Куда целиться, "знатоки"?

[swn]

Попадёт, если целиться сразу в мишень через центр! И никуда мишень не отъедет без никто. Стрелок и пуля тоже следуют за мишенью. Так стайкой и повернуться на 60^o за 20 секунд!

если целиться сразу в мишень через центр в твоей задаче  - после выстрела стрелок не важен.   пуля  летит по диаметру и значит пуля не следует за мишенью а отстанет от мишени  на 60 гр. и значит в твоей задаче пуля в любом случае никогда не попадёт в мишень

[Иван Горин]

Пересчитал \(k=\frac{1}{0,5236}=1,91\); \(2k=3,82\); \(k^2+1=4,65\);
Это - похоже на правду:

\(\begin{cases}
   \cos\beta=\cos\left(\frac{k\cos\alpha}{k^2+1-2k\sin\alpha}\right)\\
   \cos\beta=\frac{k\cos\alpha}{\sqrt{k^2+1-2k\sin\alpha}}
 \end{cases}\)

Действительно 63,5^о

Даа... Бухгалтер я никакой.
=============================

Но ... Имеется две точки пересечения.
Одна на 63,5^о, другая на 3^о

Что 3^о значит ?

Первая точка 3.55 град не подходит по условиям задачи. Причина появления первой точки - функция cos - четная.
Добил все же Мастеров задачу.
Молодец.
За такое терпение и усердие можно и похвалить.

[Alexpo]

За такое терпение и усердие можно и похвалить.

Ага, особенно за намёки, что мы бухгалтера, а он творческая личность, которой числа по-фигу... 

Учёный, ...!

[Мастеров АВ]

\(\begin{cases}
   \cos\beta=\cos\left(\frac{k\cos\alpha}{k^2+1-2k\sin\alpha}\right)\\
   \cos\beta=\frac{k\cos\alpha}{\sqrt{k^2+1-2k\sin\alpha}}
 \end{cases}\)

\(\alpha=0.06\) - мало

\(\begin{cases}
   \cos\beta=\cos\left(\frac{k\cos0.06}{k^2+1-2k\sin 0.06}\right)\\
   \cos\beta=\frac{k\cos 0.06}{\sqrt{k^2+1-2k\sin 0.06}}
 \end{cases}\)

\(\begin{cases}
   \cos\beta=\cos\left(\frac{0,998k}{k^2+1-0,12k}\right)\\
   \cos\beta=\frac{0,998k}{\sqrt{k^2+1-0,12k}}
 \end{cases}\)

\(\begin{cases}
   \cos\beta=\cos\left(\frac{1,91}{4,42}\right)=0,908\\
   \cos\beta=\frac{1,91}{2,1}=0,9095
 \end{cases}\)

[Мастеров АВ]

\(\begin{cases}
   \cos\beta=\cos\left(\frac{k\cos\alpha}{k^2+1-2k\sin\alpha}\right)\\
   \cos\beta=\frac{k\cos\alpha}{\sqrt{k^2+1-2k\sin\alpha}}
 \end{cases}\)

\(\alpha=0.0611\) - мало

\(\begin{cases}
   \cos\beta=\cos\left(\frac{1,91\cos 0.0611}{4,415}\right)\\
   \cos\beta=\frac{1,91\cos 0.0611}{2,1}
 \end{cases}\)

\(\begin{cases}
   \cos\beta=\cos\left(\frac{1,91\cos 0.0611}{4,6481-3,82\sin 0.0611}\right)\\
   \cos\beta=\frac{1,91\cos 0.0611}{\sqrt{4,6481-3,82\sin 0.0611}}
 \end{cases}\)

\(\begin{cases}
   \cos\beta=\cos\left(\frac{1,90644}{4,415}\right)=0,9082\\
   \cos\beta=\frac{1,90644}{2,1}=0,9078
 \end{cases}\)

\(\begin{cases}
   \alpha=3,5^o\\
   \beta=24,74^o
 \end{cases}\)


Это - второй корень.
Математика утверждает, что в мишень попадёт.

Кто-то сможет ЭТО как-то объяснить ?

[Иван Горин]

Пока я делал график, Мастеров уже привёл его.
Привожу и свой.



На графике
\(\displaystyle \beta _1= \frac{k\cos \alpha}{k^2-2k\sin \alpha +1}\)
\(\displaystyle \beta _2=\arccos \left (\frac{k\cos \alpha}{\sqrt{k^2-2k\sin \alpha +1}}\right )\)
Графическое решение.
В точке пересечения кривых
\(\displaystyle \alpha =1,108 \ рад=63,47°\)
\(\displaystyle \beta =0,69 \ рад=39,7°\)

[Мастеров АВ]

У тебя тоже два корня.

