Поле кольцевого магнита

[Ost]

Милянцев мне напомнил анекдот:
Психотерапевт освидетельствует маньяка - рисует ему квадрат и спрашивает: что это ?
Маньяк отвечает: это окно, а за окном голая женщина.
Врач рисует рядом еще один квадрат и спрашивает: что это ?
Маньяк отвечает: еще одно окно, за которым тоже голая женщина.
Тогда врач разрисовывает весь лист квадратами и спрашивает : что это ?
Маньяк с удивлением и восхищением отвечает : Доктор, да Вы маньяк ?!

С другой стороны, сам Ост перенес сюда свой пост, который шел на первой странице перед моим вопросом о поле напряженности и намагниченности внутри кольцевого магнита,  оставив его фактически без ответа, соответствующего всем правилам официально принятой теории.
 Тем самым  Ост  окончательно стал похож на пофигиста Милянцева, которого сам же  занес в игнор.

Вы прекратили не конструктивное общение со мной, я действую симметрично.
Нет у меня Милянцева в игноре.

[Milyantsev]

значит, на всей длине боковой поверхности 3 мм поместится порядка 3/2.4*10^-7=1.6*10^7 атомов

ты по объёму магнита считай, а не по поверхности, валенок.

[Milyantsev]

Круговые токи текут по боковой поверхности цилиндра.

не только по боковой поверхности.
в каждом атоме магнита  электроны вращаются вокруг ядра.
такое движение и создаёт магнитное поле.
по сути атом и есть магнит.

нарисуйте отдельный атом, и  силовые линии вокруг него. вернее потоки эфира.

[Ost]

Предлагаю это проверить - хотя бы в самом простом приближении, хотя бы для того цилиндра, который в посте 9
Ост там как и во всех своих расчетах дает исходную величину токов 10^6 ампер.
радиус цилиндра 0.4 у.е. и высота 0.3 у.е - пусть будет в сантиметрах, т.е. 4 мм радиус (8 мм диаметр) и 3 мм высота .
Циркуляция магнитной индукции В по контуру, охватывающему боковую поверхность, должна равняться
\[ \int{Bdl}=\int{rotBds}=\mu_0\int{j_{\mu}ds}=\mu_0 I_{\mu} \]
L=6*10^-3
I*mu_0=10^6*1.25*10^-6=1.25
B=1.25/(6*10^-3)=7.5*10^3 Тесла
Многовато получилось - даже в неодимовых магнитах индукция В чуть больше 1 Тесла.
 Возьму ток в 7500 раз меньше=133 Ампер, индукция В=1 Тесла.

Теперь считаю с другой стороны.
Плотность неодимового магнита порядка 8г на 1 см3.
Химичексая формула Nd2 Fe14 B
Атомные массы соответственно Nd=144, Fe=56, B=11.
Бором можно пренебречь, а доли неодима и железа соотносятся как соответственно 2*144 и 14*56 (288 и 784).
В 1 см3 магнита 8/1.66*10^-24=4.8*10^24 атомных единицы, которые дают
на долю неодима 4.8*10^24*288/(288+784)=1.29*10^24 а.е.= 0.9*10^22 атомов
и на долю железа 4.8*10^24*784/(288+784)=3.51*10^24 а.е. = 6.2*10^22 атомов
то есть на 1см3=1000 мм3 приходится 7.1*10^22 атомов , а на каждый атом приходится "клетка" объемом порядка 14*10^-21 мм3 и длина стороны "клетки" 2.4*10^-7 мм
(в  Вики указаны размеры атомов железа 1.26 Ангстрем и атомов неодима 1.8 Ангстрема)
значит, на всей длине боковой поверхности 3 мм поместится порядка 3/2.4*10^-7=1.6*10^7 атомов,
0.2*10^7 атомов неодима и 1.4*10^7 атомов железа.
Заряд электрона 1.6*10^-19 Кулон
Пусть в создании  "поверхностных молекулярных токов" участвуют все внешние электроны атомов - у неодима 6 и у железа 8 - двигаясь со скоростью света 3*10^8 м/с (специально беру все по максимуму, чтобы получить максимальный эффект)
тогда общий поверхностный ток
(6*0.2*10^7+8*1.4*10^7)*(1.6*10^-19)*3*10^8=12.4*10^7*(1.6*10^-19)*3*10^8=6.2*10^-3 Ампера

Это как минимум на 5 порядков меньше чем те 133 Ампера, которые нужны для указанной выше индукции 1 Тесла !
Даже если в "поверхностный ток" будут вносить вклад не только электроны внешней оболочки, а ВСЕ электроны поверхностного слоя атоов, они не могут дать нужной величины тка.
Более глубокие слои атомов не могут создавать "поверхностные токи намагничивания", потому что они взаимно компенсируются (по крайней мере при однородной намагниченности)

Так что двухвековая сказка про "молекулярные токи" для описания намагниченности ферромагнетиков - это фейк, и повторять этот фейк могут только фейкометы !

Это не токи проводимости. Это токи создаваемые не скомпенсированными магнитными моментами электронов (спины).

