Как записать преобразования Галилея?

[severe]

Ось x движется по направлению оси х со скоростью v_x, ось y движется по направлению оси y со скоростью v_y, ось z движется по направлению оси z со скоростью v_z.

Ось x' движется по направлению оси х' со скоростью v_x', ось y' движется по направлению оси y' со скоростью v_y', ось z' движется по направлению оси z' со скоростью v_z'.

Штрихованная система координат движется со скоростью \( \vec u \) относительно нештрихованной.

[ER*]

Ось x движется по направлению оси х со скоростью v_x, ось y движется по направлению оси y со скоростью v_y, ось z движется по направлению оси z со скоростью v_z.

\( x = v_xt,\, y = v_yt,\, z = v_zt \) (1)

Ось x' движется по направлению оси х' со скоростью v_x', ось y' движется по направлению оси y' со скоростью v_y', ось z' движется по направлению оси z' со скоростью v_z'.

\( x' = v'_xt',\, y' = v'_yt',\, z' = v'_zt'  \) (2)

Штрихованная система координат движется со скоростью \( \vec u \) относительно нештрихованной.

\( x' = x- u_xt'  \)

\( y' = y- u_yt'  \)

\( z' = z- u_zt'  \)





подставляем (1)


\( x' = v_xt- u_xt' \)

\( y' = v_yt- u_yt'  \)

\( z' = v_zt- u_zt' \)





\( t'=t \)


\( x' = v_xt- u_xt \)

\( y' = v_yt- u_yt \)

\( z' = v_zt- u_zt \)




))

[severe]

Спасибо. А теперь преобразования Лоренца, пожалуйста

[ER*]

Спасибо. А теперь преобразования Лоренца, пожалуйста

А может сразу Тангерлини?


))

[severe]

А может сразу Тангерлини?


))

Вначале Лоренца, потом Тангерлини. Или наоборот.

[severe]

Какова будет скорость света, скажем, в нештрихованной СО?

[ER*]

Какова будет скорость света, скажем, в нештрихованной СО?

Угадайте с одного раза. )) По ПЛ модуль вектора ц не меняется в любой ИСО. Только угол наклона меняется (аберраиця).

[severe]

Угадайте с одного раза. )) По ПЛ модуль вектора ц не меняется в любой ИСО. Только угол наклона меняется (аберраиця).

Из-за сокращения масштабов движущихся осей координат, скорость света будет больше цэ.
Как записать ПЛ, ума не приложу.

[Иван Горин]

ПЛ:
\(\displaystyle x'=\frac{x-v_xt}{\sqrt{1-\frac{v_x^2}{c^2}}}\)
\(\displaystyle y'=\frac{y-v_yt}{\sqrt{1-\frac{v_y^2}{c^2}}}\)
\(\displaystyle z'=\frac{z-v_zt}{\sqrt{1-\frac{v_z^2}{c^2}}}\)
\(\displaystyle t'=\frac{\sqrt{x'^2+y'^2+z'^2}}{c}\)

[severe]

Иван, спасибо. А скорость света, скажем, в нештрихованной СО чему будет равна?

[ER*]

A скорость света, скажем, в нештрихованной СО чему будет равна?

Пустъ в штрихах тело движется со скоростью \( \displaystyle u \), таким образом \( \displaystyle x'=ut' \). Пишем обратные ПЛ:

\( \displaystyle x=\gamma(x'+vt') \)

\( \displaystyle t = \gamma(t'+x'v/c^2) \)



\( \displaystyle x=\gamma(ut'+vt') \)

\( \displaystyle t = \gamma(t'+ut'v/c^2) \)

Очевидно, скорость тела в нештрихах будет

\( \displaystyle x/t = U =\frac{u+v}{1+uv/c^2} \)

Получили известную формулу сложения скоростей в СТО. Очевидно, если \( \displaystyle u=c \), то и в нештрихах будет \( \displaystyle c \). Многомерный случай аналогично.

Из-за сокращения масштабов движущихся осей координат, скорость света будет больше цэ.

Заметили, гамма сокращается и вообще не попадает в выражение для скорости тела в нештрихах? ))

[sergey_B_K]

ПЛ:
\(\displaystyle x'=\frac{x-v_xt}{\sqrt{1-\frac{v_x^2}{c^2}}}\)
\(\displaystyle y'=\frac{y-v_yt}{\sqrt{1-\frac{v_y^2}{c^2}}}\)
\(\displaystyle z'=\frac{z-v_zt}{\sqrt{1-\frac{v_z^2}{c^2}}}\)
\(\displaystyle t'=\frac{\sqrt{x'^2+y'^2+z'^2}}{c}\)

Извините, но это не удовлетворяет четырёхмерному инварианту. Вообще, бессмысленно реанимировать уже умершее. Только бесполезная трата времени. 

