История переносов

[Ost]

Тема перенесена в Полигон.

http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=618265.0
--------------

Несколько слов о предложенном коллегой Ost квантовом наборе коэффициентов: \(k_i(7, -6, 6, 4, 5) \)...
для расчета массы гипотетической элементарной частицы \(N^0 \):

\(  M(N^0) = 7E_1-6E_2+6E_3+4E_4+5E_a=901.359 \) МэВ

Проблема в том, что квантовый набор коэффициентов не может быть произвольным (взятым с потолка), а должен быть логически обоснован с позиций структурного строения рассматриваемой квантовой системы, которую являет собою (в рамках рассматриваемой модели) любая элементарная частица.
Предварительным требованием к этим коэффициентам является их целочисленный характер. При этом, только для коэффициентах при \(E_1\) и  \( E_2\) допустимы (причина этого требует отдельного рассмотрения) отрицательные значения.
И рассматриваемый нами «набор» предварительному требованию вполне удовлетворяет.

А теперь «структурные» требования к набору коэффициентов:
1) Принцип единичного приращения гласит: при многократном задействовании в элементарной частице оболочек одного типа (или по типу электрического заряда – требуется уточнение), каждая последующая оболочка увеличивает свой коэффициент ровно на одну единицу.

1а) В случае «одноядерных» элементарных частиц, отсчет коэффициентов всегда начинается с единицы. Что наглядно иллюстрируется на примере наращивания оболочечных масс в нуклон-гиперонной группе элементарных частиц, «ядром» которых и выступает рассматриваемый нами \(N^0 \)-нуклон. По большому счету все элементарные частицы этой группы могут (должны) рассматриваться в качестве «возбужденных состояний» \(N^0 \)-нуклона:
\( M(p)= 901.36+ E_3= 938.28 \mbox { МэВ  (первый уровень возбуждения) }  \)
\( M(\Omega^-)= 901.36+E_1+9E_a+E_2+6E_3+3E_4= 1673.0474 \mbox { МэВ  (девятый уровень) }  \)

1b) В случае «безъядерных» элементарных частиц, отсчет коэффициентов может начинаться с произвольного (при наличии более одной оболочки данного типа) числа. Наглядной иллюстрацией этого случая, является  квантовый набор коэффициентов для расчета масс каонов. Так, пример:
\(M(K^-)= 33E_a+E_2+7E_3+E_4= 493.7224 \mbox { МэВ  } \)
при экспериментальном замере в 493,667(±15) МэВ.
При этом, «коэффициент 33» вызвал к себе жгучий интерес коллеги computAI , который был уже описан мною в сообщении:
http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=618080.msg10274712#msg10274712

В любом случае (как «1а», так и «1b»), каждый коэффициент из квантового набора обязан иметь представление в виде «оболочечной суммы» с единичным приращением. Наглядно поясняю сказанное:
\( 33 = 10 +11+12 \)
\( 9 = 2 +3+4 \)
\( 7 = 3 +4 \)
\( 6 = 1 +2+3 \)
\( 5 = 2+3 \)
\( 3 = 1 +2 \)
…
Как видим, коэффициент: \(4\), в рассматриваемом наборе, данному требованию не удовлетворяет, что означает принципиальную невозможность соответствия всего предложенного набора коэффициентов \( k_i(7, -6, 6, 4, 5) \) какой-либо реальной квантовой системе Микромира. Во всякой случае, такой набор коэффициентов не может соответствовать ни «одноядерным», ни «безъядерным» элементарным частицам. По вопросу соответствия/несоответствия этого набора «многоядерным» элементарным частицам (резонансам) выскажусь позже...

Получается, что коэффициенты должны удовлетворять уравнению
\(1/2~(j~(j+1)-i~(i-1))=1/2~(j+i)(j-i+1)\), при \(j>i>0\).
Например, 10, 3, 9, 3, 5. Для \(901.35557821\).
----------
http://russika.ru/userfiles/390_1584726432.pdf
----

[Ost]

Тема перенесена в Альтернативная наука.

http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=618070.0
----

Вернемся к вашему первому предложению: \( k_i(7, -6, 6, 4, 5) \)

Я уже сказал, что оно не проходит (для «простых» элементарных частиц) по коэффициенту \( k_i=4 \). К слову, помимо \(4\), в категорию «нежелательных» коэффициентов попадают числа: \( 2,8,16,20,28,32,40,44 \)…
Однако одним этим «коэффициентным возражением» дело не ограничивается, поскольку «оболочечным разложением» коэффициентов, определяется (помимо массы) еще и электрический заряд рассматриваемой квантовой системы.

Поясняю, сказанное:
\( k_3= 6 =1+2+3 \) означает наличие в структуре нашей квантовой системы (элементарной частицы) трех положительно заряженных оболочек. Помимо которых имеется еще два типа оболочек с отрицательным зарядом:
\( k_1= 7 =3+4 \) и \( k_5= 5 =2+3 \).
Общее количество отрицательных оболочек, таким образом, составляет четыре штучки. А разница разнозаряженных оболочек квантовой системы определяет ее общий заряд: \( Q=-1e \).
И это притом, что мы пытались исчислить (путем банальной подгонки решения задачи под заранее известный нам ответ) массу НЕЙТРАЛЬНОГО \( (Q=0) \) нуклона.
А не стал я ранее упоминать об этом «электрическом возражении» только потому, что, зачастую, электрический заряд искомой элементарной частицы остается величиной, нам неизвестной.

Теперь по поводу вашего второго предложения: \( k_i(10, 3, 9, 3, 5) \).
Квантовая система с таким набором коэффициентов имеет (как, надеюсь, не трудно в том убедиться): \( Q=-3e \). В то время как электрический заряд всех известных на сегодняшний день элементарных частиц лежит в пределах: от \( Q=-1e \) до \( Q=+2e \).

А что касается вашей формулы: \( k_{i,j} =(j\cdot (j+1) -i\cdot (i-1)) /2 \), при \(j>i>0\)
То тут есть, над чем (с учетом «нежелательных» коэффициентов) подумать...
Благодарю за ценную информацию.

1. Изменение знака при коэффициенте \(k_1\) меняет знак заряда?
2. Как учитывать заряд при наличии нескольких вариантов для массы 9=2+3+4=4+5.
----

1. Нет. Ни знак заряда, ни даже знак массы не меняется.
2. Четкой формулировки этого правила пока не знаю. В общем случае, исхожу из того, что предпочтительнее иметь минимальное разложение. А, так же, из того, что бóльшим массам соответствует и бóльшее разложение.

