Задача на применение ПЛ в векторном виде

[Ost]

ТИпичная долбостебская отмазка.
Прежде всего потому что НЕТ "ИСО стержня" - стержень ВРАЩАЕТСЯ.
Портом потому, что положение "60 градусов" принципиально не отличается от других положений, но усложняет и ухудшает наглядность проверочного решения (как и "кособокое" движение Вашего звездолета).
Еще раз - возьмите исходное мгновение, когда стержень совпадает с осью Х, (в исходной системе где стержень только  вращается, она же "неподвижная система") и скорость V штрихованной движущейся системы тоже вдоль оси Х (там центр вращения стержня перемещается со скоростью -V).
Мы внимательно посмотрим, что у Вас получится в штрихованной системе.

Звездолёт летит относительно ИСО со скоростью \(v_p=0.8\) света.
На звездолёте вращается стержень. Скорость конца стержня \(v_e=0.9\).
Радиус конца стержня \(r_0=1\) м.
Вектор скорости звездолёта лежит в плоскости движения стержня и его угол равен
\(\beta = 30^\circ\) относительно оси \(x\) в ИСО звездолёта. Оси систем отсчёта сонаправлены.
Вычислить траекторию конца стержня в неподвижной ИСО.
Показать форму стержня при \(60^\circ \) в неподвижной ИСО.

Нет смысла повторять всё в упрощенном виде, если в более общем сложном случае все правильно.
Эта задача демонстрирует сложное применение принципов СТО.

Соответствует решению по принципу.
Если убрать векторные сложности, то будет так

Преобразования Лоренца.
\(\displaystyle x=\frac{x'+V~t'}{\sqrt{1-\frac{V^2}{c^2}}}\);     \(\displaystyle t=\frac{t'+\frac{V~x'}{c^2}}{\sqrt{1-\frac{V^2}{c^2}}}\).   (1)

Координата точки на кадре в момент определения формы стержня будет
\(\displaystyle x_{t}=x-V~t=\frac{x'+V~t'}{\sqrt{1-\frac{V^2}{c^2}}}-V \frac{t'+\frac{V~x'}{c^2}}{\sqrt{1-\frac{V^2}{c^2}}}=\frac{x'+V~t'}{\sqrt{1-\frac{V^2}{c^2}}}- \frac{V~t'+\frac{V^2~x'}{c^2}}{\sqrt{1-\frac{V^2}{c^2}}}=\frac{x'-\frac{V^2~x'}{c^2}}{\sqrt{1-\frac{V^2}{c^2}}}=x'~\sqrt{1-\frac{V^2}{c^2}}\).   (2)

Для координаты \(\displaystyle x= x'~\sqrt{1-\frac{V^2}{c^2}}+V~t\), соблюдается инвариантность интервала. (3)

[meandr]

Нет смысла повторять всё в упрощенном виде, если в более общем сложном случае все правильно.
Эта задача демонстрирует сложное применение принципов СТО.

Как раз наоборот.
Мое проверочное решение для простого и наглядного случая в посте 93 без "векторных сложностей" еще раз подтверждает, что в Вашем решении есть принципиальная ошибка, не связанная с Вашим векторным обобщением ПЛ - мне они понравились - но связанная с Вашим недопониманием принципов СТО (после многочисленных пояснений - скорее всего преднамеренное искажение Вами принципов СТО).

По Вашим понятиям получается, что мы не можем использовать ПЛ для описания процессов в движении?
Как тогда вычислять импульс, энергию в другой системе отсчёта?

По ОБЩЕПРИНЯТЫМ формальностям СТО вращающийся прямой стержень при пересчете в ОДНОВРЕМЕННЫЕ координаты ИСО, где он еще и перемещается, получается кривым (не сразу одноразовым применением ПЛ, приводящим к НЕодновременности, а именно с корректировочными пересчетами к одному моменту времени в новой ИСО).
Я Вам лично показал это еще месяц назад программой с расчетом и пояснениями, и здесь  - многочисленными пояснениями и проверочным расчетом в посте 93.
Вы на все это долбостебски наплевали.
Что следует из этой получающейся по СТО кривизны стержня - это не мои проблемы (я придерживаюсь теории в рамках классических представлений пространства и времени), а проблемы ВАШИ (если хотите работать с СТО, а не перевирать ее) и специалистов по СТО (если они хотят, чтобы Вы работали с СТО, а не перевирали ее).
По предыдущему личному опыту предполагаю, что ответ специалистов по СТО будет типа того, что в СТО смысл и содержание понятий "импульс", "энергия" и т.п. отличаются от "классического" понимания, хотя названия одинаковые (я с таким объяснениями уже многократно сталкивался).
Еще раз повторю, что это НЕ МОЯ ПРОБЛЕМА.
Я бы вообще сюда не влазил, если бы Вы Вашими ПРЕДНАМЕРЕННЫМИ недоразумениями не пытались сначала создать видимость, что в СТО "все просто", а когда это не получилось - "продемонстрировать сложность применения принципов СТО" нарушая эти самые принципы.

