История переносов

[Ost]

Тема перенесена в Альтернативная наука.

http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=619338.0
-----------
В контексте теоретической физики и электродинамики магнитное поле создается двумя основными способами: движущимися электрическими зарядами (токами) и намагниченностью материалов.

Намагниченность \( \vec{M} \) материала характеризует магнитный момент единицы объема и является векторной величиной. В материалах, способных к намагничиванию, молекулярные токи, то есть движение электронов в атомах и молекулах, вносят вклад в макроскопическое магнитное поле.

Токи, связанные с намагниченностью, можно рассмотреть двух типов:
1. Орбитальные токи – вызваны движением электронов по орбитам вокруг ядер атомов.
2. Спиновые токи – обусловлены внутренним магнитным моментом электронов (спином).

Производная по координатам от намагниченности может быть связана со следствием теоремы о циркуляции магнитного поля. В частности, молекулярные токи, которые образуются за счет намагниченности, создают добавочное магнитное поле, которое описывается вектором \( \vec{H} \), где \( \vec{H} \) связан с вектором индукции магнитного поля \( \vec{B} \) и намагниченностью \( \vec{M} \) следующим образом:

\[ \vec{B} = \mu_0(\vec{H} + \vec{M}) \]

где \( \mu_0 \) — магнитная постоянная.

Теорема о циркуляции магнитного поля гласит, что линейный интеграл вектора напряженности магнитного поля \( \vec{H} \) по замкнутому контуру равен полному току, проходящему через площадь, ограниченную этим контуром. В дифференциальной форме это утверждение записывается как:

\[ \nabla \times \vec{H} = \vec{J}_\text{free} + \frac{\partial \vec{D}}{\partial t} \]

где \( \vec{J}_\text{free} \) — плотность свободного тока, а \( \frac{\partial \vec{D}}{\partial t} \) — производная от электрического смещения \( \vec{D} \) по времени, которая учитывает ток смещения. Но также можно выразить плотность тока намагниченности \( \vec{J}_m \) через намагниченность:

\[ \vec{J}_m = \nabla \times \vec{M} \]

Таким образом, молекулярные токи, связанные с намагниченностью, могут быть выражены в терминах ротора вектора намагниченности. Данный ротор дает плотность таких токов, которые эквивалентны микроскопическим токам, вызванным движением электронов в атомах и молекулах и их спинами.

Да, в изотропных магнетиках векторы намагниченности \( \mathbf{M} \) и магнитной индукции \( \mathbf{B} \) совпадают по направлению, поскольку материальные уравнения для магнетиков, определяющие связь между этими величинами, не содержат направленных особенностей.

Магнитная индукция в веществе связана с намагниченностью и напряженностью магнитного поля \( \mathbf{H} \) следующим соотношением:

\[ \mathbf{B} = \mu_0(\mathbf{H} + \mathbf{M}) \]

где \( \mu_0 \) — магнитная постоянная.

В изотропных магнетиках магнитные свойства одинаковы во всех направлениях, и магнитная восприимчивость, которая связывает \( \mathbf{M} \) и \( \mathbf{H} \), является скалярной величиной:

\[ \mathbf{M} = \chi \mathbf{H} \]

где \( \chi \) — магнитная восприимчивость вещества.

Итак, поскольку \( \mathbf{M} \) пропорционально \( \mathbf{H} \), а \( \mathbf{B} \) зависит от суммы \( \mu_0\mathbf{H} \) и \( \mu_0\mathbf{M} \), все три вектора — \( \mathbf{M} \), \( \mathbf{B} \), и \( \mathbf{H} \) — совпадают по направлению в изотропном магнетике, так как нет зависимости от направления их векторов относительно структуры материала.

[Ost]

Тема перенесена в Альтернативная наука.

http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=619351.0
---------
\(\int\limits_{0}^{1} \frac{\ln(x)}{x} , \mathrm{d}x\)

\begin{bmatrix}
1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 1
\end{bmatrix}

\begin{equation}
x^2 + 2x - 1 = (x-1)(x+2)
\end{equation}

Удельная энергия магнитного поля внутри твёрдого магнетика (удельная магнитная энергия) может быть выражена через намагниченность (J, вектор намагниченности) и проникающее в вещество магнитное поле H (наведенное поле молекулярными токами).

Если мы рассматриваем удельную энергию магнитного поля, то есть энергию на единицу объема, то ее можно выразить как:

\[ w = \frac{1}{2} \mathbf{H} \cdot \mathbf{B} \]

где \( \mathbf{B} \) — магнитная индукция внутри магнетика, которая связана с намагниченностью J и вектором H соотношением \( \mathbf{B} = \mu_0 (\mathbf{H} + \mathbf{J}) \), где \( \mu_0 \) — магнитная постоянная (проницаемость вакуума).

В линейных магнетиках, где связь между B и H линейна и определяется через магнитную проницаемость \( \mu \) (B = μ H), удельная энергия поля может быть переписана как:

\[ w = \frac{1}{2} \mathbf{H} \cdot \mu \mathbf{H} = \frac{1}{2} \mu \mathbf{H}^2 \]

Однако, в реальных твёрдых магнетиках (нелинейных), где связь между B и H нелинейна и зависит от предыдущего состояния магнитного материала (исторезиса), правильно выразить удельную энергию можно только с учетом интеграции по процессу магнитного цикла.

Также для нелинейных магнетиков часто используют другие подходы к расчету энергии. Например, можно использовать модель, в которой энергия на единицу объема равна интегралу от нуля до конечного значения намагниченности J:

\[ w = \int_{0}^{\mathbf{J}} \mathbf{H} \cdot d\mathbf{J} \]

где интегрирование ведется по пути изменения намагниченности. Для нахождения \( \mathbf{H} \) как функции от \( \mathbf{J} \), нужно знать кривую намагничивания для данного материала.

Преобразование Лоренца
\(t=\gamma(t'+V~x/c^2)=\gamma~t'+V~\gamma~x/c^2=\gamma~t'+\Delta t\).
Темп хода (замедление) определяется коэффициентом \(\gamma\) при \(t'\).
Смещение времени на корме и носу равно \(\Delta t\). Смещение и замедление это разные понятия.
Тем хода на корме и носу одинаковый, но из другой системы отсчёта наблюдается смещение моментов времени.

Ваше утверждение легко опровергается
\(t=\gamma(t'_1+V~x'_1/c^2)~-\) часы на корме в момент \(t\), на часах мимо которых пролетает звездолёт. \((1)\)
\(t=\gamma(t'_2+V~x'_2/c^2)~-\) часы на носу в момент \(t\), на часах мимо которых пролетает звездолёт. \((2)\)
Для вычисления относительной скорости хода дифференцируем \((1)\) и \((2)\)
\(\displaystyle \frac{dt}{dt'_1}=\gamma\) и \(\displaystyle \frac{dt}{dt'_2}=\gamma\).
Видно, что относительные приращения показаний часов на корме и носу одинаковые
Значит они идут в одном темпе.

В этой задаче рассматривается ускоренное движение (разгон), она ближе к ОТО.

В этом случае можно записать так (делаем замену \(V=a~t\), рассматриваем равноускоренное движение)
\(t=\gamma(t'_1+a~t'_1~x'_1/c^2)~-\) показание \(t'_1\) часов-1 на корме в момент \(t~-\) на часах мимо которых пролетает звездолёт с ускорением. \((1)\)
\(t=\gamma(t'_2+a~t'_2~x'_2/c^2)~-\) показание \(t'_2\) часов-2 на носу в момент \(t~-\) на часах мимо которых пролетает звездолёт с ускорением. \((2)\)

Дифференцируем и находим разность хода часов
\(\displaystyle \frac{dt}{dt'_1}=\gamma (1+a~x'_1/c^2)\);    \(\displaystyle \frac{dt}{dt'_2}=\gamma (1+a~x'_2/c^2)\).

