История переносов

[Ost]

Тема перенесена в Полигон.

http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=616877.0
---------------------------------------------------------------------------

События
\((t=0,~~~~~~~~~~~~~~~x=0)\)  \((t'=V~x_0~\gamma/c^2,~x'=-\gamma~x_0)\)
\((t=0,~~~~~~~~~~~~~~~x=x_0)\)  \((t'=0,~~~~~~~~~~~~~x'=0)\)
одновременны в системе К и неодновременны в системе К'.
В момент \( t=0 \) точка \( x=0 \) совпадает с точкой \( x'=-\gamma~x_0 \), и точка \( x=x_0 \) совпадает с точкой \( x'=0 \).

События 
\((t=-V~x_0/c^2,~x=0)\)  \((t'=0,~~~~~~~~~~~~~~~x'=-x_0/\gamma)\)
\((t=0,~~~~~~~~~~~~~~~x=x_0)\)  \((t'=0,~~~~~~~~~~~~~x'=0)\)
одновременны в системе К' и неодновременны в системе К.
В момент \( t'=0 \) точка \( x=0 \) совпадает с точкой \( x'=-x_0/\gamma \), и точка \( x=x_0 \) совпадает с точкой \( x'=0 \).

В момент \(t'=V~x_0~\gamma/c^2\) точка \(x=0\) совпадает с точкой (имеет координату) \(x'=-\gamma~x_0\).
В момент \(t'=0\) точка \(x=0\) совпадает с точкой (имеет координату) \(x'=-x_0/\gamma\).
Системы отсчёта движутся относительно и указанные координаты наблюдаются в разные моменты.
И тот факт, что в момент \(t'=V~x_0~\gamma/c^2\) на часах в \(K\) будет \(t=0\) не означает, что это произошло в момент синхронизации
\((t=0,~x=x_0)\)  \((t'=0,~x'=0)\). В момент синхронизации координата только одна \(x'=-x_0/\gamma\).
Очевидно, что отрезок \(x_0\) в \(K\), сокращается в \(K'\) до \(x_0/\gamma\).
Видна подмена момента \(t'=V~x_0~\gamma/c^2\) на момент \(t=0\). Если на часах показания \(t'=V~x_0~\gamma/c^2\) и \(t=0\) это не значит, что
\(t'=V~x_0~\gamma/c^2\) можно заменить на \(t=0\). Они из разных систем отсчёта.
Такая подмена

В момент \(t'=t=0\) точка \( O \) имеет две координаты в штрихованной системе \(x'_0=-\gamma x_0\) и \(x'_0=-x_0/\gamma\)

приводит к явной хрени.

Не совпадает с точкой \(x=0\), а точка \(x=0\) имеет координату \(x'=-\gamma~x_0\), которая наблюдается в момент \(V~x_0~\gamma/c^2\).
Не совпадает с точкой \(x=0\), а точка \(x=0\) имеет координату \(x'=-x_0/\gamma\), которая наблюдается в момент \(t'=0\).

Имеет значение не просто момент времени, а событие.
\((t'=0,~x'=0)~-\) событие синхронизации в  \(K'\). \(t'=0~-\) момент синхронизации. Часы 1.
\((t=0,~x=x_0)~-\) событие синхронизации в \(K\). \(t=0~-\) момент синхронизации.  Часы 2.
\((t=0,~x=0)~-\) просто событие в начале координат\(K\) в момент \(t=0~-\) не имеет отношение к моменту синхронизации. Часы 3.
Часы связанные с событием показывают время системы отсчёта в момент события.
Показание \(t=0\) на разных часах. Для посвященных по умолчанию просто \(t=0\).
---------------------------------------------
Относительность одновременности имеет отношение к разнесенным в пространстве событиям.
В одной системе они одновременны, в другой нет.
Вы же в момент синхронизации присваиваете одной точке две координаты. Такого раздвоения точек в СТО нет.

[Ost]

Тема перенесена в Альтернативная наука.

http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=616882.0
-------------------------------------------------------------

и в \(K'\) это увидели.
Если в \(K'\) это увидели, то это означает, что луч света догнал точку О', и координата луча света в системе К' стала равной нулю.
Во всех ПЛ x и x' это координаты луча света.
Во всех ПЛ t и t' это время движения луча света или время движения источника света, если не послан световой фронт.

\(x_{O'}\) координата точки О' в системе К
\(x'_{O}\) координата точки О в системе К'

Прошу участников этой темы придерживаться правил ПЛ для  избежания непонимания друг друга.

"Лампочка вспыхнула и мы увидели" - не надо понимать буквально.
В кинематике СТО как в классике. Например, мимо нас движутся системы отсчёта связанные с телами, там есть часы.
В этом случае показания часов мы просто "видим" не связывая это "видим" со способом доставки сигнала, просто "видим" мгновенно
на любом расстоянии.

"Лампочка вспыхнула и это увидели" - не надо понимать как приём светового сигнала.
Это образное выражение и понимать его надо в контексте СТО.
"Лампочка вспыхнула" - произошло некоторое событие. "это увидели" - событие зафиксировал наблюдатель в соответствии с ПЛ.
В абстракции СТО доставка информации о событии к наблюдателю мгновенная.
Время доставки сигнала светом в математику ПЛ не включается.

Это частный случай. В общем это координаты траектории материального тела.


Это видно по моментам времени в событиях
\((t=0,~~~~~~~~~~~~~~~x=0)\)  \((t'=V~x_0~\gamma/c^2,~x'=-\gamma~x_0)\)
\((t=-V~x_0/c^2,~x=0)\)  \((t'=0,~~~~~~~~~~~~~~~x'=-x_0/\gamma)\).

\(c~t=V~x_0/c<x_0\). \(=V~x_0/c^2<x_0/c\).
----------------------------------------------------------

Если в прямых преобразованиях задать координату события, например \((t'_0,x'_0)\)
\(t=(t'_0+V~x'_0/c^2)~\gamma\)
\(x=(x'_0+V~t'_0)~\gamma\),
то обратные можно записать
\(t'_0=(t-V~x/c^2)~\gamma\)
\(x'_0=(x-V~t)~\gamma\).

-------------------------------------
ПЛ.
\(t=(t'+V~x'/c^2)~\gamma\)
\(x=(x'+V~t')~\gamma\)

\(t'=(t-V~x/c^2)~\gamma\)
\(x'=(x-V~t)~\gamma\)
-----------------------------------
Прямые и обратные всегда привязаны ...

Обратные получаются из прямых.
Разве могут системы \(K\) и \(K'\) поменяться местами только
по причине математических преобразований.

Переход от прямых к обратным не изменят математическую связь между координатами события \((t'_0,x'_0)\) и \((t_0,x_0)\).
Например, отрезок с координатами начала и конца \((0,x_0)\) ...

ПЛ пересчитывает координаты события из одной системы в другую, а не координаты точек O и O'!
Координаты точек O и O' (К неподвижная система, К' движется вправо)
\(x_{O'}=vt\)
\(x'_{O} =-vt'\)

\(x_{O}=0\)
\(x'_{O'} =0\)

Координаты точек O и O' (К' неподвижная система, К движется вправо или К неподвижная система, К' движется влево)
\(x_{O'}=-vt\)
\(x'_{O} =vt'\)

\(x_{O}=0\)
\(x'_{O'} =0\)

(К неподвижная система, К' движется вправо)
...
(... К неподвижная система, К' движется влево)

Такое возможно, если наблюдатель в \(K\) повернулся на \(180^\circ\) или инвертировалась скорость \(K'\), что невозможно при инерциальном движении.
Это нарушение соглашения, подвижная всегда в право.

Математический переход от прямых к обратным не может изменить направления скорости \(K'\) (инерциальное движение) и не связан с поворотом наблюдателя.
Математически операции не могут менять реальность.

[Ost]

Тема перенесена в Альтернативная наука.

http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=616886.0
-------------------------------------
У нас нет двух событий.
У нас событие вспыхивает звезда (не мигает). Событие звезда не вспыхивает не имеет смысла как момент.
Возможно событие звезда погасла, но мы его не рассматриваем.
Зачем Вы пишите два события для звезды?

У нас одно событие. "Звезда вспыхивает".
Событие "не вспыхивает" не существует. Нельзя связать с моментом времени.
В любой системе отсчёта звезда вспыхнет, но в разное время.
-------------------

Если \( (x, t=0)(x'=\gamma x, t'=-(\gamma Vx)/c^2) \) это координаты события вспышки звезды №1, а \( (x, t=(Vx)/c^2)(x'=x/\gamma, t'=0) \) это координаты события вспышки звезды №2, то в момент совпадения начал координат в системе К в точке x вспыхнет звезда №1, а в системе К' звезда №2.
Звезда №1 покоится в системе К' в точке \( x'=\gamma x \), звезда №2 покоится в системе К' в точке \( x'=x/\gamma \).

Движение звёзд независимо поэтому
\( (x_1, t=0)(x'_1=\gamma x_1,~ t'=-(\gamma Vx_1)/c^2) \)  \( (x_2,~ t=(Vx_2)/c^2)(x'_2=x_2/\gamma,~ t'=0) \)

Теперь нужно сделать описание этого относительного движения звёзд на языке кинематики с учётом событий.
Как этот процесс выглядит в максимальном приближении к реальности.

