Володя, в числе пи нет совершенно ничего загадочного.
Это есть отношение периметра плоской фигуры к одной из ее сторон.
Для квадрата подобие числа пи равно точно 4.
Для вписанного в окружность 6-угольника такое подобие 2*пи равно точно 6,
или точно 3, если считать от "диаметра" фигуры, от суммы двух сторон.
Число пи нельзя точно вычислить потому, что это отношение длины
кривой линии к длине прямой линии.
А реальную кривую точно "распрямить" невозможно, она имеет свою ширину
и отсюда, разную длину по внутреннему и внешнему диаметру.
Бесконечно сближая внутренний и внешний диаметр, путем вписывания
в окружность n-угольников, мы получаем
все более и более точное значение числа пи.
"Загадочная" распространенность числа пи в физике, математике и технике -
это просто следствие большой распространенности там окружности и сферы.