\(\displaystyle dt'_1=\frac{dt}{\gamma (1+a~x'_1/c^2)}\).  \(\displaystyle dt'_2=\frac{dt}{\gamma (1+a~x'_2/c^2)}\).

\(\displaystyle dt_{21}=dt'_2-dt'_1=\frac{dt}{\gamma (1+a~x'_2/c^2)}-\frac{dt}{\gamma (1+a~x'_1/c^2)}\).

\(\displaystyle dt_{21}=\frac{dt}{\gamma}~\left(\frac{1}{1+a~x'_2/c^2}-\frac{1}{1+a~x'_1/c^2}\right)\).

\(\displaystyle dt_{21}=dt~\frac{(1+a~x'_1/c^2)-(1+a~x'_2/c^2)}{\gamma (1+a~x'_2/c^2)(1+a~x'_1/c^2)}=dt~\frac{a~x'_1/c^2-a~x'_2/c^2}{\gamma (1+a~x'_2/c^2)(1+a~x'_1/c^2)}=dt~\frac{\Delta \phi /c^2}{\gamma (1+a~x'_2/c^2)(1+a~x'_1/c^2)} \approx dt~\frac{\Delta \phi /c^2}{\gamma}\),

где \(\Delta \phi ~-\) разность гравитационных потенциалов между кормой и носом. Ускорение и гравитация эквивалентны.

При инерциальном движении \(\Delta \phi =0\). В этом случае нет разности в темпе хода часов между кормой и носом, но есть смещение в соответствии
с преобразованием Лоренца \(\gamma~V~x/c^2\) и смещение которое накопилось за время ускоренного движения.
Ускоренное движение абсолютно, поэтому разность времени между кормой и носом накапливается за время ускоренного движения звездолёта, т.е
не является просто кинематическим эффектом СТО. После прекращения ускорение выполняется условие \(dt'_1=dt'_2=dt/\gamma\)
для инерциального случая, рассмотренного ранее.

[Ost]

Тема перенесена в Альтернативная наука.

http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=619359.0
----------
Удельная энергия магнитного поля определяется как энергия на единицу объема материала. В общем случае, энергия магнитного поля внутри магнетика может быть выражена через его намагниченность \( \mathbf{M} \) и напряженность магнитного поля \( \mathbf{H} \).

Удельная энергия \( u \) магнитного поля в магнетике может быть найдена путем интегрирования произведения намагниченности на приращение наведенного магнитного поля, при условии квазистатического изменения поля (то есть достаточно медленного, чтобы динамическими эффектами можно было пренебречь). Математически это можно выразить следующим образом:

\[ u = \int_0^{\mathbf{M}} \mathbf{H} \cdot d \mathbf{M} \]

Этот интеграл определяет работу, которая необходима для намагничивания материала от состояния с нулевой намагниченностью до заданной намагниченности \( \mathbf{M} \).

Однако в реальности, напряженность магнитного поля \( \mathbf{H} \) связана не только с намагниченностью \( \mathbf{M} \), но и с магнитной индукцией \( \mathbf{B} \):

\[ \mathbf{B} = \mu_0 (\mathbf{H} + \mathbf{M}) \]

где \( \mu_0 \) — магнитная постоянная.

При рассмотрении удельной энергии магнитного поля, иногда бывает удобнее использовать другу формулировку, основанную на величине магнитной индукции \( \mathbf{B} \), особенно если имеются данные о магнитной проницаемости магнетика и зависимости \( \mathbf{B} \) от \( \mathbf{H} \). В таком случае удельная энергия может быть выражена как:

\[ u = \int_0^{\mathbf{B}} \frac{\mathbf{H} \cdot d \mathbf{B}}{\mu_0} \]

Здесь интегрируется по величине магнитной индукции от 0 до \( \mathbf{B} \), и эта форма учитывает связь между \( \mathbf{B} \) и \( \mathbf{H} \).

Для линейных магнетиков (где зависимость \( \mathbf{B} \) от \( \mathbf{H} \) линейна) упрощается до:

\[ u = \frac{1}{2} \frac{\mathbf{B} \cdot \mathbf{H}}{\mu_0} \]

Но в случае твердых магнетиков, особенно для линейного отношения между \( \mathbf{H} \) и \( \mathbf{M} \), можно использовать исходную формулировку уравнения.

Итак, чтобы вычислить удельную энергию магнитного поля в твердом магнетике через намагниченность и напряженность поля, создаваемое молекулярными токами, нужно знать конкретную зависимость \( \mathbf{H} \) от \( \mathbf{M} \) для данного материала и выполнить соответствующее интегрирование.

[Ost]

Тема перенесена в Альтернативная наука.

http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=619361.0
-----
Mikhail Ost, [04.02.2024 18:53]
Как вычисляется удельная энергия магнитного поля внутри твёрдого магнетика
через намагниченность и наведенное поле молекулярными токами?
Считаем, что магнитные домены не могут поворачиваться и следовательно не требуются итерации.

ChatGPT4, [04.02.2024 18:58]
🕰️⏰🕙⏱️⏳...

ChatGPT4, [04.02.2024 18:59]
Удельная энергия магнитного поля внутри магнетика (энергия на единицу объёма) вычисляется через макроскопические магнитные величины — намагниченность \( \vec{M} \) и индуцированное магнитное поле \( \vec{B} \), которое связано с намагниченностью и напряжённостью поля \( \vec{H} \) соотношением:

\[ \vec{B} = \mu_0 (\vec{H} + \vec{M}) \]

где \( \mu_0 \) — магнитная постоянная.

В вашем вопросе упомянуты молекулярные токи, которые можно связать с микроскопической картиной возникновения намагниченности, но поскольку нам интересует макроскопическое выражение и внешнее поле отсутствует, то есть \( \vec{H} = 0 \), то формула для \( \vec{B} \) упрощается до:

\[ \vec{B} = \mu_0 \vec{M} \]

Удельная энергия магнитного поля \( w \) внутри магнетика определяется как работа по намагничиванию данного объёма материала. Если система описывается на макроскопическом уровне уравнением состояния для магнитного поля, тогда удельная энергия поля выражается через интеграл:

\[ w = \int_0^{\vec{M}} \vec{H} \cdot d\vec{M} \]

Но в нашем случае, когда \( \vec{H} = 0 \), нам нужно знать, как связаны \( \vec{M} \) и \( \vec{H} \), чтобы выполнить интегрирование. Если мы будем использовать линейное приближение (для малых полей или в предположении, что магнетик остаётся в линейной области своей магнитной восприимчивости), тогда:

\[ \vec{M} = \chi \vec{H} \]

где \( \chi \) — магнитная восприимчивость материала. Однако, поскольку \( \vec{H} = 0 \), эта зависимость не помогает нам для интегрирования, и поэтому нужна дополнительная информация о нелинейной характеристике магнетика для точного вычисления.

Если мы имеем дело с ферромагнетиком или другим магнетиком, в котором вклад в \( \vec{B} \) только от намагниченности \( \vec{M} \), то удельная энергия может быть найдена как половина произведения \( \vec{B} \) на \( \vec{H} \) по объёму:

\[ w = \frac{1}{2} \vec{B} \cdot \vec{H} \]

Если предполагается, что магнетик намагничивается до насыщения без изменения направления доменов и без внешнего магнитного поля, то в этом предельном случае мы можем считать, что энергия поля связана только с самим фактом наличия намагниченности и рассмотреть энергию внутренних магнитных диполей. Однако для точных расчётов нужны дополнительные данные о характере намагничивания материала.

[Ost]

Тема перенесена в Альтернативная наука.

http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=618692.0
---------
Mikhail Ost, [04.02.2024 18:58]
Как вычисляется удельная энергия магнитного поля внутри твёрдого магнетика
через намагниченность и наведенное поле молекулярными токами?
Считаем, что магнитные домены не могут поворачиваться и следовательно не требуются итерации.
Внешнее поле отсутствует.

