Поле кольцевого магнита

[meandr]

Энергия будет равна E=BM/2.

Я вас просил дать ссылку на литературу, где есть такое уравнение, и ответить, какая будет энергия поля в магнетике, в котором одновременно не нулевые В, Н и М.
Вы это игнорировали.

H и M по существу одно и тоже.

В предыдущем обсуждении много раз отмечалось - с соответствующими ссылками - что Н и М это как раз по существу совсем НЕ одно и то же.

▽×M=δ магнитные токи.

При однородной намагниченности rot М есть весьма условный - как формальное математическое следствие ограниченности и  разрыва М на поверхности магнита - для оправдания такого же пограничного артефакта rot B в постоянном магнитном поле БЕЗ наличия токов.
А сопоставляемые с  rot М "магнитные токи" в ферромагнетиках - это вообще НЕ существующая условность, 100% воображаемая.
rot М на поверхности магнита НЕ происходит от "магнитных токов", потому что таких токов НЕТ.

Надо просто применить закон Био-Савара для всех токов разной природы в рассматриваемой системе.

Хотелось бы, но не получается, потому что в природе ферромагнетиков НЕТ "магнитных токов" в виде переноса плотности заряда ro*v - ВООБЩЕ НЕТ , а не только "в среднем", как это пытаются представлять, давая повод к недоразумениям, около которых и мы здесь крутимся уже 3 страницы.
В макроскопической теории есть формальный артефакт rotM на поверхности однородного магнита или внутри неоднородного, но это НЕ соответствует каким-то реальным токам, ни макроскопическим, ни микроскопическим "атомным".
Именно это отсутствие реальных токов на поверхности магнита (подчеркну - отсутствие не только токов проводимости, но и в виде нескомпенсировнных на поверхности микроконтурных "атомных токов") есть единственное объективное основание отсутствия их в законе полного тока для напряженности Н применительно к ферромагнетику.

[meandr]

Главный тезис:  магнитная индукция является результатом действия всех токов в системе и определяется через закон Био-Савара
или другие эквивалентные способы расчёта в контексте поставленной задачи, например, через уравнение Пуассона.

НЕПРАВИЛЬНЫЙ тезис, потому что индукция В определяется не только всеми РЕАЛЬНЫМИ токами, но и намагниченностью М, корой НЕ соответствуют какие-то реальные токи (ни макроскопические токи проводимости, ни микроскописческие атомные токи орбитально движущихся электронов).
"Все токи" определяют только напряженность Н, и только в "вихревой" ее части, через rotH=j , именно поэтому в законе полного тока для Н нет "магнитных токов".

Рассмотрим простую задачу. Дано поле индукции в виде функции B(x,y,z). Необходимо вычислить энергию поля.
Если использовать формулу E=BH/2, то вычислить функцию H(x,y,z) не зависимым способом невозможно по условию задачи.
Очевидна что энергия поля не может быть нулевой и должен существовать способ вычисления. Единственный способ, это принять,
что существует суммарная напряженность поля от всех токов, такая, что B=μ0 Hsum.
Тогда энергия равна E=BHsum/2=B^2/(2μ0).

Ваш "способ" НЕ ПРАВИЛЬНЫЙ, хотя бы потому что дает НЕПРАВИЛЬНОЕ решение для полей во всех веществах (средах), в которых магнитная проницаемость отличается от μ0 (все диа- пара- и ферромагнетики).

Вы метаетесь от одного противоречия к другому, вплоть до того, что теперь в Вашем описании возникновения остаточной намагниченности распространяете случай бублика с Н=0 на ВСЕ магниты , и тем самым снова нарушаете требование непрерывности тангенциальной составляющей напряженности Н, но теперь уже с точностью наоборот.

Начинаем выключать ток.
В этом случае в силу наличия гистерезиса функция индукции будет уже другой и в точке H=0 останется
B→=μ0 M→ остаточная намагниченность.

В тороидально намагниченном бублике у Вас при снятии "возбуждающих" полей В и Н поля снаружи исчезали, а внутри было остаточное В=Н - поэтому нарушалось требование непрерывности тангенциальной Н и Вы согласились на Н=0.
Теперь же Вы переносите случай Н=0 на внутренности всех магнитов, в том числе и тех у которых ненулевые В=Н снаружи (цилиндры и бублики с аксиальной намагниченностью и т.п.) - и тем самым ОПЯТЬ нарушаете  непрерывность тангенциальной Н.

