Автор Тема: Смертельный номер! Считаем "близнецов" в СО Ракеты! СТО не работает! )))  (Прочитано 1709 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн ER*

  • Местный мудрец
  • *****
  • Сообщений: 14270
  • Страна: de
  • Рейтинг: +1672/-1150
  • Пол: Мужской
  • nemo curat 😈
Смертельный номер! Считаем "близнецов" в СО Ракеты! СТО не работает! Считаем по ОТО, и через эффект Допплера!

Близнецы разлетаются сразу после рождения. "Ракетчик" считает что покоится, Земля удалялась со скоростью \( V \) на расстояние \( L \), потом началось сближение. Разворот будем считать быстрым по сравнению со всем полётом, скорости и ускорения не запредельными - это позволит нам применить ОТО без тензорного исчисления. Но, сам принцип станет от этого ещё более понятен.

Итак, для неподвижного Ракетчика, время инерциального разлёта-встречи составило \( T = 2L/V. \) И ещё "ракетчик" ощутил ускорение на короткое время \( t \ll T \). Очевидно, \( a = 2V/t  \) (скорость изменилась на обратную). Таким образом, Земля на короткое время \( t \) находилась в "гравитационном колодце" высотой \( L \). Земля была "наверху", значит имело место гравитационное "посинение". Коэффициент посинения можно посчитать как

\( \Delta \phi /c^2 = aL/c^2 \) ;

Во столько раз время на Земле бежало быстрее, пока Ракетчик разворачивался. А какое будет суммарное время?

Во время инерциального полёта на Земле время шло в гамма раз медленнее (!), а потом, за короткое время \( t \), на Земле набежало \( atL/c^2 \). Итого, возраст земного близнеца:

\( 2L/\gamma V + atL/c^2 = 2L/\gamma V + 2VL/c^2 = (2L/V)(1/\gamma + v^2/c^2)= T(1/\gamma + v^2/c^2) \) ;

Польуясь приближением гамма для малых \( v \), имеем:

\( T(\sqrt{1-v^2/c^2} + v^2/c^2) =  \)
\( =T(1-v^2/(2c^2) + v^2/c^2) = T(1 + v^2/(2c^2)) = T\gamma \) ;

Всё так и есть, короткое ускорение всё изменило: несмотря на то, что во время инерциальных участков земной близнец старел медленнее, но за время короткого разворота его возраст значительно "скакнул", а в сумме получилось в гамма раз старше.

Резюме:

\( \star \) В ОТО нет "парадокса" близнецов, есть только "эффект" близнецов.

\( \star \) В СТО нет "парадокса" близнецов, потому что СТО не работает для HE-ИСО Ракетчика. А для ИСО Земли результат получается ткой же, как и выше.

Вывод:

Парадокса близнецов не существует вообще. ))

Решение через эффект Доплера здесь:

http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=603456.msg8785584#msg8785584

P.S. Следует, наверное, добавить, что возможное ускорение непосредственно в момент расставания близнецов не играет никакой роли, ведь "эффект гравитационного колодца" \( aL/c^2 \), а \( L \) в момент расставания равна нулю. Т.е. нет никакого эффекта.
« Последнее редактирование: 25 Ноябрь 2019, 21:51:38 от ER* »

Большой Форум


Оффлайн VPD

  • Местный мудрец
  • *****
  • Сообщений: 7645
  • Страна: by
  • Рейтинг: +344/-716
  • Пол: Мужской
  • Василий Петрович Дорошев
    • Дорошев

Вывод:

Парадокса близнецов не существует вообще. ))

P.S. Следует, наверное, добавить, что возможное ускорение непосредственно в момент расставания близнецов не играет никакой роли, ведь "эффект гравитационного колодца" \( aL/c^2 \), а \( L \) в момент расставания равна нулю. Т.е. нет никакого эффекта.
Очень интересно.
Однако вызывает сомнение вот этот тезис: Земля была "наверху", значит имело место гравитационное "посинение".
Мне кажется, что космонавт- близнец половину времени, проведённым с работающим двигателем ракеты (начиная со старта и до посадки)  провёл  с ускорением, а вторую половину - с торможением. При этом Земля была и "наверху" и "внизу".
« Последнее редактирование: 25 Ноябрь 2019, 15:52:44 от VPD »

