История переносов

[Ost]

Тема перенесена в Полигон.

http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=608415.msg9181647#msg9181647

По просьбе автора.
-------------------------------------------

                                              Магнитное поле усечённого конуса.


\(\displaystyle B_{xcm}(x,y,z,R,h)=\frac{\mu_0~I}{4 \pi~h} \int \limits_0^{2 \pi} \int \limits_{0}^{h} \frac{(k~l+d)~(z+l)~cos(\beta)}{(x^2+y^2+(z+l)^2+(k~l+d)^2-2(k~l+d)~(x~cos(\beta)+y~sin(\beta)))^\frac{3}{2}}~ d l~d\beta \);

\(\displaystyle B_{ycm}(x,y,z,R,h)=\frac{\mu_0~I}{4 \pi~h} \int \limits_0^{2 \pi} \int \limits_{0}^{h} \frac{(k~l+d)~(z+l)~sin(\beta)}{(x^2+y^2+(z+l)^2+(k~l+d)^2-2(k~l+d)~(x~cos(\beta)+y~sin(\beta)))^\frac{3}{2}}~dl~ d\beta \);

\(\displaystyle B_{zcm}(x,y,z,R,h)=\frac{\mu_0~I}{4 \pi~h} \int \limits_0^{2 \pi} \int \limits_{0}^{h} \frac{(k~l+d)~((k~l+d)-y~sin(\beta)-x~cos(\beta))}{(x^2+y^2+(z+l)^2+(k~l+d)^2-2(k~l+d)~(x~cos(\beta)+y~sin(\beta)))^\frac{3}{2}}~dl~d\beta \),

где \(h~-\) высота магнита.

\(\displaystyle B_{xcm}(x,y,z,R,h)=\frac{\mu_0~I}{4 \pi~h} \int \limits_0^{2 \pi} \int \limits_{0}^{h} \frac{(k~l+d)~(z-l)~cos(\beta)}{(x^2+y^2+(z-l)^2+(k~l+d)^2-2(k~l+d)~(x~cos(\beta)+y~sin(\beta)))^\frac{3}{2}}~ d l~d\beta \);

\(\displaystyle B_{ycm}(x,y,z,R,h)=\frac{\mu_0~I}{4 \pi~h} \int \limits_0^{2 \pi} \int \limits_{0}^{h} \frac{(k~l+d)~(z-l)~sin(\beta)}{(x^2+y^2+(z-l)^2+(k~l+d)^2-2(k~l+d)~(x~cos(\beta)+y~sin(\beta)))^\frac{3}{2}}~dl~ d\beta \);

\(\displaystyle B_{zcm}(x,y,z,R,h)=\frac{\mu_0~I}{4 \pi~h} \int \limits_0^{2 \pi} \int \limits_{0}^{h} \frac{(k~l+d)~((k~l+d)-y~sin(\beta)-x~cos(\beta))}{(x^2+y^2+(z-l)^2+(k~l+d)^2-2(k~l+d)~(x~cos(\beta)+y~sin(\beta)))^\frac{3}{2}}~dl~d\beta \),
-----------------------------------------------------------------

Поле кольцевого магнита.

Векторный потенциал для замкнутого контура с током

\(\displaystyle \vec A(\vec s)=\frac{\mu_0}{4 \pi}\oint \frac{I~d\vec r}{|\vec r|}=-\frac{\mu_0}{4 \pi}\oint \frac{I~d\vec R}{|\vec s- \vec R|}=-\frac{\mu_0}{4 \pi}\oint \frac{I~d\vec R}{(s^2+R^2-2~(\vec s \cdot \vec R))^\frac{1}{2}}\);   \(\vec r=\vec s-\vec R\),

где \(\mu_0=4 \pi \cdot 10^{-7}\), \(\vec s~-\) координаты точки в поле, \(\vec R~-\) радиус-вектор контура, \(I~-\) ток.



Для частного случая кругового контура с центром в начале координат в плоскости x, y, можно записать

\(\vec R=\vec i~R~cos(\beta)+\vec j~R~sin(\beta)\);

\(d \vec R=(-\vec i~sin(\beta)+\vec j~cos(\beta))~R~d \beta\);

\(\vec s=\vec i~x+\vec j~y+\vec k~z\).

\(\vec s \cdot \vec R=(\vec i~x+\vec j~y+\vec k~z) \cdot (\vec i~R~cos(\beta)+\vec j~R~sin(\beta))=R~(x~cos(\beta)+y~sin(\beta))\).

\(=(\vec i~z~cos(\beta)+\vec j~z~sin(\beta)+\vec k~(R-y~sin(\beta)-x~cos(\beta)))~R~d \beta\).

Векторный потенциал усечённого конуса.

\(\displaystyle A_{xcm}(x,y,z,R,h)=\frac{\mu_0~I}{4 \pi~h} \int \limits_0^{2 \pi} \int \limits_{0}^{h} \frac{(k~l+d)~sin(\beta)}{(x^2+y^2+(z-l)^2+(k~l+d)^2-2(k~l+d)~(x~cos(\beta)+y~sin(\beta)))^\frac{1}{2}}~ d l~d\beta \);

\(\displaystyle A_{ycm}(x,y,z,R,h)=-\frac{\mu_0~I}{4 \pi~h} \int \limits_0^{2 \pi} \int \limits_{0}^{h} \frac{(k~l+d)~cos(\beta)}{(x^2+y^2+(z-l)^2+(k~l+d)^2-2(k~l+d)~(x~cos(\beta)+y~sin(\beta)))^\frac{1}{2}}~dl~ d\beta \);


\(\displaystyle A_{zcm}(x,y,z,R,h)=0\),

где \(h~-\) высота магнита; \(d~-\) радиус усечённой вершины.

[Ost]

Тема перенесена в Полигон.

http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=609960.0
-------------------------------------------------

Как говорится - у каждого шеф-повара есть свой секрет.
Не знаю, насколько Ваш "рецепт" официально употребимый, но лично я не против таких упрощений для начала.
На дивергенцию можем пока забить.
Я в общем уже понял, как Вы будете получать общее поле СНАРУЖИ магнитов -  просто как векторную суперпозицию исходных внешних полей, уже полученных по отдельности.
Но все-таки интересно, как Вы посчитаете поля ВНУТРИ магнитов ?
Насколько я понимаю,  Ваше dB =dH  не обеспечивает B =H внутри магнитов ( этого равенства внутри вроде и не должно быть).
Вот  например, силу сцепления можно считать как интеграл удельной силы, действующей на удельный магнитный момент (намагниченность) по объему примагничиваемого магнита, а можно силу сцепления посчитать через дифференциал (производную) общей энергии поля (суммы снаружи и внутри магнитов). Не очевидно, что эти расчеты совпадут.
Во избежание недоразумений прошу уточнить, что такое "остаточное поле" - это суммарное поле или что-то другое ?
и "внутренние токи" - это те условные поверхностные токи, которыми Вы моделируете поле магнитов ?
Кстати, Вас не смущает, что величина поверхностных токов, порядка 1 млн. ампер, не зависимо от высоты (толщины) магнита при заданной величине индукции (порядка 1 Тл) даже при самых тонких "таблетках" толщиной 2-3 мм ?)
Еще интересно, какие поля В,Н,М по-Вашему получаются  в соседней теме с таким же кольцевым магнитом, но намагниченным тороидально ?
http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=613166.0
Практического толку от него никакого - он ничего не примагничивает.
Но теоретический интерес имеется.

Во избежание недоразумений прошу уточнить, что такое "остаточное поле" - это суммарное поле или что-то другое ?
и "внутренние токи" - это те условные поверхностные токи, которыми Вы моделируете поле магнитов ?
Кстати, Вас не смущает, что величина поверхностных токов, порядка 1 млн. ампер, не зависимо от высоты (толщины) магнита при заданной величине индукции (порядка 1 Тл) даже при самых тонких "таблетках" толщиной 2-3 мм ?)

"Остаточное поле", имеется в виду Остаточная намагниченность. ГОСТ 19693-74 Материалы магнитные. Термины и определения
43. Остаточная намагниченность.
Намагниченность, сохраняющаяся в магнитном материале после намагничивания его до намагниченности технического насыщения
 и уменьшения напряженности магнитного поля в нем до нуля.
"внутренние токи" - ток элементарного магнитного момента или домена. Эти токи суммируются в поверхностный ток.
Масштабы выбраны произвольно так чтобы индукция была не очень маленькая. Меня интересовала только диаграмма,
которая не зависит от выбора тока. В расчёт введена высота магнита.

Еще интересно, какие поля В,Н,М по-Вашему получаются  в соседней теме с таким же кольцевым магнитом, но намагниченным тороидально ?
http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=613166.0
Практического толку от него никакого - он ничего не примагничивает.
Но теоретический интерес имеется.

Это практически поле напряженности, создаваемое поверхностными токами.

Но все-таки интересно, как Вы посчитаете поля ВНУТРИ магнитов ?