Mikhail Ost, [04.02.2024 19:06]
Как вычисляется удельная энергия магнитного поля внутри твёрдого магнетика
через намагниченность и наведенное поле молекулярными токами?
Считаем, что магнитные домены не могут поворачиваться и следовательно не требуются итерации.
Внешнее поле отсутствует.  Состояние насыщенное. Цилиндрический магнить. Однородное намагничивание.



🕰⏰🕙⏱⏳...

ChatGPT4, [04.02.2024 19:07]
Удельная энергия магнитного поля (энергия на единицу объема) внутри магнетика, намагниченного до состояния насыщения, может быть вычислена через плотность намагниченности J (или M для намагниченности) и наведенное поле H.

Для магнетика без внешнего поля удельная энергия магнитного поля U можно найти по следующей формуле:

\[ U = \frac{1}{2} \mathbf{H} \cdot \mathbf{B} \]

где:
- U — удельная энергия магнитного поля (Дж/м³),
- H — напряженность магнитного поля (А/м),
- B — магнитная индукция (Тл).

В материалах, находящихся в состоянии насыщения и при отсутствии внешнего магнитного поля, напряженность магнитного поля H связана с плотностью намагниченности J соотношением:

\[ \mathbf{H} = \frac{\mathbf{J}}{\mu_0} \]

где:
- µ₀ — магнитная проницаемость вакуума (4π × 10⁻⁷ Н/А²).

Магнитная индукция B внутри материала также связана с J следующим образом:

\[ \mathbf{B} = \mu_0 (\mathbf{H} + \mathbf{M}) = \mu_0 \mathbf{H} + \mu_0 \mathbf{M} \]

Однако, поскольку мы рассматриваем состояние насыщения и отсутствие внешнего поля, M и J совпадают, так что B можно выразить через J так:

\[ \mathbf{B} = \mu_0 \mathbf{M} \]

Таким образом, удельная энергия магнитного поля(учитывая, что отсутствует внешнее поле и пренебрегая энергией демагнитизации, которая может быть немалой в случае цилиндрического магнита в направлении его оси) будет:

\[ U = \frac{1}{2} \cdot \frac{\mathbf{J}}{\mu_0} \cdot \mu_0 \mathbf{M} \]

или аналогично с использование насыщенного значения намагниченности M:

\[ U = \frac{1}{2} \mathbf{M} \cdot \mathbf{J} \]

Это соотношение выражает энергию, запасенную в магнитном поле внутри магнетика на единицу его объема через векторы намагниченности J и M в состоянии насыщения.

[Ost]

Тема перенесена в Альтернативная наука.

http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=611183.0
Mikhail Ost, [04.02.2024 18:58]
Как вычисляется удельная энергия магнитного поля внутри твёрдого магнетика
через намагниченность и наведенное поле молекулярными токами?
Считаем, что магнитные домены не могут поворачиваться и следовательно не требуются итерации.
Внешнее поле отсутствует.

ChatGPT4, [04.02.2024 19:06]
🕰️⏰🕙⏱️⏳...

Mikhail Ost, [04.02.2024 19:06]
Как вычисляется удельная энергия магнитного поля внутри твёрдого магнетика
через намагниченность и наведенное поле молекулярными токами?
Считаем, что магнитные домены не могут поворачиваться и следовательно не требуются итерации.
Внешнее поле отсутствует.  Состояние насыщенное. Цилиндрический магнить. Однородное намагничивание.



🕰⏰🕙⏱⏳...

ChatGPT4, [04.02.2024 19:13]
Удельная энергия магнитного поля внутри твёрдого магнетика связана с напряжённостью H и намагниченностью M и может быть вычислена с помощью интегральных соотношений.

Удельная энергия магнитного поля W для материалов, которые достигли состояния магнитного насыщения, определяется по следующей формуле:

\[ W = \frac{1}{2} \mathbf{H} \cdot \mathbf{B} \]

где:
- H - напряжённость магнитного поля,
- B - магнитная индукция.

В линейном магнетике, когда магнитная проницаемость μ постоянна, и нет гистерезиса, можно использовать отношение B = μH, где μ - магнитная проницаемость вакуума (μ0 = 4π * 10^-7 Гн/м) умноженная на относительную магнитную проницаемость материала μr.

Однако в вашем случае внешнее поле отсутствует (H = 0), и намагниченность обусловлена исключительно молекулярными токами. Тогда можно воспользоваться связью между намагниченностью M и магнитной индукцией B через вектор наведённого магнитного поля H':

\[ \mathbf{B} = \mu_0 (\mathbf{H'} + \mathbf{M}) \]

где H' - напряжённость наведённого поля, которое учитывает только молекулярные токи.

Следовательно, вы можете записать уравнение для магнитной энергии также через M и H':

\[ W = \frac{1}{2} \mathbf{H'} \cdot (\mu_0 (\mathbf{H'} + \mathbf{M})) \]

Поскольку H' отсутствует (то есть H = 0 и, следовательно, H' = 0), но состояние насыщения достигается за счёт молекулярных токов, можно предположить, что в вашей задаче важна энергия, связанная исключительно с намагниченностью M, и использовать B = μ0M.

Таким образом, удельная энергия магнитного поля в состоянии насыщения через намагниченность M будет:

\[ W = \frac{1}{2} \mu_0 M^2 \]

при условии, что векторы H' и M коллинеарны. В случае, если векторы намагниченности M и вектор наведенного поля H' не совпадают, нужно учитывать проекцию M на направление H', и вам нужно будет использовать скалярное произведение этих векторов:

\[ W = \frac{1}{2} \mu_0 (|\mathbf{M}|)(|\mathbf{H'}|) \cos \theta \]

где θ - угол между векторами M и H'.

Однако если внешнее поле отсутствует и система в состоянии насыщения без внешнего воздействия, может быть так, что H' эффективно равно нулю, и магнитное поле, создаваемое молекулярными токами, полностью компенсируется внутренними процессами в материале, что делает расчёт сложнее и может требовать знание микроскопической физики магнетика.

[Ost]

Тема перенесена в Альтернативная наука.

http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=619377.0
----------
Удельная энергия магнитного поля определяется как энергия, запасенная в единице объема пространства. Чтобы вычислить удельную энергию магнитного поля, мы можем использовать вектор напряженности магнитного поля \( \vec{H} \) и вектор намагниченности \( \vec{M} \).

Для линейного, изотропного и однородного магнетика внутри него магнитное поле \( \vec{B} \) связано с \( \vec{H} \) и \( \vec{M} \) следующим образом:
\[ \vec{B} = \mu_0 (\vec{H} + \vec{M}) \]
где \( \mu_0 \) — магнитная постоянная.

Сначала рассмотрим энергию внутри магнита. Удельная энергия поля внутри магнетика (\( w \)) задается выражением:
\[ w = \frac{1}{2} \vec{H} \cdot \vec{B} \]

Проблема заключается в том, что напряженность магнитного поля \( \vec{H} \) внутри материала не всегда легко вычислить напрямую. Она зависит от геометрии магнита и может быть найдена с использованием методов, таких как решение уравнений Максвелла или численное моделирование. Однако для простого случая, такого как однородно намагниченный длинный прямой цилиндр, мы можем предположить, что \( \vec{H} \) внутри магнита приблизительно равно \( -\vec{M} \) (это связано с тем, что магнит сильно доминирует над внешним магнитным полем). Таким образом, получаем:
\[ w_{\text{внутри}} = \frac{1}{2} (-\vec{M}) \cdot (\mu_0 \vec{M}) = -\frac{\mu_0}{2} M^2 \]

Знак минус указывает на то, что векторы \( \vec{H} \) и \( \vec{M} \) направлены противоположно. Однако для энергии важны величины векторов, поэтому итоговое значение удельной энергии можно представить как:
\[ w_{\text{внутри}} = \frac{\mu_0}{2} M^2 \]

Теперь рассмотрим удельную энергию вне магнита. За пределами магнита нет материального вещества, поэтому поля создаются исключительно молекулярными токами:

\[ w_{\text{снаружи}} = \frac{1}{2\mu_0} B^2 \]

Здесь для вычисления \( B \) вне магнита мы можем использовать закон Био-Савара или Ампера, а также учитывать, что магнитное поле за пределами магнита ведет себя как поле диполя или кольцевых токов, если это длинный цилиндр.