Оффлайн ER*

  • Местный мудрец
  • *****
  • Сообщений: 14270
  • Страна: de
  • Рейтинг: +1672/-1150
  • Пол: Мужской
  • nemo curat 😈
Очень интересно.
Однако вызывает сомнение вот этот тезис: Земля была "наверху", значит имело место гравитационное "посинение".
Мне кажется, что космонавт- близнец половину времени, проведённым с работающим двигателем ракеты (начиная со старта и до посадки)  провёл  с ускорением, а вторую половину - с торможением. При этом Земля была и "наверху" и "внизу".

Про ускорение при старте, написано в самом конце сообщения - оно не играет никакой роли. Да, его вообще могло не быть. Уже в "готовой" пролетающей мимо ракете нужно просто запустить часы. Но, повторю, даже если ускорение на старте и было, никакого эффекта не будет.

Ну, а при торможении/развороте Земля всегда будет "наверху" ("посинение").

И мы договорились, что участки разгона/торможения были короткими. Основное время занимало именно инерциальное движение: полoвину времени туда, половину - обратно.

И короткий стартовый разгон, соответственно, ничего не привнесёт: ведь \(  L  \) на момент стартового разгона можно считать равной нулю.
« Последнее редактирование: 25 Ноябрь 2019, 16:23:03 от ER* »

Оффлайн zzcw

  • Местный мудрец
  • *****
  • Сообщений: 13735
  • Страна: ru
  • Рейтинг: +1652/-771
  • Пол: Мужской
  • Пилотируемый космос - недостижимая мечта Америки
Смертельный номер! Считаем "близнецов" в СО Ракеты! СТО не работает! ..... Т.е. нет никакого эффекта.[/i]
Не может быть. Работает.

В СТО есть поперечный доплер.

Если ракетчик и оказывается в НеИСО, то земной наблюдатель, наблюдающий за ракетными часами, всегда в ИСО. Ему можно верить :)
Период обращения перигелия \(t_{} = T_{}\frac{ r_{} c^{2}}{GM_{}}\)
http://www.sciteclibrary.ru/rus/catalog/pages/2295.html
http://www.sciteclibrary.ru/rus/catalog/pages/2331.html

Оффлайн VPD

  • Местный мудрец
  • *****
  • Сообщений: 7645
  • Страна: by
  • Рейтинг: +344/-716
  • Пол: Мужской
  • Василий Петрович Дорошев
    • Дорошев
Про ускорение при старте, написано в самом конце сообщения - оно не играет никакой роли. Да, его вообще могло не быть. Уже в "готовой" пролетающей мимо ракете нужно просто запустить часы. Но, повторю, даже если ускорение на старте и было, никакого эффекта не будет.

Ну, а при торможении/развороте Земля всегда будет "наверху" ("посинение").
ОК. Понятно. Вместо близнеца - летающие часы.
Ни старта, ни посадки, поэтому,  нет.
Вы  упростили задачу настолько, что  оставили в чистом виде только два этапа полёта: инерциальное движение и ускорение одного знака (по отношению к направления на Землю).
Сравнили их вклад в общий баланс затрат времени.
Остроумно!
И никто раньше до вас не додумался до такого изящного упрощения?
 
« Последнее редактирование: 25 Ноябрь 2019, 16:34:15 от VPD »

Оффлайн zzcw

  • Местный мудрец
  • *****
  • Сообщений: 13735
  • Страна: ru
  • Рейтинг: +1652/-771
  • Пол: Мужской
  • Пилотируемый космос - недостижимая мечта Америки
Про ускорение при старте, написано в самом конце сообщения - оно не играет никакой роли. Да, его вообще могло не быть. Уже в "готовой" пролетающей мимо ракете нужно просто запустить часы. Но, повторю, даже если ускорение на старте и было, никакого эффекта не будет.

