Поле кольцевого магнита

[Ost]

У Дробышева поле индукции В бездивергентное, непрерывное и его линии не преломляются.
А поле напряженности в официальном решении Дробышева Н дивергентное, и внутри магнита направлено ПРОТИВОПОЛОЖНО направлению индукции В и намагниченности М (это одна из причин, почему Дробышев не мог применить "относительную проницаемость" которая определяется как величина положительная).

В теории, если магнитная проницаемость равна единице будет
\(\vec{H}=\vec{B}/\mu_0\).
Все другое хрень.

[meandr]

В теории, если магнитная проницаемость равна единице будет
\(\vec{H}=\vec{B}/\mu_0\).
Все другое хрень.

Спору нет.
Но в Вашем бесспорном тезисе есть ключевое слово ЕСЛИ.
К магнитам "магнитная проницаемость" не приемлема - поэтому и Ваш тезис применительно к магнитам ХРЕНЬ.
На этом закончу.

Если Вы даже вполне официальных учителей вежливо посылаете на ...
то мне тем более нет смысла стараться.

[Ost]

Спору нет.
Но в Вашем бесспорном тезисе есть ключевое слово ЕСЛИ.
К магнитам "магнитная проницаемость" не приемлема - поэтому и Ваш тезис применительно к магнитам ХРЕНЬ.
На этом закончу.

Магнитная проницаемость применима к любой среде без исключения.
Она зависит от подвижности магнитных моментов и концентрации.

http://ferrite.ru/products/magnets/ndfeb/
Относительная магнитная проницаемость возврата   1,03 - 1,05


Задайте себе простой вопрос, что физически является источником поля  \(M\vec{e}_z\).
Поле \(\vec B\), создаётся магнитными моментами, а у \(M\vec{e}_z\), где материальная субстанция.
Поле \(M\vec{e}_z\) это энергия, у энергии должен быть излучатель и это не магнитные моменты.

[meandr]

Магнитная проницаемость применима к любой среде без исключения.
Она зависит от подвижности магнитных моментов и концентрации.

http://ferrite.ru/products/magnets/ndfeb/
Относительная магнитная проницаемость возврата   1,03 - 1,05

Вы опять делаете подмену (или подлог).
Проницаемость (в диа-парамагнетиках)связывает ВЕЛИЧИНЫ полей В и Н, а вы здесь сослались на ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНУЮ проницаемость, которая связывает дифференциалы (приращения) полей В и Н.
Вы сами об этом писали в начале темы:

Имеется ввиду, что μ=1 это дифференциальный коэффициент.
Например, для магнита NdFeB относительная дифференциальная магнитная проницаемость на прямой возврата 1.03−1.05.

Задайте себе простой вопрос, что физически является источником поля  Mez.
Поле B , создаётся магнитными моментами, а у Mez, где материальная субстанция.

Таким вопросом я уже давно занялся и нашел ответ, но Вы его еще не готовы принять, потому что все еще надеетесь на популярный но не правильный ответ с токовой моделью магнитного момента в магнетиках.
Я с Вами потратил 9 месяцев без толку - ВЫ продолжаете путаться сами и путать других в том , что уже давно прошли по несколько раз.

[meandr]

Делаю последнюю попытку.
Возвращаемся в самое начало темы, где Вы рассчитывали поле кругового контура тока и потом традиционно применили это к расчету поля индукции В магнита (цилиндрического - с одним поверхностным током, и кольцевого - с двумя противоположными поверхностными токами).
Я принимаю эти результаты как базовые (они совпадают с расчетами индукции В магнита у Дробышева).

