Куда целиться, "знатоки"?

[Мастеров АВ]

Что не говори, а задачка благодатная
для интеллектуальной разминки заржавевших
(от невостребованности) мозгов старого учёного.

[Мастеров АВ]

Можно ли избавиться от угла \(\beta\)
\(\begin{cases}
  k^2=1+\frac{\cos^2\beta}{\beta^2}+\frac{\sin 2\beta}{\beta}\\
  \sin\alpha=\left(\frac{\sin 2\beta}{2\beta}+1\right)\frac{1}{k}
 \end{cases}\)

\(\begin{cases}
  k^2=\frac{\cos^2\beta}{\beta^2}+2k\sin\alpha-1\\
  k\sin\alpha=\left(\frac{\sin 2\beta}{2\beta}+1\right)
 \end{cases}\)

\(\begin{cases}
  \frac{\cos^2\beta}{\beta^2}=k^2-2k\sin\alpha+1\\
  \frac{\cos\beta}{\beta}\sin\beta=k\sin\alpha-1
 \end{cases}\)

\(\begin{cases}
  \frac{\cos^2\beta}{\beta^2}=k^2-2k\sin\alpha+1\\
  \sin\beta=\frac{k\sin\alpha-1}{\sqrt{k^2-2k\sin\alpha+1}}
 \end{cases}\)

\(\begin{cases}
  \frac{\cos^2\beta}{\beta^2}=k^2-2k\sin\alpha+1\\
  \cos^2\beta=1-\frac{(k\sin\alpha-1)^2}{k^2-2k\sin\alpha+1}=\frac{k^2-2k\sin\alpha-k^2\sin^2\alpha+2k\sin\alpha}{k^2-2k\sin\alpha+1}=\frac{k^2\cos^2\alpha}{k^2-2k\sin\alpha+1}
 \end{cases}\)

\(\begin{cases}
  \beta=\frac{k\cos\alpha}{k^2-2k\sin\alpha+1}\\
  \sin\beta=\frac{k\sin\alpha-1}{\sqrt{k^2-2k\sin\alpha+1}}
 \end{cases}\)

\(\frac{k\sin\alpha-1}{\sqrt{k^2-2k\sin\alpha+1}}=\sin\left(\frac{k\cos\alpha}{k^2-2k\sin\alpha+1}\right)\)

[severe]

...возможно , касательные .... а, то , мы уже выходим за рамки Евклидовой геометрии!

Не выходим. Угол между двумя кривыми - это и есть угол между касательными к точке их пересечения.

...достаточно, чтобы вдоль диаметра была направлена одна из проекций скорости пули ... В этом случае при определенном  СОГЛАСОВАНИИ произойдет встреча пули и мишени ...
у меня это условие
sinα = ωR/vb

Вы нашли угол, при котором пуля полетит вдоль диаметра.

Вот только эта пуля не попадет в мишень, поскольку мишень не будет стоять в конце этого диаметра, она движется.

по условию задачи ПУЛЯ НЕ ПОКОИТСЯ ...

Я просто перечислил, что мы знаем о законе движения и покоя свободной пули в равномерно вращающейся неИСО

[ISSEN]

Чтобы было понятно, возьмём вместо пули стрелу из арбалета на вращающейся карусели. И что мы увидим, когда стрела уже готова к полёту?
Хвост стрелы имеет бОльшую скорость, чем её остриё! То есть уже заложена разница векторов скоростей на теле стрелы, что и способствует повороту стрелы (и вектора скорости её) после отделения от оружия.

Вывод: прицеливаться нужно строго в мишень, так как поворот уже обеспечен разностью векторов скоростей стрелы или самой пули.

Это уже не угловая скорость от карусели после выстрела. Закон Ньютона не нарушен, а поворот вектора скорости имеется!

[Alexpo]

Чтобы было понятно, возьмём вместо пули стрелу из арбалета на вращающейся карусели. И что мы увидим, когда стрела уже готова к полёту?
Хвост стрелы имеет бОльшую скорость, чем её остриё! То есть уже заложена разница векторов скоростей на теле стрелы, что и способствует повороту стрелы (и вектора скорости её) после отделения от оружия.

Вывод: прицеливаться нужно строго в мишень, так как поворот уже обеспечен разностью векторов скоростей стрелы или самой пули.

Это уже не угловая скорость от карусели после выстрела. Закон Ньютона не нарушен, а поворот вектора скорости имеется!

