Туманность Андромеды

[Иван Горин]

photoshop online

Решение задачи в общем виде.
Постановка задачи.
Корабль длиной L обращается вокруг Звезды массой M по круговой орбите с радиусом R.
Пусть центр тяжести корабля находится в середине.
Обозначим через r=L/2 как расстояние от центра тяжести до кормы и носа корабля.
Требуется найти силы (ускорения) действующие на тела в корабле на носу и корме. И куда они направлены относительно центра корабля.

Для начала найдём ускорение свободного падения в центре корабля (силу притяжения от звезды) по закону Ньютона.
\(\displaystyle a=\frac{\gamma M}{R^2}\) (1)
Для данного примера R=1000 м
M масса Солнца.
\(\displaystyle a=\frac{\gamma M}{R^2}=1,355*10^{13}g\)
Мы определяем силы (ускорения внутри корабля). Корабль вращается по окружности. То есть внутри корабля неИСО. И мы имеем право ввести центробежное ускорение.
\(\displaystyle a_{cb}=\omega ^2R\)
Центростремительное ускорение  - это сила(ускорение) притяжения звезды. Формула (1)
В центре корабля эти ускорения равны и направлены в противоположные стороны. И здесь невесомость.
Корабль Ефремова приближается к звезде носом без вращения.
При захвате корабля звездой она заставит его своим притяжением обращаться вокруг неё только носом к ней. То есть придаст ему вращение вокруг собственной оси.Так как тело протяженное.
Обозначим индексы 1- нос корабля, ближе к звезде. 2 - корма корабля, дальняя от звезды.

Продолжение следует...

[Иван Горин]

Ускорение на носу корабля. Нос корабля ближе к звезде, корма дальше. Находятся на линии текущего радиус вектора.
\(\displaystyle a_1=\frac{\gamma M}{(R-r)^2}-\omega ^2(R-r)=\frac{\gamma M}{R^2(1-\frac{r}{R})^2}-\omega ^2R(1-\frac{r}{R})=\frac{a}{(1-\frac{r}{R})^2}-a(1-\frac{r}{R})\)
r<<R и можно применять формулы Тейлора.
\(\displaystyle a_1=a(\frac{1}{1-2\frac{r}{R}+\frac{r^2}{R^2}}-1+\frac{r}{R})=a(1+2\frac{r}{R}-1+\frac{r}{R})=3a\frac{r}{R}\)

Ускорение на корме
\(\displaystyle a_2=\frac{\gamma M}{(R+r)^2}-\omega ^2(R+r)=\frac{\gamma M}{R^2(1+\frac{r}{R})^2}-\omega ^2R(1+\frac{r}{R})=\frac{a}{(1+\frac{r}{R})^2}-a(1+\frac{r}{R})\)

\(\displaystyle a_2=a(\frac{1}{1+2\frac{r}{R}+\frac{r^2}{R^2}}-1-\frac{r}{R})=a(1-2\frac{r}{R}-1-\frac{r}{R})=-3a\frac{r}{R}\)

В цифрах \(\displaystyle a_1=-a_2=3*1,355*10^{13}*\frac{0,5}{1000}=2,03*10^{10} \frac{м}{сек^2}\)

[Игорь.]

Здравствуйте.
Получается, всё-таки в крайних точках корабля космонавта раздавит, а в центре порвёт. В зависимости от массы звёзды и расстояния от неё. На орбите. Без Энштейна.Единственное, чем может помочь Энштейн, так это усугубить положение космонавтов увеличением  массы звёзды.
 Не могу представить силу, способную повернуть корабль вокруг своей оси. Если масса корабля сосредоточена на корме 1 килограмм и на носу один килограмм.

[Иван Горин]

Здравствуйте.
Получается, всё-таки в крайних точках корабля космонавта раздавит, а в центре порвёт.

ДА, это так для ваших данных.

[Иван Горин]

Не могу представить силу, способную повернуть корабль вокруг своей оси. Если масса корабля сосредоточена на корме 1 килограмм и на носу один килограмм.

ЭТА СИЛА ТЯГОТЕНИЯ ЗВЕЗДЫ.
Допустим, При движении по прямой у корабля не было вращения вокруг своей оси. Корабль движется носом вперед.
Попадает в поле тяготения звезды. И начинает движение в этом поле по одной из эллитических траекторий. Окружность, палабола или эллипс.
Ближе к тяготеющему телу нос корабля, пусть с массой в 1 кг.
При попадании в корабля плен звезды на круговую орбиту, поле тяготения звезды придаст вращение кораблю, чтобы нос всегда смотрел к центру притяжения.
Если командир корабля попытается включить на короткое время бортовые двигатели, то это бесполезно, поле звезды опять откорректирует положение носа корабля к центру.
На более длительное время, то можно развернуть корабль. Точность не имеет значения.
Поле само сделает синхронизацию. И корма корабля будет при обращении на орбите всегда направлена к центру тяготения.
Эти понятия без графиков и формул сложно понять.

[Игорь.]

ДА, это так для ваших данных.

Спасибо вам. Вопрос был поставлен интересно. Думаю, эта задачка должна пояснить, что спутники и планеты не могут вращаться вечно вокруг своей оси.
https://m.nkj.ru/archive/articles/5182/

18 часов 41 минута сутки Земли 1,4 миллиарда лет назад.
https://m.gazeta.ru/science/2018/06/05_a_11787703.shtml

[Иван Горин]

Спасибо вам. Вопрос был поставлен интересно. Думаю, эта задачка должна пояснить, что спутники и планеты не могут вращаться вечно вокруг своей оси.
https://m.nkj.ru/archive/articles/5182/

Есть причины торможения спутников и планет. Покажет ли данная задача одну из причин торможения - овальная форма обращающегося тела, я пока не исследовал.
А если форма тела овальная или со сдвинутом центром тяжести, то тело, которое не вращалось вокруг своей оси по действием поля будет синхронно вращаться вокруг своей оси, то есть показывать центру тяготения всегда одну сторону.
Как и Луна. Поэтому можно сделать предположение, что Луна приобрела овальную форму или у нее сдвинут центр тяжести.
И еще предположение. Луна создает приливные горбы воды и тащит их за собой. То есть помогает вращению Земли.
И ваше новое задание. Радиус орбиты 1000 км. Приливные ускорения будут 20g. C  учетом вращения вокруг собственной оси 27,1 g.
Таковы законы Ньютона. Радиус увеличили в 1000 раз, приливные ускорения уменьшились в миллард раз.
Используя мои формулы, вы можете найти радиус при условии равенства приливных ускорений 1g.
Формула приливных ускорений с учетом вращения.
a1=-a2=4ar/R. Формулу для а я приводил. Вычисляется из закона всемирного тяготения.

[severe]

Как учитывается в принципе эквивалентности шарообразность Земли?
Правильный ответ: никак. Земля считается плоской.