Теперь предлагаю сделать проверку этой токовой модели применительно к "молекулярным токам", заменив для цилиндрического магнита один токовый контур по его боковой поверхности множеством контуров меньшего размера, заполняющих сечение цилиндра (с той же величиной условного тока).
Для простоты пусть магнит будет тонкой таблеткой - его моделируем однослойными контурами тока (применяя самое первое Ваше решение в постах 0,1,2).
Cчитаем для начала поле индукции В на оси магнита (у смой поверхности, т.е. условно при z=0)/
Результаты для одного контура с радиусом 1 сравниваем с результатом, получаемым от 7 контуров с радиусом 0,333 (один в центре и 6 вокруг него).
У меня получается, что одноконтурная модель дает на оси индукцию В примерно в 4 раза меньше, чем многоконтурная.
Для других точек (ниже или выше, или сбоку от оси) результаты тоже существенно разные.
Если у Вас тоже получится разница - далее можно исследовать влияние увеличения количества контуров (уменьшение размеров) вплоть до "молекулярных".
Полагаю, что разница в результатах сохранится.
А  ВЫ сейчас полагаете, что эти модели (одно- и многоконтурная) идентичны друг другу и реальному магниту ?

[Ost]

Вы опять делаете подмену (или подлог).
Проницаемость (в диа-парамагнетиках)связывает ВЕЛИЧИНЫ полей В и Н, а вы здесь сослались на ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНУЮ проницаемость, которая связывает дифференциалы (приращения) полей В и Н.
Вы сами об этом писали в начале темы: Таким вопросом я уже давно занялся и нашел ответ, но Вы его еще не готовы принять, потому что все еще надеетесь на популярный но не правильный ответ с токовой моделью магнитного момента в магнетиках.
Я с Вами потратил 9 месяцев без толку - ВЫ продолжаете путаться сами и путать других в том , что уже давно прошли по несколько раз.

Вы опять делаете подмену (или подлог).
Проницаемость (в диа-парамагнетиках)связывает ВЕЛИЧИНЫ полей В и Н, а вы здесь сослались на ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНУЮ проницаемость, которая связывает дифференциалы (приращения) полей В и Н.

http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=612882.msg9445105#msg9445105
Фиксированность доменов в твёрдых ферромагнетиках приводит к \(\displaystyle \mu=\mu_d=1\).
\(\displaystyle \mu_d=\mu+\frac{d\mu}{dH}~H\). 
\(\displaystyle \mu_d=\mu\);      \(\displaystyle \frac{d\mu}{dH}=\frac{d\chi}{dH}=0\), так как моменты фиксированы.

[meandr]

Фиксированность доменов в твёрдых ферромагнетиках приводит к μ=μd=1.

Я с Вами это уже обсуждал на второй странице темы.
На предыдущей странице Дробышев показал, что по официальной теории напряженность Н в магните направлена ПРОТИВОПОЛОЖНО направлению намагниченности М и индукции В (в простом приближении выполняется предложенное мной в начале соотношение В=-Н=М/2).

К сожалению, вынужден повторить

Я с Вами потратил 9 месяцев без толку - ВЫ продолжаете путаться сами и путать других в том , что уже давно прошли по несколько раз.

Задачу о замене одноконтурной токовой модели цилиндрического магнита на многоуонтурную "микротоковую" тоже снимаю в виду очевидной бесперспективности обсуждения с Вами  (начнете традиционно мухлевать с количеством микроконтуров и их размерами и т.п.)
Живите счастливо, продолжая нарушать основное материальное уравнение магнетизма
B=H+M,
ТРЕБУЮЩЕЕ чтобы для магнитов напряженность Н была дивергентной.

[slav]

К магнитам "магнитная проницаемость" не приемлема - поэтому и Ваш тезис применительно к магнитам ХРЕНЬ.

Ваш мозг не может логически мыслить , это печально. 

[Ost]

Делаю последнюю попытку.
Возвращаемся в самое начало темы, где Вы рассчитывали поле кругового контура тока и потом традиционно применили это к расчету поля индукции В магнита (цилиндрического - с одним поверхностным током, и кольцевого - с двумя противоположными поверхностными токами).
Я принимаю эти результаты как базовые (они совпадают с расчетами индукции В магнита у Дробышева).