В момент совпадения начала координат \((t=0,~t'=0)\), а у нас
-------------------------------------------------------------------------------

\( (x,~t=0)~~~~~~~~~~~~(x'=\gamma x,~~~t'=-\gamma V~x/c^2) \)
\( (x,~t=V~x/c^2)~~(x'=x/\gamma,~t'=0) \)

Пусть наблюдатель находится в системе \(K\).
Он видит, что звезда \(№2\) приближается к покоящейся звезде \(№1\).
В момент \(t=0\) по времени \(K\) звезда \(№1\) вспыхивает в точке с координатой \(x\).
В этот момент наблюдатель "видит", что в \(K'\) часы-\(1\) с координатой \(x'=\gamma~x\) показывают время \(t'=-\gamma V~x/c^2\).
Звезда №2 поравнялась со звездой \(№1\) в точке с координатой \(x\) и вспыхнула в этот момент \(t=V~x/c^2\).
Наблюдатель "видит", что в \(K'\) часы-\(2\) с координатой \(x'=x/\gamma\) показывают время \(t'=0\).

Пусть наблюдатель находится в системе \(K'\).
Он видит, что звезда \(№1\) приближается к покоящейся звезде \(№2\).
В момент \(t'=-\gamma V~x/c^2\) по времени \(K'\) звезда \(№1\) вспыхивает в точке с координатой \(x'=\gamma~x>x\).
Наблюдатель "видит", что в \(K\) часы-\(3\) с координатой \(x\) показывают время \(t=0\).
В момент \(t'=0\) по времени \(K'\) звезда \(№2\) вспыхивает в точке с координатой \(x'=x/\gamma<x\).
Наблюдатель "видит", что в \(K\) часы-\(3\) с координатой \(x\) показывают время \(t=V~x/c^2\).
В \(K'\) звёзды вспыхивают не только в разные моменты, но и при разных координатах.
Вспышки звёзд находятся по разные стороны от точки \(x'=x\).
Интервал между вспышками \(V~x/c\). Вспышки не совпадают в пространстве-времени.
Координаты \(x'=\gamma~x>x\) и \(x'=x/\gamma<x\) относятся к разным звёздам.

В событиях звёзд, задействованы трое часов находящихся на разных координатах.
Обратите внимание, что часы задействованные в процедуре синхронизации другие.
\((t'=0,~x'=0)\) - часы-\(4\).
\((t=0,~~x=0)\) - часы-\(5\).
Соответственно к событиям звёзд отношения не имеют.

Часы находящиеся на координате события показываю время системы отсчёта.
Часы в своей системе отсчёта идут синхронно.
По умолчанию, посвящённые не уточняют какие часы используются, а следуют контексту задачи.

[Ost]

Тема перенесена в Альтернативная наука.

http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=616944.0
------------------------
\( (x,~t=0)~~~~~~~~~~~~(x'=\gamma x,~~~t'=-\gamma V~x/c^2) \)
\( (x,~t=V~x/c^2)~~(x'=x/\gamma,~t'=0) \)

Пусть наблюдатель находится в системе \(K\).
Он видит, что \(K'\) движется относительно \(K\).
В момент \(t=0\) по времени \(K\) звезда вспыхивает в точке с координатой \(x\).
В этот момент наблюдатель "видит", что в \(K'\) часы-\(1\) с координатой \(x'=\gamma~x\) показывают время \(t'=-\gamma V~x/c^2\).
В момент \(t=V~x/c^2\) по времени \(K\) звезда вспыхивает в точке с координатой \(x\).
Наблюдатель "видит", что в \(K'\) часы-\(2\) с координатой \(x'=x/\gamma\) показывают время \(t'=0\).

Пусть наблюдатель находится в системе \(K'\).
Он видит, что звезда \(№1\) приближается к покоящейся звезде \(№2\).
В момент \(t'=-\gamma V~x/c^2\) по времени \(K'\) звезда \(№1\) вспыхивает в точке с координатой \(x'=\gamma~x>x\).
Наблюдатель "видит", что в \(K\) часы-\(3\) с координатой \(x\) показывают время \(t=0\).
В момент \(t'=0\) по времени \(K'\) звезда \(№2\) вспыхивает в точке с координатой \(x'=x/\gamma<x\).
Наблюдатель "видит", что в \(K\) часы-\(3\) с координатой \(x\) показывают время \(t=V~x/c^2\).
В \(K'\) звёзды вспыхивают не только в разные моменты, но и при разных координатах.
Вспышки звёзд находятся по разные стороны от точки \(x'=x\).
Интервал между вспышками \(V~x/c\). Вспышки не совпадают в пространстве-времени.
Координаты \(x'=\gamma~x>x\) и \(x'=x/\gamma<x\) относятся к разным звёздам.

В событиях звёзд, задействованы трое часов находящихся на разных координатах.
Обратите внимание, что часы задействованные в процедуре синхронизации другие.
\((t'=0,~x'=0)\) - часы-\(4\).
\((t=0,~~x=0)\) - часы-\(5\).
Соответственно к событиям звёзд отношения не имеют.

Часы находящиеся на координате события показываю время системы отсчёта.
Часы в своей системе отсчёта идут синхронно.
По умолчанию, посвящённые не уточняют какие часы используются, а следуют контексту задачи.
---------------------------------
Сидит severe в кабине звездолёта \(K\), ждёт агента \(№3\) и курит забористую травку.
Пролетает мимо полицай на бешенной околосветовой скорости.
Страшно стало severe, так, что время остановилось. Мгновение показалось вечностью.
==============

Существует такое событие \((t=0,~~x=c^2~t_0/V+x_0)\)   \((t'=0,~~x'=c^2~t_0/(V~\gamma))\).

Нет нестандартных ПЛ. Есть не понимание, что функция \(x=x(t)\) может быть любая.
Например, \(x=x(t)+x_0\).

Существует такое событие, но оно одно, для выбранной синхронизации
\((t=0,~~\gamma~x'+x_0)\)   \((t'=0,~~x')\).


Событие синхронизации \((t=t_0,~~x=x_0)\)   \((t'=0,~~x'=0)\).
--------------------------
По другому не решается.

Момент синхронизации может быть любым.
Вас ведь не смущает, что в Москве другое время. В СТО так же.
Правильно надо интерпретировать так.
В классике \((t=0,~~x'+x_0)\)   \((t'=0,~~x')\), может выполнятся во всём пространстве.
В СТО \((t=0,~~\gamma~x'+x_0)\)   \((t'=0,~~x')\) только в плоскости. Такова реальность.

ПЛ имеют только один вариант.
Например, у инопланетян будет другая линейка и другие часы.
Это не значит, что там будут другие ПЛ.


 

[Ost]

Тема перенесена в Альтернативная наука.

http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=617000.0

Правильно надо интерпретировать так: СТО не может решить задачу, чему равно \( x' \) в момент \( t'=0 \), если \( x\neq -(t_0c^2)/ V+x_0 \) в момент \( t=0 \), потому что она может решить только задачу, чему равно \( x' \) в момент \( t'=0 \), если \( x= -(t_0c^2)/ V+x_0 \) в момент \( t=0 \).
Перейдём теперь к стандартным ПЛ, в которых по умолчанию \( x_0=0, t_0=0 \).
СТО не может решить задачу, чему равно \( x' \) в момент \( t'=0 \), если \( x\neq 0 \) в момент \( t=0 \), потому что она может решить только задачу, чему равно \( x' \) в момент \( t'=0 \), если \( x=0 \) в момент \( t=0 \).

Ответ СТО - \( x=-(t_0c^2)/ V+x_0 \).
\( x\neq -(t_0c^2)/ V+x_0 \), такого решения в СТО не существует.
Не существует решения и не может решить - разное.

Не стоит так страдать по этому поводу. Используйте преобразование Тангерлини.
Они пренебрегают информационным смещением во времени. Единственные часы находятся в начале координат.
Вполне допустимый взгляд на пространство, если у Вас связь работает на спутанных фотонах.
В этом случае, события \((t=0,~~\gamma~x'+x_0)\)  \((t'=0,~~x')\) правильно смотрятся в любой точке пространства.
------------------------

Михаил, откуда такие формулы и их вывод?
Например, синхронизацию можно сделать так.
К неподвижной системе К слева приближается система К'
В реперной точке системы К x_O'=-x₀ из начала координат К' посылается вспышка света в направлении движения, то есть к точке начала неподвижной системы координат
и одновременно часы в К' сбрасываются в ноль.
По приёму этой вспышки света в начале координат К устанавливается время x₀/c
Часы синхронизированы.
А какой у тебя метод синхронизации и связанные с ним формулы. И чему у тебя равно t₀?

\((t_0,~x_0)~-\) точка синхронизации.
Преобразования Лоренца линейные. Любые действия которые не нарушают этой линейности допустимы.
Например, смещение показаний часов \(t-t_0\), перенос точки отсчёта координат \(x-x_0\).
Вывод не требуется в силу математической очевидности.
Доказательством правильности является сохранение интервала между событиями.
Синхронизация производится при совпадении начала координат \(K'\) с точкой \(x_0\).

Возможна синхронизация как у тебя с соответствующим смещением времени.

Из \(K\) посылается сигнал. На часах время \(t_0\). В момент приёма сигнала в \(K'\) устанавливается \(x_0/c\).
Через ПЛ строится уравнение связи между показаниями часов.
------------------------------

Я так понимаю:
В системе К' время устанавливается в нуль при совпадении начала координат \(K'\) с точкой \(x_0\), а системе К время будет t₀
И исходя из твоих новых преобразований \(x_0=ct_0\)
Это так?

В системе К' время устанавливается в нуль при совпадении начала координат \(K'\) с точкой \(x_0\), а системе К время будет t₀

Да.

И исходя из твоих новых преобразований \(x_0=ct_0\)
Это так?

Нет.
Такой функциональной связи между \(x_0\) и \(t_0\) нет. Их выбор произвольный.

------------------
Для случая ...
Из ПЛ следует только только ограничение по координате \(x'=-c^2~t_0/(\gamma~V)\).
Из уравнения интервала следует, что \(s^2<0\). Интервал всегда пространственноподобный.
Такой интервал не может принадлежать траектории тела.
------------------
Событие совпадает с точкой синхронизации.
За пределами уравнений СТО нет реальности.

