Обсуждение тем распространения волн и ЭД

[Иван Горин]

Подскажите, чем эта задача отличается от уже решённой? Тем, что ищется трансформация самой синусоиды от изменения угла приёма? Так её можно построить непосредственно из существующего решения, поскольку эта частота будет определять круговую частоту синусоиды. 

Из наших существующих решений невозможно найти закон изменения волны на приемнике.
Это будет задача обратная задаче анализа. Задача синтеза в данном случае невозможна.
Попробуйте найти из вашей последней работы, последних формул, прием синусоиды в зависимости от времени отправления фронта волны от источника. Не от угла приема.
 Для нахождения амплитуды приема и периода, угол приема нас не интересует.
Нахождение угла приема - это дополнительная задача, но не обязательная. Чисто математический интерес.

Закон приема волны  будет ответом на  вопрос Сергея Юдина.

Пусть относительно неподвижного приемника движется автомобиль с сиреной.
Подключаем к осциллографу микрофон через соответствующий аттенюатер и наблюдаем принимаемый периодический сигнал с переменным периодом.
Снимаем осцилограмму на флешку. Делаем распечатку.
Для любого момента времени измеряем расстояние между двумя максимумами и определяем период приема.
В данной задаче необходимо найти этот график математически и привести формулы.
А нахождение текущего угла приема в зависимости от времени в данной задаче -  самая простая школьная задача.

[sergey_B_K]

Из наших существующих решений невозможно найти закон изменения волны на приемнике.
Это будет задача обратная задаче анализа. Задача синтеза в данном случае невозможна.

Ну, почему невозможно? Если говорить о чистой математике, то зависимость от угла, Н, v вполне чёткая. Другое дело, как эти параметры корректно определить? Так это более метрологическая задача, чем чистая математика.
Вот, в частности, Вы пишете:

Для любого момента времени измеряем расстояние между двумя максимумами и определяем период приема.

А корректно измерять не расстояние между максимумами, а амплитуды спектра сигнала... Если пять гармоник отслеживать, то вполне достаточно... Ну и т.д. Метрология это. Методики корректного замера базовых данных.

[sergey_B_K]

....................
 Для нахождения амплитуды приема и периода, угол приема нас не интересует.
.............
Закон приема волны  будет ответом на  вопрос Сергея Юдина.

Пусть относительно неподвижного приемника движется автомобиль с сиреной.
Подключаем к осциллографу микрофон через соответствующий аттенюатер и наблюдаем принимаемый периодический сигнал с переменным периодом.
Снимаем осцилограмму на флешку.
.................
А нахождение текущего угла приема в зависимости от времени в данной задаче -  самая простая школьная задача.

В принципе, вопрос приёма сигнала сам по себе интересный. Исходная формула, которую Вы записали раньше
\[ A_r  = A_m \sin \left( {\omega \left( {t - \frac{{L_0 }}{c}} \right)} \right)\ \]
(с внутренней скобкой правильнее) - для неподвижного источника и приёмника. Если изменяется частота и расстояние и при вычислении частоты мы автоматически учитываем изменение расстояния, то для наблюдателя с осциллографом формула, по-моему, должна принять вид
\[ A_r  = A_m \sin \left( {2\pi \nu \left( {\alpha \left( t \right)} \right)} \right)\ \]
поскольку изменение расстояния уже учтено в аргументе синуса. Хотя этот вопрос дискуссионный.

[sergey_B_K]

Осталось найти альфа от t.

Так это, зная H и v делается элементарно по Вашей же схеме. После этого нужно разложить ν́΄(ν(t)) в ряд по t, последовательно разложить синус суммы и учесть, что гармоники будут близко отстоять от базовой частоты.

А нахождение текущего угла приема в зависимости от времени в данной задаче -  самая простая школьная задача.

Но остаётся главный вопрос: цель этих телодвижений? 

[sergey_B_K]

Не надо ничего раскладывать в ряд.
На осциллографе мы получим синусоиду с переменным от времени периодом.
Нам необходимо найти закон изменения амплитуды от времени при приеме.
И нарисовать график в Excel.
Это и есть цель задачи.

