О сохранении положения центра масс замкнутой системы

[VPD]

 
    Для «верующих» в  безопорное движение привожу  доказательство  сохранения положении центра масс замкнутой системы.
   Для решения  использую хорошо проверенные законы: закон рычага, законы сохранения энергии и сохранения импульса.
   Есть замкнутая система из трёх тел: два неподвижных шара с массами   m и M (отношение масс M/m = n) и сжатая (закреплённая нитью) пружина между ними с потенциальной энергией Е. Массой пружины и трением качения шаров пренебрегаем.
   Эту систему из трёх тел расположим  на рычажных весах с длинными плечами.
   В исходном состоянии весы уравновешены, так, что l - расстояние от центра шара массы m до центра масс системы (точки опоры рычага весов)  и d – расстояние от центра  шара массы М до центра масс.
   При освобождении пружины (пережигаем нить) шары, естественно,  приходят в движение и приобретают скорости, соответственно, v и V.
   Условие нахождения центра масс определим по состоянию  рычажных весов. При сжатой пружине (статика) условие равновесия

ml = Md  , l = nd (1).

   При освобождённой пружине (шары катятся) условие равновесия следующие:

m(l + vt) = M(d + Vt) , l + vt = n(d + Vt),

где, t - время.
   Используя законы сохранения энергии и импульса (при одномерном движении шаров вдоль плеч весов)

mv² +MV² = 2E,

mv =MV,

найдём их скорости:

V = sqrt (k/(n2 + n)),

где, k =2E/m, v = nV
   А, затем,  найдём положение  центра масс движущихся шаров

l + nVt = n(d +Vt), l = nd (2),

которое точно совпадает с положением центра масс  в  статике (1).
   Таким образом, положение центра масс замкнутой системы не меняется, не зависит, ни от внутренней энергии, ни от скорости составляющих тел, ни от времени их относительного  движения.
   Этот простой расчёт иллюстрирует  непреложный закон природы – закон сохранения движения центра масс замкнутой системы, конечно являющийся следствием закона сохранения импульса и энергии.
   Если  добавить в условия задачи  вращение шаров, то результат останется прежним. Доказательство этого каждый может провести самостоятельно.   Вращения шаров можно ввести в условия задачи  за счёт использования энергии той же сжатой пружинки, но связав пружину и шары  накрученной на них нитью.
   Приведённый выше вывод  хорошо известен.  Я его  здесь привёл  лишь  для "упертых разработчиков безопорных движителей".

[Пожилой человек]

    Для «верующих» в  безопорное движение привожу  доказательство  сохранения положении центра масс замкнутой системы.
   Для решения  использую хорошо проверенные законы: закон рычага, законы сохранения энергии и сохранения импульса.
   Есть замкнутая система из трёх тел: два неподвижных шара с массами   m и M (отношение масс M/m = n) и сжатая (закреплённая нитью) пружина между ними с потенциальной энергией Е. Массой пружины и трением качения шаров пренебрегаем.
   Эту систему из трёх тел расположим  на рычажных весах с длинными плечами.
   В исходном состоянии весы уравновешены, так, что l - расстояние от центра шара массы m до центра масс системы (точки опоры рычага весов)  и d – расстояние от центра  шара массы М до центра масс.
   При освобождении пружины (пережигаем нить) шары, естественно,  приходят в движение и приобретают скорости, соответственно, v и V.
   Условие нахождения центра масс определим по состоянию  рычажных весов. При сжатой пружине (статика) условие равновесия

ml = Md  , l = nd (1).

   При освобождённой пружине (шары катятся) условие равновесия следующие:

m(l + vt) = M(d + Vt) , l + vt = n(d + Vt),

где, t - время.
   Используя законы сохранения энергии и импульса (при одномерном движении шаров вдоль плеч весов)

mv² +MV² = 2E,

mv =MV,

найдём их скорости:

V = sqrt (k/(n2 + n)),

где, k =2E/m, v = nV
   А, затем,  найдём положение  центра масс движущихся шаров

l + nVt = n(d +Vt), l = nd (2),

которое точно совпадает с положением центра масс  в  статике (1).
   Таким образом, положение центра масс замкнутой системы не меняется, не зависит, ни от внутренней энергии, ни от скорости составляющих тел, ни от времени их относительного  движения.
   Этот простой расчёт иллюстрирует  непреложный закон природы – закон сохранения движения центра масс замкнутой системы, конечно являющийся следствием закона сохранения импульса и энергии.
   Если  добавить в условия задачи  вращение шаров, то результат останется прежним. Доказательство этого каждый может провести самостоятельно.   Вращения шаров можно ввести в условия задачи  за счёт использования энергии той же сжатой пружинки, но связав пружину и шары  накрученной на них нитью.
   Приведённый выше вывод  хорошо известен.  Я его  здесь привёл  лишь  для "упертых разработчиков безопорных движителей".