[Ost]

не только по боковой поверхности.
в каждом атоме магнита  электроны вращаются вокруг ядра.
такое движение и создаёт магнитное поле.
по сути атом и есть магнит.

нарисуйте отдельный атом, и  силовые линии вокруг него. вернее потоки эфира.

Токи магнитных моментов в объёме магнита суммируются в поверхностные токи.
При однородной намагниченности объёмные токи в сумме нулевые.

[meandr]

Я в предыдущем посте допустил несколько ошибок, поэтому его удалил (копия осталась в  посте Оста) а здесь сделал перерасчет

Круговые токи текут по боковой поверхности цилиндра.

Предлагаю это проверить - хотя бы в самом простом приближении, хотя бы для того цилиндра, который в посте 9
Ост там как и во всех своих расчетах дает исходную величину токов 10^6 ампер.
радиус цилиндра 0.4 у.е. и высота 0.3 у.е - пусть будет в сантиметрах, т.е. 4 мм радиус (8 мм диаметр) и 3 мм высота .
Циркуляция магнитной индукции В по контуру, охватывающему боковую поверхность, должна равняться
\[ \int{Bdl}=\int{rotBds}=\mu_0\int{j_{\mu}ds}=\mu_0 I_{\mu} \]
L=6*10^-3
I*mu_0=10^6*1.25*10^-6=1.25
B=1.25/(6*10^-3)=200 Тесла
Многовато получилось - даже в неодимовых магнитах индукция В чуть больше 1 Тесла.
 Возьму ток в 200 раз меньше=5000 Ампер, индукция В=1 Тесла.

Теперь считаю с другой стороны.
Плотность неодимового магнита порядка 8г на 1 см3.
Химичексая формула Nd2 Fe14 B
Атомные массы соответственно Nd=144, Fe=56, B=11.
Бором можно пренебречь, а доли неодима и железа соотносятся как соответственно 2*144 и 14*56 (288 и 784).
В 1 см3 магнита 8/1.66*10^-24=4.8*10^24 атомных единицы, которые дают
на долю неодима 4.8*10^24*288/(288+784)=1.29*10^24 а.е.= 9*10^21 атомов
и на долю железа 4.8*10^24*784/(288+784)=3.51*10^24 а.е. = 62*10^21 атомов
то есть на 1см3=1000 мм3 приходится 71*10^21 атомов (14*10^-24 см3 на каждый атом), а линейная плотность атомов 4.14*10^7 ед./см  и расстояние между атомами 2.4*10^-8 см
(в  Вики указаны размеры атомов железа 1.26 Ангстрем и атомов неодима 1.8 Ангстрема)

ПОверхностная плотность атомов получается 17*10^14 ед./см2, и если на намагниченность влияет тоько один электрон в атоме то при  максимально возможной скорости света 3*10^10 см/с, получается линейная плотность тока
(1.6*10^-19)*(17*10^14)*(3*10^10)=81.6*10^5 А/см
а по поверхности шириной 0.3 см будет ток 24.5*10^5 Ампер.
Нужный ток в 5000 Ампер будет при скорости в 500 раз меньшей.
А если в "токе намагниченности" участвуют все электроны внешней оболочки атомов, то скорость еще на порядок меньше.

Так что мои предыдущие обвинения и претензии действительно были поспешными.

[Ost]

Я в предыдущем посте допустил несколько ошибок, поэтому его удалил (копия осталась в  посте Оста) а здесь сделал перерасчетПредлагаю это проверить - хотя бы в самом простом приближении, хотя бы для того цилиндра, который в посте 9
Ост там как и во всех своих расчетах дает исходную величину токов 10^6 ампер.
радиус цилиндра 0.4 у.е. и высота 0.3 у.е - пусть будет в сантиметрах, т.е. 4 мм радиус (8 мм диаметр) и 3 мм высота .
Циркуляция магнитной индукции В по контуру, охватывающему боковую поверхность, должна равняться
\[ \int{Bdl}=\int{rotBds}=\mu_0\int{j_{\mu}ds}=\mu_0 I_{\mu} \]
L=6*10^-3
I*mu_0=10^6*1.25*10^-6=1.25
B=1.25/(6*10^-3)=200 Тесла
Многовато получилось - даже в неодимовых магнитах индукция В чуть больше 1 Тесла.
 Возьму ток в 200 раз меньше=5000 Ампер, индукция В=1 Тесла.

