Семантическая алгебра (избранное)

[Владимир Липатов]

Вступительное слово

Семантическая алгебра – это аналитическая дисциплина о значении слов их признаках и отношениях. Началом её развития можно считать 2005 г. Она является продолжением таких наук как: логика, диалектика и информатика.
Сейчас в мире полно сложных информационных систем. В них надо уметь разобраться, выделить главное. Семантическая алгебра побеждает сложность. Как это работает?
Поставьте на листе бумаги 8 точек в произвольном расположении. Теперь соедините их отрезками так, чтобы каждая точка имела только 3 отрезка. Что получилось?
Топологически это скорее всего - куб, хотя он выглядит довольно сложно, по сравнению с обычным кубом. Так вот семантическая алгебра позволяет строить модели знаний или систем в простой, ортогональной, канонической форме.

На практике это имеет огромный потенциал для тензорных классификаторов, для разбора и анализа текста, для управления программированием нейросетей по отобранным лингвистическим корпусам, для разработки систем машинного перевода, для генерации сценариев игр-путешествий, для обработки обращений клиентов, и для решения многих таких задач, которые появятся в будущем.

Предлагаемые фрагменты – это отобранные части монографии «Семантическая алгебра», которая развивается более 10 лет и имеет 84 редакции. Эти фрагменты распределены на 4 уровня сложности:
1.   Начальный уровень содержит общие сведения о теме и ряд уроков с примерами, цель которых – установить порядок с теми знаниями, которые мы получали в школе и институте.
2.   Средний уровень содержит основные детали семантической алгебры, систему семантических отношений, понятие о семантических тензорах, приёмы построения семантических моделей.
3.   Высший уровень содержит фундаментальные знания аналитической семантики, разбор близких философских и теологических вопросов, ряд гипотез, которые ещё требуют доказательства и проверок.
4.   Прикладной уровень содержит примеры применения аналитической семантики в различных областях знаний, таких как биология, психология, литература, теория управления и т.п. 

По мере возможности, я постараюсь регулярно пополнять этот материал новыми сведениями с примерами.

Владимир Евгеньевич Липатов
woldemar1974lve@yandex.ru
01.2020, Балашиха
Облако проекта - https://yadi.sk/d/ZwxcckRGtZ5o6

[Владимир Липатов]

1 Что такое Семантическая Алгебра и почему она так называется Начальный уровень

Прежде всего, семантика - это наука о значении слов.
Сегодня она подразделяется на:
1. Лингвистическую семантику, которая изучает влияние частей слов на смысл.
2. Компьютерную семантику, которая позволяет интерпретировать и переводить выражения, а также отвечать на запросы.
3. Нейросетевую семантику - для решения нетривиальных задач.
4. Аналитическую семантику - которая изучает отношения между понятиями и их признаки. Это и есть Семантическая алгебра.

Семантическая алгебра имеет несколько сходств с математической алгеброй. Дело в том, что слова хранят в себе сразу несколько простых понятий, точно также как числа хранят свои простые множители.
Например:
Слово - "девочка" - хранит признаки ребёнка женского пола.
Точно также число 6 хранит множители 2 и 3 как простые числа.

Слова выступают как признаки, при образовании других слов. Это можно обозначить значком умножения:
Женщина * Дом = Хозяйка.
Мужчина * Работа = Мастер.

Запасы * Здание = Склад.
Полка * Полка = Стеллаж.

Таким образом, по признакам можно объединять слова в семантические вектора и матрицы. Это похоже на линейную алгебру.

Что получится, если семантически перемножить:
Мужчина, Женщина * Детство, Юношество, Зрелость, Старость.
Получается:
Мальчик, Юноша, Мужчина, Старик,
Девочка, Девушка, Женщина, Старуха.
 

[Владимир Липатов]

2 История становления Семантической алгебры Начальный уровень

С древних времён люди старались понять устройство мироздания. Были попытки объяснить это через мифические существа, через стихии. Однако наиболее интересным был тезис о Логосе. О том что мироздание устроено посредством СЛОВА. Этот тезис породил теологическое направление (богословие) и философию.
Затем большой вклад внёс Аристотель, как основоположник формальной логики.
Следующим этапом была работа Фридриха Гегеля «Наука Логики». Были введены понятия о дихотомиях, стала развиваться диалектика (рекомендую работу Георгия Челпанова «Учебник Логики»).
Стали разрабатываться толковые словари. Появилось понятие о семантике слова. Чарльз Осгуд ввёл понятие о семантическом пространстве.
Затем стали развиваться компьютерные языки программирования, бинарная логика, объектно ориентированное программирование и т.п. технологии. Они дали множество новых понятий и операций.
В 2005г. Учёный из Хабаровска Станислав Тактаев вводит понятие Семантическая Алгебра. Он предлагает ряд операций в семантическом пространстве используя аппарат векторной алгебры.
Независимо от него математик Григорий Рейнин, занимаясь соционикой, проводит ряд интересных операций с признаками и понятиями, которые легли в основу современной семантической алгебры.
Монография Семантическая Алгебра – стала активно разрабатываться с 2010 года. За 10 лет она претерпела более 80 редакций и дополнений.
Были сформулированы аксиомы и теоремы, была введена система семантических отношений, операции семантического сложения и умножения, понятие о семантическом тензоре и множество примеров построения семантических моделей.