Событие совпадает с точкой синхронизации.
СТО - кинематика реальности.
 

Ваше восприятие СТО находится в плену неверной абстрактной формальности,
которую Вы черпаете из непонимания связи уравнений с реальностью.

СТО - кинематика реальности.
С такой забористой травкой вы не ...

Так Вас и тянет в сумеречную зону нереальности.
За пределами уравнений СТО нет реальности.
 
...............

 




 






 

[Ost]

Тема перенесена в Альтернативная наука.

http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=617078.0
------------------

Неправда. Если \( x_0=0 \), \( t_0=0 \), то события \( (x\neq 0, t=0) (x', t'=0) \) не существует, а точка синхронизации \( (x=0,~t=0) (x'=0,~t'=0) \).

Если \(x_0=0\), \(t_0=0~-\) условие по синхронизации.
При \(t=0\) и \(t'=0~-\) условие по событию, то из
\(t'=(t-t_0-V~(x-x_0)/c^2)~\gamma\) 
\(x'=(x-x_0-V~(t-t_0))~\gamma\)         
следует
\(0=(-V~x/c^2)~\gamma=t'\) 
\(x'=x~\gamma\).
Тогда
\((x=x_0=0,~t=t_0=0)\)   \((x'=0,~t'=0)~-\) синхронизация при совпадении начал координат.
\((x=0,~t=0)\)   \((x'=0,~t'=0)~-\) событие в начале координат в момент синхронизации.
         


...........

\(x_0=v~t_0\)

Да, мы можем рассматривать расстояние между системами отсчёта как следствие их относительного движения.
Однако в общем случае нет функциональной связи между \(t_0\) и \(x_0\).
Мы можем выбрать \(t_0\) так, что интервал между системами будет пространственноподобным (мнимым), т.е.
не может соответствовать системам которые встречались по уравнению \(x=v~(t-t_0)+x_0\). 

В любой точке пространства можно выполнить синхронизацию с другой системой, опираясь на наше текущее время.
При этом в другой системе показания времени могут быть тоже не нулевые. Это не мешает определить функцию
связи между показаниями часов с учётом ПЛ.

Так как \(K_1\) покоится относительно \(K\), время в них синхронное.

Если в пространстве происходит событие, то  с учётом ...
-----------------------------
Это за пределами СТО. Нет там реальных событий.
Существует или не существует должно быть в области определения СТО.
--------------

Это надо создавать сайт.
У Ивана Горемыкина нашёл сайт i.postimg.cc.
Долго ли он хранит картинки.
И мне предложили канал на ютубе.
Возможно и через него можно вставлять картинки.
Еще не пробовал. Только сегодня получил пвевдоним и url.

Долго ли он хранит картинки.

Любой может исчезнуть. Веди архив картинок.

И мне предложили канал на ютубе.

Можно и так.
Можно попробовать https://hostingkartinok.com/
Вариантов достаточно.
-----------
Тематика ответов не соответствует разделу.
---------------

Я говорил, что не существует события, штрихованная часть которого взята от одного события, а нештрихованная от другого.
У любого несуществующего события штрихованная часть взята от одного события, а нештрихованная от другого.
Если же Вы наложили запрет на использование термина несуществующее событие, то я все равно имею право выразить свое недоумение, как такое может быть, что в момент \( t'=t=0 \) существуют обе системы отсчёта, но не существует \( x' \), если \( x\neq 0 \).

Система уравнений
\( x'=\gamma x \)
\( x=\gamma x' \)
не имеет решения, если \( x\neq 0 \).

----------------
В СТО система уравнений
\( x'=\gamma x \)
\( x=\gamma x' \)
не имеет смысла.
--------------------

\( x'=\gamma (x-vt) \), \(t'=\gamma(t-vx/c^2)\)  (1)
\( x=\gamma (x'+vt') \), \(t=\gamma(t'+vx'/c^2)\) (2)

У нас два события при \(t=0\) и \(t'=0\).
Координаты первого события в системе \(K'\)
\( x'_1=\gamma~ x_1 \), \(t'_1=-\gamma~ v~x_1/c^2\).
Координаты второго события в системе \(K\)
\( x_2=\gamma~ x'_2 \), \(t_2=\gamma~ v~x'_2/c^2\).

\((t=0,~~x_1)\)   \((t'_1,~x'_1)\)
\((t'=0,~x'_2)\)   \((t_2,~~x_2)\).

\(x'_1=\gamma~ x_1\)
\(x_2=\gamma~ x'_2\)
Нет системы, просто два уравнения для разных событий.

Если эти координаты рассматривать как длину двух одинаковых стержней от начала координат, то
при \(x'_1=x_2=x_0\) между ними будет связь
\(x_0/\gamma=x_1\)
\(x_0/\gamma=x'_2\).
Стержень короче в наблюдаемой системе.

-------------
при \( x'_1\neq 0 \) и \( x_2\neq 0 \) .
-------------

Привет, Михаил.
Пропал твой последний пост для Севера.
Я его не удалял.
Кто его мог удалить?
А пост был правильным.

Да, был правильным. Стёр его.
Мне показалось, что он слишком краткий.
Решил расписать подробнее, но так и не собрался.
----
Можно сделать предположение, что при разложении на два множителя один из коэффициентов при \(x\) в некоторой степени
является целым числом ?
-----------

[Ost]

Тема перенесена в Альтернативная наука.

http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=617096.0
-----------------



----------
Предполагаем, что это уравнение можно разложить на два множителя
\((a_1~x^2+b_1~x+c_1)(a_2~x^2+b_2~x+c_2)\).
Тогда после перемножения получим систему уравнений
...
-------------
Модель с учётом движения каждой частицы и их взаимодействия не построить даже для газовой туманности в собственном поле.
Будут не реальные сроки счёта. Для звезды, где очевидно нельзя пренебречь взаимодействием частиц, при реальной плотности,
модель совсем не реализуема., если от неё ожидать правильных результатов.
Надо использовать модель сплошной среды, параметры и состояние которой известны в дискретной сетке.
Если рассматривать статические решения, то можно задать динамику весьма приблизительно.
Это не влияет на конечный результат распределения плотности. Реальный расчёт температуры такой системы
невозможен без учёта радиационного распространения тепла.

Реалистичную по результату точечную модель газовой области, в поле собственной гравитации, при ограниченным количестве частиц
(из-за расчётных возможностей), можно построить только, если их масса будет значительно выше реальной массы атомов.
Их суммарная масса должна быть равна массе, газовой туманности. При этом частицы взаимодействуют механически как шары.
При взаимодействии часть энергии, связанной с излучением тепловой радиации необходимо распределять в ближайшем окружении частиц.
Соответственно должна быть модель радиационного распределения тепла. Без этого любая модель не даст реальных результатов.
-------------
Расстояния измеряются разностью координат начала и конца отрезка, измеренных по одной линейке, в один момент.
-------------

Это в соответствии с ПЛ. И, что тут особенного?

Можно рассчитать расстояние между точками \( x \) и \( x'=\gamma x \) в момент \( t'=0 \).
В момент \( t'=0 \) расстояние между точками ненулевое.
В момент \( t=0 \) расстояние между теми же точками нулевое.
И, что тут особенного? Это в соответствии с ПЛ
При смене системы отсчёта в момент совпадения начал координат ненулевые расстояния между некоторыми точками преобразуются в нулевые.
-------
Да, в соответствии.
Известно: \(x_1=x\),  \(x'_2=\gamma x\), \(t'=0\).
Найти:      \(x'_1\), \(x_2\),  \(t\).
Расстояния равны
\(|x_2-x_1|\) и \(|x'_2-x'_1|\).
-----------------------

 

[Ost]

Тема перенесена в Альтернативная наука.

http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=617204.0
----------------

Если не зависит, то уберите \(\gamma\) из функции координаты.

Известно: \(x_1\),  \(x'_2\), \(t'=0\).
Найти:      \(x'_1\),  \(x_2\),   \(t\).
Расстояния равны
\(|x_2-x_1|\) и \(|x'_2-x'_1|\).

\( x'_2=\gamma x \), чтобы расстояние между точками 1 и 2 в момент \( t=0 \) было равно нулю.
 
Ваша же задача нерешаема, в ней \( t \) будет иметь два значения - одно для события \( (x_1, t_1) \), другое для события \( (x_2, t_2) \). Тогда \(|x_2-x_1|\) не будет расстоянием.

\( (x_1, t_1=x_1v/c^2)(x'_1=x_1/\gamma, t'_1=0) \)
\( (x_2=\gamma x'_2, t_2=\gamma x'_2v/c^2)(x'_2, t'_2=0) \)

Чем Вас не устраивает такая задача?
Известно: точка 1 покоится в системе К, точка 2 покоится в системе К', в момент \( t=0 \) расстояние между точками 1 и 2 равно нулю.
Найти: расстояние между точками 1 и 2 в момент \( t'=0 \).

Из относительности одновременности следует, что относительно движущиеся точки, совпадающие в одной ИСО в момент совпадения начал координат, не совпадают в другой. И СТО позволяет рассчитать величину этого несовпадения.
-------------------

Чем Вас не устраивает такая задача?
Известно: точка 1 покоится в системе К, точка 2 покоится в системе К', в момент \( t=0 \) расстояние между точками 1 и 2 равно нулю.
Найти: расстояние между точками 1 и 2 в момент \( t'=0 \).

Меня устраивает это формулировка задачи.
А вот это
\( (x_1, t_1=x_1v/c^2)(x'_1=x_1/\gamma, t'_1=0) \)
\( (x_2=\gamma x'_2, t_2=\gamma x'_2v/c^2)(x'_2, t'_2=0) \)
к решению этой задачи не имеет отношения.