[severe]

Ещё раз, рассуждая логически! Движущаяся и покоящаяся системы не назывались бы системами отсчёта, если бы в каждой из них не было единиц времени и длины.
Допустим, единица времени в движущейся системе равна единице времени в покоящейся, тогда время в движущейся системе не может течь медленнее или быстрее, чем в покоящейся!
А поскольку согласно СТО время в движущейся системе течёт медленнее, чем в покоящейся, то выдайте отношение секунды движущейся системы к секунде покоящейся, не равное единице!
Иначе без шансов. Вас никто не поймёт так же, как и вы сами себя не поймёте.

[severe]

Часы показывают время в собственной системе отсчёта в секундах, в соответствии с эталоном.

Это следует понимать как, часы в несобственной системе отсчёта показывают время в собственной системе отсчёта?
Собственной называется система, в которой часы покоятся. Соответственно несобственной называется система, в которой часы движутся.
Если одни и те же часы показывают собственное время как в системе, где они покоятся, так и в системе, где они движутся, то это, конечно, не будет надругательством над логикой, но только если верны преобразования Галилея!

[Ost]

Как раз наоборот.
Мое проверочное решение для простого и наглядного случая в посте 93 без "векторных сложностей" еще раз подтверждает, что в Вашем решении есть принципиальная ошибка, не связанная с Вашим векторным обобщением ПЛ - мне они понравились - но связанная с Вашим недопониманием принципов СТО (после многочисленных пояснений - скорее всего преднамеренное искажение Вами принципов СТО).
По ОБЩЕПРИНЯТЫМ формальностям СТО вращающийся прямой стержень при пересчете в ОДНОВРЕМЕННЫЕ координаты ИСО, где он еще и перемещается, получается кривым (не сразу одноразовым применением ПЛ, приводящим к НЕодновременности, а именно с корректировочными пересчетами к одному моменту времени в новой ИСО).
Я Вам лично показал это еще месяц назад программой с расчетом и пояснениями, и здесь  - многочисленными пояснениями и проверочным расчетом в посте 93.
Вы на все это долбостебски наплевали.
Что следует из этой получающейся по СТО кривизны стержня - это не мои проблемы (я придерживаюсь теории в рамках классических представлений пространства и времени), а проблемы ВАШИ (если хотите работать с СТО, а не перевирать ее) и специалистов по СТО (если они хотят, чтобы Вы работали с СТО, а не перевирали ее).
По предыдущему личному опыту предполагаю, что ответ специалистов по СТО будет типа того, что в СТО смысл и содержание понятий "импульс", "энергия" и т.п. отличаются от "классического" понимания, хотя названия одинаковые (я с таким объяснениями уже многократно сталкивался).
Еще раз повторю, что это НЕ МОЯ ПРОБЛЕМА.
Я бы вообще сюда не влазил, если бы Вы Вашими ПРЕДНАМЕРЕННЫМИ недоразумениями не пытались сначала создать видимость, что в СТО "все просто", а когда это не получилось - "продемонстрировать сложность применения принципов СТО" нарушая эти самые принципы.

У меня мгновенный кадр стержня в момент \(t_1=\frac{\eta}{\omega}\), \(\eta \equiv 60^\circ\).
В этом случае вращение не возможно определить. ПЛ просто не "видит" процесса вращения.
Например, в некоторой системе отсчёта движется и покоится множество точек и оператор делает мгновенный кадр, показывает Вам и задаёт вопрос.
Какие тела покоятся и какие движутся. Сможете ответить? В мгновенном кадре все точки покоятся.
Если надо учесть вращение стержня необходимо решить релятивистскую задачу на его вращение, а уже потом применить ПЛ.
Мы считаем стержень тонким и поперечными сокращениями размера стержня из-за вращения пренебрегаем.
Задача решается в этом приближении. В системе наблюдения неодновременность устранена.
Показания часов приведены к началу координат \(t=t_1~\gamma\).

