Механическая индукция в инерцоиде Толчина

[Ost]

                                  Механическая индукция в инерцоиде Толчина.

Запишем уравнение Лагранжа для координат механизма в предположении, что внешним ускоряющим силовым фактором
является гироскопическая сила инерции

\(\displaystyle L= \frac{ m_{1}~v_{1x}^2}{2}+\frac{m_{2}~\left(v_{2x}^2 + v_{2y}^2 \right)}{2}\).

\(\displaystyle \frac {d} {dt} \left(\frac{\partial L}{\partial v_{1x}} \right) - \frac{\partial L}{\partial x_{1}} = -m_2~\omega i~v_{2y}\), где \(v_{2y}~-\) поперечная скорость грузов.

Механика центробежного вибратора

Используем для вычисления индукции экспериментальные данные по инерцоиду Толчина
 
Результаты измерений по инерцоиду Толчина


                                                Поперечная скорость грузов.



Горизонтальная ось "кадры".
Единицы расстояния в см.

                                                    Ускорение центра масс.



Горизонтальная ось "кадры".
Единицы расстояния в см.

Формула вычисления механической индукции из уравнения Лагранжа \(\displaystyle \omega i=-\frac{m}{m_2} \frac{a_c}{v_{2y}}\).

                                                           Mеханическая индукция.





Графики для анализа процесса перемещения центра масс (коричневый), под действием силы трения (красный)
и гироскопической силы инерции (механической индукции).




                                                            Мощность центра масс.



\(g=9.80665~м/с^2\);      \(\mu=0.06\).

Обратите внимание, что коэффициент трения равный \(\mu=0.05~-\) максимально возможный при
учёте конструкции колёс этого механизма.

Зелёная кривая, предполагаемая мощность сил трения.

[Ost]

...

[ABC11]

                                  Механическая индукция в инерцоиде Толчина.

Запишем уравнение Лагранжа для координат механизма в предположении, что внешним
ускоряющим силовым фактором является гироскопическая сила инерции

\(\displaystyle L= \frac{ m_{1}~v_{1x}^2}{2}+\frac{m_{2}~\left(v_{2x}^2 + v_{2y}^2 \right)}{2}\).

\(\displaystyle \frac {d} {dt} \left(\frac{\partial L}{\partial v_{1x}} \right) - \frac{\partial L}{\partial x_{1}} = -m_2~\omega i~v_{2y}\), где \(v_{2y}~-\) поперечная скорость грузов.

Механика центробежного вибратора

Используем для вычисления индукции экспериментальные данные по инерцоиду Толчина
 
Результаты измерений по инерцоиду Толчина


                                                Поперечная скорость грузов.



Горизонтальная ось "кадры".
Единицы расстояния в см.

                                                    Ускорение центра масс.



Горизонтальная ось "кадры".
Единицы расстояния в см.

Формула вычисления механической индукции из уравнения Лагранжа \(\displaystyle \omega i=-\frac{m}{m_2} \frac{a_c}{v_{2y}}\).

                        График механической индукции относительно угла поворота грузов.



Горизонтальная ось в градусах. График перевернут.

Из графика видно, что механическая индукция привязана угловому циклу
механизма с точность порядка двух процентов.

Графики для анализа процесса перемещения центра масс (коричневый), под действием силы трения (красный)
и гироскопической силы инерции (механической индукции).




                                                            Мощность центра масс.



\(g=9.80665~м/с^2\);      \(\mu=0.06\).

Обратите внимание, что коэффициент трения равный \(\mu=0.05~-\) максимально возможный при
учёте конструкции колёс этого механизма.

Зелёная кривая, предполагаемая мощность сил трения.

Не ожидал встретить механическую индукцию о которой даже инет не знает. А что, прикольно!

[sergey_B_K]

                                  Механическая индукция в инерцоиде Толчина.

Запишем уравнение Лагранжа для координат механизма в предположении, что внешним
ускоряющим силовым фактором является гироскопическая сила инерции

\(\displaystyle L= \frac{ m_{1}~v_{1x}^2}{2}+\frac{m_{2}~\left(v_{2x}^2 + v_{2y}^2 \right)}{2}\).