Тогда вообще просто. Из Вашего же графика (с учётом дополнения его параметром Н)
\[ \begin{array}{l}
 L = \sqrt {H^2  + \left( {H{\mathop{\rm ctg}\nolimits} \alpha  - vt} \right)^2 }  = c\left( {t_0  - t} \right)\,\,;\, \\
 \,t_0  = \frac{{L_0 }}{c} \\
 \end{array}\ \]
Находите отсюда α
\[ \begin{array}{l}
 \alpha  = {\mathop{\rm arcctg}\nolimits} \frac{1}{H}\left[ {\sqrt {c^2 \left( {t_0  - t} \right)^2  - H^2 }  + vt} \right]\,\,\,; \\
 \cos \alpha  = \frac{{\left[ {\sqrt {c^2 \left( {t_0  - t} \right)^2  - H^2 }  + vt} \right]}}{{\sqrt {H^2  + \left[ {\sqrt {c^2 \left( {t_0  - t} \right)^2  - H^2 }  + vt} \right]^2 } }} \\
 \end{array}\ \]
 и подставляете в свою приближённую формулу. Можно и в точную.

[sergey_B_K]

Из черт. 1 найдем:
\(\displaystyle \cos \alpha =\frac{L_0\cos \alpha _0-Vt}{\sqrt{L_0^2-2VL_0t\cos \alpha_0 +V^2t^2}}\) (4)

Если я правильно понял, то ранее приведенное мной решение точнее
\[ \begin{array}{l}
 \alpha  = {\mathop{\rm arcctg}\nolimits} \frac{1}{H}\left[ {\sqrt {c^2 \left( {t_0  - t} \right)^2  - H^2 }  + vt} \right]\,\,\,; \\
 \cos \alpha  = \frac{{\left[ {\sqrt {c^2 \left( {t_0  - t} \right)^2  - H^2 }  + vt} \right]}}{{\sqrt {H^2  + \left[ {\sqrt {c^2 \left( {t_0  - t} \right)^2  - H^2 }  + vt} \right]^2 } }} \\
 \end{array}\ \]
Вернее, более общая форма 

[Иван Горин]

Если я правильно понял, то ранее приведенное мной решение точнее
\[ \begin{array}{l}
 \alpha  = {\mathop{\rm arcctg}\nolimits} \frac{1}{H}\left[ {\sqrt {c^2 \left( {t_0  - t} \right)^2  - H^2 }  + vt} \right]\,\,\,; \\
 \cos \alpha  = \frac{{\left[ {\sqrt {c^2 \left( {t_0  - t} \right)^2  - H^2 }  + vt} \right]}}{{\sqrt {H^2  + \left[ {\sqrt {c^2 \left( {t_0  - t} \right)^2  - H^2 }  + vt} \right]^2 } }} \\
 \end{array}\ \]
Вернее, более общая форма 

Для того чтобы сравнивать формулы надо применить единные обозначения.
У Оста и у меня применяется L0, у вас применяется H.
У Оста и у меня формулы одинаковые. И выведены прозрачно из черт.1
Можно L0 выразить через H.
H=L0 sin (alpha0)
t0=L0/c
И сравнить формулы.

[sergey_B_K]

Для того чтобы сравнивать формулы надо применить единные обозначения.
У Оста и у меня применяется L0, у вас применяется H.
У Оста и у меня формулы одинаковые. И выведены прозрачно из черт.1
Можно L0 выразить через H.
H=L0 sin (alpha0)
t0=L0/c
И сравнить формулы.

... и у меня будут отличаться, хотя я именно на общей формуле ЭД производил вывод...
Также я до сих пор не понял цели этих телодвижений. То, что Вы обозначили целью, по-моему, является сиюминутной задачей для реализации Вашей основной цели, которую Вы держите в голове и которая, по-Вашему, реализуется с данным решением. Но не исключено, что основная задача требует других сиюминутных целей.
Ведь задача, которая рассматривается, уже была решена. Сейчас муссируются некие вариации. Но, безусловно, Ваше право пытаться что-то вытащить из вариаций... 

[Иван Горин]

Ведь задача, которая рассматривается, уже была решена.

Вы читали, что требуется найти в этой задаче?
Приведите авторов, которые эту задачу решили.
И ссылки на их работы.
За исключением О.Акимова, Замятина, Купряева, Крюкова. Эти люди ни хрена не понимают ЭД.
Более того, не могут сделать преход от точной формулы к приближенной.

[sergey_B_K]

Вы читали, что требуется найти в этой задаче?
Приведите авторов, которые эту задачу решили.
И ссылки на их работы.
За исключением О.Акимова, Замятина, Купряева, Крюкова. Эти люди ни хрена не понимают ЭД.
Более того, не могут сделать преход от точной формулы к приближенной.