Пришлось немного повозиться, коллега Ost, с вашей формулой:

 \( k =(j\cdot (j+1) -i\cdot (i-1)) /2 \), при \(j>i>0\)

…прежде чем удалось понять физический смысл ее параметров: \(j \) и \( i\)
Красиво вы смогли его «замаскировать»! Просто на ПЛЮС.
До сих пор я пользовался проверкой «на вшивость» коэффициентов \(k_i\) по модулю суммарного заряда: \(q\):

\( m={ k_i \over q }-{ q - 1\over 2 }\), при \(q>1\) (для \(q=1\), расчет теряет свой смысл)

где \( m \) – есть «начальный параметр», обязанный (для «достоверности» коэффициента: \(k_i\) ) быть строго натуральным числом.
Например, у меня для \(k_i=9\) подходят сразу три заряда: \( q =1\), \( q =2\) и \( q =3\)
В вашей же формуле – этот коэффициент дают только две комбинации: (\( j=4; i=2\)) и (\( j=5; i=4\))

Впрочем, без учета зарядного фактора, результаты расчетов по обеим формулам полностью совпадают. Что имеет большое значение в деле «отбора» реально значимых наборов коэффициентов \(k_i\), из всего многообразия таких наборов, берущихся с «потолка».
Точнее говоря, дело в отборе физически обоснованных параметров из «кучи» формальных математических испражнений. Именно поиск таких «правил отбора» и является, на мой взгляд, главной задачей на текущий момент.
И я был бы рад его продолжению (при наличии у вас интереса к этому поиску) совместными усилиями.

У меня есть заготовка для такой программы.
Для её тестирования надо задать параметры частицы: экспериментальная масса,
допустимая погрешность, максимальное значение коэффициента, наличие там 901.3... .
---------

[Ost]

Как я и предполагал, задача о «часах» оказалась слишком сложной для младшей группы здешнего детского сада. Но, все же, попробую объяснить еще раз на конкретном примере.
Имеем две инерциальные системы отсчета (ИСО) и только одни часы.

В первой ИСО, сидит (в точке \(A\) сидит и ни куды из неё не ёрзает) наблюдатель (чудик А) и мамой своей клянется, что его ИСО покоится. В то самое время покоится, когда мимо него (по направлению оси "х") несется (со скоростью в 60% от скорости света: \( v=0.6c\) несется) другая ИСО.   
Во второй ИСО, сидит (в точке \(B\) сидит и ни куды из неё не ёрзает) наблюдатель (чудик B) и зуб свой дает за то, что покоится именно его ИСО. В то самое время покоится, как мимо него (против направления оси "х") несется (со скоростью в 60% от скорости света: \( v=-0.6c\), с учётом направления движения) ИСО с чудиком А. И у этого чудика А, все ни как у людей, ибо даже летит он супротив направления оси "х".

Суём в руки одному из наших чудиков, ЧАСЫ. Второй у нас (при этом) останется без ЧАСОВ, поскольку часы у нас были только одни единственные, и никаких других часов не было, и нет. Затем, по доброй, старой традиции, в изначальный момент времени «НОЛЬ», совмещает наши ИСО, до полного совпадения точек \(A\) и \(B\). Добиваясь, тем самым, нулевых начальных координат обеих ИСО: \( x_1=0,~ t_1=0 \\ x_1’=0,~ t_1’=0  \)
Хошь для точки \(A\), хошь для точки \(B\).
И, для конкретики, запи*** часы чудику А, в его точку \(A\).

Опосля пяти секунд ровного сидения на попе, наш чудик А обнаружит (по имеющимся в его распоряжении часам), что временнáя координата его точки сидения \(A\) составит: \( t_1=5 \), а пространственная координата этой точки \(A\) (которая ни куды усё энто время не смещалась), не изменит своего начального значения: \( x_1=0\).  Для любителей движущихся часов, напомяную, шо наши (единствены на усём белом свите) часы, покоилися усё энто время во системе отсчета чудика А, а у чудика В, часы тоже ни куды не смещалися, по причине абсолютного отсутствия таковых у энтого чудика. И ежели усё сказанное выше понятно, то я перейду к самому интересному.

Довожу до общего сведения младшей группы детского сада, что имеются, так называемые, преобразования Лоренца (по-вашему: ПыЛэ), которые нужны токма для того, чтоб
            пе-ре-вес-ти (преобразовать)
координаты единственной точки (в нашем случае, координаты точки \(A\)) из одной ИСО во другую ИСО. Или, другими (вам более понятными) словами, определить координаты точки \(A\) (сувместно с запихнутыми в ея часами), для чудика В, ровно на попе сидящего (в другой ИСО), а именно в точке \(B\). Таки, для нашего чудика В, координаты точки \(A\) (в рассматриваемый нами момент времени) окажутся следующими: \[  x_1^′ = {0 – 0.6 \cdot 5 \over \sqrt{1 – 0.36} } = -3/0.8=-3.75 \\  t_1^′ = {5 - 0 \cdot 0.6 \over \sqrt{1 – 0.36}} = 5/0.8=4  \] Нас интересует (пока интересует) лишь временнáя координата \( t_1^′ =4 \), которую наш чудик В (которому энти координаты и предназначены) припишет удаляющейся от него (в сторону отрицательных значений оси "х") точке \(A\). А сделает он это (и будет абсолютно прав), по той простой причине, что свою собственную ИСО он считает (всеми своими зубами, считает) покоящейся системой отсчета, относительно которой улепётывает ИСО с ее точкой \(A\), в которой сидит чудик А, в руках которого находятся пресловутые часы.

Таким образом, именуя (по доброй, глупой традиции) временну́ю координату точки \(A\), показюльками эйнштейновских часов, снабженных (в энтой самой точке \(A\)) даже секундной стрелкой, ми прихойдакиваем к выводу о том, шо одни единственны часы (ни куды не летающие в ИСО А и отсутствующие в ИСО В) «показують время»:
1) \( t_1 =5  \to \)  чудику А в одной системе отсчета (ИСО А)
2) \( t_1^′ =4 \to \) чудику B – во другой… (ИСО В).
Причёма, одномоментно показують!
И, притома, по умолчанию преобразований Лоренца, та ИСО, во которой находятся пресловутые часы, априорно считается (рассматривается) покоящейся системой отсчета. К великому негодованию наблюдателя, оставленного нами без часов.

Хотя бы одно это понятно, младшей группе детского сада?

ИСО без часов не бывает по определению.
Система отсчёта в механике (кинематике), совокупность системы координат (линейка) и часов, связанных с телом,
по отношению к которому изучается движение (или равновесие) каких-нибудь других материальных точек или тел.

... одни единственны часы (ни куды не летающие в ИСО А и отсутствующие в ИСО В) «показують время»:
1) \( t_1 =5  \to \)  чудику А в одной системе отсчета (ИСО А)
2) \( t_1^′ =4 \to \) чудику B – во другой… (ИСО В).
Причёма, одномоментно показують!
 

Это невозможно в реальном пространстве.
Два наблюдателя не могут на одних часах видеть разное время одновременно.