Известно: \(x_1\),  \(x'_2\), \(t'=0\).
Найти:      \(x'_1\),  \(x_2\),   \(t\).
Расстояния равны
\(|x_2-x_1|\) и \(|x'_2-x'_1|\).
Та же задача только без дополнительного условия на координаты.
Дополнительное условие можно применить после решения общей задачи.

Трудно подставить ПЛ?

Нет двойных \(t\).

Код: [Выделить]

А мне показалось, что Вы страдаете из-за отсутствия достойной задачи.
А мне показалось, что Вы скучаете из-за отсутствия достойной задачи.
А мне показалось, что Вы переживаете из-за отсутствия достойной задачи.
А я подумал, что Вы переживаете из-за отсутствия достойной задачи.
А я подумал, что Вы мечтаете о достойной задаче.
А я подумал, что Вы мечтаете решить достойную задачу.
А я подумал, что Вы горите желанием решить достойную вас задачу.-----------------
Летят две ракеты. Они наблюдают две звезды.
Первая ракета наблюдает только звезду №1.
Вторая ракета наблюдает только звезду №2.
Однако, для обработки данных каждой ракете необходима информация о расстоянии между
процессами на звёздах.
Получить уравнения позволяющие это сделать.
ПЛ.
\(t=(t'+V~x'/c^2)~\gamma\)
\(x=(x'+V~t')~\gamma\)

\(t'=(t-V~x/c^2)~\gamma\)
\(x'=(x-V~t)~\gamma\)

\(x_2=(x'_2+V~t')~\gamma\)
\(t=(t'+V~x'_2/c^2)~\gamma\)

\(x'_1=(x_1-V~t)~\gamma\);   \(x'_1=(x_1-V~((t'+V~x'_2/c^2)~\gamma))~\gamma=x_1~\gamma-V~(t'+V~x'_2/c^2)~\gamma^2=x_1~\gamma-\gamma^2~V~t'-\gamma^2~V^2~x'_2/c^2\)
\(x_1=(x'_1+V~t')~\gamma\);   \(x'_1=x_1/\gamma-V~t'\)

1) нуклон-гиперонная группа:
\( \begin{array}{|c|c|c|c||c|}
 Ω^-   & 1673.0475 & 1672.45 \mbox { МэВ } & 0.036  \\
Ξ^-   & 1321.2274 & 1321.32 \mbox { МэВ }   & 0.007 \\
Ξ^0 & 1314.8554 & 1314.9 \mbox { МэВ }   & 0.034 \\
Σ^- & 1197.2902 & 1197.34 \mbox { МэВ }    & 0.004  \\
Σ^0 & 1192.5112  & 1192.46 \mbox { МэВ }  & 0.004 \\
Σ^+ & 1189.3252  & 1189.36 \mbox { МэВ }   & 0.029 \\
Λ^0 & 1115.4861 & 1115.6 \mbox { МэВ }   & 0.010  \\
n & 939.5761  & 939.5731 \mbox { МэВ }   & <0.001  \\  \hline
  микрочастица & M(расчет) & M(эксперимент) & погрешность    \\
 \end{array}  \)

2) лептон-мезонная группа:
 \( \begin{array}{|c|c|c|c||c|}
K^0 & 497.6119267  & 497.67 \mbox { МэВ }  & 0.012 \\
K^- & 493.7224267  & 493.667 \mbox { МэВ }  & 0.011 \\
π^- & 139.6051 & 139.5673 \mbox { МэВ }   & 0.027 \\   
π^0 & 135.0711222  & 134.963 \mbox { МэВ }   & 0.080  \\
μ^- & 105.5726755  & 105.65932 \mbox { МэВ }   & 0.082  \\  \hline
  микрочастица & M(расчет) & M(эксперимент) & погрешность    \\
 \end{array}  \)

[Ost]

Тема перенесена в Альтернативная наука.

http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=600798.0
----------------
http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=618588.msg8835215#msg8835215



http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=603658.msg10265970#msg10265970

   

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B8%D1%84%D1%84%D1%83%D0%B7%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BE%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5

https://history.nasa.gov/alsj/a11/AS11-40-5863HR.jpg

[Ost]

Тема перенесена в Полигон.

http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=617306.0
----------------------

То есть имеется ввиду всё-таки диэлектрик в качестве материала в котором вырезаются отверстия? Если так, то смотрите, что получается. Материал дифракционной щели непрозрачный и диэлектрический, то есть свет лазера, зелёный, или красный, не может отражаться от краёв щели. Та часть света, которая попадает на края щели, просто поглощается. Но дифракционную картину мы видим. Френель представлял себе свет в виде "жидкости", которая взаимодействует со стенками преграды, в нашем случае со стенками щели, отражается от них, и дальше меняет траекторию своего движения так сказать. Если же у нас щель непрозрачная и диэлектрическая, кванты лазера не могут отражаться от краёв щели, они могут только поглощаться, или проходить сквозь щель. В итоге толкование дифракции и интерференции данное Френелем неверно. Френель проводит аналогию с волнами воды, которые взаимодействуют с краями щели, а непрозрачный диэлектрик не может взаимодействовать с квантами света. Нужно другое толкование дифракции.

То есть имеется ввиду всё-таки диэлектрик в качестве материала в котором вырезаются отверстия?

Может и имеется ввиду, но это не важно, дифракция может наблюдаться на щели из любого материала взаимодействующего с квантом.
Например, черная плёнка с дыркой или металлическая фольга с дыркой.

Материал дифракционной щели непрозрачный и диэлектрический, то есть свет лазера, зелёный, или красный, не может отражаться от краёв щели. Та часть света, которая попадает на края щели, просто поглощается. ... Если же у нас щель непрозрачная и диэлектрическая, кванты лазера не могут отражаться от краёв щели, они могут только поглощаться, или проходить сквозь щель.

Это не так. Например, возьмите черное стекло. Оно практически полностью поглощает свет, однако и для него выполняется
закон отражения от поверхности. Если посмотреть под углом получится зеркало, отражение в котором имеет естественный спектр.
У электромагнитного поля скользящего по границе материала щели, происходит изменение волнового вектора, без поглощения фотона.

И разницы дифракционных картин между щелями разного материала одного итого же размера при одной и той же волне видимого излучения мы не заметим?

Разница будет связана с параметрами дифракционной решетки, которые зависят и от материала.

Понятно, что нет абсолютно чёрного тела, вопрос в другом, можем ли мы на глаз отличить дифракционную картину созданную при прохождении металлической щели от дифракционной картины созданной, например, чёрной плёнкой, или пластмассой, или бумагой?

Дифракционная картина определяется структурой решетки.
Для сравнения должны быть одинаковые структуры из разных материалов.
Материал влияет на параметры дифракционной решетки.
Отличия в материале скажутся, например на освещенности в данном спектре.
В таком понимании есть отличие между решётками.

Эффективность дифракционной решетки
Абсолютная эффективность определяется как величина падающего потока, который дифрагирует в заданном порядке дифракции. Относительная эффективность связана с коэффициентом отражения зеркала, покрытого тем же составом, что и решетка. Следует отметить, что относительная эффективность всегда выше, чем абсолютная.
В большинстве приложений используется только один порядок дифракции, где «идеальная» решетка обеспечивала бы стопроцентную абсолютную эффективность. Однако эффективность реальной решетки, как правило, является сложной функцией длины волны и поляризации падающего света, также зависит от частоты штрихов, профиля и материала решетки. В случае излучения с поперечной магнитной поляризацией, когда вектор электрического поля перпендикулярен штрихам решетки, можно наблюдать быстрые скачки эффективности даже при небольшом изменении длины волны. Этот феномен был впервые обнаружен Р. В. Вудом в 1902 году, поэтому скачки эффективности дифракционной решетки обычно называют аномалиями Вуда.

https://in-science.ru/library/article_post/spektroskopicheskie-svojstva-difrakcionnyh-reshetok

То есть можно изменить траекторию движения фотона без его поглощения, безконтактно? Каким образом это происходит? Каков механизм? Какие опыты ставились?   

Контакт через поле. Любой материал это объём заполненный электронами.
Электромагнитное поле взаимодействует с ними, что приводит к повороту волнового фронта.
Особенности взаимодействия определяется квантовой структурой вещества.

[Ost]

Тема перенесена в Альтернативная наука.

http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=617370.0

      И разницы дифракционных картин между щелями разного материала одного итого же размера при одной и той же волне видимого излучения мы не заметим?       Понятно, что нет абсолютно чёрного тела, вопрос в другом, можем ли мы на глаз отличить дифракционную картину созданную при прохождении металлической щели от дифракционной картины созданной, например, чёрной плёнкой, или пластмассой, или бумагой?       То есть можно изменить траекторию движения фотона без его поглощения, безконтактно? Каким образом это происходит? Каков механизм? Какие опыты ставились?

Разница будет связана с параметрами дифракционной решетки, которые зависят и от материала.

Эффективность дифракционной решетки
Абсолютная эффективность определяется как величина падающего потока, который дифрагирует в заданном порядке дифракции. Относительная эффективность связана с коэффициентом отражения зеркала, покрытого тем же составом, что и решетка. Следует отметить, что относительная эффективность всегда выше, чем абсолютная.
В большинстве приложений используется только один порядок дифракции, где «идеальная» решетка обеспечивала бы стопроцентную абсолютную эффективность. Однако эффективность реальной решетки, как правило, является сложной функцией длины волны и поляризации падающего света, также зависит от частоты штрихов, профиля и материала решетки. В случае излучения с поперечной магнитной поляризацией, когда вектор электрического поля перпендикулярен штрихам решетки, можно наблюдать быстрые скачки эффективности даже при небольшом изменении длины волны. Этот феномен был впервые обнаружен Р. В. Вудом в 1902 году, поэтому скачки эффективности дифракционной решетки обычно называют аномалиями Вуда.

https://in-science.ru/library/article_post/spektroskopicheskie-svojstva-difrakcionnyh-reshetok

То есть можно изменить траекторию движения фотона без его поглощения, безконтактно? Каким образом это происходит? Каков механизм? Какие опыты ставились?

