Поле кольцевого магнита

[в.макаров]

"Сбылась мечта идиота!" Вижу магнитные силовые линии, отражающие напряжённость магнитного поля. К сожалению среди этих линий не могу найти линии, отражающие обратные квадраты от расстояния. Несколько приводит в недоумение направление стрелок - они не отражают направление вектора напряжённости.

[Ost]

"Сбылась мечта идиота!" Вижу магнитные силовые линии, отражающие напряжённость магнитного поля. К сожалению среди этих линий не могу найти линии, отражающие обратные квадраты от расстояния. Несколько приводит в недоумение направление стрелок - они не отражают направление вектора напряжённости.

Нарисовано в соответствии БСЛ.
Напряженность поля убывает по закону \(1/r^3\).
Как в лабораторной работе №53.

[Ost]

Два контура, токи сонаправлены.
 

[в.макаров]

Нарисовано в соответствии БСЛ.
Напряженность поля убывает по закону \(1/r^3\).
Как в лабораторной работе №53.

Странная ситуация, приходиться защищать творение автора от самого же автора и авторов из МГУ лабораторной работы №53 «Изучение поля магнитного диполя». Можно заметить, что авторы свои труды основывают на результате работы Био-Савара-Лапласа (БСЛ), отражённой в формуле их имени. В нём показана зависимость индукции магнитного поля В от тока, длины проводника, обратного квадрата от расстояния. В этой формуле применение термина «индукция» в понимании Максвелла как напряжённость поля с учётом магнитных свойств тела, находящегося в магнитном поле. Естественно, с направлением действия как у напряжённости Н. Что характерно для формулы (закона) БСЛ – она справедлива при рассмотрении зависимости напряжённости поля в направлении между источником поля (проводник с током) и пробным телом (магнитная стрелка). Как можно заметить, что при передвижение магнитной стрелки в других направлениях, т.е. вдоль провода или вокруг (по окружности), напряжённость в месте нахождения стрелки не изменяется. Объяснение простое: магнитные поля при одинаковых длинах участков проводника с током до выбранной точки и одинаковых, но противоположно направленных токах взаимно компенсируются. Что для прямолинейного проводника, что для кольцеобразного. При выводе рабочих формул авторы лабораторной работы рассмотрели напряжённость от одного участка кольцевого контура в точках, лежащих на оси контура и результат положили в основу дальнейшего рассмотрения. Методологическая ошибка. При учёте поля от противоположного на контуре участка, в котором ток в обратном направлении, суммарное поле для всех точек, лежащих на оси, имеет нулевое значение. Что подтверждается опытами и расчётами автора темы, позволяющие определять распределение поля кругового контура (диполя).
Выводы.
 Расчёты на основе формулы БСЛ соответствуют опытным наблюдениям при условии, что термин «индукция», отражает напряжённость магнитного поля. В приведенных рисунках направление магнитных стрелок не отражают направление векторов индукции (напряжённости), их направление не соответствует закону БСЛ. Закономерность изменения напряжённости магнитного поля для круговых контуров (диполей) соответствует обратным квадратам от расстояния и не соответствует закономерности обратных кубов.
Методологическая ошибка при выводе рабочих формул в лаб. работе №53 приводит к их неадекватности.

[Ost]

Странная ситуация, приходиться защищать творение автора от самого же автора и авторов из МГУ лабораторной работы №53 «Изучение поля магнитного диполя». Можно заметить, что авторы свои труды основывают на результате работы Био-Савара-Лапласа (БСЛ), отражённой в формуле их имени. В нём показана зависимость индукции магнитного поля В от тока, длины проводника, обратного квадрата от расстояния. В этой формуле применение термина «индукция» в понимании Максвелла как напряжённость поля с учётом магнитных свойств тела, находящегося в магнитном поле. Естественно, с направлением действия как у напряжённости Н. Что характерно для формулы (закона) БСЛ – она справедлива при рассмотрении зависимости напряжённости поля в направлении между источником поля (проводник с током) и пробным телом (магнитная стрелка). Как можно заметить, что при передвижение магнитной стрелки в других направлениях, т.е. вдоль провода или вокруг (по окружности), напряжённость в месте нахождения стрелки не изменяется. Объяснение простое: магнитные поля при одинаковых длинах участков проводника с током до выбранной точки и одинаковых, но противоположно направленных токах взаимно компенсируются. Что для прямолинейного проводника, что для кольцеобразного. При выводе рабочих формул авторы лабораторной работы рассмотрели напряжённость от одного участка кольцевого контура в точках, лежащих на оси контура и результат положили в основу дальнейшего рассмотрения. Методологическая ошибка. При учёте поля от противоположного на контуре участка, в котором ток в обратном направлении, суммарное поле для всех точек, лежащих на оси, имеет нулевое значение. Что подтверждается опытами и расчётами автора темы, позволяющие определять распределение поля кругового контура (диполя).
Выводы.
 Расчёты на основе формулы БСЛ соответствуют опытным наблюдениям при условии, что термин «индукция», отражает напряжённость магнитного поля. В приведенных рисунках направление магнитных стрелок не отражают направление векторов индукции (напряжённости), их направление не соответствует закону БСЛ. Закономерность изменения напряжённости магнитного поля для круговых контуров (диполей) соответствует обратным квадратам от расстояния и не соответствует закономерности обратных кубов.
Методологическая ошибка при выводе рабочих формул в лаб. работе №53 приводит к их неадекватности.