Разве это не вариация того, что показал я? Нет, поймите моё смущение. Привык зря не делать телодвижения.

[meandr]

В точке О находится источник и распространяет гармонические волны в пространство по закону
As=Am sinωt
Пока источник неподвижен приёмник принимает гармонический сигнал по закону
Ar=Am sin[ω(t−L0/c)]
Затухание не учитываем.
В момент времени t=0 источник начинает движение по оси х со скоростью V.

В данной задаче необходимо найти
1. Закон приёма сигнала приёмником, иначе говоря зависимость Ar(t)
2. Период приёма в общем виде T'(t)
3. Текущий угол приёма фронта волны.
Расстояние от источника до приёмника соизмеримо с длиной волны, которую излучает в пространство источник.

Пусть относительно неподвижного приемника движется автомобиль с сиреной.
Подключаем к осциллографу микрофон через соответствующий аттенюатер и наблюдаем принимаемый периодический сигнал с переменным периодом.
Снимаем осцилограмму на флешку. Делаем распечатку...

Ты привёл точную формулу для ЭД.

Откуда у Вас уверенность, что применительно к ЭлектроДинамике Ваша изначальная формулировка  задачи сводится к последующей (с этой "точной формулой") ?

ЗЫ
Если молчаливо подразумевается вот это

В обоих случаях необходимо оговорить неподвижность среды (эфира, воздуха) относительно приёмника - отсутствие ветра, и тогда аналогия будет полной.

то почему "среда" связана именно с приемником, а не с источником ?

[Ltlekz49]

Откуда у Вас уверенность, что применительно к ЭлектроДинамике Ваша изначальная формулировка  задачи сводится к последующей ?

В обоих случаях необходимо оговорить неподвижность среды (эфира, воздуха) относительно приёмника - отсутствие ветра, и тогда аналогия будет полной.

[meandr]

Еще раз спрашиваю Горина и Ost - вы оба уверены, что решаете именно задачу, где источник движется в среде распространения волн, а приемник неподвижен ?
Если уверены в этом, то смею вас обоих огорчить, что ваше "точное" решение - НЕ точное для этого случая.
Неточность началась отсюда:

\[ L{i+1}=\sqrt{L_i^2+v^2T_0^2-2L_ivT_0 fCos_i} \]
\[ fCos_{i+1}=\frac{L_i fCos_i - vT_0}{L_{i+1}} \]

Это вы рассчитываете ТЕКУЩЕЕ геометрическое расстояние между источником и приемником/
Вернее, если перейти к разности \[ L_{i+1}-L_i \], то это изменение текущего расстояния между источником и приемником за время одного собственного периода источника
А для решения ВАШЕЙ задачи нужно определять ЗАПАЗДЫВАЮЩЕЕ расстояние до источника на момент приема, и соответственно разность ЗАПАЗДЫВАЮЩИХ расстояний.
Даже если вы возразите, что имели в виду Lo как исходное запаздывающее расстояние, то все равно формула останется  НЕ точной, потому что запаздывающее расстояние в ВАШЕЙ задаче будет изменяться НЕ со скоростью v (на вектор перемещения vTo), а ПО ДРУГОМУ (разница с вашим решением второго  порядка по скорости).

Для дискретной (пошаговой) функции угла замечание аналогичное:
проекция запаздывающего расстояния L на ось Х (по условию параллельной движению источника) НЕ изменяется в точности на перемещение vTо - изменение ДРУГОЕ.

Проще всего эта разница видна для случая, когда источник стартует от приемника в момент to=0 со скоростью v.
Приемник в последующие текущие моменты времени t будет воспринимать сигналы от источника с запаздывающего расстояния L', для которого можно записать соотношение
\[ L'=vt-vL'/c \]
откуда
\[ L'=\frac{vt}{1+v/c} \approx vt(1-v/c) \]

Явно видно, что за какое-то время dt запаздывающее расстояние изменяется НЕ на величину перемещения vdt, а сложнее.
Если приемник НЕ на линии движения источника, то зависимость еще сложнее и тоже НЕ сводится к тому что вы оба получили.

Ваши же сравнительно простые запаздывающие решения являются точными для другого случая - когда источник неподвижен в среде распространия волн, а движется приемник - тогда действительно запаздывающее расстояние для приемника будет изменяться на величину его перемещения vdt.

