Математическая задача

[severe]

Матрица 6х6, все ненулевые числа разные \( \begin{pmatrix}
0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5\\
6 & 0 & 36 & 42 & 48 & 54\\
20 & 60 & 0 & 100 & 110 & 120\\
75 & 175 & 250 & 0 & 325 & 350\\
104 & 208 & 286 & 338 & 0 & 390\\
135 & 243 & 324 & 378 & 405 & 0
\end{pmatrix} \), \( a_{ij}a_{jk}a_{ki}=a_{ji}a_{kj}a_{ik} \) (20 равенств)

Для симметризации умножить первую строку на 1, вторую на 1/6, третью на 1/10, четвёртую на 1/25, пятую на 1/26, шестую на 1/27.
В более общем виде, первую строку умножить на любое произвольное число \( m_1 \), остальные строки на \( \frac{a_{1i}}{a_{i1}}m_1 \).

[severe]

Данная матрица шестого ранга симметризуема указанным быстрым способом только потому, что отвечает условию \( a_{ij}a_{jk}a_{ki}=a_{ji}a_{kj}a_{ik} \). Что непонятно? Для симметризации данной матрицы не нужно вводить единицу измерения

[severe]

В классической механике утверждается, что матрица модулей парных ускорений, отвечающая условию \( a_{ij}a_{jk}a_{ki}=a_{ji}a_{kj}a_{ik} \), не может быть симметризована без введения единицы измерения массы
Классическая механика должна быть переформулирована так, чтобы масса была безразмерной.

[severe]

Теперь для того, чтобы составить квадратную несимметричную матрицу 100х100, отвечающую условию \( a_{ij}a_{jk}a_{ki}=a_{ji}a_{kj}a_{ik} \), мне не нужно проверять 161700 равенств
Количество сочетаний из 100 по 3.