Обратите внимание, что для более точного расчета удельной энергии внутри магнита и вне его может потребоваться более сложный расчет, основанный на реальных характеристиках материала магнита и точных решениях уравнений Максвелла для магнитного поля. Однако вышеизложенные соображения предоставляют основную идею, как подойти к расчету удельной энергии магнитного поля внутри и вне магнита.

[Ost]

Тема перенесена в Альтернативная наука.

http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=619387.0
----------
Заполнить таблицу данными, соответственно увеличить её длину.
Других изменений в структуре таблицы не делать.
Данные после шаблона таблицы.

\(\begin{array}{|c|c|}
\hline
* & * \\ \hline
* & * \\ \hline
* & * \\ \hline
* & * \\ \hline
* & * \\ \hline
* & * \\ \hline
* & * \\ \hline
* & * \\ \hline
* & * \\ \hline
\end{array}\)

град   2Um, вольт
0   0,114
5   0,354
10   0,416
15   0,644
20   0,816
25   0,928
30   1,08
35   1,24
40   1,34
45   1,52
50   1,56
55   1,71
60   1,82
65   1,88
70   1,94
75   2,01
80   2,01
85   2,02
90   2,04
95   2,02
100   2,02
105   1,94
110   1,94
115   1,84
120   1,74
125   1,64
130   1,54
135   1,44
140   1,26
145   1,14
150   0,91
155   0,78
160   0,59
165   0,43
170   0,31
175   0,25
180   0,25

Для заполнения таблицы предоставленными данными увеличим длину таблицы, чтобы она соответствовала количеству предоставленных пар данных (град - 2Um, вольт). Таким образом, таблица будет иметь 37 строк для данных плюс одна строка для заголовков:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{град} & \text{2Um, вольт} \\ \hline
0 & 0.114 \\ \hline
5 & 0.354 \\ \hline
10 & 0.416 \\ \hline
15 & 0.644 \\ \hline
20 & 0.816 \\ \hline
25 & 0.928 \\ \hline
30 & 1.08 \\ \hline
35 & 1.24 \\ \hline
40 & 1.34 \\ \hline
45 & 1.52 \\ \hline
50 & 1.56 \\ \hline
55 & 1.71 \\ \hline
60 & 1.82 \\ \hline
65 & 1.88 \\ \hline
70 & 1.94 \\ \hline
75 & 2.01 \\ \hline
80 & 2.01 \\ \hline
85 & 2.02 \\ \hline
90 & 2.04 \\ \hline
95 & 2.02 \\ \hline
100 & 2.02 \\ \hline
105 & 1.94 \\ \hline
110 & 1.94 \\ \hline
115 & 1.84 \\ \hline
120 & 1.74 \\ \hline
125 & 1.64 \\ \hline
130 & 1.54 \\ \hline
135 & 1.44 \\ \hline
140 & 1.26 \\ \hline
145 & 1.14 \\ \hline
150 & 0.91 \\ \hline
155 & 0.78 \\ \hline
160 & 0.59 \\ \hline
165 & 0.43 \\ \hline
170 & 0.31 \\ \hline
175 & 0.25 \\ \hline
180 & 0.25 \\ \hline
\end{array}
\]

Обратите внимание, что первая строка после заголовков начинается с градуса 0 и 2Um равным 0.114 и продолжается в соответствии с данными до последней строки, которая соответствует 180 градусам и 2Um, равному 0.25.


Конечно, я могу заполнить таблицу данными, соответственно увеличив её длину. Вот заполненная таблица:



Таким образом, таблица была заполнена данными и увеличена в длину.

[Ost]

Тема перенесена в Полигон.

http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=619423.0
--------
Рассмотрим задачу, связывающую закон электромагнитной индукции и силу Лоренца.
В однородном поле находится рамка, одна сторона которой подвижна.
Скорость движения стороны рамки равна \(v\). Длина стороны равна \(L\).
Найти ЭДС в рамке.

ЭДС равна
\(\displaystyle \varepsilon = -\frac{d\Phi}{dt}=-\frac{d(\vec B \cdot \vec S)}{dt}= -\vec B \cdot \frac{d \vec S}{dt} - \vec S \cdot \frac{d\vec B}{dt}\).

Формула для вычисления ЭДС будет \(\displaystyle \varepsilon = -\vec B \cdot \frac{d \vec S}{dt}\).

Сделаем вывод этой формулы из силы Лоренца. \(\vec F = q~[\vec v × \vec B]\).

Делим на заряд и умножаем скалярно на длину стороны
\(\displaystyle \varepsilon =\frac{\vec F \cdot \vec L}{q}=[\vec v × \vec B] \cdot \vec L=-[\vec B × \vec v] \cdot \vec L=-\vec B \cdot [\vec v × \vec L]=-\vec B \cdot \frac{d \vec S}{dt}\).
Получили такую же формулу.

[Ost]

Тема перенесена в Альтернативная наука.