[Владимир Липатов]

3 УРОК ВВОДНЫЙ, ПРО АНТОНИМЫ Начальный уровень

В современном мире нас окружают большие потоки информации.
Чтобы в них ориентироваться - нужны методы анализа текста.
Семантическая алгебра - это фундаментальный подход к работе со смыслами и понятиями языка. Он основан на бинарной комбинаторике, линейной алгебре, на методе подбора семантических ассоциаций и на объектно-ориентированном моделировании.
Семантическая алгебра - это не только базис для новых информационных технологий, это определённая культура мышления.
Известно, что в языке есть слова синонимы и антонимы. Синонимы мы пока оставим в покое. Давайте поговорим о роли антонимов.

Мы знаем, что в языке бывают просто слова, а бывают слова парные, как «верх - низ», «мужчина - женщина», «чёрное - белое».
Их называют антонимами, потому что они противоположны друг другу по смыслу. Антонимы играют важнейшую роль в образовании новых слов. Если есть основная пара противоположностей, то они могут выступать в качестве признаков в других словах.
Например, понятие пола: «мужчина - женщина», определяет окончание большой группы слов: «школьник - школьница», «учитель - учительница», «работник - работница». Видите, как одно слово указывает сразу на два признака: на профессию и на половую принадлежность.

Другой пример. Такие понятия, как: «верх - низ», имеют приставки «над- и под-». В словах «надводный - подводный», сразу указывается признак среды и признак вертикального расположения.
Это очень удобно.
Или так: «надгробие», «подставка». Парный признак не всегда порождает парные понятия.

Вопрос: может ли одно понятие породить новое понятие самостоятельно? И если да, то приведите пример.

[Владимир Липатов]

4 УРОК ПРО УМНОЖЕНИЕ ПРИЗНАКОВ Начальный уровень

Многим известно понятие ассоциации. Это когда одно понятие вызывает массу связанных образов. Например, слово «дом», вызывает такие образы, как: «кухня», «кровать», «строение», «семья» и т.д. Обратите внимание, что слова «строение» и «семья», являются здесь определяющими признаками.

Можно записать такое выражение:
«Дом = Строение * Семья». Здесь значком умножение мы записали операцию объединения признаков. Таким же способом можно записать:
«Склад = Строение * Запасы».

Помните про роль частей слова на прошлом уроке? Вспомним примеры и запишем их с помощью умножения:
«Надводный = Верх * Вода»,
«Подставка = Низ * Стоять».
Таким образом, одни слова играют роль признаков при образовании других слов. А операцию объединения признаков назовём семантическим умножением.

Теперь разберём вопрос прошлого урока: «Может ли одно понятие породить новое понятие самостоятельно?»
Ответ: Да, может, если применить операцию семантического умножения. Например:
«Точка * Точка = Отрезок»,
«Полка * Полка = Шкаф».

Вот ещё интересный пример. Некоторые слова можно умножать на числа! Например: «3 * угол = треугольник».
Задание: если слова можно семантически умножать, то можно ли и как их семантически делить?

 

[Владимир Липатов]

5 УРОК О ТИПАХ АНТОНИМОВ Начальный уровень

Разберём задание прошлого урока: «Если слова можно семантически умножать, то можно ли и как их семантически делить?»
Делить слова можно, но далеко не всякие, только если семантическое уравнение составлено корректно. Для этого надо иметь под рукой хороший толковый словарь. Читаем определение слова, точнее понятия, и выделяем его определяющие признаки. Это будет разложением слова на семантические множители. Делитель должен быть среди этих признаков. Здесь используется полная аналогия с целочисленной арифметикой. Как в составном числе простые множители сохраняются как информационные единицы, также и в производном понятии сохраняются его признаки.

Вернёмся к антонимам. Можно ли все антонимы разделить на какие-то группы?
Да. Антонимы можно разделить на несколько групп. Для начала рассмотрим следующие три группы: качественные, противоположные и сравнительные.
1.Качественные антонимы. Это похоже на отношение 0 и 1 в арифметике. 0 – это пустота, 1 – это наличие. Например: «покой - движение», «тишина - звук». Важно то, что одно понятие не несёт никаких качеств, а понятие парное имеет целый спектр характеристик и свойств. Например, понятие «движение» имеет свойства направление и скорость. Понятие «звук», имеет свойства громкость и тональность.
2.Противоположные антонимы. В отличии от качественных антонимов, эти антонимы равноправны, но полностью противоположны. Это похоже на пары положительных и отрицательных чисел. Например: «левое - правое», «верх - низ», «чёрное - белое» и т.д.
Обратите внимание, что в таких парах одно понятие несёт позитивную, а другое – негативную эмоциональную окраску. Например: «правое, верх и белое» имеет позитивную окраску.
3.Сравнительные антонимы. Такие антонимы означают явно разную степень, силу, интенсивность чего-либо. Например: «много > мало», «сильно > слабо», «ярко > тускло». Здесь использован значок сравнения, чтобы показать характер и направление этих пар.

Обратите внимание, что мы имеем почти полный семантический аналог арифметического аппарата. У нас есть 0 и 1, есть положительные и отрицательные величины, и есть средства сравнения. Ранее были определены операции семантического умножения и деления.
Теперь, когда мы знаем, что антонимы могут быть разных типов, то надо задать вопрос: «Можно ли из слов создавать не только пары, но и квадраты или даже кубы?». Если да, то приведите примеры. Это задание на следующий урок.

 

[Владимир Липатов]

6 УРОК О СЕМАНТИЧЕСКИХ ТЕНЗОРАХ Средний уровень

На прошлом уроке мы поставили вопрос: «Можно ли из слов создавать не только пары, но и квадраты или даже кубы?»
Да, можно. Вот интересные примеры:
1. «Цифра - Число»,
2. «Буква - Слово»;
1. «Истина - Ложь»,
2. «Правда - Вымысел».

