Куда целиться, "знатоки"?

[Мастеров АВ]

Кусочно линейная аппроксимация угла \(\alpha\)
(ещё способ)
\(\frac{k\sin\alpha-1}{\sqrt{k^2-2k\sin\alpha+1}}=\sin\left(\frac{k\cos\alpha}{k^2-2k\sin\alpha+1}\right)\)

\(\frac{k\cos\alpha}{\sqrt{k^2-2k\sin\alpha+1}}=\cos\left(\frac{k\cos\alpha}{k^2-2k\sin\alpha+1}\right)\)

\(\frac{d}{dk}\frac{k\sin\alpha-1}{\sqrt{k^2-2k\sin\alpha+1}}=\frac{d}{dk}\sin\left(\frac{k\cos\alpha}{k^2-2k\sin\alpha+1}\right)\)


\(\frac{\sin\alpha+k\alpha'\cos\alpha}{\sqrt{k^2-2k\sin\alpha+1}}-\frac{k\sin\alpha-1}{(k^2-2k\sin\alpha+1)^{3/2}}(k-\sin\alpha-k\alpha'\cos\alpha)=\\
=\cos\left(\frac{k\cos\alpha}{k^2-2k\sin\alpha+1}\right)\left(\frac{\cos\alpha-k\alpha'\sin\alpha}{k^2-2k\sin\alpha+1}-\frac{2k\cos\alpha}{(k^2-2k\sin\alpha+1)^2}(k-\sin\alpha-k\alpha'\cos\alpha)\right)\)


\(\frac{\sin\alpha+k\alpha'\cos\alpha}{\sqrt{k^2-2k\sin\alpha+1}}-\frac{k\sin\alpha-1}{(k^2-2k\sin\alpha+1)^{3/2}}(k-\sin\alpha-k\alpha'\cos\alpha)=\\
=\frac{k\cos\alpha}{\sqrt{k^2-2k\sin\alpha+1}}\left(\frac{\cos\alpha-k\alpha'\sin\alpha}{k^2-2k\sin\alpha+1}-\frac{2k\cos\alpha}{(k^2-2k\sin\alpha+1)^2}(k-\sin\alpha-k\alpha'\cos\alpha)\right)\)


\(\sin\alpha+k\alpha'\cos\alpha-\frac{k\sin\alpha-1}{k^2-2k\sin\alpha+1}(k-\sin\alpha-k\alpha'\cos\alpha)=\\
=k\cos\alpha\left(\frac{\cos\alpha-k\alpha'\sin\alpha}{k^2-2k\sin\alpha+1}-\frac{2k\cos\alpha}{(k^2-2k\sin\alpha+1)^2}(k-\sin\alpha-k\alpha'\cos\alpha)\right)\)


\((\sin\alpha+k\alpha'\cos\alpha)(k^2-2k\sin\alpha+1)-(k\sin\alpha-1)(k-\sin\alpha-k\alpha'\cos\alpha)=\\
=k\cos\alpha\left(\cos\alpha-k\alpha'\sin\alpha-\frac{2k\cos\alpha}{k^2-2k\sin\alpha+1}(k-\sin\alpha-k\alpha'\cos\alpha)\right)\)


\((k^2+1)(\sin\alpha+k\alpha'\cos\alpha)-2k\sin\alpha(\sin\alpha+k\alpha'\cos\alpha)-(k\sin\alpha-1)(k-\sin\alpha)+k\alpha'\cos\alpha(k\sin\alpha-1)=\\
=\frac{k\cos\alpha}{k^2+1-2k\sin\alpha}\left(\cos\alpha-k(k^2+1)\alpha'\sin\alpha+2k^2\alpha'\sin^2\alpha-2k\cos\alpha(k-\sin\alpha)+2k^2\alpha'\cos^2\alpha)\right)\)