Можете считать, что на рисунках стрелками обозначена напряженность поля. Цветовая шкала в \(А/м\).
Построение рисунка производилось с применением тех же формул, что и вычисления для вашего опыта с контурами.
Ваше утверждение, что на рисунке линии не соответствуют БСЛ противоречит опыту.
Промер напряженности поля с помощью датчика Холла даёт именно такую структуру поля.
В лабораторной работе №53 теория правильная. Мои вычисления подтверждают зависимость напряженности поля вдоль оси контура.
Зависимость обратно пропорциональная кубу расстояния. Могу привести график.
Ваш умозрительный алгоритм суммирования векторных полей не правильный.
Вы пытаетесь подменить правила векторной алгебры.
Ваш опыт с контурами не противоречит БСЛ.



https://developer.alexanderklimov.ru/arduino/sensors/hall.php

[Ost]

В лабораторной работе №53 есть две формулы выражающие асимптотические законы
изменения поля от расстояния.
http://vega.phys.msu.ru/files/pract_i/53.pdf

\(\displaystyle B_{\parallel}(x)=\frac{\mu_0~M}{2 \pi~x^3}\).       \((1)\)

\(\displaystyle B_{\perp}(y)=-\frac{\mu_0~M}{4 \pi~y^3}\).    \((2)\)

График сравнения для формулы \((1)\). (красная)



График затухания поля вдоль оси x.


Напряженность в \(А/м\).

[в.макаров]

Можете считать, что на рисунках стрелками обозначена напряженность поля. Цветовая шкала в А/м.
Построение рисунка производилось с применением тех же формул, что и вычисления для вашего опыта с контурами.
Ваше утверждение, что на рисунке линии не соответствуют БСЛ противоречит опыту.

Ваше утверждение, что на рисунке линии не соответствуют БСЛ противоречит опыту.
Нет сомнения, что полученные формулы отражают закономерность БСЛ для источника магнитного поля в виде кругового тока. Расхождение в направлении стрелок, отражающих направление взаимодействия. Для прямолинейного проводника в опыте БСЛ стрелки направлены в сторону проводника, т.е. в ту же сторону что и у Н в понимании Максвелла. У Вас же в ортогональном к ним направлении, т. е. в соответствии с пониманием индукции на основе формулы Лоренца.

Промер напряженности поля с помощью датчика Холла даёт именно такую структуру поля.

Каким образом датчик Холла определяет направление вектора? Этот датчик реагирует на градиент поля. В опыте БСЛ максимальный градиент в направлении к проводнику, т.е. в соответствии с вектором Н.

В лабораторной работе №53 теория правильная. Мои вычисления подтверждают зависимость напряженности поля вдоль оси контура.
Зависимость обратно пропорциональная кубу расстояния. Могу привести график.

Теория правильна при рассмотрении одиночного отрезка круга, как это показано на Рис. 5. Для кругового тока теория учитывает влияние отрезка на противоположной стороне круга. Он имеет такое же поле, но с током обратным. Их общее поле в рассматриваемой точке нулевое. Аналогично - всему контуру. И это соответствует опыту: на линии оси кругового тока напряжённость поля нулевая. Потому рабочие формулы, выведенные на основе рассмотрения поля только от одного отрезка круга, не пригодны для рассмотрения диполя. Это и есть методологическая ошибка разработчиков лабораторной работы №53.

Ваш умозрительный алгоритм суммирования векторных полей не правильный.
Вы пытаетесь подменить правила векторной алгебры.

Это не мой "умозрительный алгоритм". Он вами использован. И правила векторной алгебры не подменяю. Не я автор формулы для силы Лоренца, в которой допускается складывать и перемножать векторы, относящиеся к разным понятиям.

[Ost]

Ваше утверждение, что на рисунке линии не соответствуют БСЛ противоречит опыту.
Нет сомнения, что полученные формулы отражают закономерность БСЛ для источника магнитного поля в виде кругового тока. Расхождение в направлении стрелок, отражающих направление взаимодействия. Для прямолинейного проводника в опыте БСЛ стрелки направлены в сторону проводника, т.е. в ту же сторону что и у Н в понимании Максвелла. У Вас же в ортогональном к ним направлении, т. е. в соответствии с пониманием индукции на основе формулы Лоренца.Каким образом датчик Холла определяет направление вектора? Этот датчик реагирует на градиент поля. В опыте БСЛ максимальный градиент в направлении к проводнику, т.е. в соответствии с вектором Н.Теория правильна при рассмотрении одиночного отрезка круга, как это показано на Рис. 5. Для кругового тока теория учитывает влияние отрезка на противоположной стороне круга. Он имеет такое же поле, но с током обратным. Их общее поле в рассматриваемой точке нулевое. Аналогично - всему контуру. И это соответствует опыту: на линии оси кругового тока напряжённость поля нулевая. Потому рабочие формулы, выведенные на основе рассмотрения поля только от одного отрезка круга, не пригодны для рассмотрения диполя. Это и есть методологическая ошибка разработчиков лабораторной работы №53.Это не мой "умозрительный алгоритм". Он вами использован. И правила векторной алгебры не подменяю. Не я автор формулы для силы Лоренца, в которой допускается складывать и перемножать векторы, относящиеся к разным понятиям.