Ну, а при торможении/развороте Земля всегда будет "наверху" ("посинение").

И мы договорились, что участки разгона/торможения были короткими. Основное время занимало именно инерциальное движение: полoвину времени туда, половину - обратно.


Вот тут ошибка. Для земного наблюдателя ракета бОльшую часть времени наблюдается "внизу". В своей системе она уже развернулась, но земной наблюдатель пока этого не знает и продолжает принимать покрасневший сигнал "снизу", с медленно идущими часами.
И только ближе к концу наблюдений ракета "перемещается вверх". Её часы тикают теперь чаще земных, но всё равно не успевают догнать земные.
Парадокс никуда не делся :)
Период обращения перигелия \(t_{} = T_{}\frac{ r_{} c^{2}}{GM_{}}\)
http://www.sciteclibrary.ru/rus/catalog/pages/2295.html
http://www.sciteclibrary.ru/rus/catalog/pages/2331.html

Оффлайн ER*

  • Местный мудрец
  • *****
  • Сообщений: 14270
  • Страна: de
  • Рейтинг: +1672/-1150
  • Пол: Мужской
  • nemo curat 😈
ОК. Понятно. Вместо близнеца - летающие часы.
Ни старта, ни посадки, поэтому,  нет.

А, если бы и был старт с ускорением, то всё равно бы никакой роли он не сыграл: "база" L "гравитационного колодца" была практически нулевой, никакого эффекта "гравитационного колодца" нет.


Цитировать
Вы  упростили задачу настолько, что  оставили в чистом виде только два этапа полёта: инерциальное движение и ускорение одного знака.
Сравнили их вклад в общий баланс затрат времени.

Думаю, так и нужно упрощать. Что бы выделить насколько разворот всё меняет. Даже короткий. ))

Цитировать
И никто раньше до вас не додумался до такого изящного упрощения?

Ещё в начале этого века я видел нечто подобное в Интернете. А сейчас поискал - и не нашёл. Пришлось самому. ))

Оффлайн ER*

  • Местный мудрец
  • *****
  • Сообщений: 14270
  • Страна: de
  • Рейтинг: +1672/-1150
  • Пол: Мужской
  • nemo curat 😈
Вот тут ошибка. Для земного наблюдателя ракета бОльшую часть времени наблюдается "внизу".

Вы тему ветки внимательно прочитали? Считаем "близнецов" в СО Ракеты! Причём тут земной наблюдатель? А для земного наблюдателя ОТО привлекать вообще не надо, ведь земной наблюдатель в ИСО - всё решабельно в рамках СТО. Тупо, в движущейся ИСО время идёт медленее. Вне зависимости он направления скорости движения. "Ракетчик" при возвращении будет в гамма раз моложе.

Как видим, результат совпадает, если посчитать для наблюдателя в ракете.

Цитировать
В своей системе она уже развернулась, но земной наблюдатель пока этого не знает и продолжает принимать покрасневший сигнал "снизу", с медленно идущими часами.
И только ближе к концу наблюдений ракета "перемещается вверх". Её часы тикают теперь чаще земных, но всё равно не успевают догнать земные.
Парадокс никуда не делся :)

Это вы описываете взгляд из ИСО Земли. Там вообще думать не надо, а сразу трясти. )) У "ракетчика" просто пройдёт в гамма раз меньше времени.

Но, если хотите, можно и Ваш случай рассмотреть: как там будут сигналы от ракеты краснеть/синеть, если смотреть с Земли. Угадайте с одного раза, какой будет результат? ))

Сейчас забабахаем Вашу модель, не переключайтесь! ))

Оффлайн ER*

  • Местный мудрец
  • *****
  • Сообщений: 14270
  • Страна: de
  • Рейтинг: +1672/-1150
  • Пол: Мужской
  • nemo curat 😈
Решение через эффект Доплера

Из ракеты посылаем на Землю секундные импульсы с частотой \( \omega_0 \) (померянной в СО ракеты). Наблюдаем с Земли.