\((k^2+1)\sin\alpha+k(k^2+1)\alpha'\cos\alpha-2k\sin^2\alpha-k^2\alpha'\sin2\alpha-(k\sin\alpha-1)(k-\sin\alpha)+k\alpha'\cos\alpha(k\sin\alpha-1)=\\
=\frac{k\cos\alpha}{k^2+1-2k\sin\alpha}\left(\cos\alpha-k(k^2+1)\alpha'\sin\alpha+2k^2\alpha'\sin^2\alpha-2k\cos\alpha(k-\sin\alpha)+2k^2\alpha'\cos^2\alpha\right)\)


\((k^2+1)\sin\alpha-2k\sin^2\alpha-(k\sin\alpha-1)(k-\sin\alpha)+k[(k^2+1)\cos\alpha-k\sin2\alpha+\cos\alpha(k\sin\alpha-1)]\alpha'=\\
=\frac{k\cos\alpha}{k^2+1-2k\sin\alpha}\left(\cos\alpha-2k\cos\alpha(k-\sin\alpha)+k[2k\sin^2\alpha+2k\cos^2\alpha-(k^2+1)\sin\alpha]\alpha'\right)\)


\((k^2+1)\sin\alpha-2k\sin^2\alpha-k^2\sin\alpha+k+k\sin^2\alpha-\sin\alpha+k[(k^2+1)\cos\alpha-k\sin2\alpha+\cos\alpha(k\sin\alpha-1)]\alpha'=\\
=\frac{k\cos\alpha}{k^2+1-2k\sin\alpha}\left(\cos\alpha(1-2k^2+2k\sin\alpha))+k[2k-(k^2+1)\sin\alpha]\alpha'\right)\)


\(-k\sin^2\alpha+k+k[(k^2+1)\cos\alpha-k\sin2\alpha+\cos\alpha(k\sin\alpha-1)]\alpha'=\\
=\frac{k\cos\alpha}{k^2+1-2k\sin\alpha}\left(\cos\alpha(1-2k^2+2k\sin\alpha))+k[2k-(k^2+1)\sin\alpha]\alpha'\right)\)


\(-\sin^2\alpha+1+[(k^2+1)\cos\alpha-k\sin2\alpha+\cos\alpha(k\sin\alpha-1)]\alpha'=\\
=\frac{\cos\alpha}{k^2+1-2k\sin\alpha}\left(\cos\alpha(1-2k^2+2k\sin\alpha)+k[2k-(k^2+1)\sin\alpha]\alpha'\right)\)


\(\cos\alpha+k[k-\sin\alpha]\alpha'=\\
=\frac{1}{k^2+1-2k\sin\alpha}\left(\cos\alpha(1-2k^2+2k\sin\alpha)+k[2k-(k^2+1)\sin\alpha]\alpha'\right)\)


\((k^2+1-2k\sin\alpha)\cos\alpha+k(k^2+1-2k\sin\alpha)(k-\sin\alpha)\alpha'=\\
=\cos\alpha(1-2k^2+2k\sin\alpha)+k(2k-(k^2+1)\sin\alpha)\alpha'\)


\(k[(k^2+1-2k\sin\alpha)(k-\sin\alpha)-(2k-(k^2+1)\sin\alpha)]\alpha'=\\
=\cos\alpha[1-2k^2+2k\sin\alpha-(k^2+1-2k\sin\alpha)]\)


\(k[k^2-1-2k\sin\alpha-2\sin^2\alpha]\alpha'=(4\sin\alpha-3k)\cos\alpha\)

\(k\frac{d\alpha}{dk}=\frac{4\sin\alpha-3k}{k^2-1-2k\sin\alpha-2\sin^2\alpha}\cos\alpha\)

Наврал наверняка.
Но результат компактный получился,
и это внушает уверенность - немного наврал.
(нужно пересчитать)

[stary]

Я этому рисунку и сделал вывод.
И применяется не закон косинусов, в правило сложения векторов.