Нет сомнения, что полученные формулы отражают закономерность БСЛ для источника магнитного поля в виде кругового тока. Расхождение в направлении стрелок, отражающих направление взаимодействия. Для прямолинейного проводника в опыте БСЛ стрелки направлены в сторону проводника, т.е. в ту же сторону что и у Н в понимании Максвелла. У Вас же в ортогональном к ним направлении, т. е. в соответствии с пониманием индукции на основе формулы Лоренца.

Понимание индукции не строится на формуле Лоренца. Мы говорим о БСЛ.
\(\displaystyle d\vec{B} = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{I~d\vec{l} \times \vec{r}}{r^3}\),
где \(\vec{B}\) – магнитное поле, \(\mu_0\) – магнитная постоянная, \(I\) – сила тока, \(d\vec{l}\) – вектор элемента длины проводника с током,
\(\vec{r}\) – радиус-вектор, направленный от элемента тока к точке, в которой измеряется поле, и r – его длина.
Этот закон в интегральном виде просто определяет направление суммарного вектора напряженности магнитного поля.
При магнитной проницаемости \(\mu=1\), между \(\vec B\) и \(\vec H\) разница только в единицах измерения.
В этом случае можно записать  \(\displaystyle d\vec{H} = \frac{1}{4\pi} \frac{I~d\vec{l} \times \vec{r}}{r^3}\).
Стрелки на рисунке соответствуют этим формулам в интегральном виде и соответствуют опыту с датчиком Холла.

Каким образом датчик Холла определяет направление вектора? Этот датчик реагирует на градиент поля. В опыте БСЛ максимальный градиент в направлении к проводнику, т.е. в соответствии с вектором Н.

Датчик Холла измеряет не градиент поля. Он измеряет напряженность поля в направлении определяемом его конструкцией.
Вектор \(\vec H\) \((\vec B)\) касается окружности с центром на оси проводника. Плоскость окружности перпендикулярна проводнику.
К проводнику направлена сила, действующая на диполь в неоднородном поле, она перпендикулярна вектору напряженности поля.
Эта сила вычисляется с применением формулы Лоренца. Она зависит от градиента поля.

[в.макаров]

Мы говорим о БСЛ.
dB⃗ =μ04πI dl⃗ ×r⃗ r3,

Закон БСЛ, взятый за основу в лаб. работе №53
2
0
4 r
idl dB



Он справедлив для определения Н (В) прямого тока в направлении ортогональном направлению тока. Вы дали формулу для разных направлений. В направлении максимального значения она превращается в формулу БСЛ. Заметим, что при этом рассматривается закономерность обратных квадратов от расстояния. Такая же закономерность и для гравитации. Это позволяет рассматривать гравитацию на основе магнитных взаимодействий https://cyberleninka.ru/article/n/gipoteza-o-geliomagnitnoy-gravitatsii
 

Стрелки на рисунке соответствуют этим формулам в интегральном виде и соответствуют опыту с датчиком Холла.

Стрелки должны указывать на направление взаимодействия между пробным телом (стрелка) и проводника с током. Как располагается стрелка и причина такого расположения уже разъяснял. Возражение не было. Каким образом датчик Холла определяет направление взаимодействия, кроме как в направлении градиента поля, попробуйте показать.

Стрелки на рисунке соответствуют этим формулам в интегральном виде и соответствуют опыту с датчиком Холла.
Цитировать
Каким образом датчик Холла определяет направление вектора? Этот датчик реагирует на градиент поля. В опыте БСЛ максимальный градиент в направлении к проводнику, т.е. в соответствии с вектором Н.
Датчик Холла измеряет не градиент поля. Он измеряет напряженность поля в направлении определяемом его конструкцией.
Вектор H⃗  (B⃗ ) касается окружности с центром на оси проводника. Плоскость окружности перпендикулярна проводнику.
К проводнику направлена сила, действующая на диполь в неоднородном поле, она перпендикулярна вектору напряженности поля.
Эта сила вычисляется с применением формулы Лоренца. Она зависит от градиента поля.

Вектор H⃗  (B⃗ ) направлен в сторону взаимодействия пробного тела (стрелка) и проводника с током. Это силовой вектор и его направление можно проверить на простом опыте. Вы же предлагаете считать направление вектора в соответствии с формулой Лоренца? На примере с опытом кольцевого магнита с расположенным над одним из его полюсов проводником показана ложность этой формулы.
 К формуле Лоренца. Вопрос: Математика допускает при перемножении векторов относящихся к разным понятиям и при этом получить вектор уже третьего понятия?

