Решение кубического уравнения

[Мастеров АВ]

Решение кубического уравнения
\(y=x^3+3ax^2-bx+c\)

Найдём точку перегиба \([x_o,y_o]\)
(в ней вторая производная =0)
и переместим её в начало координат.
(в систему координат \(zt\))

\(y'=3x^2+6ax-b\)
\(y''=6x+6a=0\)
\(x_o=-a\)
\(y_o=2a^3+ab+c\)

\(t=x+a\)
\(z=y-(2a^3+ab+c)\)


\(y=(t-a)^3+3a(t-a)^2-b(t-a)+c\)

\(y=((t-a)^2+3a(t-a)-b)(t-a)+c\)

\(y=(t^2+at-2a^2-b)(t-a)+c\)

\(y=t^3-(3a^2+b)t+2a^3+ab+c\)

\(z=t^3-(3a^2+b)t\)

\(z=(t^2-(3a^2+b))t\)

\(z=(t-\sqrt{3a^2+b})(t+\sqrt{3a^2+b})t\)

\(t_{\tiny 123} =
 \begin{cases}
   0\\
   -\sqrt{3a^2+b}\\
   \sqrt{3a^2+b}
 \end{cases}\)

\(x_{\tiny 123} = -a+
 \begin{cases}
   0\\
   -\sqrt{3a^2+b}\\
   \sqrt{3a^2+b}
 \end{cases}\)

(Иван Горин нашёл ошибку -
я её исправил)

[Мастеров АВ]

Проверка
\(y=x^3+3ax^2-bx+c\)

\(y=(x-1)(x-2)(x-3)=(x^2-3x+2)(x-3)=\\
=x^3-6x^2+11x-6=\\
=x^3+3ax^2-bx+c\)

\(a=-2\)
\(b=-11\)
\(c=-6\)

\(x_{\tiny 123} = -a+
 \begin{cases}
   0\\
   -\sqrt{3a^2+b}\\
   \sqrt{3a^2+b}
 \end{cases}\)

\(x_{\tiny 123} = 2+
 \begin{cases}
   0\\
   -\sqrt{3(-2)^2-11}\\
   \sqrt{3(-2)^2-11}
 \end{cases}\)

\(x_{\tiny 123} = 2+
 \begin{cases}
   0\\
   -1\\
   1
 \end{cases}\)

\(x_{\tiny 123} =
 \begin{cases}
   2\\
   1\\
   3
 \end{cases}\)

Ура!
Я победил.
(при содействии Ивана Горина)

[Мастеров АВ]

Решение уравнения четвёртой степени
\(y=x^4+4ax^3+6bx^2+cx+d\)

Найдём точку перегиба \([x_o,y_o]\)
(в ней вторая производная =0)
и переместим её в начало координат.
(в систему координат \(zt\))
\(y=x^4+4ax^3+6bx^2+cx+d\)
\(y'=4x^3+12ax^2+12bx+c\)
\(y''=12x^2+24ax+12b=0\)
\(x_o^2+2ax_o+b=0\)
\((x_o+a)^2=a^2-b\)
\(x_{o{\tiny 12}}=-a\pm\sqrt{a^2-b}\)

\((x_o^2+2ax_o+b)^2=0\)
\(x_o^4+2x_o^2(2ax_o+b)+(2ax_o+b)^2=0\)
\(x_o^4+4ax_o^3+2bx_o^2+4a^2x_o^2+4abx_o+b^2=0\)
\(x^4+4ax_o^3+2(b+2a^2)x_o^2+4abx_o+b^2=0\)

\(\begin{cases}
   y=x_o^4+4ax_o^3+6bx_o^2+cx_o+d=0\\
   x_o^4+4ax_o^3+2(b+2a^2)x_o^2+4abx_o+b^2=0
 \end{cases}\)

\(\begin{cases}
   y=4(b-a^2)x_o^2+(c-4ab)x_o+d-b^2=0\\
   x_o^2+2ax_o+b=0
 \end{cases}\)

\(\begin{cases}
   y=4(b-a^2)x_o^2+(c-4ab)x_o+d-b^2=0\\
   4(b-a^2)x_o^2+8(b-a^2)ax_o+4(b-a^2)b=0
 \end{cases}\)

\(y=(c-4ab-8(b-a^2)a)x+d-b^2-4(b-a^2)b=0\)
\(y=(c-4ab-8ab+8a^3)x+d-b^2-4b^2+a^2b=0\)
\(y=(c-12ab+8a^3)x+d-5b^2+a^2b=0\)

\(y_{o{\tiny 12}}=(c-12ab+8a^3)x_{o{\tiny 12}}+d-5b^2+a^2b=0\)
========================

\(y=(t-x_o)^4+4a(t-x_o)^3+6b(t-x_o)^2+c(t-x_o)+d=0\)