Магнитную проницаемость можно определить в двух вариантах.
Интегральная \(\displaystyle \mu=\frac{B}{H}\) (1) и дифференциальная форма \(\displaystyle\mu_d=\frac{dB}{dH}\) (2).
Эти определения связаны между собой. Из (2)
\(dB=\mu_d(H)~dH\) интегрируем \(\displaystyle B=\int \limits_0^H \mu_d(H)~dH\) или \(\displaystyle \mu=\frac{B}{H}= \frac{\int \limits_0^H \mu_d(H)~dH}{H}\) или \(\displaystyle \mu~H=\int \limits_0^H \mu_d(H)~dH\).
Дифференцируем \(\displaystyle \frac{d}{dH}(\mu~H)=\mu+\frac{d\mu}{dH}~H =\mu+\frac{d\chi}{dH}~H=\mu_d\).
Производная \(\displaystyle \frac{d\mu}{dH}=0\), так как структура доменов "заморожена".
Поэтому в состоянии насыщения \(\mu=\mu_d=1\) и соответственно внутри магнита \(H=B\).
Это не значит, что \(M=0\). Намагниченность в этом случае формально можно выразить из интеграла
\(\displaystyle M=\int \limits_0^H \chi (H)~dH\), который не равен нулю.
Дифференциальный коэффициент \(\chi (H)\) с практической расчётной точки зрения не определяется, но теоретический смысл имеет.
Его можно приблизительно записать через дельта функцию.
Поэтому для \(B=H\) внутри магнита нужно не только, чтобы магнит находится в состоянии насыщения, в этом случае тоже \(\displaystyle \frac{d\mu}{dH}=0\),
но и требуется, чтобы элементарные магнитные моменты не могли менять направление под действием поля.
Состояние насыщения и фиксированность доменов твёрдых ферромагнетиках приводит к \(\displaystyle \mu=\mu_d=1\).

[Ost]

Тема перенесена в Полигон.

http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=609974.0
-----------------------------------------------------------------------------------
Поэтому для \(B=H\) внутри магнита нужно не только, чтобы магнит находится в состоянии насыщения, в этом случае тоже \(\displaystyle \frac{d\mu}{dH}=0\),
но и требуется, чтобы элементарные магнитные моменты не могли менять направление под действием поля.
Состояние насыщения и фиксированность доменов твёрдых ферромагнетиках приводит к \(\displaystyle \mu=\mu_d=1\).
----------------------------
Подъёмная сила равна \(\displaystyle Y=\frac{1}{2}~C_y(\alpha_и)~\rho~V_{и}^2~b~l~cos(\Delta \alpha)\), где \(C_y(\alpha_и)~-\) зависимость коэффициента подъёмной силы угла атаки;
\(V_и~-\) истинная скорость на профиле крыла; \(b~-\) хорда; \(l~-\) размах; \(\rho~-\) плотность воздуха.
\(\alpha_и=\alpha-\Delta \alpha\), где \(\alpha~-\) геометрический угол атаки; \(\Delta \alpha~-\) угол скоса.
\(\displaystyle tan(\Delta \alpha)=\frac{C_y(\alpha_и)}{\pi~\lambda}\), где \(\displaystyle \lambda = \frac{l}{b}=\frac{l^2}{S}~-\) удлинение крыла; \(S~-\) площадь крыла.
\(\displaystyle v_{ср}=\frac{C_y(\alpha_и)}{\pi~\lambda}~V\).

\(V_{и}^2=V^2+v_{ср}^2\), где \(V~-\) скорость не возмущенного потока на бесконечности; \(v_{ср}~-\) средняя индуктивная скорость на размахе крыла.
Из теории для симметричного крыла \(C_y(\alpha_и)=2 \pi~sin(\alpha_и)\).
Для вычисления подъёмной силы надо решить эту систему уравнений.

В теории крыла конечного размаха подъёмная сила не перпендикулярна скорости невозмущенного потока.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------

Вот Вы везёте ребёнка на санках по снегу и решили его побаловать скоростью.  Для этого начали ускоряться, увеличив силу, воздействующую на санки. Вначале всё в полном соответствии с динамикой законов Ньютона. Но...

Никаких, НО. Всё в соответствии с динамикой Ньютона.
-----------------------------------------------------------------------
В соответствии с определением
\(\displaystyle C_x=\frac{X}{1/2~\rho~V_0^2~\pi~R_0^2}\), где \(X~-\) сила сопротивления сферы; \(V_0~-\) скорость; \(R_0~-\) радиус.
--------------------------------


1) (A=0,838; B=1,33722; C=2,35146) 

2) (A=-1,23517; B=0,08081; C=0,054)

3)    (A=-0,94393; B=0,26575; C=-0,61788)
...

[Ost]

Тема перенесена в Полигон.

http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=610022.0
-----------------------------------------------------------------------------------
Гамма не может быть вектором и должна иметь такой вид.
\(\displaystyle \gamma=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{V_x^2+V_y^2+V_z^2}{c^2}}}\).
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Да оператор это наблюдатель.

А так получится.
Оператор-1 находится в системе, где покоится стержень и делает моментальный снимок его концов в момент t.

Оператор-2 пролетает мимо стержня и делает моментальный снимок его концов в момент t'.

Все операторы выполняют операцию измерения моментально, но в разные моменты.
Неодновременность исключается в обоих системах.

Обратите, что операция делается в один момент. Это значит, что вращения стержня на кадре не видно.


Не одновременность существует только на уровне ПЛ.
\(\displaystyle x=\frac{x'+V~t'}{\sqrt{1-\frac{V^2}{c^2}}}\);     \(\displaystyle t=\frac{t'+\frac{V~x'}{c^2}}{\sqrt{1-\frac{V^2}{c^2}}}\).   (1).

На уровне формулы \(\displaystyle x=x'/\gamma\);   \(\displaystyle y=y'\)   (2) её уже нет.
Остаются только разные показания часов \(\displaystyle t=t'/\gamma\).    (3)
Это видно из текста Ландау.

Из (2) можно получить правило сложение скорости.

Дифференцируем, вычисляем кинематические скорости.

\(\displaystyle \frac{dx(t')}{dt}=\frac{dx'(t')}{\gamma~dt}=\frac{v'_{x}~dt'}{\gamma~dt}=\frac{v'_{x}~dt'}{\gamma^2}\left(dt'+\frac{V~dx'}{c^2}\right)^{-1}=\frac{v'_{x}}{\gamma^2}\left(1+\frac{V~v'_{x}}{c^2}\right)^{-1}\);

\(\displaystyle \frac{dy(t')}{dt}=\frac{dy'(t')}{dt}=\frac{v'_{y}~dt'}{dt}=\frac{v'_{y}~dt'}{\gamma}\left(dt'+\frac{V~dx'}{c^2} \right)^{-1}=\frac{v'_{y}}{\gamma}\left(1+\frac{V~v'_{x}}{c^2} \right)^{-1}\).

\(\displaystyle v_{x} =\frac{v'_{x}}{\gamma^2}\left(1+\frac{V~v'_{x}}{c^2}\right)^{-1}+V=\left(\frac{v'_{x}}{\gamma^2}+V\left(1+\frac{V~v'_{x}}{c^2}\right) \right) \left(1+\frac{V~v'_{x}}{c^2}\right)^{-1}=\left(v'_{x} \left(1-\frac{V^2}{c^2}\right)+V\left(1+\frac{V~v'_{x}}{c^2}\right) \right) \left(1+\frac{V~v'_{x}}{c^2}\right)^{-1}=\)

\(\displaystyle =\left(v'_{x}-\frac{V^2}{c^2}v'_{x}+V+\frac{V^2~v'_{x}}{c^2}\right) \left(1+\frac{V~v'_{x}}{c^2}\right)^{-1}=\left(v'_{x}+V\right) \left(1+\frac{V~v'_{x}}{c^2}\right)^{-1}\).   (4)

\(\displaystyle v_{y}=\frac{v'_{y}}{\gamma}\left(1+\frac{V~v'_{x}}{c^2} \right)^{-1}\). (5)  Получили правило сложение скорости.

Правило сложения скорости можно получить непосредственным дифференцирование (1), но в этом случае неявно видна потеря неодновременности.

Формулы (4) и (5) непосредственно используются для вычисления энергии в относительном движении. Законы сохранения соблюдаются.
А Вы умудряетесь прицепить к этому (1), где неодновременность и у Вас законы сохранения не соблюдаются.

Поэтому во всех расчетах полной энергии, релятивистского импульса и релятивистского момента импульса необходимо учитывать кинематическое изменение  формы движущегося стержня при вращении. То есть выполнять Ваше  "Обязательное условие, при решении задачи применить уравнение формы стержня в ИСО наблюдения." - см. исходный пост.

При выполнение этого условия у меня закон сохранения энергии выполняется, а у Вас нет и это ошибка, принципиальная.
Интервал вычисляется с учётом \(y\),  \(s^2=c^2~t^2-x^2-y^2\).

[Ost]

Тема перенесена в Полигон.

http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=610593.0
-----------------------------------------------------------------------------------
У меня момент времени задан в системе отсчёта звездолёта.
Если Вы Утверждаете - 
"Вижу ошибку в том, что Вы провели преобразования координат стержня И времени, и заметили что новые координаты дают "прямой стержень" - НО НЕ ЗАМЕТИЛИ что эти "прямые" координаты получились для РАЗНЫХ моментов времени."

Вы фактически намекаете, что момент времени в одной системе отсчёта может соответствовать интервалу времени в другой системе, что не может быть.
Момент в одной системе соответствует некоторому моменту в другой системе. У меня в расчёте выполняется процедура мгновенного кадра.
Если убрать векторные сложности, то будет так

Преобразования Лоренца.
\(\displaystyle x=\frac{x'+V~t'}{\sqrt{1-\frac{V^2}{c^2}}}\);     \(\displaystyle t=\frac{t'+\frac{V~x'}{c^2}}{\sqrt{1-\frac{V^2}{c^2}}}\).   (1)

Координата точки на кадре в момент определения формы стержня будет
\(\displaystyle x_{k}=x-V~t=\frac{x'+V~t'}{\sqrt{1-\frac{V^2}{c^2}}}-V \frac{t'+\frac{V~x'}{c^2}}{\sqrt{1-\frac{V^2}{c^2}}}=\frac{x'+V~t'}{\sqrt{1-\frac{V^2}{c^2}}}- \frac{V~t'+\frac{V^2~x'}{c^2}}{\sqrt{1-\frac{V^2}{c^2}}}=\frac{x'-\frac{V^2~x'}{c^2}}{\sqrt{1-\frac{V^2}{c^2}}}=x'~\sqrt{1-\frac{V^2}{c^2}}\).