Понятие энергии и импульса неизменны.
Любую задачу классической механики можно решить через релятивистскую механику и числовой ответ будет практически не отличим.
Поправки ничтожны.

Но в рассматриваемой здесь задаче из-за вращения стержня за те же промежутки НЕодновременности его концы сместятся  не только по оси Х, дав "обычные сокращения", но еще и по оси У, чего нет в стандартном примере.
Для конца А из "будущего" координата y'a=0 перейдет в "настоящее"
\(y_{a0}=u_a t'_a=\omega r \gamma rv/c^2\),
а для конца В из "прошлого" координата y'b=0 перейдет в "настоящее"
\(y_{b0}=u_b t'_b=\omega r \gamma rv/c^2\).
Таким образом, в системе где стержень при вращении движется, для одного момента времени t'o=0 оба конца стержня находятся выше оси Х, а центр вращения О остается на оси - стержень получается изогнутым дугой, концами вверх, в отличие от "учебного" стержня, который не вращается.

В моей задаче это не требуется. У меня мгновенный кадр в момент \(t_1=\frac{\eta}{\omega}\), \(\eta \equiv 60^\circ\).
Все часы вдоль стержня остановлены на мгновение и показывают вдоль стержня разное время.
Выполнена операция приведения к моменту в начале координат \(t=t_1~\gamma\).
В соответствии с

[severe]

В соответствии с

В движущейся системе положения концов одновременны только, если концы совпадают друг с другом, то есть, только если L'=0.

[meandr]

Необходимо обратить внимание, что правильный ответ по СТО на вопрос...

Необходимо обратить внимание, что правильный ответ по ТО на задачу о летящем вращающемся стержне дал Дробышев еще в 2018 году
http://www.sciteclibrary.ru/cgi-bin/yabb2/YaBB.pl?num=1524208124/0#0
и Осту с Гориным это известно
http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=615065.msg9688060#msg9688060

[Ost]

Необходимо обратить внимание, что правильный ответ по СТО на вопрос, что мы "видим" в окне
пролетающего мимо нас звездолёта не должен противоречить математике вычисления энергии.
Для этого должны выполнятся следующие уравнения.
Пусть \(V~-\) скорость относительного движения вдоль x;   \(t~-\) время в системе наблюдения.

\(x=x_k+V~t~-\) координата x относительно системы наблюдения за звездолётом.
\(\displaystyle x_k=\frac{x'(t')}{\gamma}\)  это мы видим в окне.
\(\displaystyle v_x=\frac{d}{dt}(x_k+V~t)=v_{xk}+V~-\) скорость относительно наблюдателя.
\(v_{xk}\)  эту скорость вдоль x мы видим в окне.

\(y=y_k~-\) координата y относительно системы наблюдения за звездолётом.
\(\displaystyle y_k=y'(t')\)  это мы видим в окне.
\(\displaystyle v_y=\frac{d}{dt}y_k=v_{yk}~-\) скорость относительно наблюдателя.
\(v_{yk}\)  эту скорость вдоль y мы видим в окне.

Энергия в относительном движении и внутренняя энергия в системе звездолёта правильно вычисляется через скорость \(v_x\) и  \(v_y\),
которая получается по правилу сложения скорости в СТО.

Правильная координата тела, связана с функцией энергии
\(\displaystyle dE=\frac{dm~c^2}{\sqrt{1-\frac{(dx_k/dt+V)^2+(dy_k/dt)^2}{c^2}}}~-\) энергия относительно наблюдателя.

\(dE_s=dE/\gamma~-\) энергия в собственной системе, внутренняя.
Эта энергия должна совпадать с энергией вычисленной в собственной системе.

[sergey_B_K]

Необходимо обратить внимание, что правильный ответ по СТО на вопрос, что мы "видим" в окне
пролетающего мимо нас звездолёта не должен противоречить математике вычисления энергии.

Может прежде чем рассуждать о правильности по СТО, докажете неравенство треугольника для пространства Минковского, без которого нет ни векторов, ни тригонометрии.
Также неплохо было бы, если бы Вы верифицировали постулаты на базе появившихся неустранимых противоречий
С.Б. Каравашкин Физическое опровержение С-постулата
С.Б. Каравашкин Дополнение к работе Физическое опровержение С-постулата
С.Б. Каравашкин Дополнение 2 К статье «Физическое опровержение С-постулата»
Смысл делать вид, что этого нет? 

[Ost]

Новая версия задачи по СТО  Файлы для БФ.
Решение задачи написано на PTC Mathcad Prime 7.0.0.0.