Токов проводимости нет.
Плотность тока определяется магнитными моментами внутри магнита.
Энергия будет равна E=BM/2.

Нет не только токов проводимости, но и вообще НЕТ каких-либо нескомпенсированных токов, дающих ненулевой поток плотности зарядов (ro*v) через любую произвольную поверхность (условие, оговоренное в ЛЛ8). Именно поэтому "магнитных токов" НЕТ в законе полного тока для Н применительно к ферромагнетикам.
Магнитные моменты внутри магнита определяют намагниченность М  внутри и ненулевой rotM на пограничной поверхности - как формальный артефакт, учитываемый в теории - но никаких реальных "магнитных токов"  не создают ни сами электронно-атомные магнитные моменты, ни соответствующий им пограничный rotM.
И литературы, в которой было бы Ваше "Энергия будет равна E=BM/2" Вы так и не предоставили.

[meandr]

Очевидна что энергия поля не может быть нулевой и должен существовать способ вычисления.
 Единственный способ, это принять...

В двух последних постах я еще раз показал (как и в предыдущих), что Ваш "способ" не правильный и не приемлемый.
Лично Вам я написал ДРУГОЙ способ избежать рассмотренных здесь противоречий, более соответствующий формальным требованиям принятой теории и не вступающий в явный конфликт с практикой:
 - принять внутри магнита В=М/2=-Н ;
 но Вы не захотели это обсуждать в личной переписке и не упоминаете здесь, навязывая Ваш неправильный способ.
Почему ?
Замечу, что это мое предложение вовсе не то, что хотел бы предложить от себя лично, а то, к чему подводит принятая теория и знатоки, трактующие эту принятую теорию - я уже приводил здесь ссылки.
Мои личные предложения гораздо более альтернативные, чем предложенное  "внутреннее" уравнение В=М/2=-Н , поэтому о своей альтернативе я здесь и не пишу, стараясь оставаться в рамках принятой теории.

Впрочем, даже у знатоков на Сайтехе не повернулась рука довести свои поучения  до  формулы
В=М/2=-Н внутри магнита, и в учебниках ее тоже нет, как и Вашей энергии E=BM/2 при Н=0.
Поэтому предоставлю всем интересующимся возможность самим посчитать, какое решение создает меньше противоречий и больше соответствует принятой теории, требуя меньших изменений в трактовке этой же принятой теории.

[Ost]

В двух последних постах я еще раз показал (как и в предыдущих), что Ваш "способ" не правильный и не приемлемый.
Лично Вам я написал ДРУГОЙ способ избежать рассмотренных здесь противоречий, более соответствующий формальным требованиям принятой теории и не вступающий в явный конфликт с практикой:
 - принять внутри магнита В=М/2=-Н ;
 но Вы не захотели это обсуждать в личной переписке и не упоминаете здесь, навязывая Ваш неправильный способ.
Почему ?
Замечу, что это мое предложение вовсе не то, что хотел бы предложить от себя лично, а то, к чему подводит принятая теория и знатоки, трактующие эту принятую теорию - я уже приводил здесь ссылки.
Мои личные предложения гораздо более альтернативные, чем предложенное  "внутреннее" уравнение В=М/2=-Н , поэтому о своей альтернативе я здесь и не пишу, стараясь оставаться в рамках принятой теории.

Впрочем, даже у знатоков на Сайтехе не повернулась рука довести свои поучения  до  формулы
В=М/2=-Н внутри магнита, и в учебниках ее тоже нет, как и Вашей энергии E=BM/2 при Н=0.
Поэтому предоставлю всем интересующимся возможность самим посчитать, какое решение создает меньше противоречий и больше соответствует принятой теории, требуя меньших изменений в трактовке этой же принятой теории.

принять внутри магнита В=М/2=-Н

Не вижу в этом выражении физического смысла.

[meandr]

Не вижу в этом выражении физического смысла.