Наблюдатель будет видеть сначала "красные" импульсы \( \omega_r \), потом "синие" \( \omega_b \), причём, "красные" он будет наблюдать более долгое время, чем синие, ведь разворот ракеты он увидит с задержкой.

Время наблюдения красных импульсов, очевидно, равнo времени разлёта + задержка: \( L/v + L/c \) (обозначения из первого сообщения). Соответственно, время наблюдения синих импульсов \( L/v - L/c \).

Посинение/покраснение обуславливается релятивистским эффектом Доплера:

\( \omega = \omega_0 \sqrt{(1 \pm v/c)/(1 \mp v/c)} \) ;

Значит, наблюдатель на Земле примет количeство импульсов \( N \)

\( N = (L/v + L/c)\omega_r + (L/v - L/c)\omega_b \) ;

\( N = (L/v + L/c)\omega_0 \sqrt{(1 - v/c)/(1 + v/c)} + (L/v - L/c)\omega_0 \sqrt{(1 + v/c)/(1 - v/c)} \) ;

\( N = (\omega_0L/v)(1 + v/c) \sqrt{(1 - v/c)/(1 + v/c)} +(\omega_0L/v)(1 - v/c) \sqrt{(1 + v/c)/(1 - v/c)} \) ;

\( N = \frac{1}{2}\omega_0T(1 + v/c) \sqrt{(1 - v/c)/(1 + v/c)} +\frac{1}{2}\omega_0T(1 - v/c) \sqrt{(1 + v/c)/(1 - v/c)} \) ;

\( N = \frac{1}{2}\omega_0T[(1 + v/c) \sqrt{(1 - v/c)/(1 + v/c)} +(1 - v/c) \sqrt{(1 + v/c)/(1 - v/c)}] \) ;

\( N = \omega_0T/\gamma \) ;

Земной наблюдатель принял от ракетчика в гамма раз меньше импульсов чем испустил бы сам (что эквивалентно тому, что время у ракетчикa шло медленнее), что означает:

Решение "близнецов" через эффект Доплера, дало ожидаемый результат: ракетчик будет в гамма раз моложе.

А кто-то сумлевался? ))
« Последнее редактирование: 25 Ноябрь 2019, 21:54:07 от ER* »

Оффлайн ER*

  • Местный мудрец
  • *****
  • Сообщений: 14270
  • Страна: de
  • Рейтинг: +1672/-1150
  • Пол: Мужской
  • nemo curat 😈
С Земли тоже посылаем на ракету секундные импульсы с частотой \( \omega_0 \) (померянной в СО Земли). Наблюдаем из ракеты.

Наблюдение эффекта Доплера из ракеты приводит к ещё более простому решению. Теперь ракетчик ровно половину времени наблюдает красные импульсы с Земли, и ровно половину - синие.

За весь полёт ракетчик получит импульсов с Земли, соответственно:

\( N = \frac{1}{2}T\omega_r + \frac{1}{2}T\omega_b \) ;

\( N = \frac{1}{2}T\omega_0 \sqrt{(1 - v/c)/(1 + v/c)} + \frac{1}{2}T\omega_0 \sqrt{(1 + v/c)/(1 - v/c)} \) ;

\( N = \frac{1}{2}T\omega_0 [\sqrt{(1 - v/c)/(1 + v/c)} + \sqrt{(1 + v/c)/(1 - v/c)}] \) ;

\( N = T\omega_0\gamma \) ;

И, опять всё срoслось: ракетчик за время путешествия  примет с Земли в гамма раз больше импульсов, чем испустит сам, что аналогично утверждению, что земной наблюдатель будет в гамма раз старше при встрече

И теперь не понадобилась ОТО, всё можно элегантно решить через эффект Доплера. ))
« Последнее редактирование: 25 Ноябрь 2019, 21:57:48 от ER* »

Оффлайн kichrot

  • Местный мудрец
  • *****
  • Сообщений: 24805
  • Страна: ru
  • Рейтинг: +528/-1241
...
Резюме:

\( \star \) В ОТО нет "парадокса" близнецов, есть только "эффект" близнецов.

