Смертельный номер! Считаем "близнецов" в СО Ракеты! СТО не работает! )))

[ER*]

Смертельный номер! Считаем "близнецов" в СО Ракеты! СТО не работает! Считаем по ОТО, и через эффект Допплера!

Близнецы разлетаются сразу после рождения. "Ракетчик" считает что покоится, Земля удалялась со скоростью \( V \) на расстояние \( L \), потом началось сближение. Разворот будем считать быстрым по сравнению со всем полётом, скорости и ускорения не запредельными - это позволит нам применить ОТО без тензорного исчисления. Но, сам принцип станет от этого ещё более понятен.

Итак, для неподвижного Ракетчика, время инерциального разлёта-встречи составило \( T = 2L/V. \) И ещё "ракетчик" ощутил ускорение на короткое время \( t \ll T \). Очевидно, \( a = 2V/t  \) (скорость изменилась на обратную). Таким образом, Земля на короткое время \( t \) находилась в "гравитационном колодце" высотой \( L \). Земля была "наверху", значит имело место гравитационное "посинение". Коэффициент посинения можно посчитать как

\( \Delta \phi /c^2 = aL/c^2 \) ;

Во столько раз время на Земле бежало быстрее, пока Ракетчик разворачивался. А какое будет суммарное время?

Во время инерциального полёта на Земле время шло в гамма раз медленнее (!), а потом, за короткое время \( t \), на Земле набежало \( atL/c^2 \). Итого, возраст земного близнеца:

\( 2L/\gamma V + atL/c^2 = 2L/\gamma V + 2VL/c^2 = (2L/V)(1/\gamma + v^2/c^2)= T(1/\gamma + v^2/c^2) \) ;

Польуясь приближением гамма для малых \( v \), имеем:

\( T(\sqrt{1-v^2/c^2} + v^2/c^2) =  \)
\( =T(1-v^2/(2c^2) + v^2/c^2) = T(1 + v^2/(2c^2)) = T\gamma \) ;

Всё так и есть, короткое ускорение всё изменило: несмотря на то, что во время инерциальных участков земной близнец старел медленнее, но за время короткого разворота его возраст значительно "скакнул", а в сумме получилось в гамма раз старше.

Резюме:

\( \star \) В ОТО нет "парадокса" близнецов, есть только "эффект" близнецов.

\( \star \) В СТО нет "парадокса" близнецов, потому что СТО не работает для HE-ИСО Ракетчика. А для ИСО Земли результат получается ткой же, как и выше.

Вывод:

Парадокса близнецов не существует вообще. ))

Решение через эффект Доплера здесь:

http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=603456.msg8785584#msg8785584

P.S. Следует, наверное, добавить, что возможное ускорение непосредственно в момент расставания близнецов не играет никакой роли, ведь "эффект гравитационного колодца" \( aL/c^2 \), а \( L \) в момент расставания равна нулю. Т.е. нет никакого эффекта.

[VPD]

Вывод:

Парадокса близнецов не существует вообще. ))

P.S. Следует, наверное, добавить, что возможное ускорение непосредственно в момент расставания близнецов не играет никакой роли, ведь "эффект гравитационного колодца" \( aL/c^2 \), а \( L \) в момент расставания равна нулю. Т.е. нет никакого эффекта.

Очень интересно.
Однако вызывает сомнение вот этот тезис: Земля была "наверху", значит имело место гравитационное "посинение".
Мне кажется, что космонавт- близнец половину времени, проведённым с работающим двигателем ракеты (начиная со старта и до посадки)  провёл  с ускорением, а вторую половину - с торможением. При этом Земля была и "наверху" и "внизу".

[ER*]

Очень интересно.
Однако вызывает сомнение вот этот тезис: Земля была "наверху", значит имело место гравитационное "посинение".
Мне кажется, что космонавт- близнец половину времени, проведённым с работающим двигателем ракеты (начиная со старта и до посадки)  провёл  с ускорением, а вторую половину - с торможением. При этом Земля была и "наверху" и "внизу".

Про ускорение при старте, написано в самом конце сообщения - оно не играет никакой роли. Да, его вообще могло не быть. Уже в "готовой" пролетающей мимо ракете нужно просто запустить часы. Но, повторю, даже если ускорение на старте и было, никакого эффекта не будет.

Ну, а при торможении/развороте Земля всегда будет "наверху" ("посинение").

И мы договорились, что участки разгона/торможения были короткими. Основное время занимало именно инерциальное движение: полoвину времени туда, половину - обратно.