Нет, конечно. Стрела по-прежнему никуда поворачивать не будет. В соответствии с законами Ньютона центр масс стрелы полетит по прямой, которая, как и ранее определяется суммой векторов скорости вылета стрелы из арбалета и линейной скорости вращения для точки, где находится цм. А разность скоростей приведёт просто к вращению стрелы вокруг цм.

Поворот стрелы автоматически нарушает законы Ньютона.

[ISSEN]

Нет, конечно. Стрела по-прежнему никуда поворачивать не будет. В соответствии с законами Ньютона центр масс стрелы полетит по прямой, которая, как и ранее определяется суммой векторов скорости вылета стрелы из арбалета и линейной скорости вращения для точки, где находится цм. А разность скоростей приведёт просто к вращению стрелы вокруг цм.

Поворот стрелы автоматически нарушает законы Ньютона.

ЦМ находится на острие стрелы, значит стрела будет вращаться как семя-вертолётик у клёна?

Тогда остаётся один вариант - отмести землю вообще!

Для стрелка и мишени нет вращения, они в покое, нет угловой и  линейной скорости карусели, расстояние между стрелком и мишенью постоянное. Тем более, на  них это никак не отражается! Вращение равномерное, сил никаких нет, кроме центробежных, исходящих из центра вращения. Но для нашей задачи они (ЦБС) не опасны.
Здесь действует принцип попутных автомобилей при постоянном расстоянии между ними: стрелять в лоб, а попадание произойдёт через несколько метров по ходу с виртуальной (путевой) скоростью пули.

Итого: стрелять нужно строго по мишени вдоль диаметра!

[Мастеров АВ]

Не, это у вас галлюцинации.
Вы так и не смогли привести ни одной цитаты, где это было бы в СТО.

А то, что у вас эта хрень написана, никакого отношения к СТО не имеет. Это исключительно ваши проблемы.

СТО, это - чушь, ошибка распиаренного жидами "гения".

1. Вместо того, чтобы сделать абсолютным время,
этот дурак сделал абсолютными поперечные масштабы
(\(y\) и \(z\) в Преобразованиях Лоренца)

2. Релятивистские эффекты - визуальные,
и являются частью эффектов Доплера.
При этом: ускорение - абсолютно, и
может быть измерено грузом на пружине.
Реальные (не визуальные) координаты
могут быть получены интегрированием
абсолютного ускорения по абсолютному времени.

3. Масса тела величина абсолютная
(от скорости тела не зависит)

Релятивистский рост массы является следствием
ошибочного предположения о том, что сила Кулона
от скорости не зависит, а она - зависит.

Нам говорят: \(F=qE\)

А правильно так: \(F=qE(1-v^2/c^2)\)

[stary]

Не выходим. Угол между двумя кривыми - это и есть угол между касательными к точке их пересечения.Я просто перечислил, что мы знаем о законе движения и покоя свободной пули в равномерно вращающейся неИСО

Мы еще знаем сиды инерции...
http://genphys.phys.msu.ru/rus/edu/mech/Addon/Sily%20inercii.pdf

[stary]

Чтобы было понятно, возьмём вместо пули стрелу из арбалета на вращающейся карусели. И что мы увидим, когда стрела уже готова к полёту?
Хвост стрелы имеет бОльшую скорость, чем её остриё! То есть уже заложена разница векторов скоростей на теле стрелы, что и способствует повороту стрелы (и вектора скорости её) после отделения от оружия.

Вывод: прицеливаться нужно строго в мишень, так как поворот уже обеспечен разностью векторов скоростей стрелы или самой пули.

Это уже не угловая скорость от карусели после выстрела. Закон Ньютона не нарушен, а поворот вектора скорости имеется!

...ну батенька !!! Вы и загнули ! Тут пацаны недавно стреляли в мишень на пять километров ... потом ночью на два километра ... так они учитывали наряду с метеорологией еще и скорость закручивания пули , при стрельбе на пять километров нужно было пулю быстрее в стволе раскручивать , чем при стрельбе на два километра....