[Ost]

Тема перенесена в Альтернативная наука.

http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=600071.0
----

  Вы забыли указать, где именно у вас: \( t_1=5\).
Если в конечном пункте, с координатой: \( x_1  =3\)…
…то в этой же самой точке \( A \), эти же самые «часы» покажут: \( t_1’=4  \) 
Кстати, можете определить место этих показаний \( x_1’  = ?\), если у вас:

При этои, \( t _1\) и \( t _1'\) надо считать одними и теми же "часами" (одной и той же точки \(A\)), показывающие разное время, разным наблюдателям.

Если в часы \(A\) ударила молния и они остановились, то как они будут показывать разное время этого события для наблюдателей?
Как в этом случае наблюдателям определить время события?

То есть, часы одни, а время они каждому из наблюдателей показывают разное.

Секундная стрелка часов \(A\) указала на деление 5 (ударила молния, осветила циферблат) и все наблюдатели зафиксировали разные показания на этих часах.
Так?
----------

По причине абсолютного непонимания широкими народными массами данного форума основных положений, не то чтобы Специальной Теории Относительности, но даже Преобразований Лоренца, перехожу (в рамках настоящей темы) на популярное (на уровне понятий детского сада) изложение этих основ.
Итак, ТОЧКА и её координаты (понятие №1 для младшей группы детского сада):

Точка \(A\) – есть то место на крыше движущегося (со скоростью \(v\)) автомобиля, куда накакала птичка.
Пространственная координата \(x_1\) – это местоположение точки \(A\) по мнению наблюдателя, на попе ровно сидящего в том месте, от которого уехал автомобиль.
Пространственная координата \(x_1'\) – это местоположение точки \(A\) по мнению наблюдателя, на попе ровно сидящего в самом автомобиле.
Итого: одна точка \(A\) имеет две пространственные координаты: \(x_1\) и \(x_1'\)
Далее.
Временнáя координата \(t_1\) – это то время, за которое точка \(A\) достигла своей пространственной координаты \(x_1\) (по мнению наблюдателя, на попе ровно сидящего в том месте, от которого уехал автомобиль).
Временнáя координата \(t_1'\) – это то время, за которое точка \(A\) (по мнению наблюдателя, на попе ровно сидящего в самом автомобиле) отъехала от наблюдателя, на попе ровно сидящего в том месте, от которого уехал автомобиль.
Итого: одна точка \(A\) имеет две временны́е координаты: \( t _1\) и \( t _1'\) – которые, при желании, можно именовать "часами".

И для перехода из младшей группы детсада в среднюю группу того же детского сада, необходимо запомнить, что точка \(A\) (птичья какашка на крыше автомобиля) с набором координат: \( x_1,~ t _1\) для одного наблюдателя, есть та же самая точка \(A\) (та же самая какашка на крыше того же самого автомобиля) с набором координат: \( x_1',~ t _1'\) – для другого: \[ A(x_1,~ t _1) \equiv A(x_1',~ t _1') \] При этои, \( t _1\) и \( t _1'\) надо считать одними и теми же "часами" (одной и той же точки \(A\)), показывающие разное время, разным наблюдателям. То есть, часы одни, а время они каждому из наблюдателей показывают разное. Так же разное, как и разное местоположение автомобиля показывают разным наблюдателям пространственные координаты \(x_1\) и \(x_1'\) точки \(A\).

При этои, \( t _1\) и \( t _1'\) надо считать одними и теми же "часами" (одной и той же точки \(A\)), показывающие разное время, разным наблюдателям.

Если в часы \(A\) ударила молния и они остановились, то как они будут показывать разное время этого события для наблюдателей?
Как в этом случае наблюдателям определить время события?

То есть, часы одни, а время они каждому из наблюдателей показывают разное.

Секундная стрелка указала на деление 5 (ударила молния, осветила циферблат) и все наблюдатели зафиксировали разные показания на этих часах.
Так?

[Ost]

Тема перенесена в Альтернативная наука.

http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=618323.0
----

Продолжаем нашу сверку показаний часов в ИСО \(K^′\)
http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=618182.msg10417529#msg10417529
Итак, тута мы имеем зараз две пары часов:
    1) №3 и №4, синхронизированные в родной ИСО \(K^′\) по времени \( t^′_3\) 
    2) №5 и №6 (они же: №1′ и №2′), синхронизированные в чужой ИСО \(K\) по времени \( t_1\) 
В связи с чем, в любой (произвольный) момент времени, у нас: \[  \Delta t^′(№3 - №4)= t^′_3- t^′_3= 0  \] \[  \Delta t^′(№5 - №6)= t^′_5- t^′_6=  { (x_2- x_1) \cdot v / c^2 \over \sqrt{1 - v^2/c^2}} = Const \ne 0  \] ...

В СТО.
Часы, показывающие время \(t'\), покоятся в ИСО \(K'\).
Часы, показывающие время \(t\), покоятся в ИСО \(K\).
Это разные синхронизированные часы. ПЛ функционально связывают их показания.
Штрих - обозначает, что время или координата измеряются в ИСО \(K'\), по линейке и часам \(K'\).
Собственное время - инвариант. Если, например, некто подаст сигнал в системе \(K_{10}\) в \(5\) часов по своим часам, то
все наблюдатели в других ИСО "увидят" это именно в \(5\) часов, по часам "некто" и разное время по своим часам.
Ваша запись  \(\Delta t^′(№5 - №6)= t^′_5- t^′_6={ (x_2- x_1) \cdot v / c^2 \over \sqrt{1 - v^2/c^2}} = Const \ne 0\)   \((1)\)
лишена смысла, так как в ней участвуют только часы находящиеся в \(K\).
У Вас все часы участвующие в \((1)\) сосредоточены в \(K\), №1 и №2 это и есть №5 и №6, исходя из ваших утверждений
и бесполезно цеплять к ним штрихи от этого их показания не изменятся. Показания будут другие на часах в ИСО \(K'\).
Где часы в \(K'\), которые участвуют в преобразовании \((1)\)?

Синхронизация это процедура сверки показаний часов в локальной точке, например, \(x=x'=0\), где показания часов установили равными \(t=t'=0\)
и неважно, что потом они показывают не совпадающее время. Это совсем не то, что Вы считаете. В СТО это другое.
При этом любые часы в \(K'\) и \(K\) в момент синхронизации тоже будут установлены в \(t_{i}=t_{j}'=0\), но они пределах ИСО будут идти синхронно.
В общем случае синхронизация сигналами может выполнятся на расстоянии не равном нулю.
Можно сказать, что синхронизация это установление функциональной связи между показаниями часов в разных ИСО. 
В классической кинематике функциональная связь тривиальна \(t=t'\), соответственно для несинхронизированных часов будет \(t \ne t'\). В СТО \(t=\gamma~(t'+x'~v/c^2)\).
В СТО для несинхронизированных часов уравнения ПЛ не выполняются. В теоретических задачах синхронизация выполняется по умолчанию.
Если разместить часы в начале координат, то \(x'=0\) и тогда \(t=\gamma~t'\);  \(t'=t/\gamma~-\) собственное время. Всегда, часы \(t\) находятся в \(K\), а часы \(t'\) в \(K'\).