И короткий стартовый разгон, соответственно, ничего не привнесёт: ведь \(  L  \) на момент стартового разгона можно считать равной нулю.

[zzcw]

Смертельный номер! Считаем "близнецов" в СО Ракеты! СТО не работает! ..... Т.е. нет никакого эффекта.[/i]

Не может быть. Работает.

В СТО есть поперечный доплер.

Если ракетчик и оказывается в НеИСО, то земной наблюдатель, наблюдающий за ракетными часами, всегда в ИСО. Ему можно верить

[VPD]

Про ускорение при старте, написано в самом конце сообщения - оно не играет никакой роли. Да, его вообще могло не быть. Уже в "готовой" пролетающей мимо ракете нужно просто запустить часы. Но, повторю, даже если ускорение на старте и было, никакого эффекта не будет.

Ну, а при торможении/развороте Земля всегда будет "наверху" ("посинение").

ОК. Понятно. Вместо близнеца - летающие часы.
Ни старта, ни посадки, поэтому,  нет.
Вы  упростили задачу настолько, что  оставили в чистом виде только два этапа полёта: инерциальное движение и ускорение одного знака (по отношению к направления на Землю).
Сравнили их вклад в общий баланс затрат времени.
Остроумно!
И никто раньше до вас не додумался до такого изящного упрощения?
 

[zzcw]

Про ускорение при старте, написано в самом конце сообщения - оно не играет никакой роли. Да, его вообще могло не быть. Уже в "готовой" пролетающей мимо ракете нужно просто запустить часы. Но, повторю, даже если ускорение на старте и было, никакого эффекта не будет.

Ну, а при торможении/развороте Земля всегда будет "наверху" ("посинение").

И мы договорились, что участки разгона/торможения были короткими. Основное время занимало именно инерциальное движение: полoвину времени туда, половину - обратно.

Вот тут ошибка. Для земного наблюдателя ракета бОльшую часть времени наблюдается "внизу". В своей системе она уже развернулась, но земной наблюдатель пока этого не знает и продолжает принимать покрасневший сигнал "снизу", с медленно идущими часами.
И только ближе к концу наблюдений ракета "перемещается вверх". Её часы тикают теперь чаще земных, но всё равно не успевают догнать земные.
Парадокс никуда не делся

[ER*]

ОК. Понятно. Вместо близнеца - летающие часы.
Ни старта, ни посадки, поэтому,  нет.

А, если бы и был старт с ускорением, то всё равно бы никакой роли он не сыграл: "база" L "гравитационного колодца" была практически нулевой, никакого эффекта "гравитационного колодца" нет.

Вы  упростили задачу настолько, что  оставили в чистом виде только два этапа полёта: инерциальное движение и ускорение одного знака.
Сравнили их вклад в общий баланс затрат времени.

Думаю, так и нужно упрощать. Что бы выделить насколько разворот всё меняет. Даже короткий. ))

И никто раньше до вас не додумался до такого изящного упрощения?

Ещё в начале этого века я видел нечто подобное в Интернете. А сейчас поискал - и не нашёл. Пришлось самому. ))

[ER*]

Вот тут ошибка. Для земного наблюдателя ракета бОльшую часть времени наблюдается "внизу".

Вы тему ветки внимательно прочитали? Считаем "близнецов" в СО Ракеты! Причём тут земной наблюдатель? А для земного наблюдателя ОТО привлекать вообще не надо, ведь земной наблюдатель в ИСО - всё решабельно в рамках СТО. Тупо, в движущейся ИСО время идёт медленее. Вне зависимости он направления скорости движения. "Ракетчик" при возвращении будет в гамма раз моложе.

Как видим, результат совпадает, если посчитать для наблюдателя в ракете.

В своей системе она уже развернулась, но земной наблюдатель пока этого не знает и продолжает принимать покрасневший сигнал "снизу", с медленно идущими часами.
И только ближе к концу наблюдений ракета "перемещается вверх". Её часы тикают теперь чаще земных, но всё равно не успевают догнать земные.
Парадокс никуда не делся

Это вы описываете взгляд из ИСО Земли. Там вообще думать не надо, а сразу трясти. )) У "ракетчика" просто пройдёт в гамма раз меньше времени.

Но, если хотите, можно и Ваш случай рассмотреть: как там будут сигналы от ракеты краснеть/синеть, если смотреть с Земли. Угадайте с одного раза, какой будет результат? ))

Сейчас забабахаем Вашу модель, не переключайтесь! ))

[ER*]

Решение через эффект Доплера

Из ракеты посылаем на Землю секундные импульсы с частотой \( \omega_0 \) (померянной в СО ракеты). Наблюдаем с Земли.

