Куда целиться, "знатоки"?

[inj]

...смотри № 39 ....

Меня там нет и ты это знаешь.
Я ОЗНАКОМИЛСЯ со стартовым топиком. Изучать эту тему дальше, ПОСЛЕ ЭТОГО ОЗНАКОМЛЕНИЯ, значит стать одним из идиотов, на что и рассчитывал топикстартер.

Вы не переживайте, занимайтесь дальше самоудовлетворением, я вас больше не потревожу. Это потенциал современной (науки)ИНКВИЗИЦИИ. Синдикат идиалистов и аферистов, ДАЖЕ НЕ ПОМЫШЛЯЮЩИХ О РЕШЕНИИ КРИЧАЩИХ ПРОБЛЕМ ОБЩЕСТВА.
С радостью свалили за сотню тысяч световых лет, в черные дыры и кротовы норы, со своими искривленными мозгами в искривленное пространство.
 Сто лет назад, эта свора кинулась обсуждать НАСУЩНУЮ ПРОБЛЕМУ, разницу возраста джона и пижона, один из которых остался за грехи на Земле, а другой с световой скоростью рванул хер знает куда и хер знает на чем. И ВОТ ЭТИ ЧИСТЕЙШЕГО ВИДА ЛЖЕ УЧЕНЫЕ ПРИВЕЛИ К ТОМУ, ЧТО ПО ПРОШЕСТВИИ 60 ЛЕТ!!! Человек ещё до сих пор не перемещался быстрее 8км/с.
А от вопроса показать на двигателе холодильник и нагреватель, прячутся все академики физеГи.

[Мастеров АВ]

Уравнение \(\alpha=\frac{\cos\alpha}{\sqrt{k^2+1-2k\sin\alpha}}\) нетрансцендентное
Попробуем выразить \(\alpha\) через \(k\)
(или наоборот, как получится)


\(\sqrt{k^2+1-2k\sin\alpha}=\frac{\cos\alpha}{\alpha}\)

\(k^2+1-2k\sin\alpha=\left(\frac{\cos\alpha}{\alpha}\right)^2\)

\(k^2-2k\sin\alpha+\sin^2\alpha=\left(\frac{\cos\alpha}{\alpha}\right)^2+\sin^2\alpha-1=\left(\frac{\cos\alpha}{\alpha}\right)^2-\cos^2\alpha=\left(\frac{1}{\alpha^2}-1\right)\cos^2\alpha\)

\((k-\sin\alpha)^2=\left(\frac{1}{\alpha^2}-1\right)\cos^2\alpha\)

\(k(\alpha)=\sin\alpha\pm\sqrt{\frac{1}{\alpha^2}-1}\cos\alpha\) - что и требовалось (чтобы построить график)

[Мастеров АВ]

А давайте подставим в это \(k(\alpha)=\sin\alpha+\sqrt{\frac{1}{\alpha^2}-1}\cos\alpha\) угол 30^о (\(\alpha=\frac{\pi}{6}=0,5236\))

\(k(30^o)=\frac{1}{2}+1,627\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{1}{2}+1,409\)

\(\frac{v_b}{\omega R}=k(30^o)=1,909\)

\(v_b=0,9996227\) м/с - скорость пули (ответ)


1,6271332493450435824941481488127
1,4091387292751270588025441348072
1,9091387292751270588025441348072
0,99962270109574871623153410222549

При одном метре в секунду
(с точки зрения математики)
стрелок промажет, если
станет стрелять станет стрелять
под углом в 30^о

Ошибка составит 41 угловые секунды
(0,68 угловые минуты)

[ISSEN]

Уравнение \(\alpha=\frac{\cos\alpha}{\sqrt{k^2+1-2k\sin\alpha}}\) нетрансцендентное
Попробуем выразить \(\alpha\) через \(k\)
(или наоборот, как получится)


\(\sqrt{k^2+1-2k\sin\alpha}=\frac{\cos\alpha}{\alpha}\)

\(k^2+1-2k\sin\alpha=\left(\frac{\cos\alpha}{\alpha}\right)^2\)