\( \star \) В СТО нет "парадокса" близнецов, потому что СТО не работает для HE-ИСО Ракетчика. А для ИСО Земли результат получается ткой же, как и выше.

Вывод:

Парадокса близнецов не существует вообще. ))
...

АБСОЛЮТНО верно!!!  :)
Дуракам закон не писан, если писан - то не читан, если читан - то не понят, если понят - то не так.

Оффлайн ER*

  • Местный мудрец
  • *****
  • Сообщений: 14270
  • Страна: de
  • Рейтинг: +1672/-1150
  • Пол: Мужской
  • nemo curat 😈
АБСОЛЮТНО верно!!!  :)

Кстати, интересно ещё раз рассмотреть причину неравноправия систем:

Тривиальное заключение:

Один из близнецов ускорялся,  другой - нет, равноправие нарушено.


Нетривиальное заключение:

Равноправие нарушено тем, что ракетчик наблюдает  ровно половину времени красные, а другую половину синие импульсы. А землянин наблюдает бОльшую часть времени красные, и меньшую часть времени синие импульсы. Понятно, что такое неравноправие приведёт к более старшему возрасту землянина.

))

Оффлайн ER*

  • Местный мудрец
  • *****
  • Сообщений: 14270
  • Страна: de
  • Рейтинг: +1672/-1150
  • Пол: Мужской
  • nemo curat 😈
Если ракетчик и оказывается в НеИСО, то земной наблюдатель, наблюдающий за ракетными часами, всегда в ИСО. Ему можно верить :)


Это Вы своим сотоварищам альтам расскажите. )) Они постоянно требуют, что бы им показали решение в НЕИСО ракеты. Что, в общем, логично - ведь парадокс, якобы, наступает, при сравнении наблюдений ракетчика и землянина. Т.е., по хорошему, нужно решать в двух СО - ракетчика, и землянина, а потом сравнивать.

Ну вот, показали. Даже целых два способа: в приближении ОТО через "гравитационный колодец", и кинематическое решение через эффект Доплера.

Всё срослось: близнецы неравноправны, значит, нет парадокса... ))
« Последнее редактирование: 25 Ноябрь 2019, 19:26:32 от ER* »

Оффлайн VPD

  • Местный мудрец
  • *****
  • Сообщений: 7645
  • Страна: by
  • Рейтинг: +344/-716
  • Пол: Мужской
  • Василий Петрович Дорошев
    • Дорошев
...
Ну вот, показали. Даже целых два способа: в приближении ОТО через "гравитационный колодец", и кинематическое решение через эффект Доплера.
Всё срослось: близнецы неравноправны, значит, нет парадокса... ))
А ведь задачу о близнецах-часах (которую вы так блестяще упростили)  можно решить и третьим способом - только с помощью СТО.
Находясь в ИСО Земли надо рассмотреть движение ракеты в нескольких точках траектории её торможения и ускорения (рассмотреть лишь несколько мгновенных ИСО). Затем  проинтегрировать. Поскольку движение ракеты простое, то и интеграл будет простым.
Идею принимаете?

Оффлайн zzcw

  • Местный мудрец
  • *****
  • Сообщений: 13735
  • Страна: ru
  • Рейтинг: +1652/-771
  • Пол: Мужской
  • Пилотируемый космос - недостижимая мечта Америки

...Всё срослось: близнецы неравноправны, значит, нет парадокса... ))

Жаль, не сохранил Ваш стартовый пост в исходном виде (до редактирования). В нём Вы утверждали обратное: не существует никаких эффектов замедления времени в СТО, нет ни парадокса близнецов, ни "эффекта" близнецов.

