Решение кубического уравнения

[Мастеров АВ]

\(y=x^3+ax^2+bx+c=\\
=(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)=\\
=(x^2-(x_1+x_2)x+x_1x_2)(x-x_3)=\\
=x^3-(x_1+x_2+x_3)x^2+(x_1x_2+x_3x_1+x_2x_3)x-x_1x_2x_3\)

\(\begin{cases}
   x_1+x_2+x_3=-a\\
   x_1x_2+x_3x_1+x_2x_3=b\\
   x_1x_2x_3=-c
 \end{cases}\)

\(\begin{cases}
   x_1+x_2+x_3=-a\\
   (x_1+x_2)x^2_3=x_3b+c\\
   x_1x_2x_3=-c
 \end{cases}\)

\(\begin{cases}
   x_3b+c+x_3^3=-x_3^2a\\
   (x_1+x_2)x^2_3=x_3b+c\\
   x_1x_2x_3=-c
 \end{cases}\)
=======================
\((x^2+a^2)(x-b)=0\)

\(x^3-x^2b+a^2x-a^2b=0\)


=========================
\(x^3+ax^2+bx+c=0\)
\(x^2+x_o^2=0\)

\(x^3+ax^2+bx+c=0\)
\(x^3+x_o^2x=0\)

\(ax^2+(b-x_o^2)x+c=0\)
\(ax^2+ax_o^2=0\)

\((b-x_o^2)x+c-ax_o^2=0\)

\(x=-\frac{ax_o^2-c}{x_o^2-b}\)

\(x=-a\frac{ax_o^2-ab+ab-c}{ax_o^2-ab}\)

\(x=-\left(\frac{ab-c}{x_o^2-b}+a\right)\)

\(x^3+ax^2+bx+c=(x^2+x_o^2)\left(x+\frac{ab-c}{x_o^2-b}+a\right)=0\)

\(x^3+x_o^2x+(x^2+x_o^2)\left(\frac{ab-c}{x_o^2-b}+a\right)=0\)

\(x^3+\left(\frac{ab-c}{x_o^2-b}+a\right)x^2+x_o^2x+x_o^2\left(\frac{ab-c}{x_o^2-b}+a\right)=0\)

\(x^3+\frac{ax_o^2-c}{x_o^2-b}x^2+x_o^2x+x_o^2\frac{ax_o^2-c}{x_o^2-b}=0\)

\((x_o^2-b)x^3+(ax_o^2-c)x^2+(x_o^2-b)x_o^2x+x_o^2(ax_o^2-c)=0\)
\(x^3+ax^2+bx+c=0\)

\(x_o^2-b=d\)
\(ax_o^2-c=ad\)
\((x_o^2-b)x_o^2=bd\)
\(x_o^2(ax_o^2-c)=cd\)

\(ax_o^2-c=a(x_o^2-b)\)
\((x_o^2-b)x_o^2=b(x_o^2-b)\)
\(x_o^2(ax_o^2-c)=c(x_o^2-b)\)

\(x_o^2=\frac{c}{a}\)

[sergey_B_K]

\(x^3+ax^2+bx+c=0\)
\(x^2+x_o^2=0\)

\(x^3+ax^2+bx+c=0\)
\(x^3+x_o^2x=0\)

\(ax^2+(b-x_o^2)x+c=0\)
\(ax^2+ax_o^2=0\)

\((b-x_o)x+c-ax_o^2=0\)

\(x=-\frac{ax_o^2-c}{x_o^2-b}\)

\(x=-a\frac{ax_o^2-ab+ab-c}{ax_o^2-ab}\)

\(x=-\left(\frac{ab-c}{x_o^2-b}+a\right)\)

\(x^3+ax^2+bx+c=(x^2+x_o^2)\left(x+\frac{ab-c}{x_o^2-b}+a\right)=0\)

\(x^3+x_o^2x+(x^2+x_o^2)\left(\frac{ab-c}{x_o^2-b}+a\right)=0\)

\(x^3+\left(\frac{ab-c}{x_o^2-b}+a\right)x^2+x_o^2x+x_o^2\left(\frac{ab-c}{x_o^2-b}+a\right)=0\)

Да, ты мозги не пудри. Чему равно х₀? Из твоего последнего выражения
(1)
\(x^3+\left(\frac{ab-c}{x_o^2-b}+a\right)x^2+x_o^2x+x_o^2\left(\frac{ab-c}{x_o^2-b}+a\right)=0\)
при сравнении с исходным выражением
(2)
\(x^3+ax^2+bx+c=0\)
Следует
(3)
\(x_o^2=b\)
Подставляя (3) в свободный член (1) параметр с не получаем.