[Ost]

Закон БСЛ, взятый за основу в лаб. работе №53
2
0
4 r
idl dB



Он справедлив для определения Н (В) прямого тока в направлении ортогональном направлению тока. Вы дали формулу для разных направлений. В направлении максимального значения она превращается в формулу БСЛ. Заметим, что при этом рассматривается закономерность обратных квадратов от расстояния. Такая же закономерность и для гравитации. Это позволяет рассматривать гравитацию на основе магнитных взаимодействий https://cyberleninka.ru/article/n/gipoteza-o-geliomagnitnoy-gravitatsii
 Стрелки должны указывать на направление взаимодействия между пробным телом (стрелка) и проводника с током. Как располагается стрелка и причина такого расположения уже разъяснял. Возражение не было. Каким образом датчик Холла определяет направление взаимодействия, кроме как в направлении градиента поля, попробуйте показать. Вектор H⃗  (B⃗ ) направлен в сторону взаимодействия пробного тела (стрелка) и проводника с током. Это силовой вектор и его направление можно проверить на простом опыте. Вы же предлагаете считать направление вектора в соответствии с формулой Лоренца? На примере с опытом кольцевого магнита с расположенным над одним из его полюсов проводником показана ложность этой формулы.
 К формуле Лоренца. Вопрос: Математика допускает при перемножении векторов относящихся к разным понятиям и при этом получить вектор уже третьего понятия?

Заметим, что при этом рассматривается закономерность обратных квадратов от расстояния. Такая же закономерность и для гравитации. Это позволяет рассматривать гравитацию на основе магнитных взаимодействий https://cyberleninka.ru/article/n/gipoteza-o-geliomagnitnoy-gravitatsii

Обратите внимание, что в опыте с контурами, Ваши экспериментальные данные неплохо совпали с моими теоретическими вычислениями.
Для построения графиков, доказывающих кубическую зависимость, совпадающую с лабораторной работой №53, использовались те же уравнения.
Утверждая, что зависимость квадратичная вы очевидно противоречите БСЛ. Противоречите математике электродинамики.
Эта задача не решается философскими методами. Вы не учитываете сложность преобразований при интегрировании векторных функций.

Каким образом датчик Холла определяет направление взаимодействия, кроме как в направлении градиента поля, попробуйте показать.

Датчик Холла может измерять напряженность и в однородном поле. Градиент не влияет на измерение в выбранной точке.
Его показания пропорциональны напряженности поля. Это экспериментальный факт. Максимум показаний в направлении вектора напряженности.

[в.макаров]

Датчик Холла может измерять напряженность и в однородном поле. Градиент не влияет на измерение в выбранной точке.
Его показания пропорциональны напряженности поля. Это экспериментальный факт. Максимум показаний в направлении вектора напряженности.

Удивили. Если разместить датчик над полюсом кольцевого магнита, то максимум сигнала в направлении от поверхности, т.е. в направлении изменения величины поля, т.е. в направлении вектора напряжённости или градиента. Разверните датчик на 90 градусов, т.е. вдоль поверхности магнита, и получите нулевое значение. И это экспериментальный факт с датчиком Холла. Полагаю, с вашими возможностями несложно повторить этот опыт. Принцип работы датчика Холла не отличается от определения напряжённости движущимся в магнитном поле проводником. Электроны что в движущимся проводнике, что в датчике реагируют на градиент поля, в котором они находятся. Всё в соответствии с Фарадеем, а не с Лоренцем.

Обратите внимание, что в опыте с контурами, Ваши экспериментальные данные неплохо совпали с моими теоретическими вычислениями.
Для построения графиков, доказывающих кубическую зависимость, совпадающую с лабораторной работой №53, использовались те же уравнения.
Утверждая, что зависимость квадратичная вы очевидно противоречите БСЛ.

Что чему противоречит? Опыты с контурами и выводы на основе формулы БСЛ, сделанные вами, показывают на квадратичную зависимость. Вы находите в этом противоречие? Эту же формулу использовали в выводе рабочих формул для лаб. работы №53. Указана цель этой работы: убедить студентов, что зависимость магнитной индукции поля убывает в обратных кубах от увеличения расстояния до диполя. При выводе рассматривали элементарный участок тока контура. Не рассматривали влияние подобного участка с противоположной стороны, в котором ток в обратном направлении. С учётом - напряжённость поля в осевом направлении нулевая. Вы это учли при интегрировании по контуру, в лаб. работе это не сделано. Удивительна Ваша логика: ошибочный опыт с лаб. работой считаете верной и соответствующей БСЛ, а мои опыты и соответствующие им ваши вычисления считаете ошибочными. Так что чему противоречит?
 

Утверждая, что зависимость квадратичная вы очевидно противоречите БСЛ. Противоречите математике электродинамики.
Эта задача не решается философскими методами. Вы не учитываете сложность преобразований при интегрировании векторных функций.