[Ost]

Тема перенесена в Альтернативная наука.

http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=618346.0
---------

 На кой ляд вам усё энто спонадобилося, ежели в каждой ИСО:  \( x^′_2−x^′_1 = \ell^′ = Const\\
x_2−x_1= \ell = Const \)

И никаких событиёв не требо для связи меж собою энтих констант, ибо имеется, так и не понятая вами, ваша же ПыЛа: \[ \ell = {\ell^′ \over \sqrt{1 - v^2/c^2}} \]Лучше вернемся к нашим баранам (то бишь, часам) в задаче по определению характера одновременности:
http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=618182.msg10415671#msg10415671
Для упрощения расчетов в которой, положим (не нарушая общности постановки задачи): \[  t_3^′ = {t_1 - x_1 \cdot v / c^2 \over \sqrt{1 - v^2/c^2}}  \]И бум считать, что я согласен с вашим "условием" рассматривать часы №\(1^′\) (показывающие время \(t_3^′ ~~в ~точке~~ x^′_1\)) как, ну, совершено други часы №\(1\) (показывающие время \(t_1 ~~в ~точке~~ x_1\)) !!!

И никаких событиёв не требо для связи меж собою энтих констант, ибо имеется, так и не понятая вами, ваша же ПыЛа: \[ \ell = {\ell^′ \over \sqrt{1 - v^2/c^2}} \]

Эта формула следствие ПЛ и соответственно имеет отношение к событиям, а события происходят в момент времени.

\(\ell_{21}(t)=x_2(t)-x_1(t)\).

[Ost]

Тема перенесена в Альтернативная наука.

http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=618380.0
-----

И что с того?
Если\(\Delta t’=t′_3−t′_1=(x′_2−x′_1)/c \\
\Delta t=t_3−t_1=(x_2−x_1)/c\)

где в каждой ИСО:  \( x′_2−x′_1 = \ell′ = Const\\
x_2−x_1= \ell = Const \)
…есть неизменные длины, в проекции на мгновенный кадр. По-вашему
И, при этом, ровным счетом ничего не меняет факт связи между собою этих констант: \[ \ell′ = {\ell \over \sqrt{1 - v^2/c^2}} \]Так, что не стоит лишний раз наводить тень на плетень.

где в каждой ИСО:  \( x′_2−x′_1 = \ell′ = Const\\
x_2−x_1= \ell = Const \)
…есть неизменные длины, в проекции на мгновенный кадр. По-вашему
И, при этом, ровным счетом ничего не меняет факт связи между собою этих констант: \[ \ell′ = {\ell \over \sqrt{1 - v^2/c^2}} \]Так, что не стоит лишний раз наводить тень на плетень.

Это в условиях одновременности (однородное поле времени). Двери вагонов открываются одновременно. Задача решена.
В общем случае \(l\) это не константа, а например, функция работы кинематики дверей она зависит от времени \(l(t)\), например проекция ширины двери.
Зачем вы цепляете ещё

Если\(\Delta t’=t′_3−t′_1=(x′_2−x′_1)/c \\
\Delta t=t_3−t_1=(x_2−x_1)/c\)

Какой интерес в том, что Вы узнаете время прохода света из одной точки в другую?

[Ost]

Тема перенесена в Полигон.

http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=618434.0
-------

Я так не думаю, но если я ввел вас в ступор понятием длины движущегося вагона, то забудьте об этой длине и оперируйте только понятиями координат: \( x'_1\) и \( x'_2\)
И по большому секрету я вам скажу, что «принцип равноправия ИСО» утверждает в качестве одного из основополагающих «понятий СТО»
как: \(t'_3 - t'_1 = ( x'_2- x'_1)/c  \)
так и: \(t_3 - t_1 = ( x_2- x_1)/c  \)
Совершенно независимо от того, Что, Где, Когда и Как сокращается.
По той лишь банальной причине, что сокращение длины (\(  x_2- x_1  \)) согласовано с сокращением интервала времени (\(t_3 - t_1  \)) вашим пресловутым параметром (\( \gamma\)).

Я так не думаю, но если я ввел вас в ступор понятием длины движущегося вагона, то забудьте об этой длине и оперируйте только понятиями координат: \( x'_1\) и \( x'_2\)

Длина (расстояние между точками предмета) это то, что отображается в проекции на мгновенный кадр (одновременность). Это образ реальности в любой кинематике.
Для вычисления расстояния нужно выполнить операцию c координатой \(x-v~t\) (вернуться назад, встать на против, поместить в кадр).
В классической кинематике это автоматически обрабатывается на уровне нашего воображения. Это естественно нашей природе.
В СТО на уровне математики, преобразование сложнее. В СТО замена длины на разность координат не эквивалентна.
У Вас не будет правильного образа реальности.

И по большому секрету я вам скажу, что «принцип равноправия ИСО» утверждает в качестве одного из основополагающих «понятий СТО»
как: \(t'_3 - t'_1 = ( x'_2- x'_1)/c  \)
так и: \(t_3 - t_1 = ( x_2- x_1)/c  \)
Совершенно независимо от того, Что, Где, Когда и Как сокращается.
По той лишь банальной причине, что сокращение длины (\(  x_2- x_1  \)) согласовано с сокращением интервала времени (\(t_3 - t_1  \)) вашим пресловутым параметром (\( \gamma\)).

Да, мы согласны.
---

...
То есть оба события (открывание двух дверей вагона) произошли в покоящейся системе отсчета одновременно. Точно так же, как и в системе движущейся: \[    t_1’= t_2’    \]

Меркулов, я вам поведаю наисекретнейшую тайну, известную только посвящённым релятивистам.
В СТО двери вагона, как и у Вас, открываются одновременно.
Есть такая в СТО процедура - определение длины. Например, длина движущегося вагона
в собственной системе равна \(1\), а в ИСО наблюдения \(0.6\). Не уж то Вы можете думать,
что релятивисты настолько глупые, что последнюю длину определяют в разные моменты времени
на концах движущегося вагона (а там как раз в это время двери начали открываться)? 
Не одновременность по ПЛ это только часть правды, другую часть Вы просто не видите.
Координаты ПЛ не определяют длину (в общем случае форму объекта) напрямую,
требуется дополнительное преобразование. Форма (длина) объекта всегда определяется
в один момент и это значит двери будут открываться во всех ИСО одновременно.

[Ost]

Тема перенесена в Полигон.

http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=618446.0
---------

Зачем нам «новая» версия понятий, если мы еще со «старой» не разобрались?
Тем более, что понятия – вещь субъективная, а «понятие СТО» – есть понятия от Эйнштейна, подменившего лоренцевское понятие: «временны́е координаты», собственным понятием: «синхронизованные часы». Ну, желал человек упростить понимание своей теории широкими народными массами. Но, как, в таких случаях, гласит народная (от Черномырдина) мудрость: «Хотел как лучше, получилось как всегда».