\(\displaystyle x_{k}=x'(t')~\sqrt{1-\frac{V^2}{c^2}}\).    (2)
Обратите внимания, что координата зафиксированная на кадре зависит от текущего момента времени только через функцию \(\displaystyle x'(t') \).

Словами можно сказать так. Для получения мгновенного снимка мы должны поравняться с системой отсчёта звездолёта.
Но это надо сделать так, чтобы остаться в покоящейся системе отсчёта.
Самое естественное это направить камеру на звездолёт с большого расстояния,
когда угловая скорость перемещения звездолёта очень маленькая и сделать кадр.
Это выражается через функцию \(\displaystyle x_{k}=x-V~t\).

Время по (1) не имеет отношения к мгновенному снимку, оно вместе с пространственной координатой
определяет кинематику движения точек стержня относительно покоящейся системы отсчёта.
В (1) мы следим за точкой во времени, а при фиксации кадра определяем координаты всех точек в один момент времени.

Представьте себе, что у нас имеется набор стержней прижатых одним концом к оси Y и параллельных X, а противоположные их
концы лежат на прямой и нам надо определить как изменится форма треугольника который обозначают стержни, в другой системе отсчёта.
Для этого мы должны определить координаты концов в один и тот же момент времени по формуле (2). Видно, что гипотенуза
треугольника будет прямой.
Обратите внимание, что ссылка на то, что стержень вращается не имеет значения так как мы определяем длины в один момент.

Определение мгновенных координат точек (формы тела) и слежение за координатами точек тела во времени разные задачи.
 


-------------------------------------------------------------------------
Вычисление теплового потока от солнечного излучения.
\(q=A_s~I_0~S\), где
\(A_s~-\) поглощательная способность;
\(I_0~-\) интенсивность излучения;
\(S~-\) площадь поверхности.

\(I_0~=~1396~Вт/м^2\).
\(A_s~=~0.1\), например блестящая поверхность алюминия.

\(q=A_s~\sigma~S~T^4~-\) тепловой поток излучения поверхности.

\(\sigma~=~5.6686 \cdot 10^{-8}~Вт/(м^2~K^4)~-\) постоянная Стефана-Больцмана.

\(\sigma~=~5.67036713 \cdot 10^{-8}~Вт/(м^2 \cdot K^4)~-\) постоянная Стефана-Больцмана.
 
Температура космоса \(-273.15^\circ\).

Теплопроводность алюминия \(\lambda~=~203.5~Вт/(м \cdot К)\)

Тепловой поток через пластину \(\displaystyle q=\lambda~(T_1-T_2)~\frac{S}{h}\).

Поглощённое пластиной тепло излучается с двух сторон при температурах \(T_1\); \(T_2\).

\(A_s~I_0~S=A_s~\sigma~S~{T_2}^4+A_s~\sigma~S~{T_1}^4\);

\(I_0=\sigma~{T_2}^4+\sigma~{T_1}^4=\sigma~({T_2}^4+{T_1}^4)\);

Тепло проходит через пластину при разности температур

\(\displaystyle \lambda~(T_1-T_2)~\frac{S}{h}=A_s~\sigma~S~{T_2}^4\);

\(\displaystyle \lambda~(T_1-T_2)=A_s~\sigma~{T_2}^4~h\);

[Ost]

Тема перенесена в Вопросы ведения форума.

http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=611087.0
--------------------------------------------------------------------------------

...

Рассмотрим в процессе намагничивания. У нас есть цилиндр с осевой дыркой через которую пропущен провод.
Начальная намагниченность магнетика нулевая.
Увеличиваем ток.
Индукция равна \(\vec B=(\vec H+\chi (H)~\vec H)~\mu_0\). Энергия будет \(\displaystyle E=\frac{B~H}{2}\).

Система уравнений
\(\vec B=(\vec H+\vec M)~\mu_0=(\vec H+\chi (H)~\vec H)~\mu_0~-\) зависимость индукции от свойств магнетика;
\(rot~\vec H= \vec \delta~-\) плотность токов проводимости;
\(div~\vec B = 0~-\) условие непрерывности потока в любой точке поля.

Начинаем выключать ток.
В этом случае в силу наличия гистерезиса функция индукции будет уже другой и в точке \(H=0\) останется
\(\vec B=\mu_0~\vec M\) остаточная намагниченность.
Токов проводимости нет. Плотность тока определяется магнитными моментами внутри магнита.
Энергия будет равна \(\displaystyle E=\frac{B~M}{2}\).

Система уравнений
\(\vec B=\mu_0~\vec M\);
\(rot~\vec M= \vec \delta_{маг}~-\) плотность токов магнитных моментов;
\(div~\vec B = 0~-\) условие непрерывности потока в любой точке.

Запись системы уравнений зависит от истории процесса намагничивания.
Однако можно сделать обобщение которое несколько упрощает такую ситуацию.

\(\vec H\) и \(\vec M\) по существу одно и тоже. Разница только в происхождении от разных источников тока.
\(\bigtriangledown \times \vec H=\vec \delta_{токи ~ проводимости}\).
\(\bigtriangledown \times \vec M=\vec \delta_{магнитные ~ токи}\).

Последние два выражения можно просуммировать
\(\bigtriangledown \times (\vec H+\vec M)=\vec \delta_{токи ~ проводимости}+\vec \delta_{магнитные ~ токи}\).
\(\bigtriangledown \times \vec B=\mu_0~(\vec \delta_{токи ~ проводимости}+\vec \delta_{магнитные ~ токи})\).
\(\bigtriangledown \times [\bigtriangledown \times \vec A]=\mu_0~(\vec \delta_{токи ~ проводимости}+\vec \delta_{магнитные ~ токи})\).

Это сводится к уравнению Пуассона
\(\bigtriangledown^2 \vec A=-\mu_0~(\vec \delta_{токи ~ проводимости}+\vec \delta_{магнитные ~ токи})\).

В правой части просто сумма токов. В общем случае для токов разной природы можно записать
\(\displaystyle \bigtriangledown^2 \vec A=-\mu_0~\sum_{i=1}^n \vec \delta_i\). Токи могут быть зависимы и нет.

Главный тезис:  магнитная индукция является результатом действия всех токов в системе и определяется через закон Био-Савара
или другие эквивалентные способы расчёта в контексте поставленной задачи, например, через уравнение Пуассона.

Рассмотрим простую задачу. Дано поле индукции в виде функции \(\vec B (x,y,z)\). Необходимо вычислить энергию поля.
Если использовать формулу \(\displaystyle E=\frac{B~H}{2}\), то вычислить функцию \(\vec H (x,y,z)\) не зависимым способом невозможно по условию задачи.
Очевидна что энергия поля не может быть нулевой и должен существовать способ вычисления. Единственный способ, это принять,
что существует суммарная напряженность поля от всех токов, такая, что \(\vec B=\mu_0~\vec H_{sum}\).
Тогда энергия равна \(\displaystyle E=\frac{B~H_{sum}}{2}=\frac{B^2}{2\mu_0}\).

Получается такая технология.
Задав токи вычисляем векторный потенциал по уравнению \(\displaystyle \bigtriangledown^2 \vec A=-\mu_0~\sum_{i=1}^n \vec \delta_i (x,y,z)\).
Находим индукцию \(\vec B=\bigtriangledown \times \vec A\). Вычисляем энергию \(\displaystyle E=\frac{B^2}{2\mu_0}\).
Для многих задач не требуются полные вычисления, так как решение для индукции уже известно это закон Био-Савара.
Надо просто применить закон Био-Савара для всех токов разной природы в рассматриваемой системе.
------------------------
\(\vec M=\vec p_m~n\), где \(n~-\) концентрация магнитных моментов.

[Ost]

Тема перенесена в Полигон.

http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=611188.0
--------------------------------------------------------------------------------
Если мы выбираем однородную намагниченность магнита, то магнитные токи внутри будут равны нулю.
И только у самой поверхности магнита происходит резкое нарастание тока. На поверхности формируется большая плотность тока.
Распределение поверхностного тока и определяет индукцию. Так как токи и намагниченность находятся в общем случае
в обратной связи и имеется гистерезис, то зависимость между ними весьма сложная.
Поэтому для правильного решения задачи надо выбирать конкретный путь намагничивания. Учитывать состояние магнетика полученное раньше.
............................
Дифференциал импульса
\(\displaystyle  d \vec p=\frac{\vec v}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}~dm +\frac{m}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}~d \vec v_\bot + \frac{m}{\left(1-\frac{v^2}{c^2} \right)^{3/2}}~d \vec v_\tau \).
------------------------

Для удельной энергии и длины можно записать следующее

\(\displaystyle  E=\frac{\rho~c^2}{\sqrt{1-\omega^2~r^2/c^2}}=\rho~c^2~(1-\omega^2~r^2/c^2)^{-1/2}\).

\(\displaystyle  l=\sqrt{1-\omega^2~r^2/c^2}=(1-\omega^2~r^2/c^2)^{1/2}\).


\(\displaystyle  \frac{dE}{dr}=(-1/2)~\rho~c^2~(1-\omega^2~r^2/c^2)^{-3/2}~(-2\omega^2~r/c^2)=\rho~c^2~(1-\omega^2~r^2/c^2)^{-3/2}~\omega^2~r/c^2\).