\(\displaystyle \frac {d} {dt} \left(\frac{\partial L}{\partial v_{1x}} \right) - \frac{\partial L}{\partial x_{1}} = -m_2~\omega i~v_{2y}\), где \(v_{2y}~-\) поперечная скорость грузов.

Извините, уважаемый Ost. Посмотрел материал, посмотрел ссылку, но так и не понял откуда у Вас что берётся. Прежде всего, как из Лагранжиана  получается показанный Вами результат, куда деваются m₁, v₁, откуда появляется v₂?

[Ost]

Извините, уважаемый Ost. Посмотрел материал, посмотрел ссылку, но так и не понял откуда у Вас что берётся. Прежде всего, как из Лагранжиана  получается показанный Вами результат, куда деваются m₁, v₁, откуда появляется v₂?

Подробности здесь Механика центробежного вибратора, внешняя сила трение.
Для гироскопической силы аналогично.

Вычислим полную кинетическую энергию системы шасси + грузы.

\(\displaystyle L= \frac{ m_{1}~v_{1x}^2}{2}+\frac{ m_{2}~(v_{2x}^2 + v_{2y}^2)}{2}\), где индекс \(1\) относится к шасси, а \(2\) к грузам. Координата \(x~-\) направлена вдоль направления перемещения. Координата \(y~-\) поперёк.

Из кинематике следует  \(\displaystyle v_{2x} = v_{1x} - ω_{z}~R~sin(α)\) и \(\displaystyle v_{2y} = ω_{z}~R~cos(α)\), тогда

\(\displaystyle L = \frac{m_{1}~v_{1x}^2}{2} + \frac{m_{2}~((v_{1x}- ω _{z}~R~sin(α))^2+ (ω _{z}~R~cos(α))^2)}{2} =\)

\(\displaystyle = \frac{m_{1}~v_{1x}^2}{2} + \frac{m_{2}~(v_{1x}^2 + ω _{z}^2~R^2~sin(α)^2 - 2 v_{1x}~ω _{z}~R~sin(α)+ ω _{z}^2~R^2~cos(α)^2)}{2};\)

\(\displaystyle L = \frac{m~v_{1x}^2}{2} + \frac{m_{2}~ (ω _{z}^2~R^2 - 2v_{1x}~ω _{z}~R~sin(α))}{2};\)       \(m=m_1+m_2;\)

Запишем уравнение Лагранжа для координат шасси

\(\displaystyle \frac {d} {dt} \left(\frac{\partial L}{\partial v_{1x}} \right) - \frac{\partial L}{\partial x_{1}} =-m_2~\omega i~v_{2y} ;\)          \(-m_2~\omega i~v_{2y}~-\)  внешняя гироскопическая сила.

Находим производные

\(\displaystyle \frac{\partial L}{\partial v_{1x}} = m~v_{1x} - m_{2}~ω _{z}~R~ sin(α);\)

\(\displaystyle \frac {d} {dt} \left(\frac{\partial L}{\partial v_{1x}} \right) = m~a_{1x} - m_{2}~ \frac{dω _{z}} {dt}~R~sin(α) - m_{2}~ω _{z}^2~R~cos(α);\)

\(\displaystyle \frac{\partial L}{\partial x_{1}} = 0\), тогда

\(\displaystyle m~a_{1x}- m_{2}~\frac{dω_{z}} {dt}~R~sin(α) - m_{2}~ω _{z}^2~R~cos(α) = -m_2~\omega i~v_{2y}\);

\(\displaystyle m~a_{1x}- m_{2}~\frac{dω_{z}} {dt}~R~sin(α) - m_{2}~ω _{z}^2~R~cos(α) = -m_2~\omega i~ω_{z}~R~cos(α)
\);

\(\displaystyle a_{1x}= \gamma~\frac{dω_{z}} {dt}~R~sin(α) + \gamma~ω _{z}^2~R~cos(α) -\gamma~\omega i~ω_{z}~R~cos(α)
\).