Теперь считаю с другой стороны.
Плотность неодимового магнита порядка 8г на 1 см3.
Химичексая формула Nd2 Fe14 B
Атомные массы соответственно Nd=144, Fe=56, B=11.
Бором можно пренебречь, а доли неодима и железа соотносятся как соответственно 2*144 и 14*56 (288 и 784).
В 1 см3 магнита 8/1.66*10^-24=4.8*10^24 атомных единицы, которые дают
на долю неодима 4.8*10^24*288/(288+784)=1.29*10^24 а.е.= 9*10^21 атомов
и на долю железа 4.8*10^24*784/(288+784)=3.51*10^24 а.е. = 62*10^21 атомов
то есть на 1см3=1000 мм3 приходится 71*10^21 атомов (14*10^-24 см3 на каждый атом), а линейная плотность атомов 4.14*10^7 ед./см  и расстояние между атомами 2.4*10^-8 см
(в  Вики указаны размеры атомов железа 1.26 Ангстрем и атомов неодима 1.8 Ангстрема)

Поверхностная плотность атомов получается 17*10^14 ед./см2, и если на намагниченность влияет только один электрон в атоме то при  максимально возможной скорости света 3*10^10 см/с, получается линейная плотность тока
(1.6*10^-19)*(17*10^14)*(3*10^10)=81.6*10^5 А/см
а по поверхности шириной 0.3 см будет ток 24.5*10^5 Ампер.
Нужный ток в 5000 Ампер будет при скорости в 500 раз меньшей.
А если в "токе намагниченности" участвуют все электроны внешней оболочки атомов, то скорость еще на порядок меньше.

Так что мои предыдущие обвинения и претензии действительно были поспешными.

Я уже писал, ток у меня взят условно.
И расчёт тока надо делать исходя из магнитного момента не скомпенсированных спинов электронов.

[meandr]

Я уже писал, ток у меня взят условно.
И расчёт тока надо делать исходя из магнитного момента не скомпенсированных спинов электронов.

А почему только спин электронов ?
У ядра тоже есть магнитный момент, состоящий из спинов протонов и даже нейтронов.
Вообще же магнетизм считается КВАНТОВЫМ явлением - но Вы ушли от обсуждения причин  и необходимости этого.
Меня же заинтересовало,  хватает ли орбитального движения электронов для обеспечения тех УСЛОВНЫХ токов, которые связывают с намагниченным состоянием ферромагнетика.
Вначале ошибочно показалось, что не хватает, но теперь пересчитал заново и получилось что хватает с избытком.

Можно посчитать и через моменты отдельных атомов.
Я уже приводил ориентировочные размеры атомов неодима (1.8 Ангстрем) и железа (1.26 Ангстрем).
Пусть а среднем (с учетом количественного соотношения) наружный диаметр атомов 1.4*10^-10 матра и считаем электрон с зарядом 1.6*10^-19 Кулон равномерно размазанным по всей длине окружности L=3.14*1.4*10^-10=4.4*10^-10 м , то есть плотность 0.36*10^-9 Кулон на 1 метр длины.
Приблизительно оценил скорость орбитальных электронов как с/500=600000 м/с, что даст величину тока в условном контуре 2.16*10^-4 ампер.
 Площадь такого условного контура S=0.25*3.14*(1.4*10^-10)^2=1.54*10^-20 м2
и магнитный момент (2.16*10^-4)*(1.54*10^-20)=3.3*10^-24 А*м2
Объемную плотность атомов я оценил выше 71*10^21 ед./см3 = 71*10^27 ед./м3
и если брать по одному электронному контуру с моментом на каждый атом получаю общую намагниченность
 М=(71*10^27)*(3.3*10^-24)=234 000 А/м
и магнитную индукцию
В=mu0*M=(1.25*10^-6)*234 000=0.293 Тесла
Получилось в 3 раза меньше желаемой 1 Тесла (это можно подправить размером атома, ведь у меня в предыдущем расчете был размер порядка 2.4*10^-10 м), но хотя бы порядок сходится.

Так что расчет формально правильный и для условного макроскопического тока по поверхности намагниченного тела, и для суммы магнитных моментов условных атомных микроконтуров.

Кстати, это говорит и о том, что принятая в ЛЛ8 классификация токов на токи проводимости (для напряженности Н) и поверхностные токи намагничивания (для намагниченности М и индукции В) по признаку ненулевого или нулевого интеграла в среднем по произвольной поверхности является весьма условной и неоднозначной (как и классификация по признаку "внешние" и "внутренние" токи).
Ведь все элементарные токи намагниченности в среднем взаимно компенсируются внутри магнетика, а на его поверхности дают ненулевую среднюю величину  так же, как и токи проводимости (и для магнетика внутри являются "внешними" так же как и любой ток проводимости снаружи).

Для того, чтобы запретить применять закон полного тока к токам намагниченности при расчете напряженности Н и включать их (в виде rot M)  вместе с токами проводимости в расчет индукции В нужны более глубокие и однозначные физические критерии и объяснения - а их пока нет, и Вы эту проблему обсуждать не захотели.

[Ost]

А почему только спин электронов ?
У ядра тоже есть магнитный момент, состоящий из спинов протонов и даже нейтронов.
Вообще же магнетизм считается КВАНТОВЫМ явлением - но Вы ушли от обсуждения причин  и необходимости этого.
Меня же заинтересовало,  хватает ли орбитального движения электронов для обеспечения тех УСЛОВНЫХ токов, которые связывают с намагниченным состоянием ферромагнетика.
Вначале ошибочно показалось, что не хватает, но теперь пересчитал заново и получилось что хватает с избытком.