Контакт с электронами материала через поле фотона.
Электромагнитное поле фотона взаимодействует с ними, что приводит к повороту волнового фронта.
Особенности взаимодействия определяется квантовой структурой вещества.

Суть явления взаимодействия фотонов и вещества он излагает вполне удовлетворительно.

      Согласен. Но он всё равно не выходит за рамки очерченные учебниками о взаимодействии квантов с веществом. Это либо отражение, либо поглощение, либо вынужденное излучение результатом чего мы имеем либо безвозвратно поглощённый фотон, либо точно такой же переизлучённый фотон, как и поглощённый. Фотонов изменивших траекторию своего движения после взаимодействия с электрическими или магнитными полями, либо их совокупностью (не говорим тут об отражении), я у него не нашёл.

Рассеяние света. Свет, проходя вещество, вызывает колебания электронов в атомах. Колеблющиеся электроны излучают вторичные волны, распространяющиеся по всем направлениям. В случае однородной среды, согласно расчетам, вторичные волны полностью гасят друг друга во всех направлениях, кроме направления распространения первичной волны. Поэтому в идеально однородных средах рассеяния света не происходит. Вторичные волны не погашают друг друга только при распространении света в неоднородной среде. Результирующая интенсивность имеет довольно равномерное распределение по направлениям. В случае среды без посторонних включений источником оптических неоднородностей являются флуктуации плотности. Эти флуктуации вызваны тепловым движением молекул вещества. Таким образом, процесс рассеяние света сводится к генерации вторичных волн молекулами или частицами включений под действием света. Для сплошной среды рассеяние, по сути, является дифракцией волн на неоднородностях среды.
https://studfile.net/preview/9070435/page:6/
Цитируемые мной тексты имеют прямое отношение к дифракции.
---------------
Число \(901.36\) можно получить как сумму \(E_1\), \(E_2\), \(E_3\), \(E_4\), \(E_a\) с коэффициентами.
При относительной погрешности \(10^{-6}\) существует четыре варианта.
Все они содержат и отрицательные слагаемые. Максимальный коэффициент 12.
Например, 6, -6, -8, 7, -1;  8, 1, 10, 3, -8.

Почему протон должен быть исключением.
Его масса должна выражаться через сумму \(E_1\), \(E_2\), \(E_3\), \(E_4\), \(E_a\) с коэффициентами.
-----------------
1. Изменение знака при коэффициенте \(k_1\) меняет знак заряда?
2. Как учитывать заряд при наличии нескольких вариантов для массы
9=2+3+4=4+5.



 
     

[Ost]

Тема перенесена в Полигон.

http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=617381.0
-----------------
https://mega.nz/folder/k1FASJKS#-ZKfmRUeBTSnREuLTDKfcQ

10=1+2+3+4     -4     -4 3=1+2      0      0 9=2+3+4=4+5    +3    +2 3=1+2      0      0 5=2+3     -2     -2             -3     -4

--------------

Точнее говоря, дело в отборе физически обоснованных параметров из «кучи» формальных математических испражнений. Именно поиск таких «правил отбора» и является, на мой взгляд, главной задачей на текущий момент.
И я был бы рад его продолжению (при наличии у вас интереса к этому поиску) совместными усилиями.

У меня есть заготовка для такой программы.
Для её тестирования надо задать параметры частицы: экспериментальная масса,
допустимая погрешность, максимальное значение коэффициента, наличие там 901.3.

Какое число больше?
\(2^{3^{100}}\) или \(3^{2^{150}} \)

Кто решит первым получает сладкий пряник.

\(\displaystyle 2^{3^{100}}\)              \(\displaystyle 3^{2^{150}}\)

\(\displaystyle 2^{{2^{\frac{\ln(3)}{\ln(2)}~100}}}\)       \(\displaystyle 2^{\frac{ln(3)}{ln(2)}~2^{150}}\)

\(\displaystyle 2^{\frac{ln(3)}{ln(2)}~100}\)       \(\displaystyle \frac{ln(3)}{ln(2)}~2^{150}\)

\(\displaystyle 2^{\frac{ln(3)}{ln(2)}~100}\)       \(\displaystyle 2^{150+\frac{ln\left(\frac{ln(3)}{ln(2)}\right)}{ln(2)}}\)

\(\displaystyle\frac{ln(3)}{ln(2)}~100\)       \(\displaystyle 150+\frac{ln\left(\frac{ln(3)}{ln(2)}\right)}{ln(2)}\)



\(3^{100}~\ln(2)\)     \(2^{150}~\ln(3)\)

\(100~\ln(3)+\ln(\ln(2))\)    \(150~\ln(2)+\ln(\ln(3))\)

\(50~\ln(9)+\ln(1/3\ln(8))\)   \(50~\ln(8)+\ln(1/2 \ln(9))\)

\(50~\ln(9)+\ln(\ln(8))-\ln(3)\)   \(50~\ln(8)+\ln(\ln(9))-\ln(2)\)

\(50~\ln(9)+\ln(\ln(8))-1/2\ln(9)\)   \(50~\ln(8)+\ln(\ln(9))-1/3 \ln(8)\)

\(50~\ln(9)+\ln(\ln(8))-1/2\ln(9)- 50~\ln(8)-\ln(\ln(9))+1/3 \ln(8)\)

\(50~\ln(9)- 50~\ln(8)+\ln(\ln(8))-\ln(\ln(9))-1/2\ln(9)+1/3 \ln(8)\)

\((50-1/2)~\ln(9)- (50-1/3)~\ln(8)+\ln(\ln(8))-\ln(\ln(9))\)



\(100~\ln(3)-150~\ln(2)+\ln(\ln(2))-\ln(\ln(3))\)

\(100~\ln(3)-150~\ln(2)+\ln(\ln(2)/\ln(3))\)

\(2~\ln(3)-3~\ln(2)+\ln(\ln(2)/\ln(3))/50\)

\(\ln(9)-\ln(8)+\ln(\ln(2)/\ln(3))/50\)

\(\ln(9/8)+\ln(\ln(2)^{1/50}/\ln(3)^{1/50})\)

Если \(e=2.718\), то \(e>2.5\).

[Ost]

Тема перенесена в Полигон.

http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=617400.0
------------

Откуда Вы взяли, что в СТО "Неодновременность измерения концов, исключается в обоих системах"?
Ведь во всех учебниках по СТО обязательно подчеркивают, что разноместные события, одновременные в одной ИСО, другой ИСО, движущейся относительно первой, будут неодновременными! Если конечно у них абсцисса не будет одинаковой.

Не одновременность существует только на уровне ПЛ.
\(\displaystyle x=\frac{x'+V~t'}{\sqrt{1-\frac{V^2}{c^2}}}\);     \(\displaystyle t=\frac{t'+\frac{V~x'}{c^2}}{\sqrt{1-\frac{V^2}{c^2}}}\).   (1).

На уровне формулы \(\displaystyle x_k=x'/\gamma\);   \(\displaystyle y_k=y'\)   (2) её уже нет.
Остаются только разные показания часов \(\displaystyle t=t'/\gamma\).    (3)
Это видно из текста Ландау.

Из (2) можно получить правило сложение скорости.

Дифференцируем, вычисляем кинематические скорости.

\(\displaystyle \frac{dx_{k}(t')}{dt}=\frac{dx'(t')}{\gamma~dt}=\frac{v'_{x}~dt'}{\gamma~dt}=\frac{v'_{x}~dt'}{\gamma^2}\left(dt'+\frac{V~dx'}{c^2}\right)^{-1}=\frac{v'_{x}}{\gamma^2}\left(1+\frac{V~v'_{x}}{c^2}\right)^{-1}\);

\(\displaystyle \frac{dy_{k}(t')}{dt}=\frac{dy'(t')}{dt}=\frac{v'_{y}~dt'}{dt}=\frac{v'_{y}~dt'}{\gamma}\left(dt'+\frac{V~dx'}{c^2} \right)^{-1}=\frac{v'_{y}}{\gamma}\left(1+\frac{V~v'_{x}}{c^2} \right)^{-1}\).

\(\displaystyle v_{x} =\frac{v'_{x}}{\gamma^2}\left(1+\frac{V~v'_{x}}{c^2}\right)^{-1}+V=\left(\frac{v'_{x}}{\gamma^2}+V\left(1+\frac{V~v'_{x}}{c^2}\right) \right) \left(1+\frac{V~v'_{x}}{c^2}\right)^{-1}=\left(v'_{x} \left(1-\frac{V^2}{c^2}\right)+V\left(1+\frac{V~v'_{x}}{c^2}\right) \right) \left(1+\frac{V~v'_{x}}{c^2}\right)^{-1}=\)

\(\displaystyle =\left(v'_{x}-\frac{V^2}{c^2}v'_{x}+V+\frac{V^2~v'_{x}}{c^2}\right) \left(1+\frac{V~v'_{x}}{c^2}\right)^{-1}=\left(v'_{x}+V\right) \left(1+\frac{V~v'_{x}}{c^2}\right)^{-1}\).   (4)

\(\displaystyle v_{y}=\frac{v'_{y}}{\gamma}\left(1+\frac{V~v'_{x}}{c^2} \right)^{-1}\). (5)  Получили правило сложение скорости.