\(y=(t-x_o)^4+4a(t-x_o)^3+6b(t-x_o)^2+c(t-x_o)+d=0\)

\(y=t^4-4t^3x+6t^2x_o^2-4tx_o^3+x_o^4+\\
+4a(t^3-3t^2x+3tx^2-x_o^3)+\\
+6b(t^2-2tx_o+x_o^2)+\\
+ct-cx_o+d=0\)

\(y=t^4-4x_ot^3+6x_o^2t^2-4x_o^3t+x_o^4+\\
+4at^3-12ax_ot^2+12ax_o^2t-ax_o^3+\\
+6bt^2-12bx_ot+6bx_o^2+\\
+ct-cx_o+d=0\)

\(y=t^4+4(a-x_o)t^3+6(x_o+b-2a)x_ot^2+4(3ax_o^2-x_o^3-3bx_o+c)t+x_o^4-ax_o^3+6bx_o^2-cx_o+d=0\)

\(z=y-(x_o^4-ax_o^3+6bx_o^2-cx_o+d)=\\
=t^4+4(a-x_o)t^3+6(x_o+b-2a)x_ot^2+4(3ax_o^2-x_o^3-3bx_o+c)t=0\)

[sergey_B_K]

Решение кубического уравнения
\(y_{\tiny 123} = 2a^3+a(b-1)+c+
 \begin{cases}
   0\\
   -\sqrt{3a^2+b}\\
   \sqrt{3a^2+b}
 \end{cases}\)

Зря Вы удалили мой предыдущий пост. Ничего противоречащего кодексу форума в нём не было. Только вполне логичное замечание о том, что существует уже решение Кардано для третьей степени. Причём, это решение многократно проверено. В результате Ваше решение отличается от его. Учитывая единственность решений, обоих решений одновременно быть не может, но там корни кубические. У Вас корни квадратные. Доказать свою правоту Вы можете единственным способом – это подставить Ваше решение в исходное уравнение  в общем виде и свести к тождеству, т.е. к нулю.
А поскольку Вами движет не трезвость, а глупое желание напакостить, я дублирую данный пост в отдельной ветке. Там же приведу и решение Кардано. Хотите сверяйтесь, хотите дальше губу закусывайте…

[Мастеров АВ]

Зря Вы удалили мой предыдущий пост. Ничего противоречащего кодексу форума в нём не было.

Этот пост адресован был лично мне.

Я удалил этот пост не потому,
что он мне не нравится,
а потому, что он
не несёт в себе знаний.

Прочитав твой пост, читатель потратит время
и ничего не приобретёт (знаний не приобретёт).

Заставлять людей читать пустые посты - неправильно.

[sergey_B_K]

Этот пост адресован был лично мне.

Я удалил этот пост не потому,
что он мне не нравится,
а потому, что он
не несёт в себе знаний.

Прочитав твой пост, читатель потратит время
и ничего не приобретёт (знаний не приобретёт).

Заставлять людей читать пустые посты - неправильно.

Закушенная губа. Решение Кардано, ссылка на что дана в организованной мной теме, была приведена в том посте. Только подтверждаете, что слишком амбициозны, чтобы непредвзято заниматься наукой. Зашкаливает и мозги набекрень скашивает. Поэтому я буду свои посты дублировать в параллельной теме.

[Мастеров АВ]

Закушенная губа. Решение Кардано, ссылка на что дана в организованной мной теме, была приведена в том посте. Только подтверждаете, что слишком амбициозны, чтобы непредвзято заниматься наукой. Зашкаливает и мозги набекрень скашивает. Поэтому я буду свои посты дублировать в параллельной теме.

Ты просто расскажи про "Решение Кардано".

Можешь в моей теме,
можешь тему замутить.

Это и я почитаю.
А то, что ты пишешь сейчас -
мне неинтересно.

Никому неинтересно.

[sergey_B_K]

Ты просто расскажи про "Решение Кардано".

Можешь в моей теме,
можешь тему замутить.

Это и я почитаю.
А то, что ты пишешь сейчас -
мне неинтересно.

Никому неинтересно.

Как всегда...      Посмотри в моей теме. Там показано, а тебе не нужно

[Мастеров АВ]

Как всегда...      Посмотри в моей теме. Там показано, а тебе не нужно

Тогда не следует обижаться на то,
что твои посты удаляют.

[sergey_B_K]

Тогда не следует обижаться на то,
что твои посты удаляют.

А что кроме показанного в твоих постах? Тебе по-делу пишут, а ты, только трёшь и кочевряжишься. Три дальше. Этот конец условной дискуссии с тобой найдёшь на соседней теме. Как понимаю, если до того ничего по-делу не было мне отвечено, то далее прогнозируется только скандал с оскорблениями в мой адрес. Чего бы новенького... 