... откуда появляется v₂?

Из уравнений кинематики механизма и уравнения полной кинетической энергии.

куда деваются m1, v1, ...

Исключаются за счёт уравнения \(m=m_1+m_2\) и при дифференцировании получается \(a_{1x}\).

\(v_{1x}~-\) скорость движения шасси механизма центробежного вибратора.

[sergey_B_K]

................
Из кинематике следует  \(\displaystyle v_{2x} = v_{1x} - ω_{z}~R~sin(α)\) и \(\displaystyle v_{2y} = ω_{z}~R~cos(α)\), тогда
...............
Находим производные

\(\displaystyle \frac{\partial L}{\partial v_{1x}} = m~v_{1x} - m_{2}~ω _{z}~R~ sin(α);\)

\(\displaystyle \frac {d} {dt} \left(\frac{\partial L}{\partial v_{1x}} \right) = m~a_{1x} - m_{2}~ \frac{dω _{z}} {dt}~R~sin(α) - m_{2}~ω _{z}^2~R~cos(α);\)

Спасибо за разъяснения.
Тут ещё один вопрос созрел. Разве α не зависит от времени?

[sergey_B_K]

Вычислим полную кинетическую энергию системы шасси + грузы.

Потом ещё один вопрос. Насколько я понял, движение тележки обеспечивается за счёт того, что одну половину периода грузы движутся быстро, а другую - замедленно, с торможением. Именно из-за этого на диаграммах возвратные движения, которые меньше, чем прямые. Но это означает и то, что не полная энергия движения грузов переходит в однонаправленное смещение системы, а только часть.
Наконец, если тележку подвесить, будет ли однонаправленное движение?
Спасибо за ответ.

[ABC11]

Было бы неплохо поженить Ньютоновскую механику и кинематику с электродинамикой.

Или смесь бульдола с носорогом.

[Ost]

Спасибо за разъяснения.
Тут ещё один вопрос созрел. Разве α не зависит от времени?

Зависит, \(\displaystyle \omega_z= \frac{d \alpha}{dt}\).

[Ost]

Потом ещё один вопрос. Насколько я понял, движение тележки обеспечивается за счёт того, что одну половину периода грузы движутся быстро, а другую - замедленно, с торможением. Именно из-за этого на диаграммах возвратные движения, которые меньше, чем прямые. Но это означает и то, что не полная энергия движения грузов переходит в однонаправленное смещение системы, а только часть.
Наконец, если тележку подвесить, будет ли однонаправленное движение?
Спасибо за ответ.

С точки зрения Ньютоновской механики движение центра масс не зависит от того как движутся грузы, какие на них действуют моменты.
Однако наблюдаемое движение грузов как-то формирует гироскопические силы, которые перераспределяют энергию между тележкой и грузами
и создают импульсное движение. Влияние трения на движение центра масс незначительно.

Энергия центра масс в максимуме, составляет примерно 30% от полной энергии.



На графике три функции.
Полная кинетическая энергия - коричневый.
Энергия центра масс - голубая.
Их отношение - зелёная.

Наконец, если тележку подвесить, будет ли однонаправленное движение?

Зависит от устройства подвеса.

[sergey_B_K]

С точки зрения Ньютоновской механики движение центра масс не зависит от того как движутся грузы, какие на них действуют моменты.
Однако наблюдаемое движение грузов как-то формирует гироскопические силы, которые перераспределяют энергию между тележкой и грузами
и создают импульсное движение. Влияние трения на движение центра масс незначительно.

Может в этом "как-то" и всё решение задачи? Я ведь не зря задал дополнительные вопросы и ждал, когда Вы на них ответите.

[Ost]

Может в этом "как-то" и всё решение задачи? Я ведь не зря задал дополнительные вопросы и ждал, когда Вы на них ответите.