\(\displaystyle \frac{dl}{dr}=(1/2)(1-\omega^2~r^2/c^2)^{-1/2}~(-2\omega^2~r/c^2)=-(1-\omega^2~r^2/c^2)^{-1/2}~\omega^2~r/c^2\).

\(\displaystyle  p=\frac{dE}{dl}=-\rho~c^2~(1-\omega^2~r^2/c^2)^{-1}=-\frac{\rho~c^2}{1-\omega^2~r^2/c^2}=-\frac{\rho~c^4}{\omega^2~(c^2/\omega^2-r^2)}=\).

С учётом начального давления покоя релятивистское давление равно

\(\displaystyle p=\frac{dE}{dl}=\rho~c^2-\rho~c^2~(1-\omega^2~r^2/c^2)^{-1}=\rho~c^2(1-(1-\omega^2~r^2/c^2)^{-1})=-\rho~\omega^2~r^2~(1-\omega^2~r^2/c^2)^{-1}\).

Момент действующий на тело будет равен интегралу
...

Сила действующая на тело равна интегралу

\(\displaystyle dF=p~h~dr=\)

\(\displaystyle F=-\frac{\rho~c^4~h}{\omega^2} \int \limits_{r_0}^{r_0+\Delta r} \frac{dr}{c^2/\omega^2-r^2}=\)

...

[Ost]

Тема перенесена в Физика и Математика.

http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=611204.0
-----------------------------------------------------------------------------------

Необходимо обратить внимание, что правильный ответ по СТО на вопрос, что мы "видим" в окне
пролетающего мимо нас звездолёта не должен противоречить математике вычисления энергии.
Для этого должны выполнятся следующие уравнения.
Пусть \(V~-\) скорость относительного движения вдоль x;   \(t~-\) время в системе наблюдения.

\(x=x_k+V~t~-\) координата x относительно системы наблюдения за звездолётом.
\(\displaystyle x_k=\frac{x'(t')}{\gamma}\)  это мы видим в окне.
\(\displaystyle v_x=\frac{d}{dt}(x_k+V~t)=v_{xk}+V~-\) скорость относительно наблюдателя.
\(v_{xk}\)  эту скорость вдоль x мы видим в окне.

\(y=y_k~-\) координата y относительно системы наблюдения за звездолётом.
\(\displaystyle y_k=y'(t')\)  это мы видим в окне.
\(\displaystyle v_y=\frac{d}{dt}y_k=v_{yk}~-\) скорость относительно наблюдателя.
\(v_{yk}\)  эту скорость вдоль y мы видим в окне.

Энергия в относительном движении и внутренняя энергия в системе звездолёта правильно вычисляется через скорость \(v_x\) и  \(v_y\),
которая получается по правилу сложения скорости в СТО.

Правильная координата тела, связана с функцией энергии
\(\displaystyle dE=\frac{dm~c^2}{\sqrt{1-\frac{(dx_k/dt+V)^2+(dy_k/dt)^2}{c^2}}}~-\) энергия относительно наблюдателя.

\(dE_s=dE/\gamma~-\) энергия в собственной системе, внутренняя.
Эта энергия должна совпадать с энергией вычисленной в собственной системе.
---------------------------------
\(\displaystyle E=\int\limits_{-r_0}^{r_0} \frac{\sigma dr}{\sqrt{1-\frac{\omega ^2r^2}{c^2}}}+\int\limits_{-r_0}^{r_0}\frac{m_0\omega ^2rdr}{c^2\left ( 1-\frac{\omega ^2r^2}{c^2} \right )^{3/2}}\)

\(\displaystyle E_1= \left. \frac{\sigma c^3}{\omega }\arcsin (\frac{\omega r}{c}) \right\vert_{-r_0}^{r_0}=\frac{2\sigma c^3}{\omega }\arcsin (\frac{\omega r_0}{c})\) (3)

\(\displaystyle E_2=\left.  \frac{m_0}{\sqrt{1-\frac{\omega ^2r^2}{c^2}}}\right\vert_{-r_0}^{r_0}=0\)

В итоге полная энергия стержня

\(\displaystyle E=\frac{2\sigma c^3}{\omega }\arcsin (\frac{\omega r_0}{c})\) (4)
--------------------------------------------
Энергия половины стержня по этим формулам будет

\(\displaystyle E=\int\limits_{0}^{r_0} \frac{\sigma ~dr}{\sqrt{1-\frac{\omega^2~r^2}{c^2}}}+\int\limits_{0}^{r_0}\frac{m_0~\omega^2~r~dr}{c^2\left ( 1-\frac{\omega^2~r^2}{c^2} \right )^{3/2}}\)

\(\displaystyle E_1=\left. \frac{\sigma~c^3}{\omega}\arcsin \left(\frac{\omega~ r}{c}\right)\right\vert_{0}^{r_0}=\frac{\sigma~c^3}{\omega }\arcsin \left(\frac{\omega~r_0}{c}\right)\) (3)

\(\displaystyle E_2=\left. \frac{m_0~c^2}{\sqrt{1-\frac{\omega^2~r^2}{c^2}}}\right\vert_{0}^{r_0}=\frac{m_0~c^2}{\sqrt{1-\frac{\omega^2~r_0^2}{c^2}}} - m_0~c^2\)

В итоге полная энергия половины стержня

\(\displaystyle E=\frac{\sigma~ c^3}{\omega}\arcsin \left(\frac{\omega~r_0}{c}\right)+\frac{m_0~c^2}{\sqrt{1-\frac{\omega^2~r_0^2}{c^2}}} - m_0~c^2\) (4)
Формула получается не правильная.
?
--------------------------------------------

Михаил, надо правильно вычислять определенные интегралы по формуле Ньютона-Лейбница

\(\displaystyle \int\limits_{a}^{b}f(x)~dx=\left.F(x) \right\vert_{a}^{b}=F(b)-F(a)\)

\(\displaystyle E_2=\left. \frac{m_0~c^2}{\sqrt{1-\frac{\omega^2~r^2}{c^2}}}\right\vert_{-r_0}^{r_0}=\frac{m_0~c^2}{\sqrt{1-\frac{\omega^2~r_0^2}{c^2}}} - \frac{m_0~c^2}{\sqrt{1-\frac{\omega^2~(-r_0)^2}{c^2}}}\)=0

По физическому смыслу этот интеграл также равен нулю, так как это интеграл энергии поступательного движения. А поступательного движения в собственной системе стержня нет.

Остаётся только первый интеграл - интеграл вращательного движения.

\(\displaystyle E_1=\left. \frac{\sigma~c^3}{\omega}\arcsin \left(\frac{\omega~ r}{c}\right)\right\vert_{-r_0}^{r_0}=\frac{\sigma~c^3}{\omega }\arcsin \left(\frac{\omega~r_0}{c}\right)-\frac{\sigma~c^3}{\omega }\arcsin \left(\frac{-\omega~r_0}{c}\right)=\frac{\sigma~c^3}{\omega }\arcsin \left(\frac{\omega~r_0}{c}\right)+\frac{\sigma~c^3}{\omega }\arcsin \left(\frac{\omega~r_0}{c}\right)\)

\(\displaystyle E_1=2\frac{\sigma~c^3}{\omega }\arcsin \left(\frac{\omega~r_0}{c}\right)=mc^2~ \frac{\arcsin \beta _c}{\beta _c}\)

--------------------------------------

[Ost]

Тема перенесена в Физика и Математика.

http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=566593.0
------------------------------------------------------------------------------------
Проведём следующий теоретический анализ.
Предположим, что в окрестности точки \(A\) существует векторное поле, такое, что
\(div~\vec B=div~(\vec H+\vec M)=0\), при этом \(div~\vec H=\rho_1\);   \(div~\vec M=\rho_2\);   \(\rho_1+\rho_2=0\).
Это поле можно разбить на две составляющие \(\vec H= \vec H_1+\vec H_2\);   \(\vec M= \vec M_1+\vec M_2\),
удовлетворяющие условию \(div~\vec H_1=0\);   \(div~\vec M_1=0\) и \(div~\vec H_2=\rho_1\);   \(div~\vec M_2=\rho_2\). 
Это возможно в силу того, что в общем случае в окрестности точки \(A\) может существовать сумма дивергентного и без дивергентное поля.
Обратите внимание на выражение \(div~(\vec H_2+\vec M_2)=\rho_1+\rho_2=0\).
Видно, что в этом случае суммарное поле образовано источником и стоком, соответственно при их равной интенсивности и совпадении в точке
они обнулят друг друга в окрестности точки \(A\), в результате останется только \(\vec B=\vec H_1+\vec M_1\). Это то, что я вычисляю,
но Вы на этом не останавливаетесь и добавляете к правой части \(\vec H_2+\vec M_2=0\), фактически нуль.
Предположим, что Вам удалось определить в результате измерений \(\vec H_2\) и \(\vec M_2\), т.е. по сути найти поле \(\vec B=\vec H+\vec M\)
 и этот факт будет равносилен доказательству, что в точке \(A\) существует не нулевая плотность магнитных зарядов разного знака.
Этим самым Вы "претендуете" на Нобелевскую премию. Обратите внимание, что по этой причине мой теоретический подход
при решении задач магнетизма всегда даст верное решение с точки зрения практических измерений не зависимо от истинности вашего предположения.

Если плотность магнитных зарядов равна нулю, то и дивергенция непрерывного поля равна нулю.
\(div~\vec H_2=\rho_1=0\);   \(div~\vec M_2=\rho_2=0\), т.е. нет стоков и истоков поля.

