Известно, что электрон в различных условиях может обладать различной эффективной массой. Этот феномен вызывает массу вопросов и, самое главное, не понятна физическая природа такого явления. Но оказывается, что ларчик открывается очень просто.
Если в качестве плоскостей длинной линии использовать сверхпроводник, то магнитное поле на его поверхности, равное удельному току, будет определяться соотношением
\[H=nev\lambda, (1) \]
где
\[\lambda =\sqrt{\frac{m}{n{{e}^{2}}\mu }}\]
есть глубина проникновения магнитного поля в сверхпроводник.
Если подставить значение глубины проникновения в соотношение (1) то получим неожиданный результат
\[H=v\sqrt{\frac{nm}{\mu }}\]
Оказывается, что величина магнитного поля вовсе не зависит от величины заряда носителей тока, а зависит от их массы.
Таким образом, удельная энергия магнитных полей
\[W=\frac{1}{2}\mu {{H}^{2}}=\frac{nm{{v}^{2}}}{2}(2)\]
равна кинетической энергия движения зарядов, приходящаяся на единицу объёма. Но магнитное поле, связанное с движением носителей тока в поверхностном слое сверхпроводника, существует не только на его поверхности и в скин-слое. Объём занимаемый магнитными полями несоизмеримо больший, чем их объём в самом сверхпроводнике. Если обозначить длину линии, как l, а ширину и расстояние между плоскостями как b и a то объём скин-слоя в сверхпроводящих плоскостях линии составит \[2lb\lambda \] .
Энергия магнитных полей в этом объёме определится из соотношения
\[{{W}_{H,\lambda }}=nm{{v}^{2}}lb\lambda \]
энергия же магнитных полей между плоскостями линии составит
\[{{W}_{H,a}}=\frac{1}{2}nm{{v}^{2}}lba=\frac{1}{2}lba\mu {{H}^{2}}.(3)\]
Если учесть, что глубина проникновения магнитного поля в сверхпроводниках составляет несколько сотен ангстрем, то при макроскопических размерах линии можно считать, что полная энергия магнитных полей в ней определяется соотношением (3).
Поэтому, создание магнитных полей Hмежду плоскостями линии, которые возникают в связи с движением зарядов в скин-слое, требует таких же затрат энергии, как если бы весь объём линии был заполнен частицами, движущимися со скоростью v, плотность которых и масса составляют соответственно n и m.
Очевидно, что эффективная масса электрона по сравнению с массой свободного электрона возрастает при этом в \(\frac{a}{2\lambda }\) раз. Такое положение дел является следствием того, что механическое движение электронов приводит не только к накоплению их кинетической энергии в скин-слое, но, ввиду зависимости их скалярного потенциала от скорости, в линии происходит также накопление потенциальной энергии, градиент которой и даёт силу, действующую на проводящие плоскости линии. Таким образом, становится понятной природа такого параметра как индуктивность и эффективная масса электрона, которые в данном случае зависят в основном не от массы свободных электронов, а от той конфигурации проводников, по которым такие электроны двигаются.