Что означает меньший корень ?

[ISSEN]

если целиться сразу в мишень через центр в твоей задаче  - после выстрела стрелок не важен.   пуля  летит по диаметру и значит пуля не следует за мишенью а отстанет от мишени  на 60 гр. и значит в твоей задаче пуля в любом случае никогда не попадёт в мишень

Да? Допустим, что стрелок стреляет вдоль диаметра в дерево (растёт из земли) за мишенью. ""Пуля летит по диаметру в дерево". Или нет?

[Иван Горин]

У тебя тоже два корня.

Что означает меньший корень ?

Не у меня, а у тебя. Я использовал твои формулы.
И на этот вопрос я уже ответил.
Функция косинус - чётная.
А в решении квадратных уравнения тоже два корня. Надо выбирать один, исходя из физического смысла.
И если решать эту задачу, используя синусы, то второго корня не будет.
Да, задача явно не для школьников.
Разве что для корифеев.
Пока эту задачу решили 4 человека. В их число, входит и Мастеров.
Старый, будешь пятым?

[stary]

Попадёт, если целиться сразу в мишень через центр! И никуда мишень не отъедет без никто. Стрелок и пуля тоже следуют за мишенью. Так стайкой и повернуться на 60^o за 20 секунд!

карусель должна в этом случае покоиться ....

[stary]

Не у меня, а у тебя. Я использовал твои формулы.
И на этот вопрос я уже ответил.
Функция косинус - чётная.
А в решении квадратных уравнения тоже два корня. Надо выбирать один, исходя из физического смысла.
И если решать эту задачу, используя синусы, то второго корня не будет.
Да, задача явно не для школьников.
Разве что для корифеев.
Пока эту задачу решили 4 человека. В их число, входит и Мастеров.
Старый, будешь пятым?

...по - моему вы не решили задачу, точнее вы нашли угол бэтта, нужно найти угол альфа....

[Мастеров АВ]

И если решать эту задачу, используя синусы, то второго корня не будет.

Думаю, что ты - неправ.

У нас две проекции скорости пули, поэтому и корня - два.

Когда выстрел ближе к диаметру (3,5^о)
проекция скорости на диаметр больше -
пуля движется быстрее вдоль диаметра  -
пуля быстрее достигнет мишени.

Когда выстрел под тупым углом (63,5^о) -
пуля вдоль диаметра движется медленнее -
ей нужно больше времени, чтобы достичь мишени,
мишень пройдёт большее расстояние по кругу.

А нужно просто тупо посчитать
соотношение длин катета AC и дуги CB
для двух углов.

Математика утверждает - соотношение будет одинаковыми.

[Иван Горин]

...по - моему вы не решили задачу, точнее вы нашли угол бэтта, нужно найти угол альфа....

Стр.3 пост 57

У меня угол упреждения 63,5°
Всё легко проверяется.

Так что не ври, старый.
Моё решение проверили уже три математика. Ост, Алекспо и Мастеров.
Остались ещё математики на БФ.

[Мастеров АВ]

А почему два корня ?

Давайте посмотрим на наши уравнения ещё раз:
\(\begin{cases}
   \beta=\frac{k\cos\alpha}{k^2+1-2k\sin\alpha}\\
   \cos\beta=\frac{k\cos\alpha}{\sqrt{k^2+1-2k\sin\alpha}}
 \end{cases}\)
Первое уравнение определяет длину дуги,
а второе - длину катета

\(\begin{cases}
   L_{BC}=2R\beta=2R\frac{k\cos\alpha}{k^2+1-2k\sin\alpha}\\
   L_{AC}=2R\cos\beta=2R\frac{k\cos\alpha}{\sqrt{k^2+1-2k\sin\alpha}}
 \end{cases}\)
Математика говорит, что есть две точки, где эти соотношения равны,
и равны эти соотношения \(k\) - соотношению скоростей.

