Решение Кардано для уравнения 3 степени

[sergey_B_K]

Зря Вы удалили мой предыдущий пост. Ничего противоречащего кодексу форума в нём не было. Только вполне логичное замечание о том, что существует уже решение Кардано для третьей степени. Причём, это решение многократно проверено. В результате Ваше решение отличается от его. Учитывая единственность решений, обоих решений одновременно быть не может, но там корни кубические. У Вас корни квадратные. Доказать свою правоту Вы можете единственным способом – это подставить Ваше решение в исходное уравнение  в общем виде и свести к тождеству, т.е. к нулю.
А поскольку Вами движет не трезвость, а глупое желание напакостить, я дублирую данный пост в отдельной ветке. Тут же приведу и решение Кардано. Хотите сверяйтесь, хотите дальше губу закусывайте…

[sergey_B_K]

Решение Кардано
Исходное уравнение
\[ x^3  + ax^2  + bx + c = 0\ \]
Подстановкой x = y – a/3  переводится к неполному виду
\[ \begin{array}{l}
 y^3  + py + q = 0\,;\,\, \\
 p =  - \frac{{a^2 }}{3} + b\,;\,\,q = 2\left( {\frac{a}{3}} \right)^3  - ab + c \\
 \end{array}\ \]
Корни y ₁, y₂, y₃ неполного кубического уравнения равны
\[ \begin{array}{l}
 y_1  = A + B\,; \\
 y_{2,3}  = \frac{{A + B}}{2} \pm i\frac{{A - B}}{2}\sqrt 3 \,\,, \\
 \end{array}\ \]
\[ \begin{array}{l}
 A = \sqrt[3]{{ - \frac{q}{2} + \sqrt Q }}\,;\,\,B = \sqrt[3]{{ - \frac{q}{2} - \sqrt Q }}\,; \\
 Q = \left( {\frac{p}{3}} \right)^3  + \left( {\frac{q}{2}} \right)^2 \,\,\,, \\
 \end{array}\ \]
(К. Корн, Т. Корн Спарвочник по математике, с. 47)

[sergey_B_K]

Этот пост адресован был лично мне.

Я удалил этот пост не потому,
что он мне не нравится,
а потому, что он
не несёт в себе знаний.

Прочитав твой пост, читатель потратит время
и ничего не приобретёт (знаний не приобретёт).

Заставлять людей читать пустые посты - неправильно.

Закушенная губа. Решение Кардано, ссылка на что дана в организованной мной теме, была приведена в том посте. Только подтверждаете, что слишком амбициозны, чтобы непредвзято заниматься наукой. Зашкаливает и мозги набекрень скашивает. Поэтому я буду свои посты дублировать в параллельной теме.

[sergey_B_K]

Ты просто расскажи про "Решение Кардано".

Можешь в моей теме,
можешь тему замутить.

Это и я почитаю.
А то, что ты пишешь сейчас -
мне неинтересно.

Никому неинтересно.

Как всегда...    Посмотри в моей теме. Там показано, а тебе не нужно.

[sergey_B_K]

Тогда не следует обижаться на то,
что твои посты удаляют.

А что кроме показанного в твоих постах? Тебе по-делу пишут, а ты, только трёшь и кочевряжишься. Три дальше. Этот конец условной дискуссии с тобой найдёшь на соседней теме. Как понимаю, если до того ничего по-делу не было мне отвечено, то далее прогнозируется только скандал с оскорблениями в мой адрес. Чего бы новенького... 