[Мастеров АВ]

Кусочно линейная аппроксимация угла \(\alpha\)
\(\begin{cases}
  k^2=\frac{\cos^2\beta}{\beta^2}+2k\sin\alpha-1\\
  k\sin\alpha=\frac{\sin 2\beta}{2\beta}+1
 \end{cases}\)

\(\begin{cases}
  (k+\delta k)^2=\frac{\cos^2(\beta+\delta\beta)}{(\beta+\delta\beta)^2}+2(k+\delta k)\sin(\alpha+\delta\alpha)-1\\
  (k+\delta k)\sin(\alpha+\delta\alpha)=\frac{\sin 2(\beta+\delta\beta)}{2(\beta+\delta\beta)}+1
 \end{cases}\)

\(\begin{cases}
  k^2+2k\delta k=\frac{\cos^2\beta-\delta\beta\sin2\beta}{\beta^2}\left(1-2\frac{\delta\beta}{\beta}\right)+2(k+\delta k)(\sin\alpha+\delta\alpha\cos\alpha)-1\\
  (k+\delta k)(\sin\alpha+\delta\alpha\cos\alpha)=\frac{\sin 2\beta+2\delta\beta\cos2\beta}{2\beta}\left(1-\frac{\delta\beta}{\beta}\right)+1
 \end{cases}\)

\(\begin{cases}
  k^2+2k\delta k=\frac{\cos^2\beta}{\beta^2}-\frac{\sin2\beta+2\cos^2\beta}{\beta^2}\frac{\delta\beta}{\beta}+2k\sin\alpha+2\delta k\sin\alpha+2k\delta\alpha\cos\alpha-1\\
  k\sin\alpha+\delta k\sin\alpha+k\delta\alpha\cos\alpha=\frac{\sin 2\beta+2\delta\beta\cos2\beta}{2\beta}-\frac{\sin 2\beta}{2\beta}\frac{\delta\beta}{\beta}+1
 \end{cases}\)

\(\begin{cases}
  2k\delta k=-\frac{\sin2\beta+2\cos^2\beta}{\beta^2}\frac{\delta\beta}{\beta}+2\delta k\sin\alpha+2k\delta\alpha\cos\alpha\\
  \delta k\sin\alpha+k\delta\alpha\cos\alpha=\left(\cos2\beta-\frac{\sin 2\beta}{2\beta}\right)\frac{\delta\beta}{\beta}
 \end{cases}\)

\(\begin{cases}
  \frac{\sin\beta+\cos\beta}{\beta^2}\frac{\delta\beta}{\beta}\cos\beta=k\delta\alpha\cos\alpha-(k-\sin\alpha)\delta k\\
  \left(\cos2\beta-\frac{\sin 2\beta}{2\beta}\right)\frac{\delta\beta}{\beta}=\delta k\sin\alpha+k\delta\alpha\cos\alpha
 \end{cases}\)

\(\frac{\sin\beta+\cos\beta}{\beta^2}(\delta k\sin\alpha+k\delta\alpha\cos\alpha)\cos\beta= \left(\cos2\beta-\frac{\sin 2\beta}{2\beta}\right)(k\delta\alpha\cos\alpha-(k-\sin\alpha)\delta k)\)

\((\sin2\beta+2\cos^2\beta)(\frac{\delta k}{k}\tan\alpha+\delta\alpha)= \beta\left(2\beta\cos2\beta-\sin 2\beta\right)(\delta\alpha-\frac{k-\sin\alpha}{\cos\alpha}\frac{\delta k}{k})\)

\((\sin2\beta+2\cos^2\beta)\frac{\delta k}{k}\tan\alpha+(\sin2\beta+2\cos^2\beta)\delta\alpha= \beta\left(2\beta\cos2\beta-\sin 2\beta\right)\delta\alpha-\frac{k-\sin\alpha}{\cos\alpha}\frac{\delta k}{k}\beta\left(2\beta\cos2\beta-\sin 2\beta\right)\)

\([(\sin2\beta+2\cos^2\beta)\sin\alpha+(k-\sin\alpha)\beta(2\beta\cos2\beta-\sin 2\beta)]\frac{\delta k}{k}= [\beta\left(2\beta\cos2\beta-\sin 2\beta\right)-(\sin2\beta+2\cos^2\beta)]\delta\alpha\cos\alpha\)

\(\delta\alpha\cos\alpha=\frac{(\sin2\beta+2\cos^2\beta)\sin\alpha+(k-\sin\alpha)\beta(2\beta\cos2\beta-\sin 2\beta)}{\beta\left(2\beta\cos2\beta-\sin 2\beta\right)-(\sin2\beta+2\cos^2\beta)}\frac{\delta k}{k}\)

\(\alpha=\alpha_i+\delta\alpha=\alpha_i(k_i)+K_i\delta k=\alpha_i(k_i)+K_i(k-k_i)\)




устал

[Alexpo]

ЦМ находится на острие стрелы

 

Это же не кощеева смерть, однако.