\(\begin{cases}
  \omega\Delta T= \frac{L_{CB}}{R}=2\beta=\frac{2k\cos\alpha}{k^2+1-2k\sin\alpha}\\
  \frac{V\Delta T}{2R}=\frac{L_{AC}}{2R}=\cos\beta=\frac{k\cos\alpha}{\sqrt{k^2+1-2k\sin\alpha}}
 \end{cases}\)


\(\begin{cases}
  \Delta T=\frac{2k\cos\alpha}{\omega(k^2+1-2k\sin\alpha)}\\
  \Delta T=\frac{2kR\cos\alpha}{V\sqrt{k^2+1-2k\sin\alpha}}
 \end{cases}\)



На 24 странице есть такая запись:
\(V=\sqrt{v_x^2+v_y^2}=\sqrt{(v_b\sin\alpha-\omega R)^2+(v_b\cos\alpha)^2}=\omega R\sqrt{k^2+1-2k\sin\alpha}\)
Если это подставить в систему: вторая строка станет тождественно первой.

[Иван Горин]

Думаю, что ты - неправ.

У нас две проекции скорости пули, поэтому и корня - два.

Когда выстрел ближе к диаметру (3,5^о)
проекция скорости на диаметр больше -
пуля движется быстрее вдоль диаметра  -
пуля быстрее достигнет мишени.

Когда выстрел под тупым углом (63,5^о) -
пуля вдоль диаметра движется медленнее -
ей нужно больше времени, чтобы достичь мишени,
мишень пройдёт большее расстояние по кругу.

А нужно просто тупо посчитать
соотношение длин катета AC и дуги CB
для двух углов.

Математика утверждает - соотношение будет одинаковыми.

Мастеров, не тупи.

Посмотри чертёж.


На чертеже в точке А находится стрелок.
В точке В - цель.
Карусель поворачивается против часовой стрелки с угловой скоростью \(\displaystyle \omega \)
Угол альфа - угол упреждения стрельбы.
Угол \(\displaystyle \beta\) - угол результирующей скорости пули в неподвижной системе координат, отсчитанный от оси OX.
Угол \(\displaystyle \gamma\) - угол поворота карусели до встречи с пулей.
Из чережа видно, что в момент встречи цели и пули  \(\displaystyle \gamma\)=\(\displaystyle 2\beta\)
Учтём это при дальнейших выводах.
Vb - скорость вылета пули из ствола.
\(\displaystyle \omega R\) - тангенциальная или линейная скорость пули за счёт вращения карусели.
Точки А1 и В1 - новые положения стрелка и цели при повороте на момент встречи пули с целью.

Если угол альфа мал, куда уйдут проекции скоростей пули и куда уйдёт цель? Ась?

[Мастеров АВ]

Твой чертёж понятен только тебе.

Мои формулы мне говорят - решения будет два,
и оба - физически правильные.

[Иван Горин]

Твой чертёж понятен только тебе.

Мои формулы мне говорят - решения будет два,
и оба - физически правильные.

Аминь.

[stary]

Стр.3 пост 57Так что не ври, старый.
Моё решение проверили уже три математика. Ост, Алекспо и Мастеров.
Остались ещё математики на БФ.

Ну... мастеров определяет угол, под которым летит ПУЛЯ... Я про это и писал ...
Но реальность такова : пуля летит под одним углом, а ствол нацелен ПОД ДРУГИМ УГЛОМ !

[stary]

Мастеров, не тупи.

Посмотри чертёж.


На чертеже в точке А находится стрелок.
В точке В - цель.
Карусель поворачивается против часовой стрелки с угловой скоростью \(\displaystyle \omega \)
Угол альфа - угол упреждения стрельбы.
Угол \(\displaystyle \beta\) - угол результирующей скорости пули в неподвижной системе координат, отсчитанный от оси OX.
Угол \(\displaystyle \gamma\) - угол поворота карусели до встречи с пулей.
Из чережа видно, что в момент встречи цели и пули  \(\displaystyle \gamma\)=\(\displaystyle 2\beta\)
Учтём это при дальнейших выводах.
Vb - скорость вылета пули из ствола.
\(\displaystyle \omega R\) - тангенциальная или линейная скорость пули за счёт вращения карусели.
Точки А1 и В1 - новые положения стрелка и цели при повороте на момент встречи пули с целью.

Если угол альфа мал, куда уйдут проекции скоростей пули и куда уйдёт цель? Ась?

...вот ! Это правильный рисунок ! Далее записываем систему уравнений....
...только угол бэта(присмотрись) ?....

[Milyantsev]

Ваш рисунок можно использовать только в качестве ОПРЕДЕЛЕННОЙ ИЛЛЮСТРАЦИИ ...

у меня не рисунок.
а компьютерная симуляция эффекта!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

https://youtu.be/6NWWDpkefoc

кстати. вопрос.
а скорость пули относительно чего измеряется?