Ошибка в Википедии ?

[ER*]

\(\displaystyle\frac{mv^2}{2}+G\frac{mM}{r}=\frac{mv_o^2}{2}+G\frac{mM}{r_o}\) - Закон Сохранения Энергии

Потенциальная энергия растёт с увeличением \( r \), а у тебя уменьшается. ))

\( \displaystyle U=-G{mM\over r} \). У белых людей с минусом. ))

[Herodotus]

C точностью до единицы , надо полагать?

Именно.  \[ N_A = 6.022 140 76⋅10^{23} \]

[Мастеров АВ]

Потенциальная энергия растёт с увeличением \( r \), а у тебя уменьшается. ))

\( \displaystyle E_{potential}=-G\frac{mM}{r} \). У белых людей с минусом. ))

Я показал вывод уравнения,
и там знак +.

Но это - неправильно.
С этим я согласен.

Проверить просто:
на бесконечности и потенциальная и кинетическая энергия = 0,
а если тело приблизится к звезде... В сумме опять ноль должен получиться.
Поэтому правильно так:
\(E=\frac{mv^2}{2}-G\frac{mM}{r}=\frac{mv_o^2}{2}-G\frac{mM}{r_o}>0\) - ЗСЭ

И тем не менее \(E>0\)
Поэтому \(>0\) всегда.

[Herodotus]

\(E=\frac{mv^2}{2}+G\frac{mM}{r}=\frac{mv_o^2}{2}+G\frac{mM}{r_o}>0\) - ЗСЭ

Не релятивистская гравитация
\(F=G\frac{mM}{r^2}\)
(прямолинейное движение)

\(F=ma=m\frac{dv}{dt}=m\frac{dr}{dt}\frac{dv}{dr}=mv\frac{dv}{dr}=\frac{m}{2}\frac{dv^2}{dr}=G\frac{mM}{r^2}\)

\(\int\frac{m}{2}dv^2=\int G\frac{mM}{r^2}dr\)

\(\frac{mv^2}{2}=-\frac{GmM}{r}+C\)

\(\frac{mv^2}{2}+G\frac{mM}{r}=\frac{mv_o^2}{2}+G\frac{mM}{r_o}\) - Закон Сохранения Энергии

Я показал вывод уравнения,
и там знак +.

Но это - неправильно.
С этим я согласен.

Проверить просто:
на бесконечности и потенциальная и кинетическая энергия = 0,
а если тело приблизится к звезде... В сумме опять ноль должен получиться.
Поэтому правильно так:
\(E=\frac{mv^2}{2}-G\frac{mM}{r}=\frac{mv_o^2}{2}-G\frac{mM}{r_o}>0\) - ЗСЭ

И тем не менее \(E>0\)
Поэтому \(>0\) всегда.

Снова знак перепутали. И при приближении к центру притяжения потенциальная энергия стремится к минус бесконечности. И вообще для ньютоновского притяжения \( \vec{F} = -GMm \frac{\vec{r}}{r^3} \). И полная энергия при финитном движении отрицательна, и это ничему не противоречит. 

Но вы, я вижу, просто предпочитаете упорствовать в своей серии арифметических ошибкок. 

[Мастеров АВ]

Знак перепутали. И вообще для ньютоновского притяжения \( \vec{F} = -GMm \frac{\vec{r}}{r^3} \). Но вы, я вижу, предпочитаете упорствовать в своей арифметической ошибке.

Нуда-нуда...

И тем не менее - энергия (полная) отрицательной быть не может.

Может быть (в формуле) \(E\) - потенциальная энергия ?

[Herodotus]

Нуда-нуда...

И тем не менее - энергия (полная) отрицательной быть не может.

С какого перепугу? Может. В класической физике энергия вообще определена с точностью до постоянного слагаемого. Если сила убывает с расстоянием, это слагаемое удобно выбрать так, чтобы потенциальная энергия занулялась на бесконечности.

[ER*]

Проверить просто:
на бесконечности и потенциальная и кинетическая энергия = 0,

А на круговой орбите суммарная энергия отрицательная. \( \displaystyle {mv^2\over 2} - {GMm\over r} = -{1\over 2}\cdot {GMm\over r} \)

Например, для круговой орбиты \( \displaystyle E = -\frac{1}{2}\cdot\frac{ GMm}{r} \) и \( e=0 \).

[ER*]

Может быть (в формуле) \(E\) - потенциальная энергия ?

Нет, Е - полная энергия.

[Ilya Geller]

Невежество филоложеству не поможет. После 2017 (официально - после 2019) число Авогадро больше не уточняется, а строго зафиксировано. 