"физического смысла" не видно и в "магнитных токах", потому что их физически нет в магнитах .
Вообще же отсутствие или наличие "физического смысла" - излюбленный аргумент альтбратьев.
В трактовках ортодоксальных мудрецов "физический смысл" имеет все, что укладывается в прокрустово ложе уравнений принятой теории, а все что не укладывается - не имеет смысла и потому обрезается нещадно.
Но с магнетизмом проблема даже в общепринятой теории - то голова не укладывается, то хвост, то другие части не стыкуются.
Вот  и у Вас не получилось единообразно состыковать три части магнитного поля в уравнении В= Н + М, чтобы их нормальные и тангенциальные составляющие и дивергенции с роторами удовлетворяли всем положенным требованиям,  и энергия была "очевидной", и т.д. - а моим вариантом брезгуете, не проверяя.

Но и с расчетом индукции В проблема имеется в самом начале.
В посте 4 Вы дали первообразные функции для "внутренних" интегралов по боковым поверхностям магнитов dl

Вычисляем интегралы по \(dl\)

\(\displaystyle B_{xm}(x,y,z,R,h)=\frac{\mu_0~I~R}{4 \pi~h} \int \limits_0^{2 \pi}  \frac{(\sqrt{x^2+y^2+(z+l)^2+R^2-2R~(x~cos(\beta)+y~sin(\beta))}-(z+l))~cos(\beta)}{(z+l)\sqrt{x^2+y^2+(z+l)^2+R^2-2R~(x~cos(\beta)+y~sin(\beta))}-(x^2+y^2+(z+l)^2+R^2-2R~(x~cos(\beta)+y~sin(\beta)))} \Bigg \bracevert_{l=-\frac{h}{2}}^{l=~~\frac{h}{2}}~d\beta \).

\(\displaystyle B_{ym}(x,y,z,R,h)=\frac{\mu_0~I~R}{4 \pi~h} \int \limits_0^{2 \pi} \frac{(\sqrt{x^2+y^2+(z+l)^2+R^2-2R~(x~cos(\beta)+y~sin(\beta))}-(z+l))~sin(\beta)}{(z+l)\sqrt{x^2+y^2+(z+l)^2+R^2-2R~(x~cos(\beta)+y~sin(\beta))}-(x^2+y^2+(z+l)^2+R^2-2R~(x~cos(\beta)+y~sin(\beta)))} \Bigg \bracevert_{l=-\frac{h}{2}}^{l=~~\frac{h}{2}}~d\beta \).

\(\displaystyle B_{zm}(x,y,z,R,h)=\frac{\mu_0~I~R}{4 \pi~h} \int \limits_0^{2 \pi} -\frac{R-y~sin(\beta)-x~cos(\beta)}{(z+l)\sqrt{x^2+y^2+(z+l)^2+R^2-2R~(x~cos(\beta)+y~sin(\beta))}-(x^2+y^2+(z+l)^2+R^2-2R~(x~cos(\beta)+y~sin(\beta)))}\Bigg \bracevert_{l=-\frac{h}{2}}^{l=~~\frac{h}{2}}~d\beta \).

Я проверяю их дифференцированием и не получаю исходных подинтегральных выражений.
Вы их так проверяли ?

Для сверки открываю аналогичную тему на Сайтехе с кодом программы на Вольфраме,
http://www.sciteclibrary.ru/cgi-bin/yabb2/YaBB.pl?num=1433256909/236#236
 и вижу там решение численным интегрированием с эллиптическими функциями, гораздо сложнее Вашего.
ВЫ объясните, почему так ?
Как Вам удалось получить аналитическое решение там, где его не получалось у спеца по мат.моделированию, и почему производные первообразных функций в Вашем решении не дают исходных подинтегральных выражений ?

[Ost]

"физического смысла" не видно и в "магнитных токах", потому что их физически нет в магнитах .
Вообще же отсутствие или наличие "физического смысла" - излюбленный аргумент альтбратьев.
В трактовках ортодоксальных мудрецов "физический смысл" имеет все, что укладывается в прокрустово ложе уравнений принятой теории, а все что не укладывается - не имеет смысла и потому обрезается нещадно.
Но с магнетизмом проблема даже в общепринятой теории - то голова не укладывается, то хвост, то другие части не стыкуются.
Вот  и у Вас не получилось единообразно состыковать три части магнитного поля в уравнении В= Н + М, чтобы их нормальные и тангенциальные составляющие и дивергенции с роторами удовлетворяли всем положенным требованиям,  и энергия была "очевидной", и т.д. - а моим вариантом брезгуете, не проверяя.