Правило сложения скорости можно получить непосредственным дифференцирование (1), но в этом случае неявно видна потеря неодновременности.

Формулы (4) и (5) непосредственно используются для вычисления энергии в относительном движении. Законы сохранения соблюдаются.
А Вы умудряетесь прицепить к этому (1), где неодновременность и у Вас законы сохранения не соблюдаются.

Поэтому во всех расчетах полной энергии, релятивистского импульса и релятивистского момента импульса необходимо учитывать кинематическое изменение  формы движущегося стержня при вращении. То есть выполнять Ваше  "Обязательное условие, при решении задачи применить уравнение формы стержня в ИСО наблюдения." - см. исходный пост.

При выполнение этого условия у меня закон сохранения энергии выполняется, а у Вас нет и это ошибка, принципиальная.


...

[Ost]

Тема перенесена в Полигон.

http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=617484.0
----------------

Как я понял оператор - это наблюдатель в терминах СТО.
Позвольте уточнить. Вы забыли, что стержень в нашем случае равномерно вращается т.е.  не покоится ни в одной ИСО. В одной ИСО покоится только его ось вращения, а остальные точки стержня движутся с какой-то угловой скоростью. Так что ни в одной ИСО измерить размеры стержня штангенциркулем или линейкой не удастся.
Согласен. Но можно сказать и так. Мимо оператора-2 пролетает тот же самый вращающийся стержень, и в момент t' отмечаются координаты его точек в ИСО оператора-2.

В СТО совокупность этих точек называют кинематической формой стержня.

От себя замечу, что релятивисты еще не пришли к твердому и однозначному мнению о реальности кинематических эффектов. Если Вас это заинтересует, то могу привести официальные источники, в которых в качестве окончательной истины приведены взаимоисключающие взгляды.
Откуда Вы взяли, что в СТО "Неодновременность измерения концов, исключается в обоих системах"?
Ведь во всех учебниках по СТО обязательно подчеркивают, что разноместные события, одновременные в одной ИСО, другой ИСО, движущейся относительно первой, будут неодновременными! Если конечно у них абсцисса не будет одинаковой.

Если, для нашего случая с вращающимся стержнем, события в ИСО, в которой ось вращения неподвижна, концы стержня могут в какой-то один момент времени (одновременно) лежать с осью вращения на прямой, горизонтальной оси \(x\) и иметь ординаты, равные нулю, то в ИСО, в которой ось вращения движется со скоростью  \(v\), согласно учебникам по СТО такого случая, как одновременное положение концов стержня на горизонтали, не может быть уже потому, что это событие одновременно в первой ИСО. Что и было доказано в теме "Вращение стержня" несколькими способами.
И это искривление стержня было известно релятивистам и их противникам задолго до появления темы "Вращение стержня".

Поэтому во всех расчетах полной энергии, релятивистского импульса и релятивистского момента импульса необходимо учитывать кинематическое изменение  формы движущегося стержня при вращении. То есть выполнять Ваше  "Обязательное условие, при решении задачи применить уравнение формы стержня в ИСО наблюдения." - см. исходный пост.

Как я понял оператор - это наблюдатель в терминах СТО.
Позвольте уточнить. Вы забыли, что стержень в нашем случае равномерно вращается т.е.  не покоится ни в одной ИСО. В одной ИСО покоится только его ось вращения, а остальные точки стержня движутся с какой-то угловой скоростью. Так что ни в одной ИСО измерить размеры стержня штангенциркулем или линейкой не удастся.

Да оператор это наблюдатель.
Я комментировал только в контексте текста Ландау.
А так получится.
Оператор-1 находится в системе, где покоится стержень и делает моментальный снимок его концов в момент t.

Оператор-2 пролетает мимо стержня и делает моментальный снимок его концов в момент t'.

Все операторы выполняют операцию измерения моментально, но в разные моменты.
Неодновременность исключается в обоих системах.

Обратите, что операция делается моментально. Это значит, что вращения стержня на кадре не видно.
----------------------------------------------------------

Полная энергия составного тела равна \( \displaystyle \sum\limits_i\frac{m_ic^2}{\sqrt{1-v{}_{i}^2/c^2}} \).
В случае сплошного тела дифференциал энергии равен \( \displaystyle dE=\frac{dm~c^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}} \).

Для стержня \(dm=\sigma~dr\).

\(\displaystyle E=\int \limits_{-r_0}^{r_0} \frac{\sigma~c^2}{\sqrt{1-\omega^2~r^2 / c^2}}~dr=2\int \limits_0^{r_0} \frac{\sigma~c^2}{\sqrt{1-\frac{v_{1x}^2+v_{1y}^2}{c^2}}}~dr=223.953903\).

Модуль импульса одной половины стержня
\(\displaystyle p=\int \limits_{0}^{r_0} \frac{\sigma~\omega~r}{\sqrt{1-\omega^2~r^2 / c^2}}~dr=\frac{\sigma~\omega~r_0^2}{\sqrt{1-\omega^2~r_0^2 / c^2}-1}+\frac{2\sigma~c^2}{\omega}\).


\(\displaystyle \int \limits_{-r_0}^{r_0} \frac{\sigma~\omega~r}{\sqrt{1-\omega^2~r^2 / c^2}}~dr=0\).


...

[Ost]

Тема перенесена в Полигон.

http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=617495.0
---------------
Дважды логарифмируем и вычисляем разность

\(3^{100}~\ln(2)\);     \(2^{150}~\ln(3)\)

\(100~\ln(3)+\ln(\ln(2))\);    \(150~\ln(2)+\ln(\ln(3))\)

\(100~\ln(3)-150~\ln(2)+\ln(\ln(2))-\ln(\ln(3))\)

\(50~\ln(9)-50~\ln(8)+\ln(\ln(2))-\ln(\ln(3))\)

\(50~\ln(9/8)+\ln(\ln(2))-\ln(\ln(3))\)

Функцию логарифма раскладываем в ряд в точке 1 до второй степени.
Функцию двойного логарифма раскладываем в ряд по основанию натурального логарифма до третьей степени.
Тогда приблизительно можно записать

\(\displaystyle 50~(1/8-1/64~+...)-\frac{13}{2~e}+\frac{45}{2~e^2}-\frac{133}{6~e^3}\)

Берем приблизительное значение \(e\) которое заведомо только увеличивает отрицательное значение суммы.

\(\displaystyle 50~(1/8-1/64~+...)-\frac{13}{2 \cdot 2}+\frac{45}{2 \cdot 3 \cdot 3}-\frac{133}{6 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2}\)

Упрощаем и делаем вывод

\(\displaystyle 50~(1/8-1/64~+...)-\frac{169}{48}>0\)

\(\displaystyle 50~(1/4-1/32~+...)-\frac{169}{24}>0\)

\(\displaystyle 50~(1/2-1/16~+...)-\frac{169}{12}>0\)

\(\displaystyle 50~(1-1/8~+...)-\frac{169}{6}>0\)

\(\displaystyle 300~(1-1/8~+...)-169>0\)

\(\displaystyle 2100-1352>0\)

Соответственно \(\displaystyle 2^{3^{100}}>3^{2^{150}}\)             



\(50~\ln(9)+\ln(1/3\ln(8))\)   \(50~\ln(8)+\ln(1/2 \ln(9))\)

\(50~\ln(9)+\ln(\ln(8))-\ln(3)\)   \(50~\ln(8)+\ln(\ln(9))-\ln(2)\)

\(50~\ln(9)+\ln(\ln(8))-1/2\ln(9)\)   \(50~\ln(8)+\ln(\ln(9))-1/3 \ln(8)\)

\(50~\ln(9)+\ln(\ln(8))-1/2\ln(9)- 50~\ln(8)-\ln(\ln(9))+1/3 \ln(8)\)

\(50~\ln(9)- 50~\ln(8)+\ln(\ln(8))-\ln(\ln(9))-1/2\ln(9)+1/3 \ln(8)\)

\((50-1/2)~\ln(9)- (50-1/3)~\ln(8)+\ln(\ln(8))-\ln(\ln(9))\)



\(100~\ln(3)-150~\ln(2)+\ln(\ln(2))-\ln(\ln(3))\)


\(100~\ln(3)-150~\ln(2)+\ln(\ln(2)/\ln(3))\)



\(2~\ln(3)-3~\ln(2)+\ln(\ln(2)/\ln(3))/50\)

\(\ln(9)-\ln(8)+\ln(\ln(2)/\ln(3))/50\)

\(\ln(9/8)+\ln(\ln(2)^{1/50}/\ln(3)^{1/50})\)

Если \(e=2.718\), то \(e>2.5\).

[Ost]

Тема перенесена в Альтернативная наука.

http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=617674.0
----------------
\(\displaystyle 50~(1/8-1/64~+...)-\frac{13}{2 \cdot 2}+\frac{45}{2 \cdot 3 \cdot 3}-\frac{133}{6 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2}\)

\(\displaystyle 50~(1/8-1/64~+...)-\frac{169}{48}>0\)

\(\displaystyle 50~(1-1/8~+...)-\frac{169}{6}>0\)

\(\displaystyle 300~(1-1/8~+...)-169>0\)

\(\displaystyle 2100-1352>0\)

\(\displaystyle \frac{a^8-a^2}{a^4-a^2}=9\).

\(\displaystyle \frac{a^8-a^2}{a^4-a^2}=\frac{a^2~(a^6-1)}{a^2~(a^2-1)}=\frac{a^6-1}{a^2-1}\)

\(\displaystyle a^6-1=9~a^2-9\);  \(\displaystyle a^6-9~a^2+8=0\); 

\(\displaystyle b^3-9~b+8=0\).

Делится на \(b-1\). Этот корень не является решением. Неопределённость с пределом \(3\).