Итак, имеем АСТРОНОМИЧЕСКИЙ (по понятиям астрономов) КРИТЕРИЙ ОДНОВРЕМЕННОСТИ.\[ \Delta t= t_2-t_1+(x_2-x_1)/c \]И если нет возражений его по сути, то предлагаю ограничиться обсуждением (в данной теме) только этого «понятия», не отвлекаясь на все прочие.

\(\Delta t'= t'_2-t'_1+(x'_2-x'_1)/c\)
Проверьте работу этого критерия на примере.
Например, у Вас две точки с координатами в формате \((t, x)\) в системе \(K\)
\((59.735027, 20.519615)\) и \((117.470054, 40.519615)\)
Скорость света равна \(c=0.3~м/нс\); \(\gamma=2\).
Будут эти события одновременны в системе \(K'\) в соответствии с вашим критерием?
Приведите противоположный пример работы критерия.
----

Зачем нам «новая» версия понятий, если мы еще со «старой» не разобрались?
Тем более, что понятия – вещь субъективная, а «понятие СТО» – есть понятия от Эйнштейна, подменившего лоренцевское понятие: «временны́е координаты», собственным понятием: «синхронизованные часы». Ну, желал человек упростить понимание своей теории широкими народными массами. Но, как, в таких случаях, гласит народная (от Черномырдина) мудрость: «Хотел как лучше, получилось как всегда».

Итак, имеем АСТРОНОМИЧЕСКИЙ (по понятиям астрономов) КРИТЕРИЙ ОДНОВРЕМЕННОСТИ.\[ \Delta t= t_2-t_1+(x_2-x_1)/c \]И если нет возражений его по сути, то предлагаю ограничиться обсуждением (в данной теме) только этого «понятия», не отвлекаясь на все прочие.

Изменения в основном связаны с оформлением.

Для СТО, в связи с теоретическим понятием одновременности, понятия астрономов не представляют интереса.
Время распространения сигнала имеет значение в прикладных случаях, например измерение координат в GPS.
----

…даже если одни часы, при этом, у вас станут показывать 5 часов утра, а вторые – 7 часов вечера, то все едино, в вашем дебильном понимании СТО, такие часы будут синхронизированы.
Прелестно!
Но, на всякий пожарный случай, сообщаю, что для всех нормальных людей – это не так. И когда часы показывают разное время или (что еще хуже) идут в разном темпе, то такие часы у них (людей нормальных) называются НЕсинхронизированными.

Вы утверждаете, что часы, показывающие разное время (одни -  семь часов утра, другие - пять часов вечера), являются синхронизированными?!

Да, если ранее была выполнена синхронизация по понятиям СТО.
Синхронизация это процедура сверки показаний часов в локальной точке, например, \(x=x'=0\), где показания часов установили равными \(t=t'=0\)
и неважно, что потом они показывают не совпадающее время. Это совсем не то, что Вы считаете. В СТО это другое.
При этом любые часы в \(K'\) и \(K\) в момент синхронизации тоже будут установлены в \(t_{i}=t_{j}'=0\), но они пределах ИСО будут идти синхронно.
В общем случае синхронизация сигналами может выполнятся на расстоянии не равном нулю.
Можно сказать, что синхронизация это установление функциональной связи между показаниями часов в разных ИСО. 
В классической кинематике функциональная связь тривиальна \(t=t'\), соответственно для несинхронизированных часов будет \(t \ne t'\). В СТО \(t=\gamma~(t'+x'~v/c^2)\).
В СТО для несинхронизированных часов уравнения ПЛ не выполняются. В теоретических задачах синхронизация выполняется по умолчанию.
Если разместить часы в начале координат, то \(x'=0\) и тогда \(t=\gamma~t'\);  \(t'=t/\gamma~-\) собственное время. Всегда, часы \(t\) находятся в \(K\), а часы \(t'\) в \(K'\).

[Ost]

Тема перенесена в Полигон.

http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=618451.0
----

Логично.
Только вот, наш очень уважаемый местами коллега, ничего решать не в состоянии, поскольку даже слышать не желает ни о равноправии всех ИСО во Вселенной, ни о том, что синхронизированные в одной ИСО часы, будут показывать разное время в другой.
Оттого и умоляет всех подряд:

... синхронизированные в одной ИСО часы, будут показывать разное время в другой.

Но это не значит, что нарушена синхронизация.
Синхронизация это процедура сверки часов в локальной точке и она не может нарушатся в теории по определению.
ПЛ в стандартной записи имеют точку синхронизации \(x=x'=0\), \(t=t'=0\).
Применяя ПЛ Вы автоматически, подписываетесь на точку синхронизации \(x=x'=0\), \(t=t'=0\).
Это в стандартной записи ПЛ отменить нельзя. У Вас нет четкого представления о синхронизации в СТО.
Часы в СТО синхронизированы, но идут не синхронно со смещением при наблюдении из другой ИСО.
В классической кинематике часы синхронизированы и идут синхронно.
----

И, в качестве подсказки зала:Вы хоть в состоянии понять, что все сказанное относится (в равной степени) и к точке \(B\) ?
И то, что в ней помещены одни-единственные часы за номером "2", показывающие время \(t_2\) в одной ИСО и \(t'_2\) - в другой ?

Система отсчёта это система координат для указания положения частиц в пространстве + связанные с ней часы для указания времени.
ПЛ, связывают координаты и время двух систем отсчёта.

[Ost]

Тема перенесена в Альтернативная наука.

http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=618458.0
-----

Прежде всего, нам необходимо ввести в рассмотрение критерий того, что два события, действительно, произошли одновременно. Банальное приравнивание \( t_1 = t_2 \) не позволяет корректно производить вычисления, дающие заведомо неверный (в общем случае: \( x_1 ≠ x_2 \)) вывод о, якобы, относительном характере одновременности. Причина этой некорректности кроется в попытке применить критерий одновременности к двум разным точкам системы и потому верный (но, при этом, прямо противоположный общему случаю) результат оказывается возможен лишь в частном случае, получившем название "одноместных событий", характеризующихся условием: \( x_1= x_2 \). Когда преобразования Лоренца касаются преобразование времен, фактически, только в одной точке инерциальной системы отсчета, а не в двух, разнесенных в пространстве.