Вот бы ещё УЧЁНЫЕ (орты+альты) поняли, что это ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ ТОМУ, ЧТО ПРИСУЩЕ всему мирозданию (Закон Подобия) - "... все рассуждения о САМОзарождении, САМОструктурировании и САМОобразовании не более чем, наивные спекуляции на элементарном не понимании основ Бытия." («Метафизика действительности. Физика»)

[ER*]

   
 
... Этот простой расчёт иллюстрирует  непреложный закон природы – закон сохранения движения центра масс замкнутой системы, конечно являющийся следствием закона сохранения импульса и энергии.
   

Прекрансный результат! Можно предложить и более общий вывод: если выполняется закон сохранения энергии, то автоматически выполняется и сохранение импульса, и, как следствие, сохраняется движение ЦМ.

Эти рассуждения ниже где-то мной украдены, не помню где, наверное в Вики: ))

Рассмотрим какую-нибудь систему без диссипативного исчезновения энергии (типа потерь на трение, потерь на нагрев, и пр.). Например, система из \( i \) тел. Рассмотрим скорости этих тел в какие-нибудь моменты времени 1 и 2. Скорости частиц в эти моменты времени обозначим как \( v \) и \( V \). Закон сохранения энергии:

\( \frac{1}{2} \sum\limits_{i} m_i v_i^2 = \frac{1}{2} \sum\limits_{i} m_i V_i^2 \) ;

При переходе в какую-нибудь иную систему отсчёта, движущуюся со скоростью \( u \):

\( \frac{1}{2} \sum\limits_{i} m_i (v_i-u)^2 = \frac{1}{2} \sum\limits_{i} m_i (V_i-u)^2 \) ;

\( \frac{1}{2} \sum\limits_{i} m_i (v_i^2 -2uv_i + u^2) = \frac{1}{2} \sum\limits_{i} m_i (V_i^2-2uV_i + u^2) \) ;

\( \sum\limits_{i} m_i u v_i = \sum\limits_{i} m_i u V_i \)  ; (666)

\( \sum\limits_{i} m_i v_i = \sum\limits_{i} m_i V_i \) ;

Получили закон сохранения импульса. Т.о., достаточно сохранения энергии, а с импульсом и ЦМ всё получится как следствие. ))

[E61]

Для «верующих» в  безопорное движение привожу  доказательство  сохранения положении центра масс замкнутой системы.

Подскажите за малую долю, кому бы выгодно "впарить" доказательство  не"сохранения положении центра масс замкнутой системы" ?

[VPD]

...
Получили закон сохранения импульса. Т.о., достаточно сохранения энергии, а с импульсом и ЦМ всё получится как следствие. ))

Красиво.
Получается, что закон сохранения импульса не совсем самостоятельный?
А я где то видел, что они считаются независимы.

[VPD]

Подскажите за малую долю, кому бы выгодно "впарить" доказательство  не"сохранения положении центра масс замкнутой системы" ?

Не понял. Уточните, пожалуйста,  вопрос.

[E61]

Подскажите за малую долю, кому бы выгодно "впарить" доказательство  не"сохранения положении центра масс замкнутой системы" ?
Не понял. Уточните, пожалуйста,  вопрос.

Уже есть доказательство  не"сохранения положения центра масс замкнутой системы.

[VPD]

Уже есть доказательство  не"сохранения положения центра масс замкнутой системы.

Это вы утверждаете?
Можно  ссылку на это доказательство.

[Herodotus]

Красиво.
Получается, что закон сохранения импульса не совсем самостоятельный?
А я где то видел, что они считаются независимы.

1) Они не считаются, а просто независимы. Выражают несводимые друг к другу симметрии.   
 
2) Любое "доказательство"  несохранения положения центра масс замкнутой системы может быть интересно только с точки зрения того, где именно там ошибка. Точно так же, как "доказательства" квадратуры круга или трисекции угла. 

 

[ER*]

Красиво.
Получается, что закон сохранения импульса не совсем самостоятельный?
А я где то видел, что они считаются независимы.