http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=619420.0
---
\(\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{град} & \text{2Um, вольт} \\ \hline
0 & 0,114 \\ \hline
5 & 0,354 \\ \hline
10 & 0,416 \\ \hline
15 & 0,644 \\ \hline
20 & 0,816 \\ \hline
25 & 0,928 \\ \hline
30 & 1,08 \\ \hline
35 & 1,24 \\ \hline
40 & 1,34 \\ \hline
45 & 1,52 \\ \hline
50 & 1,56 \\ \hline
55 & 1,71 \\ \hline
60 & 1,82 \\ \hline
65 & 1,88 \\ \hline
70 & 1,94 \\ \hline
75 & 2,01 \\ \hline
80 & 2,01 \\ \hline
85 & 2,02 \\ \hline
90 & 2,04 \\ \hline
95 & 2,02 \\ \hline
100 & 2,02 \\ \hline
105 & 1,94 \\ \hline
110 & 1,94 \\ \hline
115 & 1,84 \\ \hline
120 & 1,74 \\ \hline
125 & 1,64 \\ \hline
130 & 1,54 \\ \hline
135 & 1,44 \\ \hline
140 & 1,26 \\ \hline
145 & 1,14 \\ \hline
150 & 0,91 \\ \hline
155 & 0,78 \\ \hline
160 & 0,59 \\ \hline
165 & 0,43 \\ \hline
170 & 0,31 \\ \hline
175 & 0,25 \\ \hline
180 & 0,25 \\ \hline
\end{array}\)       \(
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
\text{град} & \text{2Um, вольт} & \text{2Um, вольт} \\ \hline
0 & 0.114 & \\ \hline
5 & 0.354 & \\ \hline
10 & 0.416 & \\ \hline
15 & 0.644 & \\ \hline
20 & 0.816 & \\ \hline
25 & 0.928 & \\ \hline
30 & 1.08 & \\ \hline
35 & 1.24 & \\ \hline
40 & 1.34 & \\ \hline
45 & 1.52 & \\ \hline
50 & 1.56 & \\ \hline
55 & 1.71 & \\ \hline
60 & 1.82 & \\ \hline
65 & 1.88 & \\ \hline
70 & 1.94 & \\ \hline
75 & 2.01 & \\ \hline
80 & 2.01 & \\ \hline
85 & 2.02 & \\ \hline
90 & 2.04 & \\ \hline
95 & 2.02 & \\ \hline
100 & 2.02 & \\ \hline
105 & 1.94 & \\ \hline
110 & 1.94 & \\ \hline
115 & 1.84 & \\ \hline
120 & 1.74 & \\ \hline
125 & 1.64 & \\ \hline
130 & 1.54 & \\ \hline
135 & 1.44 & \\ \hline
140 & 1.26 & \\ \hline
145 & 1.14 & \\ \hline
150 & 0.91 & \\ \hline
155 & 0.78 & \\ \hline
160 & 0.59 & \\ \hline
165 & 0.43 & \\ \hline
170 & 0.31 & \\ \hline
175 & 0.25 & \\ \hline
180 & 0.25 & \\ \hline
\end{array}
\)     \(
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
\text{град} & \text{2Um, вольт} & \text{2Um, вольт} \\ \hline
0 & 0.114 & 0.114 \\ \hline
5 & 0.354 & 0.354 \\ \hline
10 & 0.416 & 0.416 \\ \hline
15 & 0.644 & 0.644 \\ \hline
20 & 0.816 & 0.816 \\ \hline
25 & 0.928 & 0.928 \\ \hline
30 & 1.08 & 1.08 \\ \hline
35 & 1.24 & 1.24 \\ \hline
40 & 1.34 & 1.34 \\ \hline
45 & 1.52 & 1.52 \\ \hline
50 & 1.56 & 1.56 \\ \hline
55 & 1.71 & 1.71 \\ \hline
60 & 1.82 & 1.82 \\ \hline
65 & 1.88 & 1.88 \\ \hline
70 & 1.94 & 1.94 \\ \hline
75 & 2.01 & 2.01 \\ \hline
80 & 2.01 & 2.01 \\ \hline
85 & 2.02 & 2.02 \\ \hline
90 & 2.04 & 2.04 \\ \hline
95 & 2.02 & 2.02 \\ \hline
100 & 2.02 & 2.02 \\ \hline
105 & 1.94 & 1.94 \\ \hline
110 & 1.94 & 1.94 \\ \hline
115 & 1.84 & 1.84 \\ \hline
120 & 1.74 & 1.74 \\ \hline
125 & 1.64 & 1.64 \\ \hline
130 & 1.54 & 1.54 \\ \hline
135 & 1.44 & 1.44 \\ \hline
140 & 1.26 & 1.26 \\ \hline
145 & 1.14 & 1.14 \\ \hline
150 & 0.91 & 0.91 \\ \hline
155 & 0.78 & 0.78 \\ \hline
160 & 0.59 & 0.59 \\ \hline
165 & 0.43 & 0.43 \\ \hline
170 & 0.31 & 0.31 \\ \hline
175 & 0.25 & 0.25 \\ \hline
180 & 0.25 & 0.25 \\ \hline
\end{array}
\)    \(\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
\text{град} & \text{2Um, вольт} & \text{2Um, вольт} \\ \hline
0 & 0.114 & 0.25 \\ \hline
5 & 0.354 & 0.25 \\ \hline
10 & 0.416 & 0.31 \\ \hline
15 & 0.644 & 0.43 \\ \hline
20 & 0.816 & 0.59 \\ \hline
25 & 0.928 & 0.78 \\ \hline
30 & 1.08 & 0.91 \\ \hline
35 & 1.24 & 1.14 \\ \hline
40 & 1.34 & 1.26 \\ \hline
45 & 1.52 & 1.44 \\ \hline
50 & 1.56 & 1.54 \\ \hline
55 & 1.71 & 1.64 \\ \hline
60 & 1.82 & 1.74 \\ \hline
65 & 1.88 & 1.84 \\ \hline
70 & 1.94 & 1.94 \\ \hline
75 & 2.01 & 1.94 \\ \hline
80 & 2.01 & 2.02 \\ \hline
85 & 2.02 & 2.02 \\ \hline
90 & 2.04 & 2.04 \\ \hline
95 & 2.02 & 2.02 \\ \hline
100 & 2.02 & 2.01 \\ \hline
105 & 1.94 & 2.01 \\ \hline
110 & 1.94 & 1.94 \\ \hline
115 & 1.84 & 1.88 \\ \hline
120 & 1.74 & 1.82 \\ \hline
125 & 1.64 & 1.71 \\ \hline
130 & 1.54 & 1.56 \\ \hline
135 & 1.44 & 1.52 \\ \hline
140 & 1.26 & 1.34 \\ \hline
145 & 1.14 & 1.24 \\ \hline
150 & 0.91 & 1.08 \\ \hline
155 & 0.78 & 0.928 \\ \hline
160 & 0.59 & 0.816 \\ \hline
165 & 0.43 & 0.644 \\ \hline
170 & 0.31 & 0.416 \\ \hline
175 & 0.25 & 0.354 \\ \hline
180 & 0.25 & 0.114 \\ \hline
\end{array} \)

[Ost]

Тема перенесена в Альтернативная наука.

http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=619477.0
---------
\(
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
\text{град} & \text{2Um, вольт} & \text{2Um, вольт} \\ \hline
0 & 0.114 & 0.25 \\ \hline
5 & 0.354 & 0.25 \\ \hline
10 & 0.416 & 0.31 \\ \hline
15 & 0.644 & 0.43 \\ \hline
20 & 0.816 & 0.59 \\ \hline
25 & 0.928 & 0.78 \\ \hline
30 & 1.08 & 0.91 \\ \hline
35 & 1.24 & 1.14 \\ \hline
40 & 1.34 & 1.26 \\ \hline
45 & 1.52 & 1.44 \\ \hline
50 & 1.56 & 1.54 \\ \hline
55 & 1.71 & 1.64 \\ \hline
60 & 1.82 & 1.74 \\ \hline
65 & 1.88 & 1.84 \\ \hline
70 & 1.94 & 1.94 \\ \hline
75 & 2.01 & 1.94 \\ \hline
80 & 2.01 & 2.02 \\ \hline
85 & 2.02 & 2.02 \\ \hline
90 & 2.04 & 2.04 \\ \hline
\end{array}
\)    \(
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
\text{град} & \text{2Um, вольт} & \text{2Um, вольт} & \Delta \text{2Um, вольт}\\ \hline
0 & 0.114 & 0.25 & \\ \hline
5 & 0.354 & 0.25 & \\ \hline
10 & 0.416 & 0.31 & \\ \hline
15 & 0.644 & 0.43 & \\ \hline
20 & 0.816 & 0.59 & \\ \hline
25 & 0.928 & 0.78 & \\ \hline
30 & 1.08 & 0.91 & \\ \hline
35 & 1.24 & 1.14 & \\ \hline
40 & 1.34 & 1.26 & \\ \hline
45 & 1.52 & 1.44 & \\ \hline
50 & 1.56 & 1.54 & \\ \hline
55 & 1.71 & 1.64 & \\ \hline
60 & 1.82 & 1.74 & \\ \hline
65 & 1.88 & 1.84 & \\ \hline
70 & 1.94 & 1.94 & \\ \hline
75 & 2.01 & 1.94 & \\ \hline
80 & 2.01 & 2.02 & \\ \hline
85 & 2.02 & 2.02 & \\ \hline
90 & 2.04 & 2.04 & \\ \hline
\end{array}
\)      \(
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
\text{град} & \text{2Um1, вольт} & \text{2Um2, вольт} & \Delta \text{2Um12, вольт}\\ \hline
0 & 0.114 & 0.25 & -0.136 \\ \hline
5 & 0.354 & 0.25 & 0.104 \\ \hline
10 & 0.416 & 0.31 & 0.106 \\ \hline
15 & 0.644 & 0.43 & 0.214 \\ \hline
20 & 0.816 & 0.59 & 0.226 \\ \hline
25 & 0.928 & 0.78 & 0.148 \\ \hline
30 & 1.08 & 0.91 & 0.17 \\ \hline
35 & 1.24 & 1.14 & 0.1 \\ \hline
40 & 1.34 & 1.26 & 0.08 \\ \hline
45 & 1.52 & 1.44 & 0.08 \\ \hline
50 & 1.56 & 1.54 & 0.02 \\ \hline
55 & 1.71 & 1.64 & 0.07 \\ \hline
60 & 1.82 & 1.74 & 0.08 \\ \hline
65 & 1.88 & 1.84 & 0.04 \\ \hline
70 & 1.94 & 1.94 & 0 \\ \hline
75 & 2.01 & 1.94 & 0.07 \\ \hline
80 & 2.01 & 2.02 & -0.01 \\ \hline
85 & 2.02 & 2.02 & 0 \\ \hline
90 & 2.04 & 2.04 & 0 \\ \hline
\end{array}
\)