Можно посчитать и через моменты отдельных атомов.
Я уже приводил ориентировочные размеры атомов неодима (1.8 Ангстрем) и железа (1.26 Ангстрем).
Пусть а среднем (с учетом количественного соотношения) наружный диаметр атомов 1.4*10^-10 матра и считаем электрон с зарядом 1.6*10^-19 Кулон равномерно размазанным по всей длине окружности L=3.14*1.4*10^-10=4.4*10^-10 м , то есть плотность 0.36*10^-9 Кулон на 1 метр длины.
Приблизительно оценил скорость орбитальных электронов как с/500=600000 м/с, что даст величину тока в условном контуре 2.16*10^-4 ампер.
 Площадь такого условного контура S=0.25*3.14*(1.4*10^-10)^2=1.54*10^-20 м2
и магнитный момент (2.16*10^-4)*(1.54*10^-20)=3.3*10^-24 А*м2
Объемную плотность атомов я оценил выше 71*10^21 ед./см3 = 71*10^27 ед./м3
и если брать по одному электронному контуру с моментом на каждый атом получаю общую намагниченность
 М=(71*10^27)*(3.3*10^-24)=234 000 А/м
и магнитную индукцию
В=mu0*M=(1.25*10^-6)*234 000=0.293 Тесла
Получилось в 3 раза меньше желаемой 1 Тесла (это можно подправить размером атома, ведь у меня в предыдущем расчете был размер порядка 2.4*10^-10 м), но хотя бы порядок сходится.

Так что расчет формально правильный и для условного макроскопического тока по поверхности намагниченного тела, и для суммы магнитных моментов условных атомных микроконтуров.

Кстати, это говорит и о том, что принятая в ЛЛ8 классификация токов на токи проводимости (для напряженности Н) и поверхностные токи намагничивания (для намагниченности М и индукции В) по признаку ненулевого или нулевого интеграла в среднем по произвольной поверхности является весьма условной и неоднозначной (как и классификация по признаку "внешние" и "внутренние" токи).
Ведь все элементарные токи намагниченности в среднем взаимно компенсируются внутри магнетика, а на его поверхности дают ненулевую среднюю величину  так же, как и токи проводимости (и для магнетика внутри являются "внешними" так же как и любой ток проводимости снаружи).

Для того, чтобы запретить применять закон полного тока к токам намагниченности при расчете напряженности Н и включать их (в виде rot M)  вместе с токами проводимости в расчет индукции В нужны более глубокие и однозначные физические критерии и объяснения - а их пока нет, и Вы эту проблему обсуждать не захотели.

А почему только спин электронов ?

В ферромагнетиках магнитные моменты связаны с не скомпенсированными спинами электронов.

[meandr]

В ферромагнетиках магнитные моменты связаны с не скомпенсированными спинами электронов.

Это я и сам могу прочтитать, даже не в учебниках а в Вики

В действительности, верную интерпретацию магнетизма может дать только квантовомеханическое рассмотрение, так как существование элементарных магнитных диполей связано с квантованным орбитальным моментом и спином электронов, а не с классическими токами, которые быстро исчезли бы, например, в магнитных диэлектриках.

Вот только объяснение необходимости этого квантового описания яко бы проблемой "с классическими токами, которые быстро исчезли бы, например, в магнитных диэлектриках" выглядит жидковато.

Ну да ладно, не будем углубляться в спор классики с КвантМехом, а вернемся к вполне традиционному выражению макроскопических полей В=Н+М в намагниченной среде (магните), и конкретно к В=М и Н=0 в случае тороидальной намагниченности - в бублике, намагниченном либо током, прошедшим через его центральную ось (тогда М и В убывают пропорционально радиусу), либо током прошедшим через тороидальную обмотку на таком бублике (тогда М и В однородные внутри бублика), как в соседней теме
http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=613166.0.

Остается вопрос с энергией магнитного поля в таком бублике.
Ведь энергия магнитного поля выражается уравнением (ВН)/2, и если Н=0 то и энергия поля внутри бублика равна нулю.
Можно попробовать применить эту же формулу в виде B^2/(2mu), но мы ведь обсудили (учитывая мнение  знатоков Сайтеха) что в этом случае Н=0, B=M
http://www.sciteclibrary.ru/cgi-bin/yabb2/YaBB.pl?num=1470820133/59#59

    чтобы получилось ваше "в магните не должно быть Н" нужно чтобы поле внутри магнита было равно создающей его намагниченности
    B=4pi*M

http://www.sciteclibrary.ru/cgi-bin/yabb2/YaBB.pl?num=1510731773/9#9

    "идеально" ( H=0,    B =4pi*M    ) намагниченные бублики...

поэтому mu в этом случае не 1, как думалось вначале, а бесконечность (чтобы связать Н=0 с конечной В) и деление конечного числителя на бесконечность даст в результате для энергии тот же ноль.

Но реальный опыт говорит, что магнитная энергия в таком тороидально намагниченном бублике таки есть и далеко НЕ нулевая - самые эффективные трансформаторы с минимумом потерь в "железе" мотаются как раз тороидальными обмотками на неразрезные "бублики", а одевание ферритовых колечек на проводники служит ВЧ фильтром в импульсных источниках (увеличивает индуктивность участка цепи).
Так что и в этом коллегиальном решении пока не получается полного согласия теории с опытом и с собой же.