Но и с расчетом индукции В проблема имеется в самом начале.
В посте 4 Вы дали первообразные функции для "внутренних" интегралов по боковым поверхностям магнитов dlЯ проверяю их дифференцированием и не получаю исходных подинтегральных выражений.
Вы их так проверяли ?

Для сверки открываю аналогичную тему на Сайтехе с кодом программы на Вольфраме,
http://www.sciteclibrary.ru/cgi-bin/yabb2/YaBB.pl?num=1433256909/236#236
 и вижу там решение численным интегрированием с эллиптическими функциями, гораздо сложнее Вашего.
ВЫ объясните, почему так ?
Как Вам удалось получить аналитическое решение там, где его не получалось у спеца по мат.моделированию, и почему производные первообразных функций в Вашем решении не дают исходных подинтегральных выражений ?

- а моим вариантом брезгуете, не проверяя.

Так нечего проверять!

Вы их так проверяли ?

Интегралы вычисляла программа и она не ошибается.
Переписывал внимательно.

Как Вам удалось получить аналитическое решение там ...

Нет полного аналитического решения, интеграл по углу берётся численно.
Существуют разные варианты решения я выбрал через закон Био-Савара.
Можно попробовать через векторный потенциал, через уравнение Пуассона или ещё как-то.

Установите у себя PTC Mathcad Prime 6.0.0.0. И я отправлю Вам файл с расчётом интеграла.

[Семенец Ю.Л.]

Ost:     Не вижу в этом выражении физического смысла.

Ув. Ost, я тоже не вижу в этом выражении физического смысла.
Ув. Ost, что запрещает записать это уравнение с помощью механических инструментов?
Механический инструмент понятен сознанию, что позволяет  адекватно моделировать процессы.

Один из  множества  вариантов записи Вашего уравнения в механическом представлении:



Пример, где показано, как засекречены индукция  и напряженность магнитного поля:



Так «заряд» калечил механику:



Функция заряд, легко удаляется  из  электромагнитных законов, при этом остаются 
механические законы описывающие микромир и формируется модель устройства материи.

[Ost]

Ув. Ost, я тоже не вижу в этом выражении физического смысла.

Изучайте теорию магнетизма и векторную алгебру и тогда увидите.

[Семенец Ю.Л.]

Изучайте теорию магнетизма и векторную алгебру и тогда увидите.

Вы ответственно заявляете, что механическими функциями невозможно описать процессы,
которые принято описывать  электромагнитными функциями?

[Ost]

Вы ответственно заявляете, что механическими функциями невозможно описать процессы,
которые принято описывать  электромагнитными функциями?

Можно используя аналогию гидродинамики и магнетизма, как-то описать, но зачем.
Не вижу смысла. В каждой науке свои традиции описания и терминология.

[Petrovich_Tot]

[img]http://inertia.ucoz.ru/inbf/pm2.png[/im]

Код: [Выделить]

                                                                      \
                                                           (*Поле \
кольцевого магнита.*)

\[Mu] = 4 \[Pi] 10^-7;
Ic = 1000000; (*Ток*)
R1 = 0.3;           (*Внутренний радиус магнита*)
R2 = 0.4;           (*Внешний радиус магнита*)
a = 0.7;             (*Диапазон рисунка по вертикали*)
b = 0.8;            (*Диапазон изображения по горизонтали*)
h = 0.3;            (*Высота магнита*)
c = a/b;          (**)
F1[x_, y_, z_, R_, \[Beta]_, l_] := (
  Sqrt[x^2 + y^2 + (z + l)^2 + R^2 -
    2 R (x Cos[\[Beta]] + y Sin[\[Beta]])] - (z + l))/((z + l) Sqrt[
    x^2 + y^2 + (z + l)^2 + R^2 -
     2 R (x Cos[\[Beta]] + y Sin[\[Beta]])] - (x^2 + y^2 + (z + l)^2 +
      R^2 - 2 R (x Cos[\[Beta]] + y Sin[\[Beta]])));