Там у Вас в законе косинуса  записано косинус альфа плюс  пи пополам, что это за угол?
В треугольнике скоростей мы имеем угол альфа минус бета ...

[Иван Горин]

Там у Вас в законе косинуса  записано косинус альфа плюс  пи пополам, что это за угол?

Это угол между векторами омегаR и V_b

[Иван Горин]

В треугольнике скоростей мы имеем угол альфа минус бета ...

ЗТО УГОЛ МЕЖДУ ВЕКТОРАМИ V и V_b, когда надо найти вектор омегаR.
А зачем его искать, если он задан.

[stary]

Это угол между векторами омегаR и V_b

Можете указать в каком треугольнике используете этот угол ?

[Alexpo]

Был на БФ ещё хороший математик Беляев. Но он не может зарегистрироваться.
Он был по ником Беляев, но правила изменились, логин должен сейчас быть на латинице.
А у него на кирилице. И он не успел перерегистрироваться. И сейчас проблеммы.

А в чём проблемы? Вроде бы логин на кириллице не помеха.

Если не получается войти, то Админ может восстановить доступ к профилю, если он укажет к какому. Пусть пишет Админу на  osnovy1@yandex.com.

[Иван Горин]

А в чём проблемы? Вроде бы логин на кириллице не помеха.

Если не получается войти, то Админ может восстановить доступ к профилю, если он укажет к какому. Пусть пишет Админу на  osnovy1@yandex.com.

Логин не кирилице давно не поддерживается. Все форумчане переригистрировались.
Админ пытался помочь Беляеву через Анаксагороа (сейчас он Гришин). И у Гришина тоже были проблеммы с регистрацией. Но Админ успел ему помочь.
А кто не успел переригестрироваться, их аккаунты были автоматически удалены.
Но посты Беляева в целости и сохранности. И это удивительно. Почему Админ не может восстановить аккаунт Беляева, и предлагает создать новый аккаунт.

[Alexpo]

Логин не кирилице давно не поддерживается. Все форумчане переригистрировались.
Админ пытался помочь Беляеву через Анаксагороа (сейчас он Гришин). И у Гришина тоже были проблеммы с регистрацией. Но Админ успел ему помочь.
А кто не успел переригестрироваться, их аккаунты были автоматически удалены.
Но посты Беляева в целости и сохранности. И это удивительно. Почему Админ не может восстановить аккаунт Беляева, и предлагает создать новый аккаунт.

Вы связались с Админом?

Дайте ссылку на какой-нибудь его пост.

[Мастеров АВ]

Кусочно линейная аппроксимация угла \(\alpha\)
(ещё попытка)
\(\frac{k\sin\alpha-1}{\sqrt{k^2-2k\sin\alpha+1}}=\sin\left(\frac{k\cos\alpha}{k^2-2k\sin\alpha+1}\right)\)

\(\frac{k\cos\alpha}{\sqrt{k^2-2k\sin\alpha+1}}=\cos\left(\frac{k\cos\alpha}{k^2-2k\sin\alpha+1}\right)\)

\(k\cos\alpha\sin\left(\frac{k\cos\alpha}{k^2-2k\sin\alpha+1}\right)=(k\sin\alpha-1)\cos\left(\frac{k\cos\alpha}{k^2-2k\sin\alpha+1}\right)\)

\(\frac{d}{dk}\left(k\cos\alpha\sin\left(\frac{k\cos\alpha}{k^2-2k\sin\alpha+1}\right)\right)=\\
=\frac{d}{dk}\left((k\sin\alpha-1)\cos\left(\frac{k\cos\alpha}{k^2-2k\sin\alpha+1}\right)\right)\)

\(\frac{d}{dk}(k\cos\alpha\sin(f(k)))=\frac{d}{dk}\left((k\sin\alpha-1)\cos(f(k)))\right)\)