После выстрела в отсутствии влияния Земли и сопротивления воздуха на стрелу или пулю В ИСО Земли не действуют никакие силы, тем более центростремительная сила. Поэтому-то она и летит по прямой, никуда не поворачивая

Для стрелка и мишени нет вращения, они в покое, нет угловой и  линейной скорости карусели, расстояние между стрелком и мишенью постоянное. Тем более, на  них это никак не отражается! Вращение равномерное, сил никаких нет, кроме центробежных, исходящих из центра вращения.
Итого: стрелять нужно строго по мишени вдоль диаметра!

Вы так ничего и не поняли из того , что вам тут объясняли, объясняли... 

СО карусели - неинерциальная, значит, надо учитывать кориолисову силу, которая будет поворачивать стрелу и пулю. В этой СО они летят по кривой, а вовсе не по диаметру.

[МОСКОВСКИЙ]

После выстрела в отсутствии влияния Земли и сопротивления воздуха на  пулю В ИСО Земли не действуют никакие  внешние силы...

а СО карусели - неинерциальна!
 и это значит необходимо  учитывать кориолисовы силы

читаете МАТЁРЫМ ГОЛОВОРЕЗАМ ГРУ 
   курс  СНАЙПЕРЫ -ОСНОВЫ ТОЧН СТРЕЛЬБЫ ИЗ РУЖЬЯ
НУ КАКИЕ СИЛЫ святага кориолиса
ТАМ  в гнилых болотах мозамбика? спраш я вас сурово
 дохлых юаровЦев
      ХОЛДЕНА РОБЕРТА и ЖОНАСА САВИМБИ
    с  их китайскими инструкторами наблюдал да
 а вот силы святаго кориолиса?!
 О ЧЁМ ВЫ АЛЕКС!
 Я ВАС НИХТ ФЕРШТЕЙН НАТЮРРЛИХ!
PS обладаете ли вы счастливым УМЕНЬЕМ
мгновенно  стрелять на звук по македонски?
    я скромно промолчу

 

[Иван Горин]

Вы так ничего и не поняли из того , что вам тут объясняли, объясняли... 

СО карусели - неинерциальная, значит, надо учитывать кориолисову силу, которая будет поворачивать стрелу и пулю. В этой СО они летят по кривой, а вовсе не по диаметру.

Не только силу Кориолиса, которая поворачивает пулю или стрелу, но и центробежную силу, которая удаляет пулю от центра.
Я привел графики и здесь и в моем разделе.
При переходе в неИСО у многих сносит крышу.
Сейчас я привел в моей теме пример полета пули по диаметру в ИСО. Цель делает насколько оборотов или пол оборота.
Это немного другая задача и проще. Расчет я привел.
Но когда я приведу графики, у многих крыша съедет  полностью.

[Мастеров АВ]

Кусочно линейная аппроксимация угла \(\alpha\)
\(\frac{k\sin\alpha-1}{\sqrt{k^2-2k\sin\alpha+1}}=\sin\left(\frac{k\cos\alpha}{k^2-2k\sin\alpha+1}\right)\)

\(\frac{(k+\delta k)\sin(\alpha+\delta\alpha)-1}{\sqrt{(k+\delta k)^2-2(k+\delta k)\sin(\alpha+\delta\alpha)+1}}=\sin\left(\frac{(k+\delta k)\cos(\alpha+\delta\alpha)}{(k+\delta k)^2-2(k+\delta k)\sin(\alpha+\delta\alpha)+1}\right)\)

\(\frac{(k+\delta k)(\sin\alpha+\delta\alpha\cos\alpha)-1}{\sqrt{(k+\delta k)^2-2(k+\delta k)(\sin\alpha+\delta\alpha\cos\alpha)+1}}=\sin\left(\frac{(k+\delta k)(\cos\alpha-\delta\alpha\sin\alpha)}{(k+\delta k)^2-2(k+\delta k)(\sin\alpha+\delta\alpha\cos\alpha)+1}\right)\)