F2[x_, y_, z_, R_, \[Beta]_, l_] := -(
   1/((z + l) Sqrt[
     x^2 + y^2 + (z + l)^2 + R^2 -
      2 R (x Cos[\[Beta]] + y Sin[\[Beta]])] - (x^2 +
      y^2 + (z + l)^2 + R^2 - 2 R (x Cos[\[Beta]] + y Sin[\[Beta]]))));

Bxm[x_, y_, z_, R_, h_] := ( \[Mu] Ic R)/(4 \[Pi] h)
    NIntegrate[(F1[x, y, z, R, \[Beta], h/2] -
       F1[x, y, z, R, \[Beta], -(h/2)]) Cos[\[Beta]], {\[Beta], 0,
     2 \[Pi]}];
Bym[x_, y_, z_, R_, h_] := ( \[Mu] Ic R)/(4 \[Pi] h)
    NIntegrate[(F1[x, y, z, R, \[Beta], h/2] -
       F1[x, y, z, R, \[Beta], -(h/2)]) Sin[\[Beta]], {\[Beta], 0,
     2 \[Pi]}];
Bzm[x_, y_, z_, R_, h_] := ( \[Mu] Ic R)/(4 \[Pi] h)
    NIntegrate[ (F2[x, y, z, R, \[Beta], h/2] -
       F2[x, y, z, R, \[Beta], -(h/2)]) (R - y Sin[\[Beta]] -
       x Cos[\[Beta]]), {\[Beta], 0, 2 \[Pi]}];

StreamPlot[{Bxm[x, 0, z, R2, h] - Bxm[x, 0, z, R1, h],
  Bzm[x, 0, z, R2, h] - Bzm[x, 0, z, R1, h]}, {x, -b, b}, {z, -a, a},
 ImageSize -> 600, StreamColorFunction -> "Rainbow", AspectRatio -> c,
  StreamPoints -> Fine,
 Epilog -> {{RGBColor[0.5, 0.4, 0], Thick,
    Line[{{R1, -h/2}, {R1, h/2}, {R2,
       h/2}, {R2, -h/2}, {R1, -h/2}}]}, {RGBColor[0.5, 0.4, 0], Thick,
     Line[{{-R1, -h/2}, {-R1, h/2}, {-R2,
       h/2}, {-R2, -h/2}, {-R1, -h/2}}]}} ]



В какой версии работает этот код?

[Ost]

В какой версии работает этот код?

Версия 11.1.0.0.

[meandr]

   

Как Вам удалось получить аналитическое решение там ...

Нет полного аналитического решения, интеграл по углу берётся численно.

Понял, но три  первых интеграла, по dl, записаны аналитическими первообразными функциями, производные которых не дают исходных подинтегральных  выражений - проверял и в ручную и программно.

   

Вы их так проверяли ?

Интегралы вычисляла программа и она не ошибается.
Переписывал внимательно.

А Вы таки возьмите производную.

У меня после взятия интегралов по dl получается
\(\displaystyle B_{xm}(x,y,z,R,h)=\frac{\mu_0~I~R}{4 \pi~h} \int \limits_0^{2 \pi}  \frac{cos(\beta)}{\sqrt{x^2+y^2+(z+l)^2+R^2-2R~(x~cos(\beta)+y~sin(\beta))}} \Bigg \bracevert_{l=-\frac{h}{2}}^{l=~~\frac{h}{2}}~d\beta \).

\(\displaystyle B_{ym}(x,y,z,R,h)=\frac{\mu_0~I~R}{4 \pi~h} \int \limits_0^{2 \pi} \frac{~sin(\beta)}{\sqrt{x^2+y^2+(z+l)^2+R^2-2R~(x~cos(\beta)+y~sin(\beta))}} \Bigg \bracevert_{l=-\frac{h}{2}}^{l=~~\frac{h}{2}}~d\beta \).

