Площадь треугольника

[Иван Горин]

Найти площадь прямоугольного треугольника.
Гипотенуза с=10 см
Высота h=6 см
h это длина перпендикуляра, опущенного с вершины прямого угла на гипотенузу.

Эта задача для восьмого класса.

[Иван Горин]

Уточнение условия.
Найти для такого треугольника:
https://mathworld.wolfram.com/SphericalTrigonometry.html
 

Нет, не такой.
Дан самый обычный прямоугольный треугольник на плоскости.

[severe]

Найти площадь прямоугольного треугольника.
Гипотенуза с=10 см
Высота h=6 см
h это длина перпендикуляра, опущенного с вершины прямого угла на гипотенузу.

Эта задача для восьмого класса.

Пусть a, b - катеты, с - гипотенуза.
Площадь прямоугольника, построенного на катетах, равна удвоенной площади данного в условии задачи прямоугольного треугольника \( ab=2\cdot1/2hc=2\cdot1/2\cdot6\cdot10=60 \).
\( 2ab=120 \) (1)
Далее сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы
\( a^2+b^2=c^2=10^2=100 \)(2)

Вычтем (1) из (2)

\( a^2-2ab+b^2=100-120=-20 \)
\( (a-b)^2=-20 \).

Мы пришли к противоречию - квадрат числа меньше нуля - следовательно данный в условии задачи прямоугольный треугольник не существует.

[Иван Горин]

Пусть a, b - катеты, с - гипотенуза.
Площадь прямоугольника, построенного на катетах, равна удвоенной площади данного в условии задачи прямоугольного треугольника \( ab=2\cdot1/2hc=2\cdot1/2\cdot6\cdot10=60 \).
\( 2ab=120 \) (1)
Далее сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы
\( a^2+b^2=c^2=10^2=100 \)(2)

Вычтем (1) из (2)

\( a^2-2ab+b^2=100-120=-20 \)
\( (a-b)^2=-20 \).

Мы пришли к противоречию - квадрат числа меньше нуля - следовательно данный в условии задачи прямоугольный треугольник не существует.

+ за оригинальный вариант решения!