\(\frac{k\sin\alpha-1+\delta k\sin\alpha+k\delta\alpha\cos\alpha}{\sqrt{k^2+2k\sin\alpha+1+2(\delta k(k-\sin\alpha)-k\delta\alpha\cos\alpha)}}=\sin\left(\frac{k\cos\alpha+\delta k\cos\alpha-k\delta\alpha\sin\alpha}{k^2+2k\sin\alpha+1+2(\delta k(k-\sin\alpha)-k\delta\alpha\cos\alpha)}\right)\)

\(\frac{k\sin\alpha-1+\delta k\sin\alpha+k\delta\alpha\cos\alpha}{\sqrt{k^2+2k\sin\alpha+1}}\left(1-\frac{\delta k(k-\sin\alpha)-k\delta\alpha\cos\alpha}{k^2+2k\sin\alpha+1}\right)=\sin\left(\frac{k\cos\alpha+\delta k\cos\alpha-k\delta\alpha\sin\alpha}{k^2+2k\sin\alpha+1}\right)-2\frac{\delta k(k-\sin\alpha)-k\delta\alpha\cos\alpha}{k^2+2k\sin\alpha+1}\cos\left(\frac{k\cos\alpha}{k^2+2k\sin\alpha+1}\right)\)

\(\frac{k\sin\alpha-1}{\sqrt{k^2+2k\sin\alpha+1}}\left(1+\frac{\delta k\sin\alpha+k\delta\alpha\cos\alpha}{k\sin\alpha-1}-\frac{\delta k(k-\sin\alpha)-k\delta\alpha\cos\alpha}{k^2+2k\sin\alpha+1}\right)=\sin\left(\frac{k\cos\alpha}{k^2+2k\sin\alpha+1}\right)+\frac{\delta k\cos\alpha-k\delta\alpha\sin\alpha}{k^2+2k\sin\alpha+1}\cos\left(\frac{k\cos\alpha}{k^2+2k\sin\alpha+1}\right)-2\frac{\delta k(k-\sin\alpha)-k\delta\alpha\cos\alpha}{k^2+2k\sin\alpha+1}\cos\left(\frac{k\cos\alpha}{k^2+2k\sin\alpha+1}\right)\)

\(\frac{k\sin\alpha-1}{\sqrt{k^2+2k\sin\alpha+1}}\left(\frac{\delta k\sin\alpha+k\delta\alpha\cos\alpha}{k\sin\alpha-1}-\frac{\delta k(k-\sin\alpha)-k\delta\alpha\cos\alpha}{k^2+2k\sin\alpha+1}\right)=\frac{\delta k\cos\alpha-k\delta\alpha\sin\alpha}{k^2+2k\sin\alpha+1}\cos\left(\frac{k\cos\alpha}{k^2+2k\sin\alpha+1}\right)-2\frac{\delta k(k-\sin\alpha)-k\delta\alpha\cos\alpha}{k^2+2k\sin\alpha+1}\cos\left(\frac{k\cos\alpha}{k^2+2k\sin\alpha+1}\right)\)


\((k\sin\alpha-1)\sqrt{k^2+2k\sin\alpha+1}\left(\frac{\delta k\sin\alpha+k\delta\alpha\cos\alpha}{k\sin\alpha-1}-\frac{\delta k(k-\sin\alpha)-k\delta\alpha\cos\alpha}{k^2+2k\sin\alpha+1}\right)=\\
(\delta k\cos\alpha-k\delta\alpha\sin\alpha)\cos\left(\frac{k\cos\alpha}{k^2+2k\sin\alpha+1}\right)-2(\delta k(k-\sin\alpha)-k\delta\alpha\cos\alpha)\cos\left(\frac{k\cos\alpha}{k^2+2k\sin\alpha+1}\right)\)


\(\sqrt{k^2+2k\sin\alpha+1}\left(\delta k\sin\alpha+k\delta\alpha\cos\alpha-\frac{k\sin\alpha-1}{k^2+2k\sin\alpha+1}(\delta k(k-\sin\alpha)-k\delta\alpha\cos\alpha)\right)=\\
(\delta k\cos\alpha-k\delta\alpha\sin\alpha)\cos\left(\frac{k\cos\alpha}{k^2+2k\sin\alpha+1}\right)-2(\delta k(k-\sin\alpha)-k\delta\alpha\cos\alpha)\cos\left(\frac{k\cos\alpha}{k^2+2k\sin\alpha+1}\right)\)