\(k^2-2k\sin\alpha+\sin^2\alpha=\left(\frac{\cos\alpha}{\alpha}\right)^2+\sin^2\alpha-1=\left(\frac{\cos\alpha}{\alpha}\right)^2-\cos^2\alpha=\left(\frac{1}{\alpha^2}-1\right)\cos^2\alpha\)

\((k-\sin\alpha)^2=\left(\frac{1}{\alpha^2}-1\right)\cos^2\alpha\)

\(k(\alpha)=\sin\alpha\pm\sqrt{\frac{1}{\alpha^2}-1}\cos\alpha\) - что и требовалось (чтобы построить график)

Не-е. Искать угол методом щупа довольно долго.
Проще модельный метод.
1. Чертим циркулем круг, проводим диаметр и измеряем его.
2. По скорости вращения карусели и скорости пули отложим угол на окружности от мишени.
3. Проводим луч от отложенной точки до стрелка (линия визирования) и измеряем её.
4. Берём отношение линии визирования к диаметру (это косинус угла).
5. Находим угол упреждения по Брадису с точностью до угловой минуты.
 

[Иван Горин]

Решение:
Стрелок должен стрелять назад, под углом к траектории (к окружности).
Направление и скорость пули зависит от этого угла: \(v_x=v_b\sin\alpha-\omega R, v_y=v_b\cos\alpha\)
Скорость пули: \(V=\sqrt{v_x^2+v_y^2}\)
Угол под которым полетит пуля: \(\beta=\frac{v_x}{V}\)
Время, которое потребуется пуле (летящей по секущей),
чтобы пересечь окружность: \(\Delta T=L/V\)
\(L=L(\beta)=L(\alpha)\) - длина отрезка хорды.

Хорда



Учтём ЭТО

\(L=AC=2R\cos\alpha\) Это ошибка Мастерова
Должно быть так \(L=AC=2R\cos\beta\)

Задача сводится к равенству времени \(\Delta T\), за которое пуля пролетит по хорде, а мишень повернётся:

Итак ...
\(AC^2+CB^2=4R^2\)

\(BC=2R\sin(\gamma/2)\)

\(\gamma=\omega\Delta T\) - угол, на который повернётся карусель к моменту, когда пуля встретится с мишенью.

\(L^2+4R^2\sin^2(\gamma/2)=4R^2\)

\(L^2=4R^2\cos^2(\gamma/2)\)

\(L=2R\cos(\gamma/2)\)

\(L=2R\cos(\omega\Delta T/2)\)

\(L=2R\cos(\omega L/2V)\)

\(2R\cos\alpha=2R\cos\left(\frac{\omega R\cos\alpha}{\sqrt{v_x^2+v_y^2}}\right)\)

\(\alpha=\frac{\omega R\cos\alpha}{\sqrt{v_x^2+v_y^2}}\)

\(\alpha=\frac{\omega R\cos\alpha}{\sqrt{(v_b\sin\alpha-\omega R)^2+(v_b\cos\alpha)^2}}\) - ОТВЕТ

В самом начале вывода Мастеров сделал ошибку. И дальше все его выводы на смарку.

[stary]

Меня там нет и ты это знаешь.
Я ОЗНАКОМИЛСЯ со стартовым топиком. Изучать эту тему дальше, ПОСЛЕ ЭТОГО ОЗНАКОМЛЕНИЯ, значит стать одним из идиотов, на что и рассчитывал топикстартер.

Вы не переживайте, занимайтесь дальше самоудовлетворением, я вас больше не потревожу. Это потенциал современной (науки)ИНКВИЗИЦИИ. Синдикат идиалистов и аферистов, ДАЖЕ НЕ ПОМЫШЛЯЮЩИХ О РЕШЕНИИ КРИЧАЩИХ ПРОБЛЕМ ОБЩЕСТВА.
С радостью свалили за сотню тысяч световых лет, в черные дыры и кротовы норы, со своими искривленными мозгами в искривленное пространство.
 Сто лет назад, эта свора кинулась обсуждать НАСУЩНУЮ ПРОБЛЕМУ, разницу возраста джона и пижона, один из которых остался за грехи на Земле, а другой с световой скоростью рванул хер знает куда и хер знает на чем. И ВОТ ЭТИ ЧИСТЕЙШЕГО ВИДА ЛЖЕ УЧЕНЫЕ ПРИВЕЛИ К ТОМУ, ЧТО ПО ПРОШЕСТВИИ 60 ЛЕТ!!! Человек ещё до сих пор не перемещался быстрее 8км/с.
А от вопроса показать на двигателе холодильник и нагреватель, прячутся все академики физеГи.