На каком физическом основании вы считаете, что поле внутри магнита, порождённое магнитными моментами не должно удовлетворять условию непрерывности?
Что нарушает непрерывность в линейной суперпозиции полей?
Физическая основа этого нарушения?
Сформулируйте физически обоснованную задачу в которой нарушение непрерывности будет в явном виде.

[Ost]

Тема перенесена в Альтернативная наука.

http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=612741.0
-----------------------------------------------------------------------------------

Да бросьте Вы придуриваться.
Ненулевая дивергенция Н получается не в "моем случае" и не "в любой точке" внутри магнита, а по общепринятой теории - на поверхности магнита, где начинаются или заканчиваются векторные линии М (из выстраиваемых Вами цепочек "магнитных моментов") - присутствует ненулевая дивергенция намагниченности М.
И я спрашиваю - КАК в общепринятой теории получается ненулевая дивергенция Н на поверхности , если во всех элементарных "токовых магнитных моментах", составляющих общее поле Н, дивергенция Н равна нулю ?
Не я Вам, а Вы мне должны это объяснить, если считаете "токовую" теорию магнетизма правильной и непротиворечивой.
А если НЕ считаете принятую теорию магнетизма правильной и непротиворечивой (по указанным мной причинам) - тот так и напишите без "хороводов" - тогда вместе подумаем, как сделать теорию магнетизма правильной и непротиворечивой.

На физической поверхности магнита находятся обыкновенные магнитные моменты и соответственно дивергенция их суперпозиции всегда равна нулю.
Поверхность которую Вы имеете ввиду математическая условность. Это элемент теории сплошной среды.
На границе происходит преломление линий и с математической точки зрения первая производная на границе терпит разрыв, но это не значит,
что физически так и есть. Слой в котором происходит преломление растянут в пространстве и в нем дивергенция физически равна нулю, так как
этот слой состоит из обыкновенных магнитных моментов. В моей модели этот формальный математический эффект не требует учёта,
так я использую непосредственно моменты, они образуют на поверхности магнита рыхлую среду в которой может происходить преломление,
если моментам в модели дать свободу поворота. Это прямое моделирование через моменты в нём не нужны граничные условия.
Моменты как и в реальности, сами будут ориентироваться в соответствии со своими физическими свойствами, заданными программой.
Если например, считать через уравнение Пуассона, то естественно мы должны провести условную математическую границу между средами на
которой необходимо задать граничные условия. При этом надо иметь ввиду, что граница не нарушает закон сохранения потока, что только и требуется для
правильного расчёта и никого не волнует (из посвященных), что есть какая то условная граница, толщиной в одну математическую точку.
Она имеет значение только в математической расчётной модели сплошной среды, где свойства магнетика задаются уравнением магнитной проницаемости
без прямого учёта реальной дискретности магнитной среды, состоящей из магнитных моментов. Появление математической проблемы на границе
сред, связано только с заменой реального пограничного слоя магнитных моментов, условной границей нулевой толщины.
Это не имеет последствий для токовой теории магнетизма.

[Ost]

Тема перенесена в Форум доктора М.

http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=611063.0
---------------------------------------------------------------------------------
Векторный потенциал прямого отрезка с током
\(\displaystyle \vec A(\vec s)=\frac{\mu_0}{4 \pi}\oint \frac{I~d\vec r}{|\vec r|}=-\frac{\mu_0}{4 \pi}\oint \frac{I~d\vec R}{|\vec s- \vec R|}=-\frac{\mu_0}{4 \pi}\oint \frac{I~d\vec R}{(s^2+R^2-2~(\vec s \cdot \vec R))^\frac{1}{2}}\);   \(\vec r=\vec s-\vec R\),

где \(\mu_0=4 \pi \cdot 10^{-7}\), \(\vec s~-\) координаты точки в поле, \(\vec R~-\) радиус-вектор отрезка, \(I~-\) ток.

\(\vec s=\vec i~x+\vec j~y+\vec k~z\).

Уравнение прямой проходящей через отрезок \(y=m~x+b\).

\(\displaystyle \vec R= \vec i~x+\vec j~(m~x+b)=x~\left( \vec i+\vec j~\left(m+\frac{b}{x}\right)\right)\).

\(\displaystyle tg(\beta)=\frac{m~x+b}{x}=m+\frac{b}{x}\);   \(\displaystyle x=\frac{b}{tg(\beta)-m}\).

\(\displaystyle \vec R= \vec i~x+\vec j~(m~x+b)=\vec i~\frac{b}{tg(\beta)-m}+\vec j~\left( \frac{m~b}{tg(\beta)-m}+b \right) = \vec i~\frac{b}{tg(\beta)-m}+\vec j~\left( \frac{m}{tg(\beta)-m}+1 \right)~b=\vec i~\frac{b}{tg(\beta)-m}+\vec j~\left( \frac{tg(\beta)}{tg(\beta)-m} \right)~b=\).

\(\displaystyle=\frac{b}{tg(\beta)-m} \left(\vec i+\vec j~tg(\beta) \right)=\frac{b}{sin(\beta)-m~cos(\beta)} \left(\vec i~cos(\beta))+\vec j~sin(\beta) \right) = \frac{b~\left(\vec i~cos(\beta))+\vec j~sin(\beta) \right)}{sin(\beta)-m~cos(\beta)}\).

\(\displaystyle \vec s \cdot \vec R=(\vec i~x+\vec j~y+\vec k~z) \cdot \frac{b}{tg(\beta)-m} \left(\vec i+\vec j~tg(\beta) \right)=\frac{b}{tg(\beta)-m} \left(x+ tg(\beta)~y \right)=\frac{b}{sin(\beta)-m~cos(\beta)} \left(x~cos(\beta)+ y~sin(\beta) \right)=\frac{b~\left(x~cos(\beta)+ y~sin(\beta) \right)}{sin(\beta)-m~cos(\beta)} \).

\(\displaystyle R^2=\frac{b^2}{(tg(\beta)-m)^2} \left(1+tg(\beta)^2 \right)=\frac{b^2}{(sin(\beta)-m~cos(\beta))^2}\).

\(\displaystyle d \vec R= b~\left(-\frac{1}{(sin(\beta)-m~cos(\beta))^2} \left(\vec i+\vec j~tg(\beta) \right)+\vec j~\left(\frac{1}{tg(\beta)-m} \frac{1}{cos(\beta)^2}\right) \right)~d \beta\);

\(\displaystyle d \vec R= b~\left(-\vec i~\frac{1}{(sin(\beta)-m~cos(\beta))^2} +\vec j~\left(\frac{1}{tg(\beta)-m} \frac{1}{cos(\beta)^2}-\frac{tg(\beta)}{(sin(\beta)-m~cos(\beta))^2} \right) \right)~d \beta\);

\(\displaystyle d \vec R= b~\left(-\vec i~\frac{1}{(sin(\beta)-m~cos(\beta))^2} +\vec j~\left(\frac{1}{sin(\beta)-m~cos(\beta)} \frac{1}{cos(\beta)}-\frac{tg(\beta)}{(sin(\beta)-m~cos(\beta))^2} \right) \right)~d \beta\);

\(\displaystyle d \vec R= b~\left(-\vec i~\frac{1}{(sin(\beta)-m~cos(\beta))^2} +\vec j~\left(\frac{1}{sin(\beta)-m~cos(\beta)} \frac{1}{cos(\beta)}-\frac{sin(\beta)}{(sin(\beta)-m~cos(\beta))^2} \frac{1}{cos(\beta)} \right) \right)~d \beta\);

\(\displaystyle d \vec R= b~\left(-\vec i~\frac{cos(\beta)}{(sin(\beta)-m~cos(\beta))^2} \frac{1}{cos(\beta)} +\vec j~\left(\frac{1}{sin(\beta)-m~cos(\beta)} \frac{1}{cos(\beta)}-\frac{sin(\beta)}{(sin(\beta)-m~cos(\beta))^2} \frac{1}{cos(\beta)} \right) \right)~d \beta\);

\(\displaystyle d \vec R= b~\left(-\vec i~\frac{cos(\beta)}{(sin(\beta)-m~cos(\beta))^2} \frac{1}{cos(\beta)} +\vec j~\left(\frac{sin(\beta)-m~cos(\beta)}{(sin(\beta)-m~cos(\beta))^2} \frac{1}{cos(\beta)}-\frac{sin(\beta)}{(sin(\beta)-m~cos(\beta))^2} \frac{1}{cos(\beta)} \right) \right)~d \beta\);

\(\displaystyle d \vec R= b~\left(-\vec i~\frac{cos(\beta)}{(sin(\beta)-m~cos(\beta))^2} \frac{1}{cos(\beta)} +\vec j~\left(\frac{-m~cos(\beta)}{(sin(\beta)-m~cos(\beta))^2} \frac{1}{cos(\beta)}\right) \right)~d \beta\);

\(\displaystyle d \vec R= -b~\left(\vec i~\frac{1}{(sin(\beta)-m~cos(\beta))^2} +\vec j~\left(\frac{m}{(sin(\beta)-m~cos(\beta))^2} \right) \right)~d \beta\);

\(\displaystyle d \vec R= -\frac{b}{(sin(\beta)-m~cos(\beta))^2} \left(\vec i +\vec j~m \right)~d \beta\);



\(\displaystyle d \vec R=\left( \vec i~\frac{dx}{d \beta}+\vec j~m~\frac{dx}{d \beta}\right)~d \beta=\frac{dx}{d \beta}~\left( \vec i+\vec j~m\right)~d \beta=-\frac{b}{(sin(\beta)-m~cos(\beta))^2}~\left( \vec i+\vec j~m\right)~d \beta\).