А вот пример куба:
1. Храбрый - Трусливый,
2. Богатый - Бедный,
3. Сильный - Слабый,
4. Умный - Глупый,

Как видно из этих примеров, мы использовали более разнообразные отношения, чем говорили об этом ранее. Дело в том, что существует 8-мь типов семантических отношений. Об этом будет сказано на следующем уроке.
Обратим внимание на то, что мы получили новые объекты для изучения. Геометрически они похожи на квадраты и кубы. Записывать их удобно в виде таблиц. Однако они обладают инвариантностью. Это значит, что перекатывание таких квадратов и кубиков с боку на бок, не изменит их сути.

В математике есть раздел – линейная алгебра. Он посвящён изучению таких объектов. Пары называют вектор. Квадраты называют матрицами. А общее название – тензоры. Тензоры – это многомерные объекты. Их размерность называют рангом.
Если ранг=0, то это скаляр, как одно слово.
Если ранг=1, то это вектор, как пара слов (бислово).
Если ранг=2, то это матрица, как квадрат слов (квадрослово).
Если ранг=3 и более, то это тензор.
Общее название таких объектов в семантической алгебре – семантический тензор.
Семантические тензоры можно перемножать. Это соответствует перемножению групп признаков. Вот примеры для матриц:
Что получится, если перемножить вектор возраста на пол и семейность?
(детство, юношество, взрослость, старость) * (мужчина, женщина) * (гражданское, семейное) =
1. Ребёнок, Юноша, Мужчина, Старик,
2. Девочка, Девушка, Женщина, Старуха,
3. Внук, Сын, Отец, Дедушка,
4. Внучка, Дочка, Мать, Бабушка.


Рекомендация: Поупражняйтесь в составлении семантических матриц.

[Владимир Липатов]

7 УРОК ПРО 8-МЬ ТИПОВ ОТНОШЕНИЙ Средний уровень

Теперь пора вспомнить о типах отношений. Отношения или связи слов в семантических тензорах основаны на симметрии разного рода. Рассмотрим эти типы отношений (в скобках дано обозначение):
1. КАЧЕСТВО (+). Это означает появление качества, образование смысловой оси. Примеры: «Покой + Движение», «Тишина + Звук», «Темнота + Свет», «Точка + Прямая + Плоскость + Пространство». Там где «Отсутствие», там качества нет или его мало. Там где «Наличие» – качество проявляется в большем спектре и многообразии. Для «движения» - это направление и скорость. Для «звука» - это громкость, продолжительность и тональность.
2. ВАРИАЦИЯ (&). Это разновидность. Пара однородных и равноранговых слов. Например: «Озеро & Пруд», «Листва & Хвоя», «Стол & Стул», «Собака & Кошка», «Ложка & Вилка», «Товар & Услуга».
3. ПОЛЯРНОСТЬ (-). Это зеркальная антисимметрия, противоположность, компенсация. Здесь неявно фигурирует эмоциональная оценка. Например: «Чёрное – Белое», «Верх – Низ», «Левое - Правое», «Горячее – Холодное», «Позитивное - Негативное», «Положительное - Отрицательное», «Способность - Потребность».
4. СРАВНЕНИЕ (> или <). Это градация. Пара слов обозначает интенсивность, силу, степень или превосходство. Здесь тоже присутствует эмоциональная оценка. Например: «Много > Мало», «Сильно > Слабо», «Ярко > Тускло», «Кресло > Стул > Табурет», «Громадный > Большой > Маленький», «Очень > Чуть».
5. ДОПОЛНЕНИЕ (#). Это ортогональность. Пары слов дополняют друг друга до появления смысловой плоскости. Одно предназначено для другого. Например: «Форма # Содержание», «Причина # Следствие», «Мужчина # Женщина», «Вопрос # Ответ», «Задача # Решение», «Цель # Средства», «Процесс # Результат», «Свойство # Состояние».
6. УСТРОЙСТВО (%). Это агрегация. Пара слов типа «Часть % Целое». Например: «Квартира % Дом», «Буква % Слово», «Деталь % Устройство», «Ветка % Дерево».
7. ТРАНСГРЕССИЯ (\ или /). Пара означает асимметричную противоположность имеющую характер либо упадка и ущерба, либо восстановления и компенсации. Например: «Рождение \ Смерть», «Сигнал \ Помеха», «Постройка \ Развалины». Или, например: «Ущерб / Компенсация», «Поломка / Ремонт», «Болезнь / Лечение», «Ошибка / Исправление».
8. НАСЛЕДОВАНИЕ (^). Это отношение типа «Вид ^ Подвид» или «Абстрактное ^ Конкретное». Например: «Дорога ^ Улица», «Постройка ^ Здание», «Водоём ^ Озеро».
С другой точки зрения 8-мь отношений делятся на:
1. Абстрактные – Конкретные,
2. Абсолютные – Относительные,
3. Однородные - Структурные.

Однозначные отношения образуют пары, многозначные образуют множество вариантов. Общие отношения имеют общее характеризующее слово. Например: «Тишина + Звук» - акустика, «Верх - Низ» - вертикаль, «Озеро & Пруд» - водоём. Частные отношения не имеют такого общего характеризующего слова.