Это лирика. Попробую ответить лирикой же.
К сожалению, много теорий в физике основаны на необоснованных утверждениях, т.е. догмах. В нашей теме это относится к теориям, построенным на "силе Лоренца", адекватность которой Вы защищаете. В СТО - на независимости скорости света от его источника. В квантовой механике - при невозможности адекватно объяснить результата опыта с двумя щелями решили объяснять вероятностью нахождения тел или частиц при их движении волновыми уравнениями. Эти вероятности и требование СТО стали основой Квантовой Механики. Физику превратили в Математическую Физику. В электродинамике света ложное утверждение о возможности рассмотрения света как ЭМВ при рассмотрении космических явлений привели к логике необходимости Большого Взрыва, тёмных материи и энергии. В то же время рассмотрение этих явлений оказывается простым с позиции корпускулярного света, в соответствии с классической физикой. Без привлечения БВ и тёмных порождений. Так на какую мельницу будем лить воду, уважаемый Ост?

[Ost]

Градиент векторного поля в строгом смысле не определен, потому что традиционно градиент определяется для скалярного поля. Градиент скалярного поля — это вектор, показывающий направление наибольшего увеличения значения поля и его величину в каждой точке пространства.

Однако для векторного поля существуют другие дифференциальные операторы, которые можно использовать для его анализа. К ним относятся:

1. Дивергенция - оператор, который принимает векторное поле и возвращает скалярное поле, показывающее скорость изменения (или источник/сток) плотности векторного поля в каждой точке.

2. Ротор (или вихрь) - оператор, который принимает векторное поле и возвращает другое векторное поле, которое показывает вращательность исходного поля.

3. Якобиан или матрица Якоби - для векторного поля, состоящего из функций \( \vec{F}(x, y, z) = (F_x(x, y, z), F_y(x, y, z), F_z(x, y, z)) \), можно вычислить матрицу Якоби, которая представляет собой матрицу частных производных векторного поля по его переменным. Она выглядит следующим образом:
\[ J(\vec{F}) =
\begin{bmatrix}
\frac{\partial F_x}{\partial x} & \frac{\partial F_x}{\partial y} & \frac{\partial F_x}{\partial z} \\
\frac{\partial F_y}{\partial x} & \frac{\partial F_y}{\partial y} & \frac{\partial F_y}{\partial z} \\
\frac{\partial F_z}{\partial x} & \frac{\partial F_z}{\partial y} & \frac{\partial F_z}{\partial z}
\end{bmatrix}
\]
Этот объект аналогичен градиенту, но применяется к векторным полям и представляет линейное приближение векторного поля вокруг точки.

В зависимости от контекста и нужной информации, каждый из этих операторов применяется для анализа различных свойств векторных полей в физике, инженерии, математике и других областях.

ChatGPT4

[Ost]

Удивили. Если разместить датчик над полюсом кольцевого магнита, то максимум сигнала в направлении от поверхности, т.е. в направлении изменения величины поля, т.е. в направлении вектора напряжённости или градиента. Разверните датчик на 90 градусов, т.е. вдоль поверхности магнита, и получите нулевое значение. И это экспериментальный факт с датчиком Холла. Полагаю, с вашими возможностями несложно повторить этот опыт. Принцип работы датчика Холла не отличается от определения напряжённости движущимся в магнитном поле проводником. Электроны что в движущимся проводнике, что в датчике реагируют на градиент поля, в котором они находятся. Всё в соответствии с Фарадеем, а не с Лоренцем.Что чему противоречит? Опыты с контурами и выводы на основе формулы БСЛ, сделанные вами, показывают на квадратичную зависимость. Вы находите в этом противоречие? Эту же формулу использовали в выводе рабочих формул для лаб. работы №53. Указана цель этой работы: убедить студентов, что зависимость магнитной индукции поля убывает в обратных кубах от увеличения расстояния до диполя. При выводе рассматривали элементарный участок тока контура. Не рассматривали влияние подобного участка с противоположной стороны, в котором ток в обратном направлении. С учётом - напряжённость поля в осевом направлении нулевая. Вы это учли при интегрировании по контуру, в лаб. работе это не сделано. Удивительна Ваша логика: ошибочный опыт с лаб. работой считаете верной и соответствующей БСЛ, а мои опыты и соответствующие им ваши вычисления считаете ошибочными. Так что чему противоречит?
 Это лирика. Попробую ответить лирикой же.
К сожалению, много теорий в физике основаны на необоснованных утверждениях, т.е. догмах. В нашей теме это относится к теориям, построенным на "силе Лоренца", адекватность которой Вы защищаете. В СТО - на независимости скорости света от его источника. В квантовой механике - при невозможности адекватно объяснить результата опыта с двумя щелями решили объяснять вероятностью нахождения тел или частиц при их движении волновыми уравнениями. Эти вероятности и требование СТО стали основой Квантовой Механики. Физику превратили в Математическую Физику. В электродинамике света ложное утверждение о возможности рассмотрения света как ЭМВ при рассмотрении космических явлений привели к логике необходимости Большого Взрыва, тёмных материи и энергии. В то же время рассмотрение этих явлений оказывается простым с позиции корпускулярного света, в соответствии с классической физикой. Без привлечения БВ и тёмных порождений. Так на какую мельницу будем лить воду, уважаемый Ост?

