Вычислить энергию диска

[severe]

Оси вращаться могут только в неИСО.

Не всё ли равно в каких координатах мы будем задавать положение точек в инерциальном относительном пространстве, декартовых или цилиндрических? В цилиндрических полярная ось координат может вращаться.

[Ost]

Не всё ли равно в каких координатах мы будем задавать положение точек в инерциальном относительном пространстве, декартовых или цилиндрических? В цилиндрических полярная ось координат может вращаться.

Не всё ли равно в каких координатах мы будем задавать положение точек в инерциальном относительном пространстве, декартовых или цилиндрических?

Использовать можно любую систему координат: декартову, цилиндрическую и др.

В цилиндрических полярная ось координат может вращаться.

И в декартовой оси могут вращаться, если рассматривается неИСО.

[severe]

И в декартовой оси могут вращаться, если рассматривается неИСО.

Допустим, рассматривается круговое движение точки в ИСО. Если ИСО декартова, то ни одна из её координатных осей не вращается. Если ИСО цилиндрическая, то её полярная ось координат вращается.

[Ost]

Допустим, рассматривается круговое движение точки в ИСО. Если ИСО декартова, то ни одна из её координатных осей не вращается. Если ИСО цилиндрическая, то её полярная ось координат вращается.

Полярная ось не вращается в ИСО это просто нулевой луч. Вращается полярный радиус.

[severe]

Полярная ось не вращается в ИСО это просто нулевой луч. Вращается полярный радиус.

ОК. Полярный радиус. Это одна из трёх координат цилиндрической ИСО.

[Ost]

ОК. Полярный радиус. Это одна из трёх координат цилиндрической ИСО.

Полярный радиус (на плоскости x,y) это проекция радиус вектора точки в цилиндрических координатах на плоскость x,y.

[severe]

Полярный радиус (на плоскости x,y) это проекция радиус вектора точки в цилиндрических координатах на плоскость x,y.

Да. Или, чтобы не привязываться к декартовым координатам, нормаль от точки к оси z. И радиус-вектор в ИСО может быть задан в цилиндрических координатах. Если рассматривается движение точки по окружности в цилиндрической ИСО, то полярный радиус вращается.

[Ost]

Да. Или, чтобы не привязываться к декартовым координатам, нормаль от точки к оси z. И радиус-вектор в ИСО может быть задан в цилиндрических координатах. Если рассматривается движение точки по окружности в цилиндрической ИСО, то полярный радиус вращается.

Использовать лучше сферическую.

[severe]

Использовать лучше сферическую.

По-моему, в Вашей задаче лучше цилиндрическая. Ось z проходит через точку вокруг которой вращается трос с диском, перпендикулярно плоскости вращения. Вопрос, в такой цилиндрической ИСО диск вращается вокруг своей оси? И каков критерий вращения диска вокруг своей оси в такой цилиндрической ИСО?

[Ost]

По-моему, в Вашей задаче лучше цилиндрическая. Ось z проходит через точку вокруг которой вращается трос с диском, перпендикулярно плоскости вращения. Вопрос, в такой цилиндрической ИСО диск вращается вокруг своей оси? И каков критерий вращения диска вокруг своей оси в такой цилиндрической ИСО?

Вопрос, в такой цилиндрической ИСО диск вращается вокруг своей оси?

Вращается.

И каков критерий вращения диска вокруг своей оси в такой цилиндрической ИСО?

Критерий такой же как и в любой другой, наличие угловой скорости тела.

[severe]

Критерий такой же как и в любой другой, наличие угловой скорости тела.

И каков критерий наличия собственной угловой скорости у диска, совершающего поступательное движение по кривой? Как определить по цилиндрическим координатам точек диска, что движение диска по кривой именно поступательно-вращательное, а не чисто поступательное?

[Ost]

И каков критерий наличия собственной угловой скорости у диска, совершающего поступательное движение по кривой? Как определить по цилиндрическим координатам точек диска, что движение диска по кривой именно поступательно-вращательное, а не чисто поступательное?

Поступательное движение это перемещение центра масс диска.
Вращательное можно определить через вертикальную плоскость,
пересекающую диск, если она поворачивается угловая скорость не равна нулю.

[severe]

Поступательное движение это перемещение центра масс диска.
Вращательное можно определить через вертикальную плоскость,
пересекающую диск, если она поворачивается угловая скорость не равна нулю.

Она поворачивается относительно осей декартовой системы. Относительно полярного радиуса, проведенного в любую точку плоскости, она в Вашей задаче не поворачивается, потому что угол под которым полярный радиус падает на плоскость не меняется. Как доказать, что она поворачивается вокруг своей оси в цилиндрической системе, не прибегая к декартовой?

[Ost]

Она поворачивается относительно осей декартовой системы. Относительно полярного радиуса, проведенного в любую точку плоскости, она в Вашей задаче не поворачивается, потому что угол под которым полярный радиус падает на плоскость не меняется. Как доказать, что она поворачивается вокруг своей оси в цилиндрической системе, не прибегая к декартовой?