\(\displaystyle b^2-b+8=0\).

\(\displaystyle b_1=\frac{\sqrt{33}-1}{2}\);   \(\displaystyle b_2=\frac{-\sqrt{33}-1}{2}\)

Тогда решением будут корни

\(\displaystyle a_1=\sqrt{-\frac{\sqrt{33}+1}{2}}\);  \(\displaystyle a_2=-\sqrt{-\frac{\sqrt{33}+1}{2}}\)

\(\displaystyle a_3=\sqrt{\frac{\sqrt{33}-1}{2}}\);   \(\displaystyle a_4=-\sqrt{\frac{\sqrt{33}-1}{2}}\).




https://history.nasa.gov/alsj/a11/AS11-37-5456HR.jpg

Файл "Цветовые соотношения_rgb_grb_gbr.bmp" находится по ссылке
https://mega.nz/folder/ss8VVYpT#0dS9452C5YIPk5FkmkVQSQ

На изображении информация о соотношения цветов.
R>G>B - отображается красным.
G>R>B - отображается зелёным.
G>B>R - отображается синим.
Другие последовательности цветов практически отсутствуют в исходном изображении.
Яркость цветов соответствует исходному изображению.

Лунные фотографии.
------------------
\( 16^{x^2+y}+16^{x+y^2}=1 \)
\(2^{4~(x^2+y)}+2^{4~(x+y^2)}=1\)
Видно, что одним из возможных решений будет
\(4~(x^2+y)=-1\)
\(4~(x+y^2)=-1\)
\(x^2-y^2+y-x=0\)
\((x-y)(x+y)+y-x=0\)
\(-(x+y)+1=0\);   \(y-x=0\).
\(x+y=1\);   \(y=x\).

\(4~(x^2+x)=-1\)
\(4~(x^2+1-x)=-1\)

\(x^2+x+1/4=0\)
\(x^2-x+5/4=0\)
----------------------------

Многие снимки имеют сходящиеся тени, которые означают наличие двух или более источников освещения.

А ведь Солнце отбрасывает только параллельные тени, будь то на Земле или на Луне.

Присмотритесь к фону большинства фотографий NASA - вы увидите отчетливую границу, за которой все становится гладким и невыразительным. Это явный признак студийной съемки. На всех снимках американский флаг хорошо освещен, даже если находится в тени лунного модуля.

Кроме того, NASA ни разу не запечатлело ни звезд, ни планет. Причина проста: до начала эпохи компьютеров точное расположение звезд было бы невозможно смоделировать с точностью, достаточной, чтобы обмануть даже астрономов-любителей.

-------------------
\(S\) можно вычислить формально из уравнения \(S~J~S^{-1}-A=0\), например \(S=\pmatrix{-4 & -8 \cr 2 & 3}\).
\(exp(J)=e^2\left(E+\pmatrix{0 & 1/1! \cr 0 & 0}\right)\) по формуле.

[Ost]

Тема перенесена в Альтернативная наука.

http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=617687.0

Тема перенесена в Полигон.

http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=605673.0

Рассматриваем поступательное ускорение в произвольном направлении.
В неинерциальной системе отсчёта ракеты 4-ускорение равно
\(\displaystyle w^i=\left(0,\frac{\vec g}{c^2} \right)\). Относительная скорость акселерометра равна нулю \(v=0\)  в (1).

Переходим в ИСО из которой наблюдается орбита ракеты.

Поворот в 4-пространстве на угол \(\displaystyle \psi=ath \left(\frac{v}{c} \right)\), где \(v~-\) модуль скорости ракеты в ИСО.

\(\displaystyle {w_{*}}^i= \left(\frac{g}{c^2}~sh(\psi),\frac{\vec g}{c^2}~ch(\psi) \right)=\left(\gamma~\frac{v}{c} \frac{g}{c^2},\gamma~\frac{\vec g}{c^2} \right) \)  (1), где \(\displaystyle \gamma=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\).

Вычисленное ускорение инвариантно, модуль ускорение в 4-пространстве постоянный

\(\displaystyle {w_{*}}^i~{w_{*}}_i=w^i~w_i =-\frac{g^2}{c^4}\).

Вспоминаем определение 4-ускорения \(\displaystyle {w_*}^i=\left(\frac{\gamma}{c}~\frac{d \gamma}{dt}, \frac{\gamma}{c^2}~\frac{d}{dt}(\vec v~\gamma)\right)\)  (2).

Сравниваем 3-ускорение в (1) и (2).

Выделяем соотношение \(\displaystyle \frac{d}{dt}\left(\frac{\vec v}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} \right)=\vec g\)    (3).

В системе отсчёта ракеты ускорение равно \(\displaystyle \vec g = {\omega^{,}}^2 \vec R = \frac{d}{dt^{'}} \left[ \vec \omega^{,} \times \vec R \right] \)    (4).

Приравниваем (3) и (4) и интегрируем

\(\displaystyle \int \frac{d}{dt}\left(\frac{\vec v}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} \right) dt= \int \frac{d}{dt^{'}} \left[ \vec \omega^{,} \times \vec R \right] dt^{'}\).

Такое действие возможно в силу того, что ускорение (4) формально может иметь тангенциальную составляющую.

\(\displaystyle \frac{\vec v}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}=\left[ \vec \omega^{,} \times \vec R \right]+\vec C\).

При \(\vec C=0\) квадрат модуля равен \(\displaystyle \frac{v^2}{1-\frac{v^2}{c^2}}={\omega^{,}}^2 R^2\).


Находим квадрат скорости ракеты в ИСО      \(\displaystyle v^2=\frac{{\omega^{,}}^2 R^2}{1+\frac{{\omega^{,}}^2~R^2}{c^2} }\)    (5).

Интервал времени в системе отсчёта ракеты равен \(\displaystyle \Delta t^{'}=\int \limits_{0}^{t} \sqrt{1-\frac{v(t)^2}{c^2}}~~dt\).

Если скорость постоянная   \(\displaystyle \Delta t^{'}= \Delta t~ \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}\)    (6).

Подставляем (5) в (6)

\(\displaystyle \Delta t^{'}=\frac{\Delta t}{\sqrt{1+\frac{g^2}{{\omega^{,}}^2~c^2}} } \).

Из условия задачи \(\displaystyle \omega^{'}=\frac{2 \pi}{\Delta t^{'}}\). Ракета за \(\Delta t^{'}\) делает один оборот.  \(\displaystyle \Delta t^{'}=\frac{\Delta t}{\sqrt{1+\frac{g^2~{\Delta t^{'}}^2 }{4 \pi^2~c^2}} } \).

------------------------------------------------------------------------------------------------------------

\(\displaystyle v=\frac{w~t}{\sqrt{1+\frac{w^2~t^2}{c^2}}}\);   

\(\displaystyle \int \limits_{0}^{t} \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}~~dt = \int \limits_{0}^{t} \frac{dt}{\sqrt{1+\frac{w^2~t^2}{c^2}}}\);

\(\displaystyle \frac{d}{dt}\left(\frac{c}{w}~Arsh \left(\frac{w~t}{c}\right) \right)=\frac{1}{\sqrt{1+\frac{w^2~t^2}{c^2}}}\).

Интеграл взят правильно.



-------------------------------------------------------------------
В общем случае формулы для времени и длины разные

\(\displaystyle t'=\int \limits_{0}^{t} \sqrt{1-\frac{V(t)^2}{c^2}}~~dt\);
\(\displaystyle l'=l~\sqrt{1-\frac{V(t)^2}{c^2}}\).
Время может накапливаться (интегрируется), длина нет, если \(l=const\) для предмета постоянной длины.

Только в частном случае при \(V=const\), будет

\(\displaystyle t'=t~\sqrt{1-\frac{V^2}{c^2}}\), похоже на  структуру формулы \(\displaystyle l'=l~\sqrt{1-\frac{V(t)^2}{c^2}}\).

------------------------------------------------------------------------------
\(\displaystyle x=x'~ch(\psi)+c~t'~sh(\psi)\)

\(\displaystyle c~t=x'~sh(\psi)+c~t'~ch(\psi)\).     \((1)\)

[Ost]

Тема перенесена в Альтернативная наука.

http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=617728.0
-------------
Формула \( \displaystyle t^{’} = t \sqrt{1 - \frac{2φ}{c^2}} \) это не просто
подстановка \( \displaystyle 2φ = v^2 \) в формулу СТО \( \displaystyle t^{’} = t \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} \).

Она доказательно выводится для случая слабого гравитационного поля
с использованием проверенного принципа наименьшего действия, через функцию Лагранжа.
\( \displaystyle L = -mc^2 + \frac{mv^2}{2}~ – mφ \). (В нерелятивистской механике \( \displaystyle L = \frac{mv^2}{2}~ – mφ \))

В эту функцию помимо кинетической энергии и потенциала введена энергия покоя тела,
в следствии чего, при вычислении появляется зависимость времени от гравитации.

Не вдаваясь в подробности этого вывода сразу запишем квадрат интервала

\( \displaystyle ds^2 = (c^2 + 2φ)dt^2~ –~ dr^2 \).

От интервала СТО он отличается только появлением слагаемого удвоенного потенциала при квадрате скорости света.

Для собственного времени

\( \displaystyle dt^{' 2} = \left(1 + \frac{2 φ}{c^2} \right)dt^2~ – \frac{dr^2}{c^2} \).

\( \displaystyle dt^{' 2} = dt^2 \left( 1 + \frac{2 φ}{c^2}~ – \frac{v^2}{c^2} \right) \).

\( \displaystyle dt^{'} = dt \sqrt{ 1 + \frac{2 φ}{c^2}~ – \frac{v^2}{c^2} } \).