В моей постановке задачи это "как-то" концентрируется в параметре \(\omega i~-\) угловая скорость, которую можно назвать "механическая индукция".
Закон её формирования в механическом процессе надо определить.

[Ost]

                            Корреляция между энергией центра масс и механической индукцией.




Единица энергии - \(\displaystyle \frac{кг \cdot см^2}{к^2}\); угловая скорость - \(\displaystyle \frac{1}{к}\); угол в градусах.

[sergey_B_K]

В моей постановке задачи это "как-то" концентрируется в параметре \(\omega i~-\) угловая скорость, которую можно назвать "механическая индукция".
Закон её формирования в механическом процессе надо определить.

Это "как-то" не может концентрироваться в символе, как ни назови, да ещё и при неполном описании физического процесса. Придумать можно много и всякого, и красивого. Толку только с этого? Совсем уже все убежали в выдумывание сюрреализма.
А тут всё должно быть практично-конкретно. Если Ваша подвешенная схема сдвинется при вращении эксцентриситетов, тогда можно рассматривать, исходя из Вашей модели. Если она не сдвинется, что ожидаемо, то моделирование некорректное или, как имнимум, без главных влияющих факторов, назовёте это индукцией или ещё как. Значит условия движения включают иные факторы, связанные с нахождением на столе, в не с Вашей индукцией. Точнее, не только с несимметричностью, называемой Вами индукцией.
Кстати, если заставить вибрировать в вертикальной плоскости стол с очень маленьким, почти не определяемым наклоном, то предметы на столе тоже начнут двигаться за счёт малой скатывающей силы, являющейся проекцией тяготения. Или не так? И никакой индукции, а диаграммы будут практически те же.
Поймите правильно и не обижайтесь, плз. 

[Ost]

Это "как-то" не может концентрироваться в символе, как ни назови, да ещё и при неполном описании физического процесса. Придумать можно много и всякого, и красивого. Толку только с этого? Совсем уже все убежали в выдумывание сюрреализма.
А тут всё должно быть практично-конкретно. Если Ваша подвешенная схема сдвинется при вращении эксцентриситетов, тогда можно рассматривать, исходя из Вашей модели. Если она не сдвинется, что ожидаемо, то моделирование некорректное или, как минимум, без главных влияющих факторов, назовёте это индукцией или ещё как. Значит условия движения включают иные факторы, связанные с нахождением на столе, в не с Вашей индукцией. Точнее, не только с несимметричностью, называемой Вами индукцией.
Кстати, если заставить вибрировать в вертикальной плоскости стол с очень маленьким, почти не определяемым наклоном, то предметы на столе тоже начнут двигаться за счёт малой скатывающей силы, являющейся проекцией тяготения. Или не так? И никакой индукции, а диаграммы будут практически те же.
Поймите правильно и не обижайтесь, плз. 

Это "как-то" не может концентрироваться в символе, как ни назови, да ещё и при неполном описании физического процесса. Придумать можно много и всякого, и красивого. Толку только с этого? Совсем уже все убежали в выдумывание сюрреализма.

Просто Вы не видите теории стоящей за \(\omega i\).

А тут всё должно быть практично-конкретно.

Куда ещё конкретнее, предлагаются результаты измерений движения реального механизма.
Исходная таблица оцифровки плёнки, преобразуется в ряд Фурье. Шумовые члены отсекаются.
Появляется возможность вычислить многие кинематические и динамические параметры системы,
например полную кинетическую энергию \(L\). По результатам анализа этих параметров видно, что трение
не является основной движущей силой. Приходится вводить гироскопические силы, т.е. связанную с ними \(\omega i\).
Чтобы всё это увидеть нужно очень глубоко вникать в суть наблюдаемого движения механизма и теорию.
Верхушечное рассмотрения этого явления бессмысленно.

Кстати, если заставить вибрировать в вертикальной плоскости стол с очень маленьким, почти не определяемым наклоном, то предметы на столе тоже начнут двигаться за счёт малой скатывающей силы, являющейся проекцией тяготения. Или не так? И никакой индукции, а диаграммы будут практически те же.
Поймите правильно и не обижайтесь, плз. 