Всё нормально. )) При выводе ЗСИ из ЗСЭ мы пользовались переходим в другую ИСО, пользовались линейным пространством скоростей, значит, молчаливо запостулировали, что пространство у нас однородное. В однородном пространстве, при сохранении энергии, автоматически сохраняется импульс.

Нет никакой коллизии с теоремой Нетёр. Там просто ЗСЭ и ЗСИ можно получить по отдельности из однородности времени и однородности пространства. Тоже верно, но никаких противоречий. ))

[E61]

Уже есть доказательство  не"сохранения положения центра масс замкнутой системы.
Это вы утверждаете?
Можно  ссылку на это доказательство.

Нет пока. Пройденный путь. Просто так - это не работает. Возможно позже напишу в этой теме. Пусть пока интрига.

[VPD]

1) Они не считаются, а просто независимы. Выражают несводимые друг к другу симметрии.   

Это из теоремы Нетер следует.
Однако, ЕR показал аналитическую связь между ними.
 Что бы это значило?

2) Любое "доказательство"  несохранения положения центра масс замкнутой системы может быть интересно только с точки зрения того, где именно там ошибка. Точно так же, как "доказательства" квадратуры круга или трисекции угла. 

 

Ок! )*<

[Herodotus]

Всё нормально. )) При выводе ЗСИ из ЗСЭ мы пользовались линейными уравнениями, значит, молчаливо сказали, что пространство у нас однородное. В однородном пространстве, при сохранении энергии, автоматически сохраняется импульс.

Нет никакой коллизии с теоремой Нетёр. Там просто ЗСЭ и ЗСИ можно получить по отдельности из однородности времени и однородности пространства. Тоже верно, но никаких противоречий. ))

Импульс может сохраняться без сохранения энергии, и наоборот. Предположили, что пространство однородное - есть ЗСИ. Предположили, что время однородное - получили ЗСЭ.

[Herodotus]

Это из теоремы Нетер следует.
Однако, ЕR показал аналитическую связь между ними.
 Что бы это значило? 

А ничего. Предположили однородность и пространства, и времени - получили и ЗСИ, и ЗСЭ. Что заложишь, то получишь.

[VPD]

Нет пока. Пройденный путь. Просто так - это не работает. Возможно позже напишу в этой теме. Пусть пока интрига.

Ну-ну.
Не забудьте только прочитать ответ Herodotusа №11 чуть выше

[ER*]

Импульс может сохраняться без сохранения энергии, и наоборот. Предположили, что пространство однородное - есть ЗСИ. Предположили, что время однородное - получили ЗСЭ.

Eсли предположим, что время однородное И пространство однородное, то ЗСИ можно рассматривать как следствие ЗСЭ.

Но если этого  И в условии нет, то оба закона могут быть получены как независимые. Аlles gut,  Эмми Нетёр. ))

[Вашкевич Виктор]

    Для «верующих» в  безопорное движение привожу  доказательство  сохранения положении центра масс замкнутой системы.
   Для решения  использую хорошо проверенные законы: закон рычага, законы сохранения энергии и сохранения импульса.


       [......]

   Приведённый выше вывод  хорошо известен.  Я его  здесь привёл  лишь  для "упертых разработчиков безопорных движителей".

А для упертых разработчиков безопорных движителей  и вечных двигателей вся эта схоластика пофик.
Атом уже сам по себе является вечным двигателем.

[Пожилой человек]

А для упертых разработчиков безопорных движителей  и вечных двигателей вся эта схоластика пофик.
Атом уже сам по себе является вечным двигателем.

Атом не ВЕЧНЫЙ, а ДОЛГОРАБОТАЮЩИЙ "двигатель".

[VPD]

А для упертых разработчиков безопорных движителей  и вечных двигателей вся эта схоластика пофик.

Поэтому  ясно почему вы на своём инерциоиде (на основе велосипеда и дрели) до сих пор в Риге, а не в районе Проксимы Центавра.

[Herodotus]

Eсли предположим, что время однородное И пространство однородное, то ЗСИ можно рассматривать как следствие ЗСЭ.

Но если этого  И в условии нет, то оба закона могут быть получены как независимые. Аlles gut,  Эмми Нетёр. ))

Нет. Независимые симметрии - независимые законы. А если симметрия уже в условиях, то всё, что вы доказали - это что данные независимые симметрии совместимы.