[sergey_B_K]

Пустъ в штрихах тело движется со скоростью \( \displaystyle u \), таким образом \( \displaystyle x'=ut' \). Пишем обратные ПЛ:

\( \displaystyle x=\gamma(x'+vt') \)

\( \displaystyle t = \gamma(t'+x'v/c^2) \)

Не стоит совать что попало куда придётся, да ещё и выдавать это за преобразования Галилея... Нужно же хотя бы капельку совести иметь... 

[severe]

Заметили, гамма сокращается и вообще не попадает в выражение для скорости тела в нештрихах? ))

Да заметил, но цэ - это скорость света в СО, оси координат которой покоятся друг относительно друга. В СО, оси координат которой движутся друг относительно друга, как в задаче, из-за сокращения масштабов согласно СТО получаем скорость света больше цэ, да ещё и с анизотропией, если \( v_x\neq v_y, v_y\neq v_z, v_z\neq v_x \).
Честно признаться, я хотел увидеть ПЛ для прямого перехода, без промежуточной остановки на рюмочку чая в СО, оси которой покоятся друг относительно друга.
Вы же РЕШИЛИ задачу для ПГ для прямого перехода. Теперь решите для ПЛ.

[sergey_B_K]

Да заметил, но цэ - это скорость света в СО, оси координат которой покоятся друг относительно друга. В СО, оси координат которой движутся друг относительно друга, как в задаче, из-за сокращения масштабов согласно СТО получаем скорость света больше цэ, да ещё и с анизотропией, если \( v_x\neq v_y, v_y\neq v_z, v_z\neq v_x \).
Честно признаться, я хотел увидеть ПЛ для прямого перехода, без промежуточной остановки на рюмочку чая в СО, оси которой покоятся друг относительно друга.
Вы же РЕШИЛИ задачу для ПГ для прямого перехода. Теперь решите для ПЛ.

Читаю и восхищаюсь. Как легко тупить! 

[ER*]

В СО, оси координат которой движутся друг относительно друга,

Tаких СК не бывает. У всех СК оси неподвижны друг относительно друга по определению. Но одна СК может двигаться относительно другой, конечно. Тогда оси будут двигаться. Но это будут оси из разных СК. ))

[severe]

Tаких СК не бывает. У всех СК оси неподвижны друг относительно друга по определению. Но одна СК может двигаться относительно другой, конечно. Тогда оси будут двигаться. Но это будут оси из разных СК. ))

Однако это Вам не помешало написать преобразования Галилея для двух СК, оси каждой из которых движутся друг относительно друга
И почему собственно не существует СК, нули осей координат которой разлетаются?

[ER*]

Однако это Вам не помешало написать преобразования Галилея для двух СК, оси каждой из которых движутся друг относительно друга

Вам показалось )), любые преобразования координат преобразуют координаты точки в одной СК в координаты этой же (Карл!) точки в другой СК. ПГ или ПЛ или ПТ - не имеет значения: любые преобразования координат преобразуют координаты точки в одной СК в координаты этой же точки в другой СК. И ОСИ каждой СК неподвижны друг относительно дуга по определению.

А Ваша идея об СК, оси которых движутся относительно себя самих, всё равно сводится к движению СК с неподвижными осями  друг относительно друга. ))

[severe]

Вам показалось )), любые преобразования координат преобразуют координаты точки в одной СК в координаты этой же (Карл!) точки в другой СК. ПГ или ПЛ или ПТ - не имеет значения: любые преобразования координат преобразуют координаты точки в одной СК в координаты этой же точки в другой СК. И ОСИ каждой СК неподвижны друг относительно дуга по определению.

Почему же Вы тогда не запороли задачу на корню, а взялись её решать?

А Ваша идея об СК, оси которых движутся относительно себя самих, всё равно сводится к движению СК с неподвижными осями  друг относительно друга. ))

Оси движутся не относительно самих себя, а относительно друг друга.
Мы не можем себе представить ортогональные оси, начала координат которых разлетаются? Часы же находятся в точке пересечения осей.

[ER*]

Почему же Вы тогда не запороли задачу на корню, а взялись её решать?

Потому, что трактовал её, как задачу для СК с неподвижными осями. Как видим, решение от этого не меняется: задача для СК с движущимися осями сводится к движению нескольких СК с неподвижными. ))

Оси движутся не относительно самих себя, а относительно друг друга.
Мы не можем себе представить ортогональные оси, начала координат которых разлетаются? Часы же находятся в точке пересечения осей.

Математически это звучит так: есть неподвижная СК и одна или несколько движущихся относительно её осей подвижных. Например, оси двухмерной СК разлетаются от центра по четырём направлениям: вверх, вниз, влево, вправо. )) Задача сводится к неподвижной СК и четырём СК движущихся по четырым ортогональным направлениям. ))

Нет никакой необходимости отказыватъся от СК с неподвижными осями. ))