Логическая задача 3 ))

[Иван Горин]

Спасибо.

PS. На первый взгляд задача напоминает нахождение пифагоровых троек с одинаковой гипотенузой, с той лишь разницей, что гипотенуза необязательно натуральное число.
Кажется, что формула для нахождения таких непифагоровых троек всё-таки должна существовать.

То есть ты задаёшь гипотенузу, например с=235.379...  любое вещественое число
И надо найти целые а и b, так, чтобы выплнялось условие c^2=a^2+b^2?
Правильно я понял?
И без программы, а при помощи аналитической формулы?

[alexand]

Спасибо.

PS. На первый взгляд задача напоминает нахождение пифагоровых троек с одинаковой гипотенузой, с той лишь разницей, что гипотенуза необязательно натуральное число.
Кажется, что формула для нахождения таких непифагоровых троек всё-таки должна существовать.

Вроде.это.просто.

Бери.любые.числа.от.нуля.плюс.любое.малое.число
до.гипотенузы.минус.любое.малое.число
и.вычисляй.

[Иван Горин]

Спасибо.

PS. На первый взгляд задача напоминает нахождение пифагоровых троек с одинаковой гипотенузой, с той лишь разницей, что гипотенуза необязательно натуральное число.
Кажется, что формула для нахождения таких непифагоровых троек всё-таки должна существовать.

Существует формула для нахождения пифагоровых троек.
x=2ab
y=b²-a²
z=b²+a² - гипотенуза
a и b - любые натуральные числа
b>a

А формула для нахождения непифагоровых троек еще проще.
С²=a²+b²
a и b - любые натуральные числа

[severe]

Существует формула для нахождения пифагоровых троек.
x=2ab
y=b²-a²
z=b²+a² - гипотенуза
a и b - любые натуральные числа
b>a

А формула для нахождения непифагоровых троек еще проще.
С²=a²+b²
a и b - любые натуральные числа

Нужна формула для нахождения троек с одинаковой необязательно натуральной гипотенузой, где катеты - обязательно натуральные.

[severe]

Если бы в условиях исходной задачи цена на лук была такая, что её квадратный корень был натуральным числом, то задача решалась бы аналитически?

[Иван Горин]

Если бы в условиях исходной задачи цена на лук была такая, что её квадратный корень был натуральным числом, то задача решалась бы аналитически?

Да, решалась бы аналитически.
\(\displaystyle s_1=x_1^2+y_1^2,\, s_2=x_2^2+y_2^2\)
При условии \(\displaystyle s=s_1= s_2\)
получаем одно уравнение с четырмя неизвестными
\(\displaystyle x_1^2+y_1^2=x_2^2+y_2^2\)
И второе условие из суммы s должен извлекаться квадратный корень.

Предлагаю решить эту задачу аналитически.
Все формулы приведены.

Ответы
1. Возрасты 13, 84.  Стоимость лука 7250 копеек . корень 85
2. Возрасты 16, 63.  Стоимость лука 4250 копеек . корень 65

[ER*]

Значит.ты.не.дорос.еще..Второй.ответ.2-3-6.

Эта.задача.не.имеет.единственного.решения.

Произведение.д.быть.32..Это.тонкий.троллинг.

B твоей задаче ЕДИСТВЕННОЕ решение 2,2,9, Ляксанд. Демострирую, почему 2,3,6 не катит.

- У меня 3 сына произведение возрастов 36 (2*3*6)
- Мало данных (действительно, мало)
- сумма равна числу шишек на башке Александа (2+3+6=11)

- (Тогда чувак должен подумать,: 11 допускает есдинственно возможную сумму возрастов, произведение которых равно 36,  и тупо назвать возрасты сыновей.) Но чувак сказал "мало данных". Значит число шишек у Ляксанды \( \ne 11 \), и не позволяло точно определить возрасты. Несложно убедится, что сумма возрастов 13 - единственная сумма встречающаяся дважды для произведения 36: 2,2,9 и 1,6,6.
Но пока всё ещё мало данных, чтобы выбрать из этих двух вариантов.

- Старший похож на Путина.
- всё ясно! (Вот теперь всё ясно: старший существует, и ему, значит, 9 лет, остальным по 2.)


Ляксанд, ты здесь? Ковыляй по холодку! ))

[ER*]

Сыну 7 лет, папе 22. S=533
Вариант 2 и 23, у которого S=533 не подходит. Сын не ходит в школу.
Возможны и другие варианты. Пока не проверил.
Но 7 и 22 это минимум возрастов.

Es war gar nicht so schwer, oder? )) Ведь было несложно? )) По смыслу любой задачки: она должна быть корректной, иметь единственное решение. И, не обязательно, но, желательно, решаться просто, без длительного перебора вариантов.