[Ost]

Это я и сам могу прочтитать, даже не в учебниках а в ВикиВот только объяснение необходимости этого квантового описания яко бы проблемой "с классическими токами, которые быстро исчезли бы, например, в магнитных диэлектриках" выглядит жидковато.

Ну да ладно, не будем углубляться в спор классики с КвантМехом, а вернемся к вполне традиционному выражению макроскопических полей В=Н+М в намагниченной среде (магните), и конкретно к В=М и Н=0 в случае тороидальной намагниченности - в бублике, намагниченном либо током, прошедшим через его центральную ось (тогда М и В убывают пропорционально радиусу), либо током прошедшим через тороидальную обмотку на таком бублике (тогда М и В однородные внутри бублика), как в соседней теме
http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=613166.0.

Остается вопрос с энергией магнитного поля в таком бублике.
Ведь энергия магнитного поля выражается уравнением (ВН)/2, и если Н=0 то и энергия поля внутри бублика равна нулю.
Можно попробовать применить эту же формулу в виде B^2/(2mu), но мы ведь обсудили (учитывая мнение  знатоков Сайтеха) что в этом случае Н=0, B=M
http://www.sciteclibrary.ru/cgi-bin/yabb2/YaBB.pl?num=1470820133/59#59http://www.sciteclibrary.ru/cgi-bin/yabb2/YaBB.pl?num=1510731773/9#9поэтому mu в этом случае не 1, как думалось вначале, а бесконечность (чтобы связать Н=0 с конечной В) и деление конечного числителя на бесконечность даст в результате для энергии тот же ноль.

Но реальный опыт говорит, что магнитная энергия в таком тороидально намагниченном бублике таки есть и далеко НЕ нулевая - самые эффективные трансформаторы с минимумом потерь в "железе" мотаются как раз тороидальными обмотками на неразрезные "бублики", а одевание ферритовых колечек на проводники служит ВЧ фильтром в импульсных источниках (увеличивает индуктивность участка цепи).
Так что и в этом коллегиальном решении пока не получается полного согласия теории с опытом и с собой же.

Остается вопрос с энергией магнитного поля в таком бублике.
Ведь энергия магнитного поля выражается уравнением (ВН)/2, и если Н=0 то и энергия поля внутри бублика равна нулю.
Можно попробовать применить эту же формулу в виде B^2/(2mu), но мы ведь обсудили (учитывая мнение  знатоков Сайтеха) что в этом случае Н=0, B=M

При наличии остаточного магнитного поля, т.е. наличия токов порождённых спинами, энергия поля не может быть нулевой.
В этом случае \(H\) надо заменить на \(M\) и \(\displaystyle E=\frac{B~M}{2}=\frac{\mu~\mu_0~M^2}{2}=\frac{B^2}{\mu~\mu_0~2}\).

[meandr]

При наличии остаточного магнитного поля, т.е. наличия токов порождённых спинами, энергия поля не может быть нулевой.
В этом случае H надо заменить на M и E=B M2=μ μ0 M22=B2μ μ0 2.

Вы опять мешаете токи со спинами и спины с токами, либо уподобаясь путаникам-альтбратьям, либо занимаясь преднамеренным фрик-троллингом.
Чтобы не спорить, запишу так:
При наличии остаточного магнитного поля, (), энергия поля не может быть нулевой.
Ну так и я это уже написал до Вас.

В этом случае H надо заменить на M ...

Прошу дать ссылку на учебник или справочник, где это так написано.
А то я смотрю ЛЛ8 главу 5 "Ферромагнетизм..." и не нахожу там такого, и в других местах такого не видно.
Зато например вот здесь есть "максимальное энергетическое произведение (ВН)"

[Milyantsev]

магнитное поле электрона в атоме:

[Ost]

Вы опять мешаете токи со спинами и спины с токами, либо уподобаясь путаникам-альтбратьям, либо занимаясь преднамеренным фрик-троллингом.
Чтобы не спорить, запишу так:
При наличии остаточного магнитного поля, (), энергия поля не может быть нулевой.
Ну так и я это уже написал до Вас.

Прошу дать ссылку на учебник или справочник, где это так написано.
А то я смотрю ЛЛ8 главу 5 "Ферромагнетизм..." и не нахожу там такого, и в других местах такого не видно.
Зато например вот здесь есть "максимальное энергетическое произведение (ВН)"

Вы опять мешаете токи со спинами и спины с токами, либо уподобаясь путаникам-альтбратьям, либо занимаясь преднамеренным фрик-троллингом.

Их действие аналогично замкнутым токам проводимости.

Прошу дать ссылку на учебник или справочник, где это так написано.
А то я смотрю ЛЛ8 главу 5 "Ферромагнетизм..." и не нахожу там такого, и в других местах такого не видно.

