Задача на абсолютно упругое центральное столкновение двух шаров.

[sergey_B_K]

-----------------------------
Твои знания мной уже проверяны! Они нулевые! (помнишь вопрос про Бернулли? ты в него даже не врубился!!!)
Счастья тебе! Блажен человек в тупости своей....

Что кроме грязи? Я и по Вашему Бернулли ответил, и здесь ты из лужи не вылазишь. Так что не нужно своей грязью бросаться.

Фу, какой грязный и лживый. 

[sergey_B_K]

Ответ. \( V_1=c(V_2-v_2)+v_1; \)     \(   V_2=\frac{V_1-v_1}{c}+v_2 \)
Проверка.   \( \frac{c(V_2-v_2)+v_1-v_1}{\frac{V_1-v_1}{c}+v_2-v_2}=c \)

И закону сохранения энергии удовлетворите? 

[Гришин Станислав Григорьевич]

И закону сохранения энергии удовлетворите? 

А зачем здесь он?
Гюйгенс без него прекрасно обходился со своим правилом и получал такое же
"решение" какое получается сейчас при использовании системы уравнений для ЗСИ и ЗСЭ.
Да и данных, для того чтобы о нём заикаться, в задаче нет.

[sergey_B_K]

А зачем здесь он?
Да и данных, для того чтобы о нём заикаться, в задаче нет.

Удар без закона сохранения энергии?  
Так значит, закрытый баллон с газом должен начать произвольно двигаться за счёт не сохранения кинетической энергии при соударениях между молекулами? Мои аплодисменты... Так держать! 

[sergey_B_K]

О чём вы? Дана конкретная задача без всяких баллонов с газом...
Так что, лучше уж вы сами держите с сохранением того, что захочется.

Так что, эта задача не заявлялась, как по теории удара двух шаров? Молекулы газа тоже сталкиваются... 
Да и проще можно, без газа. Взяли два шара, ударили друг о друга, кинетическая энергия системы шаров изменилась ... по-Вашему, конечно. Прицепили к соударяющимся шарам космонавта и никаких ракет не нужно... 

[ER*]

У Гришина своеобразное отношение к физике:

В    \( \displaystyle\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}} = \frac{\sqrt{(c-v)(c+v)}}{c} \)    Гришин узревает сверхсвет,

а на нарушение ЗСЭ Гришин смотрит сквозь пальцы. ))

Гришин, зачем Вы написали херню? ))

[sergey_B_K]

У Гришина своеобразное отношение к физике:

В    \( \displaystyle\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}} = \frac{\sqrt{(c-v)(c+v)}}{c} \)    Гришин узревает сверхсвет,

а на нарушение ЗСЭ Гришин смотрит сквозь пальцы. ))

Гришин, зачем Вы написали херню? ))

Так и в релятивизме ЗСЭ не соблюдается, так к кому претензии? Если не ошибаюсь, и из института не гнали, и постоянно подкармливали. Так чего ему не распоясаться-то? Карманная оппозиция... 

[severe]

Что же на самом деле требуется? А требуется найти скорости шаров после столкновения,
исходя из того, что изменение скорости первого шара должно быть всегда в с раз больше,
чем изменение скорости второго шара.
Ответ. \( V_1=c(V_2-v_2)+v_1; \)     \(   V_2=\frac{V_1-v_1}{c}+v_2 \)
Проверка.   \( \frac{c(V_2-v_2)+v_1-v_1}{\frac{V_1-v_1}{c}+v_2-v_2}=c \)

У Вас пока что только система из двух уравнений, а не ответ. Решите её относительно \( V_1 \), \( V_2 \). Тогда мужики и скажут, правильная Ваша система или нет.

[sergey_B_K]

У Вас пока что только система из двух уравнений, а не ответ. Решите её относительно \( V_1 \), \( V_2 \). Тогда мужики и скажут, правильная Ваша система или нет.

Так для того, чтобы решить, нужно выполнить ЗСЭ. А без него, хоть решай, хоть нет. И его "система" не удовлетворяет ЗСЭ. И у Вас исходно было отрицание и ЗСЭ, и ЗСИ, и центра масс, и приведенной массы. Два сапога пара... 

[ER*]

B релятивизме ЗСЭ не соблюдается

Ваша (2):

\( \displaystyle \sum\limits_{i} m_i (v_{1i}+V) = \sum\limits_{i} m_i (v_{2i}+V) \) ; (2)

Запишем (2) для релятивистского случая

\( \displaystyle \sum\limits_{i} m_{1i} V_s(v_{1i}, V) = \sum\limits_{i} m_{2i} V_s(v_{2i}, V) \) ; (2а)

- где \( \displaystyle V_s(\ldots) \) - функция сложения скоростей \( \displaystyle V_s(v, V)= \frac{v+V}{1+vV/c^2} \)

В релятивистском случае, очевидно, \( \displaystyle m_{1i} \neq m_{2i} \), так как т.н. релятивистская масса \( \displaystyle m \) зависит от скорости тела как \( \displaystyle \frac{m}{\sqrt{1-v^2/c^2}} \). T.о. (2а) принимает вид