\((\cos\alpha-k\alpha'\sin\alpha)\sin(f)+k\cos\alpha\cos(f)f'=\\
=(\sin\alpha+k\alpha'\cos\alpha)\cos(f)-(k\sin\alpha-1)\sin(f)f'\)


\((\cos\alpha-k\alpha'\sin\alpha+(k\sin\alpha-1)f')\sin(f)=\\
=(\sin\alpha+k\alpha'\cos\alpha-k\cos\alpha f')\cos(f)\)


\((\cos\alpha-k\alpha'\sin\alpha+(k\sin\alpha-1)f')(k\sin\alpha-1)=\\
=(\sin\alpha+k\alpha'\cos\alpha-k\cos\alpha f')k\cos\alpha\)


\(\cos\alpha(k\sin\alpha-1)-k\alpha'(k\sin\alpha-1)\sin\alpha+(k^2\sin^2\alpha-2k\sin\alpha+1)f'=\\
=k\sin\alpha\cos\alpha+(\alpha'\cos^2\alpha-\cos^2\alpha f')k^2\)

\(\cos\alpha(k\sin\alpha-1)+(\sin\alpha-k)k\alpha'+(k^2+1-2k\sin\alpha)f'=\\
=k\sin\alpha\cos\alpha\)

\(-\cos\alpha+(\sin\alpha-k)k\alpha'+(k^2+1-2k\sin\alpha)f'=0\)

\(f'=\frac{d}{dk}\left(\frac{k\cos\alpha}{k^2-2k\sin\alpha+1}\right)=\frac{\cos\alpha-k\alpha'\sin\alpha}{k^2-2k\sin\alpha+1}-\frac{2k\cos\alpha}{(k^2-2k\sin\alpha+1)^2}(k-\sin\alpha-k\alpha'\cos\alpha)\)

\(-\cos\alpha+(\sin\alpha-k)k\alpha'+\cos\alpha-k\alpha'\sin\alpha-\frac{2k\cos\alpha}{k^2-2k\sin\alpha+1}(k-\sin\alpha-k\alpha'\cos\alpha)=0\)

\(-\cos\alpha-k^2\alpha'+\cos\alpha-\frac{2k\cos\alpha}{k^2-2k\sin\alpha+1}(k-\sin\alpha-k\alpha'\cos\alpha)=0\)

\(-k\alpha'-\frac{2\cos\alpha}{k^2-2k\sin\alpha+1}(k-\sin\alpha-k\alpha'\cos\alpha)=0\)

\(k\alpha'(k^2-2k\sin\alpha+1)+2\cos\alpha(k-\sin\alpha-k\alpha'\cos\alpha)=0\)

\(2\cos\alpha(k-\sin\alpha)=2k\alpha'\cos^2\alpha-k\alpha'(k^2-2k\sin\alpha+1)\)

\(2\cos\alpha(k-\sin\alpha)=k\alpha'(2\cos^2\alpha-k^2+2k\sin\alpha+1)\)


\(2\cos\alpha(k-\sin\alpha)=k\alpha'(2\cos^2\alpha-(k^2-2k\sin\alpha+\sin^2\alpha)+1+\sin^2\alpha)\)


\(2\cos\alpha(k-\sin\alpha)=k\alpha'(\cos^2\alpha-(k-\sin\alpha)^2+2)\)

\(\frac{d\alpha}{dk}=\frac{2\cos\alpha(k-\sin\alpha)}{\cos^2\alpha-(k-\sin\alpha)^2+2}\frac{1}{k}\)

\(\alpha\approx0\); \(\frac{d\alpha}{dk}\approx-\frac{1}{k^2}\) - для быстрой пули и вращения карусели по часовой (см. рис.)

[Иван Горин]

Вы связались с Админом?

Дайте ссылку на какой-нибудь его пост.

http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=277376.msg5950701#msg5950701
Это последнее сообщение Беляева.
А восстановлением его аккаунта занимался Гришин и переписывался с Админом в теме "Вопрос админу".
Чем закончилось дело я не знаю.