Нет у меня такой ссылки и не нужна она, так как очевидно, что токи фиксированных в магните спинов в условиях наличия магнитной проницаемости больше единицы,
могут индуцировать дополнительную намагниченность и можно записать \(B=\mu~\mu_0~M = \mu_0~(M+\chi~M)\). Если \(\chi=0\), то \(B=\mu_0~M\).
Я уже писал.
Например, возьмем композитный цилиндрический магнит, состоящий из двух смешанных компонентов твёрдого ферромагнетика и мягкого феррита
с магнитной проницаемостью \(\mu\). Твердая компонента ферромагнетика однородно намагничена вдоль оси цилиндра.
Мягкая находится в поле твёрдого. В этом случае остаточная намагниченность твёрдого неизбежно при решении задачи будет выступать в роли \(\vec H\).
В качестве \(\vec M\) будет намагниченность феррита, \(\vec B\) соответствии с формулой \(\vec B=\mu_0~(\vec H+\vec M)\).

[meandr]

Вы опять мешаете токи со спинами и спины с токами, либо уподобаясь путаникам-альтбратьям, либо занимаясь преднамеренным фрик-троллингом.

Их действие аналогично замкнутым токам проводимости.

Так спор ведь не о аналогичности, а о том что намагниченность ферромагнетика за счет спинов электронов НЕ ДАЕТ "наличия токов порождённых спинами", как Вы написали.
В лучшем случае "спиновая" намагниченность может быть совместно с "микротоковой", как два РАЗНЫХ следствия одной причины , но тогда их действие нужно складывать.
Такого же официального мнения придерживаются и знатоки на Сайтехе
http://www.sciteclibrary.ru/cgi-bin/yabb2/YaBB.pl?num=1510731773/28#28

meandr писал(а) 16.11.17 :: 14:08:32:

То есть "токи Ампера" - никакие не токи - физического смысла токов ... они не имеют

они имеют смысл "на какой проводник с каким током можно было бы заменить данную намагниченную среду чтобы получить точно такое же поле"
\[ \nabla\times\vec{B} = 4\pi(\vec{j}/c + \nabla\times\vec{M}) + \frac{1}{c}\frac{\partial}{\partial t}\vec{E} \]
переменные в скобках полностью взаимозаменяемы
это часто очень полезный мысленный прием.

Нет у меня такой ссылки и не нужна она, так как очевидно, что токи фиксированных в магните спинов в условиях наличия магнитной проницаемости больше единицы,
могут индуцировать дополнительную намагниченность...

Вы опять подменяете предмет обсуждения.
Я ведь сразу написал про очевидное наличие энергии в намагниченном бублике, и спор не об этом, а о тех уравнениях, которые с одной стороны должны явно выражать наличие этой энергии (без домыслов и неоднозначностей), и с другой стороны должны явно присутствовать в принятой макроскопической теории магнетизма (не вступая в противоречие одно с другим и тем более с частными практическими случаями).

... и можно записать B=μ μ0 M=μ0 (M+χ M). Если χ=0, то B=μ0 M.

НЕЛЬЗЯ так писать для ферромагнетиков
НЕТ таких записей для ферромагнетиков ни в ЛЛ8 ни в другой спец. литературе, не потому что это "очевидно" как 2+2=2х2=4 и не нуждается в повторении, а как раз наоборот, потому что такие записи НЕ ВЕРНЫ - по крайней мере в общем случае без грубых и принципиально не правильных допущений.
И я уже давал ссылки на то, где меня учили этому:
когда я написал, ссылаясь на "очевидное"
http://www.sciteclibrary.ru/cgi-bin/yabb2/YaBB.pl?num=1510731773/4#4

Итого, по Савельеву в изотропных магнетиках устанавливается пропорциональная связь В с Н в всех изотропных намагничиченных веществах, в том числе и магнитах, ведь отдельных оговорок для них он не делал.

Мне представитель ортзнатоков Рустот квалифицированно и назидательно ответил:
http://www.sciteclibrary.ru/cgi-bin/yabb2/YaBB.pl?num=1510731773/6#6

так изотропная среда это и есть исключение. точнее недостижимая на практике абстракция. удобная в учебных задачах. как и строгая пропорциональность

- намагниченность не обязана зависеть от магнитного поля вообще
- если зависит от магнитного поля - не обязана быть колинеарной ему
- если зависит и колинеарна ему - не обязана быть пропорциональной ему по модулю
- если зависит и колинеарна и пропорциональна - коэффициент пропорциональности не обязан быть положительным.
\[ \vec{M} = k \vec{B} \] - это очень частный случай. единственное его "достоинcтво" - он чрезвычайно упрощает расчеты и поэтому применяется в учебных задачах

ничего в савельеве не могло при чтении привести к таким выводам которые сделали вы. ДАНО ОПРЕДЕЛЕНИЕ $\vec{H}$ которое как то иначе чем оно написано понять невозможно. далее даны ПРИМЕРЫ какой может на практике в частных случаях оказаться зависимость намагниченности от поля.