Наблюдатель будет видеть сначала "красные" импульсы \( \omega_r \), потом "синие" \( \omega_b \), причём, "красные" он будет наблюдать более долгое время, чем синие, ведь разворот ракеты он увидит с задержкой.

Время наблюдения красных импульсов, очевидно, равнo времени разлёта + задержка: \( L/v + L/c \) (обозначения из первого сообщения). Соответственно, время наблюдения синих импульсов \( L/v - L/c \).

Посинение/покраснение обуславливается релятивистским эффектом Доплера:

\( \omega = \omega_0 \sqrt{(1 \pm v/c)/(1 \mp v/c)} \) ;

Значит, наблюдатель на Земле примет количeство импульсов \( N \)

\( N = (L/v + L/c)\omega_r + (L/v - L/c)\omega_b \) ;

\( N = (L/v + L/c)\omega_0 \sqrt{(1 - v/c)/(1 + v/c)} + (L/v - L/c)\omega_0 \sqrt{(1 + v/c)/(1 - v/c)} \) ;

\( N = (\omega_0L/v)(1 + v/c) \sqrt{(1 - v/c)/(1 + v/c)} +(\omega_0L/v)(1 - v/c) \sqrt{(1 + v/c)/(1 - v/c)} \) ;

\( N = \frac{1}{2}\omega_0T(1 + v/c) \sqrt{(1 - v/c)/(1 + v/c)} +\frac{1}{2}\omega_0T(1 - v/c) \sqrt{(1 + v/c)/(1 - v/c)} \) ;

\( N = \frac{1}{2}\omega_0T[(1 + v/c) \sqrt{(1 - v/c)/(1 + v/c)} +(1 - v/c) \sqrt{(1 + v/c)/(1 - v/c)}] \) ;

\( N = \omega_0T/\gamma \) ;

Земной наблюдатель принял от ракетчика в гамма раз меньше импульсов чем испустил бы сам (что эквивалентно тому, что время у ракетчикa шло медленнее), что означает:

Решение "близнецов" через эффект Доплера, дало ожидаемый результат: ракетчик будет в гамма раз моложе.

А кто-то сумлевался? ))

[ER*]

С Земли тоже посылаем на ракету секундные импульсы с частотой \( \omega_0 \) (померянной в СО Земли). Наблюдаем из ракеты.

Наблюдение эффекта Доплера из ракеты приводит к ещё более простому решению. Теперь ракетчик ровно половину времени наблюдает красные импульсы с Земли, и ровно половину - синие.

За весь полёт ракетчик получит импульсов с Земли, соответственно:

\( N = \frac{1}{2}T\omega_r + \frac{1}{2}T\omega_b \) ;

\( N = \frac{1}{2}T\omega_0 \sqrt{(1 - v/c)/(1 + v/c)} + \frac{1}{2}T\omega_0 \sqrt{(1 + v/c)/(1 - v/c)} \) ;

\( N = \frac{1}{2}T\omega_0 [\sqrt{(1 - v/c)/(1 + v/c)} + \sqrt{(1 + v/c)/(1 - v/c)}] \) ;

\( N = T\omega_0\gamma \) ;

И, опять всё срoслось: ракетчик за время путешествия  примет с Земли в гамма раз больше импульсов, чем испустит сам, что аналогично утверждению, что земной наблюдатель будет в гамма раз старше при встрече

И теперь не понадобилась ОТО, всё можно элегантно решить через эффект Доплера. ))

[kichrot]

...
Резюме:

\( \star \) В ОТО нет "парадокса" близнецов, есть только "эффект" близнецов.

\( \star \) В СТО нет "парадокса" близнецов, потому что СТО не работает для HE-ИСО Ракетчика. А для ИСО Земли результат получается ткой же, как и выше.

Вывод:

Парадокса близнецов не существует вообще. ))
...

АБСОЛЮТНО верно!!! 

[ER*]

АБСОЛЮТНО верно!!! 

Кстати, интересно ещё раз рассмотреть причину неравноправия систем:

Тривиальное заключение:

Один из близнецов ускорялся,  другой - нет, равноправие нарушено.


Нетривиальное заключение:

Равноправие нарушено тем, что ракетчик наблюдает  ровно половину времени красные, а другую половину синие импульсы. А землянин наблюдает бОльшую часть времени красные, и меньшую часть времени синие импульсы. Понятно, что такое неравноправие приведёт к более старшему возрасту землянина.