\(\displaystyle B_{zm}(x,y,z,R,h)=\frac{\mu_0~I~R}{4 \pi~h} \int \limits_0^{2 \pi} -\frac{(R-y~sin(\beta)-x~cos(\beta))(z+l)}{(x^2+y^2+R^2-2R~(x~cos(\beta)+y~sin(\beta)))\sqrt{x^2+y^2+(z+l)^2+R^2-2R~(x~cos(\beta)+y~sin(\beta))}}\Bigg \bracevert_{l=-\frac{h}{2}}^{l=~~\frac{h}{2}}~d\beta \).

производные по dl выражений в этих интегралах дают исходные выражения в двойных интегралах (первые два проверял вручную, третий - программно).

   

- а моим вариантом брезгуете, не проверяя.

Так нечего проверять!

Предлагаю пари - если производные Ваших первообразных для интегралов dl из поста 4 дадут исходные подинтегральные выражения - тогда Вы мой вариант для полей внутри магнита В=М/2=-Н не проверяете, и вообще я Вам здесь не буду надоедать.
А если не дадут - Вы решаете задачу о полях  магнита заново и по ходу одновременно проверяете мой вариант В=М/2=-Н для внутренних полей на все формальные требования принятой теории .

[Ost]

Нет полного аналитического решения, интеграл по углу берётся численно.
Понял, но три  первых интеграла, по dl, записаны аналитическими первообразными функциями, производные которых не дают исходных подинтегральных  выражений - проверял и в ручную и программно.
Интегралы вычисляла программа и она не ошибается.
Переписывал внимательно.
А Вы таки возьмите производную.

У меня после взятия интегралов по dl получается
\(\displaystyle B_{xm}(x,y,z,R,h)=\frac{\mu_0~I~R}{4 \pi~h} \int \limits_0^{2 \pi}  \frac{cos(\beta)}{\sqrt{x^2+y^2+(z+l)^2+R^2-2R~(x~cos(\beta)+y~sin(\beta))}} \Bigg \bracevert_{l=-\frac{h}{2}}^{l=~~\frac{h}{2}}~d\beta \).

\(\displaystyle B_{ym}(x,y,z,R,h)=\frac{\mu_0~I~R}{4 \pi~h} \int \limits_0^{2 \pi} \frac{~sin(\beta)}{\sqrt{x^2+y^2+(z+l)^2+R^2-2R~(x~cos(\beta)+y~sin(\beta))}} \Bigg \bracevert_{l=-\frac{h}{2}}^{l=~~\frac{h}{2}}~d\beta \).

\(\displaystyle B_{zm}(x,y,z,R,h)=\frac{\mu_0~I~R}{4 \pi~h} \int \limits_0^{2 \pi} -\frac{(R-y~sin(\beta)-x~cos(\beta))(z+l)}{(x^2+y^2+R^2-2R~(x~cos(\beta)+y~sin(\beta)))\sqrt{x^2+y^2+(z+l)^2+R^2-2R~(x~cos(\beta)+y~sin(\beta))}}\Bigg \bracevert_{l=-\frac{h}{2}}^{l=~~\frac{h}{2}}~d\beta \).

производные по dl выражений в этих интегралах дают исходные выражения в двойных интегралах (первые два проверял вручную, третий - программно).
Так нечего проверять!
Предлагаю пари - если производные Ваших первообразных для интегралов dl из поста 4 дадут исходные подинтегральные выражения - тогда Вы мой вариант для полей внутри магнита В=М/2=-Н не проверяете, и вообще я Вам здесь не буду надоедать.
А если не дадут - Вы решаете задачу о полях  магнита заново и по ходу одновременно проверяете мой вариант В=М/2=-Н для внутренних полей на все формальные требования принятой теории .

Подынтегральные функции взаимно преобразуются. Их производны совпадают.
Отличаются только знаки у первых двух интегралов. Вам + за упрощение интегралов.
Вы мне не надоедаете. Я не отказываюсь проверять Ваш вариант, но нет определённости как использовать В=М/2=-Н.

[meandr]

Подынтегральные функции взаимно преобразуются. Их производны совпадают.

Странно. У меня Мапл12 Ваше выражение к моему не преобразовывает и производную выдает другую.
Но судя по тому, что контрольные просчеты (графики) весьма похожи, можно Ваше решение считать хорошим приближением к моему.

Я не отказываюсь проверять Ваш вариант, но нет определённости как использовать В=М/2=-Н.