Задание: Определите тип отношений между словами.
1. Скряга ? Транжира
2. Удар ? Блок
3. Любовь ? Война
4. Спокойствие ? Волнение
5. Город ? Село
6. Дом ? Подъезд
7. Ложка ? Вилка
8. Ограждение ? Стена
9. Банка ? Вода
10. Кресло ? Табуретка

[Владимир Липатов]

8 УРОК 2-Й ПРО ТИПЫ ОТНОШЕНИЙ Средний уровень

Ответы на задание предыдущего урока:
1. Скряга < Транжира, это Сравнение,
(Тратит * Мало) < (Тратит * Много),
2. Удар - Блок, это Полярность,
(Вид * Действия) – (Вид * Реакции),
3. Любовь \ Война, это Трансгрессия
(Причина * Рождения) \ (Причина * Смерти),
4. Спокойствие + Волнение, это Качество,
(Вид * Покоя) + (Вид * Движения),
5. Город > Село, это Сравнение,
(Жителей * Много) > (Жителей * Мало),
6. Дом % Подъезд, это Устройство,
Подъезд = (Часть * Дома), Дом % Подъезд,
7. Ложка & Вилка, это Вариация,
(Ложка & Вилка) = Столовый прибор,
8. Ограждение ^ Стена, это Наследование,
Ограждение ^ (Стена = Вид * Ограждения),
9. Банка # Вода, это Дополнение,
(Вид * Формы) # (Вид * Содержания),
10. Кресло > Табуретка, это Сравнение,
(Комфорт * Больше) > (Комфорт * Меньше)

Отношения можно рассматривать как операции над словами. Это значит, что указав слово и тип операции можно получить другое слово. Так ли это?
Операции над словом могут дать разный результат, могут не дать результат, а в некоторых случаях они недопустимы. Итак, пара, слово и операция бывают:
1. Однозначные, Многозначные,
2. Общие, Частные,
3. Структурные, Однородные,
4. Неопределённые, Недопустимые.

Могут возникнуть сомнения относительно парной природы понятий. Ведь есть такие слова, которые обозначают центральное или промежуточное значение. Тогда получается, что надо рассматривать не пары, а тройки понятий? Однако это не так.
Дело в том, что центральные или промежуточные понятия сами образуют пары. Например: «Центр - Периферия», «Норма - Исключение», «Серый - Цветной», «Середина – Край», «Нейтральное ­- Значимое» и так далее.

Задание: Приведите примеры для каждого случая пар слово-операция.

[Владимир Липатов]

9 УРОК ПРО СЕМАНТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ Средний уровень

Семантические тензоры – это интересный аппарат моделирования предметных областей, знаний. На прошлом уроке мы рассмотрели 8-мь типов семантических отношений. Их роль очень важна для правильного построения семантических моделей.
Запомните правило: В семантической модели параллельные связи должны быть одного типа и иметь одинаковую направленность.

Теперь посмотрите, как семантическая модель (тензор 4-го ранга, гиперслово) отражает схожесть математики и семантики:
1. Цифра, Буква,
2. Число, Слово,
3. Знак, Значение,
4. Выражение, Предложение,
5. Вычисление, Размышление,
6. Результат, Идея,
7. Задача, Произведение,
8. Решение, Смысл.

Рекомендация: Постарайтесь построить семантическую модель из какой-либо области знаний. Это может быть тензорная классификация. Не забывайте про правило параллельных связей.

[Владимир Липатов]

10 УРОК ПРО ШАБЛОНЫ РАССУЖДЕНИЙ Средний уровень

При построении семантических тензоров нужно иметь правильно поставленный вопрос для исходного понятия или ряда понятий. 8 семантических отношений, операции семантического умножения и сложения, а также работа с рядами понятий, позволяют составить шаблоны для постановки вопросов:
1. Какими неотъемлемыми качествами, признаками или свойствами обладает это понятие?
2. Что является наиболее близким аналогом этого понятия?
3. Что является противоположностью этого понятия?
4. Какие понятия проявляются в большей или меньшей степени, чем данное понятие?
5. Какое понятие дополняет это понятие?
6. Какое понятие является частью или целым от данного понятия?
7. Какое понятие компенсирует или уравновешивает данное понятие?
8. Какое понятие является частным случаем или более общим от данного понятия?
9. Как называется то, что обладает этими свойствами одновременно?
10. Какой результат даёт объединение этих понятий?
11. Какой признак отличает эту пару понятий?
12. Какой признак объединяет эту пару понятий?
13. Какие понятия, сходные с этим понятием, образуют ряд понятий?
14. Какие понятия выходят из данного ряда понятий?
15. Какие признаки отличают понятия этого ряда друг от друга?
16. Какие признаки объединяют часть понятий этого ряда?

При построении семантической матрицы должна получиться структура со следующим (бинарным) распределением признаков:
1.  0 0,
2.  0 1,
3.  1 0,
4.  1 1,
Здесь 1 – признак присутствует, 0 – признак отсутствует.

Аналогично распределение признаков, для семантического тензора 3-го ранга:
1.  0 0 0,
2.  0 0 1,
3.  0 1 0,
4.  0 1 1,
5.  1 0 0,
6.  1 0 1,
7.  1 1 0,
8.  1 1 1.

[Владимир Липатов]

11 СИСТЕМА СЕМАНТИЧЕСКИХ ОТНОШЕНИЙ Высший уровень

Для начала я попрошу вас забыть всё, что вы знали о синонимах и антонимах из школьной, а тем более из институтской программы. Филологические классификации антонимов тут не помогут, а кажущееся сходство синонимов введут в заблуждение. Семантические структуры языка опираются на математический базис. Кроме этого, ряд ключевых понятий позаимствован из объектно-ориентированного моделирования, успешно применяемого в программном обеспечении.