\( \displaystyle \sum\limits_{i} \frac{m_{i} V_s(v_{1i}, V)}{\sqrt{1-V_s(v_{1i}, V)^2/c^2}} = \sum\limits_{i} \frac{m_{i} V_s(v_{2i}, V)}{\sqrt{1-V_s(v_{2i}, V)^2/c^2}} \) ;

\( \displaystyle \sum\limits_{i} \frac{m_{i} \frac{v_{1i}+V}{1+v_{1i}V/c^2}}{\sqrt{1-(\frac{v_{1i}+V}{1+v_{1i}V/c^2})^2/c^2}} = \sum\limits_{i} \frac{m_{i} \frac{v_{2i}+V}{1+v_{2i}V/c^2}}{\sqrt{1-(\frac{v_{2i}+V}{1+v_{2i}V/c^2})^2/c^2}} \) ;

\( \displaystyle \sum\limits_{i} \frac{m_{i} (v_{1i}+V)}{(1+v_{1i}V/c^2)\sqrt{1-(\frac{v_{1i}+V}{1+v_{1i}V/c^2})^2/c^2}} = \sum\limits_{i} \frac{m_{i} (v_{2i}+V)}{(1+v_{2i}V/c^2)\sqrt{1-(\frac{v_{2i}+V}{1+v_{2i}V/c^2})^2/c^2}} \) ;

\( \displaystyle \sum\limits_{i} \frac{m_{i} v_{1i}}{(1+v_{1i}V/c^2)\sqrt{1-(\frac{v_{1i}+V}{1+v_{1i}V/c^2})^2/c^2}} +\sum\limits_{i}\frac{m_{i} V}{(1+v_{1i}V/c^2)\sqrt{1-(\frac{v_{1i}+V}{1+v_{1i}V/c^2})^2/c^2}} =  \)
                      \( \displaystyle =\sum\limits_{i} \frac{m_{i} v_{2i}}{(1+v_{2i}V/c^2)\sqrt{1-(\frac{v_{2i}+V}{1+v_{2i}V/c^2})^2/c^2}} + \sum\limits_{i}\frac{m_{i} V}{(1+v_{2i}V/c^2)\sqrt{1-(\frac{v_{2i}+V}{1+v_{2i}V/c^2})^2/c^2}} \) ; (9)

Как-то не совпадает с Вашим (9). Почему?

[sergey_B_K]

Как-то не совпадает с Вашим (9). Почему?

Во-первых, как у меня, так и у Вас "Из (9) видно, что слагаемые не разделяются, как в случае классического формализма, на суммарный импульс системы тел и импульс системы как целого".
Во-вторых, разница всего лишь в различии перехода для масс, (выражения (6), (7)) У меня показаны в числителе, у Вас в знаменателе, поскольку не сделали этот переход от нештрихованных к штрихованным. Так, как, между прочим, Эйнштейн перебрасывал релятивистский множитель для координат и времени. Принимая эту незаконную операцию там, Вы должны применять её и здесь. Но суть это не изменяет. Повторяю, в любом случае в релятивизме закон сохранения не выполняется, поскольку избавиться от V невозможно, как это требуется для ЗСЭ.

[ER*]

Во-первых, как у меня, так и у Вас "Из (9) видно, что слагаемые не разделяются, как в случае классического формализма, на суммарный импульс системы тел и импульс системы как целого".
Во-вторых, разница всего лишь в различии перехода для масс, (выражения (6), (7)) У меня показаны в числителе, у Вас в знаменателе

Не думаю, что разница всего лишь в этом. Но это, в данный момент, не так важно.

Важное будет в отдельной теме:

http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=608330.0

 Оставайтесь с нами! ))

[sergey_B_K]

Не думаю, что разница всего лишь в этом. Но это, в данный момент, не так важно.

А Вы сможете убрать зависимость от V в Вашей формуле? Нет, как и в показанной мной. Если зависимость есть - ЗСИ, ЗСЭ нет. Это же очевидно. 

[ER*]

А Вы сможете убрать зависимость от V в Вашей формуле? Нет, как и в показанной мной. Если зависимость есть - ЗСИ, ЗСЭ нет. Это же очевидно. 

Нет, не очевидно. Независимость от V - достаточное условие, но не необходимое. Очевидно другое: задача на упругое столкновение как в классике, так и в СТО всегда имеет единственное решение, удовлетворяющее одновременно ЗСИ и ЗСЭ.

Два числовых примера Вам дали:

http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=608330.msg9177142#msg9177142

Хотите -проверяйте, хотите- нет. ))

[sergey_B_K]

Нет, не очевидно. Независимость от V - достаточное условие, но не необходимое. Очевидно другое: задача на упругое столкновение как в классике, так и в СТО всегда имеет единственное решение, удовлетворяющее одновременно ЗСИ и ЗСЭ.

А в какой системе отсчёта у Вас будет правильное решение, если у Вас ни ЗСИ, ни ЗСЭ не выполняются при сохранении зависимости от V? О какой единственности чего Вы можете говорить? 
Так что споосбность избавиться от V является необходимым и достаточным условием законов сохранения. Причём, эти законы парные, т.е. если не сохраняется ЗСИ, то не сохраняется и ЗСЭ. И наоборот, если, конечно, не фантазировать в стиле Гришина и Севере. 