При выводе рассматривали элементарный участок тока контура. Не рассматривали влияние подобного участка с противоположной стороны, в котором ток в обратном направлении. С учётом - напряжённость поля в осевом направлении нулевая. Вы это учли при интегрировании по контуру, в лаб. работе это не сделано.

Вы не обратили внимание на слова в работе №53, "Поле всех элементов тока найдѐм интегрированием выражения \((11)\) (следующего из БСЛ)
в пределах от \(0\) до \(2 \pi R\) ..." Это и есть учёт противоположного участка в лабораторной работе. \((12)~-\) интеграл по контуру.
Поэтому мои вычисления сходятся с вашими измерениями и не противоречат лабораторной работе.
При построении графиков кубической зависимости я использовал результат интегрирования по контуру.
Можно подробно разобрать эту математику, если есть желание.

Электроны что в движущимся проводнике, что в датчике реагируют на градиент поля, в котором они находятся.

Нет в однородном поле градиента, а датчик Холла при этом, показывает напряженность в соответствии с расчётом.

[в.макаров]

Вы не обратили внимание на слова в работе №53, "Поле всех элементов тока найдѐм интегрированием выражения (11) (следующего из БСЛ)
в пределах от 0 до 2πR ..." Это и есть учёт противоположного участка в лабораторной работе. (12) − интеграл по контуру.
Поэтому мои вычисления сходятся с вашими измерениями и не противоречат лабораторной работе.
При построении графиков кубической зависимости я использовал результат интегрирования по контуру.
Можно подробно разобрать эту математику, если есть желание.
Цитировать
Электроны что в движущимся проводнике, что в датчике реагируют на градиент поля, в котором они находятся.
Нет в однородном поле градиента, а датчик Холла при этом, показывает напряженность в соответствии с расчётом.

Математика есть инструмент для описания наших представлений о наблюдаемых явлениях. Представление об одном и том же могут быть разными. Для сравнения представлений мы пользуемся словами и одинаково пониманием терминов. В случае рассмотрения магнитного поля кругового тока (контура) вдоль оси (не параллельно ему!) поле должно быть нулевым по напряжённости Н на основании утверждения "действие равно противодействию" для каждой пары противоположенных расположенных участков. Заметим, что термин В отличается от термина Н учётом магнитной проницаемости среды. Оба термина отражают величину магнитного поля и его направление, т. е. являются силовыми характеристиками поля. Как я понимаю, у нас может быть разногласие с пониманием термина В как нечто, определяемым действием "силы Лоренца". Для устранения этого разногласия предлагаю пользоваться термином Н, т. к. рассматриваем в обычной среде. В этом случае в центре контура как и в каждой точке на оси контура напряжённость Н нулевая. И это подтверждается экспериментом Вашими математическими преобразованиями формулы от БСЛ. В лабораторной работе 53 делается утверждение противоположное и даются формулы для определения В в центре контура и на его оси. Мы не рассматриваем, как и в лабораторной работе, Н в точках пространства, вне оси. В связи с этим возникает недоверие к Вашему утверждению о не противоречии результатов ваших вычислений и результатов опыта относительно лабораторной работы.
О градиенте и датчике Холла. Градиент отражает степень изменения величины измеряемого параметра. При рассмотрении магнитного поля нас часто интересует градиентом в определённом направлении. Градиент поля и его напряжённость поля - понятие разные. В центре контура Н нулевое, но градиент вполне определённый. На что реагирует датчик Холла, помещённый в центре контура, на градиент или напряжённость? Опыт показывает - реагирует на градиент. Так же, как и на градиент поля над поверхностью кольцевого магнита: в определённом положении датчика с максимальным значением сигнала и с нулевым при ориентации датчика в ортогональном положении. Нет основания считать эти значения за напряжённость поля. Аналогия с электрическим полем: нельзя определить напряжение (разность потенциалов) в одной точке. Какие аргументы можете привести в пользу утверждения, что датчик Холла реагирует на напряжённость поля?