Теперь надо уяснить, что никаких семантических троек, пятёрок, шестёрок или семёрок, нет и не может быть. Компьютеру, для решения огромного спектра задач, вплоть до моделирования миров, достаточно условных «0» и «1». Также и в семантике языка достаточно иметь только парные отношения понятий. Всё остальное – это неоправданные усложнения, далёкие от простой истины.
Приведу примеры того, как находить пары для кандидатов на тройку:
«Центр - Периферия», «Норма - Исключение», «Серый - Цветной», «Середина – Край», «Нейтральное ­- Значимое» и так далее. Поэтому надо внимательно относиться к смыслу слов.

Теперь пора вспомнить о типах отношений. Отношения или связи слов в семантических тензорах основаны на симметрии разного рода. Рассмотрим такие отношения:
1. КАЧЕСТВО (+).
(Однозначное, Общее, Структурное) Это означает появление качества, образование смысловой оси. Примеры: «Покой + Движение», «Тишина + Звук», «Темнота + Свет», «Точка + Прямая + Плоскость + Пространство». Там где «Отсутствие», там качества нет или его мало. Там где «Наличие» – качество проявляется в большем спектре и многообразии. Для «движения» - это направление и скорость. Для «звука» - это громкость, продолжительность и тональность. Это отношение формирует эмоциональный запрос.
2. ВАРИАЦИЯ (&).
(Многозначное, Общее, Структурное) Это разновидность. Пара однородных и равноранговых слов. Например: «Озеро & Пруд», «Листва & Хвоя», «Стол & Стул», «Собака & Кошка», «Ложка & Вилка», «Товар & Услуга». Группы таких понятий образуют классы общих понятий. Таким образом, это отношение обратно к отношению НАСЛЕДОВАНИЯ. Например: «Водоём ^= (Озеро & Пруд & Река &…)», «Столовые приборы ^= (Ложка & Вилка & Нож &…)».
3. ПОЛЯРНОСТЬ (-).
(Однозначное, Общее, Однородное) Это зеркальная антисимметрия, противоположность, компенсация. Здесь неявно фигурирует эмоциональная оценка. Например: «Чёрное – Белое», «Верх – Низ», «Левое - Правое», «Горячее – Холодное», «Позитивное - Негативное», «Положительное - Отрицательное», «Способность – Потребность». Группы таких понятий образуют классы новых смысловых осей некоторого КАЧЕСТВА. Например: «Чёрное – Белое = Контрастность», «Верх – Низ = Вертикаль», «Горячее – Холодное = Температура».
4. СРАВНЕНИЕ (> или <).
(Многозначное, Общее, Однородное) Это градация. Пара слов обозначает интенсивность, силу, степень или превосходство. Здесь тоже присутствует эмоциональная оценка. Группы таких понятий образуют класс количественной оценки. Например: «Много > Мало = Количество», «Сильно > Слабо = Сила», «Ярко > Тускло = Яркость», «Кресло > Табурет = Комфортность», «Громадный > Большой > Маленький > Крохотный = Размер # Компактность», «Очень > Чуть = Превосходство # Точность».
5. ДОПОЛНЕНИЕ (#).
(Однозначное, Частное, Структурное) Это ортогональность. Пары слов дополняют друг друга до появления смысловой плоскости. Оба понятия имеют взаимное предназначение. Пары таких понятий образуют новое понятие. Например: «Форма # Содержание = Предмет», «Причина # Следствие = Рассуждение», «Мужчина # Женщина = Пол человека», «Вопрос # Ответ = Диалог», «Задача # Решение = Урок», «Процесс # Результат = Способ», «Свойство # Состояние = Характер».
6. УСТРОЙСТВО (%).
(Многозначное, Частное, Структурное) Это агрегация. Пара слов типа «Часть % Целое». Например: «Деталь % Устройство», «Ветка % Дерево». Группы таких понятий образуют фрактальные структуры в которых ключевую роль играет масштаб. Например: «Комната % Квартира % Дом % Улица %…», «Буква % Слово % Предложение % Абзац %…».
7. ТРАНСГРЕССИЯ (\ или /).
(Однозначное, Частное, Однородное) Пара означает асимметричную противоположность имеющую характер либо упадка и ущерба, либо восстановления и компенсации. Это подключается явная эмоциональная оценка. Например: «Рождение \ Смерть», «Сигнал \ Помеха», «Постройка \ Развалины». Или, например: «Ущерб / Компенсация», «Поломка / Ремонт», «Болезнь / Лечение», «Ошибка / Исправление», «Война / Мир».
8. НАСЛЕДОВАНИЕ (^).
(Многозначное, Частное, Однородное). Это отношение типа «Вид ^ Подвид» или «Абстрактное ^ Конкретное». Группы таких понятий образуют уровни абстракций. Например: «Дорога ^ Улица», «Постройка ^ Здание», «Водоём ^ Озеро», «Растение ^ Дерево ^ Берёза».

[Владимир Липатов]

Все 8-мь отношений делятся на однозначные и многозначные, на общие и частные, на структурные и однородные.
Однозначные: Многозначные:
1.Качество +, 2.Вариация &, - Общие, Структурные,
3.Полярность -, 4.Сравнение <>, - Общие, Однородные,
5.Дополнение #, 6.Устройство %, - Частные, Структурные,
7.Трансгрессия \/, 8.Наследование ^, - Частные, Однородные.

Однозначные отношения образуют пары, многозначные образуют множество вариантов. Общие отношения имеют общее характеризующее слово. Например: «Тишина + Звук» - акустика, «Верх - Низ» - вертикаль, «Озеро & Пруд» - водоём. Частные отношения не имеют такого общего характеризующего слова. Ещё отношения подразделяются на структурные и однородные.