Потому, нам требуется другой (правильный) критерий одновременности, "работающий" исключительно в ОДНОЙ (произвольной) точке пространства и, тем самым, не приводящий к противоречию частного и общего результатов вычислений. К примеру, роль такой "точки измерения" вполне может взять на себя точка начала координат нашей инерциальной системы отсчета \( K \), или даже одна из рассматриваемых нами событийных точек. Например, точка \( x_1 \), где в момент времени \( t_1 \) свершается событие \( A \). Тогда второе наше событие \( B \), произошедшее в точке с координатой \( x_2 \), в момент времени \( t_2 \), станет известно в "точке измерения" (т.е. в точке \( x_1 \)) только спустя некоторое время, обусловленное временем задержки сигнала, требуемое на преодоление этим сигналом, расстояния от точки \( x_2 \) до точки \( x_1 \):
\( \Delta t =  (x_2 – x_1)/c \)

Таким образом, мы получаем возможность в ОДНОЙ "точке измерения" оперировать как временем получения информации от события \( A \), совпадающее, в данном случае, с моментом свершения самого события в точке \( x_1 \):
\(  t_1 \)
так и временем получения информации (в той же самой точке \( x_1 \)) от события \( B \), свершенного в точке \( x_2 \):
\( t_3 = t_2 + (x_2 – x_1)/c \)

Другими словами, получаем возможность судить (в ОДНОЙ точке: \( x_1 \)) о событиях, произошедших в ДВУХ разных точках инерциальной системы отсчета \( K \). И, таким образом, заменить нелепо-оптовый критерий одновременности для двух разных точек пространства (\( t_1 = t_2  \)) на выражение:\[   t_3- t_1= (t_2 +(x_2 – x_1)/c) - t_1 \]...с характерными временами \( t_1  \) и \(  t_3  \), которые присущи только ОДНОЙ точке \( x_1 \) и, в случае одновременности событий по условию: \( t_1 = t_2  \), определяют вид критерия одновременности следующим образом:\[   t_3- t_1= (x_2 – x_1)/c  \] Какие имеются возражения по предлагаемому критерию одновременности двух разноместных событий?

Какие имеются возражения по предлагаемому критерию одновременности двух разноместных событий?

Бескомпромиссные.
В науке, Кинематике, одновременность это \(t_1=t_2\) в соответствии с физическими показаниями синхронизированных часов.
Время распространения сигнала в показания часов не входит \((\Delta t = |\Delta \vec r|/c)\). Такие правила этой науки, установленные первопроходцами, смиритесь.
----

Оттого и результат такого подсчета оказывается нелепым.
В общем случае (\(x_2≠x_1\)), одновременность в расчете оказалась относительной, а в частном (\(x_2=x_1\)) – совсем даже наоборот.

Например, запишем интервал времени между двумя событиями
\(\Delta t=\gamma~\Delta t'+\gamma~\vec v \cdot\Delta \vec r'/c^2\), где \(\Delta \vec r'~-\) вектор, модуль которого равен
расстоянию между событиями в \(K'\); \(\vec v~-\) вектор относительной скорости.
Покажите, как проявляется нелепость в этом уравнении.
---

[Ost]

Тема перенесена в Альтернативная наука.

http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=618517.0
----

Физическая одновременность событий не зависит от того, где именно находится конкретный наблюдатель, ибо его визуальные наблюдения - есть только его сугубо субъективное мироощущение. И потому необходим учет разницы расстояний до мест свершения событий (\( x_2-x_1 \)), дабы на основании субъективных оценок конкретного наблюдателя делать объективные выводы.

Таким образом, два события следует считать одновременными только в том случае, если конкретный наблюдатель (где бы он не находился) получит сигнал о более близком к нему событии (\( \ell_1 \)) раньше сигнала о более далеком (\( \ell_2 \)) на величину: \[  \Delta t = (\ell_2 - \ell_1)/c  \]где \( c \) - есть скорость распространения сигнала.

Зачем такие сложности. В СТО обходятся без этого.
---

Так может говорить только сторонник абсолютного пространства.

Нет. Вы что-то путаете.

Точек события много, они все движутся друг относительно друга, но совпадают в момент события.

Нет никаких совпадений в этом смысле. Событие одна точка с разными координатами.
Звезда только одна, нисчем она не совпадает, просто вспыхивает.
Естественно совпадение двух точек может быть событием, например столкновение двух тел.

Материальный мир (в модели материальные точки) существует не зависимо от нас.
Координаты материальных точек есть результат наших относительных измерений.
Материальные точки существуют независимо от наших измерений.
-------

ПЛ - это физика? Так вот согласно ПЛ \(x=1\) имеет отношение не только к вектору \((c~t,x,y,z)\), но и к вектору \((c~t',x',y',z')\): \( t'=\gamma(t-(vx)/c^2) \), \( x'=\gamma (x-vt) \), \( y'=y \), \( z'=z \).

\(x=1\) имело бы отношение только к вектору \((c~t,x,y,z)\), если бы ПЛ не существовало.

Согласно ПЛ не существует точки \( x=1 \) в момент \( t=t'=0 \), но она существует в момент \( t=0 \) и в момент \( t'=0 \).
Как это прикажете понимать с учётом того, что \( t=t'=0 \) не более чем краткая запись для \( t=0 \) и \( t'=0 \).

\(x=1\) имеет отношение только к вектору \((c~t,x,y,z)\).
\(x'=2\) имеет отношение только к вектору \((c~t',x',y',z')\).
ПЛ преобразует вектор \((c~t,x,y,z)\) в \((c~t',x',y',z')\) или наоборот.
Объект операций 4-вектор. При операциях с 3-вектором-радиусом + t (время отдельно от 4-вектора), об этом надо помнить.
---

То есть, Вы пишите, что согласно СТО точка \( x=1 \) не существует в момент \( t=t'=0 \).
Но с другой стороны согласно СТО точка \( x=1 \) существует в момент \( t=0 \) и в момент \( t'=0 \), другими словами она существует в момент \( t=t'=0 \). Ведь \( t=t'=0 \) не более, чем краткая запись для \( t=0 \) и \( t'=0 \).

Итак согласно СТО:
1) точка \( x=1 \) не существует в момент \( t=t'=0 \)
2) точка \( x=1 \) существует в момент \( t=t'=0 \)

Доказательством того, что точка  \( x=1 \) существует в момент \( t=0 \) является событие \((x=1, t=0)\) \((x'=2, t'=-\sqrt{3}/c)\).
Доказательством того, что точка  \( x=1 \) существует в момент \( t'=0 \) является событие \( (x=1, t=\sqrt 3/(2c)) (x'=1/2, t'=0) \)

Событие в пространстве существует независимо от ваших предположений.
И имеет только координаты \((c~t,x,~)\); \((c~t',x',~)\); \((c~t'',x'',~);~...\)
В каждой ИСО по 4-вектору \(\vec s=(c~t,\vec r(t))\).

Простой пример.
Где-то в пространстве вспыхнула звезда.
Два звездолёта определили координаты этого события.
В результате измерений получили \(\vec s=(c~t,\vec r(t))\); \(\vec s'=(c~t',\vec r'(t'))\).