Стол это достаточно большое и тяжёлое зеркало, вибрации ничтожны. И диаграмма будет другая.

Если Ваша подвешенная схема сдвинется при вращении эксцентриситетов, ...

Нет ни каких подвесов, в эксперименте движение на плоскости.

[sergey_B_K]

Просто Вы не видите теории стоящей за \(\omega i\).
Куда ещё конкретнее, предлагаются результаты измерений движения реального механизма.
Исходная таблица оцифровки плёнки, преобразуется в ряд Фурье. Шумовые члены отсекаются.
Появляется возможность вычислить многие кинематические и динамические параметры системы,
например полную кинетическую энергию \(L\). По результатам анализа этих параметров видно, что трение
не является основной движущей силой. Приходится вводить гироскопические силы, т.е. связанную с ними \(\omega i\).
Чтобы всё это увидеть нужно очень глубоко вникать в суть наблюдаемого движения механизма и теорию.
Верхушечное рассмотрения этого явления бессмысленно.Стол это достаточно большое и тяжёлое зеркало, вибрации ничтожны. И диаграмма будет другая.Нет ни каких подвесов, в эксперименте движение на плоскости.

Ну, если считаете так, это не мои проблемы. Говорите, что колебания ничтожны? Что трение здесь ни при чём? И что у Вас поверхность, а не подвес?
Да, не подвес, но если бы Вы были правы, то в случае подвеса поступательное движение, которое Вы предсказываете своим моделированием, сохранилось бы. Всего лишь. Если не сохранится, то там уже другая модель должна быть, которая должна учитывать то, что Вы отбрасываете. Но это моё личное мнение. Можете его не учитывать. Только не забудьте, что именно это Вам говорилось. Просто Вы сейчас считаете моё мнение неверным. А будущее покажет, чьё правильное. Вот запустили инерциоид в космос и он только барахтался, будучи неспособным изменить орбиту спутника. К чему бы это? Наверное к дождю... 

[Ost]

Ну, если считаете так, это не мои проблемы. Говорите, что колебания ничтожны? Что трение здесь ни при чём? И что у Вас поверхность, а не подвес?
Да, не подвес, но если бы Вы были правы, то в случае подвеса поступательное движение, которое Вы предсказываете своим моделированием, сохранилось бы. Всего лишь. Если не сохранится, то там уже другая модель должна быть, которая должна учитывать то, что Вы отбрасываете. Но это моё личное мнение. Можете его не учитывать. Только не забудьте, что именно это Вам говорилось. Просто Вы сейчас считаете моё мнение неверным. А будущее покажет, чьё правильное. Вот запустили инерциоид в космос и он только барахтался, будучи неспособным изменить орбиту спутника. К чему бы это? Наверное к дождю... 

Сергей Борисович, не надо в этой теме поднимать вопросы, связанные с другими опытами.
Мы так можем сильно отклонится от главных вопросов, связанных с исследованием эксперимента.
В этой теме нет моделирования самого процесса движения, диаграммы отражают реальный механический процесс,
если в этом есть сомнения, то можно их рассмотреть. Для обработки данных использованы кинематические свойства механизма.
Не все функции можно выделить из этого опыта, например функция трения неизвестна, но мы знаем её
положение на диаграмме и можем судить о её степени влияния на механический процесс.

Движение на подвесе существенно осложнено паразитными колебаниями.
Мы рассматриваем более простой вариант движения на плоскости, где есть возможность провести измерения.
Подвес в разных вариантах это более сложная задача, пока не будем её рассматривать. Это другая тема.

Инерцоид не может существенно изменить траекторию движения спутника.
Максимум он может вызвать некоторые орбитальные колебания. В отчёте на это обращается внимание.