Теперь предлагаю сделать проверку этой токовой модели применительно к "молекулярным токам", заменив для цилиндрического магнита один токовый контур по его боковой поверхности множеством контуров меньшего размера, заполняющих сечение цилиндра (с той же величиной условного тока).
Для простоты пусть магнит будет тонкой таблеткой - его моделируем однослойными контурами тока (применяя самое первое Ваше решение в постах 0,1,2).
Cчитаем для начала поле индукции В на оси магнита (у смой поверхности, т.е. условно при z=0)/
Результаты для одного контура с радиусом 1 сравниваем с результатом, получаемым от 7 контуров с радиусом 0,333 (один в центре и 6 вокруг него).
У меня получается, что одноконтурная модель дает на оси индукцию В примерно в 4 раза меньше, чем многоконтурная.
Для других точек (ниже или выше, или сбоку от оси) результаты тоже существенно разные.
Если у Вас тоже получится разница - далее можно исследовать влияние увеличения количества контуров (уменьшение размеров) вплоть до "молекулярных".
Полагаю, что разница в результатах сохранится.
А  ВЫ сейчас полагаете, что эти модели (одно- и многоконтурная) идентичны друг другу и реальному магниту ?

У меня получается, что одноконтурная модель дает на оси индукцию В примерно в 4 раза меньше, чем многоконтурная.

В 1.448053 раза больше у 7-контурной. Для 19 магнитов будет 1.763538 в сравнении с кругом.
Правильное сравнение надо делать не с кругом, а шестиугольником.
 


 

[meandr]

У меня получается, что одноконтурная модель дает на оси индукцию В примерно в 4 раза меньше, чем многоконтурная.

В 1.448053 раза больше у 7-контурной.

Да, насчет меньшей величины расхождения Вы правы.
Я считал только выражение для интегралов и упустил, что перед ним стоит множитель
\(\frac{\mu_0 IR}{4\pi}=IR\cdot 10^{-7}\)
который пропорционален не только току I, а еще и радиусу R.
Но тут важен сам факт расхождения, в котором Вы сами убедились.

Правильное сравнение надо делать не с кругом, а шестиугольником.

Я понимаю, что шестиугольные микроконтура будут вписываться в шестиугольный макроконтур плотнее, без зазоров.
Программа расчета поля для кругового тока у нас есть (первые посты темы), а программы расчета поля шестиугольного контура - нет.
Ладно, сделаем проверку по площадям.
Площадь макроконтура с радиусом R=1    S(1)=1*pi
Площадь микроконтура с радиусом r=0.33    S(0.33)=0.11*pi
семь таких микроконтуров, вписанных в большой, дают площадь 0.77*pi
отношение площадей 1/0.77=1.3 (площадь макроконтура больше).
Вы посчитали, что поле индукции В на оси при этом отличается в 1.448053 раз (индукция на оси макроконтура меньше).

Так или иначе, ВЫ сами убедились, что один ток по периметру контура дает на оси поле индукции В меньшее, чем суперпозиция от множества заполняющих его микроконтуров с той же величиной тока.
Можно убедиться, что и для других точек - в стороне от оси и вне плоскости контура - поля будут отличаться.

С другой стороны, несомненно что МОМЕНТ макроконтура с током (момент сил, действующих на такой контур во ВНЕШНЕМ однородном магнитном поле) пропорционален площади и в точности равен сумме моментов плотно заполняющих его микроконтуров с той же величиной тока.

Таким образом, сумма моментов по площади (или по объему) и суперпозиция соответствующих полей дают РАЗНЫЕ соотношения (элементарного с общим).

[meandr]

Для 19 магнитов будет 1.763538 в сравнении с кругом.

Я так понимаю, что 19 малых окружностей у Вас составляют одну шестигранную "соту".
Принимаем радиус малой окружности r=1.
Площадь 19 малых окружностей S=19*3.14*r^2=59.66*r^2 .

