь, что "лишние" множители и слагаемые скомпенсируются при наличии релятивистского корня в  третьем слагаемом.  Я уже не говорю о том, что в релятивизме не работает векторная алгебра... 

... Я уже не говорю о том, что в релятивизме не работает векторная алгебра... 

Всё вычисляется по правилам.
Вот пример с произвольными числами

[Метафизик]

Клики тех, кто выискивает только грязь,

Так грязь присутствует? много? в каком виде, анимации или ещё как?

[ER*]

Обратите внимание хотя бы на то, что в числителе вектор, а в знаменателе квадрат скаляра.

И шо? Это в векторной алгебре запрещено? Вообще забавный диалог: "троечник" Каравашкин vs. "отличник" Ost. )) Вы, хоть, в алгебру, не лезли бы, ув. Сергей Борисович. Ладно, там, Ваши сомнительные "эксперименты" по нарушению ПО, но алгебру-то зачем трогаете грязными лапами?

Каждый троечник должен знать: ПЛ алгебраически безупречны. Прямые ПЛ в векторной форме абсолютно не отличаются от обратных, что, собственно, и является алгебраическим следствием ПО. Понять это невозможно, это надо просто запомнить. ))

А, то, создаётся впечатление, что в Харькове и алгебра какая-то своя, местечковая. )) Вектор на скаляр в Харькове делить нельзя, пAнимаешь. ))

[sergey_B_K]

Всё вычисляется по правилам.

А правила являются как раз теми обобщениями... Если правила говорят, что в общем случае "нет", то численное решение является банальным подбором цифр... Тем более, что у Вас модули появились, а в формулах векторы. Углы куда дели? 

[sergey_B_K]

Каждый троечник должен знать: ПЛ алгебраически безупречны. Прямые ПЛ в векторной форме абсолютно не отличаются от обратных, что, собственно, и является алгебраическим следствием ПО. Понять это невозможно, это надо просто запомнить. ))

Не релятивистам с их грязными лапами другим указывать. Продемонстрируйте не местечковое сложение векторов с учётом того, что геометрическая сумма векторов в релятивизме не равна результирующему вектору. Иными словами, так, как положено в векторной алгебре, описанной на всех языках мира. Удачи... 

[ER*]

Не релятивистам с их грязными лапами другим указывать. Продемонстрируйте не местечковое сложение векторов с учётом того, что геометрическая сумма векторов в релятивизме не равна результирующему вектору. Иными словами, так, как положено в векторной алгебре, описанной на всех языках мира. Удачи... 

А что такое "сумма векторов в релятивизме"? Суммами векторов занимается подраздел математики "векторная алгебра", чтоб Вы знали. ))

Но, впрочем, продемонстрируйте, что геометрическая сумма векторов в релятивизме не равна результирующему вектору. Смогёте? Так, как положено в векторной алгебре, описанной на всех языках мира. Удачи... 

[sergey_B_K]

Да ты оказывается шипко умный..... 
Тогда чо ты не сидишь в академии наук, а тут, в сортире....

Потому что как раз из РАН, РАЕН сортир сделали такие, как вы... Там такой "до ветру", что никакой форум с ним не сравнится...

[sergey_B_K]

А что такое "сумма векторов в релятивизме"? Суммами векторов занимается подраздел математики "векторная алгебра", чтоб Вы знали. ))

Но, впрочем, продемонстрируйте, что геометрическая сумма векторов в релятивизме не равна результирующему вектору. Смогёте? Так, как положено в векторной алгебре, описанной на всех языках мира. Удачи... 

"Мужик, ты хотя бы сам понял, чё сказал-то?" 

[ER*]

"Мужик, ты хотя бы понял, чё сказал-то?" 

Прогиб засчитан. )) Но, жаль, что за базар не захотели ответить:

... геометрическая сумма векторов в релятивизме не равна результирующему вектору. ...