[Мастеров АВ]

Решение Кардано
Исходное уравнение
\[ x^3  + ax^2  + bx + c = 0\ \]
Подстановкой x = y – a/3  переводится к неполному виду
\[ \begin{array}{l}
 y^3  + py + q = 0\,;\,\, \\
 p =  - \frac{{a^2 }}{3} + b\,;\,\,q = 2\left( {\frac{a}{3}} \right)^3  - ab + c \\
 \end{array}\ \]
Корни y ₁, y₂, y₃ неполного кубического уравнения равны
\[ \begin{array}{l}
 y_1  = A + B\,; \\
 y_{2,3}  = \frac{{A + B}}{2} \pm i\frac{{A - B}}{2}\sqrt 3 \,\,, \\
 \end{array}\ \]
\[ \begin{array}{l}
 A = \sqrt[3]{{ - \frac{q}{2} + \sqrt Q }}\,;\,\,B = \sqrt[3]{{ - \frac{q}{2} - \sqrt Q }}\,; \\
 Q = \left( {\frac{p}{3}} \right)^3  + \left( {\frac{q}{2}} \right)^2 \,\,\,, \\
 \end{array}\ \]
(К. Корн, Т. Корн Спарвочник по математике, с. 47)

Мне кажется: мой вариант решения - проще.

Мой вариант не намного сложнее
решения квадратного уравнения.

[sergey_B_K]

Мне кажется: мой вариант решения - проще.

Мой вариант не намного сложнее
решения квадратного уравнения.

А Вы не видите, что решения несовместимы?

[sergey_B_K]

В каком смысле - "не совместимы" ?

Оба метода находят корни кубического полинома.
И вполне возможно - отличаются только обозначениями.
Но это - не важно.
Мне это не интересно.

Ну, если Вы не знаете, что такое единственность решений и Вас не интересует, что в своём решении Вы не найдёте корней кубических, свидетельствующих, что Ваши и Кардана решения несовместимы, то ничего кроме оттопыренной ножки у Вас не просматривается. Нормального исследователя это интересовало бы. Он или показал, что оба решения сводятся одно к другому, или то, что Ваши решения в общей форме являются таковыми. Без этого имеет место тот самый гонорливый безграмотный альтизм.

[sergey_B_K]

Ты несёшь откровенную чушь.

Оба метода дают один и тот же набор корней
для одного и того же полинома.

Если бы у Вас было поменьше самомнения и больше знаний, Вы бы знали, что две различные зависимости не могут совпадать во всей области параметров. Значит, одна из них ложная и скорее всего Ваша. Иного Вы не доказали и похоже не сможете. Вот и вся суть Вашего "решения". Как всегда. Иного от Вас не наблюдалось.

[sergey_B_K]

А идея - правильная.
(уверен в этом)

Как можно говорить о правильной идее, напутав и нахомутав?...

Я закончил её изучать.

Иными словами, Вы уже закончили не научившись читать чужие выкладки и путаясь в своих? Как Вы можете судить о других, считая всех вокруг себя дураками? О-хо-хо...

[sergey_B_K]

Тебе трудно это объяснить,
поскольку ты не видишь разницы
между бухгалтерскими проводками и
математическими выкладками.

Умение находить решение и
доводить это решение до финала,
выполнив расчёты без ошибок -
разные задачи.

Таких "бухгалтеров" среди академиков сРАНой синагоги - 90%.

Вам (если сказать  - как решается задача)
сделаете выкладки без ошибок.
(может быть)

Но сами найти решение задачи -
вы не можете.

Вы даже постановку задачи
сформулировать не сможете.

Вы - бухгалтера, а не учёные.
=========================

И вот ещё...
Иван увидел ошибку в моих расчётах,
а вы - нет.

Вы и на звание бухгалтера не тянете.

За меня не беспокойтесь, неуч. Мои точные аналитические решения по динамическим системам и оригинальны, как и вековые задачи, в отличие от Ваших хилых потуг, и прошли полную проверку путём приведения к тождеству бесконечной и конечной системы уравнений, и экспериментально проверены, и приложения найдены к электрическим лестничным фильтрам. И с этой задачей сразу показал Вам, что Ваши потуги некорректны. Так что если кто и бухгалтер, так и до него не дотягиваете ни в физике, ни в математике.
Что у Вас кроме грязи? Ни-че-го. И это сухой остаток.

[sergey_B_K]

Чтобы давать такие оценки, нужно
самому продемонстрировать свою учёность,
а пока-что ты тут демонстрируешь пустые блаблабла.