 

[Ost]

Математика есть инструмент для описания наших представлений о наблюдаемых явлениях. Представление об одном и том же могут быть разными. Для сравнения представлений мы пользуемся словами и одинаково пониманием терминов. В случае рассмотрения магнитного поля кругового тока (контура) вдоль оси (не параллельно ему!) поле должно быть нулевым по напряжённости Н на основании утверждения "действие равно противодействию" для каждой пары противоположенных расположенных участков. Заметим, что термин В отличается от термина Н учётом магнитной проницаемости среды. Оба термина отражают величину магнитного поля и его направление, т. е. являются силовыми характеристиками поля. Как я понимаю, у нас может быть разногласие с пониманием термина В как нечто, определяемым действием "силы Лоренца". Для устранения этого разногласия предлагаю пользоваться термином Н, т. к. рассматриваем в обычной среде. В этом случае в центре контура как и в каждой точке на оси контура напряжённость Н нулевая. И это подтверждается экспериментом Вашими математическими преобразованиями формулы от БСЛ. В лабораторной работе 53 делается утверждение противоположное и даются формулы для определения В в центре контура и на его оси. Мы не рассматриваем, как и в лабораторной работе, Н в точках пространства, вне оси. В связи с этим возникает недоверие к Вашему утверждению о не противоречии результатов ваших вычислений и результатов опыта относительно лабораторной работы.
О градиенте и датчике Холла. Градиент отражает степень изменения величины измеряемого параметра. При рассмотрении магнитного поля нас часто интересует градиентом в определённом направлении. Градиент поля и его напряжённость поля - понятие разные. В центре контура Н нулевое, но градиент вполне определённый. На что реагирует датчик Холла, помещённый в центре контура, на градиент или напряжённость? Опыт показывает - реагирует на градиент. Так же, как и на градиент поля над поверхностью кольцевого магнита: в определённом положении датчика с максимальным значением сигнала и с нулевым при ориентации датчика в ортогональном положении. Нет основания считать эти значения за напряжённость поля. Аналогия с электрическим полем: нельзя определить напряжение (разность потенциалов) в одной точке. Какие аргументы можете привести в пользу утверждения, что датчик Холла реагирует на напряжённость поля?

Какие аргументы можете привести в пользу утверждения, что датчик Холла реагирует на напряжённость поля?

Соответствие результата эксперимента математике БСЛ.

[Ost]

В соответствии с законами электромагнетизма, вектор магнитной индукции \( \vec{B} \), перпендикулярный границе раздела двух сред, остаётся неизменным по модулю, так как магнитный поток должен быть непрерывным. Это следует из условий непрерывности для составляющих вектора магнитной индукции на границе раздела разных магнитных материалов.
Условие для нормальной составляющей вектора магнитной индукции на границе раздела двух сред можно записать как:
\[ B_{1n} = B_{2n}, \]
где \( B_{1n} \) – это нормальная составляющая магнитной индукции к поверхности в первой среде (например, в воздухе), а \( B_{2n} \) – во второй среде (например, в ферромагнитном материале).

В свою очередь, тангенциальная составляющая поля может претерпевать изменение на границе, и это связано с различной магнитной проницаемостью сред. Условие для тангенциальной составляющей вектора магнитной индукции на границе раздела двух сред можно записать как:
\[ B_{1t} / \mu_1 = B_{2t} / \mu_2, \]
где \( B_{1t} \) и \( B_{2t} \) – это тангенциальные составляющие магнитной индукции, а \( \mu_1 \) и \( \mu_2 \) – магнитные проницаемости первой и второй среды соответственно.

Таким образом, при переходе из немагнитной среды в ферромагнитную на границе раздела нормальная составляющая вектора магнитной индукции не изменяется, что соответствует сохранению магнитного потока.

ChatGPT4

[Ost]

https://dpva.ru/Guide/GuidePhysics/ElectricityAndMagnethism/MagneticPermeability/MagneticPermeabilityGenaralTable/

\(\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
\textbf{Medium} & \textbf{Permeability - } \mu \textbf{ - (Гн/м)} & \textbf{Relative permeability } \mu / \mu_0 \\ \hline
Воздух & 1.25663753 \times 10^{-6} & 1.00000037 \\ \hline
Алюминий & 1.256665 \times 10^{-6} & 1.000022 \\ \hline
Аустенитная~нержавеющая~сталь & 1.260 \times 10^{-6} - 8.8 \times 10^{-6} & 1.003–7 \\ \hline
Вакуум~(\mu_0) & 4\pi \times 10^{-7} & 1 \\ \hline
Вода & 1.256627 \times 10^{-6} & 0.999992 \\ \hline
Водород & 1.2566371 \times 10^{-6} & 1 \\ \hline
Висмут & 1.25643 \times 10^{-6} & 0.999834 \\ \hline
Дерево & 1.25663760 \times 10^{-6} & 1.00000043 \\ \hline
Железо~(чистота~99.8\%) & 6.3 \times 10^{-3} & 5000 \\ \hline
Железо~(99.95\% ~чистое~Fe~отожженное~в~водороде) & 2.5 \times 10^{-1} & 200000 \\ \hline
Железо-кобальтовые~сплавы & 2.3 \times 10^{-2} & 18000 \\ \hline
Медь & 1.256629 \times 10^{-6} & 0.999994 \\ \hline
Никель-цинковый~феррит - магнит & 2.0 \times 10^{-5} – 8.0 \times 10^{-4} & 16 – 640 \\ \hline
Мартенситная~ нержавеющая~ сталь ~(отожженная) & 9.42 \times 10^{-4} - 1.19 \times 10^{-3} & 750 – 950 \\ \hline
Мартенситная~ нержавеющая ~сталь~ (закаленная) & 5.0 \times 10^{-5} - 1.2 \times 10^{-4} & 40 – 95 \\ \hline
NANOPERM® — магнитомягкий~ нанокристаллический~ сплав & 1.0 \times 10^{-1} & 80000 \\ \hline
Неодимовый~ магнит & 1.32 \times 10^{-6} & 1.05 \\ \hline
Никель & 1.26 \times 10^{-4} - 7.54 \times 10^{-4} & 100 – 600 \\ \hline
Пермаллой~ (сплав~ 80\% ~никеля ~и ~20\% ~железа) & 1.0 \times 10^{-2} & 8000 \\ \hline
Платина & 1.256970 \times 10^{-6} & 1.000265 \\ \hline
Сарфир & 1.2566368 \times 10^{-6} & 0.99999976 \\ \hline
Сверхпроводники & 0 & 0 \\ \hline
Углеродистая~ сталь & 1.26 \times 10^{-4} & 100 \\ \hline
Ферритная~ нержавеющая~ сталь~ (отожженная) & 1.26 \times 10^{-3} - 2.26 \times 10^{-3} & 1000 – 1800 \\ \hline
Фторопласт~ 4, Ф-4, Teflon & 1.2567 \times 10^{-6} & 1 \\ \hline
\end{array}\)