вы же ПРОИГНОРИРОВАВ ЭТО ОПРЕДЕЛЕНИЕ составили вместо него какое то свое на основании приведенного в учебнике РАЗБОРА ЧАСТНОГО СЛУЧАЯ

Я эти уроки выучил, а вот Вы их упорно игнорируете, давая в этом образцово-показательный пример альтбратьям

[meandr]

Я уже писал.
Например, возьмем композитный цилиндрический магнит, состоящий из двух смешанных компонентов твёрдого ферромагнетика и мягкого феррита
с магнитной проницаемостью μ. Твердая компонента ферромагнетика однородно намагничена вдоль оси цилиндра.
Мягкая находится в поле твёрдого. В этом случае остаточная намагниченность твёрдого неизбежно при решении задачи будет выступать в роли H.
В качестве M будет намагниченность феррита, в соответствии с формулой B=μ0 (H+M).

И я Вам уже отвечал, что
- во-первых, снаружи такого композита практически не будет внешнего поля В, потому что поле "жесткого" намагниченного феррита сразу же замкнется через "мягкий" само на себя уже в композите,
- во-вторых, мы обсуждаем не поле снаружи намагниченных частиц "жесткого" феррита, которое действительно будет намагничивающим для феррита "мягкого", а поле ВНУТРИ магнита, то есть ВНУТРИ намагниченных частиц "жесткого" феррита в Вашем неудачном примере.

И в-третьих, пока еще не закончили разбирать пример с тороидально намагниченным бубликом, но при Вашем неконструктивном упоре на "очевидность", весьма НЕ очевидную при сверке с учебниками и мнением специалистов, мы даже с этим частным примером никогда не закончим.

[Семенец Ю.Л.]

Но реальный опыт говорит, что магнитная энергия в таком тороидально намагниченном бублике таки есть и далеко НЕ нулевая

   



   

[Ost]

И я Вам уже отвечал, что
- во-первых, снаружи такого композита практически не будет внешнего поля В, потому что поле "жесткого" намагниченного феррита сразу же замкнется через "мягкий" само на себя уже в композите,
- во-вторых, мы обсуждаем не поле снаружи намагниченных частиц "жесткого" феррита, которое действительно будет намагничивающим для феррита "мягкого", а поле ВНУТРИ магнита, то есть ВНУТРИ намагниченных частиц "жесткого" феррита в Вашем неудачном примере.

И в-третьих, пока еще не закончили разбирать пример с тороидально намагниченным бубликом, но при Вашем неконструктивном упоре на "очевидность", весьма НЕ очевидную при сверке с учебниками и мнением специалистов, мы даже с этим частным примером никогда не закончим.

И в-третьих, пока еще не закончили разбирать пример с тороидально намагниченным бубликом, но при Вашем неконструктивном упоре на "очевидность", весьма НЕ очевидную при сверке с учебниками и мнением специалистов, мы даже с этим частным примером никогда не закончим.

Не вижу в этом примере ни чего особенного всё определяется стандартной системой уравнений
\(\vec B=(\vec H+\vec M)~\mu_0=(\vec H+\chi (H)~\vec H)~\mu_0~-\) зависимость индукции от свойств магнетика;
\(rot~\vec H= \vec \delta=0~-\) нет токов проводимости внутри магнетика;
\(div~\vec B = 0~-\) условие непрерывности потока в любой точке поля.
Приходим к уравнению Лапласа \(\bigtriangledown^2 \vec A=0\).
Добавляем ещё граничные условия на поверхности магнита.

[meandr]

Не вижу в этом примере ни чего особенного. всё определяется стандартной системой уравнений
\(\vec B=(\vec H+\vec M)~\mu_0=(\vec H+\chi (H)~\vec H)~\mu_0~-\) зависимость индукции от свойств магнетика;

Вы и здесь еше раз преднамеренно делаете ту же ошибку с напряженностью Н, которую уже разобрали выше, договорившись что Н=0 в частном случае тороидально намагниченного бублика.
А Ваша "стандартная" запись через Н в этом случае даст либо нулевую индукцию В, что явно не правильно, либо требует не нулевую Н, что что возвращает к началу всего предыдущего обсуждения, которое Вы опять игнорируете.

И еще папоминаю, что в примере с бубликом, приняв Н=0, остановились на энергии поля внутри его:

Остается вопрос с энергией магнитного поля в таком бублике.
Ведь энергия магнитного поля выражается уравнением (ВН)/2, и если Н=0 то и энергия поля внутри бублика равна нулю.

Цитата: Ost от 12 Февраль 2021, 14:46:27

В этом случае H надо заменить на M ...

Прошу дать ссылку на учебник или справочник, где это так написано.

Цитата: Ost от 12 Февраль 2021, 16:49:48

Нет у меня такой ссылки и не нужна она, так как очевидно, что токи фиксированных в магните спинов в условиях наличия магнитной проницаемости больше единицы,
могут индуцировать дополнительную намагниченность...

Вы опять подменяете предмет обсуждения.
Я ведь сразу написал про очевидное наличие энергии в намагниченном бублике, и спор не об этом, а о тех уравнениях, которые с одной стороны должны явно выражать наличие этой энергии (без домыслов и неоднозначностей), и с другой стороны должны явно присутствовать в принятой макроскопической теории магнетизма (не вступая в противоречие одно с другим и тем более с частными практическими случаями).