4 страницы обсуждения в этой теме показывают, что у Вас определенности еще меньше.
А Ваш ответ показывает, что расставаться с Вашими неопределенностями Вы не собираетесь.

[Ost]

Странно. У меня Мапл12 Ваше выражение к моему не преобразовывает и производную выдает другую.
Но судя по тому, что контрольные просчеты (графики) весьма похожи, можно Ваше решение считать хорошим приближением к моему.
4 страницы обсуждения в этой теме показывают, что у Вас определенности еще меньше.
А Ваш ответ показывает, что расставаться с Вашими неопределенностями Вы не собираетесь.

Производные от ваших интегралов такие же. Всё у меня и у Вас точно.
Косвенно проверено в случае конуса, диаграммы совпадают.

Сформулируйте задачу. Постройте систему уравнений.

[meandr]

Сформулируйте задачу. Постройте систему уравнений.

Да будет Вам прикидываться непонимающим с одной стороны и  давать Ц.У. с другой стороны.
Задача понятная и традиционная - единообразно описать поля индкуции В и напряженности Н вместе с намагниченностью М для магнитов разных конфигураций - цилиндра, кольца и т.д. при разных типах намагниченности (аксиальная, радиальная, тороидальная), чтобы удовлетворялись все положения теории (уравнения здесь уже приводились) без таких неопределенностей и противоречий, которые мы здесь уже обсудили (но Вы о них каждый раз "забываете").

[Ost]

Да будет Вам прикидываться непонимающим с одной стороны и  давать Ц.У. с другой стороны.
Задача понятная и традиционная - единообразно описать поля индкуции В и напряженности Н вместе с намагниченностью М для магнитов разных конфигураций - цилиндра, кольца и т.д. при разных типах намагниченности (аксиальная, радиальная, тороидальная), чтобы удовлетворялись все положения теории (уравнения здесь уже приводились) без таких неопределенностей и противоречий, которые мы здесь уже обсудили (но Вы о них каждый раз "забываете").

Пока Вы не расшифруете смысл В=М/2=-Н решать нечего.

[meandr]

Пока Вы не расшифруете смысл В=М/2=-Н решать нечего.

ЧТО здесь "расшифровывать "?
Смысл каждой буковки предполагается такой как в принятой теории - все что обозначается такими буковками в известных уравнениях.
Ссылки на литературу давал и пояснения от сведущих специалистов я здесь уже цитировал.
Нужно проверить, выполняется ли это предположение во всех случаях мягко говоря без нестыковок (грубо говоря - противоречий).
При тех количественных соотношениях, которые ВЫ записали для этих буковок внутри магнита возникают уже упомянутые нестыковки.
Осталось проверить что получается для предложенных мной количественных соотношений внутри магнитов "того же самого" что в принятых буковках.
А Вы вместо этого уже почти страницу хоровод водите.

Почему когда Вы писали вначале для внутренностей магнита В=Н то считали что ничего расшифровывать не нужно ? - и только мое замечание что в этом случае из уравнения В=Н+М следует М=0 вынудило Вас написать для магнита В=М вместе с Н=0 (хотя при этом возникает формальная проблема с подсчетом энергии магнита выражением ВН/2, все еще не решенная, и проблема с непрерывностью тангенциальной составляющей Н на поверхности всех магнитов с внешним собственным полем, кроме тороидально намагниченного бублика без внешнего поля Н).
Почему теперь, когда я предлагаю внутри магнита вариант В=М/2 =-Н, Вы запрашиваете какие-то "расшифровки" тех же самых буковок, подставляемых в те же самые уравнения?

[Petrovich_Tot]

Версия 11.1.0.0.

