\(\displaystyle \vec r=\vec r'-\frac{(\vec V \cdot \vec r')~\vec V}{V^2}+\frac{\frac{(\vec V \cdot ~\vec r')~\vec V}{V^2}+\vec V~t'}{\sqrt{1-\frac{V^2}{c^2}}}\), \(\displaystyle t=\frac{t'+\frac{\vec V \cdot ~\vec r'}{c^2}}{\sqrt{1-\frac{V^2}{c^2}}}\).
В приведенных уравнениях уже всё сведено. Нет необходимости в поворотах как и в ПГ.
Такие утверждения надо доказывать. Показываю численно, всё согласовано.
Во-первых, это уже не преобразования Лоренца и насколько я вижу, Вы к ним не сведёте при движении оси х' вдоль х. Разговор же шёл именно о ПЛ.
Так что не стоит показывать повороты в нештрихованной ИСО.В ПЛ они были нужны именно потому, что ПЛ обязывают двигаться х' вдоль х.
Во-вторых, в четырёхмерном пространстве нужно поворачивать тоже четырёхмерном, а не в трёхмерном. Поворачивая одну из осей, в общем случае повернёте и все остальные, а не как Вам захотелось.. И вектора скорости тоже четырёхмерны...
В-третьих, в преобразовании времени. у Вас возникает тот же парадокс, что и вышеописанный в ПЛ, поскольку время у Вас зависит от координаты, а значит Ваши преобразования тоже переводят не физическое время в физическое, а в никуда. Неизбежно появление отрицательного времени из-за наклона плоскости времени.
Наконец, в-четвёртых (далеко не последнее, но что непосредственно видно) , я из самих формул не вижу чтобы четырёхмерные интервалы были равны до и после преобразований и чтобы второе, третье слагаемые в преобразовании координат, будучи возведенными в квадраты, могли компенсироваться добавкой в преобразовании времени. Так что числа тут уже не имеют никакого значения. В общем виде равенство не очевидно. Там при возведении в квадрат будут и удвоенные произведения проекций исходного вектора длины на указанные слагаемые, которые нечем будет компенсировать.