\((\delta k\sin\alpha+k\delta\alpha\cos\alpha)(k^2+2k\sin\alpha+1)-(k\sin\alpha-1)(\delta k(k-\sin\alpha)-k\delta\alpha\cos\alpha)=\\
\sqrt{k^2+2k\sin\alpha+1}\left((\delta k\cos\alpha-k\delta\alpha\sin\alpha)\cos\left(\frac{k\cos\alpha}{k^2+2k\sin\alpha+1}\right)-2(\delta k(k-\sin\alpha)-k\delta\alpha\cos\alpha)\cos\left(\frac{k\cos\alpha}{k^2+2k\sin\alpha+1}\right)\right)\)

\(\delta k\sin\alpha(k^2+2k\sin\alpha+1)+k\delta\alpha\cos\alpha(k^2+2k\sin\alpha+1)-\delta k(k-\sin\alpha)(k\sin\alpha-1)+k\delta\alpha\cos\alpha(k\sin\alpha-1)=\\
\sqrt{k^2+2k\sin\alpha+1}\left((\delta k\cos\alpha-k\delta\alpha\sin\alpha)\cos\left(\frac{k\cos\alpha}{k^2+2k\sin\alpha+1}\right)-2(\delta k(k-\sin\alpha)-k\delta\alpha\cos\alpha)\cos\left(\frac{k\cos\alpha}{k^2+2k\sin\alpha+1}\right)\right)\)

\(k\delta k[3\sin^2\alpha+1]+k^2\delta\alpha[k+3\sin\alpha]\cos\alpha=\\
(\delta k[\cos\alpha+2\sin\alpha-2k]+k\delta\alpha[2\cos\alpha-\sin\alpha])\cos\left(\frac{k\cos\alpha}{k^2+2k\sin\alpha+1}\right)\sqrt{k^2+2k\sin\alpha+1}\)


\(\left(k[3\sin^2\alpha+1]-[\cos\alpha+2\sin\alpha-2k]\cos\left(\frac{k\cos\alpha}{k^2+2k\sin\alpha+1}\right)\sqrt{k^2+2k\sin\alpha+1}\right)\delta k=\\
k\delta\alpha\left([2\cos\alpha-\sin\alpha]\cos\left(\frac{k\cos\alpha}{k^2+2k\sin\alpha+1}\right)\sqrt{k^2+2k\sin\alpha+1}-k[k+3\sin\alpha]\cos\alpha\right)\)


\(\delta\alpha=\frac{k[3\sin^2\alpha+1]-[\cos\alpha+2\sin\alpha-2k]\cos\left(\frac{k\cos\alpha}{k^2+2k\sin\alpha+1}\right)\sqrt{k^2+2k\sin\alpha+1}}{[2\cos\alpha-\sin\alpha]\cos\left(\frac{k\cos\alpha}{k^2+2k\sin\alpha+1}\right)\sqrt{k^2+2k\sin\alpha+1}-k[k+3\sin\alpha]\cos\alpha}\times\frac{\delta k}{k}\)

[Мастеров АВ]

   курс  СНАЙПЕРЫ -ОСНОВЫ ТОЧН СТРЕЛЬБЫ ИЗ РУЖЬЯ

Снайпер стреляет из винтовки.

В чём разница ?

Ружьё - гладкоствольное оружие,
а винтовка - нарезное.

Из винтовки стреляют только пулей,
а из ружья можно и картечью (дробью).

[МОСКОВСКИЙ]

Снайпер стреляет из винтовки!

этак мы далеко уйдем от заявленной ЗАДАЧКИ
 для ЦЕРКОВНО-ПРИХОДСКИХ ШКОЛ   молодого попика? ниссана
АХТУNG ! ЗАРУБИТЕ СЕБЕ НА НОСУ
       мой   юный  друг 
 вспомнив ЛЕНИНА ЦИТАТА   про ЧЕЛОВЕКА  С РУЖЬЁМ
 ЗЫ да и   тот же пехотный дуболом мосин
   в поставке ЙОЗЕФА СТАЛИНА
     ИСПАНСКИМ ИНТЕРБРИГАДАМ ШЁЛ без нарезки ствола!
 прочёл у вити суворовца
такие вот дела...
 

