Такой же не пойдёт... Если бы было так, как Вы говорите, Алекспо с Графом давно уже описали бы его... 
У меня сразу получилось 13 забегов.
Просто ищу способ уменьшить их число. В конце мешает требование, делать забег по 5 лошадей.
Для 13 могу привести решение
1) 5 забегов
2) 6-й забег - бегут первые места всех забегов
Расставляем лошадей как матрицу L
iji - забег из первых пяти, j - номер в забеге.
Столбцы ставятся в порядке, заданным 6-м забегом т.е. L
11 - самая быстрая, L
51 - самая медленная среди первых
11 - опять самая быстрая из всех - входит в искомую пятёрку, осталось найти 4 лошади
отсеиваем лошади ниже диагонали 15-51
это аналогично задаче для трёх первых. А дальше по другому
3)7-й забег бегут лошади диагонали 15-51 из них только первая может быть среди искомых, остальные отбрасываем.
теперь остаётся 10 лошадей, среди которых надо найти 4.
4) 8, 9 забеги - отбрасываем последние (5-е) - остаётся 8.
5) 10-13 забеги - добавляем по одной лошади из второй четвёрки в первую, и каждый раз отбрасываем 5-ю
Первые 4 лошади в 13 забеге - искомые.