Вследствие использования на КА гравитационной системы ориентации (как было сказано выше), тяга ДТЭ направлялась по радиусу, а  не вдоль орбиты, и в этом случае управляющее ускорение по радиусу вызывает лишь периодические возмущения параметров орбиты по радиусу и бинормали и слабое вековое возмущение вдоль орбиты. С данных отличительных особенностей на слайдах 2 8, 29, 30,31.    приведены отклонения координат векторов установленной на КА навигационной аппаратуры  в направлении трансверсали от орбиты, показывающие наличие незначительных эволюций орбиты в пределах до 20- 30 метров.  Причины  эволюции  орбиты достоверно нам выявить не удалось. То ли это погрешности измерений и обработки данных или последствия включения ДТЭ ?

[Ost]

      Мощность центра масс и предполагаемая мощность сил трения (зелёная) в центре масс.



Единица мощности - \(\displaystyle \frac{кг \cdot см^2}{с^3}\).

Сила трения прямоугольная 6 грамм. Можно рассмотреть и другие варианты.

[sergey_B_K]

Сергей Борисович, не надо в этой теме поднимать вопросы, связанные с другими опытами.
...
В этой теме нет моделирования самого процесса движения, диаграммы отражают реальный механический процесс,
если в этом есть сомнения, то можно их рассмотреть. Для обработки данных использованы кинематические свойства механизма.
Не все функции можно выделить из этого опыта, например функция трения неизвестна, но мы знаем её
положение на диаграмме и можем судить о её степени влияния на механический процесс.

Движение на подвесе существенно осложнено паразитными колебаниями.
Мы рассматриваем более простой вариант движения на плоскости, где есть возможность провести измерения.
Подвес в разных вариантах это более сложная задача, пока не будем её рассматривать. Это другая тема.

Инерцоид не может существенно изменить траекторию движения спутника.
Максимум он может вызвать некоторые орбитальные колебания. В отчёте на это обращается внимание.

Не надо, так не надо... Моё дело прокукарекать, а там хоть не рассветай... Но, я остаюсь при своём особом мнении, что моделирование только тогда имеет смысл, когда оно затрагивает внутреннюю суть, а не желаемое, и чтобы её выявить нужно оперировать комплексом экспериментов, а не удобным. Если сами знаете о невозможности двигаться инерциоидам без стола и считаете это не важным, можете при этом сколько угодно тасовать энергии, но суть от этого не изменяется. В конце-концов, тот инерциоид, который никак не показал себя на орбите, тоже по столам борзо бегал. И уверен, что подобным образом считали его движения. Без этого на орбиту не пустили бы. Но мне-то что? Не моя тема... 

[Ost]

Не надо, так не надо... Моё дело прокукарекать, а там хоть не рассветай... Но, я остаюсь при своём особом мнении, что моделирование только тогда имеет смысл, когда оно затрагивает внутреннюю суть, а не желаемое, и чтобы её выявить нужно оперировать комплексом экспериментов, а не удобным. Если сами знаете о невозможности двигаться инерциоидам без стола и считаете это не важным, можете при этом сколько угодно тасовать энергии, но суть от этого не изменяется. В конце-концов, тот инерциоид, который никак не показал себя на орбите, тоже по столам борзо бегал. И уверен, что подобным образом считали его движения. Без этого на орбиту не пустили бы. Но мне-то что? Не моя тема... 

Не надо, так не надо... Моё дело прокукарекать, а там хоть не рассветай... Но, я остаюсь при своём особом мнении, что моделирование только тогда имеет смысл, когда оно затрагивает внутреннюю суть, а не желаемое, и чтобы её выявить нужно оперировать комплексом экспериментов, а не удобным.

У меня несколько замеров, сделанных в противоположных направлениях для определения возможного наклона зеркала, работаю пока с одним.
Начинать надо с простого и возможно более сложное будет понято и без опытов.

Если сами знаете о невозможности двигаться инерциоидам без стола и считаете это не важным, можете при этом сколько угодно тасовать энергии, но суть от этого не изменяется.

Для меня важно, что математическая модель центробежного вибратора на плоскости, при основном силовом факторе трение, движется не так как реальный инерцоид и в этом интересно разобраться.