Что касаемо ТВОИХ "точных аналитических решений по динамическим системам"...
Я написал монографию: "Методы анализа НЕЛИНЕЙНЫХ жинамических симстем".

Я старался изложить материал
простым (и доступным не специалисту) языком.

Можно было бы рассчитывать на то,
что ты сможешь её прочитать.
(специалист, вроде)

Ноо... Что-то сомневаюсь я.

Динамика нелинейных систем
требует серьёзной математической подготовки.
Я уверен - у тебя такой нет.

Тут такой нет ни у кого.

Ага, как и кубическое уравнение "решил", бездарь. Только хамить и умеешь, а требуешь к себе какого то отношения.
Мои решения по динамическим системам доведены до нелинейных, но и в линейных, решения для которых тоже опубликованы в международном журнале, тебе тоже делать нечего. Не по Сеньке шапка. Так что отдыхай, накручивая себя зелёной завистью к успехам других. 

[sergey_B_K]

Мою работу читали специалисты, которые преподают
математический анализ нелинейных динамических систем.

И если бы там были ошибки -
они их нашли бы.

А что касаемо "решения кубических уравнений"...
Это - разминка, баловство.
Я просто пытаюсь вспомнить то,
что делал 17 лет назад.

А монографию я написал четверть века назад.

По мнению специалистов - работа гениальная.
(мне удалось аналитически решить задачи,
которые раньше только на компьютере обсчитывали)

Монографию сняли с публикации после того,
как я отказал жиду в соавторстве.

Ваша "разминка" показывает Ваш ничтожный уровень подворотни. Потому и тявкаете так озлоблено.
Так говорите, "специалистам" показывали? Это тем, кого записываете в бухгалтера?
А мои работы по динамике просто опубликованы в журналах и без голимого "соавторства". И повторить эти решения никто неспособен в мире. Потому и включили меня в сотню ведущих действующих математиков мира по версии Who's who.
Так что отойдите и не поганьте паркет своими ногтями. 

[sergey_B_K]

За 17 лет я много чего забыл,
но даже сейчас мне нечему у тебя учиться.

17 лет назад такие неучи (как ты)
в науке не встречался совсем.

К сожалению (за эти 17 лет)
уровень образования (и науки)
упал ниже плинтуса.

сРАНЬ окончательно превратился
в сборище болтунов, дармоедов,
самонадеянных ослов и
интеллектуальных импотентов.

В 90-тые тенденция деградации науки в России
явно прослеживалась, а то, что мы наблюдаем сегодня -
закономерное следствие этой деградации.

Что кроме огульной грязи? Вы не знаете элементарных правил работы с математическими проблемами. Тут хоть 17, хоть 71 год. Если не знаете, так не знаете, выпятив пузо гонора. Не о чем говорить. 

[sergey_B_K]

По себе судишь.

Ты вряд ли что-то забудешь,
поскольку тебе забывать нечего.
===========================

Лет 30..40 назад я довольно ловко управлялся
с токарным и фрезерным станками.
(имел опыт)

А сейчас я б не рискнул работать токарем
или фрезеровщиком (навык забылся).

За 17 лет я много чего забыл и в математике.
Но даже сейчас мне у тебя нечему учиться.

Для того, чтобы делать то, что делаешь ты -
высшее образование не требуется.

Ну, и сиди со своим больным гонором на своём завалинке... 

[sergey_B_K]

А ты хотел предложить мне перспективу ?

Ты опоздал.

На 17 лет.

В сРАНь я могу вернуться только с пулемётом в руках.

Я бы популяцию жидов сильно там сократил бы.

А строить карьеру учёного...
Мне это - поздно.

Вам, перспективу? Слишком высокого мнения о себе. Лучше отвечайте Ивану, если сможете по-делу, конечно... Опять свои фенечки-козявки будете по бумаге раскладывать... 

[sergey_B_K]

Если один корень известен, то кубическое уравнение
можно записать как квадратное, умноженное на
разность \((x-x_1)\).

Квадратное уравнение
разложить на множители
просто.