[Мастеров АВ]

Получили:
\(\delta\alpha=\frac{k[3\sin^2\alpha+1]-[\cos\alpha+2\sin\alpha-2k]\cos\left(\frac{k\cos\alpha}{k^2+2k\sin\alpha+1}\right)\sqrt{k^2+2k\sin\alpha+1}}{[2\cos\alpha-\sin\alpha]\cos\left(\frac{k\cos\alpha}{k^2+2k\sin\alpha+1}\right)\sqrt{k^2+2k\sin\alpha+1}-k[k+3\sin\alpha]\cos\alpha}\times\frac{\delta k}{k}\)

Имеем:
\(\frac{k\sin\alpha-1}{\sqrt{k^2-2k\sin\alpha+1}}=\sin\left(\frac{k\cos\alpha}{k^2-2k\sin\alpha+1}\right)\)

Пробуем упростить
\(\sqrt{1-\frac{(k\sin\alpha-1)^2}{k^2-2k\sin\alpha+1}}=\cos\left(\frac{k\cos\alpha}{k^2-2k\sin\alpha+1}\right)\)

\(\sqrt{\frac{k^2-2k\sin\alpha+1-k^2\sin^2\alpha+2k\sin\alpha-1)}{k^2-2k\sin\alpha+1}}=\cos\left(\frac{k\cos\alpha}{k^2-2k\sin\alpha+1}\right)\)

\(\frac{k\cos\alpha}{\sqrt{k^2-2k\sin\alpha+1}}=\cos\left(\frac{k\cos\alpha}{k^2-2k\sin\alpha+1}\right)\)

Сделаем замену:
\(\delta\alpha=\frac{k[3\sin^2\alpha+1]-[\cos\alpha+2\sin\alpha-2k]\frac{k\cos\alpha}{\sqrt{k^2-2k\sin\alpha+1}}\sqrt{k^2+2k\sin\alpha+1}}{[2\cos\alpha-\sin\alpha]\frac{k\cos\alpha}{\sqrt{k^2-2k\sin\alpha+1}}\sqrt{k^2+2k\sin\alpha+1}-k[k+3\sin\alpha]\cos\alpha}\times\frac{\delta k}{k}\)

\(\delta\alpha=\frac{[3\sin^2\alpha+1]-[\cos\alpha+2\sin\alpha-2k]\cos\alpha}{[2\cos\alpha-\sin\alpha]\cos\alpha-[k+3\sin\alpha]\cos\alpha}\times\frac{\delta k}{k}\)

\(\delta\alpha=\frac{3\sin^2\alpha+1-\cos^2\alpha-\sin2\alpha+2k\cos\alpha}{[2\cos\alpha-4\sin\alpha-k]\cos\alpha}\times\frac{\delta k}{k}\)

\(\delta\alpha\cos\alpha=\frac{4\sin^2\alpha-\sin2\alpha+2k\cos\alpha}{2\cos\alpha-4\sin\alpha-k}\times\frac{\delta k}{k}\)

[Мастеров АВ]

Поясняю смысл формулы:
\(\delta\alpha=K(\alpha, k)\times\frac{\delta k}{k}=\frac{4\sin^2\alpha-\sin2\alpha+2k\cos\alpha}{2\cos\alpha-4\sin\alpha-k}\times\frac{\delta k}{k}\)

Зависимость угла упреждения \(\alpha=\alpha(k)\) (как мы видим) довольно сложная.
Запрограммировать её в простом арифметическом устройстве невозможно.
В таких случаях (на практике) заменяют эту функцию её аппроксимацией.
Я заменяю её кусочно линейной аппроксимацией.
Т.е., вычисляются значения функции в точках (\(\alpha_i=\alpha(k_i)\)),
и вычисляются тангенсы угла наклона касательных в этих точках:
\(\tan_i=K_i=K(\alpha_i, k_i)\times\frac{1}{k_i}\)

Т.е., на большом компьютере вычисляется числовой массив \(\left[\alpha_i, k_i, K_i\right]\)
и его записывают в память простого арифметического устройства.

Угол упреждения вычисляется по формуле \(\alpha=\alpha_i+K_i\times(k-k_i)\).

Алгоритм такой:

1. После получения значения \(k\)
(отношение скорости пули к скорости мишени)
находится ближайшее к нему \(k_i\), а по нему
получают соответствующие \(\left[\alpha_i, K_i\right]\) из массива.

2. Вычисляется угол упреждения \(\alpha=\alpha_i+K_i\times(k-k_i)\).