В задаче угловая скорость зависит только от изменения полярного угла. Это производная полярного угла по времени.
Плоскость поворачивается относительно нулевого луча, фактически оси x, и не важно, что она не поворачивается относительно полярного радиуса.

Как доказать, что она поворачивается вокруг своей оси в цилиндрической системе, не прибегая к декартовой?

Доказывать это не надо. Это элементарная аксиома.
Просто поворот плоскости не зависит от выбора системы, декартовой, цилиндрической и любой другой.
Плоскость поворачивается всегда, если тело вращается.

[severe]

В задаче угловая скорость зависит только от изменения полярного угла. Это производная полярного угла по времени.
Плоскость поворачивается относительно нулевого луча, фактически оси x, и не важно, что она не поворачивается относительно полярного радиуса.

Спасибо. Я тоже думал в том же направлении. В полярной СО присутствует одна невращающаяся ось - нулевой луч.

[severe]

Ost, я правильно понял, что сам полярный радиус вращается в ИСО не только вокруг своей оси, проходящей через его начало, но и вокруг своей оси, проходящей через его середину, вокруг любой своей оси?

[Ost]

http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=605957.msg8946406#msg8946406

Уважаемый Ost, не могли бы посчитать энергию вращения двух вариантов 1) Диск на веревке с угловым вращение w0  и 2) Вращающийся (w1) диск на веревке с угловым вращением w0. Интересно сравнить формулы и понять совпадут ли они при каком то значении w1. Спасибо. Был бы очень признателен. Сам физики не касался 40 лет и провожусь с этим достаточно долго.

В первом случае будет просто
\(\displaystyle E =\frac{J~ \omega_0^2}{2} = \frac{\left(m~R^2+\frac{m~r_0^2}{2}\right)~\omega_0^2}{2}= \frac{m~R^2~ \omega_0 ^2}{2}+\frac{m~ r_0^2~\omega_0^2}{4}\).

Для второго случая надо вычислить интеграл \(\displaystyle Е=\frac{1}{2} \int \limits_m v_m^2~dm\).

Поле скорости вычисляем из \(\vec r_m=\vec R+\vec r\) дифференцированием.
 
\(\displaystyle \int \limits_m v_m^2~dm= \int \limits_m (\vec V+\vec v)^2~dm= V^2 \int \limits_m dm + \int \limits_m v^2~dm + 2 \int \limits_m \vec V~\vec v~dm= m~V^2 + \omega_1^2 \int \limits_m r^2~dm + 2 V~ \omega_1 \int \limits_m r~cos(\alpha)~dm\).

Можно было сказать, что поступательное и вращательное движения линейно независимы и без вычислений записать формулу.

\(\displaystyle E =\frac{m~R^2~ \omega_0 ^2}{2}+\frac{m~ r_0^2~\omega_1^2}{4}=\frac{m~R^2~ \omega_0 ^2}{2}+\frac{m~ r_0^2~(\omega_0+\omega_n)^2}{4} \), где \(\omega_n~-\) угловая скорость наблюдаемая в неИСО с осью проходящей вдоль троса.

[mpn2]

Вычислить кинетическую энергию сплошного диска радиуса r, вращающегося на тросе
длинной L с угловой скоростью ω. Толщина диска h. Масса диска m.
Плоскость диска находится в плоскости вращения (задача связана со спором о вращении луны).

-------------------------
А чем вас не устраивает формула средней школы:

Ek = 1/2V²*m, т.е. центр тяжести диска летит по определенной орбите с радиусом (L+r) и имеет угловую скорость ω, поэтому линейная скорость V=(ω*(L+r))
Получаем:                Ek = 1/2(ω*(L+r))²*m

а толщина диска по моему нахрен не нужна!!!

[mpn2]

mω²*(L+r0)²/2

-------------------------------
Согласен! А о чем спор то?

[Иван Горин]

-------------------------------
Согласен! А о чем спор то?

Спор о том, вращается ли Луна вокруг собственной оси при обращении вокруг Земли.
К Земле она обращена всегда одной стороной.
Сделаем мысленный эксеримент.
Луна движется по горизонтали в неподвижной системе (в ИСО) без вращения с скоростью V.
В какой-то момент времени вдруг включается тяготеющая сила на расстоянии R от линии движения Луны .
Скорость и расстояния подобраны так, что орбита будет круговой.
И Луна будет обращаться вокруг точки возникновения гравитации по круговой орбите.
Но вращения вокруг собственной оси ей не придала никакая сила.
То есть при обращении вокруг центра гравитации Луна будет показывать все свои стороны.
А на практике обращения Луны вокруг Земли такого нет.
Значит Луна должна вертеться вокруг своей собственной оси с такой же угловой скоростью, с которой она обращается вокруг Земли.
И вопрос.
Как возможна такая точная синхронизация на протяжении многих лет наблюдения за Луной.
Случайность? Маловероятно. Кто сделал такую синхронизацию?