С другой точки зрения – семантические отношения образуются из 3 пар:
1. Абстрактное – Конкретное,
2. Абсолютное – Относительное,
3. Однородное – Структурное.

1.Качество +, - Абстрактное, Абсолютное, Структурное,
2.Вариация &, - Конкретное, Абсолютное, Однородное,
3.Полярность -, - Конкретное, Относительное, Однородное,
4.Сравнение <>, - Абстрактное, Относительное, Однородное,
5.Дополнение #, - Абстрактное, Абсолютное, Однородное,
6.Устройство %, - Конкретное, Относительное, Структурное,
7.Трансгрессия \/, - Абстрактное, Относительное, Структурное,
8.Наследование ^, - Конкретное, Абсолютное, Структурное.

Типы семантических отношений являются проверкой правильности составления семантических тензоров: В семантическом тензоре параллельные связи должны быть одного типа и одинаковой направленности. 

[Владимир Липатов]

12 АКСИОМЫ И ТЕОРЕМЫ СЕМАНТИЧЕСКОЙ АЛГЕБРЫ Высший уровень

   Это очень важный материал, однако я пока предпочитаю представлять его без специальных пояснений. Потому что считаю, что дополнительные слова могут только запутать читателя.

АКСИОМА О НЕОБХОДИМЫХ КРИТЕРИЯХ ИСТИННОСТИ:
Истина компактна, ортогональна, многомерна и фрактальна. Это необходимый критерий истинности знания.

АКСИОМА О ПРИЗНАКАХ:
Значение слова определяется взаимной комбинацией его смысловых признаков. Такое объединение признаков называется семантическим умножением.

АКСИОМА О ПАРНОСТИ ПРИЗНАКОВ:
Все признаки слов в семантике языка связаны попарно на основе семантических отношений. Такие пары признаков определяют смысловую ось и называются семантическим вектором.

АКСИОМА О СЕМАНТИЧЕСКОМ УМНОЖЕНИИ:
Семантическое умножение – это операция, которая позволяет подобрать слово на основе комбинации его признаков (множителей).

ТЕОРЕМА СОХРАНЕНИИ ПРИЗНАКОВ:
При семантическом умножении признаки понятий-множителей сохраняются в понятии-произведении.

ТЕОРЕМА О СЕМАНТИЧЕСКИХ ТЕНЗОРАХ:
Поскольку слово может иметь несколько признаков, каждый из которых может иметь несколько отношений, то из слов можно строить многомерные семантические объекты: вектора, матрицы и тензоры. Они обладают инвариантностью. Их можно умножать так, как это делается в линейной алгебре.

УСЛОВИЕ ИСТИННОСТИ СЕМАНТИЧЕСКОГО ТЕНЗОРА:
В семантическом тензоре все параллельные связи должны принадлежать к одному типу и иметь одинаковую направленность.

ГИПОТЕЗА ОБ ОСНОВНОМ СЕМАНТИЧЕСКОМ ТЕНЗОРЕ:
Поскольку все параллельные связи семантического тензора должны принадлежать к одному типу и таких типов всего 8-мь, следовательно, должен существовать основной тензор признаков, ранг которого равен 8-ми (2^8 = 256 признаков). Все остальные слова являются комбинациями этих признаков.

ТЕОРЕМА О СМЫСЛОВОЙ УСТОЙЧИВОСТИ:
Поскольку смысл понятий опирается на признаки, а смысл признаков опирается на понятия, то всякая попытка изменения смысла слова ведёт к противодействию со стороны его признаков.

[Владимир Липатов]

13 СТАТИЧЕСКАЯ И ДИНАМИЧЕСКАЯ СЕМАНТИКА Высший уровень

Семантическая алгебра разделяется на статическую семантику и динамическую семантику. Статическая семантика изучает отношения между понятиями (была введена операция семантического умножения). Динамическая семантика изучает понятия о процессах (здесь вводится операция семантического сложения).

Обратите внимание на эти формулировки. Их отличие отражает то, что процессы мы можем изучать только опосредованно, через понятия. Если статическая семантика изучает парные отношения, то для изучения процессов проще всего пользоваться трёхчленной формулой: «Понятие 1 + Понятие 2 = Понятие 3». В такой формуле «+» означает наличие и слияние, а «–» означает отсутствие и потребность.

В динамической семантике при переносе слова из одной части уравнения в другую, меняется смысл уравнения, потому что слово оказывается в другом контексте.
Таким образом, с семантическими процессами можно работать как с математическими выражениями, только надо на каждом шаге прописывать интерпретацию.

Вот теперь, примеры сложнее:
1. Чувство + Мнение = Помысел,
2. Помысел + Согласие = Мысль,
3. Мысль + Потребность = Желание,
4. Желание + Способ = Решение,
5. Решение + Ресурс = Деяние,
6. Деяние + Запрос = Оценка,
7. Оценка + Истина = Воздаяние,
8. Воздаяние + Отношение = Чувство.

Этот пример представляет собой кольцо (обратная связь). На каждом шаге мы добавляем новое значение к предыдущему результату. За 8-мь шагов кольцо замкнулось.

Здесь приходится исходить из такого положения, что пара понятий даёт необходимые и достаточные условия для однозначного определения третьего понятия. Например:
«Продавец + Покупатель = Сделка»;
«Звук + Преграда = Эхо»;
«Болванка + Станок = Деталь»;

Иногда можно вынести процесс в самостоятельное понятие:
«Станок + Рабочий = Обработка»,
«Болванка + Обработка = Деталь».
Семантическое сложение являет простой способ записи производственных технологических операций:
«Ткань + Пошив = Бельё».