[Иван Горин]

Этот первый корень ещё найти нужно. Покажи его ещё раз по своей "методике" без выкладок. Так сказать, конечное решение для корня. Потом раздели исходный полином третьей степени (в общем виде) на это выражение без остатка... 

Правильная подсказка. Именно деление полинома.
Но первый действительный корень Мастеров найдет графически.
И тогда деление произойдет без остатка автоматически.
Вот Сергей Борисович не забыл матаматику. И помогает Мастерову в восстановлении знаний.
Мастерову нужно время для воспоминаний. Не будем его торопить.

[sergey_B_K]

Правильная подсказка. Именно деление полинома.
Но первый действительный корень Мастеров найдет графически.
И тогда деление произойдет без остатка автоматически.
Вот Сергей Борисович не забыл матаматику. И помогает Мастерову в восстановлении знаний.
Мастерову нужно время для воспоминаний. Не будем его торопить.

Графически и полином n-степени можно решить. Но ведь речь не об этом. Я в молодости тоже подпрягался под эту проблему. Заманчиво аналитически найти один корень для n-й степени и тогда рекуррентно найти все остальные корни. Но-но-но.
Однако, я всё же решил бесконечную систему уравнений для динамических систем, которая может быть сведена к уравнению бесконечной степени. И даже опубликовал в журнале. Но ничего кроме хая не получил.
Мастерову же ничего не поможет. Слишком много себялюбия и слишком тяжёлый пьедестальчик смастерил для себя и теперь пытается всюду его таскать. Время для самообучения и на подумать напрочь не остаётся. Это, кстати, беда многих. Лепят абы что-то внешне наукоподобное слепить и сразу за свой пьедестальчик мастерить хватаются.
Вот как Мастеров. Не проверил, не обтесал, но уже просит опубликовать... Вот и забиты журналы туфтой ручной лепки. А как показывают, что туфтица, так сразу зубы оскаливают и на жаргон подворотни переходят. Какое тут вспомнить? Он этого отродясь не знал, а сейчас ему некогда.
Кажется, что зло пишу. Нет. К сожалению, это та самая грустная реальность, которая и в РАНе уничтожает науку. Я ещё слова подбираю, чтобы не назвать всё своими именами... 

[Мастеров АВ]

Я не пытаюсь восстановить
свои знания математики.

Это - просто нереально.

17 лет назад я был волшебником,
а сейчас... жалкие потуги
фокусы показывать.

Кому-то может быть интересно:
Числа можно перемножать проще и быстрее!

Мышкой поводите по таблице.
(будет интересно)

[sergey_B_K]

Кому-то может быть интересно:
Числа можно перемножать проще и быстрее!

Не знаю, может кому-то и интересно будет, но по-моему, это аналог умножения в столбик. Но там хоть на бумаге, а тут все эти десятки с сотнями в уме держать...
Пишут, что японцы обучают своих учеников системе своего быстрого счёта, но я не вкапывался.
Умножение: по-японски, по-итальянски и методом майя
 Не моя тема, но, по-моему, там значительно проще. 

[Мастеров АВ]

Кому-то может быть интересно:
Числа можно перемножать проще и быстрее!

Не знаю, может кому-то и интересно будет, но по-моему, это аналог умножения в столбик. Но там хоть на бумаге, а тут все эти десятки с сотнями в уме держать...
Пишут, что японцы обучают своих учеников системе своего быстрого счёта, но я не вкапывался.
Умножение: по-японски, по-итальянски и методом майя
 Не моя тема, но, по-моему, там значительно проще. 

Я изобрёл этот метод в 6..7 классе (в школе).
и забыл про него.
(в моей голове подобного много)

Вспомнил про него, когда начал программировать,
и стал разбираться в устройстве процессора и компа.

Этот метод позволяет аппаратно перемножать
числа огромной разрядности за один такт процессора.
Более того: можно (аппаратно) реализовать
БПФ реального времени.
Это - зрение роботов и ИИ.

Ты просто не в теме.
========================

Если сравнивать с перемножения столбиком...

Мой метод хорошо делать на доске, мелом.
И процесс умножения разбивается на два процесса:
1. формируем таблицу умножений,
2. начинаем складывать.