Площадь описывающего круга
3.14*25*r^2=78.5*r^2.
Отношение площадей круга к площади "соты" из 19 микроконтуров 78.5/59.66=1.316 (площадь круга больше).
А для отношения величин индукции на оси  Ваш расчет дает 1.763538 (индукция по оси круга меньше")

Замечу, что уже сейчас отношение индукций, приведенное к случаю одинаковых площадей (макроконтура и суммы микроконтуров) около 2х раз
 для 7 микроконтуров в предыдущем примере 1.448053*1.3=1.882,
а для 19 микроконтуров 1.763538*1.316=2.32.

Правильное сравнение надо делать не с кругом, а шестиугольником.

Посчитаю площадь описывающего шестигранника.
Расстояние из центра до вершин шестигранника у меня получается R=5.155*r.
Площадь одного из 6 треугольников, составляющих шестигранник  s=4.464*2.58=11.518*r^2
Площадь 6 таких треугольников, составляющих шестигранник 6*11.518*r^2=69.1*r^2.
Отношение площадей шестигранника к 19 микроконтурам 69.1/59.66=1.158 (площадь шестигранника больше).
Теперь осталось от Вас получить "мелочь" - величину индукции В на оси соответствующего шестигранника.
Полагаю, что несовпадение будет примерно такое же - в центре "соты" из микроконтуров больше, чем в центре шестигранника, и приводя к равенству площадей разница примерно в  2 раза.

[Ost]

В 1.448053 раза больше у 7-контурной.
Да, насчет меньшей величины расхождения Вы правы.
Я считал только выражение для интегралов и упустил, что перед ним стоит множитель
\(\frac{\mu_0 IR}{4\pi}=IR\cdot 10^{-7}\)
который пропорционален не только току I, а еще и радиусу R.
Но тут важен сам факт расхождения, в котором Вы сами убедились.

Я понимаю, что шестиугольные микроконтура будут вписываться в шестиугольный макроконтур плотнее, без зазоров.
Программа расчета поля для кругового тока у нас есть (первые посты темы), а программы расчета поля шестиугольного контура - нет.
Ладно, сделаем проверку по площадям.
Площадь макроконтура с радиусом R=1    S(1)=1*pi
Площадь микроконтура с радиусом r=0.33    S(0.33)=0.11*pi
семь таких микроконтуров, вписанных в большой, дают площадь 0.77*pi
отношение площадей 1/0.77=1.3 (площадь макроконтура больше).
Вы посчитали, что поле индукции В на оси при этом отличается в 1.448053 раз (индукция на оси макроконтура меньше).

Так или иначе, ВЫ сами убедились, что один ток по периметру контура дает на оси поле индукции В меньшее, чем суперпозиция от множества заполняющих его микроконтуров с той же величиной тока.
Можно убедиться, что и для других точек - в стороне от оси и вне плоскости контура - поля будут отличаться.

С другой стороны, несомненно что МОМЕНТ макроконтура с током (момент сил, действующих на такой контур во ВНЕШНЕМ однородном магнитном поле) пропорционален площади и в точности равен сумме моментов плотно заполняющих его микроконтуров с той же величиной тока.

Таким образом, сумма моментов по площади (или по объему) и суперпозиция соответствующих полей дают РАЗНЫЕ соотношения (элементарного с общим).

Так или иначе, ВЫ сами убедились, что один ток по периметру контура дает на оси поле индукции В меньшее, чем суперпозиция от множества заполняющих его микроконтуров с той же величиной тока.
Можно убедиться, что и для других точек - в стороне от оси и вне плоскости контура - поля будут отличаться.

Так и должно быть в этой неоднородной структуре контуров. Надо учитывать, что токи складываются векторно.
Поля совпадут только в случае, если между контурами нет зазора. Например, если шестиугольник составить из треугольников или круг сложить из кольцевых магнитов.
Если между контурами есть дырки, то компенсирующее поле уменьшается в центре. Компенсация поля центрального контура в рассматриваемом случае возможна только на 84,631%.
Из-за дырок всегда будет не полная компенсация в результате чего поле центрального контура будет выдавать 15,369% от своего номинала,
что даёт поле в центре значительно больше эквивалентного контура с током. Если поле центрального контура уменьшить на 15,369%, то в центре будет поле равное полю эквивалентного контура.