Притчи, мифы, анекдоты и, наверное, любое повествование представляет собой систему уравнений динамической семантики.
Сходство семантического сложения и отношения качества можно считать не случайным. Потому что в результате семантического сложения образуется понятие нового качества. Это заметно при взаимодействии материального и идеального планов.
Например:
«Материя + Способ = Вещество»,
«Вещество + Форма = Предмет»,
«Предмет + Схема = Механизм»,
«Механизм + Контроль = Машина».

[Владимир Липатов]

14 О СЕМАНТИЧЕСКОМ ТРЕУГОЛЬНИКЕ Высший уровень

Всё что известно о семантическом треугольнике, представляется мне досадным недоразумением. Люди просто поспешили и хотели упростить. Итак.
Проще будет тем, кто знаком с концепцией Объектно Ориентированного Программирования. Есть понятие класса и объекта – экземпляра класса. Класс – это описание объекта, его проект или чертёж. А объект – это конкретный предмет, изготовленный на основании описания. Как у класса, так и у объекта может существовать идентификатор – это может быть слово или число или адрес.

Например. Есть чертёж самолёта – это класс, который имеет название «Самолёт ХХХ». Конкретный самолёт, изготовленный по этому проекту – это объект, который имеет свой бортовой номер или название.
Другой пример. Есть биологический вид – кошка, это класс, который называется «Кошка». А есть конкретная кошка Муся.
Таким образом мы имеем пару класс-объект, которые имеют свои идентификаторы.
Это семантический квадрат можно спутать с треугольником, потому что существует множество объектов в природе, которые не имеют конкретного наименования. Это деревья, травинки, песчинки и т.п. Однако мы можем пронумеровать деревья и прочие объекты.
Кроме этого, стоит вспомнить видовое семантическое отношение, которое позволяет образовывать классы из других классов. Это операция наследования в Объективно Ориентированном Программировании. И есть такие классы, которые не могут создавать объекты непосредственно – это абстрактные классы.
Ещё раз подчеркну – семантический треугольник – это обрезанная версия семантического квадрата: класс-объект и их наименования.

[Владимир Липатов]

15 Семантика в биологии Прикладной уровень

   Семантика даёт фундаментальное представление о структуре семантической модели. Т.е. так, как некоторое знание должно выглядеть в своём идеале.
   Рассмотрим предмет биологии. Начнём с того – какой семантический вектор является главным в биологии? Опытный исследователь сразу начнёт копать в сторону терминологии, он скажет – что такое биология? Это наука о живых организмах! Что такое живое? – дайте определение.
   Здесь уже можно использовать семантическую алгебру. «Живое – неживое» - это отношение Качества, которое характеризуется рядом признаков. Такие признаки относятся друг ко другу отношением Дополнения. Тогда следует выявить признаки живого.
   Чтобы упростить эту задачу, предлагаю рассмотреть простейший живой организм – бактерию. Надо найти хотя бы 2 признака, отличающих бактерию от косной материи, от среды. Желательно проделать это самостоятельно. В аналитической семантике именно подобные задачи приходится решать регулярно. Для этого требуется некоторый опыт, можно сказать, что со временем в голове должна появится лаборатория смыслов. Это очень важно, потому что надо выявить всего 2 понятия, которые характеризуют всю биологию в целом.
   Итак. Бактерии растут и размножаются. Кристаллы тоже растут, но не размножаются. Вирусы размножаются, но не растут. Об этом можно много спорить. Однако мы уже имеем 4 семантических вектора:
1.   Косное – Живое,
2.   Среда – Бактерия,
3.   Рост – Размножение,
4.   Кристаллы – Вирусы,
Далее, можно выделить уравнение динамической семантики: «Бактерия = Кристалл + Вирус». Отсюда видно, как функции Роста и Размножения дополняют друг друга.

   Теперь следует добавить остальные парные функции живого:
1.   Рост – Размножение,
2.   Восстановление – Развитие,
3.   Деление – Слияние,
4.   Поглощение – Самосохранение.

Суть в том, что рассматривая типы размножения или типы существования, следует определить управляющий фактор (Деление - Слияние). Тогда иерархия биологических типов запишется в виде тензора.
   Кроме этого, вектор «Восстановление – Развитие» можно записать как: «Регенерация - Мутация».
Вот примерно таким образом, используя парные признаки, семантические отношения и операции, можно получить классификацию живых организмов, их функции, признаки и свойства. Это важно, потому что основано на понимании закономерностей, а не на описательности.

[Владимир Липатов]

16 Семантика и Богословие Прикладной уровень

Ранее я писал о семантических тензорах и их перемножении.
Предлагаю разобрать интересный пример:
Есть пара семантических векторов:
1. «Полезное - Вредное»,
2. «Приятное – Противное».
Перемножаем их и получаем 4-ре варианта понятий:
1. Полезное и Приятное – Мотиватор, Стимул,
2. Полезное и Противное– Стражник, Закон,
3. Вредное и Приятное - Утешитель, Забава,
4. Вредное и Противное - Монстр, Страшилка.

Теперь прошу сравнить 1-3 со Святой Троицей:
1. Мотиватор - Бог -Сын, который призывал людей.
2. Стражник - Бог-Отец, который дал 10 заповедей.
3. Утешитель - Святой Дух.
Таким образом аналитическая семантика позволяет разбирать Богословские и философские вопросы.