Вы так и не дали ссылку, где в учебной литературе есть предложенные Вами выражения для энергии, записанные через намагниченность М.
Дело не в моем личном буквоедстве, а в том, КАК единообразно считать энергию остаточной намагниченности и в этом частном случае (с Н=0) и в других случаях (аксиальная намагниченность в кольце или в цилиндре), когда в магнетике не нулевые величины Н вместе с не нулевыми В и М ?
У Вас тогда будет общепринятая энергия Е=(ВН)/2 , или Е=((ВН)+(ВМ))/2 , или еще как-то ?

[Ost]

...

Рассмотрим в процессе намагничивания. У нас есть цилиндр с осевой дыркой через которую пропущен провод.
Начальная намагниченность магнетика нулевая.
Увеличиваем ток.
Индукция равна \(\vec B=(\vec H+\chi (H)~\vec H)~\mu_0\). Энергия будет \(\displaystyle E=\frac{B~H}{2}\).

Система уравнений
\(\vec B=(\vec H+\vec M)~\mu_0=(\vec H+\chi (H)~\vec H)~\mu_0~-\) зависимость индукции от свойств магнетика;
\(rot~\vec H= \vec \delta~-\) плотность токов проводимости;
\(div~\vec B = 0~-\) условие непрерывности потока в любой точке поля.

Начинаем выключать ток.
В этом случае в силу наличия гистерезиса функция индукции будет уже другой и в точке \(H=0\) останется
\(\vec B=\mu_0~\vec M\) остаточная намагниченность.
Токов проводимости нет. Плотность тока определяется магнитными моментами внутри магнита.
Энергия будет равна \(\displaystyle E=\frac{B~M}{2}\).

Система уравнений
\(\vec B=\mu_0~\vec M\);
\(rot~\vec M= \vec \delta_{маг}~-\) плотность токов магнитных моментов;
\(div~\vec B = 0~-\) условие непрерывности потока в любой точке.

Запись системы уравнений зависит от истории процесса намагничивания.
Однако можно сделать обобщение которое несколько упрощает такую ситуацию.

\(\vec H\) и \(\vec M\) по существу одно и тоже. Разница только в происхождении от разных источников тока.
\(\bigtriangledown \times \vec H=\vec \delta_{токи ~ проводимости}\).
\(\bigtriangledown \times \vec M=\vec \delta_{магнитные ~ токи}\).

Последние два выражения можно просуммировать
\(\bigtriangledown \times (\vec H+\vec M)=\vec \delta_{токи ~ проводимости}+\vec \delta_{магнитные ~ токи}\).
\(\bigtriangledown \times \vec B=\mu_0~(\vec \delta_{токи ~ проводимости}+\vec \delta_{магнитные ~ токи})\).
\(\bigtriangledown \times [\bigtriangledown \times \vec A]=\mu_0~(\vec \delta_{токи ~ проводимости}+\vec \delta_{магнитные ~ токи})\).

Это сводится к уравнению Пуассона
\(\bigtriangledown^2 \vec A=-\mu_0~(\vec \delta_{токи ~ проводимости}+\vec \delta_{магнитные ~ токи})\).

В правой части просто сумма токов. В общем случае для токов разной природы можно записать
\(\displaystyle \bigtriangledown^2 \vec A=-\mu_0~\sum_{i=1}^n \vec \delta_i\). Токи могут быть зависимы и нет.

Главный тезис:  магнитная индукция является результатом действия всех токов в системе и определяется через закон Био-Савара
или другие эквивалентные способы расчёта в контексте поставленной задачи, например, через уравнение Пуассона.

Рассмотрим простую задачу. Дано поле индукции в виде функции \(\vec B (x,y,z)\). Необходимо вычислить энергию поля.
Если использовать формулу \(\displaystyle E=\frac{B~H}{2}\), то вычислить функцию \(\vec H (x,y,z)\) не зависимым способом невозможно по условию задачи.
Очевидна что энергия поля не может быть нулевой и должен существовать способ вычисления. Единственный способ, это принять,
что существует суммарная напряженность поля от всех токов, такая, что \(\vec B=\mu_0~\vec H_{sum}\).
Тогда энергия равна \(\displaystyle E=\frac{B~H_{sum}}{2}=\frac{B^2}{2\mu_0}\).

Получается такая технология.
Задав токи вычисляем векторный потенциал по уравнению \(\displaystyle \bigtriangledown^2 \vec A=-\mu_0~\sum_{i=1}^n \vec \delta_i (x,y,z)\).
Находим индукцию \(\vec B=\bigtriangledown \times \vec A\). Вычисляем энергию \(\displaystyle E=\frac{B^2}{2\mu_0}\).
Для многих задач не требуются полные вычисления, так как решение для индукции уже известно это закон Био-Савара.
Надо просто применить закон Био-Савара для всех токов разной природы в рассматриваемой системе.