...да я тоже пытаюсь не втягиваться в эту игру, но... карантин, волей -неволей вляпаешься !

[Мастеров АВ]

В самом начале вывода Мастеров сделал ошибку. И дальше все его выводы на смарку.

Вполне это допускаю.
(скорее всего - так оно и есть,
и ошибок больше одной)

Ошибки начинаются уже в этом выражение:
\(\beta=\frac{v_x}{V}\)

Должно быть так:
\(\sin\beta=\frac{v_x}{V}\)

а далее:
\(\sin\beta=\frac{v_b\sin\alpha-\omega R}{\sqrt{(v_b\sin\alpha-\omega R)^2+(v_b\cos\alpha)^2}}\)

\(\cos\beta=\frac{v_b\cos\alpha}{\sqrt{(v_b\sin\alpha-\omega R)^2+(v_b\cos\alpha)^2}}\)

\(L=AC=2R\cos\beta=2R\frac{v_b\cos\alpha}{\sqrt{(v_b\sin\alpha-\omega R)^2+(v_b\cos\alpha)^2}}\)

\(BC=2R\sin\beta=2R\frac{v_b\sin\alpha-\omega R}{\sqrt{(v_b\sin\alpha-\omega R)^2+(v_b\cos\alpha)^2}}\)

\(\Delta T=\frac{L}{V}=2R\frac{v_b\cos\alpha}{(v_b\sin\alpha-\omega R)^2+(v_b\cos\alpha)^2}\)

\(2\beta=\omega\Delta T\) - угол, на который повернётся карусель к моменту, когда пуля встретится с мишенью.

\(\beta=\omega R\frac{v_b\cos\alpha}{(v_b\sin\alpha-\omega R)^2+(v_b\cos\alpha)^2}\)

\(\sin\beta=\frac{v_b\sin\alpha-\omega R}{\sqrt{(v_b\sin\alpha-\omega R)^2+(v_b\cos\alpha)^2}}=\sin\left(\frac{\omega Rv_b\cos\alpha}{(v_b\sin\alpha-\omega R)^2+(v_b\cos\alpha)^2}\right)\)

\(\cos\beta=\frac{v_b\cos\alpha}{\sqrt{(v_b\sin\alpha-\omega R)^2+(v_b\cos\alpha)^2}}=\cos\left(\frac{\omega Rv_b\cos\alpha}{(v_b\sin\alpha-\omega R)^2+(v_b\cos\alpha)^2}\right)\)

\(\frac{k\cos\alpha}{\sqrt{(k\sin\alpha-1)^2+k^2\cos^2\alpha}}=\cos\left(\frac{k\cos\alpha}{(k\sin\alpha-1)^2+k^2\cos^2\alpha}\right)\)

\(k=1,9091387292751270588025441348072\)

\(\frac{k\cos\alpha}{\sqrt{k^2+1-2k\sin\alpha}}=\cos\left(\frac{k\cos\alpha}{k^2+1-2k\sin\alpha}\right)\) - ответ

=============================


Я потому и писал монографию так долго,
что не был уверен в своих расчётах.

Хорошо, когда (теоретически) математики работают в паре,
и решают одну задачу, а решив - сравнивают результаты.

Для меня парой мог бы стать брат близнец,
но - не случилось.

Поэтому я (решив задачу) забывал про неё,
а потом (месяц спустя, с чистого листа)
решал задачу снова, и сравнивал результат.

В монографии нет ошибок, но стоило это дорого.
Первая версия монографии появилась в 96-том
(11 лет, после того, как ...)
Последняя версия - 2003-тьем.

[Мастеров АВ]

А задачка-то хороша !