\(x=1\) имеет отношение только к вектору \((c~t,x,y,z)\) в соответствии с обозначением.
Строить из компонент указанных 4-векторов другие вектора в СТО нельзя, не имеет физического смысла, смиритесь.
---

[Ost]

Тема перенесена в Полигон.

http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=618535.0
---

Точка \( x=1 \) существует в момент \( t=0 \) и в момент \( t'=0 \), другими словами она существует в момент \( t=t'=0 \).
Пусть \( \gamma=2 \), тогда \( v=(\sqrt 3/2)c \)
ПЛ при \( \gamma=2 \) для события существования точки \( x=1 \) в момент \( t=t'=0 \)
\( t'=\gamma (t-(vx)/c^2) \)
\( 0=2(0-((\sqrt 3/2)c\cdot 1)/c^2) \)
\( 0=-\sqrt 3/c \)
Следовательно ПЛ неверны.

PS. Специально для Меркулова сообщаю, что \( t=t'=0 \) не более, чем краткая запись для \( t=0 \) и \( t'=0 \).

Не всё, что можно мысленно вообразить при интерпретации СТО, соответствует объективной реальности.
Событие \((x'=x=1, t'=0)\) только у Вас в голове и навеяно классической кинематикой.
Вы не можете это определить инструментальными измерениями, так как нет взаимодействия через поле.
Реально измеряемые события по СТО только \((x=1, t=0)\) и \((x'=2, t'=-\sqrt{3}/c)\).
В СТО учитывается конечность распространения взаимодействий. Поэтому события которые объявляются без
учёта свойств электромагнитного поля, не имеют смысла. Такие события имеет смысл только в классической кинематике.

\( 0=-\sqrt 3/c \)
Следовательно ПЛ неверны.

Бессмысленно сравнивать временные компоненты разных 4-векторов.
Пространство и время зависимы, связаны в 4-вектор (4-радиус).
 ---

\(x=1\) всегда движется со скоростью \( -v \) в системе \( K' \), следовательно \(x=1\) существует в момент \( t'=0 \)

\(x=1\) всегда движется со скоростью \( -v \) в системе \( K' \), ...

Нет. Это только частный случай.
\(x(t)~-\) любая функция связанная с кинематикой материальной точки.
Звезда относительно \(K'\) и \(K\) может двигаться с разной скоростью не равной нулю.
Существует событие, с разными координатами в ИСО.
---

Система К движется относительно системы К' со скоростью -v. Любая точка, принадлежащая системе К, движется относительно системы К' со скоростью -v. Это частный случай, говорите?!

Принадлежность точки системе это только частный случай.
Точка события находится где-то в пространстве и может двигаться с произвольной скоростью относительно ИСО.
Для её существования как события (вспышка звезды) не требуются ИСО с координатами.
 ---

А ещё ПЛ констатируют, что точка (x,y,z) совпадает c точкой (x',y',z') в момент t в системе K и в момент t' в системе K'. В системе K точка (x',y',z') движется со скоростью v. В системе K' точка (x,y,z) движется со скоростью -v.

Точка события в пространстве одна. Разные координаты события одной точки.
---

И это значит, что для определения длины стержня в двух ИСО нужны три события: первое из них одно и то же в обеих ИСО, второе одновременно и разноместно с первым  в ИСО К, третье одновременно и разноместно с первым в ИСО K'.

Если исходить из независимой одновременности, то четыре.
Эти события принадлежат концам стержня в момент наблюдения.
У каждого наблюдателя своя одновременность.
Они видят сокращенный вагон, замедление времени и двери открываются одновременно.
У них разные потоки событий и эти события принадлежат вагону.
---

[Ost]

Тема перенесена в Полигон.

http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=618543.0
---
\(\displaystyle   ψ =   Arth \left( \frac{v}{c} \right) = \frac{1}{2} ln \left( \frac{1 + \frac{v}{c}}{1 - \frac{v}{c}} \right) = \frac{1}{2} ln \left( \frac{c + v}{c - v} \right) =  ln \left( \sqrt{\frac{c + v}{c - v}} \right) =  -ln \left(  \frac{ \omega}{ \omega_{0}} \right)\)

\(\displaystyle E = \frac{mc^2}{\sqrt{1 - th(ψ)^2}}   = mc^2 \cdot ch(ψ)\)

\(\displaystyle   \Delta E = E - mc^2 = mc^2 \cdot ch(ψ) - mc^2 = mc^2(ch(ψ) - 1) = mc^2 \cdot 2sh  \left(\frac{ψ}{2} \right)^2\)

\(\displaystyle   \Delta E =  2mc^2 ~ sh  \left(\frac{1}{2}  Arth \left(\frac{v}{c} \right) \right)^2 = 2mc^2 \cdot sh  \left(\frac{1}{4}   ln \left( \frac{1 + \frac{v}{c}}{1 - \frac{v}{c}} \right) \right)^2\)

\(\displaystyle E=\sum\limits_{i=1}^n \frac{m_{i}~c^2}{\sqrt{1-\left(\frac{v_i+V}{1+v_i~V/c^2}\right)^2/c^2}}=\sum\limits_{i=1}^n \frac{m_{i}~c^2+m_{i}~v_{i}~V}{\sqrt{1-V^2/c^2}~\sqrt{1-v_{i}^2/c^2}}=\sum\limits_{i=1}^n \frac{m_{i}~c^2}{\sqrt{1-V^2/c^2}~\sqrt{1-v_{i}^2/c^2}}+\sum\limits_{i=1}^n \frac{m_{i}~v_{i}~V}{\sqrt{1-V^2/c^2}~\sqrt{1-v_{i}^2/c^2}}=\left(\sum\limits_{i=1}^n \frac{m_{i}~c^2}{\sqrt{1-v_{i}^2/c^2}}+V \sum\limits_{i=1}^n \frac{m_{i}~v_{i}}{\sqrt{1-v_{i}^2/c^2}}\right)\frac{1}{\sqrt{1-V^2/c^2}}\).


\(\displaystyle E=\sum\limits_{i=1}^n \frac{m_{i}~c^2}{\sqrt{1-\left(\frac{v_i+V}{1+v_i~V/c^2}\right)^2/c^2}}=\sum\limits_{i=1}^n \frac{m_{i}~c^2+m_{i}~v_{i}~V}{\sqrt{1-V^2/c^2}~\sqrt{1-v_{i}^2/c^2}}=\left(\sum\limits_{i=1}^n \frac{m_{i}~c^2}{\sqrt{1-v_{i}^2/c^2}}+V \sum\limits_{i=1}^n \frac{m_{i}~v_{i}}{\sqrt{1-v_{i}^2/c^2}}\right)\frac{1}{\sqrt{1-V^2/c^2}}\).

\(\displaystyle m~ \vec a =\vec f -2m \left[\vec \omega \times \vec v \right] + m~\omega^2~\vec r-m\left[\frac{d\vec \omega}{dt} \times \vec r \right]\) - при вращении СО.