Вот ещё пример - о типах вопросов:
Имеем дихотомии:
«Согласие – Сомнение», «Понимание – Противоречие»
Перемножаем их и получаем 4-ре варианта:
1. Согласие и Понимание, - Риторический вопрос,
2. Согласие и Противоречие, - Познавательный вопрос,
3. Сомнение и Понимание, - Воспитательный вопрос,
4. Сомнение и Противоречие, - Провокационный вопрос.
Это одна из важнейших семантических матриц полезных для ведения дискуссий.

   Говоря о науке и богословии в целом, надо понимать типы знаний, о которых идёт речь. Семантически они подразделяются на 4 вида:
1.   Стохастические: Спорт, Лингвистика, Химия.
2.   Эмпирические: Физика, Психология, Биология.
3.   Аксиоматические: Математика, Информатика, Семантика.
4.   Мистические: Политика, Искусство, Теология.

   Эти типы знаний образованы перемножением признаков «Конкретное - Абстрактное» * «Интуитивное - Логическое»:
1.   Стохастические,   Конкретное,  Интуитивное,
2.   Эмпирические,     Конкретное,  Логическое,
3.   Аксиоматические,  Абстрактное, Логическое,
4.   Мистические,      Абстрактное, Интуитивное.

   Надо сказать, что в книге «Семантическая алгебра» довольно много тем вращается вокруг психологии, соционики и богословия. Здесь будет дан ряд наиболее ярких примеров.

[Владимир Липатов]

17 Семантика, Соционика и Психология Прикладной уровень

   Диалектическое отношение «Рост - Размножение» играет большую роль не только в образовании биологических видов, но и в психологических взаимодействиях.
Основной тензор выводится на основе перемножения векторов:
«Я - Среда», «Рост - Размножение».
Рост – это территория, ресурсы, знания, технологии.
Размножение – это партнёры, потомство, уют, безопасность.
Рост * Размножение = Здоровье.

Запишем матрицу из соционики:
1.   Интуиция  - это изменение среды в целях роста.
2.   Сенсорика - это изменение среды в целях размножения.
3.   Логика – это изменение себя в целях роста.
4.   Этика  – это изменение себя в целях размножения.

   Из этой матрицы строится модель А из соционики, которая соответствует 8 психотипам:
1.   Базовая - Ригидность,
2.   Творческая - Шизоидность,
3.   Ролевая - Истероидность,
4.   Болевая - Ипохондрия,
5.   Внушаемая – Депрессивность,
6.   Активационная - Маниакальность,
7.   Наблюдательная – Психастеничность,
8.   Демонстративная – Импульсивность.

Здесь порядок соответствует проекции куба на этапы жизни:
1. Детство,   стремление к Удовольствиям,
2. Юность,    стремление к Самореализации,
3. Зрелость,   стремление к Самоуважению,
4. Старость,   стремление к Самоотдаче.

Теперь о параллелях с соционикой. В соционике есть много семантических структур, потому что она активно использует математику. Соционика дала хороший пример для развития семантической алгебры.
Функций из соционики модели А и цели.
1. Базовая,      Впечатление, Рост,
2. Творческая,      Общение,     Размножение,
3. Ролевая,      Любовь,      Размножение,
4. Болевая,      Свобода,     Рост,
5. Внушаемая,      Достаток,    Рост,
6. Активационная,   Власть,      Размножение,
7. Наблюдательная,   Мудрость,    Рост,
8. Демонстративная,   Слава,       Размножение.

   Здесь цели образуются перемножением вектора возраста – «Детство – Юность – Зрелость - Старость» на вектор «Рост - Размножение».

[Владимир Липатов]

18 Семантика, Психология и Богословие Прикладной уровень

   Здесь надо упомянуть богословский трактат Луки Войно-Ясенецкого: «Дух, Душа и Тело». Святитель Лука упомянул только 3 составляющих сущности человека, видимо по аналогии со Святой Троицей. Однако он упустил Разум, как 4 составляющую.

   Чтобы получить цельное представление об устройстве человека, надо «Рост - Размножение» помножить на «Носитель - Наездник» (может быть это покажется не очень научным, однако я предпочитаю использовать простые слова, обозначающие суть).

Матрица устройства человека:
1. Тело,  — носитель Роста,       Работа,   Функциональность,
2. Разум, — наездник Роста,       Соседи,   Способность,
3. Душа,  — носитель Размножения,   Семья,   Самочувствие,
4. Дух,   — наездник Размножения,   Хобби,   Поведение.

   Итак. Перемножаем 3 семантических тензора:
1.   Рост – Размножение,
2.   Детство – Юность – Зрелость – Старость,
3.   Тело – Душа – Разум – Дух.

И вот что получается, это тензор личных ценностей:
Тело,       Душа,       Разум,       Дух,   
1. Зрелища,   Приключения,   Озарения,      Впечатления,   
2. Знакомства,   Творение,      Мышление,      Общение,      
3. Ласка,      Желание,      Интерес,      Любовь,      
4. Отдых,      Мечта,      Выдумка,      Свобода,      
5. Богатство,   Обретение,   Насыщение,   Достаток,   
6. Власть,   Приручение,   Подчинение,   Влияние,      
7. Знание,   Опыт,      Учение,      Мудрость,      
8. Слава,      Понимание,    Наблюдение,   Внимание,   

Это семантический тензор 5 ранга, он содержит 2^5 = 32 компоненты. Он имеет большое значение, потому что связан с тензором модели А из соционики, с психотипами и основными грехами и добродетелями (об этом – в следующей статье).