[Ost]

Тема перенесена в Альтернативная наука.

http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=619498.0
------
\(
\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
\text{град} & \text{2Um1, вольт} & \text{2Um2, вольт} & \Delta \text{2Um12, вольт} & \text{2Umsr, вольт}\\ \hline
0 & 0.114 & 0.25 & -0.136 & \\ \hline
5 & 0.354 & 0.25 & 0.104 & \\ \hline
10 & 0.416 & 0.31 & 0.106 & \\ \hline
15 & 0.644 & 0.43 & 0.214 & \\ \hline
20 & 0.816 & 0.59 & 0.226 & \\ \hline
25 & 0.928 & 0.78 & 0.148 & \\ \hline
30 & 1.08 & 0.91 & 0.17 & \\ \hline
35 & 1.24 & 1.14 & 0.1 & \\ \hline
40 & 1.34 & 1.26 & 0.08 & \\ \hline
45 & 1.52 & 1.44 & 0.08 & \\ \hline
50 & 1.56 & 1.54 & 0.02 & \\ \hline
55 & 1.71 & 1.64 & 0.07 & \\ \hline
60 & 1.82 & 1.74 & 0.08 & \\ \hline
65 & 1.88 & 1.84 & 0.04 & \\ \hline
70 & 1.94 & 1.94 & 0 & \\ \hline
75 & 2.01 & 1.94 & 0.07 & \\ \hline
80 & 2.01 & 2.02 & -0.01 & \\ \hline
85 & 2.02 & 2.02 & 0 & \\ \hline
90 & 2.04 & 2.04 & 0 & \\ \hline
\end{array}
\)    \(
\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
\text{град} & \text{2Um1, вольт} & \text{2Um2, вольт} & \Delta \text{2Um12, вольт} & \text{2Umsr, вольт}\\ \hline
0 & 0.114 & 0.25 & -0.136 & 0.182 \\ \hline
5 & 0.354 & 0.25 & 0.104 & 0.302 \\ \hline
10 & 0.416 & 0.31 & 0.106 & 0.363 \\ \hline
15 & 0.644 & 0.43 & 0.214 & 0.537 \\ \hline
20 & 0.816 & 0.59 & 0.226 & 0.703 \\ \hline
25 & 0.928 & 0.78 & 0.148 & 0.854 \\ \hline
30 & 1.08 & 0.91 & 0.17 & 0.995 \\ \hline
35 & 1.24 & 1.14 & 0.1 & 1.19 \\ \hline
40 & 1.34 & 1.26 & 0.08 & 1.30 \\ \hline
45 & 1.52 & 1.44 & 0.08 & 1.48 \\ \hline
50 & 1.56 & 1.54 & 0.02 & 1.55 \\ \hline
55 & 1.71 & 1.64 & 0.07 & 1.675 \\ \hline
60 & 1.82 & 1.74 & 0.08 & 1.78 \\ \hline
65 & 1.88 & 1.84 & 0.04 & 1.86 \\ \hline
70 & 1.94 & 1.94 & 0 & 1.94 \\ \hline
75 & 2.01 & 1.94 & 0.07 & 1.975 \\ \hline
80 & 2.01 & 2.02 & -0.01 & 2.015 \\ \hline
85 & 2.02 & 2.02 & 0 & 2.02 \\ \hline
90 & 2.04 & 2.04 & 0 & 2.04 \\ \hline
\end{array}
\)        \(
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\text{град} & \text{2Um1, вольт} & \text{2Um2, вольт} & \Delta \text{2Um12, вольт} & \text{2Umsr, вольт} & & \\ \hline
0 & 0.114 & 0.25 & -0.136 & 0.182 & & \\ \hline
5 & 0.354 & 0.25 & 0.104 & 0.302 & & \\ \hline
10 & 0.416 & 0.31 & 0.106 & 0.363 & & \\ \hline
15 & 0.644 & 0.43 & 0.214 & 0.537 & & \\ \hline
20 & 0.816 & 0.59 & 0.226 & 0.703 & & \\ \hline
25 & 0.928 & 0.78 & 0.148 & 0.854 & & \\ \hline
30 & 1.08 & 0.91 & 0.17 & 0.995 & & \\ \hline
35 & 1.24 & 1.14 & 0.1 & 1.19 & & \\ \hline
40 & 1.34 & 1.26 & 0.08 & 1.30 & & \\ \hline
45 & 1.52 & 1.44 & 0.08 & 1.48 & & \\ \hline
50 & 1.56 & 1.54 & 0.02 & 1.55 & & \\ \hline
55 & 1.71 & 1.64 & 0.07 & 1.675 & & \\ \hline
60 & 1.82 & 1.74 & 0.08 & 1.78 & & \\ \hline
65 & 1.88 & 1.84 & 0.04 & 1.86 & & \\ \hline
70 & 1.94 & 1.94 & 0 & 1.94 & & \\ \hline
75 & 2.01 & 1.94 & 0.07 & 1.975 & & \\ \hline
80 & 2.01 & 2.02 & -0.01 & 2.015 & & \\ \hline
85 & 2.02 & 2.02 & 0 & 2.02 & & \\ \hline
90 & 2.04 & 2.04 & 0 & 2.04 & & \\ \hline
\end{array}
\)   

[Ost]

Тема перенесена в Альтернативная наука.

http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=619517.0
---------
Учитывая симметрию. Приводим измерения к диапазону \(0 - 90^{\circ}\).
2Umsr, вольт - среднее.
\(\Delta~1~ и~2~-\) погрешности относительно среднего.
 
\(
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\text{град} & \text{2Um1, вольт} & \text{2Um2, вольт} & \Delta \text{2Um12, вольт} & \text{2Umsr, вольт} & \Delta 1 & \Delta 2 \\ \hline
0 & 0.114 & 0.25 & -0.136 & 0.182 & -0.068 & 0.068 \\ \hline
5 & 0.354 & 0.25 & 0.104 & 0.302 & 0.052 & -0.052 \\ \hline
10 & 0.416 & 0.31 & 0.106 & 0.363 & 0.053 & -0.053 \\ \hline
15 & 0.644 & 0.43 & 0.214 & 0.537 & 0.107 & -0.107 \\ \hline
20 & 0.816 & 0.59 & 0.226 & 0.703 & 0.113 & -0.113 \\ \hline
25 & 0.928 & 0.78 & 0.148 & 0.854 & 0.074 & -0.074 \\ \hline
30 & 1.08 & 0.91 & 0.17 & 0.995 & 0.085 & -0.085 \\ \hline
35 & 1.24 & 1.14 & 0.1 & 1.19 & 0.050 & -0.050 \\ \hline
40 & 1.34 & 1.26 & 0.08 & 1.30 & 0.040 & -0.040 \\ \hline
45 & 1.52 & 1.44 & 0.08 & 1.48 & 0.040 & -0.040 \\ \hline
50 & 1.56 & 1.54 & 0.02 & 1.55 & 0.010 & -0.010 \\ \hline
55 & 1.71 & 1.64 & 0.07 & 1.675 & 0.035 & -0.035 \\ \hline
60 & 1.82 & 1.74 & 0.08 & 1.78 & 0.040 & -0.040 \\ \hline
65 & 1.88 & 1.84 & 0.04 & 1.86 & 0.020 & -0.020 \\ \hline
70 & 1.94 & 1.94 & 0 & 1.94 & 0.000 & 0.000 \\ \hline
75 & 2.01 & 1.94 & 0.07 & 1.975 & 0.035 & -0.035 \\ \hline
80 & 2.01 & 2.02 & -0.01 & 2.015 & -0.005 & 0.005 \\ \hline
85 & 2.02 & 2.02 & 0 & 2.02 & 0.000 & 0.000 \\ \hline
90 & 2.04 & 2.04 & 0 & 2.04 & 0.000 & 0.000 \\ \hline
\end{array}
\)