[Ost]

Тема перенесена в Альтернативная наука.

http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=612877.0
-------------------------------------------------------------------------------------
\(\displaystyle \vec A(\vec s)=-\frac{\mu_0~I}{4 \pi}\oint \frac{d\vec R}{(s^2+R^2-2~(\vec s \cdot \vec R))^\frac{1}{2}}=\frac{\mu_0~I~b}{4 \pi}\oint \frac{\left(\vec i +\vec j~m \right)~d \beta}{(sin(\beta)-m~cos(\beta))^2~(s^2+R^2-2~(\vec s \cdot \vec R))^\frac{1}{2}}=\frac{\mu_0~I~b}{4 \pi}\oint \frac{\left(\vec i +\vec j~m \right)~d \beta}{(sin(\beta)-m~cos(\beta))^2~\left(s^2+\frac{b^2}{(sin(\beta)-m~cos(\beta))^2}-\frac{2b~\left(x~cos(\beta)+y~sin(\beta) \right)}{sin(\beta)-m~cos(\beta)}\right)^\frac{1}{2}}=\)

\(\displaystyle =\frac{\mu_0~I~b}{4 \pi}\oint \frac{\left(\vec i +\vec j~m \right)~d \beta}{\left(s^2~(sin(\beta)-m~cos(\beta))^4+\frac{b^2~(sin(\beta)-m~cos(\beta))^4}{(sin(\beta)-m~cos(\beta))^2}-\frac{2b~\left(x~cos(\beta)+y~sin(\beta) \right)~(sin(\beta)-m~cos(\beta))^4}{sin(\beta)-m~cos(\beta)}\right)^\frac{1}{2}}=\)

\(\displaystyle =\frac{\mu_0~I~b}{4 \pi}\oint \frac{\left(\vec i +\vec j~m \right)~d \beta}{\left(s^2~(sin(\beta)-m~cos(\beta))^4+b^2~(sin(\beta)-m~cos(\beta))^2-2b~\left(x~cos(\beta)+y~sin(\beta) \right)(sin(\beta)-m~cos(\beta))^3\right)^\frac{1}{2}}=\)

\(\displaystyle =\frac{\mu_0~I~b}{4 \pi}\oint \frac{\left(\vec i +\vec j~m \right)~d \beta}{\sqrt{s^2~(sin(\beta)-m~cos(\beta))^4+b^2~(sin(\beta)-m~cos(\beta))^2-2b~\left(x~cos(\beta)+y~sin(\beta) \right)(sin(\beta)-m~cos(\beta))^3}}=\)

---------------------------------------------------------------------------------------
Найти температуру пластины в космосе.

Пластина металла толщиной в несколько миллиметров находится в космосе.
Её освещает солнце, лучи перпендикулярны поверхности.
Найти приблизительно равновесную температуру в среднем слое пластины.

\(\sigma~=~5.67036713 \cdot 10^{-8}~Вт/(м^2 \cdot K^4)~-\) постоянная Стефана-Больцмана.
\(I_0~=~1396~Вт/м^2\) - тепловой поток излучения солнца на орбите земли.

Не буди лихо, пока оно тихо.
Для Вас задача.
http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=614648.msg9612547#msg9612547

\(\displaystyle a=\frac{A_s~\sigma~h}{\lambda}\);

\(\displaystyle T_2=\left(\frac{I_0}{2 \sigma}\right)^{1/4}-\frac{1}{2} \left(\frac{I_0}{2 \sigma}\right) a+\frac{5}{8} \left(\frac{I_0}{2 \sigma}\right)^{7/4} a^2 +~ ...~+\)

\(\displaystyle T(a)=\sum_{k=1}^n \frac{1}{n!} \frac{d^n T}{d a^n}~a^n\)

Дополнительная задача.
Построить ряд Тейлора для функций \(T_0(a);~~T_1(a);~~T_2(a)\), при максимальном \(n=4\), используя (1) и (2).
\(\displaystyle T(a)=\sum_{k=1}^n \frac{1}{n!} \frac{d^n T}{d a^n}~a^n\).

Задача.
В контексте предыдущей задачи построить изображение непрерывно излучающего стержня в покоящейся системе.

Малогабаритный трансформатор (220В, 50Гц) при коротком замыкании выдаёт ток 1А.
Выходное напряжение без нагрузки 50В. Вторичная обмотка имеет сопротивление 20 Ом.
Обмотки трансформатора теоретически оптимальны по активному сопротивлению.
Найти индуктивное сопротивление трансформатора.

\({s_i}^2={s_{1i}}^2=inv_i\), где \(i~-\) индекс события.
Для любого события на стержне должно выполнятся это условие.
 
Трансформатор имеет одну катушку круглого сечения на которой
намотаны первичная и вторичная обмотка.
Сформулировать условие минимального проходного активного сопротивления трансформатора.

[Ost]

Тема перенесена в Альтернативная наука.

http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=612880.0
---------------------------------------------------------------------------------------
-----------------------------------


\(\displaystyle B_z=\frac{\mu_0~I~R}{4 \pi} \int \limits_0^{2 \pi} \frac{(R-\rho~cos(\beta))(z+l)}{(((z+l)^2+R^2+\rho^2-2R~\rho~cos(\beta))((z+l)^2+R^2+\rho^2-2R~\rho~cos(\beta))^\frac{1}{2}}~ d\beta \).

\(\sqrt{z^2+(R+\rho)^2}\sqrt{1-k^2~sin(\alpha)^2}\)

\(\displaystyle B_z=\frac{\mu_0~I~R~(z+l)}{4 \pi} \int \limits_{}^{} \frac{R-\rho~(2~sin(\alpha)^2-1)}{(z^2+(R+\rho)^2)(1-k^2~sin(\alpha)^2)\sqrt{z^2+(R+\rho)^2}\sqrt{1-k^2~sin(\alpha)^2}}~ d\beta \).

\frac{4~R~\rho}{z^2+(R+\rho)^2}

\(\displaystyle B_z=\frac{\mu_0~I~R~(z+l)}{4 \pi} \int \limits_{}^{} \frac{R-\rho~(2~sin(\alpha)^2-1)}{(z^2+(R+\rho)^2)(1-\frac{4~R~\rho}{z^2+(R+\rho)^2}~sin(\alpha)^2)\sqrt{z^2+(R+\rho)^2}\sqrt{1-k^2~sin(\alpha)^2}}~ d\beta \).

\(\displaystyle B_z=\frac{\mu_0~I~R~(z+l)}{4 \pi} \int \limits_{}^{} \frac{R-\rho~(2~sin(\alpha)^2-1)}{(z^2+(R+\rho)^2-4~R~\rho~sin(\alpha)^2)\sqrt{z^2+(R+\rho)^2}\sqrt{1-k^2~sin(\alpha)^2}}~ d\beta \).

\(\displaystyle B_z=\frac{\mu_0~I~R~(z+l)}{4 \pi~(R+\rho)^2~ \sqrt{z^2+(R+\rho)^2}} \int \limits_{}^{} \frac{R-\rho~(2~sin(\alpha)^2-1)}{\left(\frac{z^2}{(R+\rho)^2}+1-\frac{4~R~\rho}{(R+\rho)^2}~sin(\alpha)^2\right)\sqrt{1-k^2~sin(\alpha)^2}}~ d\beta \).

\(\displaystyle B_z=\frac{\mu_0~I~R~(z+l)}{4 \pi~(R+\rho)^2~ \sqrt{z^2+(R+\rho)^2}} \int \limits_{}^{} \frac{R-\rho~(2~sin(\alpha)^2-1)}{\left(\frac{z^2}{(R+\rho)^2}+1+c~sin(\alpha)^2\right)\sqrt{1-k^2~sin(\alpha)^2}}~ d\beta \).
-------------------------------------------------

Векторный потенциал для кругового контура через эллиптические интегралы

\(\displaystyle k^2= \frac{4~R~\rho}{z^2+(R+\rho)^2}\).

\(\displaystyle A=-\frac{\mu_0~I}{2 \pi ~k} \sqrt{\frac{R}{\rho}}\left((2-k^2)~K(k^2)-2~E(k^2)\right)\).

Переходим к цилиндрическому магниту

\(\displaystyle A=-\frac{\mu_0~I}{4 \pi~\rho}\sqrt{z^2+(R+\rho)^2} \left(\left(2-\frac{4~R~\rho}{z^2+(R+\rho)^2}\right)~K\left(\frac{4~R~\rho}{z^2+(R+\rho)^2}\right)-2~E \left(\frac{4~R~\rho}{z^2+(R+\rho)^2}\right)\right)\).

Дифференциал векторного потенциала по высоте магнита

\(\displaystyle dA=-\frac{\mu_0~I}{4 \pi~\rho~h}\sqrt{(z-l)^2+(R+\rho)^2} \left(\left(2-\frac{4~R~\rho}{(z-l)^2+(R+\rho)^2}\right)~K\left(\frac{4~R~\rho}{(z-l)^2+(R+\rho)^2}\right)-2~E \left(\frac{4~R~\rho}{(z-l)^2+(R+\rho)^2}\right)\right)~dl\).

...

\(\displaystyle A=-\frac{\mu_0~I~R}{4\pi~h} \int \limits_0^{2 \pi} \int \limits_{-h/2}^{h/2} \frac{cos(\beta)}{\sqrt{(z-l)^2+R^2+\rho^2-2R~\rho~cos(\beta)}}~dl~d\beta = -\frac{\mu_0~I~R}{4\pi~h} \int \limits_0^{2 \pi}  cos(\beta)~ln\left(\sqrt{(z-l)^2+R^2+\rho^2-2R~\rho~cos(\beta)}-(z-l)\right)~\Bigg \bracevert_{l=-\frac{h}{2}}^{l=~~\frac{h}{2}}~d\beta \).