Рассуждаем тупо: минимальный возраст сынка - 7, минимальный возраст [возможно приёмного] папашки 18. Проверям пары 7, 18  7, 19  7, 20 7, 21. Не подходят. 7, 22 - обана! Подходит. Заметим, это мог быть и биологический папаша (15 лет, запросто бывает). А, уж приёмный - вообще обычно. ))

... И традиционный приз "Сладкая конфетка" (+ в карму) переходит к Горину, Ивану! ))

[ER*]

А, если без помощи компьютера решать, то только методом перебора?

Методом основоположника научного метода по фамилии Тык. Но тыкать надо всего лишь пять раз: 7, 18  7, 19  7, 20 7, 21, 7, 22 - обана! ))

Я для перебора использовал Excel, без программирования на VBA. Просто тупо таблицы.

[ER*]

Да, решалась бы аналитически.
\(\displaystyle s_1=x_1^2+y_1^2,\, s_2=x_2^2+y_2^2\)
При условии \(\displaystyle s=s_1= s_2\)
получаем одно уравнение с четырмя неизвестными
\(\displaystyle x_1^2+y_1^2=x_2^2+y_2^2\)
И второе условие из суммы s должен извлекаться квадратный корень.

Предлагаю решить эту задачу аналитически.
Все формулы приведены.

Ответы
1. Возрасты 13, 84.  Стоимость лука 7250 копеек . корень 85
2. Возрасты 16, 63.  Стоимость лука 4250 копеек . корень 65

Вот именно так я и хотел первоночально сформулировать задачку. А потом подумал - сложновато для нашего высоконаучного форума чтобы сумма квадратов возрастов и сама бы была квадратом. Поэтому в стартовом сообщении появилась более простая формулировка:

Диалог двух ранее незнакомых пассажиров:

- У меня есть сын.
- И сколько ему лет?
- Сумма квадратов наших возрастов равна цене на лук на рынке Харькова в копейках (называет цену).
- Не понял.
- Сынок вчера принёс со школы двойку.
- А, теперь ясно.

Каков минимально возможный возраст сына и отца ?

7, 22  - единственный ответ. ))

[Иван Горин]

Методом основоположника научного метода по фамилии Тык. Но тыкать надо всего лишь пять раз: 7, 18  7, 19  7, 20 7, 21, 7, 22 - обана! ))

Я для перебора использовал Excel, без программирования на VBA. Просто тупо таблицы.

При помощи таблицы Excel решение находится со второй попытки. Два тыка.



A4=7         Первый цикл для x1
A5=A4
B4=A4+13 второй цикл для y1
B5=B4+1
D4=1        третий цикл для x2
D5=D4
E4=D4+13 четвёртый цикл для y2
E5=E4+1

Формулы копируем дальше.

Первая попытка Вводим в ячейку A4=X1=7
В ячейку D4=X2 вводим 1.
Смотрим столбцы сумм a1 и a2
Не видим равных.

Вторая итерация.
В ячейку D4=X2 вводим 2.

Получаем таблицу:



Смотрим столбцы сумм a1 и a2
И сразу видим равные суммы 533 в строках 6 и 12.
Строка 3 наш ответ. 7 и 22.
Строка 6 (2,23) не подходит. Сын не школьного возраста.
 

[ER*]

При помощи таблицы Excel решение находится со второй попытки. Два тыка.

Да, по разному можно подойти к решению. Я с помощью таблиц (без программирования на VBA) сначала смотрел чтобы возраст папы (а) и сына (b), составляли пифагорову четрвёрку (или шестёрку, восьмёрку...) а^2+b^2 = c^2 + d^2. Это необходимое условие, а далее по обстоятельствам. ))

а=18 b=7 не образует пифагорову четвёрку.

а=19 b=7 образует пифагоровu четвёрку 19^2+7^2 = 17^2+11^2. Не подходит, оба малых возраста школьные.

а=20 b=7 не образует пифагорову четвёрку.

а=21 b=7 не образует пифагорову четвёрку.

а=22 b=7 образует пифагорову четвёрку 22^2+7^2=23^2+2^2. Подходит, ведь только один малый возраст школьный

Пять весьма несложных попыток. ))

[Иван Горин]

Да, по разному можно подойти к решению. Я с помощью таблиц (без программирования на VBA) сначала смотрел чтобы возраст папы (а) и сына (b), составляли пифагорову четрвёрку (или шестёрку, восьмёрку...) а^2+b^2 = c^2 + d^2. Это необходимое условие, а далее по обстоятельствам. ))
а=21 b=7 не образует пифагорову четвёрку.