[Мастеров АВ]

\(1-\frac{(k\sin\alpha-1)^2}{k^2-2k\sin\alpha+1}=1-\frac{k^2\sin^2\alpha-2k\sin\alpha+1}{k^2-2k\sin\alpha+1}=
\frac{k^2-2k\sin\alpha+1-k^2\sin^2\alpha+2k\sin\alpha-1}{k^2-2k\sin\alpha+1}=\\
=\frac{k^2\cos^2\alpha}{k^2-2k\sin\alpha+1}\)
(сумлевался я, вот и проверил)

[Иван Горин]

http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=277376.msg5950701#msg5950701
Это последнее сообщение Беляева.
А восстановлением его аккаунта занимался Гришин и переписывался с Админом в теме "Вопрос админу".
Чем закончилось дело я не знаю.

Я ошибся.
Переписывасля с Админом, не Гришин, а Сергей Юдин.
http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=46733.msg9002260#msg9002260

[Иван Горин]

Можете указать в каком треугольнике используете этот угол ?

Старый, не имеет значения, тупой угол или острый.
А можешь вывести формулу, которую ты нашел в википедии школярскими способами?
Ты ведь векторное сложение не признаешь. Такому в восьмом классе не обучают.
И кроме векторного сложения надо знать правила скалярного умножения векторов. И в восьмом классе это также не дают.
И треугольнак имеет 3 стороны и три угла. А это в восьмом классе дают. А в википедиях нет.

[stary]

Уважаемый математик Иван Горин! Не уводите дискуссию в сторону! Я, что от Вас непосильную задачу требую? Укажите всего лишь на тот треугольник , который Вы использовали  при составлении уравнений в своём рисунке ( альфа плюс пи пополам ...)
http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=606875.0

[stary]

перенесем начало координат в точку A и запишем векторы через проекции...
ωR=0i­ - ωRj
V_b = V_bcos⁡αi + V_bsin⁡αj
V = Vcos⁡βi + Vsin⁡βj

[stary]

V =V_b + ωR
Vcos⁡βi + Vsin⁡βj = Vbcos⁡αi + Vbsin⁡αj +0i­ - ωRj
Vcos⁡β = V_bcos⁡α + 0
Vsin⁡β = V_bsin⁡α - ωR
Покажите нам , от кудова Вы получили угол альфа плюс пи пополам?

[Мастеров АВ]

Теорема косинусов на пальцах ...


\(\vec a=\vec b-\vec c\)

\((\vec a)^2=(\vec b-\vec c)^2\)

\(a^2=b^2+c^2-2(\vec b_\dot{}\vec c)\)

\(a^2=b^2+c^2-2bc\cos \alpha\)

[Мастеров АВ]

Теорема синусов на пальцах ...


\(S=\frac{1}{2}ch=\frac{1}{2}cb\sin\alpha=\frac{1}{2}ca\sin\beta=\frac{1}{2}ba\sin\gamma\)

\(bc\sin\alpha=ac\sin\beta=ba\sin\gamma\)

\(\frac{abc}{bc\sin\alpha}=\frac{abc}{ac\sin\beta}=\frac{abc}{ab\sin\gamma}\)

\(\frac{a}{\sin\alpha}=\frac{b}{\sin\beta}=\frac{c}{\sin\gamma}\)

[Иван Горин]

Уважаемый математик Иван Горин! Не уводите дискуссию в сторону! Я, что от Вас непосильную задачу требую? Укажите всего лишь на тот треугольник , который Вы использовали  при составлении уравнений в своём рисунке ( альфа плюс пи пополам ...)
http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=606875.0

A B1  и конец синей стрелки вектора омегаR

[stary]

A B1  и конец синей стрелки вектора омегаR

...это есть угол  бета плюс пи пополам ....