...

[Ost]

Тема перенесена в Альтернативная наука.

http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=613578.0
-----------------------------------------------------------------------------------------
\( {\displaystyle \vec{F}(u,\, v) = \frac{\mu_0 M}{2\pi \sqrt{(r+u)^2 +(z-v)^2}}\left\{ \left[ (r^2+u^2 +(z-v)^2) \mathrm{K}(k) -((r+u)^2 +(z-v)^2)\mathrm{E}(k) \right] \frac{\vec{e}_r}{r}+\left(\frac{r-u}{r+u}\Pi(c,\,k) -\mathrm{K}(k)\right)(z-v)\vec{e}_z\right\}, }\)

\(\displaystyle F(u,\, v)=\frac{\mu_0 M}{2\pi~r~\sqrt{(r+u)^2 +(z-v)^2}} \left\{(r^2+u^2 +(z-v)^2) ~\mathrm{K}(k) -((r+u)^2 +(z-v)^2)~\mathrm{E}(k)\right\}\)

\(\displaystyle F(u,\, v)=\frac{\mu_0 M}{2\pi~r~\sqrt{(r+u)^2+(z-v)^2}}\left\{((r+u)^2-2~u~r +(z-v)^2)~\mathrm{K}(k)-((r+u)^2+(z-v)^2)~\mathrm{E}(k)\right\}\)

\(\displaystyle F(u,\, v)=\frac{\mu_0 M}{2\pi~r~\sqrt{(r+u)^2+(z-v)^2}}\left\{((r+u)^2+(z-v)^2)~\mathrm{K}(k)-2~u~r~\mathrm{K}(k)-((r+u)^2+(z-v)^2)~\mathrm{E}(k) \right\}\)

\(\displaystyle F(u,\, v)=\frac{\mu_0 M~\sqrt{(r+u)^2+(z-v)^2}}{2\pi~r}\left\{\mathrm{K}(k)-\frac{2u~r}{(r+u)^2+(z-v)^2}~\mathrm{K}(k)-\mathrm{E}(k) \right\}\)

\(\displaystyle F(u,\, v)=\frac{\mu_0 M~\sqrt{(r+u)^2+(z-v)^2}}{4\pi~r}\left\{2\mathrm{K}(k)-\frac{4u~r}{(r+u)^2+(z-v)^2}~\mathrm{K}(k)-2\mathrm{E}(k) \right\}\)

\(\displaystyle F(u,\, v)=\frac{\mu_0 M~\sqrt{(r+u)^2+(z-v)^2}}{4\pi~r}\left\{2\mathrm{K}(k)-k^2~\mathrm{K}(k)-2\mathrm{E}(k) \right\}\)


...

[Alexpo]

Тема перенесена в Альтернативная наука.

http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=613578.0

Это испражнение надо не переносить, а просто удалить, что я и сделал.

[Ost]

Тема перенесена в Альтернативная наука.

http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=613784.0
-------------------------------------------------------------------------------
\(\displaystyle B_{xm}(x,y,z,R,h)=\frac{\mu_0~I~R}{4 \pi~h}\int\limits_0^{2 \pi}\int\limits_{-\frac{h}{2}}^{\frac{h}{2}}\frac{(z+l)~cos(\beta)}{(x^2+y^2+(z+l)^2+R^2-2R~(x~cos(\beta)+y~sin(\beta)))^\frac{3}{2}}~d l~d\beta\);

\(\displaystyle B_{ym}(x,y,z,R,h)=\frac{\mu_0~I~R}{4\pi~h}\int\limits_0^{2 \pi}\int\limits_{-\frac{h}{2}}^{\frac{h}{2}}\frac{(z+l)~sin(\beta)}{(x^2+y^2+(z+l)^2+R^2-2R~(x~cos(\beta)+y~sin(\beta)))^\frac{3}{2}}~dl~d\beta \);

\(\displaystyle B_{zm}(x,y,z,R,h)=\frac{\mu_0~I~R}{4 \pi~h}\int \limits_0^{2 \pi}\int\limits_{-\frac{h}{2}}^{\frac{h}{2}} \frac{R-y~sin(\beta)-x~cos(\beta)}{(x^2+y^2+(z+l)^2+R^2-2R~(x~cos(\beta)+y~sin(\beta)))^\frac{3}{2}}~dl~d\beta \), где \(h~-\) высота магнита.

Вычисляем интегралы по \(dl\)

\(\displaystyle B_{xm}(x,y,z,R,h)=\frac{\mu_0~I~R}{4 \pi~h}\int \limits_0^{2 \pi}\frac{(\sqrt{x^2+y^2+(z+l)^2+R^2-2R~(x~cos(\beta)+y~sin(\beta))}-(z+l))~cos(\beta)}{(z+l)\sqrt{x^2+y^2+(z+l)^2+R^2-2R~(x~cos(\beta)+y~sin(\beta))}-(x^2+y^2+(z+l)^2+R^2-2R~(x~cos(\beta)+y~sin(\beta)))} \Bigg \bracevert_{l=-\frac{h}{2}}^{l=~~\frac{h}{2}}~d\beta\).

\(\displaystyle B_{ym}(x,y,z,R,h)=\frac{\mu_0~I~R}{4 \pi~h} \int \limits_0^{2\pi} \frac{(\sqrt{x^2+y^2+(z+l)^2+R^2-2R~(x~cos(\beta)+y~sin(\beta))}-(z+l))~sin(\beta)}{(z+l)\sqrt{x^2+y^2+(z+l)^2+R^2-2R~(x~cos(\beta)+y~sin(\beta))}-(x^2+y^2+(z+l)^2+R^2-2R~(x~cos(\beta)+y~sin(\beta)))} \Bigg \bracevert_{l=-\frac{h}{2}}^{l=~~\frac{h}{2}}~d\beta\).

\(\displaystyle B_{zm}(x,y,z,R,h)=\frac{\mu_0~I~R}{4 \pi~h}\int\limits_0^{2 \pi}-\frac{R-y~sin(\beta)-x~cos(\beta)}{(z+l)\sqrt{x^2+y^2+(z+l)^2+R^2-2R~(x~cos(\beta)+y~sin(\beta))}-(x^2+y^2+(z+l)^2+R^2-2R~(x~cos(\beta)+y~sin(\beta)))}\Bigg \bracevert_{l=-\frac{h}{2}}^{l=~~\frac{h}{2}}~d\beta\).

У меня после взятия интегралов по dl получается
\(\displaystyle B_{xm}(x,y,z,R,h)=\frac{\mu_0~I~R}{4 \pi~h} \int \limits_0^{2 \pi}  \frac{cos(\beta)}{\sqrt{x^2+y^2+(z+l)^2+R^2-2R~(x~cos(\beta)+y~sin(\beta))}} \Bigg \bracevert_{l=-\frac{h}{2}}^{l=~~\frac{h}{2}}~d\beta\).

\(\displaystyle B_{ym}(x,y,z,R,h)=\frac{\mu_0~I~R}{4 \pi~h}\int \limits_0^{2 \pi} \frac{~sin(\beta)}{\sqrt{x^2+y^2+(z+l)^2+R^2-2R~(x~cos(\beta)+y~sin(\beta))}} \Bigg \bracevert_{l=-\frac{h}{2}}^{l=~~\frac{h}{2}}~d\beta\).

\(\displaystyle B_{zm}(x,y,z,R,h)=\frac{\mu_0~I~R}{4 \pi~h} \int \limits_0^{2 \pi}-\frac{(R-y~sin(\beta)-x~cos(\beta))(z+l)}{(x^2+y^2+R^2-2R~(x~cos(\beta)+y~sin(\beta)))\sqrt{x^2+y^2+(z+l)^2+R^2-2R~(x~cos(\beta)+y~sin(\beta))}}\Bigg \bracevert_{l=-\frac{h}{2}}^{l=~~\frac{h}{2}}~d\beta\).

Для контура

\(\displaystyle B_z=\frac{\mu_0~I~R}{4 \pi} \int \limits_0^{2 \pi} \frac{R-r~cos(\varphi)~cos(\beta)}{(r^2+R^2-2R~r~cos(\varphi)~cos(\beta))^\frac{3}{2}}~ d\beta \).

\(\displaystyle B_y=\frac{\mu_0~I~R}{4 \pi} \int \limits_0^{2 \pi} \frac{z~sin(\beta)}{(r^2+R^2-2R~r~cos(\varphi)~cos(\beta))^\frac{3}{2}}~d\beta \).

\(\displaystyle B_x=\frac{\mu_0~I~R}{4 \pi} \int \limits_0^{2 \pi} \frac{z~cos(\beta)}{(r^2+R^2-2R~r~cos(\varphi)~cos(\beta))^\frac{3}{2}}~d\beta \).

\(\displaystyle A_{x}(x,y,z,R)=\frac{\mu_0~I}{4 \pi} \int \limits_0^{2 \pi}\frac{R~sin(\beta)}{(x^2+y^2+z^2+R^2-2R~(x~cos(\beta)+y~sin(\beta)))^\frac{1}{2}}~d\beta \);

\(\displaystyle A_{y}(x,y,z,R)=-\frac{\mu_0~I}{4 \pi} \int \limits_0^{2 \pi}\frac{R~cos(\beta)}{(x^2+y^2+z^2+R^2-2R~(x~cos(\beta)+y~sin(\beta)))^\frac{1}{2}}~ d\beta\);

Обозначим  \(\displaystyle k^2=\frac{4~R~\rho}{z^2+(R+\rho)^2}\).