а=21 b=7 образует пифагорову четвёрку 21^2+7^2=23^2+2^2. Подходит, ведь только один малый возраст школьный

Пять весьма несложных попыток. ))

а=21 b=7 образует пифагорову четвёрку 21^2+7^2=23^2+2^2. Подходит, ведь только один малый возраст школьный
У тебя описка. a=22
22^2+7^2=23^2+2^2=533
У тебя пять попыток, а у меня всего две.
Но и так сойдет. Пять это не 10 тысяч.
А пифагоровых троек могут быть только по три!
3,4,5 первая
5,12,13 вторая
8,15,17 третья и т.д.
А что за пифагоровы четверки, шестерки, восьмерки?

[ER*]

А что за пифагоровы четверки, шестерки, восьмерки?

типа а^2+b^2=c^2+d^2=e^2+f^2 - шестёрка а^2+b^2=c^2+d^2=e^2+f^2= g^2+h^2 - восьмёрка, т.е сумма квадратов допускает НЕ единственное возможное разложение, а два или более. Наверное, такое может быть. Хотя, не важно.

У тебя описка. a=22

Исправил, Danke!

[Иван Горин]

типа а^2+b^2=c^2+d^2=e^2+f^2 - шестёрка а^2+b^2=c^2+d^2=e^2+f^2= g^2+h^2 - восьмёрка, т.е сумма квадратов допускает НЕ единственное возможное разложение, а два или более. Наверное, такое может быть. Хотя, не важно.

Да,  понятно. Катеты из пифагоровых троек, а гипотенузы - любые.  И это соответствует условию данной задачи.
И на это обратил внимание Север.

[ER*]

С какой стати обана-то?
Если минимальный возраст школьника \( 7\leq a\leq 17 \), то почему минимальный возраст папаши \( b\leq 22  \), а не, например, \( b\leq 21  \)?

Потому, что \( b\leq 21 \) не является корректным ответом для комбинации с 7: из корректных, в комбинации с 7, минимальный возраст папаши 22.

Поскольку цена лука - это отвлекающая внимание уловка для отвода глаз,

А как Вы догадались? ))

С какой стати 7, 22 - единственный возможный ответ? Мы тут, что ищем минимальный возможный с точки зрения физиологии возраст папаши в момент зачатия им сына? Или минимальный возможный возраст папаши с точки зрения чего?

Мы ищем минимально возможный возраст сына И (логическое AND) минимально возможный возраст отца, дающиe возможность осуществиться диалогу из условия. Ответ 7, 22 - ЕДИНСТВЕННЫЙ. Если существует другой ответ, то а будет больше 7 ИЛИ (логическое OR) b будет больше 22. Т,е. условие минимальности возрастов нарушится.

Сдаётся мне, что Вы сами запутались в расставленных Вами же для отвлечения внимания уловках.

Существует другое мнение. )) 7, 22 - единственное решение, задача корректная, а если кто не понял, то кто ж ему доктор? ))

Собственно, в таких задачах всё всегда сводится к нахождению чисел при которых с необходимостью возникает именно такой диалог, как в условии. И 7-22 - eдинственные минимально возможные цифры порождающие заданный диалог.

Что именно Вы не понимаете из вышесказанного синим?? ))

[severe]

Что именно Вы не понимаете из вышесказанного синим?? ))

Правильная формулировка задачи.
Дано: возраст сына 7 лет, найти минимальный возможный возраст отца, если сумма квадратов их возрастов допускает не единственное возможное разложение на слагаемые, являющиеся квадратами.

[ER*]

Правильная формулировка задачи.
Дано: возраст сына 7 лет, найти минимальный возможный возраст отца, если сумма квадратов их возрастов допускает не единственное возможное разложение на слагаемые, являющиеся квадратами.

Ответ 19. (19^2+7^2 = 17^2+11^2) Пассажиру 19 лет, [приёмному] сыну 7. Вы сформулировали совсем другую задачу, чем в стартовом сообщении. В задаче в стартовом сообщении правильный возраст отца 22, а у Вас 19. Для Вас правда нет разницы межу 19 и 22? )) 19, 22, сэм, восэм ... ))

[alexand]

ЕРкин,.щяс.ятте.бэттл.открою,.выходи,.подлый.трус!

[ER*]

Правильная формулировка задачи.
Дано: возраст сына 7 лет, найти минимальный возможный возраст отца, если сумма квадратов их возрастов допускает не единственное возможное разложение на слагаемые, являющиеся квадратами.

Совсем правильная формулировка:
Дано: возраст сына не менее 7 лет, найти минимальный возможный возраст отца, если сумма квадратов их возрастов допускает не единственное возможное разложение на слагаемые, являющиеся квадратами, причём, только в одном из таких разложений фигурирует школьный возраст  сына.

Почувствуйте разницу. ))