[Ost]

[meandr]

Если между контурами есть дырки, то компенсирующее поле уменьшается в центре. Компенсация поля центрального контура в рассматриваемом случае возможна только на 84,631%.
Из-за дырок всегда будет не полная компенсация в результате чего поле центрального контура будет выдавать 15,369% от своего номинала,

Что-то ВЫ намудрили со словом "компенсация".
Есть "поле эквивалентного единичного контура" - макроконтура с радиусом R=1.
Величину поля в его центре Вы обозначили
Bz(0,1,I).
Есть микроконтуры, составляющие n шестигранных слоев, последовательно заполняющие макроконтур с пробелами, т.е суммарная площадь микроконтуров всегда меньше площади единичного макроконтура (в пределе 0,75).

1. Величина поля в центре отдельного микроконтура , обозначенная Вами Bo(n,I), намного больше чем в центре единичного макроконтура - тек действительно должно быть, так как величина тока та же самая, а расстояние до него (радиус) намного меньше.

2. В центре же многослойной шестигранной "соты" поле больше, чем у единичного макроконтура, и меньше, чем у отдельного микроконтура - но НЕ из-за наличия зазоров, как ВЫ пишете, а из-за того, что поля ВСЕХ микроконтуров сбоку от центрального направлены ПРОТИВ поля этого центрального микроконтура.
Вот именно из-за такой противонаправленности полей (а не из-за неплотности заполнения) получается, что в центре многослойной шестигранной "соты" суперпозиция полей, обозначенная Вами B(n,I), дает в пределе только 0,15 величины поля одного центрального микроконтура Bo(n,I)- но и этого хватает, чтобы общее поле было в разы больше, чем поле в центре единичного макроконтура Bz(0,1,I) (см.последний столбик Ваших подсчетов).
И вообще для любого токового микроконтура поля всех остальных микроконтуров, расположенных в этой же плоскости, направлены ПРОТИВ его собственного внутреннего поля (керна).

3. Если же учесть неплотность заполнения (приведя суммарную площадь микроконтуров к единичной площади макроконтура, обеспечив равенство маг.моментов), то нужно общее поле в центре "соты" B(n,I) РАЗДЕЛИТЬ на коэффициент площади s(n) - от этого приведения разница с полем единичного макроконтура УВЕЛИЧИТСЯ (я Вам об этом уже писал).

Таким образом, ВЫ сами своими расчетами показали, что поле магнитной индукции макроконтура с током не эквивалентно суммарному полю вписанных в него микроконтуров, поэтому и микротоковая модель магнита не эквивалентна модели с поверхностными токами.

[meandr]

Поля совпадут только в случае, если между контурами нет зазора. Например, если шестиугольник составить из треугольников.

И такую модель Вы считаете ФИЗИЧЕСКОЙ,
несмотря на то, что:
- таких треугольных или шестиугольных "элементарных носителей магнитного момента" в природе не существует ,
- точное совпадение сторон гипотетических "гаек" с противонаправленными токами означает, что фактически этих микроконтуров нет - есть только периферийный поверхностный ток,
- хотя горе-исследователи вынуждают себя и других рисовать "домены" с точно совпадающими токовыми "доменными стенками", даже такой геометрический формализм не согласуется с уравнением
В=Н+М.

Поскольку ВЫ предпочитаете ходить этими порочными шестиугольными кругами, несмотря на указанные здесь и ранее проблемы - дальнейшая дискуссия явно бесполезна.
Удачи...