А при перемножении столбиком
умножение и сложение делаются
параллельно.

Т.е., одновременно нужно держать в голове таблицу сложений (\(2+3=5\))
и таблицу умножений (\(2\ _\dot{}3=6\))

Это - как делать два дела одновременно -
очень трудно не ошибиться.

Припоминаете: "два пишем - три на ум пошло..." ?
Мы просто забыли этот "геморой".
За нас теперь ЭТО желает компьютер.

[sergey_B_K]

Этот метод позволяет аппаратно перемножать
числа огромной разрядности за один такт процессора.
Более того: можно (аппаратно) реализовать

Не знаю, то, что я прочёл у тебя, в один такт откровенно не укладывается. 

[Мастеров АВ]

Не знаю, то, что я прочёл у тебя, в один такт откровенно не укладывается. 

Вряд ли ты считал
Опять из пальца высосал.

ПОЯСНЯЮ
Частота 30 ГигаГц соответствует длине волны - 1 см.
Это - размер подложки (кристалла кремния)
на которой размещается процессор.

Это - предельная частота технологии производства
современных процессоров.

На самом деле - ограничение начинает чувствоваться
на частотах в десять раз меньшей, поскольку
сигнал бинарный, и содержит старшие гармоники....

Надеюсь - проблему прочувствовал.

Так воот...
Процесс эволюции (бинарной) таблицы
описывается близкими (локальными) связями,
а значит процесс переключения бинарной ячейки
не будут тормозить дальние связи.

Т.е., процесс эволюции бинарного массива
(бинарной таблицы) ограничения на частоты не имеет.

А поскольку процесс этот волновой (параллельный) -
вполне может убраться в один такт:
такт на загрузку двух чисел, такт на выполнение
и такт на чтение результата.

[sergey_B_K]

Вряд ли ты считал
Опять из пальца высосал.

ПОЯСНЯЮ
Частота 30 ГигаГц соответствует длине волны - 1 см.
Это - размер подложки (кристалла кремния)
на которой размещается процессор.

Это - предельная частота технологии производства
современных процессоров.

На самом деле - ограничение начинает чувствоваться
на частотах в десять раз меньшей, поскольку
сигнал бинарный, и содержит старшие гармоники....

Надеюсь - проблему прочувствовал.

Так воот...
Процесс эволюции (бинарной) таблицы
описывается близкими (локальными) связями,
а значит процесс переключения бинарной ячейки
не будут тормозить дальние связи.

Т.е., процесс эволюции бинарного массива
(бинарной таблицы) ограничения на частоты не имеет.

А поскольку процесс этот волновой (параллельный) -
вполне может убраться в один такт:
такт на загрузку двух чисел, такт на выполнение
и такт на чтение результата.

Извините, но это вопиющая некомпетентность в компьютерном железе. Даже обсуждать не хочется. Тем более с Вашей невосприимчивостью.

[Мастеров АВ]

Извините, но это вопиющая некомпетентность в компьютерном железе. Даже обсуждать не хочется. Тем более с Вашей невосприимчивостью.

Твоей компетентности далеко до моей,
как - до Луны. на карачках.
**************************

Я разменял пятый десяток лет стажа программиста.
Видел, как появились первые компьютеры (на транзисторах,
а память - не ферритовых кольцах).

Программировал всё: от сотовых телефонов до кластеров.

Я - программирующий математик.
(монографию написал)

Web-мастер.(создал больше десятка интернет-магазинов
и сотни сайтов)

А что умеешь ты ?
(только - языком болтать)

[sergey_B_K]

Твоей компетентности далеко до моей,
как - до Луны. на карачках.
**************************

Я разменял пятый десяток лет стажа программиста.
Видел, как появились первые компьютеры (на транзисторах,
а память - не ферритовых кольцах).

Программировал всё: от сотовых телефонов до кластеров.

Я - программирующий математик.
(монографию написал)

Web-мастер.(создал больше десятка интернет-магазинов
и сотни сайтов)

А что умеешь ты ?
(только - языком болтать)

Вот потому кроме глупостей ничего от Вас и  не слышно, хоть злитесь, хоть из штанов выпрыгивайте. Программист он, понимаете ли.., а демонстрирует незнание элементарных азов как на уровне ячеек производится умножение и от чего зависит верхняя частота операций в ячейках. 