[Ost]

Тема перенесена в Альтернативная наука.

http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=619501.0
------------
расстоянии
Радиальная составляющая поля в плоскости z,y на расстоянии x=0.3
Составляющая поля по x в плоскости z, y на расстоянии x = ",x0
Смешанное векторное произведение — это математическая операция, которая используется в трехмерной векторной алгебре. Оно представляет собой комбинацию скалярного и векторного произведения и применяется для трех векторов. Смешанное векторное произведение векторов a, b и c обычно определяется как:

\[ \textbf{a} \cdot (\textbf{b} \times \textbf{c}) \]

где "·" обозначает скалярное (точечное) произведение, а "×" обозначает векторное произведение. Этапы вычисления смешанного векторного произведения таковы:

1. Сначала находят векторное произведение векторов b и c, которое само по себе является вектором:
\[ \textbf{v} = \textbf{b} \times \textbf{c} \]

2. Затем находят скалярное произведение вектора a на вектор v:
\[ \textbf{a} \cdot \textbf{v} \]

Результатом смешанного векторного произведения является скаляр (число), который может интерпретироваться как объем параллелепипеда, образованного тремя векторами a, b, и c. Если результат положительный, это означает, что система векторов (a, b, c) является правой (такой же ориентации, как и базовые векторы), а если отрицательный — что система левая.

Также стоит заметить, что если смешанное векторное произведение равно нулю, это означает, что векторы a, b и c компланарны, то есть лежат в одной плоскости.

Удельная энергия магнитного поля (энергия на единицу объема) в магнитном материале или пространстве, заполненном магнитным полем, определяется как:

\[ w = \frac{B^2}{2\mu} \]

где:
- \( w \) — удельная энергия магнитного поля (Дж/м³),
- \( B \) — магнитная индукция (Тл, тесла),
- \( \mu \) — магнитная проницаемость среды (Гн/м или Н/А²).

Это выражение определяет энергию, которая хранится в магнитном поле внутри среды с магнитной проницаемостью \( \mu \). Однако это уравнение не дает прямой связи энергии с силой тока.

Чтобы получить связь энергии магнитного поля с силой тока, используем другие формулы. Например, для длинного прямого соленоида (катушки) магнитная индукция (\( B \)) внутри соленоида определяется выражением:

\[ B = \mu n I \]

где:
- \( n \) — число витков на единицу длины соленоида (витков/м),
- \( I \) — сила тока в соленоиде (Амперы).

Подставляя \( B \) в первое уравнение, получаем:

\[ w = \frac{(\mu n I)^2}{2\mu} = \frac{\mu n^2 I^2}{2} \]

Таким образом, удельная энергия магнитного поля внутри соленоида пропорциональна квадрату силы тока (\( I^2 \)), магнитной проницаемости (\( \mu \)) и квадрату числа витков на единицу длины (\( n^2 \)).

Если же нужно найти общую энергию магнитного поля, а не удельную, то мы умножаем удельную энергию на объем,

\[ W = wV \]

где \( V \) — объем пространства, занимаемый магнитным полем. В случае катушки — это будет объем внутреннего пространства соленоида.

[Ost]

Тема перенесена в Альтернативная наука.

http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=619559.0
----------

[Ost]

Тема перенесена в Альтернативная наука.

http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=619569.0
------------
Электродвижущая сила (ЭДС) в контуре может быть связана с понятием векторного потенциала \( \mathbf{A} \) в электромагнетизме. Векторный потенциал является одной из величин, используемых в классической электродинамике для описания электромагнитного поля. Он связан с магнитным полем \( \mathbf{B} \) следующим уравнением:

\[
\mathbf{B} = \nabla \times \mathbf{A}
\]

где \( \mathbf{B} \) — магнитное поле, \( \nabla \times \) — оператор ротора в векторном анализе.

Согласно закону Фарадея индукции, ЭДС (\( \mathcal{E} \)) в замкнутом контуре определяется как скорость изменения магнитного потока (\( \Phi_B \)) через поверхность, ограниченную этим контуром:

\[
\mathcal{E} = -\frac{d\Phi_B}{dt}
\]

Магнитный поток (\( \Phi_B \)), в свою очередь, может быть выражен через векторный потенциал. Для непрерывно распределённого магнитного поля магнитный поток через некоторую поверхность \( S \) задаётся как:

\[
\Phi_B = \int_S \mathbf{B} \cdot d\mathbf{S}
\]

где \( d\mathbf{S} \) представляет собой элементарную векторную площадь на поверхности \( S \), которая направлена вдоль нормали к этой площадке.

Используя теорему Стокса, которая связывает циркуляцию векторного поля по замкнутому контуру с потоком его ротора через ограниченную этим контуром поверхность, можно получить связь ЭДС с векторным потенциалом:

\[
\mathcal{E} = -\frac{d}{dt} \int_S (\nabla \times \mathbf{A}) \cdot d\mathbf{S} = -\frac{d}{dt} \oint_C \mathbf{A} \cdot d\mathbf{l}
\]

где \( \oint_C \) представляет интеграл по замкнутому контуру \( C \), а \( d\mathbf{l} \) — элементарный вектор длины контура.

Таким образом, ЭДС в контуре может быть найдена как скорость изменения циркуляции векторного потенциала по этому контуру со временем. Это выражение имеет важное значение в задачах электродинамики и входит в основу многих теоретических расчетов в классической теории электромагнитного поля.

[Ost]

Тема перенесена в Космонавтика.

http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=618052.0
-----------------

[Ost]

Тема перенесена в Альтернативная наука.

http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=619591.0
----------
Электрическая ёмкость плоского конденсатора изменяется в зависимости от диэлектрической проницаемости материала, который находится между его пластинами. Если диэлектрик состоит из разных слоев, то рассчитать общую ёмкость можно с помощью нескольких подходов в зависимости от того, как устроен конденсатор.

1. Последовательное расположение слоев:
Если разные диалектрики расположены между пластинами конденсатора последовательно (один за другим в направлении электрического поля), то общую ёмкость можно определить, используя принцип эквивалентного конденсатора.

Если \(d_1, d_2,...,d_n\) - толщины слоев диэлектриков, а \(\varepsilon_1, \varepsilon_2,...,\varepsilon_n\) - их диэлектрические проницаемости, то эквивалентная диэлектрическая проницаемость \(\varepsilon_{экв}\) будет равна
\[ \frac{1}{\varepsilon_{экв}} = \frac{d_1}{\varepsilon_1} + \frac{d_2}{\varepsilon_2} + ... + \frac{d_n}{\varepsilon_n} \]

А общая ёмкость плоского конденсатора:
\[ C = \frac{\varepsilon_0 \varepsilon_{экв} A}{d} \]
где \( A \) - площадь пластин, \( d \) - сумма толщин всех слоев диалектриков, \( \varepsilon_0 \) - электрическая постоянная.

2. Параллельное расположение слоев:
Если разные диалектрики расположены параллельно друг другу (то есть каждый слой контактирует с обеими пластинами), тогда каждый слой диалектрика можно рассматривать как отдельный конденсатор, и общая ёмкость будет являться суммой ёмкостей отдельных конденсаторов:
\[ C_{общ} = C_1 + C_2 + ... + C_n \]

где \(C_i\) - ёмкость каждого отдельного "конденсатора" с учетом его собственной диэлектрической проницаемости и площади:
\[ C_i = \frac{\varepsilon_0 \varepsilon_i A_i}{d_i} \]

Здесь \(d_i\) - толщина соответствующего диэлектрического слоя, \(A_i\) - площадь части пластины, которая перекрывается этим диэлектриком.

Определение ёмкости плоского конденсатора с неоднородным диэлектриком требует знания геометрической конфигурации и свойств материалов. В сложных случаях для точных расчетов используют численные методы, такие как метод конечных элементов (МКЭ).