Для версий 12.0, 12.1, 12.2 рекомендую изменить код на

Код: [Выделить]

(*Поле кольцевого магнита.*)\[Mu] = 4 \[Pi] 10^-7;(**)
Ic = 1000000;(*Ток*)
R1 = 2;(*Внутренний радиус магнита*)
R2 = 5;(*Внешний радиус магнита*)
a = 6;(*Диапазон рисунка по вертикали*)
b = 6;(*Диапазон изображения по горизонтали*)
h = 1.5;(*Высота магнита*)
c = a/b;(**)F1[x_, y_, z_, R_, \[Beta]_, l_] := -1/
  Sqrt[x^2 + y^2 + (z + l)^2 + R^2 -
    2 R (x Cos[\[Beta]] + y Sin[\[Beta]])];

F1[x_, y_, z_, R_, \[Beta]_,
   l_] := (Sqrt[
      x^2 + y^2 + (z + l)^2 + R^2 -
       2 R (x Cos[\[Beta]] + y Sin[\[Beta]])] - (z +
       l))/((z + l) Sqrt[
       x^2 + y^2 + (z + l)^2 + R^2 -
        2 R (x Cos[\[Beta]] + y Sin[\[Beta]])] - (x^2 +
       y^2 + (z + l)^2 + R^2 - 2 R (x Cos[\[Beta]] + y Sin[\[Beta]])));

F2[x_, y_, z_, R_, \[Beta]_,
   l_] := -(1/((z + l) Sqrt[
         x^2 + y^2 + (z + l)^2 + R^2 -
          2 R (x Cos[\[Beta]] + y Sin[\[Beta]])] - (x^2 +
         y^2 + (z + l)^2 + R^2 -
         2 R (x Cos[\[Beta]] + y Sin[\[Beta]]))));

Bxm[x_?NumericQ, y_?NumericQ, z_?NumericQ, R_?NumericQ,
   h_?NumericQ] := (\[Mu] Ic R)/(4 \[Pi] h) NIntegrate[(F1[x, y, z,
        R, \[Beta], h/2] -
       F1[x, y, z, R, \[Beta], -(h/2)]) Cos[\[Beta]], {\[Beta], 0,
     2 \[Pi]}, AccuracyGoal -> 5, PrecisionGoal -> 4];
Bym[x_?NumericQ, y_?NumericQ, z_?NumericQ, R_?NumericQ,
   h_?NumericQ] := (\[Mu] Ic R)/(4 \[Pi] h) NIntegrate[(F1[x, y, z,
        R, \[Beta], h/2] -
       F1[x, y, z, R, \[Beta], -(h/2)]) Sin[\[Beta]], {\[Beta], 0,
     2 \[Pi]}];
Bzm[x_?NumericQ, y_?NumericQ, z_?NumericQ, R_?NumericQ,
   h_?NumericQ] := (\[Mu] Ic R)/(4 \[Pi] h) NIntegrate[(F2[x, y, z,
        R, \[Beta], h/2] - F2[x, y, z, R, \[Beta], -(h/2)]) (R -
       y Sin[\[Beta]] - x Cos[\[Beta]]), {\[Beta], 0, 2 \[Pi]},
    AccuracyGoal -> 5, PrecisionGoal -> 4];


LBx = Table[{{x, z},
    Bxm[x, 0, z, R2, h] - Bxm[x, 0, z, R1, h]}, {x, -b,
    b, .1 b}, {z, -a, a, .1 a}];

LBz = Table[{{x, z},
    Bzm[x, 0, z, R2, h] - Bzm[x, 0, z, R1, h]}, {x, -b,
    b, .1 b}, {z, -a, a, .1 a}];

Bx = Interpolation[Flatten[LBx, 1]];

Bz = Interpolation[Flatten[LBz, 1]];

StreamPlot[{Bx[x, z], Bz[x, z]}, {x, -b, b}, {z, -a, a},
 ImageSize -> 600, StreamColorFunction -> "Rainbow",
 StreamPoints -> Fine,
 Epilog -> {{RGBColor[0.5, 0.4, 0], Thick,
    Line[{{R1, -h/2}, {R1, h/2}, {R2,
       h/2}, {R2, -h/2}, {R1, -h/2}}]}, {RGBColor[0.5, 0.4, 0], Thick,
     Line[{{-R1, -h/2}, {-R1, h/2}, {-R2,
       h/2}, {-R2, -h/2}, {-R1, -h/2}}]}}, AspectRatio -> 1/2]
Этот вариант был реализован разными методами и опубликован на http://www.sciteclibrary.ru/cgi-bin/yabb2/YaBB.pl?action=dereferer;url=http://www.sciteclibrary.ru/cgi-bin/yabb2/YaBB.pl?num=1433256909/236;anch=236