[Мастеров АВ]

Короткая формулировка постановки задачи

Карусель.
На карусели стрелок и мишень.
(на противоположных сторонах карусели)

НАЙТИ: Угол упреждения выстрела \(\alpha\),
при котором пуля попадает в мишень.

ИЗВЕСТНО: скорость пули при выстреле из неподвижного ружья \(v_b\),
радиус карусели и частота её вращения (\(R\) и \(\omega\))

Решение задачи

Условием попадания пули в мишень является
равенство времени прохождения пули и мишени
через одну точку (точку \(C\), см. рис)

Математически это будет записываться так: \(\Delta T=\frac{2\beta}{\omega}=\frac{2R\cos\beta}{V}\)

Где \(V=\sqrt{(v_b\sin\alpha-\omega R)^2+v^2_b\cos^2\alpha}=\omega R\sqrt{(k\sin\alpha-1)^2+k^2\cos^2\alpha}=\omega R\sqrt{k^2+1-2k\sin\alpha}\) -
фактическая скорость пули, вылетевшая
из подвижного (со скоростью \(-\omega R\)) ружья.

\(k=\frac{v_b}{\omega R}\) отношение скорости пули к скорости стрелка/мишени.

Отсюда: \(\frac{2\beta}{\omega}=\frac{2R\cos\beta}{\omega R\sqrt{k^2+1-2k\sin\alpha}}\)

\(\beta\sqrt{k^2+1-2k\sin\alpha}=\cos\beta\)

В этом уравнении два неизвестных (\(\alpha\) и \(\beta\)).
Т.е., одного уравнения - мало.

Угол, под которым полетит пуля (\(\beta\)) и угол наклона ружья (угол упреждения \(\alpha\))
связаны между собой соотношением: \(\sin\beta=\frac{v_b\sin\alpha-\omega R}{V}=\frac{k\sin\alpha-1}{\sqrt{k^2+1-2k\sin\alpha}}\)

Т.е., имеем систему двух нелинейных транцендентных уравнений:

\(\begin{cases}
  \cos\beta=\beta\sqrt{k^2+1-2k\sin\alpha}\\
  \sin\beta=\frac{k\sin\alpha-1}{\sqrt{k^2+1-2k\sin\alpha}}
 \end{cases}\)

Что с этим делать ?
Только численно считать.
(оптимизируя и аппроксимируя)

Можно систему записать в виде:
\(\begin{cases}
  \frac{\sin2\beta}{2\beta}=k\sin\alpha-1\\
  \sin\beta=\frac{k\sin\alpha-1}{\sqrt{k^2+1-2k\sin\alpha}}
 \end{cases}\)

\(\begin{cases}
  \frac{\sin2\beta}{2\beta}=k\sin\alpha-1\\
  \frac{\cos^2\beta}{\beta^2}=k^2+1-2k\sin\alpha
 \end{cases}\)

\(\begin{cases}
  \frac{\sin2\beta}{\beta}+\frac{\cos^2\beta}{\beta^2}=k^2-1\\
  k\sin\alpha=\frac{\sin2\beta}{2\beta}+1
 \end{cases}\)



Станет ли решение задачи проще при этом ?

ВОПРОС...

[ISSEN]

...ну батенька !!! Вы и загнули ! Тут пацаны недавно стреляли в мишень на пять километров ... потом ночью на два километра ... так они учитывали наряду с метеорологией еще и скорость закручивания пули , при стрельбе на пять километров нужно было пулю быстрее в стволе раскручивать , чем при стрельбе на два километра....

Поэтому и сделали нарезной ствол, чтобы пуля не кувыркалась от разницы скоростей при стрельбе с поворотом ствола. А на 5 км стреляют по навесной траектории.

Это же не кощеева смерть, однако.

После выстрела в отсутствии влияния Земли и сопротивления воздуха на стрелу или пулю В ИСО Земли не действуют никакие силы, тем более центростремительная сила. Поэтому-то она и летит по прямой, никуда не поворачивая


Вы так ничего и не поняли из того , что вам тут объясняли, объясняли... 

СО карусели - неинерциальная, значит, надо учитывать кориолисову силу, которая будет поворачивать стрелу и пулю. В этой СО они летят по кривой, а вовсе не по диаметру.

А вот струя воды из шланга поворачивается  при вращении конца шланга по верхнему краю бочки, имитируя карусель. Хотя струю можно считать продолжением шланга. Вот, если бы вода шла порциями, тогда... Надо попробовать!