Автор Тема: Преобразования координат  (Прочитано 5039 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Иван Горин

  • Модератор
  • Местный мудрец
  • *****
  • Сообщений: 3810
  • Страна: de
  • Рейтинг: +543/-930
  • Пол: Мужской
Re: Преобразования координат
« Ответ #260 : 03 Ноябрь 2020, 21:44:28 »
Вывод формулы ППЛ для трёхмерного пространства. Общий случай.



\(\displaystyle y=r\sin \alpha ,\,x'=\gamma (r\cos \alpha -Vt)\)
\(\displaystyle r'^2=r^2\sin \alpha ^2+\gamma ^2(r\cos \alpha -Vt)^2=r^2-r^2\cos^2 \alpha ^2+\gamma ^2(r\cos \alpha -Vt)^2\)

Модуль в векторной форме для трёхмерной системы координат
\(\displaystyle r'^2=r^2-\frac{(\vec{r}\vec{V})^2}{V^2}+\gamma ^2(\frac{\vec{r}\vec{V}}{V} -Vt)^2\)

Из чертежа найдём вектор r' для трёхмерной системы координат
\(\displaystyle \vec{r'}=\vec{r}-(\vec{x}-\vec{x'})\)
\(\displaystyle \vec{r'}=\vec{r}-\frac{\vec{V}}{V}[r\cos \alpha -\gamma (r\cos \alpha -Vt)]\)
\(\displaystyle \vec{r'}=\vec{r}-\frac{\vec{V}}{V}(r\cos \alpha -\gamma r\cos \alpha +\gamma Vt)\)
\(\displaystyle \vec{r'}=\vec{r}+(\gamma -1)\frac{\vec{V}}{V}r\cos \alpha -\gamma \vec{V}t\)
\(\displaystyle \vec{r'}=\vec{r}+(\gamma -1)\frac{\vec{V}\vec{r}}{V^2} -\gamma \vec{V}t\)

\(\displaystyle \cos \alpha =\frac{(\vec{r}\vec{V})}{rV}\)


Игнорирую пользователей.
Кышрот, Милянцев, Вашкевич, Старый.

Большой Форум

Re: Преобразования координат
« Ответ #260 : 03 Ноябрь 2020, 21:44:28 »
Загрузка...

Оффлайн Ost

  • Местный мудрец
  • *****
  • Сообщений: 1122
  • Страна: ru
  • Рейтинг: +241/-29
Re: Преобразования координат
« Ответ #261 : 04 Ноябрь 2020, 16:02:45 »
Вывод формулы ППЛ для трёхмерного пространства. Общий случай.



\(\displaystyle y=r\sin \alpha ,\,x'=\gamma (r\cos \alpha -Vt)\)
\(\displaystyle r'^2=r^2\sin \alpha ^2+\gamma ^2(r\cos \alpha -Vt)^2=r^2-r^2\cos^2 \alpha ^2+\gamma ^2(r\cos \alpha -Vt)^2\)

Модуль в векторной форме для трёхмерной системы координат
\(\displaystyle r'^2=r^2-\frac{(\vec{r}\vec{V})^2}{V^2}+\gamma ^2(\frac{\vec{r}\vec{V}}{V} -Vt)^2\)

Из чертежа найдём вектор r' для трёхмерной системы координат
\(\displaystyle \vec{r'}=\vec{r}-(\vec{x}-\vec{x'})\)
\(\displaystyle \vec{r'}=\vec{r}-\frac{\vec{V}}{V}[r\cos \alpha -\gamma (r\cos \alpha -Vt)]\)
\(\displaystyle \vec{r'}=\vec{r}-\frac{\vec{V}}{V}(r\cos \alpha -\gamma r\cos \alpha +\gamma Vt)\)
\(\displaystyle \vec{r'}=\vec{r}+(\gamma -1)\frac{\vec{V}}{V}r\cos \alpha -\gamma \vec{V}t\)
\(\displaystyle \vec{r'}=\vec{r}+(\gamma -1)\frac{\vec{V}\vec{r}}{V^2} -\gamma \vec{V}t\)

\(\displaystyle \cos \alpha =\frac{(\vec{r}\vec{V})}{rV}\)
Вывод верный. +

Оффлайн Иван Горин

  • Модератор
  • Местный мудрец
  • *****
  • Сообщений: 3810
  • Страна: de
  • Рейтинг: +543/-930
  • Пол: Мужской
Re: Преобразования координат
« Ответ #262 : 04 Ноябрь 2020, 21:49:06 »
Вывод верный. +

Спасибо за проверку моей работы и оценку.
Игнорирую пользователей.
Кышрот, Милянцев, Вашкевич, Старый.

Большой Форум

Re: Преобразования координат
« Ответ #262 : 04 Ноябрь 2020, 21:49:06 »
Loading...