Редко мне приходится делать что-то подобное.

Подставим:
\(\frac{k\cos\alpha}{\sqrt{k^2+1-2k\sin\alpha}}=\cos\left(\frac{k\cos\alpha}{k^2+1-2k\sin\alpha}\right)\)

\(k=1,9091387292751270588025441348072\) - соотношение скоростей пули и мишени

\(\frac{1,9\cos\alpha}{\sqrt{4,65-3,8\sin\alpha}}=\cos\left(\frac{1,9\cos\alpha}{4,65-3,8\sin\alpha}\right)\)

Допустим угол близкий 30^о (\(\alpha=\frac{\pi}{6}+\delta\))

\(\frac{1,9\cos\left(\frac{\pi}{6}+\delta\right)}{\sqrt{4,65-3,8\sin\left(\frac{\pi}{6}+\delta\right)}}=\cos\left(\frac{1,9\cos\left(\frac{\pi}{6}+\delta\right)}{4,65-3,8\sin\left(\frac{\pi}{6}+\delta\right)}\right)\)

\(\cos\left(\frac{\pi}{6}+\delta\right)=\cos\left(\frac{\pi}{6}\right)\cos\left(\delta\right)-\sin\left(\frac{\pi}{6}\right)\sin\left(\delta\right)\approx\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\delta}{2}\)

\(\sin\left(\frac{\pi}{6}+\delta\right)=\cos\left(\frac{\pi}{6}\right)\sin\left(\delta\right)+\sin\left(\frac{\pi}{6}\right)\cos\left(\delta\right)\approx\frac{\sqrt{3}}{2}\delta+\frac{1}{2}\)

\(\frac{1,9\left(\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\delta}{2}\right)}{\sqrt{4,65-3,8\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\delta+\frac{1}{2}\right)}}=\cos\left(\frac{1,9\left(\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\delta}{2}\right)}{4,65-3,8\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\delta+\frac{1}{2}\right)}\right)\)

\(\frac{1,654-0,95\delta}{\sqrt{2,75-3,29\delta}}=\cos\left(\frac{1,654-0,95\delta}{2,75-3,29\delta}\right)\)

\(\frac{1-0,12\delta}{\sqrt{1-1,2\delta}}=\cos\left(\frac{0,6-0,35\delta}{1-1,2\delta}\right)\)

\(1+0,48\delta=\cos\left(0,6+0,35\delta\right)\approx\cos(0,6)-\sin(0,6)0,35\delta\approx0,825-0,565\delta\)

\(\delta=-0,17\)

Первая оценка даёт 20^о (вместо 30^о)

[Milyantsev]

я уже утверждал, что можно прицеливаться как сразу в мишень по диаметру, так и в упреждённую точку на окружности. То есть два метода прицеливания дают один и тот же результат.

&7-+)

[Alexpo]

В общем случае ответ такой:
\(\alpha=\frac{\omega R\cos\alpha}{\sqrt{(v_b\sin\alpha-\omega R)^2+(v_b\cos\alpha)^2}}\)

Или так:

\(\alpha=\frac{\cos\alpha}{\sqrt{(k\sin\alpha-1)^2+k^2\cos^2\alpha}}=\frac{\cos\alpha}{\sqrt{k^2+1-2k\sin\alpha}}\)

\(k=\frac{v_b}{\omega R}\) - соотношение скоростей пули и мишени.
[/size]

а я решил задачу

Для решения подобных задач нужен навык,

Да, надо иметь огромный навык, чтобы выразить \(\alpha\) через .... \(\alpha\)
 


А за казла можешь и ответить! 
Скажи спасибо, что тебя не баню, за поехавшую на антисемитизме крышу.

[ISSEN]

&7-+)

Вы бы хоть немного мозги напрягли, товарищ! Предпочтительней стрелять в мишень по диаметру - промаха не будет. А вот в упреждённую точку на окружности? Теоретически - да, но на практике целишься в пустоту.

[severe]

Да, надо иметь огромный навык, чтобы выразить \(\alpha\) через .... \(\alpha\)

То есть, решения трансцидентного уравнения мы так и не дождались?