[Иван Горин]

Вот потому кроме глупостей ничего от Вас и  не слышно, хоть злитесь, хоть из штанов выпрыгивайте. Программист он, понимаете ли.., а демонстрирует незнание элементарных азов как на уровне ячеек производится умножение и от чего зависит верхняя частота операций в ячейках. 

Программист не обязан знать, как работает ЭВМ.
Как работает ЭВМ должен знать электроник.
Самый лучший программист это электроник, который обслуживал первые ЭВМ.
Я работал с IBM 386. ЕС 1022 . У этих машин была только одна консоль для связи с оперетором. Пишущая машинка.
И память на ферритовых кольцах
Затем с малыми машинами. У этих машин были уже 32 независимых оператора с дисплеями и клавиутурой.
Память была уже на микросхемах из золота. Быстродействие было в сотни раз больше.
Я работал с этими машинами с 1980 до 1990. И знал их Ассемблер.
И затем мы получили первые персоналки.
Старые машины сдали на золото армянам.
А с персоналками мы опять электроники и программисты.
И ремонтировали их.

[sergey_B_K]

Программист не обязан знать, как работает ЭВМ.
Как работает ЭВМ должен знать электроник.
Самый лучший программист это электроник, который обслуживал первые ЭВМ.
Я работал с IBM 386. ЕС 1022 . У этих машин была только одна консоль для связи с оперетором. Пишущая машинка.
И память на ферритовых кольцах
Затем с малыми машинами. У этих машин были уже 32 независимых оператора с дисплеями и клавиутурой.
Память была уже на микросхемах из золота. Быстродействие было в сотни раз больше.
Я работал с этими машинами с 1980 до 1990. И знал их Ассемблер.
И затем мы получили первые персоналки.
Старые машины сдали на золото армянам.
А с персоналками мы опять электроники и программисты.
И ремонтировали их.

У Вас хороший послужной список, Иван. Вы правы, программист низкого уровня знает только команды. Высокого уровня - знает ячейки, где они записаны. Но при этом даже программисту непозволительно заявлять, мол

Т.е., процесс эволюции бинарного массива
(бинарной таблицы) ограничения на частоты не имеет.
А поскольку процесс этот волновой (параллельный) -
вполне может убраться в один такт:
такт на загрузку двух чисел, такт на выполнение
и такт на чтение результата.

Если так заявляет, то и отношение к его уровню соответствующее.

[Мастеров АВ]

Программист не обязан знать, как работает ЭВМ.

Это от программиста зависит, и - от ЭВМ.

Меня (в середине 90-тых) попросил коллега посмотреть код его программы,
написанной на Си. (он свою программу на ночь запускал)

Через десять минут его программа (мной модифицированная)
стала работать в 20 раз быстрее.

Его задача выполнялась всю нос,
а я сделал так, что она стала выполняться
за 20 минут.
===================================

Web-мастер не должен знать, как работает баузер.
Ему достаточно иметь описания стандарта W3C.
А я - расковырял все боаузеры, и создал
рабочее место математика.

Т.е., браузер создавал трёхмерные объекты на языке VML,
а расчёты (в фоне) получал от кластера в нашем НИИ.
=========================================

Квалифицированный программист
(тем более - программист математик)
должен в совершенстве владеть
своим инструментом - компьютером,
а потому - должен не просто знать,
а понимать (детально !)
устройство компьютера.

[Мастеров АВ]

Есть ещё один важный момент...
Программист-учёный, в задачу которого входит разработка ИИ,
должен понимать устройство компьютера, чтобы на нём
реализовать Искусственный Интеллект.
========================================

Если бы учредители компании Google
не понимали то, как работает компьютер,
они не смогли бы реализовать
свой поисковик таким, каким
поисковик Google мы имеем сегодня.
===============================

К стати сказать...
Ребята с этой идеей обращались в Яху
(был такой поисковик)

Программисты Яху забраковали идею.

Ну и где сегодня Яху ?
-------------------------------------


Я разобрался с тем, как работает Google поисковик.

Просто - как всё гениальное.

[Мастеров АВ]

Я работал с этими машинами с 1980 до 1990.

Я свою первую программу написал в 79-том.

Ка сейчас - помню: найти корни полинома методом Ньютона.

Тогда я учился на мехмате.

[Мастеров АВ]

Этот первый корень ещё найти нужно. Покажи его ещё раз по своей "методике" без выкладок. Так сказать, конечное решение для корня. Потом раздели исходный полином третьей степени (в общем виде) на это выражение без остатка... 

Сказано же: Если один корень известен...