[sergey_B_K]

Откуда у Вас уверенность, что применительно к ЭлектроДинамике Ваша изначальная формулировка  задачи сводится к последующей (с этой "точной формулой") ?

ЗЫ
Если молчаливо подразумевается вот этото почему "среда" связана именно с приемником, а не с источником ?

Правильное замечание. Как было показано в своё время мной, если источник (зелёный тренд) неподвижен относительно субстанции, а приёмник движется (синий тренд), то диаграмма эквифазных линий в ИСО приёмника будет иметь вид

Формула для эффекта Доплера

"где плюс берется при приближении источника к наблюдателю в подвижной системе отсчета, а минус – при удалении; штрих относится к наблюдателю приёмника".
Если сам наблюдатель неподвижен относительно субстанции, а движется источник, то опять-таки, с точки зрения ИСО наблюдателя, форма эквифазных поверхностей будет иметь вид

 И зависимость будет иной

Разницу видите?
При совместном движении источника и приёмника относительно среды формула будет иметь вид

"Полученное выражение (3.20) подтверждает, что движение системы отсчета и движение источника не могут рассматриваться как взаимозаменяемые, поскольку их значения входят в (3.20) несимметрично. Если бы скорости системы отсчета входили в (3.20) в виде их разности или суммы, тогда можно было бы говорить об эквивалентности подходов к решению задачи, и то в случае частных измерений, поскольку в общем случае, как мы могли убедиться выше, светоносная среда оказывает существенное влияние на картину распространения эквифазных поверхностей".
3. Особенности распространения световых лучей во взаимно движущихся инерциальных системах отсчета с точки зрения классической физики
Однако, при малых скоростях

Иными словами, появляется та самая относительность, которая и фигурировала в существующем классическом формализме. При околосветовых скоростях всё это нарушается. А значит, формулы для нецентрального движения, которыми оперируют, применимы только при малых скоростях. Тем не менее, характерно и то, что при взаимно согласованном движении источника и приёмника эффект Доплера отсутствует независимо от величины скоростей.
О релятивизме вообще говорить нечего. Там

Полный абсурд.
Расчёты сделаны для центрального движения источника и приёмника. При нецентральном движении всё, естественно, значительно усложнится.

[meandr]

Каравашкин, напомню, что Вы сами подтолкнули Горина и Ost к некорректному решению, когда в самом начале темы написали

Тогда вообще просто. Из Вашего же графика (с учётом дополнения его параметром Н)
\[ \begin{array}{l}
 L = \sqrt {H^2  + \left( {H{\mathop{\rm ctg}\nolimits} \alpha  - vt} \right)^2 }  = c\left( {t_0  - t} \right)\,\,;\, \\
 \,t_0  = \frac{{L_0 }}{c} \\
 \end{array}\ \]

определив тем самым запаздывающее расстояние для случая неподвижного источника и движущегося приемника, хотя у Горина в условии задачи наоборот.
Ost с Гориным подхватили ВАШ запев, не заметив разницы - и Вы сами здесь до моего замечания не настаивали на этой разнице.
Зная Вашу обидчивость, замечу, что последним постом Вы "искупили свою вину" (видимо, Ваши успехи 2004 года еще не совсем выветрились в эфире).
Теперь интересно, как сочтут сами Горин и Ost.

ЗЫ

Что за вариация, и где вы ее показали?
Я что-то пропустил?

ПОхоже, тот пост Каравашкина в начале темы не повлиял на ход мыслей Ost и Горина и они сами пришли к своей "точной" неточности с учетом запаздывания.

[sergey_B_K]

Каравашкин, напомню, что Вы сами подтолкнули Горина и Ost к некорректному решению, когда в самом начале темы написалиопределив тем самым запаздывающее расстояние для случая неподвижного источника и движущегося приемника, хотя у Горина в условии задачи наоборот.
Ost с Гориным подхватили ВАШ запев, не заметив разницы - и Вы сами здесь до моего замечания не настаивали на этой разнице.
Зная Вашу обидчивость, замечу, что последним постом Вы "искупили свою вину" (видимо, Ваши успехи 2004 года еще не совсем выветрились в эфире).
Теперь интересно, как сочтут сами Горин и Ost.