Орбита это правильное соотношение числа фотонов к форме (или «правильная плотность»).
Плотность точки накопления непрерывно изменяется, по мере получения или потери фотонов. Такая точка стремиться к возврату в некое идеальное состояние, которое есть придел (придел есть переход из состояния точки накопления в состояние материальной точки). В вышеприведенной формуле отсутствует «плотность» как соотношение количества фотонов к их форме, и стремление избавится от дефекта или профицита.
Пример «идеальной плотности» — критическая масса. Но все стремится существовать с плотностью около критической массы.

[Herodotus]

Если вы решили использовать термины "фотон", "орбита", "точка" в каком-то вам одному известном смысле - ваше дело, но никто расшифровывать вашу криптографию не станет. Если же вы используете их в том смысле, в каком их используют в физике и математике, то ваши утверждения полностью лишены смысла. Да и с грамматикой у вас неважно.

Орбита это правильное соотношение числа фотонов к форме (или «правильная плотность»).

Нет.

Плотность точки накопления непрерывно изменяется, по мере получения или потери фотонов.

Нет.

Такая точка стремиться к возврату в некое идеальное состояние, которое есть придел

Нет.

(придел есть переход из состояния точки накопления в состояние материальной точки).

Нет.

В вышеприведенной формуле отсутствует «плотность» как соотношение количества фотонов к их форме, и стремление избавитЬся от дефекта или профицита.
Пример «идеальной плотности» — критическая масса.

Нет.

Но все стремится существовать с плотностью около критической массы.

Нет.

Плохо. Филоложество вас до добра не доведёт.

[Ilya Geller]

Если вы решили использовать термины "фотон", "орбита", "точка" в каком-то вам одному известном смысле - ваше дело, но никто расшифровывать вашу криптографию не станет. Если же вы используете их в том смысле, в каком их используют в физике и математике, то ваши утверждения полностью лишены смысла. Да и с грамматикой у вас неважно.
Нет.
Нет.
Нет.
Нет.
Нет.
Нет.

Плохо. Филоложество вас до добра не доведёт.

Я предположил что если есть количественное число Авогадро, то есть количественная форма. Причем есть молярная масса и объем; так вместо массы я использую количество (как натуральное число) и форму (как тоже натуральное число).
Молярная масса и объем есть качественные характеристики; количество фотонов и их форма есть количественная категория.

[Herodotus]

Я предположил что если есть количественное число Авогадро, то есть количественная форма. Причем есть молярная масса и объем; так вместо массы я использую количество (как натуральное число) и форму (как тоже натуральное число).
Молярная масса и объем есть качественные характеристики; количество фотонов и их форма есть количественная категория.

И всё это остаётся бессмысленным набором слов. 

[Ilya Geller]

И всё это остаётся бессмысленным набором слов. 

Будучи тесно связанной с такими понятиями механики, как «энергия» и «импульс», масса проявляется в природе двумя качественно разными способами, что даёт основания для подразделения её на две разновидности:
инертная масса характеризует инертность тел и фигурирует в выражении второго закона Ньютона: если заданная сила в инерциальной системе отсчёта одинаково ускоряет различные тела, им приписывают одинаковую инертную массу;
гравитационная масса (пассивная и активная) показывает, с какой силой тело взаимодействует с внешними полями тяготения[3] и какое гравитационное поле создаёт само это тело[4], она входит в закон всемирного тяготения и положена в основу измерения массы взвешиванием.
Однако экспериментально с высокой точностью установлена пропорциональность гравитационной и инертной масс[5][6], и подбором единиц они сделаны в теории равными друг другу. Поэтому, когда речь не идёт об особой «новой физике», принято оперировать термином «масса» и использовать обозначение m без пояснений.

А это не абракадабра? Так что такое масса? А у меня — количество фотонов. Вы же не рискнете утверждать что все есть множество фотонов?

[Ilya Geller]

И всё это остаётся бессмысленным набором слов. 

Так что мой набор слов не более бессмыслен чем тот на котором вы все строите свои умозрительные заключения. А может и значительно менее, поскольку вместо невнятно определенных и случайно назначенных параметров как меры массы я использую четко определенное число: количество элементов в объеме. О чем вы, Herodotus, сами упомянули, молвив что оно однозначно посчитано.

[Мастеров АВ]

Разобрался. Ну и вспомнил.
(почти 40 лет назад гравитацию изучал)

Действительно: \(\displaystyle U=-G{mM\over r}\)

И энергия може быть отрицательной:
\(E<0\) - эллипс или круг
\(E=0\) - парабола
\(E<0\) - гипербола


\(\varepsilon=\sqrt{1+\frac{2E\ell^2}{m^3\gamma^2}}=0\) - круг

\(\varepsilon=\sqrt{1+\frac{2E\ell^2}{m^3\gamma^2}}<1>0\) - эллипс

\(\varepsilon=\sqrt{1+\frac{2E\ell^2}{m^3\gamma^2}}=1\) - парабола

\(\varepsilon=\sqrt{1+\frac{2E\ell^2}{m^3\gamma^2}}>1\) - гипербола

Всё забыл.
ТО, что раньше устно делал -
теперь в справочнике ищу.