А так хотелось, хоть бы одним глазком, посмотреть что же за зверь такой: "сложение векторов в релятивизме". И что "в релятивизме" сумма векторов не равна .... сумме векторов. )))

[sergey_B_K]

Прогиб засчитан. )) Но, жаль, что за базар не захотели ответить:

А так хотелось, хоть бы одним глазком, посмотреть что же за зверь такой: "сложение векторов в релятивизме". И что "в релятивизме" сумма векторов не равна .... сумме векторов. )))

Не суйте свой чемоданчик без ручки. Я исходно сказал, что векторная алгебра в релятивизме не работает. Это Вы ступили, что всё работает в то время, как в релятивизме сумма квадратов катетов не равна квадрату  гипотенузы.
Так что "хотя бы одним глазком посмотреть" - это к релятивистскому "отличнику" Ost'y. Он векторно складывает в релятивизме. И Вы, кстати, тоже

Прямые ПЛ в векторной форме абсолютно не отличаются от обратных, что, собственно, и является алгебраическим следствием ПО.

Так говорите, в релятивизме допустима векторная форма выражений в общем виде? 
Не надоело  ?

[andy_zakharov]

В чём обман этой анимации.   
Два сигнала испускает устройство, находящееся на желтой линии.
Эту линию нужно принимать за систему отсчета, но не наблюдателя, стоящего в стороне.
Именно устройство на желтой линии создает сигнал, а не наблюдатель.
Если принять за систему отсчета желтую линии, то испускаемые сигналы будут одинаковой частоты расходиться в противоположном направлении. 
Правильный выбор системы отсчета - 100% гарантия успеха.

Дурилка ты картонная.
Сергей нарисовал анимацию расчитанную на умственный уровень ученика начальной школы, но слегка добавил конкретностей и...

Говорил я Сергею:
Надо было рисовать короткий ИМПУЛЬС света в виде точки.
Не надо синусоид... бибизяны не поймут.

[kichrot]

... выискивает только грязь, ...

Сережа, на то и критики, что бы грязь выискивать. 
Если бы ты, Сережа, изучил, надлежащим образом, философию и метрологию, то и грязи в твоих статьях было несравненно меньше. 
Но, увы, ты написал то, что написал, в силу своего личного невежества. 

[kichrot]

... Я исходно сказал, что векторная алгебра в релятивизме не работает. ...

Да мало ли что невежественный Сережа сказал. 

[ER*]

... в релятивизме сумма квадратов катетов не равна гипотенузе.

Вот, если бы Вы не были троечником в фундаментальных науках, Вы бы сформулировали свою сентенцию следующим образом:

Векторное сложение в 4-х мерном псевдоэвклидовом пространстве не совпадает по результату с векторным сложением в 3-х мерном эвклидовом.

Если сказать попроще, для троечников:

Например, если модуль вектора скорости света - инвариант, то сложение его с другими векторами будет отличаться от обычного "эвклидового".

Ну, это очень ценная мысль. Без Вас никто бы и не догадался. ))

[sergey_B_K]

Например, если модуль вектора скорости света - инвариант, то сложение его с другими векторами будет отличаться от обычного "эвклидового".

Ну, это очень ценная мысль. Без Вас никто бы и не догадался. ))

Во первых, у Ost'a вектор V трёхмерный, "дурилка ты картонная"... Во-вторых, в релятивизме сумма пространственных векторов даже в одномерном изложении не равна результирующему пространственному вектору. И без времени. Наконец, в-третьих,  и в четырёхмерном варианте сумма квадратов катетов  не будет в релятивизме равна квадрату гипотенузы, а на световом конусе вообще будет равна нулю. На этом ни скалярное, ни векторное представление векторной алгебры не построишь. Да и сам вектор по проекциям не распишешь... Одна лапша на уши столетних неучей... 

[andy_zakharov]

Если сказать по-проще, для троечников:

Например, если модуль вектора скорости света - инвариант, то сложение его с другими векторами будет отличаться от обычного "эвклидового".

Твой словесный понос понятен не троечникам, а конкретным... ДЯБИЛАМ.
Оно понятно что у вас дябилов в вашей палате номер 6 нет проблем с понимаем глубокого "смысла" ваших речей.

Модуль числа - это когда есть скажем положительные и отрицательные.

Согласно учения Великого Клерка скорость света относительно ВСЕХ возможных точек отсчёта только в плюс и составляет 300 000 км\сек.
Так что забудь про МОДУЛИ скорости света.

Модуль скорости света - чо за хрень?
Ты где то видел положительную и отрицательную скорости света?