Этот первый корень ещё найти нужно. Покажи его ещё раз по своей "методике" без выкладок. Так сказать, конечное решение для корня. Потом раздели исходный полином третьей степени (в общем виде) на это выражение без остатка... 

[sergey_B_K]

\(x^3+ax^2+bx+c=0\)
\(x^2+x_o^2=0\)

\(x^3+ax^2+bx+c=0\)
\(x^3+x_o^2x=0\)

\(ax^2+(b-x_o^2)x+c=0\)
\(ax^2+ax_o^2=0\)

\((b-x_o)x+c-ax_o^2=0\)

\(x=-\frac{ax_o^2-c}{x_o^2-b}\)

\(x=-a\frac{ax_o^2-ab+ab-c}{ax_o^2-ab}\)

\(x=-\left(\frac{ab-c}{x_o^2-b}+a\right)\)

\(x^3+ax^2+bx+c=(x^2+x_o^2)\left(x+\frac{ab-c}{x_o^2-b}+a\right)=0\)

\(x^3+x_o^2x+(x^2+x_o^2)\left(\frac{ab-c}{x_o^2-b}+a\right)=0\)

\(x^3+\left(\frac{ab-c}{x_o^2-b}+a\right)x^2+x_o^2x+x_o^2\left(\frac{ab-c}{x_o^2-b}+a\right)=0\)

Да, ты мозги не пудри. Чему равно х₀? Из твоего последнего выражения
(1)
\(x^3+\left(\frac{ab-c}{x_o^2-b}+a\right)x^2+x_o^2x+x_o^2\left(\frac{ab-c}{x_o^2-b}+a\right)=0\)
при сравнении с исходным выражением
(2)
\(x^3+ax^2+bx+c=0\)
Следует
(3)
\(x_o^2=b\)
Подставляя (3) в свободный член (1) параметр с не получаем.

[sergey_B_K]

Правильная подсказка. Именно деление полинома.
Но первый действительный корень Мастеров найдет графически.
И тогда деление произойдет без остатка автоматически.
Вот Сергей Борисович не забыл матаматику. И помогает Мастерову в восстановлении знаний.
Мастерову нужно время для воспоминаний. Не будем его торопить.

Графически и полином n-степени можно решить. Но ведь речь не об этом. Я в молодости тоже подпрягался под эту проблему. Заманчиво аналитически найти один корень для n-й степени и тогда рекуррентно найти все остальные корни. Но-но-но.
Однако, я всё же решил бесконечную систему уравнений для динамических систем, которая может быть сведена к уравнению бесконечной степени. И даже опубликовал в журнале. Но ничего кроме хая не получил.
Мастерову же ничего не поможет. Слишком много себялюбия и слишком тяжёлый пьедестальчик смастерил для себя и теперь пытается всюду его таскать. Время для самообучения и на подумать напрочь не остаётся. Это, кстати, беда многих. Лепят абы что-то внешне наукоподобное слепить и сразу за свой пьедестальчик мастерить хватаются.
Вот как Мастеров. Не проверил, не обтесал, но уже просит опубликовать... Вот и забиты журналы туфтой ручной лепки. А как показывают, что туфтица, так сразу зубы оскаливают и на жаргон подворотни переходят. Какое тут вспомнить? Он этого отродясь не знал, а сейчас ему некогда.
Кажется, что зло пишу. Нет. К сожалению, это та самая грустная реальность, которая и в РАНе уничтожает науку.Сама реальность зла. Я ещё слова подбираю, чтобы не назвать всё своими именами... 

[sergey_B_K]

Кому-то может быть интересно:
Числа можно перемножать проще и быстрее!

Не знаю, может кому-то и интересно будет, но по-моему, это аналог умножения в столбик. Но там хоть на бумаге, а тут все эти десятки с сотнями в уме держать...
Пишут, что японцы обучают своих учеников системе своего быстрого счёта, но я не вкапывался.
Умножение: по-японски, по-итальянски и методом майя
 Не моя тема, но, по-моему, там значительно проще.