[Herodotus]

Так что мой набор слов не более бессмыслен чем тот на котором вы все строите свои умозрительные заключения. А может и значительно менее, поскольку вместо невнятно определенных и случайно назначенных параметров как меры массы я использую четко определенное число: количество элементов в объеме. О чем вы, Herodotus, сами упомянули, молвив что оно однозначно посчитано.

Только вот число Авогадро - это не "количество элементов в объёме"... 

[Ilya Geller]

Только вот число Авогадро - это не "количество элементов в объёме"... 

Вы —  педант и начетник!

1. Моля́рный объём Vm — объём одного моля вещества (простого вещества, химического соединения или смеси) при данной температуре и давлении; величина, получающаяся от деления молярной массы M вещества на его плотность ρ: таким образом, Vm = M/ρ.
2. Моль (русское обозначение: моль; международное: mol; устаревшее название грамм-молекула (по отношению к количеству молекул)[1]; от лат. moles — количество, масса, счётное множество) — единица измерения количества вещества в Международной системе единиц (СИ), одна из семи основных единиц СИ[2].
3. Число́ Авога́дро, конста́нта Авогадро, постоянная Авогадро — физическая величина, численно равная количеству специфицированных структурных единиц (атомов, молекул[1], ионов, электронов или любых других частиц) в 1 моле вещества[2].

Все лучше использовать число, чем непонятно какую массу, которая никак не определенна численно.

[ER*]

Разобрался. Ну и вспомнил.
(почти 40 лет назад гравитацию изучал)


И энергия может быть отрицательной:
\(E<0\) - эллипс или круг
\(E=0\) - парабола
\(E>0\) - гипербола

ТО, что раньше устно делал -
теперь в справочнике ищу.

Дык, тебе и стоило просто почитать собственную ссылку ))

\( \displaystyle e={\sqrt {1+{\frac {2E\ell ^{2}}{m^{3}\gamma ^{2}}}}}\,; \)

если энергия неотрицательна (параболическая или гиперболическая траектория), то движение происходит либо от тела, либо к нему;
если энергия отрицательна, то движение в сторону от центрального тела может продолжаться дo

\( \displaystyle r={{\ell ^{2}} \over {m^{2}\gamma }}{{1} \over {1-e}} \)

затем тело возвращается обратно.

))

[Herodotus]

Вы —  педант и начетник!

1. Моля́рный объём Vm — объём одного моля вещества (простого вещества, химического соединения или смеси) при данной температуре и давлении; величина, получающаяся от деления молярной массы M вещества на его плотность ρ: таким образом, Vm = M/ρ.
2. Моль (русское обозначение: моль; международное: mol; устаревшее название грамм-молекула (по отношению к количеству молекул)[1]; от лат. moles — количество, масса, счётное множество) — единица измерения количества вещества в Международной системе единиц (СИ), одна из семи основных единиц СИ[2].
3. Число́ Авога́дро, конста́нта Авогадро, постоянная Авогадро — физическая величина, численно равная количеству специфицированных структурных единиц (атомов, молекул[1], ионов, электронов или любых других частиц) в 1 моле вещества[2].

Все лучше использовать число, чем непонятно какую массу, которая никак не определенна численно.

Во-первых, не "начётник", а начётчик.
Во-вторых, вы снова филоложествуете вместо того, чтобы попробовать разобраться, откуда взялось число Авогадро. А это очень просто, и непостредственно связано с эмпирически определённой массой нуклона во введённой в своё время совершенно произвольным образом системе единиц.   

[Ilya Geller]

Во-первых, не "начётник", а начётчик.
Во-вторых, вы снова филоложествуете вместо того, чтобы попробовать разобраться, откуда взялось число Авогадро. А это очень просто, и непостредственно связано с эмпирически определённой массой нуклона во введённой в своё время совершенно произвольным образом системе единиц.   

Э... в начале 19го века? Шутка.
Я не возражаю против нуклона, мне все равно. Дело в том что не нахожу никакой возможности найти пространственные характеристики одного фотона в составе нуклона... Да и сам сказал что фотоны существуют только будучи частью множества. А с другой стороны разброс от 100 миллионов до 20 миллиардов (фотонов в протоне) тоже не помогает.