Вот твой тезис:
Вот, в частности. о сокращения пространства-времени. Как заявляют релятивисты сокращение длины описывается выражением

и нештрихованная длина определяется точно таким же выражением через штрихованную.
Получается, что d' = d/β и d = d'/β.
Ты подтвердил, что выражение \(\beta =\sqrt{1-\left ( \frac{v}{c} \right )^{2}}\) есть Лоренц-фактор
Почему? Лоренц-фактор, но из системы уравнений на постулате относительности, чему согласно стандартной алгебре он будет равен? 
И тут же переспрашиваешь, чему он равен... тебе плохо видно, чему он равен?
Ты, вроде как, хочешь сказать, что тут нарушены правила стандартной алгебры...
Но ты не можешь сформулировать, в чем именно эти правила нарушены...
Попробуй ещё раз... каким образом нарушены эти правила?