))

[ER*]

Если ракетчик и оказывается в НеИСО, то земной наблюдатель, наблюдающий за ракетными часами, всегда в ИСО. Ему можно верить

Это Вы своим сотоварищам альтам расскажите. )) Они постоянно требуют, что бы им показали решение в НЕИСО ракеты. Что, в общем, логично - ведь парадокс, якобы, наступает, при сравнении наблюдений ракетчика и землянина. Т.е., по хорошему, нужно решать в двух СО - ракетчика, и землянина, а потом сравнивать.

Ну вот, показали. Даже целых два способа: в приближении ОТО через "гравитационный колодец", и кинематическое решение через эффект Доплера.

Всё срослось: близнецы неравноправны, значит, нет парадокса... ))

[VPD]

...
Ну вот, показали. Даже целых два способа: в приближении ОТО через "гравитационный колодец", и кинематическое решение через эффект Доплера.
Всё срослось: близнецы неравноправны, значит, нет парадокса... ))

А ведь задачу о близнецах-часах (которую вы так блестяще упростили)  можно решить и третьим способом - только с помощью СТО.
Находясь в ИСО Земли надо рассмотреть движение ракеты в нескольких точках траектории её торможения и ускорения (рассмотреть лишь несколько мгновенных ИСО). Затем  проинтегрировать. Поскольку движение ракеты простое, то и интеграл будет простым.
Идею принимаете?

[zzcw]

...Всё срослось: близнецы неравноправны, значит, нет парадокса... ))

Жаль, не сохранил Ваш стартовый пост в исходном виде (до редактирования). В нём Вы утверждали обратное: не существует никаких эффектов замедления времени в СТО, нет ни парадокса близнецов, ни "эффекта" близнецов.

Что меня сильно удивило   и заставило отреагировать.

[andy_zakharov]

Польуясь приближением гамма для малых \( v \), имеем:

\( T(\sqrt{1-v^2/c^2} + v^2/c^2) =  \)
\( =T(1-v^2/(2c^2) + v^2/c^2) = T(1 + v^2/(2c^2)) = T\gamma \) ;

Пользуясь школьными знаниями перед началом МАТЕМАТИЧЕСКИХ вычислений приводим все скорости к единой системе счисления:
c= 300 000
v= 0

Выполнив приведение величин к единой системе начинаем решать:
\( T(\sqrt{1-0^2/300000^2} + 0^2/300000^2) =  \)
\( =T\sqrt{1-0} + 0 = T + 0 = T \)

[sergey_B_K]

И теперь не понадобилась ОТО, всё можно элегантно решить через эффект Доплера. ))

И зачем вымудривать? Совсем не обязательно, чтобы близнецы обменивались сигналами. По исходной постановке задачи Эйнштейном близнец улетел/прилетел и оказался моложе. И никаких обменов. Каждый считал часы в своей СО.
Также бессмысленно применять СТО, если после ускорения часы близнецов стали неравноправными. Сам вывод ПЛ теряет смысл, а попытки что-то тут выкрутить чтобы заявить, мол, нет парадокса, свидетельствует только о том, что СТО умерло, а сторонники релятивизма всё пытаются его зомбировать. Зачем? Ведь это уже слишком откровенно демонстрирует их собственную неразборчивость в своих"методах" защиты релятивизма и ничего кроме этого. 

[kichrot]

... нет парадокса, свидетельствует только о том, что СТО умерло, ...

Сережа, как всегда, все перепутал. 

Сережа, отсутствие парадоксов свидетельствует о логичности теории, и напротив, наличие парадоксов, свидетельствует о ошибочности теории. 
Сережа, в СТО нет парадоксов, а это значит, что СТО живее всех живых. 

[sergey_B_K]

Сережа, как всегда, все перепутал. 

Сережа, отсутствие парадоксов свидетельствует о логичности теории, и напротив, наличие парадоксов, свидетельствует о ошибочности теории. 
Сережа, в СТО нет парадоксов, а это значит, что СТО живее всех живых. 

Не говорите глупости. Я говорил не об отсутствии в релятивизме парадоксов. их как блох на дворовой собаке, а о том, что тупое отрицание их наличия релятивистами только подтверждает, что релятивизм умер.
Так что не стоит извращать сказанное... 

[kichrot]

Не говорите глупости. Я говорил не об отсутствии в релятивизме парадоксов. их как блох на дворовой собаке, а о том, что тупое отрицание их наличия релятивистами только подтверждает, что релятивизм умер.
Так что не стоит извращать сказанное... 

Сережа, парадоксы в СТО, всего лишь плод невежества альтов.