Не думаю, что это моя вина, если я привёл результаты работы 2006 года. Тем более, уж кто-кто, но именно я не только говорил о движении через эфир, но и моделировал, рассчитывал, показывал динамику.
Просто меня не спрашивали об этой особенности. Я и не акцентировал внимание.
К тому же, я так и не понял цель телодвижений Ивана и Ost'a. В зависимости от общей цели, будут и свои нюансы в постановке задачи, а принимая частное за общее - пусть подвигаются. Не догонят, так согреются...

[Иван Горин]

Разве это не вариация того, что показал я? Нет, поймите моё смущение. Привык зря не делать телодвижения.

Что за вариация, и где вы ее показали?
Я что-то пропустил?

[sergey_B_K]

Что за вариация, и где вы ее показали?
Я что-то пропустил?

Так та схема, которую Вы рассматриваете, является вариацией уже ранее решённого. Только странно, что и Вы, и Ost всё пытаетесь прижиматься к частному решению для удалённых источника и приёмника, а также выражаете через начальное условие+ период. Я же говорю, что не вижу в этом большого смысла без уточнения того, к какой модели это будет прилагаться. Если к нецентральному движению источника, так Вы знаете, что это тоже решено
С.Б. Каравашкин Поле синхронно движущихся источников ч. 5 Эффект Доплера для нецентральной окружности.
Если к передаче данных спутнику ГЛОНАСС, то там, как я уже писал, вообще нужно отстраиваться от ЭД и учитывать смещение резонанса
С.Б. Каравашкин Поле синхронно движущихся источников ч. 6, Эффект движущегося резонатора
Если что-то иное - то что-то иное. Тут главное уже не конкретное решение, а сама модель, его дающая, а нюансы уже будут само решение достраивать и перестраивать в зависимости от условий, имхо.

[Иван Горин]

Так та схема, которую Вы рассматриваете, является вариацией уже ранее решённого. Только странно, что и Вы, и Ost всё пытаетесь прижиматься к частному решению для удалённых источника и приёмника,

В МОЕЙ ЗАДАЧЕ ТРЕБУЕТСЯ ВЫВЕСТИ ТОЧНУЮ ФОРМУЛУ ПЕРИОДА ПРИЕМА В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ТЕКУЩЕГО ВРЕМЕНИ.
В ваших работах никогда такого не было.
Мы с Остом привели эти выводы при малых расстояниях между источником и приемником, что требовалось в постановке моей задачи.
И привели сравнения с приближенной формулой.
Ост вывел точную формулу своими методами, я другими методами.
А результат одинаковый.

Все ваши работы По ЭД хорошие.
Но все они для одного момента времени t=T.

И поэтому все ваши прежние работы к этой моей теме не имеют отношения.
И все ваши работы являются вариацией этой темы при ваших частных условиях t=T, а не наоборот.

Это во - первых.
Во - вторых, я нигде не видел в ваших работах перехода от точной формулы к приближенной.

[sergey_B_K]

В МОЕЙ ЗАДАЧЕ ТРЕБУЕТСЯ ВЫВЕСТИ ТОЧНУЮ ФОРМУЛУ ПЕРИОДА ПРИЕМА В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ТЕКУЩЕГО ВРЕМЕНИ.
В ваших работах никогда такого не было.
Мы с Остом привели эти выводы при малых расстояниях между источником и приемником, что требовалось в постановке моей задачи.
И привели сравнения с приближенной формулой.
Ост вывел точную формулу своими методами, я другими методами.
А результат одинаковый.

Все ваши работы По ЭД хорошие.
Но все они для одного момента времени t=T.

И поэтому все ваши прежние работы к этой моей теме не имеют отношения.
И все ваши работы являются вариацией этой темы при ваших частных условиях t=T, а не наоборот.

Это во - первых.
Во - вторых, я нигде не видел в ваших работах перехода от точной формулы к приближенной.

Во-первых, у меня для произвольного времени. Во-вторых, переход к приближённой формуле не является недостатком работы. Сделали? Прекрасно. Главное, что при наличии общей формулы это стало возможным. Вот у Вас, при задании начальных параметров L₀ α₀, как раз и ограничено одним периодом после заданных параметров. В моей формуле опора идёт на параметр Н и тем самым отстраивается от этого. Потому моё решение Вашей задачи и отличается от Вашего даже при переходе к Вашим начальным параметрам.
Но мне-то что? Пройдёт время - поймёте. Это уже закономерность. Вот Меандр мне же моё вернул по поводу зависимости от движения по отношению к эфиру. Ещё и меня виноватым сделал... Что бы иное...