[Ost]

И такую модель Вы считаете ФИЗИЧЕСКОЙ,
несмотря на то, что:
- таких треугольных или шестиугольных "элементарных носителей магнитного момента" в природе не существует ,
- точное совпадение сторон гипотетических "гаек" с противонаправленными токами означает, что фактически этих микроконтуров нет - есть только периферийный поверхностный ток,
- хотя горе-исследователи вынуждают себя и других рисовать "домены" с точно совпадающими токовыми "доменными стенками", даже такой геометрический формализм не согласуется с уравнением
В=Н+М.

Поскольку ВЫ предпочитаете ходить этими порочными шестиугольными кругами, несмотря на указанные здесь и ранее проблемы - дальнейшая дискуссия явно бесполезна.
Удачи...

В природе макро однородность системы магнитных моментов реализуется за счёт их большого количества и статистически однородного распределения в теле магнита.
Статистическое суммирование полей в ограниченной области, приводит к макро однородности. Если магнитные моменты ориентированы в одном направлении,
то это будет равносильно однородной намагниченности, которую можно смоделировать через поверхностные токи.
Суммарный векторный ток магнитных моментов прижимается к поверхности магнита. Даже в моей модели всего из 6000 моментов видно,
что максимум векторного потенциала находится у стенки и суммарный векторный ток будет там же.

Векторный потенциал в плоскости x z в направлении оси y.

Векторный потенциал концентрируется на гранях куба, соответственно ток будет в этой же зоне.

Векторный потенциал в плоскости x y.

[Семенец Ю.Л.]

[Ost]

Исправили локальную неоднородность центре на 15,369%

[Ost]

Модель мягкого магнетика в магнитном поле соленоида.

В объёме магнитика содержится 2000 магнитных моментов. Их количество ограничено временем вычисления.
Магнитные моменты имеет программную возможность ориентироваться по полю и тем самым имитировать намагниченность.
Магнитная система состоит из цилиндрического соленоида, имеющего диаметр 0.4 и высоту 0,4 и магнетика в виде параллелепипеда
высотой 0.4 с квадратным сечением основания 0.283*0.283. Между ними расстояние 0.8 относительно их центральных осей.
Графические изображения при 5 итерациях.

Поле соленоида.


Наведенное поле магнетика.


Сумма поля магнетика и соленоида


Случай когда моменты ориентированы в одном направлении.

[Ost]

Вычисление магнитной проницаемости в модели магнетика.

Намагничивающее поле \(\vec H=\{0,0,H\}\) однородное и направлено вертикально по оси \(z\).

Из теории \(\vec B=\mu~\mu_0~\vec H = \mu_0~(\vec H+ \vec M)\). Умножаем скалярно на \(\vec H\).

\(\vec H \cdot \vec B=\mu~\mu_0~\vec H \cdot \vec H = \mu_0~(\vec H \cdot \vec H+\vec H \cdot  \vec M)\).

\(H~B_z=\mu~\mu_0~H^2 = \mu_0~(H^2+H~M_z)\).

Для элемента объёма \(dV\), на которые разделён объём магнетика

\(H~B_z~dV=\mu~\mu_0~H^2~dV = \mu_0~(H^2~dV+H~M_z~dV)\).

Для суммы элементарных объёмов

\(\displaystyle \sum_{i=1}^n \mu~\mu_0~H^2~dV = \sum_{i=1}^n\mu_0~H^2~dV+\sum_{i=1}^n\mu_0~H~M_z(i)~dV\).

\(\displaystyle \mu~H^2~ \sum_{i=1}^n dV = H^2~\sum_{i=1}^n dV+dV~H~\sum_{i=1}^n~M_z(i)\).

\(\displaystyle \mu~H^2~V = H^2~V+dV~H~\sum_{i=1}^n~M_z(i)\).

\(\displaystyle \mu = 1+\frac{dV}{H~V}~\sum_{i=1}^n~M_z(i)=1+\frac{1}{H~n}~\sum_{i=1}^n~M_z(i)\).

Магнитная восприимчивость равна
\(\displaystyle \chi =\frac{1}{H~n}~\sum_{i=1}^n~M_z(i)\).