\(\displaystyle A=-\frac{\mu_0~I~R}{4 \pi}\int \limits_0^{2 \pi}\frac{cos(\beta)}{\sqrt{z^2+R^2+\rho^2-2R~\rho~cos(\beta)}}~d\beta\).

\(\displaystyle A=-\frac{\mu_0~I}{2 \pi ~k}\sqrt{\frac{R}{\rho}}\left((2-k^2)K(k^2)-2E(k^2)\right)\).

...

[Ost]

Тема перенесена в Альтернативная наука.

http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=613791.0
---------------------------
GPS http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=601711.msg8666041#msg8666041
--------------
Начальная скорость пули \(V_0=100~м/с\);
Кинематическая вязкость \(\nu=15.06 \cdot 10^{-6}~м^2/с\). При \(20^\circ\);
Радиус пули \(R_0=0.005~м\);
Ускорение свободного падения \(g=9.80665~м/с^2\);
Плотность свинца \(\rho_s=11340~кг/м^3\);
Плотность воздуха \(\rho=1.205~кг/м^3\). При \(20^\circ\);
Масса пули \(\displaystyle m=\frac{4}{3} \pi~\rho_s R_0^3=0.005938~кг\);
Площадь сечения пули \(\displaystyle S=\pi~R_0^2\).

[Ost]

Тема перенесена в Альтернативная наука.

http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=614376.0
---------------------------------------------------------------------------------------

Существует ли астрономическая аберрация ?
СУЩЕСТВУЕТ и на Земле наблюдается и измеряется:
 Наблюдение аберрации света звезд в приполярной области неба
http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=538083.0
там ссылка на более подробную тему на астрофоруме
http://www.astroclub.kiev.ua/forum/index.php?topic=39330.msg542115#msg542115
Специально поднимаю ту тему в разделе Наука и техника - с актуальным дополнением.

В отношении теоретического объяснения НАБЛЮДАЕМОГО явления аберрации мое мнение изменилось с 2017 г, теперь я считаю ее СИСТЕМНЫМ эффектом, а не приборным - т.е. "направление света" изменяется еще ДО попадания в телескоп только от того, что изменилось направление движения наблюдателя с телескопом (иными словами - наблюдатель с телескопом перешел в другую систему отсчета). Это объяснение справедливо в ЛЮБОЙ теории, где свет признается волновым возмущением силовых ЭМ полей и есть преобразования этих силовых ЭМ полей при переходе в другую ИСО (изменении движения наблюдателя-приемника), см.
http://www.sciteclibrary.ru/cgi-bin/yabb2/YaBB.pl?num=1576831151/53#53
На БФ об этом можно почитать также в теме ER* про аберрацию
Аберрация и СТО. Опыт Бредли. Сколько можно тупить? ))
http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=603438.msg8839442#msg8839442
где советую обратить внимание на практику наблюдений в космических телескопах GAIA
http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=603438.msg8985325#msg8985325
Для полноты представления можно посмотреть еще темы
 Что вы знаете о практическом наблюдении аберрации ?
http://www.sciteclibrary.ru/cgi-bin/yabb2/YaBB.pl?num=1414070088/0#0
Аберрация света звезд в опытах Эйри
http://www.astroclub.kiev.ua/forum/index.php?topic=42080.0

Милянцев обо всем этом знает, но молчит, потому что ему кажется, что "правильно" аберрацию можно мерить только так как Бредли - прикрепив деревянный телескоп к трубе камина.
А когда Милянцев спросит - который час ? - правильное время можно называть только по напольным часам с заводным ключом и боем (или на крайний случай - настенный вариант с гирями и кукушкой).

Можно выполнить обработку результатов измерения с меньшей погрешностью.
Например для случая http://www.astroclub.kiev.ua/forum/index.php?topic=39330.msg504342#msg504342
Будет так
Среднее значение в секундах 581.87 с максимальной погрешностью относительно среднего -1.14". Ваше 596.
647.65   +1.11"    675
862.60   +2.20"    862
----------------------------------------

...

http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=615747.msg9920138#msg9920138
Предыдущий результат построен в предположении разных центров вращения для каждой звезды.
Для их среднего центра вращения будет
593.71  -3.71"   596
664.88  -3.71"   675
853.02  +1.67"  862
Видно, что центр вращения смещался.
Можно провести совместную обработку всех 12 измерений.

[Ost]

Тема перенесена в Альтернативная наука.

http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=615110.0
--------------------------
Можно выполнить обработку результатов измерения с меньшей погрешностью.
Например для случая http://www.astroclub.kiev.ua/forum/index.php?topic=39330.msg504342#msg504342
Будет так
Среднее значение в секундах 581.87 с максимальной погрешностью относительно среднего -1.14". Ваше 596.
647.65   +1.11"    675
862.60   +2.20"    862

Спасибо за практический интерес к моим наблюдениям аберрации.
Хорошо, что Вы сами сообразили вот это: Похоже, у нас разные методики обработки первичных данных.
Вы наверное по 4 точкам на треке каждой звезды (для 4 кадров за один ночной сеанс наблюдений) определяли центр вращения (для 3 звезд 3 координаты центра) и потом их усреднили.

Предыдущий результат построен в предположении разных центров вращения для каждой звезды.
Для их среднего центра вращения будет
593.71  -3.71"   596
664.88  -3.71"   675
853.02  +1.67"  862
Видно, что центр вращения смещался.

Можно провести совместную обработку всех 12 измерений или их любых сочетаний.

Я для каждой пары точек на одном треке (для одной звезды на паре кадров) определял линию перпендикуляра к этому отрезку (к хорде дуги) - направление на центр вращения.
Пересечение двух таких линий для каждой пары звезд дает координаты центра вращения для соответствующей пары кадров.
Не только можно, а НУЖНО провести усреднение координат центра вращения по ВСЕМ сочетаниям (по парам звезд и по парам кадров).
Например, один ночной сеанс в ходе которого сделано 4 кадра дает для каждой пары звезд 6 сочетаний по кадрам:
1-2, 1-3, 1-4, 2-3, 2-4, 3-4.
Три звезды дают три пары.
Итого 3*6=18 вычислений центра вращения, которые усредняются, давая общий центр вращения (координаты Полюса) и полярное расстояние, по изменению которого прослеживается годичная аберрация.
Но у собравшихся здесь б...нов такое измерение аберрации вызывает мягко говоря неприятие.
http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=615747.msg9919217#msg9919217

Добавлю, что кроме условия ОБЩЕГО центра вращения есть еще другое условие, которое нужно учитывать - расстояние между звездами. На отдельных кадрах оно конечно же разное из-за погрешностей (турбулентности), но в среднем оно не изменяется и должно соответствовать  средним координатам по каталогу (уточненным на год наблюдений).
 В частности, разница вычисленных радиусов вращения (полярных расстояний) должна приближаться к разнице каталожных склонений (полярных расстояний).
На период 2015-16 г. я брал
для первой звезды ПР=607"
для второй ПР=700"
для третьей ПР=892".
Ваши результаты хуже коррелируют с этим условием, чем мои.

И почему Вы решили, что центр вращения (Полюс) во время сеанса наблюдений смещался ?
Разные координаты центров круговых треков по отдельности еще не говорит о том что смещался ОБЩИЙ центр вращения (Полюс), а говорит о погрешностях координат каждой звезды в каждом отдельном измерении (на отдельных кадрах) - это естественно для наблюдений в турбулентной атмосфере.
Здесь можете не отвечать - я не намерен здесь дальше подставляться под бараньи лбы, рога, копыта и зады.
Открою свою тему по наблюдению аберрации - там и обсудим (или пишите в личку).



При обработке сразу четырёх точек, видно, что за время измерения координат звезды погрешность смещения центра получается весьма незначительная.
Неопределённость центра вращения меньше пикселя для этих трёх звёзд. Это позволяет считать, что качество снятия показаний и стабильность измерительной системы
во времени хорошая. При этом центры вращения каждой звезды между собой очень сильно отличаются.
560.577, 518.802; 
560.104, 498.95;
568.578, 513.243;
Средние координаты центра
563.086, 510.332;
Погрешность смещения центра относительно среднего соответственно будет
8.834, 11.766, 6.218; пикселей. Это много по сравнению с погрешностью определения центра для одной звезды.
Поэтому у меня появилось предположение, что разность между центрами вращения обусловлена какой-то инструментальной погрешностью.
Эту систематическую погрешность надо вычислить и устранить.

[Ost]

Тема перенесена в Альтернативная наука.

http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=616119.0
-----------------------------------------------------------------------------------------
Как я понимаю, под турбулентностью, Вы имеете ввиду колебания изображения вызванное нестабильностью оптических свойств атмосферы,
на линии оптической оси вашей камеры, что приводит к смещению всего изображения. Фактически это можно считать нестабильностью рефракции из-за
колебаний температуры, давления, влажности.

Турбулентность с большей вероятностью должна проявлять себя при измерении координат одной звезды, а не при измерении координат разных звезд,
так как между измерениями в последнем случае проходит меньше времени и вероятность заметного изменения состояние атмосферы меньше.

Искажения изображения при достаточной экспозиции не должно быть.
Звезда будет несколько размыта и будет виден трек, который не мешает определению координат.

Сильных искажения изображения при достаточной экспозиции не должно быть.
Если звезды сильно размыты при достаточной экспозиции,   .

1	2
3	4

Так написал в кратком варианте и не имел ввиду физическое смещение оси камеры.

Вы определяете положение звёзд относительно горизонта под углом в 50 градусов.
В этом случае в условиях города тепловые потоки от зданий действительно могут вызвать сильные колебания изображения.
Подобна ситуация не корректна. Надо искать другие условия измерений.