Таблица оформлена ChatGPT4

[Ost]

\(F~-\) сила действующая на заряд в проводнике при переходе тока в среду с другой скоростью.
\(m_q~-\) масса заряда.
\(m_e~-\) масса электрона.
\(v~-\) скорость диска в точке входа тока. Пусть точка входа край диска.
\(q_e~-\) заряд электрона.
\(q~-\) заряд свободных электронов в диске.
\(n~-\) концентрация электронов.
...

Ток заряда конденсатора \(I=I_0~sin(\omega_I~t)\).

Конвекционный ток вращающегося диска

\(\displaystyle I_c=\nu~q=\frac{\omega_d}{2\pi} q=\frac{\omega_d}{2\pi} \int I_0~sin(\omega_I~t)~dt=-\frac{\omega_d}{2\pi} \frac{1}{\omega_I} I_0~cos(\omega_I~t)=-\frac{I_0}{2\pi} \frac{\nu_d}{\nu_I}~cos(\omega_I~t)\).

Вычисляем инерционный ток

\(\displaystyle F=-\frac{dm_q}{dt}v=-\frac{m_e}{q_e}v~I=-\frac{m_e}{q_e}\omega_d~R_d~I=-q~E=-q_e~n~V~\frac{I_i~R}{l}=-\rho~\frac{l}{S~l}~q_e~n~V~I_i=-l~\rho~n~q_e~I_i\).

Инерционный ток \(\displaystyle I_i=\frac{m_e~\omega_d}{2\pi~q_e^2~\rho~n} I=\frac{m_e~\nu_d}{q_e^2~\rho~n} I\).
...

[в.макаров]

Цитировать
Какие аргументы можете привести в пользу утверждения, что датчик Холла реагирует на напряжённость поля?
Соответствие результата эксперимента математике БСЛ.

Действительно, результат эксперимента БС соответствует его математическому описанию от Л. Логичнее утверждение, что Л дал адекватное математическое описание эксперимента БС. Можно заметить - без привлечения датчика Холла. Другие эксперименты показали, что датчик Холла, находящийся в магнитном поле, может показывать нулевое значение. Т. е. напряжённость поля никак не действует на датчик.

[в.макаров]

В соответствии с законами электромагнетизма, вектор магнитной индукции B⃗ , перпендикулярный границе раздела двух сред, остаётся неизменным по модулю, так как магнитный поток должен быть непрерывным.

Снова вернёмся к пониманию терминов. Законы природы не зависят от их описания. При описаниях пользуются терминами, отражающими определённые понятия. Термин "магнитная индукция" логически не применим к пониманию термина "напряжённость", в том числе и с использованием термина "магнитная проницаемость". Понимание этого термина даёт утверждение: "(Электромагнитная) индукция — это физический эффект, при котором электрическое поле создается за счет изменения магнитного поля." Изменение магнитного поля означает изменение напряжённости магнитного поля. При таком понимании В является производной от изменения напряжённости магнитного поля и не является векторной величиной. Степень изменения напряжённости поля в разных направлениях отображается символом grad. Следовательно, логичным следует обозначить индукцию В как grad Н. В этом случае в формулах Лоренца для "напряжения" и "силы" понимание В как  grad Н появляется физический смысл. На каждом элементе проводника, движущимся в градиентном магнитном поле в заданном направлении, возникает напряжение, пропорциональное скорости изменения напряжённости магнитного поля в районе этого элемента. 
Аналогично с термином "магнитный поток" как поток вектора магнитной индукции - понятие математическое. "Генерируемая ЭДС пропорциональна скорости изменения магнитного потока." Если генерируемая ЭДС просто объясняется скоростью изменения напряжённости магнитного поля, то какая необходимость привлекать поток векторов магнитной индукции?