\(\displaystyle \vec a =\vec f/m-2\left[\vec \omega \times \vec v \right]+\omega^2~\vec r-\left[\frac{d\vec \omega}{dt} \times \vec r \right]\) - при вращении СО.
\(\displaystyle \vec a =-2\left[\vec \omega \times \vec v \right]+\omega^2~\vec r\)

\(\displaystyle \vec a \cdot \vec v=-2\left[\vec \omega \times \vec v \right] \cdot \vec v+\omega^2~\vec r \cdot \vec v\)

\(\displaystyle \vec a \cdot \vec v=\omega^2~\vec r \cdot \vec v\)

\(\displaystyle \vec a_{\tau}=\omega^2 \frac{\vec r \cdot \vec v}{|\vec v|}\)
 
\(\displaystyle \vec a_n =-2\left[\vec \omega \times \vec v \right]+\omega^2~\vec r-\omega^2 \frac{\vec r \cdot \vec v}{|\vec v|}=-2\left[\vec \omega \times \vec v \right]+\omega^2 \left(\vec r-\frac{\vec r \cdot \vec v}{|\vec v|}\right)\)

\limits_0^1

[Ost]

Тема перенесена в Альтернативная наука.

http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=618571.0
-------------
Задачи по кинематике материальной точки.

Центр масс тела движется со скоростью \(\vec v\) и ускорением \(\vec a\).
С какой угловой скоростью вращается вектор скорости \(\vec v\)?
Найти тангенциальное и нормальное ускорение центра масс? 
Найти радиус-вектор от оси вращения до центра масс, перпендикулярный оси вращения?
Найти широту и долготу радиус-вектора?

Угловая скорость вектора скорости \(\displaystyle \vec \omega=\frac{(\vec v \times \vec a)}{(\vec v \cdot \vec v)}\).
Тангенциальное ускорение центра масс \(\displaystyle \vec a_τ=\frac{\vec v \cdot (\vec v \cdot \vec a)}{(\vec v \cdot \vec v)}\).

Нормальное ускорение центра масс \(\displaystyle \vec a_n=\vec a-\vec a_τ=\vec \omega \times \vec v\).

Радиус-вектор \(\displaystyle \vec r=-\frac{\vec a_n}{(\vec \omega \cdot \vec \omega )}\).

Широта и долгота радиус-вектора. Решаем уравнение.

\(\displaystyle
\begin{bmatrix}
 cos(\varphi)~cos(\alpha)\\
 cos(\varphi)~sin(\alpha)\\
 sin(\varphi)\\
\end{bmatrix}=\frac{\vec r}{|\vec r|}
\).

\(\varphi~-\) широта.
\(\alpha~-\) долгота.
Ось вращения проходит через начало координат.

[Ost]

Тема перенесена в Альтернативная наука.

http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=618615.0
-------------

[Ost]

Тема перенесена в Полигон.

http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=618639.0
--------

[Ost]

Тема перенесена в Альтернативная наука.

http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=618637.0
-------------

[Ost]

Тема перенесена в Альтернативная наука.

http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=610649.0
---------------

[Ost]

Тема перенесена в Полигон.

http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=618765.0
--------
  Механическая индукция в инерцоиде Толчина.

Запишем уравнение Лагранжа для координат механизма в предположении, что внешним
ускоряющим силовым фактором является гироскопическая сила инерции

\(\displaystyle L= \frac{ m_{1}~v_{1x}^2}{2}+\frac{m_{2}~\left(v_{2x}^2 + v_{2y}^2 \right)}{2}\).

\(\displaystyle \frac {d} {dt} \left(\frac{\partial L}{\partial v_{1x}} \right) - \frac{\partial L}{\partial x_{1}} = -m_2~\omega i~v_{2y}\), где \(v_{2y}~-\) поперечная скорость грузов.

Механика центробежного вибратора

Используем для вычисления индукции экспериментальные данные по инерцоиду Толчина
 
Результаты измерений по инерцоиду Толчина


                                                Поперечная скорость грузов.



Горизонтальная ось "кадры".
Единицы расстояния в см.

                                                    Ускорение центра масс.



Горизонтальная ось "кадры".
Единицы расстояния в см.

Формула вычисления механической индукции из уравнения Лагранжа \(\displaystyle \omega i=-\frac{m}{m_2} \frac{a_c}{v_{2y}}\).

                        График механической индукции относительно угла поворота грузов.



Горизонтальная ось в градусах. График перевернут.

Из графика видно, что механическая индукция привязана угловому циклу
механизма с точность порядка двух процентов.

Графики для анализа процесса перемещения центра масс (коричневый), под действием силы трения (красный)
и гироскопической силы инерции (механической индукции).




                                                            Мощность центра масс.



\(g=9.80665~м/с^2\);      \(\mu=0.06\).

Обратите внимание, что коэффициент трения равный \(\mu=0.05~-\) максимально возможный при
учёте конструкции колёс этого механизма.

Зелёная кривая, предполагаемая мощность сил трения.

----------------------------------------------------------------------------------------------------

Формула \(\displaystyle r'=(r-V~t~cos(\varphi))~\gamma\) не подходит для произвольных координат события.
Это только частный случай для луча света.

В общем случае используется векторный вариант

\(\displaystyle \vec r=\vec r'+(\gamma-1)~\frac{(\vec V \cdot ~\vec r')~\vec V}{V^2}+\gamma~\vec V~t'\);   

\(\displaystyle  t=\left(t'+\frac{\vec V \cdot ~\vec r'}{c^2}\right)~\gamma\).

----------------------------------------------------------------------------------------
Просто формула \(\displaystyle  t=\left(t'+\frac{\vec V \cdot ~\vec r'}{c^2}\right)~\gamma\)
является обобщением формулы \(\displaystyle  t=\left(t'+\frac{V~x'}{c^2}\right)~\gamma\) на произвольное направление скорости.

Для каждой оси в дифференциальном виде можно записать

\(\displaystyle  dt_x=\left(dt_x'+\frac{V_x ~dx'}{c^2}\right)~\gamma\);

\(\displaystyle  dt_y=\left(dt_y'+\frac{V_y ~dy'}{c^2}\right)~\gamma\);

\(\displaystyle  dt_z=\left(dt_z'+\frac{V_z ~dz'}{c^2}\right)~\gamma\).

Каждая составляющая скорости по осям, независимо изменяет момент времени.

Суммируем эти уравнения

\(\displaystyle  dt=\left(dt'+\frac{V_z ~dz'+V_y ~dy'+V_x ~dx'}{c^2}\right)~\gamma = \left(dt'+\frac{\vec V \cdot ~d \vec r'}{c^2}\right)~\gamma\).

Или в интегральном виде \(\displaystyle  t=\left(t'+\frac{\vec V \cdot ~\vec r'}{c^2}\right)~\gamma\). При \(\vec V=\vec {const}\).