[ER*]

А в какой системе отсчёта у Вас будет правильное решение, если у Вас ни ЗСИ, ни ЗСЭ не выполняются при сохранении зависимости от V? О какой единственности чего Вы можете говорить? 

О чём Вы вообще? Вам же показали, что и ЗСИ, и ЗСЭ выполняются для любых начальных масс и скоростей "шаров". Вы что глазам своим не верите? Подставьте цифры в калькулятор, ему как-то всё равно, что у Вас там не выполняется. У калькулятора всё выполняется, а он не ошибается. В отличие от.... ))

Так что споосбность избавиться от V является необходимым и достаточным условием законов сохранения.

Только достаточным, это же очевидно, поскольку есть конкретные численные примеры совместного исполнения ЗСИ/ЗСЭ. Я Вас спрашиваю, Вы что не верите калькулятору? ))

Причём, эти законы парные, т.е. если не сохраняется ЗСИ, то не сохраняется и ЗСЭ. И наоборот, если, конечно, не фантазировать в стиле Гришина и Севере. 

Так Вам на конкретных примерах и показали, что законы парные. Сохраняется ЗСИ, сохраняется и и ЗСЭ. Одновременно и парно.

Есть выражение (формула): показывающее связь скоростей до и после удара с сохранением ЗСИ/ЗСЭ для релятивистского случая. Что бы Вы там не думали, но онa есть! И пример работы этой формулы Вам дали. Это математика, Каравашкин. Математику на хромой козе не объедешь. ))

Вообще непонятно что Вы сейчас хотите доказать или опровегнутъ. Вы утверждали, что совместное (парное) выполнение ЗСИ/ЗСЭ в релятивизме невозможно. Вам показали, что возможно. И даже не аналитически (это сложно), а на тупом числовом примере - поймёт даже троечник. ))

[sergey_B_K]

О чём Вы вообще? Вам же показали, что и ЗСИ, и ЗСЭ выполняются для любых начальных масс и скоростей "шаров". Вы что глазам своим не верите?

Есть выражение (формула): показывающее связь скоростей до и после удара с сохранением ЗСИ/ЗСЭ для релятивистского случая. Что бы Вы там не думали, но онa есть! И пример работы этой формулы Вам дали. Это математика, Каравашкин. Математику на хромой козе не объедешь. ))

Вообще непонятно что Вы сейчас хотите доказать или опровегнутъ. Вы утверждали, что совместное (парное) выполнение ЗСИ/ЗСЭ в релятивизме невозможно. Вам показали, что возможно. И даже не аналитически (это сложно), а на тупом числовом примере - поймёт даже троечник. ))

Извините, ER*, но не любое решение системы уравнений удовлетворяет ЭСИ и ЗСЭ. Она должна удовлетворять тем условиям, которые я указал. Иначе это полный отфонарь, типа того, что рисует тот же Гришин. 

[ER*]

Извините, ER*, но не любое решение системы уравнений удовлетворяет ЭСИ и ЗСЭ. Она должна удовлетворять тем условиям, которые я указал. Иначе это полный отфонарь, типа того, что рисует тот же Гришин. 

Перебирайтесь на новую веточку, там на конкретных числовых примерах уже показано, что  ЭСИ и ЗСЭ выполняются при переходе в произвольную ИСО (V = 0,666c  и другие произвольные циферки). T.e. выполняются всегда и везде, попарно, и одновременно, ))

[sergey_B_K]

Перебирайтесь на новую веточку, там на конкретных числовых примерах уже показано, что  ЭСИ и ЗСЭ выполняются при переходе в произвольную ИСО (V = 0,666c  и другие произвольные циферки). T.e. выполняются всегда и везде, попарно, и одновременно, ))

Никаких новых веточек, ER*. Я показал условия соблюдения ЗСИ и ЗСЭ. Сами по себе решения системы уравнений не значат ровным счётом ничего, какие бы цифры Вы не подставляли, а удовлетворить тому, что я сказал, введя соответствия для решений для двух взаимно движущихся ИСО, Вы не сможете. Это показывают общие формулы. Числа же свои можете выбросить где им и следует быть.
Не хотите понимать? Ваши проблемы, но я здесь абсолютно прав. 

[ER*]

Никаких новых веточек, ER*. Я показал условия соблюдения ЗСИ и ЗСЭ. Сами по себе решения системы уравнений не значат ровным счётом ничего, какие бы цифры Вы не подставляли, а удовлетворить тому, что я сказал, введя соответствия для решений для двух взаимно движущихся ИСО, Вы не сможете.

A Ехcel смог. Даже тупой калькулятор Вас побил одной левой. ))

а удовлетворить тому, что я сказал, введя соответствия для решений для двух взаимно движущихся ИСО, Вы не сможете.

Показано что законы сохранения работают и в случае для двух взаимно движущихся с произвольной скоростью V ИСО. Показано, что любое значение V не нарушает работу ЗСИ/ЗСЭ. Вы что, слепой? ))