[Мастеров АВ]

Да, надо иметь огромный навык, чтобы выразить \(\alpha\) через .... \(\alpha\)

Читай: Трансцендентное уравнение

А за казла можешь и ответить! 
Скажи спасибо, что тебя не баню, за поехавшую на антисемитизме крышу.

Я сам себя скоро забаню тут.
(не с кем тут общаться, и модератор - казёл)

[Alexpo]

Читай: Трансцендентное уравнение

Так вы же написали не уравнение, а ответ....

Я сам себя скоро забаню тут.
(не с кем тут общаться, и модератор - казёл)

Будете продолжать в том же духе я вам помогу.

[kichrot]

...
Будете продолжать в том же духе я вам помогу.

Не баньте пожалуйста Мастерова. Мастеров, своим доморощенным сионизмом, скрашивает наши серые будни. 

[Мастеров АВ]

Так вы же написали не уравнение, а ответ....

В аналитическом расчёте ответ всегда в виде уравнения,
и оно не всегда разрешима в вид \(y=f(x)\)

Будете продолжать в том же духе я вам помогу.

А ты перестань отправлять мои темы в Полигон.
Иначе со своими скоморохами общаться будешь сам.

Собственно я оторвался от интересного дела ради темы
про стрелка на карусели.

Была ещё интересная тема - моя,
но ты её в полигон отправил.
(а ведь народ её читал)

[Мастеров АВ]

Не баньте пожалуйста Мастерова. Мастеров, своим доморощенным сионизмом, скрашивает наши серые будни. 

СИОНИ́ЗМ — Еврейское националистическое, идеологическое и политическое движение, возникшее в XIX в. и проповедующее объединение евреев всех стран мира на основе общности их исторической родины.

Да. Я тоже предлагаю объединить всех жидов
в одном большом скотомогильнике.

Наверно я тоже - сионист.

[Мастеров АВ]

\(\frac{1,9\cos\alpha}{\sqrt{4,65-3,8\sin\alpha}}=\cos\left(\frac{1,9\cos\alpha}{4,65-3,8\sin\alpha}\right)\)

\(\frac{1,9\cos 30^o}{\sqrt{4,65-3,8\sin 30^o}}=\cos\left(\frac{1,9\cos 30^o}{4,65-3,8\sin 30^o}\right)\)

\(\frac{1,9_\dot{}0,866}{\sqrt{4,65-1,9}}=\cos\left(\frac{1,9_\dot{}0,866}{4,65-1,9}\right)\)

\(\frac{1,65}{\sqrt{2,75}}=\cos\left(\frac{1,65}{2,75}\right)\)

\(1=\cos(0,6)\)

\(1=0,825\)
================================


\(\frac{1,9\cos 20^o}{\sqrt{4,65-3,8\sin 20^o}}=\cos\left(\frac{1,9\cos 20^o}{4,65-3,8\sin 20^o}\right)\)

\(\frac{1,8}{\sqrt{3,35}}=\cos\left(\frac{1,8}{3,35}\right)\)

\(1,017=\cos(0,537)\)

\(1,017=0,9999560\)


ВЫВОД: 20^о действительно ближе к ответу.

ISSEN, ты неправильно решил задачку.

Я (с первого раза) тоже решил неправильно.

[kichrot]

СИОНИ́ЗМ — Еврейское националистическое, идеологическое и политическое движение, возникшее в XIX в. и проповедующее объединение евреев всех стран мира на основе общности их исторической родины.

Да. Я тоже предлагаю объединить всех жидов
в одном большом скотомогильнике.

Наверно я тоже - сионист.

Методы сионистов разные, цель одна. 
Скотомогильник для евреев, сионисты уже использовали. 
Так, что ни чего нового сионист Мастеров в практику и теорию сионизма пока не привнес. 

[Alexpo]

А ты перестань отправлять мои темы в Полигон.

Была ещё интересная тема - моя,
но ты её в полигон отправил.
(а ведь народ её читал)

Я отправляю в другие разделы темы , которые к науке никакого отношения не имеют, и не только ваши.

Там тоже темы читают.