Что меня сильно удивило :)  и заставило отреагировать.
Период обращения перигелия \(t_{} = T_{}\frac{ r_{} c^{2}}{GM_{}}\)
http://www.sciteclibrary.ru/rus/catalog/pages/2295.html
http://www.sciteclibrary.ru/rus/catalog/pages/2331.html

Оффлайн andy_zakharov

  • Местный мудрец
  • *****
  • Сообщений: 8679
  • Страна: ru
  • Рейтинг: +364/-514
  • Не подходите близко... я тигрёнок, а не киска!

Польуясь приближением гамма для малых \( v \), имеем:

\( T(\sqrt{1-v^2/c^2} + v^2/c^2) =  \)
\( =T(1-v^2/(2c^2) + v^2/c^2) = T(1 + v^2/(2c^2)) = T\gamma \) ;
Пользуясь школьными знаниями перед началом МАТЕМАТИЧЕСКИХ вычислений приводим все скорости к единой системе счисления:
c= 300 000
v= 0

Выполнив приведение величин к единой системе начинаем решать:
\( T(\sqrt{1-0^2/300000^2} + 0^2/300000^2) =  \)
\( =T\sqrt{1-0} + 0 = T + 0 = T \)
Мы ещё покажемся из угрюмых нор. @Бальмонт

Оффлайн sergey_B_K

  • Местный мудрец
  • *****
  • Сообщений: 2993
  • Страна: ua
  • Рейтинг: +25/-30
И теперь не понадобилась ОТО, всё можно элегантно решить через эффект Доплера. ))
И зачем вымудривать? Совсем не обязательно, чтобы близнецы обменивались сигналами. По исходной постановке задачи Эйнштейном близнец улетел/прилетел и оказался моложе. И никаких обменов. Каждый считал часы в своей СО.
Также бессмысленно применять СТО, если после ускорения часы близнецов стали неравноправными. Сам вывод ПЛ теряет смысл, а попытки что-то тут выкрутить чтобы заявить, мол, нет парадокса, свидетельствует только о том, что СТО умерло, а сторонники релятивизма всё пытаются его зомбировать. Зачем? Ведь это уже слишком откровенно демонстрирует их собственную неразборчивость в своих"методах" защиты релятивизма и ничего кроме этого.  +@-

Оффлайн kichrot

  • Местный мудрец
  • *****
  • Сообщений: 24805
  • Страна: ru
  • Рейтинг: +528/-1241
... нет парадокса, свидетельствует только о том, что СТО умерло, ...

Сережа, как всегда, все перепутал.  :)

Сережа, отсутствие парадоксов свидетельствует о логичности теории, и напротив, наличие парадоксов, свидетельствует о ошибочности теории.  :)
Сережа, в СТО нет парадоксов, а это значит, что СТО живее всех живых.  :)
Дуракам закон не писан, если писан - то не читан, если читан - то не понят, если понят - то не так.

Оффлайн sergey_B_K

  • Местный мудрец
  • *****
  • Сообщений: 2993
  • Страна: ua
  • Рейтинг: +25/-30
Сережа, как всегда, все перепутал.  :)

Сережа, отсутствие парадоксов свидетельствует о логичности теории, и напротив, наличие парадоксов, свидетельствует о ошибочности теории.  :)
Сережа, в СТО нет парадоксов, а это значит, что СТО живее всех живых.  :)
Не говорите глупости. Я говорил не об отсутствии в релятивизме парадоксов. их как блох на дворовой собаке, а о том, что тупое отрицание их наличия релятивистами только подтверждает, что релятивизм умер.
Так что не стоит извращать сказанное...  +@-

Оффлайн kichrot

  • Местный мудрец
  • *****
  • Сообщений: 24805
  • Страна: ru
  • Рейтинг: +528/-1241
Не говорите глупости. Я говорил не об отсутствии в релятивизме парадоксов. их как блох на дворовой собаке, а о том, что тупое отрицание их наличия релятивистами только подтверждает, что релятивизм умер.
Так что не стоит извращать сказанное...  +@-

Сережа, парадоксы в СТО, всего лишь плод невежества альтов.  :)
Дуракам закон не писан, если писан - то не читан, если читан - то не понят, если понят - то не так.

Большой Форум