[Мастеров АВ]

А что кроме показанного в твоих постах? Тебе по-делу пишут, а ты, только трёшь и кочевряжишься. Три дальше. Этот конец условной дискуссии с тобой найдёшь на соседней теме. Как понимаю, если до того ничего по-делу не было мне отвечено, то далее прогнозируется только скандал с оскорблениями в мой адрес. Чего бы новенького... 

Я не тру посты, прочитав которые,
можно чему-то научиться.

И пишу такие посты,
которые дают людям знания
и - понимания.

А пустой писдёж (не понятно о чём)
считаю мусором и из своих ткем
выметаю.

[sergey_B_K]

Мне кажется: мой вариант решения - проще.

Мой вариант не намного сложнее
решения квадратного уравнения.

А Вы не видите, что решения несовместимы?

Я не тру посты, прочитав которые,
можно чему-то научиться.

И пишу такие посты,
которые дают людям знания
и - понимания.

А пустой писдёж (не понятно о чём)
считаю мусором и из своих ткем
выметаю.

С первого же поста я указал особенность в решении, которой Вы не знали, а значит, мусор у Вас в голове. 

[Ilya Geller]

Браво Сергей!

[Мастеров АВ]

А Вы не видите, что решения несовместимы?

В каком смысле - "не совместимы" ?

Оба метода находят корни кубического полинома.
И вполне возможно - отличаются только обозначениями.
Но это - не важно.
Мне это не интересно.

[sergey_B_K]

В каком смысле - "не совместимы" ?

Оба метода находят корни кубического полинома.
И вполне возможно - отличаются только обозначениями.
Но это - не важно.
Мне это не интересно.

Ну, если Вы не знаете, что такое единственность решений и Вас не интересует, что в своём решении Вы не найдёте корней кубических, свидетельствующих, что Ваши и Кардана решения несовместимы, то ничего кроме оттопыренной ножки у Вас не просматривается. Нормального исследователя это интересовало бы. Он или показал, что оба решения сводятся одно к другому, или то, что Ваши решения в общей форме являются таковыми. Без этого имеет место тот самый гонорливый безграмотный альтизм.

[Мастеров АВ]

Ты несёшь откровенную чушь.

Оба метода дают один и тот же набор корней
для одного и того же полинома.

[sergey_B_K]

Ты несёшь откровенную чушь.

Оба метода дают один и тот же набор корней
для одного и того же полинома.

Если бы у Вас было поменьше самомнения и больше знаний, Вы бы знали, что две различные зависимости не могут совпадать во всей области параметров. Значит, одна из них ложная и скорее всего Ваша. Иного Вы не доказали и похоже не сможете. Вот и вся суть Вашего "решения". Как всегда. Иного от Вас не наблюдалось.

[Мастеров АВ]

Если бы у Вас было поменьше самомнения и больше знаний, Вы бы знали, что две различные зависимости не могут совпадать во всей области параметров. Значит, одна из них ложная и скорее всего Ваша. Иного Вы не доказали и похоже не сможете. Вот и вся суть Вашего "решения". Как всегда. Иного от Вас не наблюдалось.

Две различные ?

Спорить не буду.

Но различными их назвал ты.

Кроме того, есть такая наука...
"Топология" называется.
Она вся заточена на то,
чтобы доказывать, что
некоторые вещи
лишь кажутся различными.

И не говори мне, что ты - шибко грамотный.

Я (не только на этом форуме) физиков искал.
Нету их тут.

Тут много самонадеянных ослов,
которые не в состоянии ответить
на вопрос из школьного учебника.

Думаю, что ты - такой же.
Во всяком случае: у меня
не было повода, чтобы
убедиться в обратном.

[Ilya Geller]

Две различные ?

Спорить не буду.

Но различными их назвал ты.

Кроме того, есть такая наука...
"Топология" называется.
Она вся заточена на то,
чтобы доказывать, что
некоторые вещи
лишь кажутся различными.

И не говори мне, что ты - шибко грамотный.

Я (не только на этом форуме) физиков искал.
Нету их тут.

Тут много самонадеянных ослов,
которые не в состоянии ответить
на вопрос из школьного учебника.

Думаю, что ты - такой же.
Во всяком случае: у меня
не было возможности
убедиться в обратном.

Топология вообще-то про множества и их пересечения. Сергей сказал что ваше решение не пересекается, то есть где-то непонятно где.

[Иван Горин]

\(y_{\tiny 123} =
 \begin{cases}
   2\\
   1\\
   3
 \end{cases}\)

Ура!
Я победил.

Не победил!
Для каждого решения "Y" должен быть равен нулю!
А что мы имеем у Мастерова?
2  1  3  вместо нулей.
Мастеров, начинай изучать математику сначала!