С учётом отрицательного знака потенциала и при нулевой скорости тела, будет

\( \displaystyle dt^{'} = dt \sqrt{ 1 - \frac{2 φ}{c^2} } \). Уже при \( \displaystyle φ > 0 \).

Не надо наговаривать на релятивистов.
Они знают, что в слабом поле т.е. при \(c^2>>2~φ\), собственное время равно \(\displaystyle dt^{'}= dt\sqrt{1+\frac{2 φ}{c^2}–\frac{v^2}{c^2}}\).
Это следует из интервала для этого случая \(\displaystyle ds^2 = (c^2 + 2φ)dt^2~ –~ dr^2 \), который вычисляется из функции
Лагранжа \( \displaystyle L = -mc^2 + \frac{mv^2}{2}~–mφ \). При  \( \displaystyle φ = 0 \) будет \(\displaystyle dt^{'}= dt\sqrt{1–\frac{v^2}{c^2}}\).
Это справедливо для всех неинерциальных систем в слабом поле.

Формула собственного времени справедлива для ускоренного движения и это не следует из СТО. Например, это следует из теории для слабого поля.
В слабом поле т.е. при \(c^2>>2~φ\), собственное время равно \(\displaystyle dt^{'}= dt\sqrt{1+\frac{2 φ}{c^2}–\frac{v^2}{c^2}}\).
Это следует из интервала для этого случая \(\displaystyle ds^2 = (c^2 + 2φ)dt^2~ –~ dr^2 \), который вычисляется из функции
Лагранжа \( \displaystyle L = -mc^2 + \frac{mv^2}{2}~–mφ \). При  \( \displaystyle φ = 0 \) будет \(\displaystyle dt^{'}= dt\sqrt{1–\frac{v^2}{c^2}}\).
Это справедливо для всех неинерциальных систем в слабом поле.

[Ost]

Тема перенесена в Альтернативная наука.

http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=617730.0
-------------------------
\(\displaystyle (a+b)^n = a^n + \frac{n}{1!}a^{n-1}b + \frac{n(n-1)}{2!}a^{n-2}b^2 + \ldots + b^n.\)

\(\displaystyle C_{n}^{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}\)

\(\displaystyle (a + b)^6 = a^6+6a^5b + 15a^4b^2+20a^3b^3 + 15a^2b^4 + 6ab^5 + b^6\).
-----------------------

Расщепление белого луча в плоском кварцевом стекле.

Видимый диапазон примерно 380—400 нм, 760—780 нм до 810 нм.

Зависимость диэлектрической проницаемости от длинны волны.
\(\displaystyle \varepsilon (\lambda)=1+\frac{a_1~\lambda^2}{\lambda^2-l_1^2}+\frac{a_2~\lambda^2}{\lambda^2-l_2^2}+\frac{a_3~\lambda^2}{\lambda^2-l_2^2}\).

\(а_1 = 0,6961663\); \(а_2 = 0,4 079 426\); \(а_3 = 0,8974794\); \(l_1 = 0,0684043\); \(l_2 = 0,1162414\); \(l_3 = 9,8961610\)
Длина волны λ задается в микрометрах.

График функции \(\displaystyle \sqrt{\varepsilon (\lambda)}\).


Толщина стекла \(h=100\) мм. Угол падения \(45^{\circ}\).
Коэффициенты преломления на границах диапазона \(\displaystyle n_1=\sqrt{\varepsilon (0.38)}=1.472485\); \(\displaystyle n_2=\sqrt{\varepsilon (0.78)}=1.453671\).

\(\displaystyle \Delta h=\frac{h~sin(\alpha)}{\sqrt{n^2-sin(\alpha)^2}}~-\) смещение луча в плоскости стекла.

\(\Delta h_2-\Delta h_1=0.926317\) мм - смещение между крайними точками диапазона на выходной поверхности стекла.


Спектральная линия Длина волны, нм
1. Фиолетовая (левая из двух)       404,6
2. Синяя (наиболее яркая из трех) 435,5
3. Зелено-голубая (левая из двух) 491,6
4. Зеленая (очень яркая)               546,1
5. Желтая (левая из двух)              577,0
6. Красная (левая из трех)             607,3
7. Красная (средняя из трех)         612,3
8. Красная (правая из трех)           623,4
9. Темно-красная (левая из двух)   672,0
10.Темно-красная (правая из двух) 690,7

Дисперсия не зависит от направления хода лучей.
Это зависимость коэффициента преломления от длинны волны на границе двух сред.
Преломление происходит по закону \(n~sin(\beta)=sin(\alpha)\). Ход лучей геометрически обратим.
Угол \(\beta~-\) для оптически более плотной среды. Угол \(\alpha~-\) для оптически менее плотной среды.
При нулевом угле преломления нет.

\(\displaystyle (x+i~y)^{1/m}=(x^2+y^2)^{1/2m}e^{i~\frac{atan(y/x)}{m}}=(x^2+y^2)^{1/2m}e^{i~\left(\frac{atan(y/x)}{m}+2\pi~n \right)}=\).
\(\displaystyle =cos\left(\frac{atan(y/x)}{m}+2\pi~n \right)+i~sin\left(\frac{atan(y/x)}{m}+2\pi~n \right)=\).
При \(x=1\) и \(y=0\)
\(=1+i~0\).

[Ost]

Тема перенесена в Альтернативная наука.

http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=617794.0
-------------
— Предположим, что у вас в кармане два яблока.
Некто взял у вас одно яблоко. Сколько у вас осталось яблок?
— Два.
— Подумайте хорошенько.
Буратино сморщился, — так здорово подумал.
— Два…
— Почему?
— Я же не отдам некту яблоко, хоть он дерись!
– У вас нет никаких способностей к математике, – с огорчением сказала девочка.

В выражении \( (0+1i)^2=-1 \) тоже нет \(i~0\)Преобразование вектора в скаляр \( (0+1i)^2=-1 \) тоже не тождественно, но Вас это почему-то не беспокоит.

Для последовательного доказательства, например, \(A= ... = B = ...= C\), требуются тождественные преобразования.
В этой последовательности равенств не может быть преобразования в скалярное произведение, если исходное выражение вектор.
Возведение в квадрат комплексного числа в общем случае не даёт квадрат модуля.
Для получения квадрата модуля надо умножать комплексно сопряженные выражения.
Смысл преобразования \(i \cdot i\) в переносе произведения чисел в сумму на вещественной координате.

\(i \cdot i~-\) скалярное произведение.
\(i \cdot \overline i=i \cdot (-i)=-i \cdot i=1\).
\(i \cdot i=-1\).
Скалярное произведение по определению есть произведение модулей на косинус.
Модули по определению не содержат \(i \cdot 0\). Угол в косинусе скаляр.
Возведение в степень \(i\) преобразует вектор в скаляр.
Формальное приравнивание вектора и скаляра ошибка.
У них разная структура.

\(|1^i|=|e^{-2\pi n}|\). Почему модули равны только при \(n=0\)?

Нет.

Не всё-таки, а просто равно.

Комплексной плоскости принадлежит точка имеющая координаты. Координата это не скаляр.

Как у Булгакова -
– Я извиняюсь, – заговорил он подозрительно, – вы кто такой будете? Вы – лицо официальное (координатное)?
– Эх, Никанор Иванович! – задушевно воскликнул неизвестный. – Что такое официальное лицо или неофициальное (скалярное)? Все это зависит от того, с какой точки зрения смотреть на предмет, все это, Никанор Иванович, условно и зыбко. Сегодня я неофициальное лицо, а завтра, глядишь, официальное! А бывает и наоборот, Никанор Иванович. И ещё как бывает!

Зависит от операции.

Если взять действительное число \(|\epsilon|<<1\) и исследовать \(1\) и \(1^i\) в окрестности единицы, получится следующее -
\(1+\epsilon~-\) всегда действительное число.
\((1+\epsilon)^{i}~-\) в окрестности единицы всегда число комплексное.
Формально при \(\epsilon=0\) можно говорить о числовом равенстве, но не равенстве области определения.
При возведении действительного числа в степень \(i\) происходит смена области определения с действительных чисел на комплексные.
В тождественных преобразованиях за этим надо следить.
Функции \(1+\epsilon\) и \((1+\epsilon)^{i}\) только пересекаются в окрестности точки \(1\). Это разные функции.
Нет тождественности по области определения.

\( 1=e^0=e^{0\frac{i}{2}}=(e^0)^{\frac{i}{2}}=1^{\frac{i}{2}}=((-1)^2)^{\frac{i}{2}}=(-1)^{\frac{2i}{2}}=(-1)^i \)
Какое ещё к чёрту нетождественное преобразование?!
\( x^i=x^{\frac{2i}{2}}=(x^2)^{\frac{i}{2}}=((-x)^2)^{\frac{i}{2}}=(-x)^i=1 \)
\( (-x)^i=1 \)
\( -x=1^{\frac{1}{i}} \)
\( -x=1^{-i} \)
\( -x=e^{0(-i)} \)
\( -x=1 \)
\( x=-1 \)

\( x^i=(-x)^i \). Явная хрень.
Равносильно утверждению \(ln(-x)=ln(x)\).
  \(\cdot \Big(\)\(\Big)^2=?\)

\(\Big(\) \(+\) \(\Big)^2=?\)

В случае с веревкой переход на более длинную привязь в первом приближении не требует никаких затрат энергии.

Это только один из вариантов перехода. У него есть под вариант с переносом центра вращения, в нашей задаче не имеющий значения.
Второй случай, веревка плавно удлиняется. На неё действует сила и груз перемещается вдоль радиуса, значит совершается работа.
В этом случае расчёт также можно делать, исходя из закона сохранения момента импульса, но есть вариант расчёта через закон
сохранения энергии.