При написании формулы
\[\frac{1}{\varepsilon_{экв}} = \frac{d_1}{\varepsilon_1} + \frac{d_2}{\varepsilon_2} + ... + \frac{d_n}{\varepsilon_n}\]
Вы допустили описку. Правильно будет
\[ \frac{d_{экв}}{\varepsilon_{экв}} = \frac{d_1}{\varepsilon_1} + \frac{d_2}{\varepsilon_2} + ... + \frac{d_n}{\varepsilon_n} \].
Формула вычисляет эквивалентную электрическую проницаемость плоского конденсатора собранного из нескольких слоёв разного диэлектрика.
 
Формула вычисляет эквивалентную электрическую проницаемость плоского конденсатора собранного из нескольких слоёв разного диэлектрика
\[ \frac{d_{экв}}{\varepsilon_{экв}} = \frac{d_1}{\varepsilon_1} + \frac{d_2}{\varepsilon_2} + ... + \frac{d_n}{\varepsilon_n} \].
Вы согласны, что \(d_{экв}=d_1+d_2+ ... +d_n\)?
--------------
Градиент векторного поля в строгом смысле не определен, потому что традиционно градиент определяется для скалярного поля. Градиент скалярного поля — это вектор, показывающий направление наибольшего увеличения значения поля и его величину в каждой точке пространства.

Однако для векторного поля существуют другие дифференциальные операторы, которые можно использовать для его анализа. К ним относятся:

1. Дивергенция - оператор, который принимает векторное поле и возвращает скалярное поле, показывающее скорость изменения (или источник/сток) плотности векторного поля в каждой точке.

2. Ротор (или вихрь) - оператор, который принимает векторное поле и возвращает другое векторное поле, которое показывает вращательность исходного поля.

3. Якобиан или матрица Якоби - для векторного поля, состоящего из функций \( \vec{F}(x, y, z) = (F_x(x, y, z), F_y(x, y, z), F_z(x, y, z)) \), можно вычислить матрицу Якоби, которая представляет собой матрицу частных производных векторного поля по его переменным. Она выглядит следующим образом:

\[ J(\vec{F}) =
\begin{bmatrix}
\frac{\partial F_x}{\partial x} & \frac{\partial F_x}{\partial y} & \frac{\partial F_x}{\partial z} \\
\frac{\partial F_y}{\partial x} & \frac{\partial F_y}{\partial y} & \frac{\partial F_y}{\partial z} \\
\frac{\partial F_z}{\partial x} & \frac{\partial F_z}{\partial y} & \frac{\partial F_z}{\partial z}
\end{bmatrix}
\]

Этот объект аналогичен градиенту, но применяется к векторным полям и представляет линейное приближение векторного поля вокруг точки.

В зависимости от контекста и нужной информации, каждый из этих операторов применяется для анализа различных свойств векторных полей в физике, инженерии, математике и других областях.

[Ost]

Тема перенесена в Альтернативная наука.

http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=619583.0
----------------
\[ C' \approx \frac{2\pi\varepsilon_0\varepsilon_r}{\ln(2h/a)} \],

где:
- \( h \) — расстояние от полосы до заземлённой поверхности,
- \( a \) — радиус полосы или характерная размерность, которая аналогична радиусу, если представить полосу в виде провода круглого сечения.
--------------
Емкость сплошного цилиндрического провода в свободном пространстве можно аппроксимировать, рассмотрев его как длинный прямой провод. Электрическая емкость цилиндрического проводника на погонный метр (C' в фарадах на метр) в свободном пространстве можно выразить формулой:

\[ C' = \frac{2\pi\varepsilon_0}{\ln\left(\frac{d}{r}\right)} \]

где:
- \( \varepsilon_0 \) — электрическая постоянная или диэлектрическая проницаемость вакуума (\( \varepsilon_0 \approx 8.854 \times 10^{-12} \) фарад на метр),
- \( \ln \) — натуральный логарифм,
- \( d \) — расстояние до обратного проводника, которое существенно больше радиуса самого провода, чтобы считать его длинным (для формулы используется предположение о том, что провод изолирован и "обратный путь" для зарядов находится на бесконечности),
- \( r \) — радиус цилиндра.

Если мы рассматриваем цилиндр в свободном пространстве и предполагаем, что ближайшие объекты находятся на относительно большом расстоянии, то это расстояние \( d \) становится неопределимым и вместо этого используется только радиус цилиндра. В таком случае, формула упрощается до:

\[ C' = \frac{2\pi\varepsilon_0}{\ln\left(\frac{1}{r}\right)} \]

или еще проще без учета бесконечности обратного пути:

\[ C' = 2\pi\varepsilon_0\frac{1}{\ln\left(\frac{1}{r}\right)} \]

Важно отметить, что данная формула является приближением и хорошо работает для длинных тонких проводов, где длина провода на много порядков превышает его радиус.

-----
Электрическая ёмкость между двумя параллельными проводами может быть рассчитана с помощью уравнения, полученного из общих принципов электростатики. Эта ёмкость зависит от геометрии проводов и диэлектрического материала, окружающего эти провода.

Для двух длинных параллельных проводов радиусом \( r \) на расстоянии \( d \) друг от друга, если они находятся в вакууме или воздухе (или любом другом несильно поляризуемом материале с диэлектрической проницаемостью \( \varepsilon \)), электрическая ёмкость на единицу длины \( C' \) выражается как:

\[
C' = \frac{\pi\varepsilon}{\ln\left(\frac{d}{r}\right)}
\]

где:
- \( C' \) — ёмкость на единицу длины, измеряемая в фарадах на метр (Ф/м),
- \( \varepsilon = \varepsilon_r \varepsilon_0 \) — абсолютная диэлектрическая проницаемость среды, где \( \varepsilon_r \) — относительная диэлектрическая проницаемость среды, а \( \varepsilon_0 \) — диэлектрическая постоянная вакуума (примерно \( 8.854 \times 10^{-12} \) Ф/м),
- \( d \) — расстояние между осями проводов, измеряемое в метрах,
- \( r \) — радиус проводов, измеряемый в метрах,
- \( \ln \) — натуральный логарифм.

Важно отметить, что формула применима, когда \( d \) намного больше чем \( r \), и когда система находится в равновесии во всём пространстве между проводами. Если среда окружающая провода имеет другие электрические характеристики, в формуле используется соответствующее значение абсолютной диэлектрической проницаемости этой среды.

[Ost]

Тема перенесена в Альтернативная наука.

http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=619598.0
------------
Электрическая ёмкость двух параллельных проводов (или любых других проводников) не зависит от знака их заряда. Емкость является геометрической характеристикой системы и определяется формой, размерами и взаимным расположением проводников, а также диэлектрическими свойствами среды между ними.

Формула для расчета электрической ёмкости C двух параллельных проводов (длинных цилиндров) в вакууме определяется следующим образом:

\[ C = \frac{\pi \varepsilon_0 L}{\ln(d/a)}, \]

где
- \( \varepsilon_0 \) — электрическая постоянная (8.854 × 10⁻¹² Ф/м),
- \( L \) — длина проводов,
- \( d \) — расстояние между осями проводов,
- \( a \) — радиус проводов (предполагается, что радиусы одинаковы).

В случае, когда два провода находятся в диэлектрической среде, в формулу входит диэлектрическая проницаемость этой среды \( \varepsilon \), и она выглядит так:

\[ C = \frac{\pi \varepsilon_0 \varepsilon L}{\ln(d/a)}. \]

Здесь \( \varepsilon \) — относительная диэлектрическая проницаемость среды, в которой находятся провода.

Емкость характеризует способность системы проводников накапливать заряд и не зависит от величины или знака заряда, находящегося на проводниках. Заносимый на проводники заряд (положительный или отрицательный) лишь определяет количество накопленной электрической энергии, которое пропорционально квадрату заряда и обратно пропорционально ёмкости согласно формуле:

\[ U = \frac{Q^2}{2C}, \]

где
- \( U \) — энергия накопленного заряда,
- \( Q \) — величина заряда на проводнике.
------------------------